【ゆっくり解説】9割が挫折した微分←結局これって何だったの？
HTML-код
- Опубликовано: 18 сен 2024
- 今回は高校時代のラスボス、微分についてを解説します。
積分とセットのイメージがありますが、微分ってどういう学問か、みなさん説明できますか？
このチャンネルは数学の雑学やパラドックス、おもしろネタをゆっくり解説していきます。数学に苦手意識を覚えている文系の人にもわかりやすく解説しています。
登場人物
ゆっくり霊夢：ド文系。高校時代の数学はすっかり忘れている
ゆっくり魔理沙：理数系。大人になってすっかり数学を忘れた霊夢に数学を教えている
きめぇ丸先生：2人の元担任。昔に比べ実はだいぶ丸くなっている
動画の注意
数学好きの一般人が、数学の雑学やよくある疑問を解説する動画です。リサーチなどはがんばっていますが、なにぶん専門性が高い分野ですので、ちょいちょいガバいところがあります……。
また文系の方にもわかりやすく伝える都合上、どうしても説明不足な点がでてきてしまいますので、そのさいはご了承ください。
#ゆっくり解説 #ゆっくり科学 #ゆっくり数学
一部効果音・BGM：OtoLogic
ゴジラにミサイルぶつける時、どのくらいの角度で発射したら命中するか、を計算するとき利用するのが微分で、川向こうに戦車を渡したい時、どのくらいの体積の橋を掛けたら、戦車の重さで潰れない橋になるか、を計算するのが積分だ、と数学の参考書に書いてあったの見たことあります。
挫折するわ(ㆀ˘･з･˘)
実に攻撃的な教科書ですね☆
北の教科書に書いてそう。「こな」
でもそっちの方が、興味湧いていいですねぇー。
微分は必要だ
自分を微分したら2次元に行けるんだぞ！
お、お前、天才だろ…！
3倍大きいと不便だと思う
アニメの世界で身長5mになる()からなろう系みたいになれるかも？？
ラムダ技術○
3人に増えたらヒロインめぐって喧嘩するやろ
中三の理科で、物の移動についてのレポートをまとめていたら、位置の変化をグラフ化しらた速度の変化の折れ線になって、速度の変化をグラフ化したら加速度の折れ線になっていたことに気づいたけど、それが微分の概念だと知ったのは高二のことだった。
ヨビノリのたくみ先生の言葉が名言
「世界は微分方程式で記述され，積分で読み解く」
そりゃ「神は数学者である」と言う表現が生まれる訳ですね。
予備校の先生が、微し分かるのば「微分」、分かった積りににるのが「積分」ていってたな
先行きを計算できるから、経済学に使われる公式も微積分だらけ
世間的にも良く使われる表現なのかもしれないけど、
母校の数学教師からは「微かに分かるのが微分、分かったつもりになるのが積分」と教わりました～。
微分≒アリの目、積分≒鷹の目
母校の数学教師は登山が好きで、修学旅行が登山になりました。山頂に湖があり景色が綺麗らしかったのですが、霧で何も見えませんでした。今でも許してません。
じゃあお前らは積分()
数学は方程式を教える前に、その方程式の実際の用途や成り立ちを教えるべき。じゃないと何のためにそれを学ぶのかを知らずに勉強することになる。微分が世の中でどのように使われているのか、誰によってどのように発見されたのかを知っていたら、知らずに勉強するのと比較して、学ぶ意欲は大分違うはず。
同意。実生活でどんな使われ方をしているかを学ぶと理解しやすくなるね。
微分という数学用語がわかりにくいのは、演算としての微分と極限としての微分がごっちゃになっていること。
@@草ノ者 どの。微分の本来の定義はｄｘ＝lim（Δｘ→0）Δｘというように極限で考えた微小量だと思います。しかし、d/dx(y)のd/dxのような演算子も微分と言っています。どっちを微分と呼べばいいかわかりませんが、違う概念を同じ用語にしています。
@@草ノ者 どの。dxやdyが微分であって、dy/dxは本来でいう微分ではないと大学で習うと思います。高校までの数学だとdy/dxを微分ということが多いのは確かです。
@@草ノ者 どの。高校数学では微分を導関数を求めることと学習指導要領には書いてあるかもしれません。大学1年のころ、口頭試問で教授に微分とは何かと問われて、微分とは導関数を求めることと私も答えていました。教授は反論してきましたけど、細かいことは覚えていません。なお、全微分を理解するには少なくとも偏微分を理解する必要があると思いますが、高校数学では学習しません。
従来の体温計は体に接した体温計が一定の温度に温まったときにやっと体温が特定できたけど、微分を使えば体温計の温まり方を一瞬測るだけで実際の体温が算出できる
微分方程式の話？
予測式の体温計かぁ…
コロナのせいで体温測定の機会が増えたけれど、今はセンサーの前に立つだけで、すぐ測定結果が出るのも微分のおかげなのか？
@@石垣勝-k6r あれに関しては熱を伝えてなく、
観測している。
光がジワーと明るくなるのはほぼほぼないのといっしゃ
微分って今のコンピュータや戦争とかでシミュレーションされて使われてるって凄いな
微分 積分 良い気分をセブンイレブン良い気分のメロディーでよく歌ったものです。
「微分は所詮微少量同士の割り算である。」
て言葉をどこかで見てから全て理解した。
本当だ、解りやすい😊
dyもdxも僅かな変化って意味だもんな
10歳くらいの時に、平均速度を細かい割り算をすることで基礎的感覚に接したで。
そしてその微小領域を任意の範囲で合計したものが積分
だから例えば面積や体積がもとまる
これすげえ d/dxのイメージめちゃ明瞭になった
同時期に習っていた物理の公式と同一視させられなかった自分が憎い。
何故気付かなかったのか今でも不思議。同級生にサラっと「ん？微分すればエエやん」と
言われたときにはマジで膝をついた。世界がカイジのように「ぐにゅあ」とゆがんだ。
高橋洋一さんが、コロナ一日の陽性者数を移動距離と考えると、微分して速度、更に微分して加速度を計算すると
ビークアウトする時期が、かなり正確に予測できたと言ってましたね。自粛要請は何時もピークアウト後だったと。
能力系のアニメで「微分を瞬時に求めることができる」とかあったらめっちゃ強そう
微分、積分は技術開発には必要だけどみんなが使える(計算できる)ところまでは無くてもよいかな？と思う
微分、積分を使うと何を求めることができるのか？とかを教えるだけでも良いと思ってる
むしろ、どんなものが求まるのか？の概念をあまりやらずに計算方法を教えるから身に付きづらいのだと思う
感覚を養うために練習問題解くのは良いと思うよ。スポーツの時の時の動きに還元できるはず。
関数がある地点付近以外全て見えなくなっていても、その地点での微分しまくった値が全部分かれば、その関数が全部わかるっていうのおもしろい
ただ、その関数が無限回微分可能とか位置の座標がわかってないと実際の関数と一致しないけど。
宝くじとか馬券とかを微分使って予測出来るって聞いたら、学生時代、もっと微分を本気でやったかもしれない…
誰が言い出したか知らないけど、何度も聞いた「社会に出たら数学なんて使わない」とか言い出した奴を本当に恨んでる
そいつが使わなくて済んだだけじゃん！と
数学と英語からは本当逃げたくても逃げきれなくて、逃げる速さより少し速い速さで追いかけられた感じ
数学者が社会現象である経済を予測出来ると言う謎
@@山藤拓也-j6s
虚数とか訳わからない物を研究して、後の世界を切り拓いていくような方達にとって
人間の暮らしをマクロに見て計算する事くらい容易い物なんですかね？
この間、NHKの映像の20世紀で株価が完全に予測できる方程式が完成したって言って。それをみんなが使いだしたら、バブルがハジけたっていうのをやっていたと思う。
微積分はムズいってよくいうけど
計算や数式は置いておいても概念としては面白いし物理が得意なら理解しやすいと思う
微積分を理解してるから物理を理解しやすいじゃない？
どっちの方向もあると思われ
同値
毎回内容がおもろい！
微分は電波や光やx線などの電磁波の方程式にも使われているし、
今の高度なテクノロジーは、微分のおかげでもあると思う。
従軍経験があった教授が当時頭に血が昇ってグラマンを機銃で撃ち落とそうとしたのをめちゃ恥じたって話してたな
物理学習ってたのに少し考えれば当たらないってわかるのに、血が頭にのぼって恥ずかしかったと
高校の時、微分積分、三角関数なんて自分にはなんの役にも立たないと思ってた。それが働いたら毎日三角関数を使う。まあ、今はソフトが自動計算してくれるけど。
微積分って、そう言う事だったのか。
小さな変化の割合を計算して、積み重ねて大きな予測をするって…
ちょっと目から鱗。
気象短期降水予報は３０分ごとに非線形編微分方程式をスーパーコンピュータで小刻みに計算して精度は高いですが、「バタフライ効果」「カオス」の検証で長期的な気象予報は積分では不可能であることが２０世紀後半に分かりました。長期的な予報は微積分ではなくＡＩに近い「今までのデータ分析」で予報しています。
これから習っていく年齢なので為になります。ありがとうございます
数学を勉強して、騙されない人間に成りましょう。また、キレにくい人間に成りましょう。
@@山見楽太郎 微分だとオチがわかってくる→落ち着くってことですね。
ラプラスの悪魔が出たー。
まぁラプラスの悪魔って、自分自身を構成している原子の動きを計算に入れられないから破綻してるんですよね←
ラプラスの悪魔はまるで神ですね。然し神はキリスト教的に不味い表現でしょうね。それにしてもラプラスの悪魔が破綻する理由が自己言及のパラドックス臭いですね。
身近なところで、炊飯器の温度制御に微分と積分がつかわれてると霊夢におしえてあげてください。
タクシーで乗り心地が良いのは4次式の運転。力がかかり始めると物体は2次式で加速しながら移動を始めるけど、この力のかかり具合を一次式で変化させるとジャークとなり時間と位置の関係は3次となる。これをさらになめらかに変化させると4時でまだ寝ているとなる。
微積分の概念と基礎は中学校で教えた方が良い希ガス。
ホントに基礎的な知識だけで、数学的センスはメチャクチャ上がるし物理学の運動方程式も簡単に解ける様になるv(￣▽￣)
さては微積物理の使い手か!?
微分の一番簡単な形は、一次関数。
y=ax+b の傾き a が微分の入口。
これは中学校でやっている。
傾きaが時々刻々と変化するとき、微分・積分が必要となってくる。
ナイスアイデア！！じゃ高校では何を？
@@wankun6415 ポリゴンの2次投影のカクカク
@@TheBikkuri カクカク消しに使うFFTも、微分積分無しでは語れない。
微分積分は一般人には役に立たないと言う人が多いけど微分積分を解いた脳はきっと何かの役にたってる。
ばあちゃん家まで○○キロだから△時に出発すればいいな・・・微分
今の速度だとばあちゃん家に到着するのは□時だな・・・積分
@@mogeru1 その例えは、四則計算ができれば事足りると思うが…
微分なんてなんであるんだよ！って思ってたけど役に立ってたんだなあ！でも、許さない！
微分はFXとかデイトレード
積分は長期投資、的な理解してる
微分で戦争で予測した死者に自分がもし当てはまるとか、なんか、皮肉だな…
誰もそれに該当すると思って戦争してないだろうに…
台風の進路予測では、流体力学が使われていますが、これが微分知らないと入れない世界なんですよ。
なんか高校数学は微分積分だけ毛色が違うんだよなぁ…物理に絡めないと特に。
オーダーの小さい量を無視する、都合よく無視しない量がある。
この辺りの工学的な下心というか、明確に目的意識を持った数学である事を高校生が理解するのは難しい。
高校時代の教科書は区分求積を発展のように記していたがあれこそが積分の基本的な概念だと思う
まじでそれ
これに賛同する人は「数式を模式化(イメージ)して概念を掴む」ことに長けてる人やから物理やるのに向いてるで
@@HINOKI_open-air ！！最近まじで物理はまってるんでこの言葉まじでやる気でるしありがたいです！！！！！！
ん？その思いつきは普通では？
言ってやった感出してるけど、みんな思ってるよ
微積分はそこまで難しくないのに激ムズイメージ先行してる
理工系の仕事では微積分使うから、そういう人には役立つですよ。
あと、数学得意になったら、試験の時、物理や、数学が、ゲームで言う、ボーナスステージみたくなる。
1:21
永遠の刹那……？色々と超越しそう
永遠と刹那
ですよ
微積分は数式を眺めるよりも絵に書いたほうが圧倒的に理解が早いと思う
そして無限な微小領域(dxとか)を有限と捉えるような考えがないと材料力学や流体力学、有限要素法などの原理を理解できない
厨二の頃にこの動画とアルキメデスの対戦に出会っていたら真面目に勉強していたと思う。
まったく分からん、、、！研究者や専門家に任せよう。
そしたら、悪い専門家とかに騙される危険もあり得ますよ。
大学の授業で微分積分を学びましたが、工業高校出身の自分にはサッパリ理解できませんでした。後で、普通科出身の友達に教えて貰った事がありましたね。
微分の重要なところは○○を示す式を微分すると△△になるみたいなところだな
超難解なわけわからん式でも○○を示すことがわかっていれば、それを部分すれば△△を求める式になるってことだ
高校時代から微分積分は微分を解くと積分になり、積分を解くと微分になるって思い続けてきましたｗ
検算にはいいんじゃないでしょうか？
今のような出口調査などが活発ではなかった頃、選挙報道で当確を打つのに微分が使われていたと習った記憶があります。
積分の方が、置換積分だの部分積分だの、トリッキーな計算を求められて辛かった記憶が。
株価の予想には使えんよね？
使える？
微分の単元が終わった時、生徒たち『次は積分か。どんだけ難しいんだ』
数学の先生「ホントは積分を先に勉強した方が分かりやすいんだがな」
帰ってきた微分のテスト用紙を見て、ｱｱｱｱってなってる生徒たちの慰めになってないよ、先生ェ
物理もそうだけど公式を丸暗記してる人が多いよね。だからできないんだよ
細かく分析しすぎた事で自己崩壊するラプラスの悪魔カワイイ😈
独学をしてるんですが、この回を見たおかげで微分は「すごく減る」物かと思ったんですが。（シューティングゲームの残機の原理と思ってた）瞬間の増加と言うふうに言われ計算したら納得。x^2→2xの時にちょっと違うと思うんですが。とにかくありがとうございます！
僕は農業の高校だったので微分積分は習っていないと思います。ただ社会人になって微分積分は人間と人間にしか見えないサルとを区別すると東野圭吾の本で読みました。人間は微積分で戸惑わない、クリアしてしまうがサルはここで理解できないまま先に進めないという・・
どんな動画を見ても、結局自分は理解できないままで一生を終えるんだろうなあ。
数IIの微分なら誰でも理解できますよ。
数IIIで習うものも基本は難しくありません、ただ大学で習うものは厳しいです。
@@プランシュレル
微分に限らず、高校の数学って結局何をやっていたのか分からないまま終わってしまいました。
@@naoyak250 私も
微積分を理解できるのは、統計的に言って人口の１５％という説がある。
私は微積分が分からないまま死ぬのだと思ってました。
微を分ける、積を分ける・・・ってことでもないような・・・。何故こんな名称に・・・
微で分けるの方がイメージしやすいよ
電線の強度とかの計算もありますね。風圧耐性や積雪耐性やらを計算してたるませるらしいです
対してピーンと張ってあるのは電話線だなって分かったり
微分より積分の方が難しいと思うのです…もしかして理系前提？
クルマの運転に微分が必要です。
(^&^)悩むより 今日の曲線 微分する
成程！微分の公式も分母のhがもし０と等しかったら、あらゆる数を0で割るというタブーに触れてしまうから、0に極限まで近づけるということだとタブーに触れることがなくなるのか。０に極限まで近づくなんて０なんじゃないのと思っていたけど、タブーに触れないために極限まで近づけるという概念を作ったのか。
取り敢えず概念だけはって感じ、霊夢女史より酷くは有るけれど、
15:07
量子力学の不確定性原理！？
予測と聞いて、フィボナッチエクスパンションとか、フィボナッチリトレースメントかと思った。
瞬間とは何かを考える（空間的にはほぼZEROの区間の意）数学です。そして完全なZEROと「ZEROに限りなく近いがZEROでは絶対にない値」の違いを考えるものです、この違いが天と地くらい差がある事を教えるものでも有りますが、そこに極限値が登場します。極限値の考えの上のZEROでは何も割れないが、ZEROでなければ割れることの意味がここで使われるのです。
微分を最終的に学ぶために、まずZEROに限りなく近い場合の極限値を学び、うさぎと亀の競争の矛盾（うさぎが元の亀の位置に達したときに既に亀は少し先に進んでしまうから何時までたっても追い付けない思考）などを解決する上での数学として、数列→等比数列→無限等比級数（ここにも再び極限値が登場します）を学び、微分の定義にたどり着くのです。私が一番問題だと思うのは微分の計算は出来るのに意味が解っていないことです、解っていれば積分もZEROでない瞬間を積み上げたものであることが容易にわかるはずです。
上の動画も見ずにコメントしましたが、ご容赦を。
微分解説ありがとうございました。最高の動画ですね、ありがとう・・
このBGM、どこで聴いたんだっけな…？なんかのゲーム？？
気になって内容が全然頭に入って来ない…いや、決して数学が苦手だったからじゃなくてさ
8:35は１日１キロどころの話ではありません。
データ分析に関わる人は知っといた方がいいと思う
微分は一瞬を分析するって表現すこ
時間における一瞬の極限の間の差異
微積分は、次元を変えるものだと思ってるから、使えると思うけどなぁ
その先にあるものとか見られるから面白いと思うけども
微分は点の傾きを求めてるんですよね
今は微分積分は？？？ですが、高校時代はメッチャ好きだったなぁ．．．(;^_^A
そういえば、ニュートンがライプニッツの微分積分の計算パクったって疑われて論文とか揉み消しにし誹謗中傷とかしてライプニッツが亡くなった後大喜びだったような…
微分積分いい気分。
霊夢のキョドも5:56で計算済みです。
学校で習う教科で最もウソが無いのが数学。他の科目はウソ、間違いがたくさんある。
工学部行ったら定理全部微積で成り立ってる
微分までは数学が楽しかった。偏微分からからつまらなくなった。なんか感覚に置き換えられなくなったんだよな。
今を去る事３５年前、微積で5/100を取った私が通りますよ。
そしてその後一度も認識しているところでは触れずに生きてきたよー。
それでも飛行機や新幹線に乗ったことはあるでしょうし、高層ビルの上階に上ったこともあるでしょう。
それら全て微分積分の考えが使われて設計・運用されています。他にも知らないところで様々にその恩恵を受けているのですよ。(そういう方が別段意識しなくても便利かつ安全に日々生活できるのは科学技術と技術者の努力の賜物なのです(^.^)
普段の生活に関わっているのは解ったけど、やはりこういうのダメだね。
高校の時に習っていたが、数学が苦手で追い討ちをかけるように計算式に外国語みたいなのが入っていたからな。
今回はわかりやすくて特に面白かったよ😄👍
悲しいが科学はやはり戦争に使われてしまうのか…
失礼ながら、とても有益な内容です。
微かに分かるから、微分かもしれません。微分のことは微分で考えましょう。
65歳元数学教師の端くれより2022.7.16 独学で法律学習の合間に記す
宝くじは乱数の原理を使って親が絶対に収益を得ることができるような仕組みになっているはずなんだが、未来予測とはいえ、乱数に微分は適用できるすか？？？
ウプ主絶対解ってる
そもそも教えている教師も理解していない。丸暗記を伝えているだけ。現在の形になるまで１００年ぐらいかかったらしいよ。
高校数学で最も勉強量の必要ない分野だと思うけどな
微分よりベクトルが嫌だったなぁ
そういえば微積の授業からわたしの未来が不明になったことが確定したんだっけ。
微分積分学んでも
明日の天気も当たらねえ。
天気予報が何故正確ではないかというと粒子の世界が確率だから、もしくはまだ観測されてない何かがあるから正確ではない。
何かがあるというのは隠れた変数の事なんですけれど、その解釈はベルの不等式によって、隠れた変数はあり得ない=観測されていないものは何もないという事が証明されています。
ナビエ・ストークス方程式が解かれたらほぼ完全に予測できるよ
NS方程式の厳密解がまだ見つかってないから、天気予報なんですよ。
乱流におけるナビエストークス方程式の厳密解は、原理的には解けるが実際的にはほぼ不可能ですね。こういった例は物理ではよくあります。ある空間に閉じ込められた分子一個一個の連立運動方程式は、原理的には解けるが実際的に不可能であるように。
積分のほうが個人的には好きです
おれは人類の上位10％に入る頭脳を持っているということ...?
解析学がなければ、我々の生活は成り立たない。大事です！
工学部だと常識なんだよなぁ
経済学部も
車がどのくらいの速度で加速したのか定義しなくては予測できないじゃないか?
株価を予測したくて見たのに期待はずれだぞ
微分積分面白いよな
量子コンピュータが発達したらラプラスの悪魔に近いものができるんかな