微分は何を表しているのか?数学における重要な概念の解説
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- Опубликовано: 4 окт 2024
- 高校数学で習う微積分。
現代のあらゆる技術の根幹を支える非常に重要な分野ですが、具体的にイメージするのって難しいですよね。ある関数を微分したらその接線の傾きを表すなんて言われても、なぜそうなるのか不思議でたまりません。
『微分と平均は似て非なるもの』
A地点からB地点まで車で移動するときの速さは、どのようにして求めることができるでしょうか？
A地点からB地点までの距離と、移動にかかった時間が分かれば、距離÷時間で速さを求めることができます。
このようにして求めた速さは、平均速度と呼ばれます。
平均速度とは読んで字のごとく、ある一定時間に平均するとどれくらいの速度で移動していたのかが分かる値です。
しかし現実的には、車で走行しているときに常に同じ速度で走ることはできません。前を走る車がいれば、間隔を空けるために減速しますし、信号が赤なら停止します。
このとき、車のスピードメーターを見れば、刻一刻と速度が変化しているはずです。
このスピードメーターに表視されている速度は、瞬間速度と呼ばれます。
数学における微分とは、まさにこの「瞬間速度」を求めることです。
今回は、微分の意味と日常のどんなところで使われているのかについて解説しました。
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#数学#微分
こんなにわかりやすく微分を解説してる動画初めてみました。
@伊藤誠 はい、そうです。よろしくお願いします。
ひよこいさんは、前の対数もそうだったけど一見難しそうなものをこうやって日常に当てはめて簡単に教えてくれるから神
僕の高校時代の記憶をたどると、微分積分の項目が始まると、「最初に微分積分の意味」を説明されるが、そのあとは、突然永遠に計算だけをやらされているから、何を計算させられているか全くわからない
元普通高校数学教員です。一番わかりやすい、微分についての動画でした😮授業で使いたいくらいです。
おやどりさんの視点はいつも目から鱗。
学生時代にこの動画に出会えた人は幸せだ。
微分について説明する動画はたくさんあるけど、実際に計算してやりかたまで説明してくれている動画はこれだけでした。本当に分かりやすいし、深いとこまで説明してくれて助かります！
ちなみに三階微分は躍度や加加速度と呼びます。基本的に二階微分（加速度）で足りますが、機械の強度などを考える時、躍度も重要になってきます。
加加速度の別名は跳度ではなく躍度では?
@@jojxi ご指摘ありがとうございます。
訂正しました。
加加速度って加速度の変化の大きさっていうことですか？
@@ねぎY おっしゃるように加速度の時間変化を表します。
今ちょうど微分にかなり苦しめられてるから本当に助かります
いつも3割くらいの内容しか理解できないけどそれでも面白い
マジでさっぱりピーマンのもつ煮込みすこ
知ってる内容だとさらに面白くて好き
このチャンネル知ってから数学がめちゃくちゃ好きになりました。ありがとうございます
授業もこれぐらい分かりやすく教えてもらったら数学もっと好きになってたのになぁ
微分積分いい気分♪
今回も楽しかったです！
微積はいつからコンビニになった？
@@Gyocmats それは微分積分じゃなくてセブンイレブン…！！笑
学生の頃は、ただただ数式として暗記してた、ジェットコースターのような例え話にしてくれて、とてもわかり易い。ありがたい
私も「分かんない人は、右上の小さいのを大きくして前に持ってくるって覚えとけばいいから。」って説明受けて、「はーい」って感じでした。
むちゃくちゃ分かりやすい。感覚的に理解していることを言語化してくれてありがとう。
もうこの浪人期モノクロの生活にはあなたの動画が数学の勉強になるし癒しでしかないです本当に毎度ありがとうこれからも寿命削って動画作り続けてください😢
不時給は完全に喧嘩売りにいってるw
不w時w給wロwーwラwンwドw
俺か、俺以外か
時給h→0
hが限りなく0に近づいてる
年増園にしておけば
@@ユーザーA-u3d
それはそれで問題かと。特に女性には。
ちょうど学校で微分やったから本当にありがたい…
微分のイメージが分かり易くて面白かったです。
微分の説明に必ず出てくる言葉「限りなく０に近づける」
流石としか言いようがないくらいわかりやすかったです
くっそ分かりやすい。
めちゃくちゃ分かりやすい。今さらながら微分の意味を理解しました😆
0:20 初っ端から微分よりだいぶ分かんないの突如投げ込んできてて草
微分・積分、いい気分♪
開いててよかった
さっぱりピーマンのもつ煮込みの語呂が好きです！さぎぞうが出てくると嬉しい😂
❤😊
何が目的で微分積分してんねんってのが分からなくてやる気が起きなかった高校生の時代に見れてたらなぁぁぁと思った秋の夜
私が高校の時の数学の先生は微分と積分の授業の中で、物理で習っていた等加速度直線運動の公式を積分で出してみせて「微分や積分は具体的に役に立つ」と言う事を紹介していました。勉強していて「式の変形は追えるけど何をやりたいのか分からない」と言う時にはこう言った具体例を紹介されるとすごくありがたいと思います。
微分って結局何のためにするのか、昔は本屋さんにいき探しまくったが結果答えはなかった。インターネットもそこまで普及してないので、今の子供が羨ましい
ほんとに高校授業で最初に微分を説明するときにこの動画流せばいいのに
High landをLow landにしてるのすげえ
「ローランド」ってそう言う意味だったんですね。気が付きませんでした。😥
分かりやすすぎて感動した
相変わらずめちゃくちゃ分かりやすい！
極座標変換について解説して欲しいです！
もともと数学は苦手でしたが、微分でつまずいて積分で完全にこけました。今この動画を見て…ごめんなさい、やっぱりよくわかりません。
具体的で面白い！
ヒヨコの目がずっと🥺してるのが可愛い
不時給ローランド天才過ぎwww
そもそも給料をもらってない時点で「職員」とは呼べないのでは? 働いてないわけですし。
2:01こっからの9:21の伏線回収？ちょっと感動した
数ⅠAの中盤で挫折した自分にとっては数Ⅲはまじで宇宙だったなぁ
この動画で漸く少し理解できた
急激な加速減速が人間に恐怖を与えるというお話、
まさに株式市場の暴騰暴落が人間に恐怖を与えるのとまったく同じだな、と感じました。
分かりやすっ！
最後の速度変化と衝撃のところが運動量変化=力積の話につながりそう
（質量が一定として）運動量mvの時間微分が力F=maだから、逆に、力積＝力の時間積分が運動量の変化（原始関数の差）になるわけね。
仕事＝力の空間積分は運動エネルギーの変化になる（こっちはmvをvで積分してるから、時間変数tで書くと部分積分になるのか）。
これはいい動画。わかりやすい。
中間テスト前にちょっと見るだけで赤点回避出来そうだった。範囲対数関数だったけど
分かりやすい話でした。
でもヒヨコイには安全ベルトしても無駄だろ、変曲点で二階微分差大きいとどこかに飛んで行ってしまうぞ、と気になり続けている
この短い時間でよくまとめたなぁ
12:27 急激なGに耐えるために裏では相当過酷な訓練をしているに違いない
微に分ける、ってことやね。
これさえわかってりゃ公式なんて覚える必要皆無やけどそういう教え方できる先生がほんとおらんのよなぁ
RUclips見てると、ほんと先生ってもう少しわかりやすい説明できないの？って思うことが多々ある
とても分かりやすいし、面白い。
さっぱりピーマンのもつ煮込みなのか
よくわかりました
高校の時、先生がゴーフルの空き缶に定規を当てて、
「曲線に直線を当てると一点と接する。その傾きを求めるのが微分。」
って教わった覚えがある。
サギゾウ転職した？w
すんーごいわかりやすい！・・・学生時代にこれがあったならなぁ・・・（涙）
もう1年早く知りたかった...うぅ...
微分とは微かに分かるという字を書きますね、つまりそういうことです
積分は「分かった積もりになる」とも言うそうですね。
高校数学の勉強してるときにこの動画に出会いたかった。
この動画高校の時に見たかった……
今回のひよこい賢すぎない？
微分、積分、いい気分ーー。。なんて茶化してた高校生の頃
す…凄え…微分理解できた…
めちゃくちゃわかりやすく解説してて素晴らしいと思いました！ (理解したとは言ってない)
「安全ベルトが外れそうになったら死にもの狂いでしがみついて下さい」とムチャクチャな案内をしていましたが、世界には安全ベルト自体が装備されていないジェットコースターもあります(orありました)。😰
微分やったなら、積分も日常のどういうところで使われてるのか動画出してほしい
こういう系の動画ってどこでも「学校では教えてくれない」みたいなコメントであふれるけど、ジェットコースターの例えはなくても、なぜ傾きを求められるのかとか二階微分がなぜ加速度になるのかとか普通に教えられたやろ
ありがたいです。イプシロンデルタ論法もお願いします。。。
6:29 f(x)=x^2っちゅう意味が説明飛んでしまっておってワイにはわからへんでぇぇそこで挫折や
物理未履修の農学部ワイ
理系大学生の癖に微積分の有用性が始めてわかってきた気がする。
微分や積分が直接関係して来るのは主に物理学や化学(の物理化学関連分野)ですから、生物学系ではそうなるのかも。
ちょっと物理も混じってるの助かる
高校時代の数学の授業を思い出します。三角関数も是非取り扱って欲しいです。
微分積分は習った時に、そもそも何かなんて考えたことは無かったけど･･･
大学生の時にトランジスタ技術の微分回路、積分回路で矩形波がどう変わるかの波形写真を見て、あぁ高校生の時に習った微分積分ってこういうことなんだってハッキリ分かった思い出
積分回路の電源ノイズカットや、微分回路によるVHSのホワイトクリップアップ（歳がバレますが）等、すんなり受け入れられました
以下はネット上に散在していしていますので、電気系の人でなくても波形を見れば直感的に理解しやすいと思います（文章だけだと何言ってるか分からないので図もググって）
矩形波を微分すると波形の立ち上がり速度（角度）は垂直に近いので、立ち上がりの瞬間に 100Ｘの微分が100 のように跳ね上がる。立ち下がり波形は立ち下がり時の瞬間に -100Xの微分で-100 のようにマイナスの電圧に沈み込む
まさに「瞬間速度」です
積分回路では、電源回路に瞬間的なノイズパルスが入ったとして元の波形の立ち上がり速度（角度）は垂直に近いけど積分回路を通ると 100Ｘの積分が100Ｘ自乗 のようにはヌメッとなだらかになる。つまりノイズ低減
微分積分は他にもあって、光の明るさ、 輝度ニット（nit）を空間で積分すると照度ルクス（lx） 等々、色々ある
数学はロマン
微分が来たら、次は積分ですね。そして、微分方程式やラプラス変換も。でも、いつかベクトルも聞いてみたいです。
めっちゃわかりやすかったです😂マジで感謝してます❤❤❤❤❤
数学最高偏差値32の私
高校時代にこの動画に出会いたかった……
理科で台車加速する実験みたいなのして、これが微分？とかテキトーによくわからないまま考えてたけど、これ見たら少しだけ理解できました
微分自体は小学生でも扱う簡単で単純な理論。
嫌煙される理由は、意味を見出せないほど超複雑な複合関数を微分するように要求されるからだと思う。
微分、積分、いい気分♪
開いててよかった😅
なるほど！わからん！
でも楽しかったのでヨシっ！
0:41 から 0:43 の2秒間で微分の定義が表現されてるんすよねぇ
数Ⅲで極限を理解するとわかりやすい。
数Ⅱで止まってれば理解できないかもね。
次は積分の概念をお願いします🙏
微分についてわかりやすく解説していただいて良かったです。リクエストですが、ヤコビアンやラグランジアンについてどんな意味があるのかやっていただけないですか？
導関数わかりやすい
やっぱ人間は急激な変化に弱く出来てるんだなぁ
けどジェットコースターをはじめ サウナ→水風呂みたいに
意図的に急激な変化を味わうのは
慣れれば気持ちいいって事例があるのは何でだろう？
結論：人はドMである
最後のやつは、質量の影響がありますよね
自分が足で歩いて出せる程度の速度とか加速度ならその差は筋力で吸収出来るけど、車両などに乗って筋力(＋その他の外力)で吸収出来なければ怪我をしてしまう
キター！♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪
待ってました！
日の長さでいうと、一階微分＝0が夏至冬至、ニ階微分＝0が春分秋分ってことか
加速度の変化率あるなら躍度も出てきてほしいとこ
加速度って運動方程式からも分かるけどまんま力の強さだからね
そりゃめっちゃ影響するよね
個人的には加速度というよりもう1回微分した加速度の時間変化、躍度を低く抑えるのが快適性に結構いい気がする……
だから、この動画で加速度の変化について考えてるんじゃないの？
2:57 最悪の解き方してて亀
とりあえず，微分は変化率を求めるものだと思ってる．2階微分は変化率の変化率かな
人間は速度を感じられない生物だ。感じているのは加速度
微分を df/dx の様に表記したのは偉大だ
わかりやす
関係ないけど今日理科で力学的エネルギーでジェットコースターの話出た
微分積分...
私の不得意な分野です。
何が何やらさっぱりわかりませんが、2は偶数なので、0が偶数に属するということが理解できました。
0は、偶数と奇数の両方の属性を持っていると言えなくもないと思うのですが、それではわけのわからない数字になってしまうので、0は偶数の属性に分類したいと思います♡
「編集の都合」が肝だったんですね．素晴らしい．
微分積分はホント概念大事よな
教科書とか参考書読んだからって簡単にわかるもんではないし
グラフの縦横どっちがXでどっちがＹか書いてあると見やすかったと思います。
よく微分は接線の傾きを求める、なんて言われるが、
なぜ接線の傾きを求めようと先人が思ったのかが気になる
積分だと面積や体積を求めたい、という欲求から始まったのはわかりやすいけど
復習になるんでありがたい
距離が縦軸じゃなくて速度が縦軸のグラフの方が加速度の説明がしやすそう、と思ったけど積分を使えないのかと合点しました。
物理を習う時ってまだ数学では微積分を習っていないので、分かりにくい部分が出るのでしょうね。
さっぱりピーマンのモツ煮込み（色がおかしいオムライス）
高校の理科と数学の相性の悪さを象徴する分野やね。高1の間に数1Aとか3Cとか関係無しに、関数の分野だけでも全て学習出来たらいいのにって思う。
そもそもの話「高校の物理では微分や積分を用いてはならない」と言う学習指導要領を作った人がアホだと思います。
物理の学習においては「公式の出し方が簡潔になって分かりやすくなる」と言うメリットがあり、一方数学の学習においては「微分や積分の具体的な意味が分かるようになる」と言うメリットがあって本来ウィンウィンの関係のはずなんですが「高校の物理では微分や積分は」とやってしまう事によってその関係性が断ち切られてしまってどちらも分かりにくくなってしまっていると思います。