Why the derivative of the area of a circle is the circumference of the circle
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- Опубликовано: 6 сен 2024
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.... )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計１２万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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以前数Ⅱの教科書を独学で進めていた時、こんな問題がありました。"V=4/3πr³をrで微分せよ" 解いた瞬間の何にも代えがたい感動は忘れられませんでしたが、なぜそうなるのかは考えてもわかりそうでわかりませんでした。あれから3か月ほどたった今、河野さんの動画を見つけて頭の中の靄が晴れた気がしました。
あんまり微分について深く考えてなかったけど説明聞いたら頭で微分がどんなものか想像しやすくなっておもしろかった！
数学とは壮大な伏線回収である。
（どっかで聞いた）
数学って本当によくできてますからね……。
ピタゴラス→三角関数
本質を理解するってめっちゃ大事。
学校ではdxとかdyのdの意味さえわかんなかった。のに、この16分でいろんなことについて知れた。今の時代やっぱすごいや。
でもそういう先生ザラにいるんだよなぁ〜😭
高校生の時、数学科出た先生に「なんで球の体積微分すると表面積になるんですか。」ってきいた
先生「なんでだろうね。考えたこともなかった。」っていわれた
そんなんでいいのかよおい
理由を知ってはいましたがこの人だったらどう説明するんだろうと気になって視聴しました。生クリームを薄く塗るとか地球に紙幣を貼るという例えが大変気に入りました。私は今までタマネギと言っていたのですがその例えに乗り換えようかなと思います。見てよかったです。
スイカに生クリームとかクソマズそう
すみません。関係ないけど「大変気に入りました」が、「大気圏に入りました」見えた笑
1人でツボってたわ
@@harun-TRPG ロケットに付いてるカーナビかよ
すげぇ中学数学で仕掛けられた伏線回収だぁ......
これ気付いた時感動したよね
数学偏差値30には早かったか...でも理解したいから何回も見て頑張ります
偏差値30だったらどう考えてもこの動画見るより先に教科書一通り勉強した方がいいの好き
@ねばぎびだっ こういうスラング的な言い回しがあるんだよ
@@user-OMANGEMANGE その言い回し嫌い
dy/dxって実質分数みたいに扱えるんだからもう分数ってことにすればいいのになんでだめなのか知りたい
そうするメリットある？
幾何学で微分形式を学んだら理解できますよ
実は分数みたいに扱うってのに似たようなこと積分でもやってるんやで
たとえば dy/dx=x として、分数みたいに両辺にdxを掛けると
dy=xdx となって、それに足し合わせる(Sum)という意味の記号、つまり ∫ の記号をつけると
∫dy=∫xdx (左辺はyの積分、右辺はxの積分)
よって y=x^2+C(C:積分定数)
となるんやで
物理勢やから厳密な議論で論破しに来るのは勘弁してくり
DAMの精密採点dx-gは音程やビブラートなどに加点ボーナスが付くため高得点が出しやすくなっています。
カラオケ勢なので厳密な理論で論破しにくるのはやめちくり
どっちかっていうと、円周を積分すると円の面積になる、の方が説明しやすい気がする
それ思った
体積は積分して求めたものだから、円周をｒで積分すると円の面積になる、したがって面積をｒで微分すると積分する前の円周になるが自然な説明ですね。球に関しても同様。
積分をまだ知らない人向けの説明だから仕方ないが、この説明は不自然ですね。
でもこの動画の、超薄い膜を剥がして、それを長方形と見立てるっていう考え方が染み込めば、区分求積法の時とかに理解がめっちゃ早くなると思う
この動画で知った
やっぱ数学ってすげぇなぁ
河野さんの教え方も素晴らしくて
正に神授業です！！respect
当時学校の先生がこのみかんの話してくれたらそれだけで少しは、少なくとも自分は理解できたような気がするなぁ
なんで根本をつく神授業をやってくれるんだろう
物理っぽい発想かなと思いました．こういった「みんなテクニックとしては知っているけど，それ説明できる？ほんとにわかってる？」といったことを視聴者に問いかける内容の動画は面白いですね．それから，最近，動画投稿の頻度が上がっており，毎晩の日課となっています．無理しない範囲でこれからも動画を投稿していってもらえると嬉しいです．
ヨビノリさんとのコラボ待ってました！！！
おいこら
顔に書き込みまくってて草
ちゃんとハートマークつけてるのw
微分は奪うでも与えるでもなくて気がつけばそこにあるもの
名もなき詩大好き
そこらへんにあるものつわてわけか
深い
球の体積の微分は表面積だけど、表面積の微分って何を表してるんですか？って高校の先生に質問したことあったな。｢それは意味が無い数字だと思う。あるとしたら、演習の4倍だから、その辺何か関係あるかもしれないけど分からない｣と言われたのが懐かしい。数学って何でもかんでも説明できる訳じゃないんだと学んだし、友達とかと考えた時間は財産になった
48歳にして、ようやく「微分する」と言うのが何をすることかわかった気がする…
え、わかりやすすぎない？（笑）そもそも円の面積を微分したら円周になること、考えたことなかった（笑）
教科書とか参考書の例題でよく見かけるけどなぁ
@O R 高2で習う微分の話してるのに大学の話持ち込むのはナンセンスすぎ
@O R だからそうゆう話してるんじゃないんだよなぁ。
@O R いつからコメ主が大学生だと錯覚していた…？
ただ数学が好きな小中学生の可能性もあるよ？
前々から疑問やったけど、これ見てスッキリしたわ〜。げんげんさん最高！
公立中1年生の今これを知っていたおかげで、球の表面積の公式さえ覚えれば体積の公式を覚える必要がなくなりました。河野さんのおっしゃる通り数学は全部つながっていて面白いですね。
ΔS = π(r+Δr)^2 - πr^2 = 2πr·Δr + π(Δr)^2
∴ΔS/Δr = 2πr + πΔr
両辺でΔr→0とすると、dS/dr = 2πr
数学が得意ではないのてすが、とても分かりやすく勉強になりました。😁
高校時代にこのチャンネルに巡り会いたかった…
こーゆう本質ってどーやったら気付けるん？普通に問題集とかやってて気づく？げんげん！本質の見抜き方とか動画にして欲しいです！
普通に授業で微分の時習う
普通に勉強しろ。
ガチで本質理解しようとしながら勉強したら見抜かなくてもわかるようになる
色んな発想の説明があるんですね。大変勉強になります。
赤い斜線の部分…半径rの円の外側に巻き付けた糸。
糸の長さが2πr、中心からすき間なく巻き付けていくと、
内側が糸で埋まった円になる、面積はπr^2。
フィルムの面積が4πr^2、中心からすき間なく貼り付けていくと、
内側がフィルムで詰まった球になる、体積は(4/3)πr^3。
わかりやすい😻
ずっと気になっていた事なのでとてもスッキリしました！
ありがとうございます！
本編もおもろいけどそれ以上に微分の説明が良すぎる件
微分の計算ばかりやってると微分が本来何なのか忘れがちになるんですよね これあるあるですね
円周率が「円の直径に対する円周の比」と定義されることからすると、お話の始まりは円周とする方がイメージしやすいかなと思いました。
「円周が2πrと表されるとき、円の面積がπr^2となることを示しなさい」という問題に対して、積分を使って説明するとなるほど！ってなると思います。
球の表面積を微分したらなんになるんかな？
わかりやすすぎる！気になって見ただけだけど、自然と微分の理解が深まった、、！
脱線ですけど変化量って表現に賛成です！！
変化の割合＝傾き＝ｙの増加量／ｘの増加量って中学では習うけど、
そう言い切るなら変化の割合じゃなくて増加の割合って言うべきだしマイナスに対応するならｙの変化量／ｘの変化量に直すべきだと思う。
このチャンネルって学校で教えてくれないことを教えてくれるし、為になるからRUclips見ないって決めてたけど見ちゃうんよねwww
そんなに違和感ないぞこの関西弁。な↑んでやねんとか言ってない辺りマジでそんなに違和感ない
クリームよりもリンゴとリンゴの皮みたいな関係の方が厚みも少なくてイメージしやすい？
地球いっぱいの一万円札なんて夢みたいですね！
すごいいい説明で感動した。
この世の3次元空間は4次元超空間を微分したものなのか！？
自分自身を積分すれば四次元にいけるし、逆に微分すれば二次元に行けて…
Δはリアル
dは1次近似
みかんで例えるなら、皮と食べる部分で説明できた感がすごい笑
前半の本質的な部分と後半の感覚的な部分がバランスよく混ざったら数学が気持ちいい動画になりそう。わかりやすいんだけどキレかパンチが欲しいです。
Goodnote5使いこなしてますね！👍
高次元球のお話もいつかお願いします！
こういう今まで知らんかった公式を自分で出せるようようになったときマジで気分いいよな
扇形とかもS=1/2×r²θ、S'=rθ=lで同じ感じになりますね！
先生、めっちゃありがとう！！感謝！
パーカー届きました！
大事に使います！
力学の公式も結構微積関係あるよね
そんなあなたに苑田先生
力学の公式って、もはや微積でしかないですよね
だから物理きらい
微分って実生活でどう関係してくるのかピンと来ません
微分と積分がようやく繋がりました！解説ありがとうございました！！
微分のdってなんやねん！！ってずっと思ってましたスッキリしました！ありがとうございます！！
まじで感動した。数学ってすごい。こうやって公式暗記に頼らず本質理解して東大に受かりたい
逆に半径rの物体Ｘをrで微分した答えが4/3πr＾3になったとき、元の物体Ｘって一体何なんだろうな
4次元wえらいことなりそう
統計物理でν次元球の体積とかやるから、高次元の球体とか意外に身近な現象で現れる。
説明が本当にに分かりやすくて見てるうちにみるみる理解が深まり気がついたらにやけてました🤭😳（笑）
先生、今日顔が赤くて浮腫んでるっぽい気がしますが、体調大丈夫ですか？ご自愛ください。
団子を串刺ししたようにすると立体的な球を表せますよー
線をだんごに一部重ねるんですー
いつか河野玄斗にマリオカート実況やって欲しい
それめっちゃ見たい！
いいね
要望があれば通りそう
草
高校の時微分と積分の目的の意味がわからなかった。今でもわからないけど
例えばコロナの予測とか、
めっちゃ面白い!!なんで学校の先生はこういう面白い授業してくれないんだ!!!
学校の先生がバカ、というより河野さんが頭良すぎるんですよ きっと
TAKATA TACKT 間違いないですね笑
まあ学校の先生は先生なりに頑張ってくれてるから、そこは目を瞑ってあげよう
円周を積分したら面積になるとしたほうが、イメージしやすいと思うのは私だけ。
すなわち三角関数の微分を使わないで円の面積が出せるということならば、三角関数の微分を求める際に(sinΘ/Θ)のΘ→0の極限が1になるのを扇形の面積で評価するやり方は、循環論法にならないということでしょうか。
玉ねぎをめちゃめちゃ薄くスライスしたものの1つが表面積でそれを全部足すと級の体積になるイメージか
こういう基礎的な内容は好きです
すごいです！ホントに！微分少しだけしかかじったことないですがめっちゃ納得です！！微分と言うものが中学生の範囲(円)に応用できるのが驚きです！
すごいです！ホントに！微分少しだけしかかじったことないですがめっちゃ納得です！！微分と言うものが中学生の範囲(円)に応用できるのが驚きです！
ああ すげー！マジで！微分ちょっとしかやってなかったからめちゃ納得！
微分って中学の円で応用できんのすげ！
ああ 寒いで。君。
微分を学んでこれに気づいた時はマジで感動した
なんで私が学生の頃に河野先生いなかったんだろう。
分かりやすすぎる本当にすごい
なんでこんなに俺らの歯痒いところわかんねんw
引き続きよろしくお願いしますw
中心まで巻いてある、秦のないトイレットペーパーを、真上から半径方向に中心まで包丁で切り、まな板の上に開く。この時、断面面積の変化はない。できた二等辺三角形は、底辺２πｒ、高さｒである。
大学数学の範囲での面白い数学の知識もあったら是非教えて欲しいです！
トイレットペーパーで想像するとイメージしやすかったです
ルークさんがちょっと教えてくれた「流石です」がめっちゃ序盤に出てきてなんともいえん(笑)
愛謎といてもらいたいです
なんか数学好きの友達が3次元から二次元にするのが微分っていわれたような、、、
男）りこちゃんりこちゃんTikTokでな、こんなんあんねん
お姉さん）考えとくわ
2回目以降はおもろーない
河野先生に質問です。
先生は、合理的思考に限界を感じるときはありますか？
もし感じた場合、それはどのような現象や物事に対面した時でしょう。
興味深いので聞いてみました。
xの3乗+yの三乗＋zの3乗＝42の求め方とかってあるんですか？覚えるんですか？
中学の時
Y=aX+bみたいなのが急に
f(x)=うんぬんかんぬん
に変わったりで、dxとかもだけど、
そういうもんです、しかいわれないのでずっと違和があった。
細かい事かもしらんけど、ちゃんと学校でも説明してほしかったなぁ
流石です
やっぱり微積は義務にいれようよ…
中学生ワイ、絶望。
高３理系ワイ高みの見物
中学の時に授業で微積やってたワイ
(中高一貫やから)
高一で自学したワイ(隙の自語)
高三理系ただしできるとは言ってない
関数のグラフを回転させてできる立体の体積はバームクーヘン積分法。予備校時代をふと思い出した。
今度複素数についての動画を出してもらいたいです🙇♂️
おもしろいですね～ (2-3)（2-3）= プラス(マイナス) 1 このことが数学の端的．．．
法律学と数学は ある条件のなかの最適解という意味で 同じ分野の学問ですね 使う目的が違うのかなあ
まあ 今後も数学に余分な時間を使いたいとは 全く思いませんけど（笑） 道具としては ともかく 目的．．．
J
大学では円周を積分すれば面積になることばっかり学んでいたから、どっちの考え方も知れて良かった。
物理もやって欲しいです！
化学についての動画出して欲しいです🥺
数学や物理で出すネタなくなったらCBT国試解説とか出してください！
凄い！もう24.1万人になってる…。直ぐに100万人いきそう！
賢い人は例えがめっちゃわかりやすい！
先生に「微分したらこうなるよね」は言われたけど、それだけでどうしてそうなるのかについてはその後何もなかったから助かりました。
微妙に移動したとき。分数でで表せるというのは、良くわかりましたが…。接線の傾きとどう繫がるのでしょうか？
内側から細かく表面積を足していくから積分すると体積になるのか、なるほどなるほど
円の面積は円周を線積分、球の体積は球の表面積を面積分したものという解釈は正しいでしょうか？
まだ微分は習ってないのですが，何故かこの動画を見ると，微分って面白そうだなー，数学って面白いなー，と不思議な感覚で見れるので，これからも数学をもっと面白いものだと捉えてこれからも勉強していきたいと思います^ ^
きっとまだ中学生か高1くらいの方でしょうか。その想いを持ったまま勉強をすれば、きっと楽しく勉強できますよ！頑張ってください！応援してます！
ありがとうございます！これからも頑張ります❗️
微分積分は気持ち良い！
低評価バカ早い奴いて草
もはやファンとも取れる
HASSY 0413 そいつ低評価推すためにチャンネル登録してる説
ツンデレだなぁ❤
分かりやすすぎて面白かったです!
最近河野さんの動画みすぎて、「こうなるのはあぁ↑たりまえなんですよね」が口癖になりつつある
確か他の動画でも球の体積の微分やってましたよね