ネイピア数「e」って何?πに並ぶ数学の重要な定数の解説
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- Опубликовано: 11 июн 2022
- ネイピア数という数学の定数の解説です。
eという記号で表され
e=2.7182818......と不規則に無限に続いていく無理数です。
ただし、単なる無理数ではありません。
例えば√2は無理数ですが、x^2-2=0という方程式の解になります。
しかし、ネイピア数はこのような代数方程式の解になりません。
このような特別な数を『超越数』といいます。ちなみに円周率もこのグループに属します。
数Ⅲでeの定義をさらっと習うかと思いますが、あまり深いところまでは教科書では触れていないので、いまいちイメージがつかみづらい定数であると思います。
今回の動画では、eが日常のどの部分で活用されているのかを解説しました。
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noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#ネイピア数
【補足】
ボールの確率がeの逆数になるってさらっと説明してしまいましたので簡単に補足します。
n個のボールの場合、全て外れる確率は
｛(n-1)/n｝^n
です。極限は
lim(n→∞) ｛(n-1)/n｝^n
分子を分けると
lim(n→∞) ｛1-1/n｝^n
eの定義式の形と似ていますが()の中身が-になっていますので、変数を-nと見ると
［lim(n→∞) ｛1+1/(-n)｝^(-n)］^(-1)
となり同じ形になりました。
［］の中身はeに収束するので外側の-1乗して、1/eです。
数学Ⅰとか、しとけば良かったな。先生は評価したがりだったので、嫌いだったのよね😫
なぁるほど
超越数って方程式で編み出せない数なんだったら10n倍(小数点以下切り捨て)していったらコラッツ予想の反例として挙げられるのかなぁと感じたことがあるんですがどうなんでしょうか
@@user-ce8co9gf4o ネイピア数が出てくるのは数3です。
？
日常会話から本題への展開が共通テストより自然で草
テストの会話ってすっごい無理やり感あるよね
ガチガチな受験生の緊張を解いてくれる粋なジョークやぞ
共テは分かりやすい方がいい
まじで見習って欲しいな
そら動画使えんし導入に10分も使えんからな
ネイピア数は最初は意味も使い道もわからなかったけど、数学を少しでも勉強するとどんどん便利で愛おしく感じてくるから不思議。
身近な話題から導入してくれるから聞きやすいし解説がめちゃくちゃ分かりやすいの凄いと思った
数学系だとこの人が一番分かりやすい
分かります。
自分が数学好きになったのも
このチャンネルが理由です。
それな、初めて見た時ひよこだからって舐めてました
ほんとこの鳥わかりやすいですよね
人じゃなくて鳥な🦆
分かりやすくて大好きです😘
@@user-db5hr5ju9b それな
どこぞのピヨピーヨみたいに
懐かしい。自分で勉強するとこんな感じで楽しくなるけど、高校や大学で話しを聞くだけだとこんな風に面白さを感じられないんだよな。
楽しく伝えられるうp主さんはすごいね。
大学の教授は教えるプロじゃ無いから仕方ない
ちょうど気になっていたので嬉しいです！
オープニングからどうやってeの話につなぐのかな、と思いましたがとてもなめらかに主題に入ってて素晴らしいと思いました。
二項定理が分かりやすくて感動
すごい、、鳥肌立ちました！ありがとうございます！
ここまで分かりやすくネイピア数を説明してくれたのはありがたい。
別チャンネルの虚数に関する動画でオイラーの公式が出てきたので、そもそもネイピア数って何だっけと思い調べ始めてこの動画見つけました。ちょうど疑問に思った時期がこの動画の公開時期の3,4か月後だったので見つけられたと思うと良かった。
ネイピア数に関連する次の動画が2つあるようなので、それも見ます。チャンネル登録も。
このチャンネル見てから数学めちゃくちゃ興味持ったんで、もっとたくさん動画見たいです！
次の動画も楽しみです!!!!
茶番から本番へ話を持って行くのがうま過ぎて衝撃です、、、
学校でもこれみたいな話がeの導入だったから結構有名な教え方かも？
気がついたら本番に入っている
突然わけもわからず当然のように出て来たeの意味が20年越しになんとなく分かってありがたいです。
プレイリスト見たんですが是非数学系のばっかり集めたのをお願いしたいです。
最近習ったのでありがとうございます!
二項展開をめっちゃわかりやす言ってるのんすげー
サラッとマクローリン展開にもっていってる。すごい
何となくで流してたけど、説明聞いてスッキリした
わかりやすい！
数Ⅲを学ぶ前までは全く意味が分からなかったが、数Ⅲを学んでからeに感謝しまくっている
数三習う前から知ってたんだね
eって数列の極限で定義されるから数Bあたりで習うはず
計算技術検定でe出てきたから高一やけど存在だけは知ってた
eは大学数学でもう一度感謝することになる
@@MT-vj6cc
数Bでは扱わず、数Ⅲで log の微分を考える際に、ネイピア数 e が導入されます。
高校で数3をやらなかったのでネイピア数に縁がありませんでした。最近数学系RUclipsチャンネル見てるのでやたらネイピア数が身近になっています。ここでもついに取り上げて頂きましたね。
めっちゃ勉強なる
配信を、ありがとうございます。
しょうがくいちねんせいからずっときになっていたのでたすかりましたぁ。
ネイピア数のマクローリン展開って二項定理で説明できたんだ…初めて知った！
すっげえおもしろい～
すごい、やはり本当にわかっている人が、語る数学の話は、実に面白いし、分かりやすい。
マジでわかりやすかった！！
数3スムーズにいけそう！
まぁ数3はこれ分からなくてもできるけどね
最近、πの動画をみてeについても知りたかったです。
面白かったです。次回の動画楽しみにしてます！
ネイピア数eはπと同じ無理数で、その中でも超越数と言われる特別な定数。金利と確率という一見関わりがなさそうなところから導き出されるeはとても面白いなぁと感じました
マジで「それが何を表しているのか」「それで何が出来るのか」をもっと教えるべき
本当にそう思います。
数学で三角関数が最初に出てきたときにつまづきました。何のために？そんな概念があるのかわからずに学ぶ意欲も湧きませんでした。
学習要領を大幅に変えてでも
始まりに時間をかけたほうがいいです。
後で爆発的に伸びる子が増えるはずです。
まずその必要性や汎用性を、具体例を持って説くべき。
長旅のストーリーになるかもしれないけど、その方があとあと数学物理好き、得意な子が増えると思います。電気電子電機系の仕事に就くなら大体必要になります。。そして営業職や資材部とかになったとしても、ある程度知識を知らなければ、振り回されるだけの苦しい仕事になるかもしれません。。
@中華ソビエト共和国
sinは、単位円(半径1の円)をもっと大々的に取り上げるべきなんです。単位円上をある一定の速度で運動する点のx座標,y座標が大事なんです(それがcos,sin)
対辺だの斜辺だの、実務で使うだけで、本質はそこじゃないですよね…？(自信なさげ)
単位円をなぜ考える…円運動をなぜ考える…それは万物の理や、交流電気を利用している、などの理由からです。
学校のやり方に文句言うのって、その人自身が今のやり方でできてるのかできてないのかで意味合いがだいぶ変わるよね。
それはそうなんだろうけど時間が足りないんだろうね。高校の学習のゴールは大学受験なわけだからそれらを教えてる暇はないし、教えなくても理解できる人はいる。時間がないならやり方だけ教えるほうが効率的だし、それ以上を学びたいなら大学数学でやれってことなんだろう。
アンパンマンのマーチに見えた。
……ごめんなんも関係ない
やっぱりヒヨコイかわいい~~😻ヒヨコイとオヤドリさんがいると、嫌いな数学がなんか好きになってくる~~
やはりナゾトキラボさんの解説はワカリヤスイ!!
導入が綺麗すぎて泣いた
大学受験前の時期はeとかlimとか∑とか普通に解いてたなあ…
今ではさっぱり覚えてないや、あの頃が人生で一番左脳が賢かった頃だった
文系だから高校の時はちょろっとしかやらなかったけど、大学でめちゃくちゃ使うからタイムリーで助かる。
文系なのに数3とってるの！？？
@@user-pi6wv3wj6j うちの高校は一部の生徒はちょっとだけ数3やってました。
@@user-pi6wv3wj6j 統計学だっけ？数Ⅲの微積を使うらしい。
ヌルっと入ってきたからめっちゃ助かる
eがいつでも私達の身近にあるという話題でサービス終了するインターネットエクスプローラーを弔うんですね。素晴らしい弔い方だと思います！
めっちゃ分かりやすいけど将来的にはこんな感じで数学を日常に持ち込んで数学屋じゃない人にも分かりやすく教えれるようになりたい
今回のってアクチュアリーとかがやるんかな
数学クソ苦手で動画見ても何も理解できないけど
とりまひよこいと親鳥さんが可愛いから見てる文系勢がどれくらいいるのか気になる
私はまさにこれ
eについて知りたかったけど大抵定義とかlogの底とかしかなかったから助かります！
×低○底なので記述の時気をつけてくださいね
@@user-paipai ほんとだ！ご指摘ありがとうございます直しておきます
試験問題でも「自然対数の底」という呼び方がされてて、ネイピア数という呼び方ではなかった
@@user-wh8jx3uz1w ネイピア数を底として取った対数を自然対数と呼んでる。大学入試でネイピア数の定義が必要になるのは数3の極限に関する問題で、「nを∞とか0に近づける時にeの定義の形をしてるからこの部分は無理数eになる」っていう問題がある。数3やらない人はe^xを微分するとe^xになるとか使わない。eは自然対数の底として世界共通で使われることが多く、10を底としてとった対数を常用対数と呼ぶってことくらいで良いと思われ
@@user-paipai それは別にいいんだけどね
ネイピア数という言葉を使わずにその数を説明するのに自然対数の定義があれば十分だったわけで
当時すごくイビツな印象を受けた記憶があるってだけ
ネイピアの定義忘れた時はいつもくじ引きの話を再現してました！1/eがでることだけ覚えておけば無駄に暗記する必要もないので便利です！
ほぼ1の∞乗って覚えてる。
面白い、登録しました
頭良すぎ
博士の愛した数式に出てきたから気になってた
めちゃくちゃ身近な所にある数字なんですね
まーったくネイピア数について知らなかったけど、この動画で一発で理解出来た
神すぎる
この動画を見ると、指数関数と三角関数を繋げるオイラーの公式に納得が行く。
微分の時意味わからなかったけどなんとか理解出来た
いきなり極限の授業でこの式(あとlim(x→0)(1＋x)^1/xも)がオイラー数(ネイピア数よりオイラー派です)になるって言ってなぜこれだけ特別なのかな？って思ったけどπと肩を並べるぐらい重要な数字なんですね(e^xの微分が綺麗にe^xになるためだけの数字だと思ってました😅)
物理学では減衰を支配する超重要な概念やな。ちなみにπは振動。宇宙の支配法則としてこれがないといろいろやばいよな
双対数(二重数)についての動画まってます！
自動微分とか 解が無限個になるやつです！
もうその動画投稿されていますよ！
@@nowar3607
双対数の動画はなにやら問題があったようで今は見られなくなってるそうです…(ヽ´ω`)
@@user-mz1sh8yf7g
ほんとだ…検索しても出てきませんね
調べずに適当なこと言ってしまいすみませんでした💦
今日授業でやったので助かります
あれっ？と思っていたらあっという間に解が解けていた。主、天才過ぎ。大手予備校の講師とかもいけるんじゃね？すごいわー
実数の領域でもこれだけ話が作れるのだから、複素数領域になると…オイラーの公式が目立ちすぎる。
なんとなくΣ(n→∞)1/n!を計算していた時に割とすぐにそれっぽい値が出てきてびっくりした思い出
ウシジマくんの言っていたトイチの意味が理解できた！
共通テスト作問者も見習って欲しいほど自然な導入
使える時間と情報量(動画)が共通テストにはまったくない定期
10:18 超源RUSHなら2分の1を4回、超旋風RUSHなら4分の1を8回以内ってなると、このまま分母と回数が増えたら継続率は1-1/e^2に近づきますね
ちなみにx
俺もこの話出てきた時に真っ先にパチンコを思い出してしまいました…
@@user-UC3000 パチンカーだと体感的に知っている風だよね
株式の話としてみても勉強になる
なんて分かりやすいんだ……
次はオイラーの等式解説もやってほしいま
3:53
ここ好き
雑巾を一定量の水で洗う時、水を小分けにして使った方がきれいになるけど、この時もeが現れます。
連立方程式もやってほしいいいい
これは面白いわ。
小さい頃考えてた事なんだけど、
「距離10m進んで、進み終わったら今度は半分の5m進んで、着いたらまた半分の2.5m進んで…を繰り返したらめっちゃ短い距離でも無限に進む事ができるけど、無限に進めるからといって、始めたところから50mくらい先の所に行けるかで考えたら行けないよなぁ…
無限に値が増え続けるのに、増えるのに限度があるの不思議」
て考えてたけどネイピア数知って時これと似てるやんてなってビビッた。
利息の話は、切り上げ計算しちゃうと細かくする分だけ最低1円のお金増えるので、10億円でも5000兆円でも得られる計算になっちゃう。。実際、昔の郵便貯金は切り上げだったので1ヶ月1000円定期をいっぱい作って1.2%、しかも非課税の利息を得る話がありましたね。
微積でいつも助かってます
福利計算と結び付けるの天才
ただただ、微分積分が楽だからいいやつという印象しかない(当方数弱)
数3で今やってるからまじで神
個人的にはe^xを微分しても積分してもe^xだから覚えやすくてありがたい...
11:50 の無限に続いてる式をxで微分すると…
@@user-ib5cr3zl5o
へーこの式見たこと無かったけどそういうことだったのか、そりゃ同じになるわけだ
金利やくじ引きからあんな長くて不規則な同じ定数が出てくるってすごいなあ
オイラーの等式のeだけでもこれだけの奥の深さ！
微分積分の超大事な定数と思えば円周率と同じく自然で大事な数とわかる。
これが複素数の世界で指数関数と三角関数を繋げるという凄いことが起きてるが、これは物理学などで非常に重宝する。
計算が楽になるからだ。
eとは直接関係ないけど、lim(n→∞) 1/n=0とするのが数学の中で一番好きですｗ
あんなにきっちりはっきり答えを出していたはずの数学が、１をいっぱいで割ったら『だいたい』ゼロだろ？って急にだいたいになるのがねｗ
既に知ってたらごめんだけど大学生になるとイプシロンエヌ論法って言う”だいたい”を不等式とかを使って定義しちゃうから楽しみにしてて
だいたいって言うか0になるやん
@@user-lz9lz7bh5z でもそれだと0.06÷無限は0で(1+0)の無限乗でネイピア数が1になってまうで
@@user-sw8gf1gf8r 面白そう
これを酷くしたのがトポロジーだからね仕方ないね
今まさに疑問に思ってだことだ！
0:32
他の動画でも使われてますが、こちらのBGMはフリー素材ですか？
作業用BGMとしてループ再生したいのですが見つかりません！
助けて下さい！
3:25 商品説明では半年複利とは一切謳ってないので、実は単利である可能性もある。
それから、利子所得に対する税金が源泉徴収される口座であれば、複利であっても利子の受け取り回数は少ないほうが殖える場合が多い。
次回が楽しみ。
金利をｎ分割してｎ回繰り返すとか、同条件のガチャを100回引くとか、「同じことを繰り返す現象」では必ず「ネイピア数 e」が出てくると考えていいのかな？（指数の底の変換をするだけか）
自然現象や経済現象で「ネイピア数 e」がよく出てくるということは、自然現象や経済現象には「同じことを繰り返す現象」が多い、ということかな？
不思議だなあ
最後のはポアソン分布の話か
1/nの確率で起こる事象をn回試行した際に少なくとも1回起こる確率が
1 - 1/e ≒ 63.2%
に収束するというのは覚えておいて損ないですね
確率0.5%のガチャ200回まわして爆死した時でも三回に一回くらいはそうなるんだと自分を慰めることができるの…(´；ω；`)
316/1の確率を316回連続で外す確率もそれくらいあると知れば
魚群外しまくっても熱くならずにすむと
この確率がだいたい当てはまるのはnの範囲がどのくらいのときか分かりますか？
つまり目当ての１枚を狙って100連して爆死する確率は1/3ちょい、というわけですね
なんか凄く絶妙なバランスを感じる……
@@user-wq8gs8yx6j @やちよ。 60%くらいになるってのを知りたかったんじゃない？例えばn=2なら、1-(1/2)²=3/4=75% と差があるよ.
100個のボールのくだりが完全にパチンコの大当たり確率分母と同じ回転数ハマる確率でネイピア数に一気に親近感が湧いたw
数Ⅲやったけど全く理解してなかったから助かる
配信お疲れ様です。
細かい事を言うと、借りて付くのが利息、預けて付くのは利子。
郵便局が貯金、銀行は預金。（この辺は最近は曖昧？）
情報工学で何進数が一番効率が良いかという講義があったのですが、答えはe進数が効率が良いということになります。
整数だと3進数(1,0,-1)とか2進数(1,0)が効率良いという事になります。
めっちゃ面白そう
コンピュータが3進数ならなぁとか考えてました
クッソわかりやすい。
学生時代にこれがあれば…
ちなみに、y=e^xの(0,1)における接線の傾きは1です。
簿記や複利計算は数学に詳しくなくても、年金原価係数等でできるようになっている。
これを一般化・発展させたものがファイナンス論で、複利の極限はeの指数に、
二項分布の期待値の極限は正規分布の積分式になっていく…まぁあくまで理論上ですけど。
最初から最後まで何言ってっかわかんねかったけど面白かった！😆
以前、ソシャゲのガチャ引いている時に気になって、ｎ分の１の確率で当たるガチャをｎ回まわして1回以上当選する確率
1-{(n-1)/n}^n
を計算し、ｎにいくつを代入してもだいたい63％前後になることに気づきました。
ただ、その63％が一体何の数字なのか分からず、その後ずっと気になっていました。
この動画を見て、全て外れる確率にネイピア数が関わっていることを知り、長年の疑問を解決することができました。
本当にありがとうございます。
卑近な例では、パチンコ(いわゆるセブン機)の、大当り確率(1/ｘ)の分母ｘまで回した(抽選をｘ回繰返した)時、大当りしない確率(割合)に使われますね。
銀行預金の利率と関係しているというのは
Newtonにも載ってました
オイラーの等式、e^iΠ+1=0を満たす数って覚えてたけど
超越数同士で虚数をかますとこんな関係あるんだなって思った
くじ引きが外れたらまた戻して引く、なんてことを考えない限り、こういう数は導きだせないというわけですね。一見不合理なことを発想することで、新たな発見があるという好例ですね。
アーニャ、すうがく、ワクワク！
このチャンネルみたら、がんばるます。だいじょぶます。な気がします。
オイラーの公式の解説もぜひおねがいします！
面白い、これぞ数学って感じ