オイラーの等式はなぜ美しいのか？
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- Опубликовано: 22 окт 2019
- 数学誌(The Mathematical Intelligencer)の読者調査で「数学における最も美しい定理(The most beautiful theorem in mathematics)」に選出されたオイラーの等式について解説しました。この等式に関する多くの資料が"オイラーの等式の導出"に関するものだったので、ここでは視点を変えて美しさにフォーカスを当てました
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自習室で友達と一緒にこっそり将棋を指していると先生に見つかり没収されました。
2:21 π（ジェスチャー）
確かにwww
草
草
お茶返してwwwww
吹いたw
ある人は言った
人が息をするのと同じように
鳥が空を飛ぶのと同じように
ヨビノリはスベった
積分微分 草
積分微分 数学ができるのはガウスだけ 論破
たけしニート ？ ？ ？
たけしニート 働け
@@user-kk3ws3ob1u
俺は数学ができる 論破
中2の時に初めて知った「オイラーの等式」を完全に理解したのは大学一年でマクローリン展開を習った時。数学でタイムスリップした感覚を得た。
ぼくはいまちゅうに！
俺も今中2で初めて知った。理解できるよう今頑張ってます。
@@user-ol9me7ju6l 同い年同士頑張りましょう！
@@user-mp9ph8mg3b
すんごくバカそうで草
中身おっさんやろ
@@user-ol9me7ju6l 私も中2ですが、「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」がおすすめです。（他のyoutuber様になってしまいますが・・・）頑張れば理解できるので、ぜひご覧になってみてはどうでしょうか？
たくみさんのボケはウミガメの産卵のように命懸けだったんですね…😫
感動ものだぁ！
なんやこの式、インスタ映えしそうやな
想像したらシュールで草
まず理系なのにeを理解できてない奴が多すぎる 論破
*俺の数学解説の方が1/60倍美しいぞ(・ー・)*
たけしニート お前誰やねん
@@user-kk3ws3ob1u いろんなコメントで論破してるけど意味不明で草
論破っていう言葉知らなさそう
動画が進むごとに語気が強まっていくところに、たくみさんのこの式への思いがにじみ出ている…！
Newtonの図解でオイラーの公式は虚軸、実軸、θ軸の3次元空間にプロットしたときに綺麗な螺旋を描き、その螺旋を実軸-虚軸平面に投影すると単位円、実軸-θ軸平面に投影するとcos、虚軸-θ軸平面に投影するとsinを描くということというを理解したとき感動レベルがMaxに達した！
@@mmmmjjgppptt
見る角度によってはそれぞれ綺麗な形を示すグラフになる
す、すげえ！！！
数式的に当たり前では?
数式的に当たり前では？(メガネクイッ)(あー数学できる俺カッケー)
@@user-nt7nl7no1f ﾆﾁｬｧ
いい塩梅ですね、e^iπだけに
しおうめと読んでいた僕にとっては最初はファボゼロのコメントでした
竜崎太郎 しおうめって聞いただけでヨダレ出てきた
@@user-kz5uk2pn8h わかる
どういうこと？
roast momotarou あ、なるほどeをえと読む発想が出てこなかった笑笑
4:05 iにできることはまだあるかい
シンカー 好き
90度回転できます。
仮面ライダージオウ 階乗すな
モニカのモニモニ コメ欄を利用して
告白すんな。
@人参小僧 内容は見たことないから知らんけどとりあえず画が素晴らしい。あんなに画が素晴らしいのは新海誠作品以外ない。
e^(2iπ) = 1
のほうがキレイっていう人多いけど、
e^(iπ)+1=0のほうが指数関数なのに負の値を取るという驚きに溢れてる。
ウミガメが卵を産むようにボケるというのは、ヨビノリさんは泣きながら、苦しみながらボケてるということですね😌いつものボケがなんだか、体に染みます😌
ウミガメ泣いてるのは辛いからじゃないらしい
永遠に無秩序に続く超越数であるネイピア数と円周率と、実数ですらない虚数単位を組み合わせたら、近似ではなく一番単純な整数にぴったり落ち着くところも感動ポイントだと思う。
ん？それは動画で普通に言ってるじゃん
それがこの公式の美しさでは？
@@focus6807 無理数とは言ってるけど超越数とは言ってない
最近コメントしてる人2人を同時に発見できて感動してる
まだ見てないけど個人的に1番気になってたことを取り上げてくれたのでたくみさんは神
ヨビノリさんの動画は、どれも面白くて楽しいです。動画を観た後は少し頭が良くなった気持ちになります。
そして、黒板に書く字体が特徴があって大好きなんですよね。カチッとしていなくて柔らかい、とても味がある字を書かれるなぁっていつも思っています。
リクエスト講義ありがとうございます！とても分かりやすくて面白かったです❗❗これからも数学の勉強がんばります！🌠
ふくらPの｢オイラーの等式がとても綺麗ですね｣から来ました
me too!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
私もです😂
文系だけど、ヨビノリさんの動画なら！って思ってきました
_φ(･_･
全く同じです笑
オレは終物語から知った
同じく
この人に数学習いたかった。説明うまいなぁ。。わかりやすい。。
オイラーが計算をするように
ヨビノリたくみはセリフを噛む
噛みすぎて草
ﾊﾊﾊﾊ････
「ラマヌジャンが定理を見つけ出すように」も追加で
アイコンがアステロイドなのポイント高いな
オイラーの公式に興味を持った人は関数論について調べていくと楽しいかも。理論全体としての体系的な美しさに感動します。
複素平面の単位円が好きすぎるので、たくみさんの顔を見れて大満足です！
板書のシーンが爆速になるのはマジでいいと思います！
ちょうど、知りたかったのでありがたいです！
今回の説明は特に熱を感じます。
オイラーの等式、好きなんですね！
e^iτ=1も美しいと思います。最近πよりτ=2πの方が本質的ではないかと思うようになりました。
ヨビノリさんは5分あれば「オイラー」だけでダジャレを5垓個作れるんだけど、このスペースでは狭すぎるので、それを証明することができない。
フェルマーニキやめろ
300年の未解決問題が誕生する…
ヨビノリさん危篤状態説
5垓www
もともと数学苦手だったんですけど説明のおかげでめちゃくちゃ興味をそそられました。
数学の面白さを再認識させる
数学へのやる気を更に上げる
それがヨビノリタクミの動画講義だと、素直に思います❗️
なるほど
数学界のスマブラね
そりゃ興奮するわ
あさだあ ホントにスッキリまとまってんな
的確だ
このコメが全て
あさだあ うーん納得
あさだあ 全 員 参 戦
「まだ感動のレベルが十分ではないので、もう一段階上げてみます」
このメタレベルに解説を畳みかけていくスタイルがツボっていて好きすぎる
細かいことを何も知らない未熟な中学生でも楽しめました！
中学生でもわかる微積の動画もありがたかったです！
この式初めて見た時今まで戦ってきた強敵が全部まとまってて「はえーすっごい」ってなってたけどまさかそのとらえかたで間違えてなかったとは
ガウス「この式で視聴者を魅せるとき、俺の遺した言葉を噛まずに言えなければ、そいつは第一級のyoutuberにはなれない」
anagochikuha つまり、よびのりは...
†刹那慚悧兎† youtuberという枠にとらわれない、何かの第1級になるでしょう。小豆を砂糖で煮しめたものと、愛と勇気が詰まったような何かに…。
アソパソマソ
マサチューセッツ州の老若男女が手術中
これを素早く3回噛まずに言わないと、キャスターにはなれない
ありゃまこりゃま ちゅちゅちゅーちゅっちゅちゅーちゅちゅうちゅちゅちゅうちゅがちゅちゅちゅちゅう
-1を左辺に移行することで右辺に0が現れて、等式内に乗法単位元と加法単位元が現れるという見方を初めて知り、興奮しました！
私は、こじつけっぽさが数学的には美しくないと感じちゃいましたw
π→τにして、＝1になっている式の方が、レベチで美しいとも感じましたよ！
時々こういう動画教養になるからありがたいです。
素晴らしい説明です。良く分かりました。ありがとうございました。
中学生の時終物語を読んで知り、大学生になって式を理解できた時とても感動した
高校生はなぜ
複素関数論やってほしい
こういう動画まじすき
オイラーの等式の次は、四元数（クウォータニオン）について講義して頂けたらありがたいです。先生の講義は非常にわかりやすく最近楽しく視聴させて戴いています。
今日は気合いがすごい
4:37
物語シリーズで知った公式
本当に美しいと思った…
「なんかわかんないけどすごい式」の半分くらいが馴染みのある数学知識で出来てるってことがわかったのが嬉しい
あああああああ美しい...
たくみさんわかりやすい...😭
わかりやすい解説ありがとうございます。オイラーの公式は分かったのですが、この元の公式となるテイラー展開やマクロリー展開が何故虚数においても成り立つのか、虚数でも成り立つのをどうやって証明したのかを解説よろしくお願いいたします。
円周率が(円周)/(半径)で定義されてたら、オイラーの等式ももっときれいに書けたらしいですね
そんな君にτ
数Ⅲやってないけどなんとなく理解した！わかりやすすぎぃ
感動しました！！
うちの大学の若い先生が、いつもニヤニヤしながら「オイラーの等式ってホント美しいですよねー」って言ってるw
とりあえず言っとけば天才っぽく見えるから言ってる説
割と数学科の先生なら本気で思ってそう
大きい素数とか見るとニヤニヤして興奮しだす控えめに言って変態だから
米塊 落ち着け
素数を数えて落ち着くんだ…
@@user-ru5hx1ub6w
宇宙一巡させるガチの変態は帰れ？
マウサーはインキャ 運命を克服したと思ってる勘違い変態神父
オイラとオイラーの2人がいるよね
貫太郎おじさん…
勉強になりました。ありがとうございました。🙇
オイラーの等式について理解が深まりました。
確かにこれは凄い
最もよく使う演算(加法、乗法、累乗)が一回ずつ使われているところもいいですね。
除法は実質乗法みたいなとこあるし減法は-1で出てるからおk
@@user-hz7co3vf5x 逆数の乗算とマイナス方向への加算で表現できるから実質四則演算の基礎を表現できてる
第一級の数学者にはなれない。オイラーのせいで。
オイラーってすごい人なんだ
一人称おいらだろ
カオス
@@user-wg4et1rj6o 草
なる それはただの地獄絵図www
こうやって好奇心をくすぐるような話ができるのすごい・・・・！
文化祭の踊りとは比較にならないほどの魅力がある、ということに感動！
たくみさんが「直径」の発音、「チョッ↗︎ケイ↘︎」派だと初めて知った。11分漏れなく拝聴しました。
かわいいでしょ
前までわからなかったものが理解できるのって素晴らしい
τを「円周に対する半径の比」で定義すると，オイラーの等式はexp(iτ)=1になることを思い出しました．
やっぱりπの定義間違ったよなぁ
なんで直径やねんと
半径やろと
うーん円周率どうしたらええんやろ…とりあえず円周/直径でええか！
電気・電子やってる者にとってはこんな便利なものはない。感謝してもしきれないなぁ。
i×i=eπ^i
愛に愛をかけるといーっぱいの愛情になってかえってくるってところもオイラーの公式の美しいところでもあります。
申し訳ないですけど若干式違いますね。
-1=e^i×πですね
@@user-go7kt2eq8l i^2は-1では…
@@user-gr5rz9jh8m 右辺では
@@user-gr5rz9jh8m 右辺では
@@user-gr5rz9jh8m 右辺では
数学の計算における三大計算法 加法・乗法・べき乗が全て一回ずつ使われているってのも美しさポイント
たくみさんの真顔でちょいちょいぶっこんでくるギャグ好きですw
素晴らしい!
オイラ―の等式と、オイラ―の公式ちがうんですね
ためになりました。
たくみさんに大学の数学の授業してもらったら、めっちゃ楽しそう
面白かった！
たくみさんの数学史の授業も聞いてみたい！
複雑な計算のしすぎで簡単な数字なるのが
美しく見える説
ぷれぷれいん
それはあるかもねwww
機能性が高いゆえにシンプル(簡単)になるといえば、聞こえは良いか…？
円周率の定義が円周÷半径だったら1になってたみたいな話すこ
@MYCforComments 円周÷半径の値は2πです
e^i2π=(e^iπ)^2=(-1)^2=1
ですから2πが円周率として定義されていたらe^iπ=1となります
個人的にはこの式の方が単項式で美しい感じがします
自分は今の方が好きかなあ、、
普通に考えたらe^xは正になるけどそれが-1になるっていうのが好き
アベルカイン
数学における代表的な数であるe,i,π,1,0が一堂に会するというところに、なんとも言えない感動がありますよね〜
円周率は半径に対する円周の長さで定義しなおすべき！
オイラーの等式がさらに美しくなるだけでなく、360度が２πラジアンって、分かりにくいこともなくなる。
数学的には半径でしょ。直径って、ありえなくない？
Pineapple _ 物理に通ずるものがあるっていうのは趣深い
解説が上手いなア〜❣️
動画の最後でも触れていましたが、この流れで複素関数論にも手を伸ばして欲しいですね
とても綺麗な理論なので。
ある教授が円周率を直径にしなかったのが人類のミスだそうすればオイラーの等式がもっと綺麗だったと言った意味が解りましたありがとうございます。
半径じゃなくて？
@@nice_iina_sub e^πiが直径に対する比率のπだと、１になるからね。綺麗でしょ
@@higatm2926 π=6.28にすべきだったって意味でしょ？言いたい事は分かるよ？
謎なのはあんたの説明の仕方。
「直径にしなかった」じゃなくて「半径にしなかった」じゃねーの？
@@nice_iina_sub 正解、書き間違えてるね
2人ともかっこいい
オイラーの等式は、数字のアベンジャーズなんだな
お茶 これが一番しっくりくる
お茶 最近のコメでめっちゃ気持ちいいわ(伝われ)
解説も美しい💞
いつも動画ありがとうございます！
5:34 円周を直↑径↓
e^iπ+1=0
E=mc^2 (v=0)
美しい...
オイラー先生凄い…！
ただただ、美しい…
オイラーの公式→オイラーの等式
はわかるけど
最初にまずオイラーの公式がどうしてそうなるかわからんから今はまだ代入したらそうなるわなで理解が終わっちゃってる
大学でそういったことが深くまで学べるんだろうなって思うと楽しみ
この式の意味をすぐに理解できませんでしたが、この講義で、この式の魅力、美しさがよく理解できました。
こういう風に数学を学びたかった
現在大学で波動方程式、拡散方程式などの偏微分方程式を学んでいます。この間の偏微分方程式についての動画を拝見しました。そこで、もう少し変数分離、フーリエ変換などの突っ込んだ計算部分の解説をしていただけると助かります。
円の大きさについては直径じゃなくて半径を使っていろんな計算するから円周率を円周/半径で定義してれば(つまりπ=6.28...だったら)移項とかせずにe^iπ=1っていうもっとシンプルな等式になってたってどこかで見たけど本当その通りだと思う
学生の時、オイラーの等式を見たとき、超越数の組み合わせなのに、
単純な「-1」になることにとても驚きました。
特に 虚数単位 i は数学上の場面で使われています。
オイラーはマジで尊敬してる
しかも足し算と掛け算と冪が全部出てくる
三十路越えたおっさんだけど、また勉強したくなったよ！ありがとう😊
顔の顔周を測ったとき
顔のヨビノリ率が3.2を切らなければ
そいつは第一級のヨビノリにはなれない
なるな
草
π≦ヨビノリ率≦3.17
複素解析やってほしい
100万再生おめでとう
同じ数学でも別の分野でそれぞれ生まれたモノがこんな簡単な式で表される。
なんか宇宙を感じますね。
全部∞に収束しそう。
貫太郎さんが、オイラの法則とか言いそうですね
無視するわ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 さすがに草
この前の模試で太郎さんが
おいらの多面体定理って言ってた
是非フーリエ変換のシリーズをやってほしいです！
たくみさん大好きやぁ
今日嫌なヤツにあってテンション下がってたけど、たくみさんみると嫌だったことは気にしないでひたむきに勉強しようと思える。
たくみさんのトラブルメーカーもなかなかの鳥肌もんですよ？
感動すんな
オイラーが息をするように、
人が空を飛ぶように、
鳥は計算をした。(混ぜるな)
オイラーが息をするのが不可能みたいになってるの草
草
おちゃ もはやわけわからんw
確かにこれは美しいわな。凄く理解しやすい
この等式は視線誘導が素晴らしい