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ピラミッドよりもこのチャンネルのわかりやすさにすげぇってなる
「高さの2倍で割る」こんなところにも円周率を「円周÷直径」にしたせいで謎の2倍が出てきてるな
τ
@@somethingyoulike9153 まあそうだけど別に一般的な記号じゃないから使わなかった
逆に古代エジプト人は τ の 美しさを認識していたのかも …
円周率が「円周÷半径」だったら、「高さで割る」で数学的に美しかったですね。
古代人はτを知っていたんだな。
正69角形まで作って計算したアルキメデスvs手の長さだけで22/7にたどり着いた古代エジプト人vsダークライ
96じゃないですか？
そして何も知らない大泉洋さん
pixivだけじゃなくてRUclipsでもダークライ無理やり戦わされてて草
シッ◯スナイン！？
このチャンネルは面白い数学的な話をかわいく楽しく教えながらしかもアニメーションもとても理解しやすく作っていてびっくりします。応援していますし、楽しみにしています。
ありがとうございます今後はCS3を導入しますのでもっと楽しい動画をあげれると思います
誰やワレェ！？！？
@@まま-l2u 丁寧な言葉使いでコメントしてた人が、謎な返信に対して思わずワレェ！？ってなるの面白くて好き
😊😅
ほんとに素晴らしい教育的なチャンネルだな
一見高度な技術が無いと建築不可能な構造と思われることでも、考察していけばこれが自然とできうるものだと分かるの気持ちいい
最後の辺りは人体の黄金比的なやつが絡んで来るのかなと思うと胸熱。ピラミッドには天体と合わせてる部分もあって最高ですね。
この動画、数学への興味を引き立てるどころか、古代エジプト史の勉強やピラミッドの謎の解明への興味を引き立てるし、情報リテラシーの向上にも役立つ。勿論、中高の学習教材にも良いと思う。
実は内部は割と粗雑に作られてるって話を聞いた。中はめんどくさいから表面を化粧石で覆ってそれらしく仕上げた古代エジプト人は人間味があって可愛い。
昔の動画で「〇進法」がありましたが、これも1キュビット＝7パームから7進法が使われたからこそ22/7…もとい、31/7から、円周は3キュビット1パーム（3とちょっと）がでてきたのかも。
ピラミッドの底辺と高さはどういう経緯で決まったと考えられているのか、エジプト考古学者あたりに考古学の側面からも解説してもらいたくなりますね
底辺の周の長さ/高さ×2のうちの「×2」っていうのがなんかしっくり来なかったけど、底辺の周の長さ/高さにすればいつかの親鳥さんが言ってたπのかわりにタウ(τ)になる？からめっちゃ気持ちかった
数学的に見てもこれは興味深いですね。ピラミッドの角度は経験的に安息角に近くしたのではないのかと思ってました。石が崩れてこないギリギリの角度に積み上げて事故を防ぐという考え方です。
どこまでも理に叶った設計だったのか～ピラミッドって
古めのピラミッドは角度が急すぎて崩れていますもんね。
文系だけどこう言う系の話好き、難しい計算式使わずに理解できるから誰かに話したくなるし、また見返したくなる
やっぱりピラミッドは数学的に面白いですよねぇ自分はこういう数学の根本を考えるのも好きですけど久しぶりにウミガメのス－プとかも見たいですね－
たしかに、当時あったロープと杭を使って丁寧に計れば 3.14 くらいまでの円周率をピラミッドの寸法に紛れ込ませることは十分に可能だと思った。もちろん、当時「円周率」なんて言葉なんて無かっただろうけど。すばらしい動画。
13:19ここちょっと鳥肌立ったわ…すげぇ…
もともとエジプトでは方形のマスタバという陵墓があり、次にマスタバの上に小さなマスタバを積み重ねるスタイルが現れ、それを多数積み上げる階段ピラミッドとなり、その段差を無くしたのが最終型のピラミッドなので、その流れからすると円錐モデルは考えにくいように思います。
現地の人がその場で正方形を設計する時を考えてみましょう。1辺の長さのロープを用意して一端を止めてほかの端を地面になぞることで円が出来ます。次に円周にロープの端が接するようにすれば正確な正方形が設計出来ます。たった1本のロープで正確な正方形を設計するもっとも簡単な方法です。円を使うことは建築士たちの現場の知恵だったのかもしれません。
@@23heppou342本必要じゃね 外接円の半径は正方形の周長より絶対短いただその方法はきっと使われてたと思う
すごくわかりやすくて、しかも面白い！
高さ方面は車輪の直径を使った(ロープなどを使わなかった)のであれば成り立つのでは？例えばブロック1つの高さは車輪の直径で統一したとかで
そう、それ車輪で説明するのが一番シンプルよね
これな気がする
同じく、例えば底面の車輪の回転数を使って測量して、石の大きさは別個に測ったと見るのが自然で、その場合車輪の直径や石の縦横高さがそれぞれ何キュビットか、簡単な整数値で指定したと考えれば妥当かと
なのに過去の人を過大評価する。
このチャンネル見た後、毎回「すげー！」ってリアクションしかない！褒め言葉です。
素晴らしいチャンネル！
昔四谷大塚では円周率を22/7で教えていましたよね少4くらいまでずっと22/7に慣れていたので、3.14と習った際は違和感ありまくりでした
この流れで「神聖幾何学シリーズ」を作って下さったら嬉しいです！
11:04 誤差の理由 ①測量に使ったかもしれない車輪の円が1／100より正確に作られていなかった。②車輪の周りに巻いたらしい紐の太さ分だけ、計算より長くなった。③紐を継いで測量するなら a切断面のばらけ方 b手作業による毎回1／10㎜ほどの誤差 ※メートル原器やブロックを2本以上継いで測っても、断面に埃がつかないはずがない。④基底部石の凹凸(最大or平均)、風化量差
底辺→車輪を地面に転がすだけで簡単高さ→転がせないから車輪を積み重ねて(つまり車輪の直径)図ったとかじゃない?(適当)
何かここまで来るともはや怖いまである謎が多いなぁ
3:55 の話は「100分の1という具体的な近似の精度は現代人だから知れる」という話であり、相対的な近似の精度の良し悪しは古代人にもわかったはずです。例えば直径1庶民キュビットの丸太の周長は同様に約19パームと計測されたはずですが、丸太を何周も転がせば、直径1王族キュビットの丸太を使った方が誤差が少なく済むことは経験的にわかるはずです。更に古代エジプトには長さの単位は他にも沢山あり、1ショルダーは5パーム、1ポールは8パームです。各単位を組み合わせれば、分母が1〜8、12、14、16、20、24、28、32の各円周率近似値が作り出せます。それぞれ実際に計測に使ってみて、直径1王族キュビットの丸太が一番優秀だったのでそれを使ったということではないでしょうか。
円周率が不明な時代に、建築に盛り込んだというこということは、近代数学のアプローチとは異なる飛び道具を使ってるかもということにロマンを感じる。ラマヌジャン的なアプローチ。円周率を使わずに、円周率を表現する感じ
円周率を使わずに円周率を表現するのは当然の事。円周率使って円周率表したらπ=πとなってしまう
@@真珠恵瑠 言葉不足でした。円周率という概念を用いずに、ピラミットの中の美に、円周率を表現したという点にロマンを感じています。国語力が低く申し訳ないです。
@@真珠恵瑠 それは誹謗中傷ですか?念の為法務委員会に諮問しています
@@山西和雄 わざわざ御親切にありがとうございます
@@真珠恵瑠 はい
勉強になりますね
22/7に反応してしまう、ナナニジファン。22/7自体、3.142857142857…と循環小数として繰り返すというのが、蘇りを信じてミイラを作った古代エジプト人の思想とマッチしていてこれも面白い。
中学で習う通り、約分されても分数のままなら、必ず循環小数になるんですが…おまけに当時は無理数の存在が発見されてなかったので…当然としか言いようがないのでは。
面白いです！！ 12:45 ロイヤルパーム説明画面の「王族は庶民より腕が長いといいたいのか・・・？」ですが、「王族は（力仕事をしないため）庶民より手が小さい」のではないでしょうか？丁度現代人の顎が、硬いものを食べないため小さくなって来ているように・・・。（中には生涯、親知らずが生えない人もいるようです。）
なるほど！
最後の解説で度肝を抜かれました。πとφに関しては考えが及びますが、当時使われていた単位がπの近似値がでた理由と関係しているのではないかと考察する能力がとても優れていると思いました。
俺もこれよくわからんwwww
お前が言うなww
お前が言ったら終わりだろwwwwww
おーい〜おめえの頭と宝どこにあるんだよ
感で決めてたんかよww
多分世界の真理はピラミッドから出来たんだよ
キュビットとパーム、初めて知った。凄い動画だ！
圧倒的にわかりすく、そして面白いですね！過度に高度な数学を用いての解説ではなくむしろ中学生でも理解できる程度の数学でここまで解説できるなんて、、すごすぎる！
すごくわかりやすい
13:43 アルキメデスが22/7を円周率の近似としたときに使ったのは正九十六角形だった気が･･･間違っていたらすみません！🙇♂️
ホントだ！すみません勘違いしてましたありがとうございます！(´；Д；`)
@@nazotokilab 訂正コメ出してるならそれを、出してないならこのコメ固定しといた方がいいんじゃ...
@@somethingyoulike9153 アルキメデスがメインの動画じゃないからそこまでナイーブにならなくてもいいんじゃない？
@@もちもち-u4j 間違った知識を広げてるわけだからね信用もなくなる
古代エジプトの人はそこまで考えてなくて、昔なりに公共事業のためにとりあえずでかい建物作るにはどうすればいいかという最適な方法を考えたけっかたまたまそうなってそう
これで出勤簿も残ってて二日酔いで休むとか書かれてるのもあったから面白い。
どんなに昔でも知能がある限り1発勝負で作り始めはしないと思うので必ず模型を作ったはず。そこで王の持ってたグラスを使ってロイヤルパームを用いて模型か図面を作った、王は権力を示したいので自分の持ち物や身体の長さを使った建造物を作りたかった
あやとり紐を製造する過程でカットする長さにキュビットを使うと…すごく都合が良い
最初の測量の段階で車輪の様な円盤を作り地面を転がして距離を測れば、「円周＝直径×円周率」ですから底辺の長さと高さの比に円周率を組み込む事が出来ますよ。
中学の時数学の先生が言っていたことを思い出した。「おおよその値を求めるなら22／7で計算するといい」って言っていたんだよ。授業中の雑談的な感じで何気なく言っていたことなんだけど、なんとなく頭に残っていたんだよ。こういうことだったのね。
円錐のピラミッドは、砂嵐の時に避けられない、四角錐がいいですね！😱🤔🤗
Mathematical coincidenceの代表的な例ですね
高さは車輪じゃなくて石の高さを使って決定したからじゃないかなそうすれば高さにπは紛れ込まないし、建築的にやりやすい
クフ王の棺は一枚岩だけど、それ中身くり抜いたり、蓋つけたり、綺麗に研磨するだけで7年かかるって試算出てる
独自の数学、現代から見ると「惜しい」計算法が、局所的に合ってたとかそういうことはありそう
ピラミッドの角度は経験から得られた安定して作れる最大の角度を簡単な整数比高さ7幅11で作っただけというのが実際の所。円周率や黄金比は偶然の産物でしかない。これは280×440キュピッドというサイズからも伺い知れる。
ピラミッドはファラオごとに決められた角度を持ってると吉村教授が言ってましたよ
5:32 地面を車輪で...は簡単に納得できるけど、車輪で高さを求めるって具体的にどうやるんですかねぇ？
人類に永久にピラミッドに関心を持っていてもらうために考えた結果、円周率が何千年も計算できないだろうということだけは知っていたので、あえて、直径と円周の比を潜り込ませた。と考えるのが自然か。
黄金比のあの図？はフィボナッチでもでてきますよね？
ピラミッドは正確に出来ていますね！一辺が230.34なので、対角線は√2をかけて直径325.75が、2で割ると、このピラミッドの半径が出ますね！162.8749 円周は1023.3736559753 次に半径と高さの比率は高さ146.6なので、0.9000768 次に円周と4辺の長さの比率は230.34×4=921.136なので、921.136÷1023.37365597593=0.90009743で、始めは円だった、高さは半径だった？のが四角形に変わったため（円の中に円周上に4点をとり正四角形をかく）、外周が0.9倍となり、高さを半径（対角線の半分）より0.9かけて、146.6にしたと思う！四角形と見るより、菱形と見たほうがわかりやすいと思うよ！🤔🤗
いい数字ですね、22/7。大好きです
ゆっくりの代理人の解説力。。。
0:15 ということは 底辺の周りの長さを高さで割れば 2π になり 古代エジプト人は πを知っていたどころか τ ＝ 2π の方が 色々な公式が美しく表される ことまで認識していた⁉️
｢すげぇぇぇぇぇぇぇぇぇ!!!!!｣って思いました。面白い動画をありがとうございます。
これは非常に面白い…
黄金比が美しいという考えは人工的な気がしますが、黄金比自体は建築などに用いると実用的な利便性ありそうです。線分を一点で分けるとき、長い部分と短い部分との比が、全体と長い部分との比に等しいような比率。このような黄金比をモジュールとすれば安定的な構造が比較的容易に構築できそう。実際ピラミッドの壁面にどの様に影響するかは全く想像もできませんが。。。
おもしろすぎる！
これって周の長さを高さで割ったらτって事ですよね。つまり古代エジプト人は円周率をτと認識していた可能性もありますよね？
パームとキュビットは人体からの尺だから黄金比率にそった単位とも思える。なので黄金比率が自然的にピラミッドや他の建造物に現れる可能性はありうる
面白い話ありがとうございます。円周率を語り出すと、話が終わりませんね。
古代ローマ時代のユダヤ人歴史家ヨセフスが、「古代エジプトの数学は(創世記に出てくる)アブラハムが教えた」というヨタ話(だと思う)を書き残していたはず。そう言えば、聖書そのものには、あんまり数学要素がないような気がするんですよね。
シュメールとアッカドでバビロンだっけ？高層の建造物を建設するために数学が必要だったみたいよ。
巻き貝の構造とかにもπは潜んでいるだろうし、知らず知らず使うことはあるよね。黄金比も。
建物は上物より基礎が大事ピラミッドのような基礎を造れる事自体謎
黄金比の三角でピラミッドを作ってて計測のズレとかで円周率に近くなった説はないのかな
人工物の建築上の美しさを黄金比と人間が定めたとありますが、例えば1キュビット✖︎黄金比＝腕全体の長さ、葉が螺旋状に生えるフィボナッチ数列のように自然界に見られる数学的設計による造形美に人間がヒントを得たというのが正しいと思います。
アキレスと亀みたいなのの解説動画ってどれですか？入りがスーパーに行くやつです
車輪を使った説は、昔「木曜スペシャル」で見たような気がする
ピラミッドの奇跡の数字は単なる偶然、と小馬鹿にした登場人物が出た小説を、大昔読んだのを思い出しました結構必然だったんですねところで黄金比について触れていましたが、黄金比自体は自然界に多数あり、別に人間の後付けではないことも驚きの理由の一つだったと思います黄金比自体は数学とは関係ないかもしれませんが、取り上げたら面白そうですね
そもそも下から石積みしていくので垂直方向の柱があるわけでもなく、高さ方向には車輪での測距は無理ですね
「このように黄金比になっているというと、素人は奇跡だともてはやすんだ」本当にその通り。むしろ解説する側が奇跡だとかなんとか煽ることが多いが、その点このチャンネルは人々の無知を利用するようなことをせず素晴らしい。
円周率π≒3.14≒√2+√3,あとは強引に√2+√3を初期値として近似値の収束値が円周率πを与える式を考える。
参考になります
ピラミッドの四方の角が東西南北の方角にピッタリ当てはまるように配置していて、また、当時は、太陽の位置や動きも重要視しているため、ピラミッドと太陽の動きの関係を結び付けて考えると、今の考え方から円と球体の動きが必要になってくるため、円周率に近いものを導きだせた可能性は、あるし、否定は、出来ない。
1キュビット＝7パームから22/7が現れた時の驚きと言ったら...感動しました！
1:23紀元後はA.D.では？
A.D.はanno Domini(ラテン語)D.C.はdopo Christo(イタリア語)でも普通はB.C.←→A.D.A.C.←→D.C.なんだから統一しろよなっていう
円周率の問題も去ることながら最初の建築期間短すぎの謎もとても残念気になりました。
ナイトミュージアム2でピラミッドの謎の答えが円周率だったの疑問だったけど、謎解けたわ
ボイジャーのレコードみたいに超高度文明が地球に残していったメッセージなんじゃ無いの
石切場から作られる石だけではピラミッド建造は不可能らしい。石を切り離すだけで扮石ができて数が足りなくなる。よってピラミッドの外側だけ石を積み上げ中は切り出したあとの扮石で埋めたたいう説もある…
底面の正方形の1辺を2として、側面を正三角形にすると、ピラミッドの高さは√2になる。そのとき√2=1.414として3.14を掛けると4.4くらい。2倍すると8.8。これを4で割ると2.2となり、だいたい一辺の長さ2に近くはなった。
底面の面積と側面の4倍の比はピラミッドの高さだから、√2=1.414と1.618か・・近いっちゃあ近い。。
作り方は、奥行と高さの比が4:3くらいの石を下の段の奥行きが半分隠れるくらいの感覚で積んでいったんじゃん？そうすると、一辺が2の底面に対して、ピラミッドの高さは1.5くらいになるだろ？
とても興味深くいいね!させてもらいました ただ黄金比は人間が勝手にうんぬんという部分は 巻貝の構造に現れる等角螺旋との関係などより深いところで自然の造形と関連があると思いますよ
掌の幅と肘の中心から指先までの長さを測ってみたんですが、5.5倍くらいにしかなりませんでした。古代エジプト人は掌が相当細かったか、腕が長かったんでしょうね。
ツタンカーメン「へーそうなんだ」
エジプト考古学者の河江さんが古代エジプトでの円周率について、現在発見されている当時の数学問題集を使った解説動画を出されてますが大体3.16ぐらいで計算してたらしいですねruclips.net/video/sb2dfhFIZAo/видео.html
普通に高さを車輪で測るの逆にむずいから底面だけ車輪で測ったっていうのはありえるんじゃないの
フラクタルにも言えるけど、宇宙なり地球なりの環境下で合理的な形、実現可能な形がある種の数学と一致はむしろ当然なんじゃね。全て物理に従ってるんだし。
円周率を知っていてそれを織り込んだのではなく円周率に関わる設計で必然的に出来上がったと。。。。あると思います！ロマンだなぁ
いつも楽しく拝見してます。ちょっと思ったのですが、円周4等分を4辺にしても直角がないと菱形になっちゃう事もありませんか？直角ってどうやって作ってたんでしょうかね？
物理の世界でも地球の重力加速度g≒9.8m/s^2なので平方根を取ると3.13･･･となりおよそπ近い値になります。そのため1ｍの振り子を作ると周期2秒つまり片道1秒の振り子できます。
1mは地球の円周からきてて、１秒も地球の自転周期、重力加速度も地球の質量から決まるから偶然じゃないのかもしれない。
都合のいいものを選んできた結果ですよね、1日約10万秒メートルは1/2経線の10万分の１、１リットルの水の重さが１キログラムなどメートル法がバビロニアの遺産に乗っかているからね
もともとメートルの定義をする際、原案として「周期2秒の振り子の長さ」という定義が考案されたそうですちなみに2秒というのは恣意的な値で、1メートル≒1ヤードくらいの長さにした方が使いやすいという意図ですその後、重力が場所によって違うとかの理由でボツになって、「地球の子午線1周の4千万分の1」(実はこれも現代的に考えると誤差が大きいのだけれど) という、地球上で普遍の値にしたという経緯がありますもちろんここでの「4千万分の1」というのも、メートル定義の原案に近い長さにするための恣意的な設定なので、原案通りに定義した場合と近くなりますつまり、1メートルというのはおよそ「周期2秒の振り子の長さ」として設計されたので、T=2π√(l/g) に、T=2[s], l=1[m] を代入すると、g=π²[m/s²]≒9.8[m/s²] になります√10=3.162…≒πであるという偶然が元でしょう
みなさんコメントありがとうございます。最初のコメントを書くにあたって振り子の復習をしました。詳細は省きますが、空気抵抗が無く一様な重力場であっても正確な振り子はできません。理論上厳密な振り子を作るためには、最速降下曲線にも登場するサイクロイド曲線を使う必要があります。ほかにも振り子を通して“測る”とは“定める（定義する）”とは何かが学べますので、参考にしてください。
アルキメデスが円周率の近似値を求めるために描いたのは正69角形ではなく正96角形ではないですか？
事実は小説よりも奇なり・・・歴史上奇跡なんていくらでもあったんでしょうね
すごーい。全部解明したやん♪☺️
素晴らしい。ピラミッドは植民地時代からいろいろ研究されていると思うけど、学術論文などではどう書かれているのでしょうか気になります。
理論化されていなくても、経験則で一定、ピラミッド建設当時の人も色々と知っていたのでしょうね。
1番しっくりくる気持ちいい形にしたらたまたま円周率や黄金比がでてきたと考えるしかないんちゃうん？笑笑
ピラミッドよりもこのチャンネルのわかりやすさにすげぇってなる
「高さの2倍で割る」
こんなところにも円周率を「円周÷直径」にしたせいで謎の2倍が出てきてるな
τ
@@somethingyoulike9153 まあそうだけど別に一般的な記号じゃないから使わなかった
逆に古代エジプト人は τ の 美しさを認識していたのかも …
円周率が「円周÷半径」だったら、「高さで割る」で数学的に美しかったですね。
古代人はτを知っていたんだな。
正69角形まで作って計算したアルキメデスvs手の長さだけで22/7にたどり着いた古代エジプト人vsダークライ
96じゃないですか？
そして何も知らない大泉洋さん
pixivだけじゃなくてRUclipsでもダークライ無理やり戦わされてて草
シッ◯スナイン！？
このチャンネルは面白い数学的な話をかわいく楽しく教えながらしかもアニメーションもとても理解しやすく作っていてびっくりします。応援していますし、楽しみにしています。
ありがとうございます
今後はCS3を導入しますので
もっと楽しい動画をあげれると思います
誰やワレェ！？！？
@@まま-l2u 丁寧な言葉使いでコメントしてた人が、謎な返信に対して思わずワレェ！？ってなるの面白くて好き
😊😅
ほんとに素晴らしい教育的なチャンネルだな
一見高度な技術が無いと建築不可能な構造と思われることでも、
考察していけばこれが自然とできうるものだと分かるの気持ちいい
最後の辺りは人体の黄金比的なやつが絡んで来るのかなと思うと胸熱。
ピラミッドには天体と合わせてる部分もあって最高ですね。
この動画、数学への興味を引き立てるどころか、古代エジプト史の勉強やピラミッドの謎の解明への興味を引き立てるし、情報リテラシーの向上にも役立つ。勿論、中高の学習教材にも良いと思う。
実は内部は割と粗雑に作られてるって話を聞いた。中はめんどくさいから表面を化粧石で覆ってそれらしく仕上げた古代エジプト人は人間味があって可愛い。
昔の動画で「〇進法」がありましたが、これも1キュビット＝7パームから7進法が使われたからこそ
22/7…もとい、31/7から、円周は3キュビット1パーム（3とちょっと）がでてきたのかも。
ピラミッドの底辺と高さはどういう経緯で決まったと考えられているのか、エジプト考古学者あたりに考古学の側面からも解説してもらいたくなりますね
底辺の周の長さ/高さ×2のうちの「×2」っていうのがなんかしっくり来なかったけど、底辺の周の長さ/高さにすればいつかの親鳥さんが言ってたπのかわりにタウ(τ)になる？からめっちゃ気持ちかった
数学的に見てもこれは興味深いですね。ピラミッドの角度は経験的に安息角に近くしたのではないのかと思ってました。石が崩れてこないギリギリの角度に積み上げて事故を防ぐという考え方です。
どこまでも理に叶った設計だったのか～ピラミッドって
古めのピラミッドは角度が急すぎて崩れていますもんね。
文系だけどこう言う系の話好き、難しい計算式使わずに理解できるから誰かに話したくなるし、また見返したくなる
やっぱりピラミッドは数学的に面白いですよねぇ自分はこういう数学の根本を考えるのも好きですけど久しぶりにウミガメのス－プとかも見たいですね－
たしかに、当時あったロープと杭を使って丁寧に計れば 3.14 くらいまでの円周率をピラミッドの寸法に紛れ込ませることは十分に可能だと思った。
もちろん、当時「円周率」なんて言葉なんて無かっただろうけど。すばらしい動画。
13:19ここちょっと鳥肌立ったわ…すげぇ…
もともとエジプトでは方形のマスタバという陵墓があり、次にマスタバの上に小さなマスタバを積み重ねるスタイルが現れ、それを多数積み上げる階段ピラミッドとなり、その段差を無くしたのが最終型のピラミッドなので、その流れからすると円錐モデルは考えにくいように思います。
現地の人がその場で正方形を設計する時を考えてみましょう。1辺の長さのロープを用意して一端を止めてほかの端を地面になぞることで円が出来ます。次に円周にロープの端が接するようにすれば正確な正方形が設計出来ます。たった1本のロープで正確な正方形を設計するもっとも簡単な方法です。円を使うことは建築士たちの現場の知恵だったのかもしれません。
@@23heppou342本必要じゃね 外接円の半径は正方形の周長より絶対短い
ただその方法はきっと使われてたと思う
すごくわかりやすくて、しかも面白い！
高さ方面は車輪の直径を使った(ロープなどを使わなかった)のであれば成り立つのでは？
例えばブロック1つの高さは車輪の直径で統一したとかで
そう、それ
車輪で説明するのが一番シンプルよね
これな気がする
同じく、例えば底面の車輪の回転数を使って測量して、石の大きさは別個に測ったと見るのが自然で、その場合車輪の直径や石の縦横高さがそれぞれ何キュビットか、簡単な整数値で指定したと考えれば妥当かと
なのに過去の人を過大評価する。
このチャンネル見た後、
毎回「すげー！」ってリアクションしかない！
褒め言葉です。
素晴らしいチャンネル！
昔四谷大塚では円周率を22/7で教えていましたよね
少4くらいまでずっと22/7に慣れていたので、3.14と習った際は違和感ありまくりでした
この流れで「神聖幾何学シリーズ」を作って下さったら嬉しいです！
11:04 誤差の理由
①測量に使ったかもしれない車輪の円が1／100より正確に作られていなかった。
②車輪の周りに巻いたらしい紐の太さ分だけ、計算より長くなった。
③紐を継いで測量するなら a切断面のばらけ方 b手作業による毎回1／10㎜ほどの誤差
※メートル原器やブロックを2本以上継いで測っても、断面に埃がつかないはずがない。
④基底部石の凹凸(最大or平均)、風化量差
底辺→車輪を地面に転がすだけで簡単
高さ→転がせないから車輪を積み重ねて(つまり車輪の直径)図った
とかじゃない?(適当)
何かここまで来るともはや怖いまである
謎が多いなぁ
3:55 の話は「100分の1という具体的な近似の精度は現代人だから知れる」という話であり、相対的な近似の精度の良し悪しは古代人にもわかったはずです。
例えば直径1庶民キュビットの丸太の周長は同様に約19パームと計測されたはずですが、丸太を何周も転がせば、直径1王族キュビットの丸太を使った方が誤差が少なく済むことは経験的にわかるはずです。
更に古代エジプトには長さの単位は他にも沢山あり、1ショルダーは5パーム、1ポールは8パームです。各単位を組み合わせれば、分母が1〜8、12、14、16、20、24、28、32の各円周率近似値が作り出せます。それぞれ実際に計測に使ってみて、直径1王族キュビットの丸太が一番優秀だったのでそれを使ったということではないでしょうか。
円周率が不明な時代に、建築に盛り込んだというこということは、近代数学のアプローチとは異なる飛び道具を使ってるかもということにロマンを感じる。ラマヌジャン的なアプローチ。円周率を使わずに、円周率を表現する感じ
円周率を使わずに円周率を表現するのは当然の事。円周率使って円周率表したらπ=πとなってしまう
@@真珠恵瑠 言葉不足でした。円周率という概念を用いずに、ピラミットの中の美に、円周率を表現したという点にロマンを感じています。国語力が低く申し訳ないです。
@@真珠恵瑠 それは誹謗中傷ですか?念の為法務委員会に諮問しています
@@山西和雄 わざわざ御親切にありがとうございます
@@真珠恵瑠 はい
勉強になりますね
22/7に反応してしまう、ナナニジファン。
22/7自体、3.142857142857…と循環小数として繰り返すというのが、蘇りを信じてミイラを作った古代エジプト人の思想とマッチしていてこれも面白い。
中学で習う通り、約分されても分数のままなら、必ず循環小数になるんですが…おまけに当時は無理数の存在が発見されてなかったので…当然としか言いようがないのでは。
面白いです！！ 12:45 ロイヤルパーム説明画面の「王族は庶民より腕が長いといいたいのか・・・？」ですが、「王族は（力仕事をしないため）庶民より手が小さい」のではないでしょうか？丁度現代人の顎が、硬いものを食べないため小さくなって来ているように・・・。（中には生涯、親知らずが生えない人もいるようです。）
なるほど！
最後の解説で度肝を抜かれました。
πとφに関しては考えが及びますが、当時使われていた単位がπの近似値がでた理由と関係しているのではないかと考察する能力がとても優れていると思いました。
俺もこれよくわからんwwww
お前が言うなww
お前が言ったら終わりだろwwwwww
おーい〜
おめえの頭と宝どこにあるんだよ
感で決めてたんかよww
多分世界の真理はピラミッドから出来たんだよ
キュビットとパーム、初めて知った。
凄い動画だ！
圧倒的にわかりすく、そして面白いですね！
過度に高度な数学を用いての解説ではなくむしろ中学生でも理解できる程度の数学でここまで解説できるなんて、、すごすぎる！
すごくわかりやすい
13:43 アルキメデスが22/7を円周率の近似としたときに使ったのは正九十六角形だった気が･･･
間違っていたらすみません！🙇♂️
ホントだ！
すみません勘違いしてましたありがとうございます！(´；Д；`)
@@nazotokilab
訂正コメ出してるならそれを、出してないならこのコメ固定しといた方がいいんじゃ...
@@somethingyoulike9153 アルキメデスがメインの動画じゃないからそこまでナイーブにならなくてもいいんじゃない？
@@もちもち-u4j
間違った知識を広げてるわけだからね
信用もなくなる
古代エジプトの人はそこまで考えてなくて、昔なりに公共事業のためにとりあえずでかい建物作るにはどうすれば
いいかという最適な方法を考えたけっかたまたまそうなってそう
これで出勤簿も残ってて二日酔いで休むとか書かれてるのもあったから面白い。
どんなに昔でも知能がある限り1発勝負で作り始めはしないと思うので必ず模型を作ったはず。
そこで王の持ってたグラスを使ってロイヤルパームを用いて模型か図面を作った、王は権力を示したいので自分の持ち物や身体の長さを使った建造物を作りたかった
あやとり紐を製造する過程でカットする長さにキュビットを使うと…すごく都合が良い
最初の測量の段階で車輪の様な円盤を作り地面を転がして距離を測れば、「円周＝直径×円周率」ですから
底辺の長さと高さの比に円周率を組み込む事が出来ますよ。
中学の時数学の先生が言っていたことを思い出した。
「おおよその値を求めるなら22／7で計算するといい」って言っていたんだよ。
授業中の雑談的な感じで何気なく言っていたことなんだけど、なんとなく頭に残っていたんだよ。
こういうことだったのね。
円錐のピラミッドは、砂嵐の時に避けられない、四角錐がいいですね！😱🤔🤗
Mathematical coincidenceの代表的な例ですね
高さは車輪じゃなくて石の高さを使って決定したからじゃないかな
そうすれば高さにπは紛れ込まないし、建築的にやりやすい
クフ王の棺は一枚岩だけど、それ中身くり抜いたり、蓋つけたり、綺麗に研磨するだけで7年かかるって試算出てる
独自の数学、現代から見ると「惜しい」計算法が、
局所的に合ってたとかそういうことはありそう
ピラミッドの角度は経験から得られた安定して作れる最大の角度を簡単な整数比高さ7幅11で作っただけというのが実際の所。
円周率や黄金比は偶然の産物でしかない。これは280×440キュピッドというサイズからも伺い知れる。
ピラミッドはファラオごとに決められた角度を持ってると吉村教授が言ってましたよ
5:32 地面を車輪で...は簡単に納得できるけど、車輪で高さを求めるって具体的にどうやるんですかねぇ？
人類に永久にピラミッドに関心を持っていてもらうために考えた結果、
円周率が何千年も計算できないだろうということだけは知っていたので、
あえて、直径と円周の比を潜り込ませた。
と考えるのが自然か。
黄金比のあの図？はフィボナッチでもでてきますよね？
ピラミッドは正確に出来ていますね！一辺が230.34なので、対角線は√2をかけて直径325.75が、2で割ると、このピラミッドの半径が出ますね！162.8749 円周は1023.3736559753 次に半径と高さの比率は高さ146.6なので、0.9000768
次に円周と4辺の長さの比率は230.34×4=921.136なので、921.136÷1023.37365597593=0.90009743で、始めは円だった、高さは半径だった？のが四角形に変わったため（円の中に円周上に4点をとり正四角形をかく）、外周が0.9倍となり、高さを半径（対角線の半分）より0.9かけて、146.6にしたと思う！四角形と見るより、菱形と見たほうがわかりやすいと思うよ！🤔🤗
いい数字ですね、22/7。大好きです
ゆっくりの代理人の解説力。。。
0:15 ということは 底辺の周りの長さを高さで割れば 2π になり 古代エジプト人は πを知っていたどころか τ ＝ 2π の方が 色々な公式が美しく表される ことまで認識していた⁉️
｢すげぇぇぇぇぇぇぇぇぇ!!!!!｣って思いました。面白い動画をありがとうございます。
これは非常に面白い…
黄金比が美しいという考えは人工的な気がしますが、黄金比自体は建築などに用いると実用的な利便性ありそうです。
線分を一点で分けるとき、長い部分と短い部分との比が、全体と長い部分との比に等しいような比率。
このような黄金比をモジュールとすれば安定的な構造が比較的容易に構築できそう。
実際ピラミッドの壁面にどの様に影響するかは全く想像もできませんが。。。
おもしろすぎる！
これって周の長さを高さで割ったらτって事ですよね。つまり古代エジプト人は円周率をτと認識していた可能性もありますよね？
パームとキュビットは人体からの尺だから黄金比率にそった単位とも思える。なので黄金比率が自然的にピラミッドや他の建造物に現れる可能性はありうる
面白い話ありがとうございます。円周率を語り出すと、話が終わりませんね。
古代ローマ時代のユダヤ人歴史家ヨセフスが、「古代エジプトの数学は(創世記に出てくる)アブラハムが教えた」というヨタ話(だと思う)を書き残していたはず。
そう言えば、聖書そのものには、あんまり数学要素がないような気がするんですよね。
シュメールとアッカドでバビロンだっけ？高層の建造物を建設するために数学が必要だったみたいよ。
巻き貝の構造とかにもπは潜んでいるだろうし、知らず知らず使うことはあるよね。黄金比も。
建物は上物より基礎が大事
ピラミッドのような基礎を造れる事自体謎
黄金比の三角でピラミッドを作ってて計測のズレとかで円周率に近くなった説はないのかな
人工物の建築上の美しさを黄金比と人間が定めたとありますが、例えば1キュビット✖︎黄金比＝腕全体の長さ、葉が螺旋状に生えるフィボナッチ数列のように自然界に見られる数学的設計による造形美に人間がヒントを得たというのが正しいと思います。
アキレスと亀みたいなのの解説動画ってどれですか？入りがスーパーに行くやつです
車輪を使った説は、昔「木曜スペシャル」で見たような気がする
ピラミッドの奇跡の数字は単なる偶然、と小馬鹿にした登場人物が出た小説を、大昔読んだのを思い出しました
結構必然だったんですね
ところで黄金比について触れていましたが、黄金比自体は自然界に多数あり、別に人間の後付けではないことも驚きの理由の一つだったと思います
黄金比自体は数学とは関係ないかもしれませんが、取り上げたら面白そうですね
そもそも下から石積みしていくので垂直方向の柱があるわけでもなく、高さ方向には車輪での測距は無理ですね
「このように黄金比になっているというと、素人は奇跡だともてはやすんだ」
本当にその通り。むしろ解説する側が奇跡だとかなんとか煽ることが多いが、その点このチャンネルは人々の無知を利用するようなことをせず素晴らしい。
円周率π≒3.14≒√2+√3,
あとは強引に
√2+√3を初期値として
近似値の収束値が
円周率πを
与える式を
考える。
参考になります
ピラミッドの四方の角が東西南北の方角にピッタリ当てはまるように配置していて、また、当時は、太陽の位置や動きも重要視しているため、ピラミッドと太陽の動きの関係を結び付けて考えると、今の考え方から円と球体の動きが必要になってくるため、円周率に近いものを導きだせた可能性は、あるし、否定は、出来ない。
1キュビット＝7パームから22/7が現れた時の驚きと言ったら...
感動しました！
1:23
紀元後はA.D.では？
A.D.はanno Domini(ラテン語)
D.C.はdopo Christo(イタリア語)
でも普通は
B.C.←→A.D.
A.C.←→D.C.
なんだから統一しろよなっていう
円周率の問題も去ることながら最初の建築期間短すぎの謎もとても残念気になりました。
ナイトミュージアム2でピラミッドの謎の答えが円周率だったの疑問だったけど、謎解けたわ
ボイジャーのレコードみたいに超高度文明が地球に残していったメッセージなんじゃ無いの
石切場から作られる石だけではピラミッド建造は不可能らしい。石を切り離すだけで扮石ができて数が足りなくなる。よってピラミッドの外側だけ石を積み上げ中は切り出したあとの扮石で埋めたたいう説もある…
底面の正方形の1辺を2として、側面を正三角形にすると、ピラミッドの高さは√2になる。そのとき√2=1.414として3.14を掛けると4.4くらい。2倍すると8.8。これを4で割ると2.2となり、だいたい一辺の長さ2に近くはなった。
底面の面積と側面の4倍の比はピラミッドの高さだから、√2=1.414と1.618か・・近いっちゃあ近い。。
作り方は、奥行と高さの比が4:3くらいの石を下の段の奥行きが半分隠れるくらいの感覚で積んでいったんじゃん？そうすると、一辺が2の底面に対して、ピラミッドの高さは1.5くらいになるだろ？
とても興味深くいいね!させてもらいました ただ黄金比は人間が勝手にうんぬんという部分は 巻貝の構造に現れる等角螺旋との関係などより深いところで自然の造形と関連があると思いますよ
掌の幅と肘の中心から指先までの長さを測ってみたんですが、5.5倍くらいにしかなりませんでした。
古代エジプト人は掌が相当細かったか、
腕が長かったんでしょうね。
ツタンカーメン「へーそうなんだ」
エジプト考古学者の河江さんが古代エジプトでの円周率について、現在発見されている当時の数学問題集を使った解説動画を出されてますが大体3.16ぐらいで計算してたらしいですね
ruclips.net/video/sb2dfhFIZAo/видео.html
普通に高さを車輪で測るの逆にむずいから底面だけ車輪で測ったっていうのはありえるんじゃないの
フラクタルにも言えるけど、宇宙なり地球なりの環境下で合理的な形、実現可能な形がある種の数学と一致はむしろ当然なんじゃね。全て物理に従ってるんだし。
円周率を知っていてそれを織り込んだのではなく
円周率に関わる設計で必然的に出来上がったと。。。。
あると思います！
ロマンだなぁ
いつも楽しく拝見してます。
ちょっと思ったのですが、円周4等分を4辺にしても直角がないと菱形になっちゃう事もありませんか？直角ってどうやって作ってたんでしょうかね？
物理の世界でも地球の重力加速度g≒9.8m/s^2なので平方根を取ると3.13･･･となりおよそπ近い値になります。
そのため1ｍの振り子を作ると周期2秒つまり片道1秒の振り子できます。
1mは地球の円周からきてて、１秒も地球の自転周期、重力加速度も地球の質量から決まるから偶然じゃないのかもしれない。
都合のいいものを選んできた結果ですよね、1日約10万秒メートルは1/2経線の10万分の１、１リットルの水の重さが１キログラムなどメートル法がバビロニアの遺産に乗っかているからね
もともとメートルの定義をする際、原案として「周期2秒の振り子の長さ」という定義が考案されたそうです
ちなみに2秒というのは恣意的な値で、1メートル≒1ヤードくらいの長さにした方が使いやすいという意図です
その後、重力が場所によって違うとかの理由でボツになって、「地球の子午線1周の4千万分の1」(実はこれも現代的に考えると誤差が大きいのだけれど) という、地球上で普遍の値にしたという経緯があります
もちろんここでの「4千万分の1」というのも、メートル定義の原案に近い長さにするための恣意的な設定なので、原案通りに定義した場合と近くなります
つまり、1メートルというのはおよそ「周期2秒の振り子の長さ」として設計されたので、
T=2π√(l/g) に、T=2[s], l=1[m] を代入すると、g=π²[m/s²]≒9.8[m/s²] になります
√10=3.162…≒πであるという偶然が元でしょう
みなさんコメントありがとうございます。
最初のコメントを書くにあたって振り子の復習をしました。
詳細は省きますが、空気抵抗が無く一様な重力場であっても正確な振り子はできません。理論上厳密な振り子を作るためには、最速降下曲線にも登場するサイクロイド曲線を使う必要があります。
ほかにも振り子を通して“測る”とは“定める（定義する）”とは何かが学べますので、参考にしてください。
アルキメデスが円周率の近似値を求めるために描いた
のは正69角形ではなく正96角形ではないですか？
事実は小説よりも奇なり・・・
歴史上奇跡なんていくらでもあったんでしょうね
すごーい。全部解明したやん♪☺️
素晴らしい。ピラミッドは植民地時代からいろいろ研究されていると思うけど、学術論文などではどう書かれているのでしょうか気になります。
理論化されていなくても、経験則で一定、ピラミッド建設当時の人も色々と知っていたのでしょうね。
1番しっくりくる気持ちいい形にしたらたまたま円周率や黄金比がでてきたと考えるしかないんちゃうん？笑笑