【ゆっくり解説】正2.5角形ってどんな形?数学の知られざる世界
HTML-код
- Опубликовано: 28 ноя 2022
- ★正多角形描画サイトはこちら
nazotokilab.main.jp/polygon/
『正2.5角形はどんな形？』
こんな質問をされたら、あなたはどのように答えるだろうか？
そんな多角形なんて存在しないように思える。
なぜなら、「正〇角形の〇は辺の数」だから、2.5本の辺なんてあり得ないからだ。
確かにその通りだけれど、少し頭を柔らかくして考えてみよう。
正多角形の定義は「すべての辺の長さと内角の大きさが等しい図形」である。
辺の数のくだりは無視して、上記の定義に当てはまるのなら正多角形と認めることにしてみよう。
内角を求める公式で計算すると、n=2.5のとき、正2.5角形の一つの内角の大きさは36°になるから、これを頼りに作図すると、どんな形が現れるだろうか？
今回は、自然数でない正多角形の美しい世界を覗いてみよう。
#数学#幾何学
6:08
ここまで割とわかりやすい内容だったのにいきなり極座標表示だす容赦の無さが好き
媒介変数表示では？
rが常に1だから極座標にするメリットがないですね
@@wakame9209 回転を考える時に圧倒的に便利では？
急に高1内容なるの草
わかってる身からすると「を！きた！」ってなりますよね
とりあえず正2.01角形がとんでもなく綺麗なのがわかった
#AEXみっけ
#AEX見っけ
分かる
7:41
@@Hug_4869 たすかる
新たな定義をして既存理論を拡張すると、また新たな世界が広がる。
これ本当に楽しい。
前の白い部屋から脱出するゲームもそうだったけど視聴者も一緒に楽しめるように作ってくれてるのほんとすごい
nを無理数にしたら円環、虚数だとそれが3次になる面白さ
もしかしたら虚数や無理数にも拡張するんかなーなんて思ってたら、あるんだ！？ すげー
正i角形はトーラスなのか
正i角形は点...
虚数だとどうなるんだろ、って思ったらコメントで答えがあった
有識者すごい…
全然知らないから適当だけど、正複素数角形は虚数軸方向と実数軸方向２つの要素を持つから、3次元の図形になるってことなのかな
数値の上昇のしかたは規則的でも図形の形は不規則的なのなんか素数っぽくていいな…
数学とか理系科目は本当に苦手だけどこういう動画はすごく好きだし面白い
わかりやすく解説してくれるおかげで脳の中で堅く閉ざした数学の門が壊れたドアみたいにガチャガチャ開かれる
文系の表現草
らんめぇえええ❤︎❤︎❤︎❤︎壊れたドアみたいにガチャガチャ開いちゃううううぅうう❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎こゎれりゅうううう！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！❤︎❤︎❤︎ﾌﾞﾘｭｯ!!ﾌﾞﾁﾞﾁﾞﾁﾞｨ…
は？
@@NekamaYukie スベってますよ
@@user-fv1kk5zy8g かわいそう
ヒヨコイ「ねぇ…親鳥さん…少数やめなよ」
俺のアイコンのやつ？w
@Franz_mania 前まではウタだったんだけどな
途中まで見て実装時にfloatの丸め誤差どうしてるのかと思ったら、intだけで解析的にできるのか。すごい。
プログラムするなら整数だけで考えられる定義のが都合がいいのか
うんうん理解してるよ?
こんな初歩でつまずいてるやつ多くて草
向いてないよw
数の拡張と図形的意義の見直しが求められる振れ幅に驚き、振り子として戻ってきた時に楽しみを覚える感覚が好き
数学は定義を広げる学問なんだなぁって感じる
知識としては学生の頃から知っていましたが、当時はネットもダイヤルアップだし、まだそこまで画像をホイホイあげられる時代ではありませんでした。
今こうした知識を映像として摂取できるのはやはり進歩の賜物ですね。これをふとしたことで知ってしまうこどもたちが羨ましい！
ピーギョロギョロギョロギュルギュルブーンピーギューーーベベベベベーギョー
なんでダイヤルアップの真似したのに下痢みたいになるん
@@Sotetsu21108f 草
2.9999とか3.0001にすると、限りなく正三角形に近い形になるのではなく、正三角形に近い形を繰り返しながら円になるのか
この人の動画は高校数学のモチベがぐんぐん上がるから大好き
公式が考え方と同じ、という感覚的にも凄くわかりやすい説明。
教科書もこうなら数学嫌いも少なくなりそう。
基本のなっていない生徒に教えるほど基本的な話ではないので、教科書に載るのであればコラムのようなスペースだろう。
ただ、現在の教科書にあるコラムでさえ面白い話は良くあるのに、数学嫌いな生徒がそれを読んでいるのはそう見かけない。
悲しい哉、数学の楽しみを知れるのは数学が好きな生徒だけだ。
数学嫌いは対角線の数とか内角の和から分からない。
すんごいわかりやすい解説できてしかも面白くてしかもサイトまで作れちゃうのヤバすぎやん……
02:55 の方法で小学校の時正100角形描いたの懐かしい。
解説がすげえわかりやすかった
0.01度角度が違うだけで全然違う図形になるのが面白い
0.01度ずれるだけで分母のMの値が大きく変わるのが理由かな
例えば2.50角形は5/2角形→円を2周
2.51角形は251/100角形→円を100周
どこの部分を「0.01度角度が違うだけで」って言ってるのかはわからないけど仮に最後のシーンについて言ってるんだとしたら0.01度角度が変わってるわけじゃ無くない？
それって正三角形→正方形の変化を1度角度が違うって言ってるのと同じだと思うんだけど
違ったらすまん
5角形の1/2の2.5角形の内側には小さい5角形ができて、
9角形の1/2の4.5角形の内側には小さい9角形、
さらに1/2の2.25角形の内側には小さい4.5角形とさらに小さい9角形ができるんですね
おおおお
正2.5角形って正5角形の対角線になってるんだよね
中学の時こういうプログラム作図で遊びましたが、結構予想外の動きをしたり綺麗な図形ができたりして面白いんですよね。懐かしい。
2.01角形だと円みたいなのが生成されたけど、更に小数点以下の2.00001とか入力すると頂点2個の2角形になって面白かった🤗
2.00005も意外!
個人的には1.99角形もいい(?)
おもろすぎる、今までの人生でこんな簡単なこと発想できなかったのが悔しい
自分でどうなるんだろ？と思っても、
なかなか敷居が高いことがほとんどだから
こういう動画にしてくれるのは本当にありがたい🙌
天才すぎて好き
いや～、凄すぎます！尊敬、感動！！
数学とか論理パズルの解説動画わかりやすくていつも楽しく見てますが偶には昔みたいな謎解き動画も欲しいなと思うこの頃
こういう数学の定義をもとに直感だとあり得ないものを生み出すのおもろいね
大発見した！
設定した 正n/m角形 × l = 最小の整数
になる時のIが頂点の数になり、内側には正I角形が構築される。
きれいな図形が次々と表れることにびっくり
歯車の中に小さい歯車を入れてぐるぐる回して図形を描くおもちゃを思い出しました
音楽と内容の中毒性が高すぎる
動画見てて気付いたけど、2.5、3.5、4.5などの「奇数Nの1/2である数の多角形(N/2角形？)」は「正N角形の各頂点から最も遠い点への対角線を結んであらわされる図形」なんだな。
多分「最も遠い点」じゃなくて、正m/n角形は「円周上にm個等間隔配置された頂点をn個飛ばしに結んだ図形」ってのが一番すんなりしとるで
正２角形は球面上なら図形になるんじゃないかって考えてました
今回の図形はスピログラフ定規を思い出してました、楽しいですね
途中途中のアニメーションがとても気持ちいい
こんな発想はなかったですが納得しちゃいました！
πとかeの近似値を入れると円に接近していく不思議
正8/3角形、手で書くのは簡単(円を8等分して左回りで対角の一つ前をつないでいく)なのに描画サイトだと有理数に少数しか入れられないから頂点数がとんでもなく多くなる。
この動画見て関孝和が円周率を求める際に正131072角形まで出したって逸話を思い出したけど、改めて昔の人は凄すぎてばかげてるなぁと思った。
原理から証明して説明して、プログラムまで作ってしまう。これは高評価不可避👏✨️
めっちゃ面白かったです。ずっと思っていた疑問が解けました。
実に興味深い動画でした。
めっちゃ面白いです！！！
定義の拡張。おもしろかったです！
めちゃめちゃ面白いな。
小学生の時に知りたかった。
面白かった！
いつもわかりやすくて好きです😄
M/N角形を「M角形の頂点をN個おきに結んだもの」と定義する流派もあります
この場合、約分前と後で図形が変わります
たとえば6/2角形はダビデの星になります
約分で簡単にできる図形だと回転した図形も一緒に作図されるんやね
2個おきに結んだら正三角形になりません？
@@amisare495 残りの3頂点も結びます
@@nayutaito9421 でも上記の定義には余った点に関して触れてなくないですか？あと6/2角形だと内角の和が360度になってつじつまが合わなくないですか？
@@amisare495 三角形が2つできると思えば内角の和は360としても良いかも
ここの動画ホント面白いわ。
内角の和の公式を踏まえると、n/mは約分できてもやったら駄目ですね。
イメージとしては、6/2角形は魔法陣みたいな形？
きちんと2重の三角形になりますよ。
（2周する間に6つの点を等間隔に打つので中心角120°ごとに頂点が配置される）
サラッとプログラミングできるところ惚れる...
面白かったのでチャンネル登録しました。
分数階微積分と同じで、定義がいっぱいあって、どれも別の挙動をするから人類が扱うにはなかなか難しい概念
面白かった！チャンネル登録した。
この動画で公開された模様みたいなものも、正多角形のひとつとして扱われるんだね。
じつに興味深いよ！
分かりやすっ！！
2.999角形だと頂点が2999個の円みたいになるのに2.9999になると頂点が3個になって綺麗な三角形ができるのが不思議におもった
4次元だけではなく2次元の正多角形も奥が深い
この動画を参考にpythonのTurtleモジュールで図形を描写するやつを作りました。図形が完成する様子も見れたので非常に面白かったです。
正2.6角形、正2.7角形、正2.75角形、正2.8角形らへんが結構おしゃれなかんじですきだな
5:11 定義を満たしているからこれも正多角形だ。当たり前だけど論破された感があって気持ちいい。
解説ありがとうございます
ペン刺して回しながら描くとこういう模様が出てくるおもちゃ思い出した
原理としては一緒なのかな
スピログラフ…だっけ
発想を飛躍させた先にこういう綺麗な世界が広がってると、ほんと数学って素敵やなってやるんよね。
最後の正三角形が凄く綺麗に見えた
さくっとサイトを作っちゃうのすこ
頭良い人ってこういう人の事を言うんだなあと。
中心の黒い穴は2.0000001とかにすると小さくて、108.9とかにすると大きくなりますね。これも対数倍とかなんかしらの関係があるんでしょうね。
n芒星について研究しているのでよく見た図形が出てきて驚きました
「ドーナツ型」も「正3.01角形」と言われる時代が来るのかな
トーラスと呼ばれている図形ですね
そもそも星型の図形の辺が果たして辺と呼べるのかを知るために、辺の定義自体も知ってみたいです
数学って、ピッタリくるから面白いし美しいなぁ
これの立体バージョンもやって見て欲しい
スゲぇ納得しちゃいました！
ｎを無限大まで大きくすると近似円になるから円が多角形の究極であるという説明も成り立つ。
仕組みは簡単だとは言えど、サイト作るのはえぐい。
線の密度が急に増えたり減ったりするの面白い。
素数もなんか関係してたりしなかったりしそう
描画サイトやってみましたが、N/M角形の頂点の数は、Nを約分できる場合は約分した値になるということですね！
正ｎ角形のｎは自然数だけでなく正の有理数全体にまで拡張できるのですね。
ここまで来たら、無理数（πとか√2）、負の数（-4とか-√3）、虚数（ｉとか2ｉ-3）にも拡張したいです。
正ゼロ角形は無理でしょうね。内角1個の大きさを求める過程で、数学の禁じ手である「ゼロでの割り算」が出現してしまいますから。
2.9994角形の4を5に変えるだけで一気に3角形に近づくのが面白かった
とても面白いサイトでした
描画サイト楽しい〜！
正2.00005角形試してみたらちょうちょになった！
ホント賢い人多いな～。自分もちょっとくらい理系の人らとマニアックな話したかった。
応援してます
理系知識に長けプログラムを作り動画も作れる しかも全部めちゃくちゃ質が高い お前がNo.1だ
定義って大事なんだな
定義をどう捉えるかだけでものの見方が変わってくるのおもしろい
多角形って増えるとか最終的に円に近づいてくからこの捉え方が間違ってないことがわかって面白い
さっき自分もやってみたけど普通に面白いし楽しい
正𝔑角形が𝔑＝２に近付けば近付く程塗り潰された●に近くなります。(例えば正２.００１角形だと●にかなり近くなります)
逆に𝔑の値を大きくすると○に近付く。
こういう誰でも知ってる概念の拡張めっちゃ好き
フラクタル次元(非整数次元)とかそういうやつ
辺の数が2.5本、じゃなくて
頂点が2.5個、と考えると
より理解が難しくなる
こんな発想できるの凄い
正八角形の角をひとつ飛ばしで結ぶと正方形(正四角形)、
正五角形の角をひとつ飛ばしで結ぶと正2.5角形(星型)
正九角形の角をひとつ飛ばしで結ぶと正4.5角形
整数という制限が外れても変わらない法則があるのが面白い
神回やん
約数の個数の可視化ができそうで面白そう
最初に正17角形を描いた人は
なんで描けると思ったんだろう？
11:23 こう見ると正n角形がどれだけ特殊かわかりますね
これは新鮮だった。面白い発想。数学が楽しくなる！
これ、分子分母に数字を入れた時に約分できるかとか、それぞれの値が素数なのかとか、結果出てくる図形に大きく影響しそう
この世界の理が均一化と循環で成り立っている所作の一つの証明でしょうね。
マジで全く知らん内容で今までで1番おもろしい
幾何学の分野ただ"綺麗な模様が描ける"程度の認識だったけど、数式で法則性見やすくなって多少興味沸いた。
勉強しようとは思わないけど…
頂点の数も規則性があって面白い！
サイトの奴で値を大きくしていったら円に近づいていって面白いなって思いました！
サイト飛んでポチポチ適当に数字入れて遊んでたら2.005の時に美しすぎて感動した
この考え方だと、例えば正2.5角形と正1.666角形(要は正5/2角形と正5/3角形)ってどっちも星形にならん？ってか正２角形を対称点に対応する『反対周りの同相図形』がある。つまり、正５角形とは負1.8角形や！みたいな
5分の3でも書けますね。ただ2角形が線分なので、2以下はないと思います。
5/3でした (ᐡ ̳ᴗ ᴗ)
@@user-qt5qu8qz7d 正2角形以下は定義されないとするのが確かに妥当なんだけど、逆にこの存在を認めることでおもろいことないやろか？たとえば正∞角形までの全ての図形が正2角形-正1角形のコンパクトな区間に現れるって何やら有用性ありそう
あと、こういう対称点って0や1に持ってくるように理論構築するのが通常なのがこのケースだと2だ、2でなくてはならないと言う点も示唆的よね
5/3でもいいんだ。5/3を逆回転で描くと5/2と同じになる。
正1角形(点)から正2角形(線)の中にあるかもって面白いね✨
@@user-jl3eq8kb3n 「全ての図形は、点(一次元)と線(二次元)の間に存在する」あらやだ、なんかオシャレ