半径が虚数の円ってどんな形?数学の面白い話
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- Опубликовано: 9 мар 2023
- 初の書籍が、本日3月10日に発売となりました！
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人気の投稿から数学初心者でも楽しめるテーマを厳選し、書き下ろしを加えて一冊にまとめました。
『何のために数学を勉強するのかわからない』
『身の回りのモノや現象って数学で説明できるの？』
といった疑問をお持ちの子供たち、大人たちにおすすめです！
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〇半径が『虚数』の円は存在するのか？
紙に円を描く様子を想像してみよう。
コンパスの針を紙に指して、ぐるっと一周させるように。
コンパスを広げれば大きな円が書けるし、狭くすれば小さな円になる。
この時のコンパスを広げた大きさが、そのまま円の半径ということになる。
言うまでもないことだが、このときの半径をrとすると、rは0より大きくなることは明らかである。
では、虚数の半径の円は存在するのだろうか？
虚数とは二乗すると-1になる数であり、iという記号で表される。
もちろん、コンパスで描こうとしても、どれだけ広げればいいのか分からないため、簡単に作図することはできないだろう。
しかも、普通の円と同じように面積を計算しようとすると
半径×半径×円周率＝i×i×π＝-π
なんと面積の大きさが負の値になってしまった。
これは困った。
はたして、半径が虚数の円を描くことはできるのだろうか？
#数学 #虚数
初手丸描いてちょんから始まるの面白すぎる
？？？「まるかいてちょ☆」
???｢ま〜る書いてちょん、ちょん、ﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮﾝ、ﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾝﾁｮﾁｮﾁｮﾁｮ………｣
@@Kirameki24
ひ~げをつけた~らド~ラえ~も)ﾎﾞﾌｯ
うまい棒代用バージョンの
ひ～げをつっけた～ら♪
ドo)ﾄﾞｺﾞｫ )ﾄﾞｺﾞｫ )ﾄﾞｺﾞｫ…eぇ～)ﾄﾞｯ)ﾄﾞｺﾞｫ
もすき。
@@我想猫餅性非公式ofcial
???「自らをたぬきめって卑下したのであr ちょま nooooo」
虚数という実際に数えることが出来ないから直感的に理解しにくいものをここまで丁寧に解説できるのすごい
内容はいいこと言ってるのにアイコンと名前で台無し
先輩が出てますよ（虚数のように人々を悩ませる存在）
野獣先輩も虚数のようにどこにでも居てどこにも居ないからな
@@T_YoshisaurMunchakoopas
なんか凄い分かりみ
やりますねぇ！（賞賛）
野獣先輩は実際には観測できない
虚数も実際には数えることが出来ない
∴野獣先輩＝虚数（L.E.D.照明終了）
能あるホ.モはマ.ラを隠す、はっきりわかんだね
全部複素数に拡張すると4次元になってワケワカメになるところ、一部省略して3次元にされてるおかげで本質的なところだけちゃんと理解できる仕様………
助かる…………
次はi次関数のグラフを希望
みんなであげようこのコメント
iを底とした指数関数もお願いしたいですねぇ
@@ino167 アイコン4th view?!
懐かしすぎる
ちょつと何言っているかわからない
一応古参アピ(遅いかも)
存在するかしないかの話じゃなくて、存在するように定義を考えるのが数学な気がする
ふかい
本むっちゃ面白かったです！
素晴らしい。3Dグラフが容易に描けるようになった時代ならではの動画やね。非常に直感的に理解できる。
本買いました！！めっちゃ面白かったです！！
つかみもオチも最高でした
ほんま、おもろいですね。
不思議に疑問に思うことを、いつも題材にして、見解を言うてくれます。
学生時代の復習をしているようで、楽しめました。ありがとうございます♪
相変わらずオチが面白い
書籍発売おめでとうございます！
売れると良いですね。
確かにImaginary numberを虚数と訳したのはちょっと違ったのかもしれない😂
電子書籍で本を購入しました。
カルダノが二乗して負になる数の概念を公表した頃、ゼロや負の数ですら架空のものと考えられていた。デカルトがこれを”nombre imaginaire”と命名、それが一般的に広まった。英訳すると”imaginary number”、和訳すると”虚数”。
想像以上に深い話で面白かったです✨
面白かったです♪
高校の時に今回のような授業が有れば良かったのに😢
アニメーション素晴らしい！
素晴らしい動画
毎度毎度面白すぎる上にびっくりするぐらいわかりやすいので発狂しそうになる。
おもしろかった.ありがとう.
我々が実数で認識していた円は
神戸ポートタワーを上から見ていただけなのか
解説文だけでは意味不明なこともわかりやすくなるアニメーションって凄いわあ。
始めは半径が虚数の円が想像できなかったが
解説の３次元グラフでなんとなく理解できました。
虚数シリーズの中でも一番理解しやすかった気がする
「それ、数学で証明できます。」、買いました！
動画も書籍も、どちらも味わいがあって面白いです！
書籍買いました!
親鳥さんとヒヨコイのイラストがめちゃくちゃ可愛いです!!
これからもご活躍されることを願っています
本見つけたら買います!
動画って素晴らしい！
本買いました！明日ゆっくり読みます😄
ありがとうございます！
実に美しい立体グラフ描画を用いて、数学的にわかりやすく虚円の描画に迫った。価値ある講義だ。どうもありがとう。
今日、書籍が届きました！読みます！！
ありがとうございます！
発刊おめでとうございます。
即買いしました❗
ホントいつも面白いです🎶
ありがとうございます！
めっちゃ面白い動画だけど、4次元版も見てみたい…
複素二次元空間の図形の断面だけじゃなくて、片方の虚部を時間変化させたり線の色で表したりとか…
M2,1を分かりやすく表してるのなんか良いな😊
2:30 コンパスを開けたり閉じたりするのなんか可愛い😂
初手の握力が強すぎる
つかみのインパクトのこと握力って言う人初めてみた
使わせてもらいます
@@user-mgadpmgt67dtjgwg 迫力と間違えてる説ある
本は復習がてら読ませていただきます。選りすぐりの日常的かつ面白いネタが集めてあると思いました。
この本で数学の面白さに気づいてくれる人が沢山いるといいなぁ。
やばい
お、面白い！😮
雲が円でできてるの細かくて好き
この拡張感が気持ちいい
すごく不思議❣️異世界を覗いた気分です。😊
このチャンネルって他の数学について説明するチャンネルに比べて何に置いても差別化が上手いよな
エクセルとか色々使って説明してくれるチャンネルほぼ無いからね。文献紹介すらまともにしないチャンネルばっかw
高校の時に見れてたら自分の今が変わっている。すごい動画です。
本買ったで
よみやすかった
ありがとうございます！
ナゾトキラボさんの複素数超空間シリーズすこ
書籍今日届きました！
ありがとうございます！
虚数シリーズ面白いわ
まるかいてちょんからの温度差好き過ぎるw
本買いました！
昨日届きました！！
ゆっくり読みます！！！
ありがとうございます！
もー、ひよこい可愛すぎる😍😍
おやどりとひよこいが定着する前から知っているから、感慨深い
本買いました！
ありがとうございます！
いきなりド◯えもんの声がして笑ったw
書籍発売おめでとうございます㊗️
これは面白い
うぽつです！円の方程式を虚数側からみたら双曲線になるってことは、双曲線を虚数側からみたら円になるってことー？
書籍本日届きました。面白い内容で中学2年生の息子に読ませます。続編の出版お願いします。
考えたこと無かった。すげぇ着眼点
三平方の定理が複素数にも適用できると、複素数を定義したってのが主題やな
この動画はすごい
初めて虚数が何なのかまともに解説してもらったわ
さっそく購入させていただきました。
ありがとうございます！
7:20 この図で考えているようなxを実数に限定した場合では半径1の円全体は一葉双曲面じゃなくx^+a^2=1の円とx^2-b^2=1の双曲線の和集合になるのでは。
半径iの円の場合だとb=0の場合、x^2+a^2=-1を満たす実数x,aは存在しないから結局a=0のときのx^2-b^2=-1の双曲"線"がx^2+y^2=-1の全体になるはず。
買ったよ！
最初の｢マール書いてちょん｣の後に世にも奇妙な物語で流れてきそうな曲流すのおもろw 4:36のヒヨコイ可愛い
確かに虚数って名前だから「存在しない」ってほうが強調されすぎちゃってますよね
本、無事購入してクリアファイルも貰えました！！！書店の理工書コーナーのかなり目立つところに置いてありました♪！
ありがとうございます！
虚数とか四次元とかの話は興味深いですね。分かった気になって、しばらくするとだまされた気になるw
初書籍 おめでとうございます！子どもと一緒に楽しませてもらいます！
ありがとうございます！
今日、本屋に買いに行きました！！！
何冊も平積みされていたのですぐに見つけられました。
ありがとうございます！
複素数の範囲で√x
xが複素数→√xも複素数（数体とかの話）になるんで、xによってはどっちも虚数になる可能性あり。iと0の大小比較でいろいろ不都合が生じるように、この場合も不都合が出そう。まず、「√xが実数であること」を条件とする必要がありそう
似た話を以前「異端の数ゼロ」という本で知りましたが殆どイメージが湧かず、この動画でイメージが突然鮮明になりました。別次元で見ると円と双曲線が表裏一体の存在だなんて、高校で理系数学を履修した身には震えます。
09:41からの話、ホントにその通りだと思います。いろんな本や動画でこの意見は見ますが、虚ろだの空想上のだの、「存在しない」って印象が強過ぎて本質が掴めないです。第2実数、異次元実数、ぐらいの方が本質的なんでしょうか。
最もガウスが虚数を発見した時代には、数が「頭の中の概念」なんて認識が無かったのかもしれませんが。
わかりやすい説明で感心しました！
ナゾトキラボというチャンネルはネット上の概念で、
書籍の出版はゼノンのパラドックスのように、
いつまで経っても起こり得ないということですね！
難しい証明とか使わないで直感的にわかるようにするのありがたい
編集技術上がりすぎてて笑った
虚円とか点円とかいわれるやつの話でしたか。無限遠点まで入れて射影平面で考えると、実数と虚数だけでなく円と直線まで統一されて、綺麗な話になるんですが…
わりと怪しい議論に感じるんだけどどうなんでしょうか。
この式変形(特に両辺を2乗するところ)は同値性が保たれないので、たとえば仮に半径が-1の円を同様に作図しようとすると、半径が1の円と同じ図形になってしまい、これを「半径-1の円」と呼ぶのはふさわしくないと思ってしまいます。同様に動画内の式変形で半径がiの円の式を表示するのは微妙な気がします。
ただし、x^2＋y^2=r^2をみたすx、yがなす図形を半径rの円と定義するのであればさしつかえないのかもしれない？というかこの動画内ではこの定義を意図しているのだと思いますが、これを見ている方はあくまで、ある虚数r＝ｉに対して、方程式x^2+y^2＝r^2をみたす実数x、複素数yを3次元空間内に描写することが可能だ！という理解と双極面の美しさにうっとりすることにとどめておき、任意の複素数に対してそれを半径にもつような円が存在するかどうかは定義の仕方に委ねられることを考慮する必要があると思います。
半径が虚数の”円”って言ってるのにどんな形？って所がもうおもろい(？)
あら本になってたなんて！おめでとうございます。
虚数は単位記号がi 、
英語だとImaginary numberで「架空の」「想像上の」数ですよね
……日本語の虚数と正直どっこいかもしれません
そこから取ってるんやろ
親鳥さんマウスカーソルがあれば統一感があってよかった
背景の雲も円なの好き
てっきり複素数平面上に作図するだけかと思ったら凄かった
素人考えだけど、4変数のグラフを見えるように表現するとしたら、どれか１つの変数を時間に割り当てて、
(たとえば3次元のモノのうち2変数を切り取って断面図とするように、)4次元のモノのうち3変数を切り取った言わば“断空間図”を考えて、
もう1つの変数に時間経過で連続的な値を代入しつづけた立体図をアニメーションとして見れば、
それを目に見えない4次元方向の奥行きと捉えてなんとなく理解できそうな気がする......
自分はその方法でしか4次元空間を明確に想像できない
昔色々試してた時に思いついた手法に、半透明の立体を重ねて配置するってものがある。
自分が試した時は4次元球でやったけど、中心に近づくにつれて色が重なって濃くなるから、それで4次元目を表現できてるように思う。
時間経過で現れる図形を重ねてるだけだから、やってる事は同じだけれど。
あたまよ
書籍が届きました！
ありがとうございます！
円、放物線、双曲線が兄弟だということがよくわかる
…半径εで円を描いたら、x^2+y^2=0以外の領域はどうなるの
本人じゃなくて申し訳無いのですが、
yの値を双対数と見て、x²+a²=0のグラフを考える事になるので、b軸と等しい直線になるのです。
8:59 この辺の話聞いて、
数1の二次関数とX軸の交点求める問題が思い浮かんだ。
平面上に点、円、交点なしって判別式Dと同じ感覚だよね？
他の考え方なら極座標で考えるのもあり...?
半径cの円を極座標で表すとr=cとなることから、半径iの円はr=i
原点から距離r離れた点の集合というように、rを1次元のものとした表現をするが、
rを複素数という2次元的な表現にするためには、「複素平面を原点を中心に+θの角度分回転させたもの上における、rを表す点の軌跡」「複素平面上においてrを表す点を原点を中心に+θの角度分回転させる」とした方が良い。
c=iの場合は、始点が+90°回転された半径1の円
c=-1+iの場合は、始点が+135°回転された半径√2の円
一般に、半径cの円は、始点が+arg(c)回転された半径|c|の円と考えられる。
そうすると、結局は半径が|c|の円を描くだけなのでつまらない...
この(ヒヨコイと親鳥さんの)動画の方が「虚数」の異世界感を表現できていて良いと思う。
最後クソワロタｗｗ
初めて見たけど、面白い分かりやすいですぐチャンネル登録した笑
コンパスを横に広げると「１」なんだから、「ｉ」にするには………縦に広げればいいんだ！
………バキッ
円の対称性から虚数軸を中心に実軸そのものを回転させているのだとしてもそれで問題がないのか説明が欲しいです
r=0を境目に虚数空間に反転してる感じが面白い
双曲面、既視感あるなと思ってたらスパゲッティを鍋に入れるときのひねるアレだわ
数学が苦手な人向けにどうやって説明したら良いか学習しようと思って一冊購入しました。
今回考えた半径１の円や虚数の円は一様双曲面や二様双曲面など特徴的な形になりましたが、これが球となるような方程式ってどんな式になるんでしょうか。
詳しい方誰か教えてください。
本買います
数学に久しぶりにワクワクした。
なんだこの高揚感(わたくしごとですが)
ひろゆきが言ったことを正していくの好き
あの人また浅い知識でウソこいてたんか…
やっぱレベル高い人にはかなわないんだねあの人
@@user-pe8xr1cj6q その場を凌げれば勝ちだから…
これもうひろゆきキラーだろ
虚数がないって言い切ったんだっけ。本質的に新しいことはでけへんな多分。
9:50 を唱える真っ当な主張を、理解出来ないばかりでなく馬鹿にしたという
とても恥ずかしい配信でしたね。
背景の雲も円だぁ～⤴
途中で挿入される座標や作図のアニメーションはどんなソフトで作れますか？
3dのグラフはソフトではなく、JavaScriptで書いています。