素数が描く美しい螺旋～数学の難問
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- Опубликовано: 9 июн 2023
- 素数とは、『2以上の整数で、1と自分自身の数以外に約数を持たない数』である。
2、3、5、7、11…と続き、無限に存在することが証明されている。
出現するタイミングを予測することが難しく、一見するとランダムに現れるように見える。
現時点ではすべての素数を求める数式は存在しないが、本当に規則性はないのだろうか？
実は、素数をある規則に沿って並べることで、ランダムとは明らかに異なる模様が現れるのだ。
今回は、素数が生み出す美しい世界を覗いてみよう。
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#数学 #素数
投獄されてない二人を見れて本当に嬉しいです！
実は独房の布団なんだよね...
ウラムの螺旋は、ずーっと「そういう模様が出てくるのは当たり前なのではないか」というモヤモヤした気持ちがあったけど、それをうまく言語化（数式化？）してくれてうれしい
なんか規則性あるよね〜 で終わるんじゃなくて種明かししてくれるのは神
理数教育研究所が主催している第5回『算数・数学の自由研究』作品コンクール」で、15歳の女の子が「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」という研究テーマで賞を受けたのを思い出した。
数学推しは「規則性」と「美しさ」に惹かれますよねえ…。
フィボナッチ数列良いよね。にしてもその女の子凄いな…
マスコンで素数の論文、私も書いた😊
ウラム螺旋の謎∶素数が 6n±1 の形しか取れないことが原因
極座標螺旋の謎(素数に限らず自然数全体にいえる)：円周率πを 3, 22/7,355/113 等で近似できることが原因
というわけですね。種明かしまで丁寧になされてます。
頭しかないのにベットが長い...?
それ以上はいけない
一緒に寝てるのかわヨ🥰
いつから布団と錯覚していた？
アゴだけあたたためてるんやろ
ベッドとはなんなのか…枕とはなんなのか…
にぃさん5時にセブンイレブン、
２ ３ ５ ７ １１
とぉさん良いなと行ってくる
１３ １７ １９
にぃさん肉食ってサーティーワン
２３ ２９ ３１
これで31までの素数覚えてた
これ学生時代ニ見たかったなぁ
素数は、（最初の有限個を除いて、）
奇数のところにしか出てこないとか
mod6で1,5のところにしか出てこないっていうのはあって、
それに起因して綺麗なパターンのように見える場合があるけど、本当に知りたい素数の規則性はそこじゃなくて、
「mod6で1,5となる数の中でも、どれが素数になるのか？」って言う部分こそが、本当に知りたいところなのよね
2と3の倍数じゃない時点でmod6は1か5と決まるもんねぇ…そもそもそんなの中学生でも5秒で判定できちゃうし😂
@@taktop_musicart そうなんですよね・・
素数の定義のされ方ゆえに、
「こういう場所には素数はない」って情報は比較的得られやすい。
（それに対して、「こういう場所に素数がある」っていうのは難しく・・）
で、mod6で1,5となる自然数をプロットしたときに、同じような線が見えたなら、それは素数の性質とはあまり関係なさそうと言えます。
「mod6で1,5となる自然数」の中から「素数」に絞り込んだとき、斜めの線が一部歯抜けになって見えるはずで、どういう点が歯抜けになっているかの規則性が見えるか？というところになってようやく、これが素数の規則性に関する知見につながるかどうかってところになるんじゃないかと。
このチャンネル本当好き！
3blue1brownさんの動画で見たけど1個目知らなかったし、こっちもめっちゃおもろい😂これからも頑張ってほしいです
ウラムの螺旋をある意味当たり前の現象って言ってくれてるの素晴らしい！
他の動画ですごい事的な取りあげられ方、ほんとか？？投稿者も理解してないんじゃないかと思ってたけどうp主はかしこいな
ひよこいと親鳥さんが一緒のベットで寝てるの可愛すぎて推せる
なぜ親鳥さんは素数匹羊を数えれば眠くなると思った？
いつも通り今回も面白かった
オチが秀逸でした
最後ニワトリが鳴いてたけど、この世界にはオヤドリさんとは別に普通のニワトリがいる…ってこと？
すごくわかりやすかったです。この模様について解説しているサイトはどこもやたら難しく書いてあるか、
歴史的エピソードが書いてあるだけに留まっているので、本当に理解しやすかった。
このまま素数繋がりでリーマン予想もお願いします
素数を極座標で表わすと聞くとガウス素数を思い出します。
これは素数を複素数にまで拡張した概念で例えば実数では2は素数ですが
2=(1+i) (1-i) i：虚数単位
と書けるので2はガウス素数ではなくなります。
また実数ではおよそ1/log(x)の確率で素数が表われますが、複素数に拡張すると均等に（xによらず一定）表われるように見える。
もしかしたら人間が勝手に素数を神格化しているだけで自然界では特別な数ではないのかもしれません。
分かりやすくてすごい
寝付けないおやどりさんに巻き込まれても怒らないどころか、話に乗ってくれるヒヨコイ優しい
🤣そうですね
数学ってこんなに面白いんだね！
ちなみに、5以上の素数は6の倍数の隣にしかないっていうのは
n(5以上の整数)を6で割った余りについて考えると
余り0の時、nは6で割れる
余り1の時、nは素数になり得る
余り2の時、nは2で割れる
余り3の時、nは3で割れる
余り4の時、nは2で割れる
余り5の時、nは素数になり得る
こんな感じで、余りが1と5のものしか素数になり得ないってことです！
簡単ですけど、分からなかった人の参考程度にm(_ _)m
楽しかった！不思議な世界だね。ありがと！
素数の魅力は無限大に発散する
宇宙は無限ちゅう壊れ方をしてしもうたんやろか もう永遠に止まらんでぇぇ
ソスウ
ダイキライ
ソインスウブンカイ
モットキライ
めっちゃ面白い😮美しい。
数学全然分からん俺からしたら素数が6の倍数の横にしか表れないって法則も充分すごいと思うわ
最近数学で素数したからタイムリーな動画だ
この動画、面白いね。素数の可視化、びっくりしちゃった。
どっかの神父はやっぱり凄かったんだな、動揺するときほど凄いスピードで数える
そして数え間違える
素数って素敵！！
3Blue1Brownみたいな数学的な話題もいいけど
パズルと関連が深い論理学関連の話題もオナシャス
最後草
あとわかりやすかったです
3blue1brownで解説されていたけど、そもそも自然数を極座標にプロットするという恣意的な操作が螺旋を見せているだけなのに
何故「素数が描く螺旋」などという誤解を招く表現が跋扈しているんですかね…
I usually enjoy watching this channel, but this video is completely backward compatible with 3Blue1BrownJapan....
@@kazina6866 nearly closes, but the topic of "ウラムの螺旋" was not in that video.
文系算数苦手一般人は、そりゃあミスリーディングしますわ。歪んだ見方すれば、再生回数目的かな。
中1程度で数学知識が止まっている私には楽しく勉強になっています😂
すごいわかりやすい！！ゆくイロスクールとコラボしてほしいです！
マジで、素数の螺旋話は極座標にプロットしてるからでは？って毎回思ってたし誰も突っ込まないの意味不明って感じだったが同じ様に思っている人がいて安心したわ
数学解説またやってほしい
素数の配置と10進法との関係はどうなんだろう
素数か見極めるある程度簡単な方法
1.まず、その数を超えるある数の平方数を導き出す(動画の通り1517だったら
39^2=1521。)
2.そこから元の数(動画の通りだと1517)を引く。ここで引いた数が平方数になってれば◎なってなかったらなるように1の平方数を導く。
3.すると、1521-4=1571という等式が成り立ち、左辺を因数分解して(39+2)(39-2)となり、動画の通り37×41となる。大きい素数同士の乗法だとある程度はこれでいける。
算数や数学でもこういう興味を引くような話題から紐解いて式はこうなるんですって言われた方が納得いくし、興味がわく！おもしろくて見入ってしまった笑
うらむの螺旋で6の倍数のやつを見た時赤や青で妨害されない限り斜めの数字が全部偶数になっているのが面白かった😂
最後コケーって親鳥さんが居るのに鶏もいるんかい
言われて気づいたｗｗｗｗ グー◯ィーとプ◯ートの差ですな
素数,,,,,,心が落ち着く,,,勇気が湧いてきたぞッ！
3b1bでも同じネタやってましたね
それな
それな
桁規模に対応する模様浮かび上がってくるフラクタルみたいやでぇぇ
約数の多い12進数で素数を探したらどうなるのだろう？と思ったのでこれからやってみる
コレマジで今までの疑問が解けた
すげえ
内容には全く関係ないけど、親鳥さんとひよこいはあごだけにふとんをかけていて、意味があるのでしょうか、と疑問がww
高校生の頃に素数の規則性を考えたことあったな…
結局何にもわからなかったが
ピラミッドを作るときに用いられた(あるいは結果的にそうなった)、π の近似値としての 22/7 が出てきていることが興味深い
おもしろいですね。
どのライン上でも均等に素数が出現している、というのは、
算術級数の素数定理
#{p:素数 | p≦n,p≡b mod(a)}～(1/φ(a))·#{p:素数 | p≦n}～(1/φ(a))n/ln(n) (n→∞)(ただしgcd(a,b)=1のとき)
を示しているのですね。おやおや、素晴らしい。
ディリクレェ…
同じベットで寝てる2匹可愛い💓
面白い😊
なんか分からないけど、宇宙の神秘を感じました。銀河が渦状だったり、巻貝みたいな渦の形も何か関係あるのかな？
10：30あたりで出てくる模様が、蚊取り線香そのものだぜ。
この動画シリーズは、素晴らしい。こういた話を学校の授業ですれば、数学が大好きになるだろう。
面白いね〜😄
オモロイし人生学べたし最後のBGM超宇宙🚀🪐
ウラムの螺旋、そういう風に並べたからそう見えるだけでは？と疑っていたので、種が分かってスッキリしたっす
0:40 ここのひつじすんごい
最後に親鳥さんの鳴き声がきこえた
凄いなあー😃✨🤯。よく見つけたなあー😃って思いました。6に気づいた過去の数学者も凄いけれども、棒グラフの発想にするのも凄いし、決まりらしきものに繋がった事にも、凄いと思います。これならば、数式ができそうですね🎉🎉🎉
@nazotokilab
サムネに使っている螺旋模様のグラフをどうやって作ったか教えてほしいです。
自分が死ぬまでに素数を一般化した式出来るといいな
まああるにはあるんですけどね。素数の一般項。
ただその仕組みが『ｎを代入するとｎ番目の素数になるまで１を足し続ける』っていう数式だけで作られた機械みたいなものなんで世紀の大発見でもなければ実用性も皆無。
しかし素数に関するすごい定理を組み合わせて作られているのが中々に面白いんで良かったら解説動画とか見てみてください。
ウィルソンの定理
点をプロットする流れがめっちゃ面白いです
一頭身には不向きなベッドと毛布
x^2+x+41ってどう考えても40.41の時簡単に因数分解できるくらいのものなのに、なんで歴史的に有名な数学者が「素数を求められる多項式」として発表したんだろ
3:50
@@youdenkisho455 当てはまるものの数が多いから有名になったんですね！ちょっと別に思うことできたので元コメ変えます笑
素数ってすごい
３次元・４次元も見たいな。
後、量子力学とも関連しそうだから、５次元以降の３次元投影画像も・・・・。
つまり、普段線に見えているようなものは曲線……？？(？)光とかまっすぐに見えるけど、曲線なのかな？最後のほうの螺旋をもっと範囲大きくしたら、また線が現れるのかな…？めちゃくちゃ面白かった……😭😭🙏
これ3blue1brownでみたなあ、最近数学要素が強くなりすぎてる気がする
ほんと‼️すごい👍いつもナゾトキラボを見て家で勉強してます。ノートにも、書いてます。
まだ一年生ですIQ139です
発達障害の一部のかたは先天的に素数の螺旋階段をイメージ出来ると聞きます。
その様な医学的な報告があったのは、まだコンピュータが無い時代で、一般人が視覚的に捉える事が難しかったです。
脳の仕組みは複雑ですね。
それにしても、主さんはお手性のプログラムもしているのですか！？
毎度頭が下がります。
虚数の素数ってあるのかなぅ、それを三次元図表化できるのかなぅ...
素数は無限にあるので、理論的にどのような模様でも描くことが出来る
「円周率は完全にランダムだから、全ての数列が含まれる」みたいな感じですね
理解できるけど納得はできない
描けないことを否定できないだけで、描くことを証明できるものでもないからなあ。。
素数の螺旋は別の動画で観て不思議に思ってたけれども、意外と簡単な種明かしだったんだな
やっぱこのチャンネルは観てて楽しいぜ (￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ
プッチ神父で草
他のチャンネルを出して申し訳ないけど3blue1brownさんがさらに詳しい解説をしていて面白いですよ
親鳥さんはいつからプッチ神父に…
最初の素数を数えてるシーンでプッチ神父思い出す人居て安心した。
素数は規則が不明な数だから、らせんを描くのはびっくりする。だけど、素数になりえない部分に関しては規則があるから膨大な数をプロットすると一定の規則が見えるのも当たり前なのかなぁって思った。
3blue1brownで見ましたねぇ！
視覚化すると何かありそうな気もするんだけど…というつかめそうでつかみ所のないヤツ！
0:59 落ち着くんだ…『素数』を数えて落ち着くんだ…
6の倍数の隣の数の素数ではない数を視覚化すると、どんなカタチ？
ラスト付近で鳴いてるのは親鳥さんとは違う鶏？
ここで考えてほしいのは「素数とはある規則こそ見えないものの、その出現はなにかの規則性を感じさせるもんである」ということである。
つまりは、完全にランダムではないものの、ある状況下においてはある程度規則に沿い、また数式かできるというものである。（紹介されていたオイラーの式のように）
そこで、ランダムとは何かと考えると、「すべての数が等しい”確率”で現れるもの」と考えることができる。一方の素数はランダムでないとするとこれは適用されない。
つまるところ、「素数とは出現の”確率”が操作されており、ある状況下ではそれが現れやすく、それ以外での確率は０である。」と言い換えられないだろうか。特に巨大なほどそれの確率が小さくなり、出現する間隔もどんどん広がる。
「それなら、なぜ３や５で素数が確定しているんだ。それこそ確率じゃないだろ草」と反論があるだろうが、そうではない。我々はいわば神からの確率でサイコロの目が決まっているともいえるのだ。一回目は１、二回目は６、三回目は……と決まっているサイコロは人間では無限回は行えない。故に確率を定め、それが正しそうならそれに従うと思うのだ。もちろん、サイコロが次に何が出るとわかっている神から見ればそれは必然であろう。
素数も同じではないだろうか。「自然数」という条件下ではだれもがそれを数えることができる。故に決まった数が出てくる。しかし、人間は有限でしかとらえられない。無限個の素数をとらえその法則（神が決めたある素数の法則）を探るなど不可能かもしれない。だが、それが面白いのだ。今日もそれを探るとしようか。
byとある大学の有名な教授の助手より。
ランダムは別に等確率って意味じゃ無いです。確率的な振る舞いをすることをランダムと言います。例えば確率変数を random variable って言ったり、「表が出る確率が3/4、裏が出る確率が1/4のランダムなコイン」とか言います。
13:35の時、スマホを回したら渦巻きも回る!!
6の倍数から3離れた数は3の倍数ですから、3より大きい素数は全て6の倍数の前後の奇数ですね。
うっすい感想で当たり前なんだけど素数には2以外の偶数が絶対存在しないっていうのに気づいた時ちょっと鳥肌が立った
素数を配列している画像、改めて“色が抜けてるところ(合成数の部分)で綺麗な形ができてるだけ”説を唱える
おやどりさん達が出所している！
寝るために素数を数えて落ち着くってかw
どこの神父だろう…
素数の定数項ってあるんじゃないんですか？
一応素数には一般項の定義はありますよね
3Blue1Brownで見た...
朝になったらニワトリが鳴いてる。この世界にはニワトリがいるのか・・・
プッチ｢いいぞ…！この感動を讃えるのだ…｣
ハーレルヤッハーレルヤッ
自分の入眠手段が素数かぞえることなんだが200未満の数で眠りにつくんだよな。おやどりさんは991まで数えたのか…
10進法の中での条件だが、古代文明の20進法だとどうなるのかね。
0:38 からめる…