【ゆっくり解説】数学者も勘違いした0の謎!どうやって0は発見されたのか?
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- Опубликовано: 2 окт 2024
- 私たちにとって『0』とはどういう存在でしょうか？
スマートフォンの数字や0点の答案用紙など、日常生活で当たり前のように見る0という数字。（0点はなかなか取れないか...）
ですが、意外と0と使って何かを表現することは少ないように思えます。
例えば机の上のリンゴの数を数える時、1個や2個とは数えても、何もないときに『0個』とは言いません。普通は『ない』ってシンプルに表現します。
このように、0は当たり前の数字とは言っても、日常で使用したりそれを見かけることは少ないように思えます。なんせ、0とは何もないを表す数字ですからね。見ることはできません。
このように考えると0のなかった時代に生きた人々が0を見つけるのには、相当苦労したことでしょう。
江戸時代のものさしなどは、零ではなく『一』から始まっていたりします。
今回は、もしこの世の中に0がなかったら困ることや、0の起源について解説します。
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noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#無限
オフ会必ず1人くるじゃん👽
だがひとは無である
でも、参加者は誰一人来ませんでした。は、通用するだで👽👌
1人来ないよ。0人来るんだよ
Φと一発
まあそうだよな。
1の前は-1にしたくなるよな。
西暦と紀元前や
地上階と地下階がそうなってるし。
小中学生ぐらいだったかな「インドで０が発見された」と聞いたときは、「何言っての！？」て思ってました。
「２つの０」の話や「０個あると無い」という表現、これだけでも「０」有用性がわかって面白かったですし、
今、中途半端に知っている分、意外と難しい話なんだと気付かされました。
０の発見によって、数値がただの直線から０を原点とする一次元に進化した。
0には2つの定義があるんだよ。
その1つは、何もないことを意味するものだし、もう1つは、桁や空位を表す為に使用するものなんだよ。
つまり、前者は、数としての0だし、後者は、数字としての0だから、両者の0は別物と解釈されるんだ。
@@kk3835 いやないだろ
十の桁が0個、百の桁が0個っちゅう意味
何歳の方なんだろう…
@@ashurun4594そう言う事じゃねぇよw
最近進数とか０とか根本を探るの好きですね
ぼくもすき（謎告白
私も好き
私も好き
俺も(便乗)
私だって好きよ！
どこかで読んだけど
｢数学の歴史は認めることである｣みたいなのがあった
割ることを表す｢割り算｣
何も無いことを表す｢0｣
二乗でマイナスになる｢虚数｣
沢山ある事を表す｢∞｣
二乗することでその値になる｢√｣
これらを全て受け入れた先人がいるからこそ今の数学がある
数学は奥が深いからやめられない
割ること・割り算は物を数えるだけの原始の時代から直観的だったと思う。収穫物を構成員で公平に分配する需要があったから。その本が言ってたのは、もしかして分数のこと？ （「22/7」みたいな割り切れない数も表現できるようになるから）
@@katskats4636 ごめん、ほんとに関係ないんだけど、わざわざ分数をπの近似値にする必要あった？w
2/3とかで良くね？
数学の歴史をつかむのも、いい勉強になるよ✌️❗️
数の誕生は言語の誕生にも関わってそうだしね
@@USER-jb2er3xr1t
｢割り切れない数｣としているので、分かりやすい円周率にしたのでは？？
e（ネイピア数）と同じ超越数に分類されますし……（方程式に解がでてこない特別な数）
無限に小さくなる数字をかけていくとゼロになる、って部分が納得できないんだけど。
日本語だと「0個ある」みたいな言い回しはしないけど、英語だとI have nothingみたいな表現の仕方はかなり「0個持っている」みたいな表現に近い気がするけど、英語ネイティブの人たち的には別にそういう意識はないんですかね？
結局zero appleみたいな表現が無いのがすべてじゃね
2021のことを2 21と書くところもあったらしいから､「何もない」を表す数字を作ったのがすごいって事なのかなって思う
I have no money
とかあるから、日本人よりはそういう感覚がちょっとはありそうな…
I don't have any moneyよりそっちの方が一般的な表現っていうんだから驚きではある
副詞 notによる否定と、形容詞 no による否定があるだけで、そこまで考えてないと思う
たんに、money がない、 thing がないという否定形であり、 money がゼロ、thing がゼロではない
現代人が、no と zero を置き換えて I have zero thing と考えている人はいるかもしれないけど、
日本語と同様の不自然さがあると思う
0を作ったのって、ブラーマグプタなんだ
ブラーマグプタの公式で円に内接する四角形の面積を出すのに重宝してます
オフ会0人っていうのは数学的にも画期的な事だったっつ〜ことだな(適当)
500年前に居れば歴史的なうんこ
【重要な誤解】
0に掛けても0にならない数はありません。そもそも∞は数ではないですし、数でない∞を数式に登場させてはなりません。
また、｢無限小(限りなく小さい数)が0になる」と表現していますが、これは0に「収束する」のであって0ではないです。当然、0でないものに何を掛けようと、0にはなりません。
この動画では0の表現を変えて計算をしていましたが、本来は∞の表現を変え、数式に登場させられる「数」にするべきです。
(1+2+3+...や1×2×3×...など)
そして、これに対して0を掛けると当然0になります。
0と無限小が同一のものと誤解させるような内容が多々見られますので、注意してください。
無限が数かどうかわかんねぇ
@@YHGD_ w
@@YHGD_
無限というのは、｢自然数を限りなく大きくした数｣という概念なので、''∞''は｢数｣ではありません。
0,1,2,3……というのは数であり、あらゆる計算式で記号として使うことが出来ますが、''∞''というのは単なる概念であり、｢無限｣という｢数を表す記号｣ではないのです。
０は、大きさだけでなく、符号も持たないからな。
無限が登場するので高校数学は12ABより圧倒的に3が好きです
I have no money.って「私は0円を持っています」感あるよね
ネイティブスピーカーはあんまりI have no moneyって言わない気がするけど
I have nothing とか I got nothingはよく言いますね
重要な数学的発想といえば、
０、無理数、複素数、非可換代数
無限大の濃度、公理系とゲーデルの定理
非ユークリッド幾何学、位相幾何学、デカルト座標と高次元空間、代数と幾何学の対応
極限と微積分、フラクタルとカオス、などがありますね
動画期待しています笑
京大のabc予想の証明に使われたアレとか？
正しいかどうか分からんけど、余波でフェルマーの最終定理に別の証明が見つかったとかなんとか。
@@物部語り 数学って本当に終わりないから面白いよね
圏論も重要でょね
英語だとthere's nothing的な言い回しがあるからそういう感覚が元々根付いてそうと思った
なるほど、「何もない」があるということか
nobody knowsは「誰も知らない」だしね。
直訳すると、「いない誰かは知ってる」となる。
I have no friend
日本語でも「無視する」とか「無人島」とか言いますね！
また最近のトレンドワード、オミクロンが出てくるとは笑
そのトレンドワードはあまりうれしくない（笑）
@@tefosich 確かに....。失礼しました汗
当たり前を当たり前だと思っているけど実はちょっと違うって言う
このシリーズ？好き
この説明聞くと、改めて「0匹のイナゴ」を考えた作者天才だなと思ってしまった。
0とnullの違いも重要ですね。
ケーキの入っていない空箱と空箱すらない空間とか
数学じゃなくてプログラミングじゃん
@@とっぽ-x8g プログラミングも数学っちゃ数学です
@@glinyossyy9031 null について言ってるんだが
@@とっぽ-x8g うーんこの頭の悪さ
@@しわもです 自分は「null は数学ではなくプログラミングのものだ」という意味で言ってるんだけど、Glin さんは「プログラミングにも数学っぽさがある」という全く的はずれな返信をしているんだよ
キリスト教って何か色んな分野でめちゃくちゃ戦犯かましてない…？
というよりキリスト教のお偉いさんやね。
かつては√も数学者の間で受け入れられず、√について取り扱った者を処刑すらしていたんだよね。
新しい概念を受け入れるっていうのは大変なんだよなあ。
当初は「空っぽ」「なにもない」という意味しかなかった0がマイナスという概念を得ることでプラスとマイナスの基準という意味合いを持つようになったりしたし。
数学者ってピタゴラス派閥だっけ
@@anime_wotaku いや、√2が有理数じゃないってのは気づいてて、でもピタゴラスがそれを無かったことにしようとしたのに、その弟子が口外したので殺したってストーリーだった貴ガス
√つかったら処刑は頭悪すぎ草
なんか虚数は存在しないって言ってる某国外逃亡マンみたい
@@anime_wotaku √2が見つかってしまったのも自分が発明したピタゴラスの定理が原因だったってのも面白い
「何もない」を「ある」ように考える発想の転換マジですごいめっちゃ好きこーゆーの
自然数の逆数を何回かけたって0にはならんでしょ
「そう見なす」って考え方はあるだろうけど、0にだけそんな小細工するのずるいじゃん
無限大と相殺させるための理屈でしかない
おっしゃるとおりで、「0」と「収束値0」は意味が違います。
また「∞」も与えられた式によって発散状況が変わるので、
このへんを論者にとって都合がいいように設定したり計算してはいけないんです。
数学ではなく哲学的なセンスでとらえるべき動画と考えた方がよさそうです。
虚数とどっちの方が受け入れられにくかったんだろ
歴史の長さでいえば0になりますかね？
虚数は生まれてから200年強くらいで徐々に受け入れられていたはずでしたから
虚数は方程式の解の公式から必須になったっぽいですなあ…
英語のようにI have no time.みたいな言い方をする国や地域なら0を受け入れやすいみたいな歴史もありそう
物質的な0と数学的な0が混じるからややこしくなるんだよね
１０という数字に０が混じっているのはどうしてなんだろう？って考えると、０の偉大さが分かるね。
大学に入ると数学は哲学っぽくなるって聞いたことあるけどこういう感じなのかなぁ
こんなシンプルなもんじゃないですよ殆ど何言ってるか理解できないｗ
定義の話になってくるから、哲学っぽくなるんですかね？
理学部だったので数学科の後に共用教室を使うことがありましたが、板書には数字なんかほとんどなかったです。あっても指数の2とか3ぐらい。
実在するモノを対象にした学科でよかったと心底思いました。
大体の分野の学問は極めると哲学になるらしいよ
PhDもdoctor of philosophyだし
まぁ、そもそも数学は概念の話だし、有名な数学者は哲学者でもあるって事も全然あるし、哲学的思想から数学に応用されてることもあるしね。
大英博物館、地下鉄等ではエレベーター地上階は「0」表記だった。
地上階行きたいからといって「1」を押す事は無かったけれども、「0」という考え方が日常生活に溶け込んでいると感じさせられる異文化体験だった。
そういえばとある実験でミツバチは『何もない』を『1より小さい』と認識したという話を聞いたことがあります。
人間が長い歴史をかけて少しずつ解き明かしてきた概念の鱗片を生まれながらに持ってるってスゴいですよね！
こういう雑学大好き。どんどんやってほしい。
話のネタが増えるからね
まぁ披露することはないけど
BABA IS INTERESTED IN MATH
こういうのを単に雑学と片付ける、その弛緩した神経を叩きのめすことから知性が生まれるのだ。
6:10 このへんでオミクロン出てきてびっくりした。
オミクロン株怖いよぉ。
参加者、0人！
マンション内の昇降の下り、「BC2年生まれの人がAD3年の誕生日には満何歳？」というのと同じですね。暦にも「西暦0年」とか「令和0年」というものはなく、最初（元年）は1年だから…
ゼロの歴史については、昔読んだ「異端の数 ゼロ」って本が面白かった
俺友達にこれ説明して0は大事なんだ!
と言ったら友達が
「俺数学嫌いだから😢」
と言ってそれでめっちゃ気まずくなった😂
説明は10分ぐらいしてたと思う
羽賀のライフは0よ！がこの学習チャンネル聞けたのは貴重😘😘
０は自然数ではないっていうのが意外と忘れやすい
高校までの数学では0を自然数に含めない流派が多いってだけで、自然数に0を含める場合もあるぞ。
自然数って定義が怪しいよね
因みに私は含める派(だからなんだ)
ペアノの公理は0含めてる
@@ネギネギ-i3x 人類は自然数を永久に定義することができない。
また、もし定義がなされてもそれが本当に正しいかを証明することはできない。ということが証明されています。
@@ろひも-l8v なんかよくわからんけど凄いな
無限大＊0が定義不能は納得できるんだが
0の置き換え式で 1*1/2*1/3...=0 はちょい違うんじゃないか？
いやまぁ 果てしなく続きゃ ゴミみたいな端数だから実質0なんだけど
端数はでるやろ？ もしかして 数学的に切り捨て可能だったりする？
多分極限値(これなら、1×1/2×1/3×…1/nにおいて、n→∞としたとき)の時の値かな、と。
話の最後にも出ましたが、現在の数学は「一般的な感覚に反する概念」がよく出てきますから。
そもそも0や∞にも正と負の概念持たせてますし。
漢数字の「れい」は「〇」なはずなのにあんまりこの字使われないんですよね。
大体こっちの「零」
この字って、ほんとは当て字じゃなかったっけ？
零を「ゼロ」と読むのは誤りではないけど、このような場合、零は当て字だよ。
3:52
垓 と 穣 の間の、『禾予 』が抜けてますよ。(変換候補に漢字がなかった)
「し」ですよね！！
@@あんころあんきも いや「じょ」よ
じょじょにちゃんと正しいのを覚えてけ
はい。
@@USER-jb2er3xr1t 地獄の空気でさようなら（場違い）
で、もし0がなかったらどうなってたん？
？？？
どう発見されたのか解説してるんだよ。なかったらの話をする動画じゃないよ。
@@troll_ema サムネに書いてる
「千円札や一万円札でお年玉がもらえなかった」.
𥝱は？
6:13 今話題のオミクロンってこれか
決して尾身クロンでは無いですはい。
ゼロの概念はインド生まれだな。江戸時代でも零と書いていたな。
+∞ や -∞ は 数 というよりも 「無限大という観念」を表すもので
「絵の具の色」のようなものだと例えるのが分かりやすいですね。
(∞ x 2) とか (1 - ∞) は (青 x 2) とか (赤 - 1) みたいなもので
それが数式として如何にナンセンスかが分かる。
デモンストレーション
・問い.1....f(x) = y = x のグラフを描け。
・問い.2... ∫[-3 → +3] y dx を求めよ。
・問い.3... ∫[-∞ → +∞] y dx を求めよ。
答え
問い 1... 「右肩上がり勾配+1の直線」
問い2...「0」 グラフを見れば分かるように、右上と左下の2つ三角形の面積が等しく相殺(そうさい)されるので 。
問い3... 「不定」 (-∞を青、+∞を赤と置き換えれば直感的に不定であると分かる)
数学的に説明すると、 +∞がどれだけ「正」なのか、-∞がどれだけ「負」なのかが
定まらない。そのため、左下と右上の「2つの三角形の面積の差」が定まらないので)
普通にQ3も0って答えてしまった
2がなければ...
lim[a→∞](∫[−a→a](x)dx)＝0
とは言えるのが紛らわしいところ
+∞と−∞が常に連動していれば相殺できる
「数というよりも観念」でやめておけば分かりやすかったのに、色とかグラフを持ち出して説明しようとしたことで分かりづらくなった
@@PRM292
色の例えは無限大を使った四則計算が一般に定義されていないこと、グラフの例えは無限大が一定の大きさを持たないことをそれぞれ表していると解釈しました！
@@youdenkisho455 それが「数ではなく観念」に収束する
何百年後になったら、
「数百年前の人々にとって、複素数というのは概念でしかなかった。」みたいなことが言われそうだな
この数字がなかったら今頃syamuはどう呼ばれてたのだろうか
「ものさし」ぐらいは太古の昔からあったと思うぞ。最初は同じ長さの棒だけだったかもだけど、そのうち長い棒に印をつけるくらいは容易に想像できる。そうすると棒１本より小さい値に気づくはずだ。１と1/2とか1と1/4とかかも知らんけど。とにかく「ものさし」が出来る。「ものさし」による計測が始まると原点（起点）という概念が出来るはずだ。それがゼロだろう。太古の昔から「ものさし」の端はゼロだと気づいてたはずだ。
なるほど、零はインドで発見されたと言うより認められたんですね
負の数も虚数も発見されてなかっただけで古代から存在してたってことだね
現在では無い状態を示す概念は undefined、null、zero、empty、と無意識に複数の概念をうまく使い分けてるね
プログラマーだけじゃね？
物理や幾何学から一旦数学を切り離して0という概念を受け入れた、というのは知りませんでした
同様に、日常生活（正確には当時の物理や自然科学？）では存在しない「虚数単位」が想定され定義された流れも教えてほしいです
星や元素など自然界に存在しているものを新たに見つけるのも凄いが、概念という手に取れないものを発見して今でも使われてるの本当凄いな〜
テニス系の競技では0点を「ラブ」と言いますが、これは英語の「Love」にかつては「何もない」という意味があったことからきているという説があります。
何もないのに愛はある。何もないところに愛が生まれる。なんだか深いですよね。
0を使って表現するのはイナゴの数だけで十分
ん？
よし、ちゃんとSCP-240-JPが0匹収容されてるな。
おふざけ具合で「0個ある」とかは使うけど、そんな高頻度じゃないな。
そいえば親鳥さんの頭大きいと思ったが頭いいから頭大きいのかぁ
どっちも鳥頭だけどな
頭いい＝頭が大きい では無い（クソリプ）
日本語では、「お金を持っていない」って言うけど英語では「I have no money.」、お金が無い状態を持ってるつまり0円を持ってるって言うよね
8:41 ヒヨコイが親鳥さんの声で喋ってる…
8:40〜
ヒヨコイの声変わり？？？
ゼロの概念は是非ジョイマンに解説して欲しい
10があったとして読み方が十(じゅう)なのが不思議、やっぱり読み方が無いとダメね
0は存在している存在しないものだけど∞は存在しない存在するかもしれないものだからそのふたつを掛けるのは禁忌に触れてる感じあって面白い
Π1/n は n を∞まで飛ばせば数学的には０でいいんだろうけど、実際に計算できるとしたら分子に１が残るから限りなく０に近い何かであって０ではないよな？まあこれはそう定義したのならそうでしかないけど。
0は受け入れても
logは許さん
ちなみに思ったんだけど0と0の中に線が入ってるシータと似てるゼロは、何の違いがあるのだ？
マジの自分用メモ
6:52
「何も無いがあるのよ！」と言った風香は天才
０というのは「計測しない」「基準」「存在してない」という意味合いを持っていて∞×０で１になるときは０は計測しないという意味合いになってすべては見ない事で一つできるようになるという意味のようになる。∞×０で０になるときは何も計測できないという意味になる。これをヒトで表すなら赤ん坊がハイハイやら直立を覚える時にこの先習う事全てを覚えたりはしないことが∞×０＝１、ヒトは死亡すると何も知覚出来なくなる事が∞×０＝０。∞×０というのは人の生き死にそのもの
そもそも本当はごく僅かに数はあるのに0と言い切るのが良くないな
イギリスでの階を表す方法、疑問に思ってたけど本当にそうだ…。
2×0の定義が分からん。
りんごが2つあります。これを2つ=1組(1)そうすると…
2×1=1
じゃこの考え方で行くと…
2(または1)×0=0
これだと…物体が「消滅」してるって事じゃん。仮定で1組が出来ないと1にはならないってしたけど…実際にはそこに物体があり消滅した訳じゃ無いじゃん。
まじで、0って何だ？？？
物体が消滅してるのではなく、0組ということは組ができていないだけなのでは
2023年が21世紀なのはやはり納得いかない。まだ20世紀とちゃうのか？
前半は良かったけど後半の話で出てきた”∞×０”の話はかなり残念。∞×(1/∞)は確かに不定形（このままだと解が出ない）けど、∞×０は０です（この場合の0は1/∞のような限りなく０に近いという意味ではなく、一般的な０という数）
理解してもらえないと思いますが、｢0｣があるがために数字の概念がどあしてもわからない人がここにいますので助かりました…
ん？てことは、0に代わる何かがまだ存在するかもしれないということかな(わからない人)
数学できんけどこういうの見ちゃう
お願いがあるんですけど、絶対に割れない割り算ってありますよね。
その関係を動画で取り上げてほしいんですがどうでしょうか？
3:52 𥝱は？
それな
さらば青春の光のぼったくりバーと同じ飛ばし方してて笑う
もしも「０」がなかったら…数学で赤点を取ったりすることはなかったんだろうなぁ。
（此処の趣旨を真っ向から否定する発言）
…まあ、他の学問も発達しないから中世で停滞するんでしょうけど。
近頃の人は吉田洋一の名著「零の発見」を読んでないのかな。わしがガキの頃は学校の推薦図書に必ず入っていたものだが。
こういうことを考えつきとめた偉人て多分その時代ではおかしな発想と思われていて、それでも研究したってどんな人なんや...
オミクロン。
0だったんだ〜。
今はオミクロン株とかで何が言われてるね。
以前、数学の先生が１/0を説明するときに
「Aにケーキを1つ買ってきた。これを誰にもあげない。これを0/1」
「逆に、ケーキは買ってこなかったがAに１個あげる。これを0/1って考えだ」って説明してかなり腑に落ちた経験が。
更にその先生は「買ってこなかったケーキをあげるなんて事、出来ないよなあ！？（半ギレ）」って念押しされた。
現代数学はゼロをポイント概念としてるんだよねぇマイナス反復性の導入でゼロレングス…ゼロエリア…ゼロキュ-ブ…全ての図形の(±)記号評価を停止可能なんだよねぇ…全ての空間図形をゼロで測定可能なんだよねぇ…プラス反復性に準拠する図形とマイナス反復性に準拠する図形の重ね合わせと認識可能なんだよねぇ…
座標系を発明したのがデカルトだと初めて知った。あの人凄すぎやろ...
インドさんが発見したとかしなかったとかは、聞いたんだが、偉大何ですね。今では無くては成らない存在何だが。
無限×0は0だろ
極限としてなのかはっきりしてくれ
不定形でしょ
@@9cmParabellum 不定形なのは∞×(1/∞)であって、∞×０は0です。
オフ会０人という表現も革新的だった！？
０の概念無しに有限個の記号で無限の自然数を表すことはできる。
エクセルの列みたいなことをすれば良い。（Zの次にAA）
あと、無限小と0は別物だと思う。
無限小ってlim(n→0)のこと？
無量大数-無限小数？
@@かなたわ-t2u 無量大数は10^68で無限小はlim(n→0)の事だから
商はlim(n→0)になる
∞×0を「不能」と言ってくれて良かったです。どこぞでは「未定義」などとふざけた文言で書かれてて呆れてました。
でもイナゴは0匹って言うじゃん
頭髪も0本って言うよな
∞×0=1 or 0 で定義できない話は納得できないな。
足し算、掛け算の順番を入れ換えても答えが変わらないってのはいつも成り立つものじゃない。
無限級数や無限乗積の順番は一般的には入れ換えられない。∞×0を表していた無限乗積は順番を入れ換えてもいいの？
少なくともお釈迦様のことには０(空)とは何か議論されていた。数学上の概念として明確化されるまで時間がかかりましたね。０により数理の世界が現れる。色即是空、空即是色ですね。
今更ですが、群とか勉強していると、
0というのは「ないもない」というより「打ち消しあった」というようなイメージな気がします。
3∶52 垓と穣の間に𥝱(10²⁴)がありますよ
え
腐の掛け算でもしようかな。
一年経ってないのに一年生てのを思い出しました。
今回もええ動画やった
ナゾトキラボさんの動画作りほんと好き
7:38
単位元（もしくは零元）である0がないと演算である和における逆元つまり負の数が上手く定義できなかったりします。
なぜなら1+(-1）=?となってしまいますからね。
ゲシュタルト崩壊したわww