【ゆっくり解説】無限のパラドックス！数学者も間違えた自然数の最後とは？
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- Опубликовано: 3 окт 2024
- ゼノンのパラドックス・二分法のパラドックスについての解説動画です。
この問題の証明によく使われる手法として無限級数が用いられますが、この動画では異なる無限の解釈によってパラドックスを回避しようと試みました。
※補足
この動画で説明している「可能性としての無限」は、数学で扱っている極限とは異なる概念です。混同しないように気を付けてください。
【対象レベル】
基本的に当チャンネルでは小学生以上を対象としています。ですから教養範囲は算数の知識内で解けることを目標に問題制作、収集に取り組んでいます。
難しい知識ではなく、純粋にひらめき力を試されたい方はこの動画、また下記よりその他シリーズ一覧の動画にもぜひ挑戦してみてください。
#パラドックス#数学
ひよこに卵を買いに行かせる鬼畜鶏
親子丼を食べる時点で狂ってるぜ
ワロ
@takuya imotasih 深夜テンションで頭おかしいのか元々頭おかしいのか、それとも小学校低学年か、さっさと寝な、それでちゃんと学校行きな
@takuya imotasih 寝て学校行けください
@takuya imotasih 頭おかしいな。お前。
スーパーの目の前で延々と足ちょこちょこさせながら涙目なってるひよこ想像したら萌えたわ
想像したら可愛いな(*´꒳`*)
子供の頃、羊羹を食べる時に
「あ！半分ずつ食べれば無限に食べられるじゃん！」
って思って実行したことを思い出した。結局１０回も試さない内に全部食べてしまった。
かわいい
@@見るよ ありがとう結婚しよう
@@よもぎもち-e6c
ちょっと待ったー！w
ここまでテンプレ
どこまでテンプラ
ひよこが歩いて1時間で着く距離なんだから人間換算では近い方でしよ
なんか草
なんか草
よく考えたら卵持って帰るときに引きずって割ってそう
ブキチニキ!?
@@コオリッポ教教祖 なるほどねwスプラのブキチの〜〜でし！ってやつによをつけて〜〜でしよ！みたいな感じねw
目とくちばしの先めっちゃすこ
二分法のパラドックスとは！
さけるチーズを無限に食べれる
素晴らしい方法なのだ！
最後の方全然食べてる感覚ない〜笑笑
え、めちゃくちゃわかりやすいやん
最後の方は原子を割いて電子を食べて…
その次に原子核を中性子と陽子に割いて食べて…
そのまた次に複数のクォークを割いて食べて…
今はクォークより小さいものは発見されてないから
科学的?物理的?な限界がきますね
つまりここが自然数の終わりか…(全く違う)
@@knoa.2239 それはもうチーズとちゃうw
@@knoa.2239 素粒子レベルで物分解できるなら錬金できるw
自然数をカウントしていったときに起きる不思議な現象。3がつく数字と3の倍数を数えたときにアフォになる。
オモロー
世界の鍋で草
熱々のうどんだっけ？
@@su-gawa アツムだけに
@@Syamu_gray_810 アツまで言ってやらないの笑う
始点〜M1 30分
M1〜M2 15分
M2〜M3 7.5分
M4〜M5 3.75分
・
・
・
M31〜M32 0.00000003分
・
・
・
こいつらを足し合わせても絶対に60分にはならないってことか
???「僕と君の間には無限があるんだ」
なんか展開してそうな人だね
???「これが、、、無限！？」
@ゆきおか しーらない
多分五条が言ってる「無限」は「距離2分の1毎に速度が2分の1になる」っていう比例だからちょっと違う
4:25 無限和から無限和を引くな
やってることはたしか数1(中学3年だっけ？)で習う循環小数の分数変換の循環部分の消去と似てて、実に簡素で個人的にはこういうの好き(*´ｰ`*人*´ｰ`*)
∞-∞ これはダメだけど動画の内容なら間違ってないです。
分かりやすさのためにこうするのは致し方ないですけど、とはいえ収束性の議論抜きでこれを認めると例えば1+(-1)+1+(-1)...＝1/2になってしまうから怪しいところですよね...
ただそこまでいくと今度は初学者が興味を持たなくなるから難しいところです。
結局興味を持った人が自分で調べるしかないですね。取っ掛かりとしてはこれで良いのかなとも思います。
@@HU_397 理系は循環小数を無限等比級数の和と捉えて分数に変換します。なぜなら、
x＝
の形で表してしまうと、ある一定の値に収束するという仮定をしている状態で分数に変換してしまっているからです。ただ、どちらのやり方も間違いとは言えません。最初に収束する確認をしているかしていないかの違いですが、循環小数は収束するものと一般的に考えられているからです。
この方法数列でやってないの？
目的地から帰るまで往復2時間歩くって地味につらい
田舎あるある((((ﾎﾞｿｯ
@@tub2828 車かチャリでしょ
@@tub2828 田舎の人って逆に歩かなくないですか？
@@unaru307 はい
＞コメ主
江戸時代の庶民は毎日平均10kmぐらい歩いていたらしい。
旅に出た時などは男は40km、女は32km平均歩いていた(平地)そうな。
朝6時頃出発して、日暮れ頃に次の宿場に着く感じ。
途中休憩を差し引いても10時間ぐらい歩いていた模様。
旅の途中で病気になったりして死ぬ事も多かったそうな。
中間点踏むたび考えてたらそりゃ時間がいくらあっても足らんわ
自然数の宣言も口が回らん
結局これ思考のラグがゼロならできるものだから、人には無理なんだよね
通過していいなら、通り過ぎれば解決だね！
最初の広告が"銀行に行けない！"でちょっとｸｽｯとした
笑笑
俺も出たw
反比例のグラフのように「限りなく0に近づくが、0ではない」って感覚なのかな？
確かにね！っていうか…ほぼそれに等しい…
lim
指数関数 底1/2
1/3＝0.(3)
0.(3)・3=0.(9)
1/3・3=1
0.(3)・3=1/3・3
0.(9)=1
こういうことだね。
@@nebula8322
僕の先生は教えてました。一応調べたところ、wikiに表記法として載ってますね。
グラハム数やチェーン表記などの巨大数の概念を学ぶと無限大という概念がいかに途方もなく大きいと言う事が感覚的に理解出来ますね。
「大きい」のではなく「大きさに限りが無い」
@@yukichantakeya2629 限り無い大きさがどれほど膨大かという話だと思う
大きさに限りが無いからこそどんな途方もない大きさをも内包しているのが強いってことやろ（？）
片道一時間のスーパーに何度も行くのしんどそう
どんだけの田舎なんだ…
田舎だとわりとザラ
自転車使え(ど正論)
@@Megariss-Carol.Unofficial 車つかえ
電車使え
割り切れない数ってあるけど、もし10cmの3分の1を求めるときとかで割り切れない計算になってしまった場合でも、その地点は確かに存在してるよね
不思議
それこそ動画の話と同じで、存在はするけども完全に正確な位置を見つけろ、と言われたらほぼ不可能。
いくら長さを測って目標の点と思しき地点に近づいていっても、動画と同じように無限回の作業をすることになるので、有限の時間ではたどり着けない訳ですね。
ただ、この場合は偶然にも打った点がまぐれ当たりすることは一応あり得ますが。
まじでなんも知らん中3なんだけど
数字って結局無限に存在しているわけだから丁度10/3の点を取れる確率って0になりそうだと思った
@@山本大智-o3i 確率？
@@user-vh7mv8ev7q どうも、高1にランクアップしました
例えば定規の上にある点を取ったとして、その点が丁度10/3cmである確率。要は無限にあるものの中から決まった1つを取り出す確率。それって1/nのnを無限大にとばしたときの極限値になるって思ったからさ、0なんじゃないかなーって
極限まだ習ってないから違うかもしれないけど
@@山本大智-o3i 入学おめでとう！
2分法のパラドックスは多分生まれて初めて思いつくパラドックスだと思う
無限回の作業の和は無限に拡大するというのが感覚的な理解ですが、場合によっては無限回の作業でも有限内に収まることが可能ということですね。わかりやすく解説してくれてありがとうございます。
@@長谷川颯-k4o 逆じゃないですか？∑[n=1…∞]1/n は無限回後のもの(lim[n→∞]1/n)は0になりますが和は発散します。
無限回数の作業の和(無限級数)がある一定の値に収束するとき、無限回数後に行った作業の大きさ(∞の極限)は必ず0に収束するし、極限が0に収束しなければ無限級数も発散になることも言えるのに、
極限が0だとしても必ずしも無限級数が収束するとは限らないのがややこしい
＞無限回の作業でも有限内に収まることが可能
逆に、そもそも有限のものを無限回切り刻むという設定ですからね。
１個のリンゴ（でも何でも）だって（物理的には無理でも、数学的には）無限回切り刻むことが出来ます。
ひよこいと親鳥さんの初登場シーン
この2人好きだわあ
0:03 共食いワロタWW
スーパー「僕との間にある無限だよ」
五条ニキw(違ったらすみません)
天才か
最初のパラドックスは0に0.9,0.09,0.009,0.0009...と無限に足していくと1という有限の数字に限りなく近くなるやつですね
無限に足すと限りなく近づくんじゃなくて、本当に1になるんじゃないの？
そーだね
@るーお 0.999......は=1だよ
3分の1は0.333......でその3倍は1だけど0.999......
近づくと言うよりも、0.999…を無限回続くと数学的に1と等しくなるような数(つまり現実には存在し得ない)を無限と定義すると考えて、0.9999…って1だよねなんでかと言うと無限回続いてるからって考える方がなんか納得いくかも
スーパー行かなくても卵を産めば…と思ったら
ニワトリにトサカがあったわ。
うちの鶏はトサカあっても産みますよ( ^ω^ )
親子丼を作ろうとしたら卵がなかったという話だけど、「鶏肉」の方は買ってこなくても既にあるらしい。
かもにねぎを負わせに行かせる鶏酷すぎワロタ
トサカないのに卵産めません。
僕はどうすればいいですか？
@@どれみ-k2j
哺乳類を卒業すれば産めるかも？
中間点をカウントするとした場合、中間点が終点になるのに、中間点と言う言葉が生み出す誤謬が問題
後半に言われている通り、観測にかかる時間をゼロと仮定すると何もなく到着する
これは中学の時、数学じゃなく歴史の授業でゼノンのパラドックスって習ったね。
「無限回数が積み重なって一時間を作る」って考えると訳が分からなく感じるけど、逆に「一時間って無限に割れるよね」って考えるとしっくりくる。
計算上は1時間で済むが、毎回「半分やった！」って気付く時間に少し時間がかかるから、毎回その少しの時間ずつ足せば無限になるよねって話になりそう。Σ1/2^n=1だが、Σ(1/2^n +0.0001)=∞になる。
ひよこに卵を買いに行かせるのも鬼畜だが往復2時間のスーパーに行かせるのもなかなか
「数学」の世界には「時間」という概念がないので、「無限」を扱える。
しかし「物理」の世界には時間があるので、「無限」を扱えない。
実際、現実世界は無限や0が発生しないよう「調整」されていて、
その結果生じるのが「時間」。
判りやすい例が「0.999...」という表記法で、「表記法」は現実世界にあるため、
数学自身は無限を扱えるのに「それを表記できない」という矛盾が生じる。
無限や0が発生しないように調整するために「時間」が生まれたのか？！
この考え方好き
このスタイルになってからかなり好きになった
これようかんを毎日半分食べてるって考えるとわかりやすいよね
結局1日で全部食うよね
時間制限無いと、永遠に続くで
羊羹の賞味期限は開封後は1週間くらいらしいです…カビが生えちゃう！＞＜（そうじゃない）
お菓子って1日で食べちゃうから生ものは除いてこの理論で食べていけば良いんだ((
@@hosozoku 条件を合わせるのには、次の半分を12時間、またその半分を6時間としないと収束しませんよね。
ゆっくりボイスの流用だけどキャラを東方にしないことでこのチャンネルだと一瞬でわかるキャラを作ったのはでかいな
上手く先駆者が作ったものをアレンジしている良い例だわ
この人が先駆者って訳では無いけど
オリジナリティはあるよね
なぜ普通に歩けばスーパーに到着するのか。それは我々愚かな人間が中間点を作るというルールを破ったからだ。
深い(浅い)
浅い{深い(浅い)}
一応、数字の読み上げにかかる時間がいくらでも短くできるという前提に立たないと進みながらカウントって行為自体が成立しないので、積み重ね方式でも「級数の項のとり方を現実の行為で表現する」ことの難しさは損なわれていませんね。
無限に足していくのにある数に収束するのを2枚の紙を使って感覚的に教えてくれた先生にマジで感謝してる
たいして歩いていないのに精神的に疲れた
ここに現代の闇が詰まっている
どういうことですか？
なるほど
どこにも詰まってないんですが
現代社会こわ()
線分と点の説明でとても簡単に理解できた
パラドックスは大体が捉えようの問題ってじいちゃん言ってたのは本当だったんやなって
このチャンネル初めてみたけど分かりやすいし何より面白い
めちゃくちゃわかりやすい!!
途中まで数学というものが間違っているのかな…?って思ってたけどそれは感覚で理解しようとしていただけで、無限は存在(?)するというかよくわかりました!!
親子丼と鶏とヒヨコに対するツッコミがどこにもなかった。。。
今0.9秒だったけどその後に0.99秒があるよな。その後に0.999秒があってさらにその後に0.9999秒になって...俺は永遠に1秒を迎えることが出来ないのか...！？
そう考えてる間に数秒経ってますよ。
時間って足し算みたいなもんじゃないの？
0.5∞秒(∞は000000…と続く)+0.5∞秒足したら1秒じゃね？
0.1……って秒数があって、時間が経てばさらに0.11.0.111って足していけば1秒超えると思う。
風呂入りながら考えたやつやから合ってるかはわからんけど、個人的意見として
@@しょぼん-v7s
まぁ簡単に言えば「『そんな細かい0.00……1秒』なんて認識できずに一瞬で過ぎる」ってのが答えなんだよなぁ🤔
(数学的に言えば無限等比級数の和が-1
@@retis7723 自分は「0.000000…」とゼロが無限に続くから（無限の先に1が来る→1は永遠に来ないと解釈して）ゼロじゃん！？って納得しました。自己語りすいません。
そもそも一秒っていう概念？自体が違うんかなって思えてくる
2:08目とくちばしの先（笑）
無限に繰り返した結果が有限になるというのはアキレスと亀と一緒ですね。
最後の方は
「はいはいはいはいうひょぉおおおおおおおおおおおおおお！！！！」
って感じで乗り越えられる。
まじで草
最初の式は無限に続く循環小数を分数で表したい時に使いますよね
3600/2^30乗は0.000003ぐらいだからひよこは0.000003秒の時間を体感で分けられるやべーやつやぞ
計算ニキ好き
いやすご!!
一方その頃、激しく熱かりしカードゲーム「デュエル・マスターズ」では
無限大を偶数と定義していた。
9999だから奇数では？
グランドダイスのせいで今後どんな不可解な数が(コストとして)出たとしても偶奇を定義しなきゃいけないのがおもろい
なんだ数学ってめんどいなってコメントしようとしたけど
最後の思考実験？の話に移ったらなんだか理解できた
そもそもこのパラドックス、人間が人間を弄ぶために生み出された感。
アキレスと亀の話と似てますね！
前半がゼノンの
飛矢は停まる
ですね。
後半が後世の哲学の議論のようです。
似てるっちゅうかそれだからな
@@user-qk1hb9rr1l
でもあれはカメのいる場所に向かうってやつだから微妙に違うかも
公比が1未満の等比数列だから収束するってだけの話な
着くまでの手順を、分割してるだけだよねw
人間がいかにいい加減か実感出来る動画で良かった。
そのいい加減さすらも、頑張れば数式化出来るんだと思うが人間本人には無理なのかなあ。
共食いという概念に一切躊躇しない親鶏であった
最大、最小が絡むと
観測不能若しくは該当表現無しになり
線は本当に点の集合なのか？
と思い始めてしまう
スーパーまで1時間かかるなんてどんな限界集落だよ。
あ、無限なのか。
五条悟「二分法のパラドックス？違うな、これが"無限"だよ」
🎵闇を祓って🎵
極限の考え方をものすごく分かりやすく説明してくれてますね！授業で使いたいレベル。
スーパーにおつかいを頼むついでにひよこいくんをパラドックスの罠に嵌めて精神的に追い詰めるおやどりさんの性癖
分かります
何なら買いに行って戻ってきて多分買ってないからもう一回いって？
4キロ歩かせてるからね
五条悟もこんな感じの理論？
まぁそうだね
しきに表すと
lim x
x→∞
ジョジョの奇妙な冒険で、赤ちゃんに近づくほど、近づく人が小さくなって永遠に近づけないという現象が起こっていだけど。
あれが無限なのかも
それ何部でしょうか？6？
@@Appoorle 六部の緑色の赤ん坊だね
徐倫が上から落ち続けたやつね
@@やぶらこうじの塩麹
自分まだ6部原作見てないんで、アニメが出てから見てみます！ありがとうございます😊
@@Appoorle 6部はほんとに面白いので、ぜひ第一話をご家族でご覧になることをオススメします😀
紙を折り曲げていくと厚さは元の厚さの倍になるので無限に折り畳むと無限の長さになる。
あれですね。
徐倫とアナスイが緑色の赤ちゃんを追いかけるときのあれですね。
それたしかアキレスと亀やな
恥ずかし
数学的には無限だけど
物理的（実際）には
自分の体の太さ＞中間点の距離
になったら到着する気がします
でもこの動画は数学的な話でした
それでいいのだ。数学やりすぎて性格変わったやつを何人も見てきたからな。
大学の数学の授業で「０も自然数です」と言われたときは衝撃だった。周囲を見渡して、誰も衝撃を受けていないようなのがさらに衝撃だった。
ヒヨコイなしのナゾトキラボに興味が湧かない自分を知った。とても参考になりました
なるほど！
呪術廻戦の五条先生のあれはこれか！
私はもう数十年前からこの中間地点の中間を。。。という検証作業をやり続けている者ですがいまだに終わりません
数学の無限を現実に当てはめるからおかしくなってるだけで当てはめなきゃいいだけの話だと思ってしまう
我々は無限に行っていたはずの作業を実用化するために無限を有限の檻の中に閉じ込めたつもりになり、安心する。
歩幅より半分を置く作業の距離間が短くなった時その距離に合わせて歩幅縮めたらそりゃ到着しねぇわな
なるほどだから俺の宿題は終わらないのか
半分終わったらそのまた半分やって…を終わるまで繰り返すんですね分かります
最後の問題の最後の文字がどうしても書ききれないやつ
一つの式だけでもよくよく考えれば右辺の第二項以降の足し算(1/4h+1/8h+…)が1/2h以上になることは絶対にないから、仮に無限に時間がかかるとすると1/2h+1/2h以下=無限っていう矛盾が生じるんよな(伝われ
パラドックスを完璧に解決した時、多分宇宙を理解できるようになりそう()
「正偶数角形は点対称、正奇数角形は点対称じゃないから、正無限角形は点対称だから偶数だね」って誰かが言ってたのを思い出した。
正無限角形は点対称であると厳密に定義出来ないから不適です。
点対称だろ
簡単に証明できるけど？？？
@@うぃんうぃんかしまーど 円が点対称であることは簡単に証明できますが正無限角形は正確に定義されてない用語なのでそもそも議論することが無意味です。
仮に∞の最後の整数の存在を認めると仮定して議論を進めると限りなく円に近い形である正n角形(n∈整数)と円そのものにする過程で飛躍があります。
よって正無限角形≠円が証明できます。
また正n角形の角の個数が奇数の時は点対称ではなく正無限角形の角の個数を述べた通り厳密に定義できないため点対称であることの証明もできません。
何かをする前に「無限」を仮定するのは難しい
何かをした後に「無限」を検証するのは易しい
スーパーにたどり着いたとき、
「M巨大な奇数」と「M巨大な偶数」の距離が完全にゼロになってるからね。
距離がゼロ、つまり同じ。
よって「M巨大な奇数=M巨大な偶数」
つまり自然数の最後は「奇数かつ偶数」
「その二つの点はどちらが大きいの？」
という問が生じませんかね？
@@airu__ たどり着いた後の話なので、その問いに対する答えは「完全に同じ」です。
@@osietekudasee
うーん、反論できんw
@@airu__
おそらくこの違和感は、無限大を逆数にしてと0になることに起因します。
1/2、1/4、1/8、... いくらやっても決して0にはなりませんが、「たどり着いた後の話」をして仕舞えば、完全に0と言って良くなるわけです。
.....φ(･∀･*)なるほどぉ.…
このチャンネルめっちゃ好き🥰
往復した場合の最後の数は偶数なんだけどねぇ。
4:40
ここでサラッと流している下の最終項が今回の説明でパラドックスを産む原因ですね。
目とくちばしの先すこ
進んでいくうちにどんどん進める距離が短くなっていくけど、1時間経ったら着いてる不思議……本当にやったら最後の一歩はただの一歩で着くんですね……
そこで数学的にはルール破りしてるように思えるけど
サムネの答えはどうせ曖昧な感じで終わらせるんだろうなと思って開いたらやはりだった
進めば進むほど中間地点を通過するスパンが無限に短くなるから無限と無限で結局打ち消されるみたいな
収束しないものを変数として扱うと、話が変わる。
サムネの偶奇の話は解なしが正解だし
例えば、もし変数として扱えるなら、答えが何個も作れる。
子「ん、じゃあいってきます」
親「達者でな」
子「ただいまー」
親「どうやってついたの？」
子「公比1/2の等比数列の無限和計算した」
@takuya imotasih は？
0:01 鶏とヒヨコが親子丼食べてて草
親子丼ヒヨコイ好きらしい😂
正三角形→正四角形→正五角形→正六角形・・・と角の数を増やしていきます。
これを無限に繰り返した結果到達するのが「真円」だとひとまず考えます。
この円は無限の点によって作られているとも考えられます。
ある任意の点と両隣の点を結んだときにできる線に角度はありません（角度があればそれは多角形です）。二つ隣の点と線を結んでも同じく角度はできない（先ほどの任意の点と両隣の点を線で結んだのと同じことです）。三つ隣の点と線を結んでも同じ・・・。以下同様、１８０°のまま点と点は結ばれて行きます。無限に繰り返しても同じ・・・
つまりこれは円ではなく直線です。
これは変だね。180度と考える場合、３点は“離れていない(というより、角度を定義できない)”。３点が離れていると考える場合、180度よりもわずかに小さい。
@@ぱろぺん １８０°よりわずかに小さいということは多角形ですね。
@@2rcosmic 「任意の点と両隣の点」をどう考えてますか？ 円の場合は曲率ゼロじゃないので、離れた点を繋ぐ場合は１８０度にはならないです。 そのため、「以下同様、１８０°のまま点と点は結ばれて行きます。無限に繰り返しても同じ・・・
つまりこれは円ではなく直線です。」という部分がおかしいです。 確かに微分幾何では或る点の極近傍を平面(この場合は次元が小さいので直線)と考えはしますが、それはごく近傍で微小な値をゼロとみなしているに過ぎないのです。
@@ぱろぺん １８０°にならないとすればそれは真円ではありませんよね？多角形ですよね？
@@2rcosmic多角形かどうかは問題じゃないです。円上の任意の３点でも良いです。
1:47「あともう少しなのになぜか到着できない」理由は明らか。「あともう少しのところであっても中間地点までしか行かない」という方法で進んでいるのだから。無限大は比較的想像しやすいけれど、「無限小」の方は想像しにくいからパラドックスのように見えるんじゃないかな？ 中間地点の数が無限大に膨れ上がると同時に、次の地点までにかかる時間は無限小に縮まることを見落としがち。M14からM15までにかかる時間はたった約0.1秒。M15からM∞までには無限数の地点を通ることになるけれど、それらを全て通過しても0.1秒程度しかかからないし、それ以上の時間がかかることは決してない。だから、2:54「永久に目的地に到着できない」と言ってしまうのは若干の語弊。
息を切らすほどスーパーは離れていないって、、
片道1時間を無駄に往復したら結構キツくないすかね？
確かに
こういうのって「漸近（ぜんきん）」って言いますよね
限りなく近づくけれど、辿り着けない状態
「かんざきひろ」さんが作った初音ミクの名曲「Unfrugment（アンフラグメント）」の歌詞の中にも「どれだけ『漸近』し（ちかづい）ても ゼロじゃない」ってフレーズがあり、求めて動いても決して一緒になれない場面を表現してる、とても切なさを感じられる歌を思い出しました
おお。懐かしい。おっちゃんの知ってるやつは「うさぎはかめにおいつけない」というやつやったな。違うとこは、うさぎは亀の２倍で走れる。亀はゴールまでの半分進んだとこからスタートします。うさぎが亀の地点についたとき亀はその半分進んでます。を繰り返すというやったな。
ジョジョのストーンオーシャンの、緑色の赤ちゃんみたい。
これが元ネタだろうね笑
見た当時はよく分からなかったけどこういうことか
しかもあれは体も小さくなって行くから本当にたどり着かない
無限って不思議ですね。子供の頃からの疑問なのですが、〇〇●〇〇●が右にも左にも無限に続いているとしたら、白丸の数は黒丸の数の２倍だと言えるのでしょうか？どちらも「無限」で同じ数になるのでしょうか？
○の数をn、●をmとおくと
lim n→∞（2n）＝∞
lim m→∞（m）＝∞
って感じじゃないですかねたぶん
そもそも終わりが未知、というか無い？ので2倍とは言えないんじゃないかなって思います
@@あいうえお-c1k ご教示ありがとうございます！恥ずかしながら、lim n→∞ の意味もよく分からないのですが、どちらも ∞ で、２倍ではないのですね。
いや、ちょっと待って。∞は正に発散してることを表してるだけだから、どちらも無限大に発散したからといって同じ数になるわけではないよ。
自分は数学が得意なわけでもない高校生だから自信を持って言えないけど、⚪️１つずつに対応する◯が２つずつあるわけだから、◯は⚪️の2倍と考えてもいいと思う。
@@hiro0306 ちなみに
「lim n→∞」はこの記号の右にくる関数のnをとてつもなく大きくする（これを記号として∞で表すだけで、∞という数があるわけではない）という意味だよ。
だからlim n→∞（n+3）=∞、
lim n→∞（1/n）=0 となる。
他にも「lim n→0（n^2）=0」のようなnを無限大ではなく0など具体的な数に近づけるということにも使えるよ。
余談:このコメントでは@あいうえおさんに合わせた書き方で表したけど、どうやら「lim n→∞ （2n）」は「lim（2n）［n→∞］」と表すみたいだけど、自分も知らなかったしぶっちゃけ伝わればなんでもいいと思う。
同じです
分かりやすい解説ありがとうございます。無限を感覚で捉えたい人は数学科向きではないのでしょう。N次元線形空間、多様体など単なる定義と考えないと感覚では捉えられないですね。
「目とクチバシの先」(^^;
動画と同じようなお話で、「足の速いAが少し後ろから足の遅いBが追いかけていく、AがBが初めにいた地点に着いた時にはBは少し進んでいる…、（中略）結局AはBに追いつくことはできない」というのがありましたね。
アキレスと亀でしたっけ？
@@西村慎之助-f3n さん
そうでした。「アキレスと亀です」(^^;
中間地点で1秒止まるとすれば
1+∞/3600時間かかって∞は何で割っても無限のままだから1+∞時間つまり∞時間かかる
つまりヒヨコイは中間地点に着くとn秒止まったのでは?（n≠0）
1:58とか3:23のBGMきれいだなぁ……こんとどぅふぇさんの曲かな？
懐かしい、、、『アキレスと亀』の様な話ですね♪
でも、ちょっと納得できない、、、
『中間地点を定義して、そこまで歩く』というのを繰り返しても、目的地には辿り着かないと思う…
(写真の中のスーパーに向かおうとしている人がスーパーに辿り着けないのと同じで。)
『S-1/2S』は数学的に正しいのだと思うけど(そう定義したから)、
実際は無限に続いているものは計算できないのだと思う。
(小数点第X位以下を切り捨てている感じで無理くり計算している感覚。)
『目的地まで行った人の中間地点を無限にカウントする』というのと『中間地点を定義して、そこまで歩くのを繰り返す』という行動はイコールで結べないものだと思う。
(前者は中間地点へ向かうのが目的だけど、後者は目的地へ向かうのが目的だから)
線分は無限個の点を含んでいるが、無限個の点を集めても線分にはならないことと、本質的には同じ……なのかな？
それが動画の最後あたりの話なら、「数学は無限個の点を線分として認識するが、私たちには線分が無限個の点に分けられると考えた方が分かりやすい」ってことじゃない？
「オッカムのカミソリ」ですね。
可算無限と非加算無限というのがあってだな
可算濃度と連続体濃度は混ぜるな危険、だと思います
次元が違うだけ。そもそも点は面積体積がゼロだから。
偶数か奇数か、っていうより無限スイッチの例みたいに最後にライトが点いてるか消えてるか、の方がわかりやすい気がする。
「ライトが消えた懐中電灯を持って歩き出し、残りの距離の中間地点を通過したら懐中電灯のスイッチを反対側に入れる。それを繰り返して目的地に到着したらその作業も完了しているが、その時懐中電灯は点いてるか消えているか」
これ小学校の時にずっと不思議だったことだ