無限を越えた無限とは!?大学数学のおもしろい話
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- Опубликовано: 10 сен 2022
- 夜空に輝く満天の星。
数えきれないほどの、それこそ無限にたくさんの星が広がっているように見えるかもしれませんが、実はそうではありません。
肉眼で観測できる星の数は、せいぜい3000個ほどと言われています。
なので星を1つ加えれば、さっきより夜空に輝く星の数は1つ多くなっているはずです。
「1足したら1大きくなる」という感覚は、普段から体験することであり、私たちとっての「あたりまえ」です。
では、無限の場合はどうでしょうか？
無限とは「限りがなく」「終わりがない」ことを指します。
∞に1を足したら、∞より大きいと言えるのでしょうか?
無限を半分にしたら、∞より小さいと言えるのでしょうか?
まさに疑問は無限大。
今回は、そんな無限のふしぎな世界に触れてみましょう！
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Noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#無限
「無限体の債務者しかいないんだから」のパワーワード感
「無限体の債務者」というパワーワードと「無限体」もいるのに「しか居ない」と言っているのがパワーワード感を増してるのかな？
2:28 ∞＋1と∞の関係性の説明
無限の債務者は遠回りに人口が無限にあるのを言ってるの草
終盤のたった6秒のために「無限王」のロゴをわざわざデザインしちゃう凝り方に拍手
可算、非可算、濃度、全単射、対角線論法、デテキント切断のことをわかりやすく伝えてるのは本当に見事です。
同感です！
無限の解説の見事さもさることながら、ゲームの設定が秀逸。
なかなかこんなマッチングはできないです。相変わらず頭良い。
すごいよね
無限の自然数をはじめに突撃したら対応するのも無限の自然数になる。無限の対戦をしていたら、ヒヨコの残り１が突撃するとそれに対応する無限の自然数はなくなる、でヒヨコの勝ちでしょう
、不セクも 4:55
この内容をこんな分かりやすく説明できるのか…凄すぎて逆に感動してる
確かに！！分かりずらい（難しい)内容を、分かり安く、説明していますね！
中１が理解できるくらい簡単な説明だった
@@mwk_channel 小学5でも理解できたよ
@@user-pu5mt8om5pあなたのお子様が理解できたのですか？
逆？
親鳥さんの使ってるデッキが倫理観終わってて好き。
あまり数学に詳しくなくても深い数学を楽しく理解できるのがこのチャンネルのいいところ！
一対一対応っていう概念をカードゲームに置き換えるのは天才すぎる
あれくっそむずいよなぁ。高校時代に使ってるやつおった
@@user-kd1817a
使う....
使う??????
勉強するじゃなくて使うって何????
ワイ高校生やけど有理数
@@yuyu-mm8pk 大学への数学の参考書のことでは
@@user-kd1817a
1対1対応って参考書じゃなくて、1対1で全て対応するなら同数とする考え方のことだと思ったんだけども違うのか？
数を増やしていくと現れる無限と
数を細かくしていくと現れる無限
同じ無限なのに性質が違うなんて面白いなぁ
サギ三レギュラーになってて草
確かにw
しかも生贄に捧げられました
それなw
ここまで面白く説明できる投稿者のアタマが良すぎる
プレイヤー「∞に∞+1で攻撃したらどうなりますか？」
本家 遊○王「ジャッジの判断に任せます」
タカラトミーのカードゲームでは、∞(無限)がたまに出てきますね。
公式ルールだと、無限は大きくなったり小さくなったりしません。その為、無限に整数を足すことも引けないそうです。
毎ターン無限体の債務者を作り出すの鬼畜で草
畜生ではあるな。
相変わらず本当に面白い。数学的面白さだけでなく、無限王の設定が秀逸。
編集めっちゃ凝ってて好き
NEWTONで読んだアレフ０とアレフ１。ふーんと思いながら読んでいましたが、
こんなにもわかりやすく説明してくれるなんてすばらしいです。
ありがとうございました。勉強になりました。
無限王のロゴが無駄にクオリティ高くて良い
この動画作ってる人、めちゃくちゃ頭良いのにカードゲームの知識もあって、しかもカードの内容面白すぎるセンスまであるとか何者なんだ…
インフィニティチキンというネーミングセンスが好きすぎる…
説明がうますぎて脱帽！
今までわからなかったことが分かった〜
ありがとうございます！！
「測度・確率・ルベーグ積分」で同じ非可算無限の証明がありました。動画の説明で改めて理解出来ました！
カントールの対角線論法ですね。大変分かりやすい説明でした，ありがとうございました。
ゲームを使って、このように説明しようという発想力が素晴らしいｗ びっくりしたｗ
わかりやすい！
めっちゃわかりやすい対角線論法
ユーチューブならではですね。
どんなに分かりやすい教科書でも、ここまでかみ砕いてくれるものは見たことがありません。
遊戯王にたとえているんだからしゃーない
無限の濃度について初めて腑に落ちました！ 面白いうえにわかりやすく説明されていて驚きました
こちらのちゃんねる、いつも楽しく視聴させていただいてます。落ちこぼれ元理数科の私にとっては、とても興味深く、親鳥さんとひよこいがかわく、いやされるとともに、数学の深淵の片鱗を知ることができて、良い動画でした。今後も楽しみにしていますね🎵
ユーモラスに数学解説してくれるのほんと楽しい
ピヨピヨ効果音でうちのインコもテンション上がってます
0
またちょっとだけ賢くなれました。ありがとうございます！
遊び心を交えて上手く説明している素晴らしい動画です
つまりアニメ版蛇神ゲー（攻撃力＝∞）を、アニメ版合神竜ティマイオス（攻撃力＝∞^3）や邪神アバター（攻撃力＝場の最高攻撃力+100）で殴っても撃破ではなく相打ちになるし、オネストを使っても相打ちになるということですね。
す、凄い‼️わかりやす過ぎて
濃度の導入としては十分なのでは?めちゃくちゃ分かりやすい！
無限ひよこが可愛すぎるwwww
(どちらかと言うといつもはオヤドリさん目線でしたが)今回は特にヒヨコイがまさに僕の代弁をしてくれて、次々それをオヤドリが解決してくれたので、すごく気持ちよかったです！
このチャンネル、狙ってちょくちょく合間に本当に難しいの入れてくるのキツイけど、自分のためと思って見ています
すごく好きなチャンネルです✨
応援しています😊
ゲームの例はなかなか分かりやすくていいな
連続体仮説(可算濃度より大きくて実数濃度より小さい濃度は存在しないみたいな感じの仮説)とかも大学の講義でやったなあ...よく分からなかったけど
対角線論法ですね！無限論の教室は読みやすくてたのしくて大好き
まぁこれを最初に考案された数学者、頭脳明晰なんてもんじゃないですよね。
全単射をこんなゲーム的な角度で説明できるとは…感動した
カントールの対角線論法が一番の難所ですねここを理解出来たら全部理解出来る
大学で最初に躓いた無限についてこんなに詳しく書いてあるのすごい…すごいわかりやすかった
私も…高校生の時分、数学が得意だぜ！と思って理学部に進学したら撃沈…
@@murkymurk8305 自分同じ理由で理工学部数学科に行ったんですけど、証明ばっかだし抽象的だから何度も挫折しそうになりました
@@user-yd1dc8lz7i 挫折しそうになった、ということは挫折しなかった、ということですね。素晴らしい！
わたしはダメでした…統計学者が教える統計とシェークスピア学者が教える英語はやめてほしい（泣）
上のカードの集まり(自分)と下のカードの集まり(相手)→集合
それぞれ無限個ある→無限集合
1対1対応させて行く→写像の全単射
自然数もしくは有理数の集合→【ℵ0】アレフ・ゼロ
数列を入れ替えてできる数列が新たに存在する→【ℵ0】アレフ・ゼロよりも大きい「連続体」
実数全体→【ℵ0】アレフ・ゼロよりも大きい無限【ℵ1】アレフ・ワン
加算濃度と連続体濃度の間には他の濃度は存在しない→連続体仮説
【ℵ1】アレフ・ワンよりも大きい無限は?→【ℵ2】アレフ・ツー【ℵ3】アレフ・スリー…
【ℵ2】アレフ・ツー【ℵ3】アレフ・スリー…→べき集合
まとめ→絶対無限
実数が自然数より多いことの証明が天才すぎてため息出た
そしてそれをこんなに分かりやすく楽しく解説できるのはこのチャンネルだけ！
多くはないけどな。数は同じ。ただ、よりギチギチにつまってるってこと。まぁなんと言うか数直線上の有限な長さにおいては多くなるってだけ
@@user-ku2xi6uh7q それはそれで凄いな
よりギチギチなのに数は同じって
@@user-ku2xi6uh7q
実数は自然数より多いゾ
有限区間の実数が自然数より多いならそれを可算無限個集めた実数全体も自然数より多いんだゾ
@@user-ku2xi6uh7q
数Ⅲまでしか理解していない高校生です。
11:26 一対一対応が破綻するから実数は自然数より多くなるのでは無いんですか？
自然数は可算無限個あって、実数は不可算無限個あるなら、
可算無限
@@Unkburiburi 返信ありがとうございます。なるほど、要素の数で考えるのですね。写像に関しては今のところ大学受験で勉強する予定は無いので(自宅に参考書はありますが)大学入学後を楽しみにしておきます。
濃度の大きさが実数集合の方が大きい、と言うことについては直感的にも理解は出来ますが、濃度が大きい＝数(個数)が大きい(多い)とはならないのでしょうか？本動画においては「実数全体の集合の要素の個数」の方が「自然数全体の集合の要素の個数」よりも多いと結論付けられているように思えますが、このコメント欄では数(個数)は同じと言われているのでどちらが正しいのかが分かりません。
濃度は大きいが個数は同じ(個数は多いとは言えない)という事でしょうか？
ひよこいめっちゃ可愛いなこの動画
笑わない数学で1度見た事かるからさらにわかりやすい！
続きあったら冪集合の濃度にも触れて欲しい…！
デュエルは退屈そうだけど、動画の内容はとても面白かったです😂
אからサムネ変えましたね！自由な動画の流れでタイトル迷うのがみて取れます！いつも楽しく視聴させて頂いています😊
全く理解できなかったけど凄いことはわかった！😄
なんでこんな題材なんだろう？と思ったらすべてがきれいにつながってて驚いた
この無限体の債務者トークンで無限にリンク４とか出したりエクストラリンクできて楽しそうｗ
これこの前丁度笑わない数学でやってたな
自然数の無限の濃度と、無理数の無限の濃度の中間にあたる無限の濃度の集合があるか、って命題が解決不能っていうのが一番面白かった
遊◯王大好きなんだけどまさかこのチャンネルで遊◯王ネタ出てくるとは思ってなくてめっちゃ親近感
順序数や超実数も紹介して欲しいなー
濃度(基数)の話が出てきたので、今度は順序数(序数)の話を知りたいです!
実際の遊戯王に無限体トークンが実装されたら、その時期の裁定によって効果がころころ変わりそう
ヒヨコトークンかわいいww
某MTGも無限マナや無限トークンなどのコンボができるので、実質無限王 増エルモンスターズですね
ちっちゃいひよこ可愛いな
ヒヨコイ可愛い
遊戯王の外伝でもオベリスクの巨神兵と邪神アバターの攻撃力無限VS攻撃力無限＋1のバトルありましたね。デュエルアカデミアでも無限を教えているのだろうか‥
ほぼ毎回内容は全く理解出来ないけど、ヒヨコイたちが可愛いから観てます(笑)😂
無限ホテルでも濃度の話出てきましたね
ヒヨコイいっぱいいて可愛いｗ
実数の定義にはデデキント切断を使いますが、詳しいことは知らないのでその辺もいつか解説してほしいです。
無限の債務者がひしめいている
地獄かな？
帝愛の地下労働施設ですね
ひよこトークンかわいい
ついにこのチャンネルも「濃度」の概念に突入か…
濃度マジで意味不明だからな
有理数と正の整数の濃度同じという意味不明な事起きる
@@ニーゴミクふにゃ
カントールの対角線論法を知ったのが大学生の頃かな。
ああ言うのを聞くと
何となく説き伏せられたような気分にはなるね。
全単車の写像が二つの集合の間に定義できたら同じ濃度っていう話でしたよね？私はすごく自然な解釈だなと思ってました。
ふんふんつまり猫は可愛いってことだね
@@user-pw9hu9nu4f 理解できてなくて草
安心しろ、俺もだ。
なるほどね。
無限ってのは終わりがないことなのね。
やっぱりカービィには誰も勝てないってことですね…
（カービィは無限の力が固有能力）
奇数偶数にして斜めの考え方思いついた人やばすぎでしょ
見直してやっと理解したわこんなん考える人すごすぎる
こんな授業、受けたかったな～😊
カジノ合法化とかアディーレとか攻めなくていい内容攻めてるの草
3:53 ここ親鳥さんが喋ってるのにヒヨコイさんが話したような字幕になってる。
中学生の時、コワモテの数学の先生がℵの紹介してくれて、ℵのことを酔っ払ったＮって表現してたの凄く覚えてるw
最後の話はバベルの図書館のパラドックスと同じっぽいですね
無限王増エルモンスターズ遊んでみてぇ…
「私のフィールドには無限の債務者がひしめいている」
………すばらしい😄
無理数の集合「ククク…奴(自然数の集合)は無限の中でも最弱の存在…無限天王の面汚しよ」
漫画では、「場のモンスターの中で一番高い攻撃力を持つモンスターよりも1ポイント攻撃力が高い数値になる」という効果を持った邪神に対し、攻撃力を無限にするオベリスクの効果を使い、同士討ちをすることで攻略していました。
「無限は加減算できない数値」と言う事が、この動画を見て理解が深まりました。
登場人物が難解な無限の概念を理解しているのが笑える
さすがに草
@@user-uv9fm9oy6e 無限理解できる頭がないと、
遊戯王の俺ルールを理解出来ないんやろ()
邪神アバターvs真祖オベリスク！懐かしい！
無限に対して演算出来たら、無限より大きい数値が存在することになってしまう。
数学おもしれえええええ
数学苦手だから、この動画を観るとぐっすり寝落ちできる
ヒヨコイかわいい
いつかグッズ発売されたらこれ欲しいぞ
無限の話は、ラッカーのホワイト・ライトって言うSF小説で学びましたね
この動画が面白かった人は一般向け啓蒙書をいくつか読んだ後で、野矢 茂樹著 無限論の教室（講談社現代新書）を読むとまた面白いかも
この身近で知ってる人が多いものを使って発展させてくの、神。
3:57 無限の債務者がひしめいている、、ｗｗｗ
ちなみに原作遊戯王Rには必ず相手の攻撃力+1になるモンスターを無限の攻撃力で殴るシーンが存在します
今回の講義を聞けばN+1を満たす自然数は必ず存在する事が分かりますね？
つまり両者の攻撃力は同じなので相討ちになります
カントール先生ですね。数学者の頭脳ってやはり凄いですねー。
いやルール的に全部でブロックしない方がよくないか？
攻撃側：1以上の自然数モンスター
守備側：2以上の自然数モンスター
のとき
「nモンスターの攻撃に対してn+1モンスターでブロックして相撃ちに持ち込む」っていう戦法をとるより
「nモンスターの攻撃に対して2nモンスターでブロックして2n+1モンスターを残す」って戦法とれば場に∞体のモンスター残せるし
トラップカード「カジノ合法化」使わずとも次のターン残った∞体の奇数モンスター使ってそのまま攻撃できるじゃん
でもそれって言い換えると2n+1にあたる自然数は存在しないって言ってるのと同じだよ
無限メートルの高さのデッキですね！
遊○王Rの5巻でも攻撃力無限大の主人公のモンスター対相手の最大攻撃力＋1ってシュチュエーションありましたね
後半の新たな実数を発見する手順で無限の猿定理を思い出した
聞けば聞くほど不思議な気持ちになる
無限に大小とかいろいろあるんですね
ところで双対数εの動画って消えました?
無限ホテルの動画を思い出すなぁ
うぽつです＿|＼○＿❗
すげー！無限より大きい無限あった