【ゆっくり解説】99%引っかかるパラドックス！数学の確率問題
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- Опубликовано: 20 дек 2020
- 有名な3人の囚人のパラドックスについて、頭しかない特殊なヒヨコと親鳥が分かりやすく解説しています。
モンティホール問題を解決する際に、引き合いに出されることの多いこのパラドックスですが、人間が直感的に思う確率と、実際に起こる確率の乖離がよりシンプルに、顕著に表れた良問です。
数学が苦手な人でも、取っつきやすいような解説を心掛けましたが、もともと難しい概念の問題ですので、ぜひ集中力を持ってご視聴ください。
【対象レベル】
基本的に当チャンネルでは小学生以上を対象としています。ですから教養範囲は算数の知識内で解けることを目標に問題制作、収集に取り組んでいます。
難しい知識ではなく、純粋にひらめき力を試されたい方はこの動画、また下記よりその他シリーズ一覧の動画にもぜひ挑戦してみてください。
#パラドックス#数学
そして盗み聞きしていたBは絶望した
B｢_(┐「o:)_｣
看｢処刑される1人はＢだ｣
B｢え、｣
B｢逃げるしか、｣
@@user-mt2ye2jr5z プリズブレイク
@@xeme7080
ん❓
@@xeme7080 プリズン・ブレイクな
@@winpolluxfs9899 誤字ータ
6:58
こっから条件付き確率を言葉に変換して説明してるの上手すぎる
感動した。
@@user-ch6hw8vf5n6:58
無意味な質問で満足したおかげで囚人Aはぐっすり寝れたんだよ 頭良すぎ
この動画のコメント欄アホ多いからまともなコメント探すの時間かかったわ
@@user-jhftikbfrhkob ブーメランで草
@@user-jhftikbfrhkob ←このユザネえぐすぎ
このコメ欄だけ特例で
自分→お前、あなた→私
ということにしよう()
@@user-jhftikbfrhkob
この名前好きwwwwww
モンティホール問題ですけど
「リスクを支払って勝った」って捉え方は、汎用性がありそうでとてもいいと思います
モンティーホールは３つの選択肢を２つに絞ってから更に選択できることで１/2になるけど、これは３つの選択肢から１つの答えを出しただけで確率の本質は変わってないんですよね。
ここから看守がわが再度受刑者を再考(再選択)するならモンティーホールだけど。
しかもモンティなんとかは確率３３％から５０％になるんじゃなくて３３％から６６％になるんやで
モンティホールはCのようなリスクを負うことはない
Aの立場だけ
しかも最後選択可能
Cは確率を分散しただけ
通常3分の1の一発勝負だけど
Cはまず、
Ｂと2分の1の戦いで生き残り
次に
Aと3分の2の戦いで生き残る必要がある
このように
2回関門を突破しなければいけない道を進んでいるだけ
この2回の戦いに連続で勝利する確率は3分の1
@@user-xh9uk4ns1n モンティホール問題は数増やして考えば簡単よ。
10個のうち1つ選ばせてそれ以外のハズレ8個を見せる。「あなたは変える？変えない？」と質問される。
選択前は10分の1。ハズレを見せられた後なら変えた方が確率はぐんと上がる。
そりゃ変えた方が良いよねって話。
正解は無いけど確率が上がるのは結局変えた方が上がる。
モンティホールと混同してる時点で半分も理解できてなさそう
いきなり本題に入るのgood
さ
し
す
せ
そ れ な
@@user-hn3yl9et3h (´^ω^｀)ﾌﾞﾌｫwww
わかる
ほんまそれ。
この手の動画ってどうでもいい前置きとか投稿者の寒い茶番が多くてウザいんだよな
@@ratm-ho6uw 自分は好きだけど…
まぁ人それぞれだと思う
パラドクスの動画が面白かったのでチャンネル登録させて頂きました！
これからも楽しみにしております！
明日死ぬかもしれないのにちゃんと寝てるBとC凄い笑
その精神力を認められた２人は釈放され、新しい事業を任せることになった。
(※どんな事業かは知らん※)
@@WDairisu Ｄクラス職員かな
@@sandalgoldbasabasa 財団行きで草
よく歓喜とかできるな？半分以上の確率で死刑なんだぞ！？それとも囚人に、そこまで計算できる頭がないのか！？ていうか歓喜するのは、釈放された時だろ？
その精神力を神様に評価されたBとCは処刑後に神様の力によりチートな力を与えられて異世界に転生され伝説の勇者となるのであった。(典型的なろう小説)
思った以上に痛烈で、しかも奥深いお話でした。ありがとうございます。
6:38 ここがなぜ1/6になるのかが理解できない私に救いの手を与えたもう。
分かりやすく全体的に見ると
Aが恩赦→1/6+1/6=1/3
Bが恩赦→1/3
Cが恩赦→1/3
なので全部足して1(=100%)になります。
計算っぽくやる場合は、
Aが恩赦されるのがABCの３パターンの内の１つ（1/3）
Aが恩赦されるパターンの内の２通りの片方を選ぶ(1/2)
なので、この２つをかけて
1/3×1/2で1/6ですね。
@@user-dw4ns3vf9c 理解です！
ありがとうございます┏○ﾍﾟｺｯ
看守がBとCのどちらを言うか迷っている姿を確認出来ればAは安心して眠れるよな
天才か！
でもその確率も1/3だよね(ﾎﾞｿｯ)
看守「(これは答えていいものだろうか？俺、あとで処分されないかな。どうせAは死ぬんだし、まあいいか。)処刑されるのはBだ！」
@@user-cd2wx2bi9m それでも、一応は少し考えるのでは？
逆に「Ｂ」と即答されると、俺がＡだったら絶望的になってしまうだろうな
心理戦ですね。
錯覚を利用して心を落ち着かせるAに一票
傍観者なのに必ず殺されるBに一票
6:37
でいきなり1/6 1/3 とかなってるのが全く納得いかない。
@@user-ii4pd4mu9n
ごめん。2ヶ月前に見た動画だから内容全然覚えてない💧
無理に理解しようとしなくていいと思うよ。しってて得するかって言ったらそうでもなさそうだから。
モヤモヤする場合は、他の人からの説明を待機しとくしか無いね！
@うんちくん 11:25
個人的な理解ですが、今回の場合分けは上の6通り。で、Cが恩赦の場合はAが「BかCか？」と聞いたから「Bが処刑」という1通りの答えだけど、実際には、Aが処刑される場合とBが処刑される場合の2通りあるから、2/6=1/3ではないかと思いました。
まぁ、数学苦手なので「理屈はそうかもしれないけど、結局AもCも1/3なんじゃ？」と思ってしまいますが。
@@user-ii4pd4mu9n
「いきなり」じゃないよ。
6:33 A恩赦&B処刑 1/6
6:38 C恩赦&B処刑 1/3
と、説明されています。
なお、この確率の不一致はAが処刑される可能性を考慮してないため、いわゆるバイアスがかかった状態になってます。
その後の解説で、
11:42 俯瞰して見た場合どちらも1/6となり、「B以外のどちらかが恩赦を受ける半々の確率」となる事が示されてます。
結論として、条件設定により確率は変動するが、最終的にはどっちかです(身もふたもない
情報をAが得ただけであって
神様からみたとき
なんも確率は変わってない
神様(警察官)
なんかキリスト教みを感じた
これは確率の難しいところ(勘違いされやすいこと？)をついてると思う
だから最後の1/3と2/3になった状態でもう一度選択を変える(選び直す)モンティホール問題は確率が上がるんだな
わかりやすい解説ありがとうございます
条件付き確率を条件無し確率に落とし込んだ確率も解説してて分かりやすいー
まあ簡単に言えばCはBとの1/2の抽選を耐えたってことなんだよね
って昔読んだベイズの入門書に書いてあった
恩赦の位置を当てる確率を変える事はできても、自分の生存確率を変える事はできない
だな。
だな。
だな。
自分が処刑されるかどうか確かめるために話しているのでは？マジレスすまん
@@user-jx3pc7nx2f ん？マジレスにもなってなくね？
知らぬ間に死線をくぐり抜けてきたＣカッコいい
Aが助かるとしたら「BとCの両方」と答えると思ってしまったので、Aが助かる確率は0%だと思ってしまいました。
順番は分かりませんが、最初に処刑される1人目を聞いているのでAは助かる確率が1/3から1/2になったのかなと思います。
看守が100%正直者である前提の優しい世界。
前提がなければ成り立たないのがパラドックス。そんな当たり前のことを皮肉のように言うのは愚の骨頂
@@user-uf1pj8uk5r 現代チックな内容なのに前提があまりにも理想的なのがおかしくて面白いって話やで
看守｢私は嘘つきです。｣
わざわざどうでもいい嘘を吐くより、真実を知ってるし安全な場所から神の気分をほんの少し味わえる方が面白そうじゃん。
どうでもいい嘘より隠し事しつつ本当の事を言う方がより優位な気分になれるのはボドゲでもよくある。
うんこ味のカレーとカレー味のうんこどっち食べる？っていう話にそんなもん存在しないぞっていうみたいな
自分は円グラフみたいなやつの解説の方が直感的にわかりやすくて好きだけどこの動画のおかげでcの確率が上がること知れた
面白かった
3囚人問題については、市川伸一著の
「考えることの科学 推論の認知心理学への招待 」
「確率の理解を探る―3囚人問題とその周辺 (認知科学モノグラフ 10)」
が詳しい（後者は高価なので図書館で読もう）。
3囚人問題が面白いのは、事前確率次第では質問したAの恩赦の確率が変わることです。
Aが質問しても質問しなくても確率が変わらなかったのは、たまたま一致しただけなのです。
あなたの言う事前確率なるものが何なのかを説明もせず、断定されても誰も同意しない。
自己満足だけの作文。
従って0点。出直してきなさい。
なんてわかりやすいんだ
構成が素晴らしい
こういうの得意な人はセンターの最後の確率問題とかしっかり解いてそう
面白い話だった
まあ結果的にAが最後かもしれない夜を穏やかに過ごせる様になったっていう確率とは別の得をしたんだから無意味ではないな
これ「3つの扉ABCのうち，1つの扉の奥に宝がある」みたいな問題と同じよな
モンティホール問題か
それ、奥でスタッフが操作するんだから全然違う問題なんだよ。
@@user-yx2re5xh8e そういうことじゃないんだな
普通は不正解の扉を選んだときに選択肢を与えなおさないんだよね
最初から選択肢を与えなおす事が確定しているという前提でないと成立しない
@@naggi9453
モンティホールはそもそもそういう前提のはずだが
昔頭ひねりまくって考えたの懐かしいな。結局解説見ても調べても訳分からんだったけど、受験生の今一瞬で理解してしまった。
老人ホームの入居試験？
質問することでややこしくなるケース。景品を当てるモンティホール問題とは本質が違いますね。
BかCが処刑される→どちらかは処刑されないからAに恩赦される確率はないってことだと思ってた
日本語の場合「Bが」と「Bは」でだいふ印象変わるよね
解説が説得力ありすぎてすごい，とても納得できた
結局3囚人問題は数Aで習う条件付き確率の問題だったんだなあ
ありがと
つまりこれは、監修がB,Cの2択のうちBが処刑されると答えたときにAが恩赦になる条件付き確率という訳ですね。
ほんとそう思いました。表記が変だなと
バイアスと最初に処刑される1人目を聞いてるのも、ややこしくさせている原因かなと思います。難しい！
条件ついているけどAに選択肢はないから確率は変わらない
ただ、Bがハズレ確定で
Cが2分の1でハズレだったリスクを突破したことによる恩恵で
生き残り確率を3分の2に上げただけ
Aの質問にニヤニヤできる看守がすごい
処刑される人を教えてくれと言って自分が指されたら、決死の脱走をするしかないな。
脱走のチャンスを得られたと考えれば、自分が指名されることもただのリスクではなくなるかもしれませんねｗ
これは席替えと同じですよね
結局同じ確率になるってやつ
こういうモンティホールと似ている問題定期的にこんがらがってしまう
条件付き確率ってやつだね。計算方法より、何を前提条件にするのか見極めるほうが難しい卑怯な問題。
不確かさを予測する問題なのに、何で「～とわかった」って文章が問題に？
という場所で一旦落ち着こうか。
あそこで言うならここで看守が実はお前とCの執行内容を入れ換えてやろう、どうする？とすると確率が変わるのよね
こんな簡単なことに引っかかってしまうの悔しい
ニヤニヤしてる看守がひろゆき説を推したい
馬鹿すぎてよく分からないから
ニヤニヤしながら全員処刑される説信じる。
@谷干城 は？
そもそも選択肢が二つだからといって、当たり前に確率が50%とは限らない。
ここ問題ってcの立場になって考えた時
cが盗み聞きできた時を考えるとわかりやすいよね
漫画の絵柄がアレだから誤解する人も多いだろうけど、福本伸行は確率統計について、少なくとも概論ぐらいはきちんと調べて分かっていて描いているからこそ、説得力のある漫画になっている。
自分も全ての作品を読んでいるわけではないけど、アカギあたりを最後まで読んでみれば、その片鱗は伺える。
Aが「誰が恩赦されるか」を聞いて教えてもらえないのに、
「3人のうち誰が処刑されるか」と聞いてAに関する情報を教えてくれる筈無いんだよなぁ。
本買いました！面白かったです
面白くてわかりやすい
スポーツのトーナメントを連想すると感覚的に分かりやすいと思う。運良くシード枠を引けたA校と1戦勝ち上がって来たC校、実力が完全にランダムな場合、どちらの方が強いのかって話。向かいの山がデカくなればなるほど、当然A校の勝率は低くなるよね(疲労とかは考慮しない)
処刑2人のうち1人教える場合、看守は結果を確定させないように答えそうな気がするから、ある意味少ないリスクで確率高められそう
わかった様な、わからない様な…。
誰かが確定しても再抽選しない限り確率は変わらない。
まあ実際は恩赦される人は確率で選ばれるんじゃなくって、確定してるだろうから、どんな質問しようが関係ないんだろうなぁっていうクソコメうっとこ
どんな事柄も観測者(死刑囚)が観測するまで確定しない。巨視的世界の実在性の破れ
なんちゃらの猫ってあるよね
@@mrsm1358
シュレディンガーの猫か
ガチのクソコメやん
別に質問したら恩赦されるなんて誰も言ってないだろ
@@user-jhftikbfrhkob
俺も言ってねーよ
条件付き確率で共通テストに出そうだ笑
あぁ…それ面白いかも？
こういう系統の問題って、知識だけじゃ解けないパターンも多いから勉強になりそう
3人じゃなくて100人で考えるとすげぇわかりやすくなる。って説明みて、やっと理解できた。
確かに、囚人1〜100まで居て、誰か1人が恩赦されるときに、囚人1が「2〜100までのうちどの98人が処刑される？」なんて聞いたらあまりにも露骨すぎるもんね
すごく分かりやすかったです、恩赦される可能性がある時に使ってみます
ちょうど3人の中で1人恩赦されそうだったので助かりましたではないのか()
まず死刑になりそうな犯罪をするなw
条件付き確率的に考えたら正しそう
本当に分かり易いです。
小学生の時、
「コインを2枚投げて、『両方表』『両方裏』『1枚は表、1枚は裏』いずれが出るか賭けよ。最も賢明な回答は？」という問題を出されたのを思い出しました（理屈は違いますが、似ていると思います）。
これ、コインがAとBで区別されているなら確率は4分の1、区別されていないなら3分の1になるが、いずれにせよ確率は変わらないので、賢明な回答は「いずれも賢明とは言えない」または「運次第」ということになる気がするんですが、どういう答えになるのですか？
@@offgoofs1276コイン2枚を同時に投げて行うなら、表裏片方ずつが出る
を選ぶのが懸命に思えてしまう
一回見てわかんなくて、コメ欄見てもわかんなかったけど、しばらくしてからまた見たらスッと理解できた。
この動画はAが質問前に恩赦は自分と思ってたのか思ってないのかでモンティホール問題なのか2択問題なのかが決まる
最後の説明が哲学っぽくてｲｲﾈ
普通にbが可哀想にみえる
アカギの終わり方でスッと腑に落ちた
わかりやすい
Bの処刑教えた後AとCの恩赦入れ替えてやってもいいがどうする？って話かと思った
モンティ・ホール問題ですか？
結局普通のモンティ・ホール問題ですね
３つの扉のやつだっけ？
@フォックス そう。だから「逆モンティ・ホール問題」とも言う。Aがモンティ・ホールにおいて扉を変えなかった場合、Cが変えた場合。
概要欄に書いてありますよ
あと、看守が本当の事を教えてくれた確率が50％だから・・・
たいへん興味深く拝見しました。
数学のセンスが無いことを再認識しました。
ありがとうございます。
話を極端にすれば、少しわかりやすくなるかも。
「死刑囚が100人いる。明日全員処刑。ただしひとりだけ恩赦」
→「私(囚人番号1番)以外で処刑される98人を教えて下さい」→「2番から67番、69番から100番が処刑される」
この場合、68番が恩赦される確率は1番より圧倒的に高い。
すごい！わかりやすい！
@@user-dm3pt8fr6p 68番が助かる確率は98/99って事ですかね？ 凄く分かりやすい！
ギャンブル漫画のセリフアカギで草
あーー面白かった！
モンティ・ホール問題もやってほしいです！
3囚人問題については認知心理学の観点から日本でかなり研究され論文も多数あるんだが全然知られていないね。
一つわかったことがある
恩赦なんていらん
面白かった！！
1:52 から流れているBGMがとても好きなのですが、何というBGMかどなたか教えてもらえないでしょうか。。
MusMusというフリー音楽サイトの「BT GIRLS」という曲です。
これBとCの助かる確率がC1人に集約されたって言えば1番分かりやすい気がするが
確かにそうなんですが、「集約したと考えても問題ない」と直感的に理解するには確率論がちゃんと分かってないと厳しいと思いますね…
中学生などにわかるように説明するには動画のように詳しく場合分けしないといけないですし、数学がある程度わかる人達の中での会話ならそれで差し支えない気がします
まぁ「Bが死のうがCが死のうが、Aには関係ないんだから確率かわんねぇじゃん」ぐらいの気づきはあっていい。
あと大元の目的が「生き残る確率」なのに途中で「死ぬ確率」が出て来て、最後に「生き残る確率」に擦り変わってることまで分かれば幸せになれる？
、らら
AとBCどっちがいい？みんなはBCのほうを選ぶよね？それでBがはずれなんだから(B)Cのほうが確率高いよね
「３人のうち誰か」が「二人のうちどちらか」に変わっただけなのに、
何故「３人のうち誰か」を引きずって その確率でずっと考えてるのかわからない。
難しすぎて理解できなかったけど考えるの楽しい
モンティ・ホール問題をしっかり知ってたから、問題見ただけで一瞬で理解できた
マリリン・ボス・サバントのモンティホール解説をじーっくり見てもサッパリ理解できなかった
リアルなら、Aに処刑される人を1人教えてと言ったところでAと答える看守はいないよね
もしバレたら看守が処刑されそう
それな
なんかもういきなり1/6とか出てきて
あの図からなんでその数字出てきたんかと思って見るの辞めた()
Aが恩赦される確率が1/3。
さらに看守が「Bが処刑される」って言う確率が1/2。
よって1/6になる。
解らなかったらすまん。
Aが恩赦される確率は1/3
その場合、B, Cの両方が処刑されるけど、看守がどちらが処刑されるかを言うのかは気まぐれだから1/2。
よって1/3*1/2=1/6
某ギャンブルマンガにはこんなセリフがある
「賭け狂いましょう？」
ここではっとなった2:47
ＢかＣどっちかがしんでも
二分の1になることはかわりないからね
一番かわいそうなのは処刑が決まっているB
そして一瞬でそんなことを理解出来る看守が頭いい
A、B、Cはそれぞれ1/3だから、Aが1/3、BC合わせて2/3。
BCのうち必ず処刑の人のみ消されるから、残った方は確率が変わらず2/3。
おっ頭いい人
初めに選んだ答えは3分の1
正解を知っている人がハズレを消して、次に選んだ選択肢は2分の1
よって答えを変えた方が確率はあがる。
ただそれだけ。
気づかないだけで日常でもあるんだよなあ。気づける人間になりたい
アカギのセリフなんざ漫画的で数学的根拠なんて一切ないと思っていたけど
それなりに数学的根拠を持って説明できる場合があるというのに驚きですわ
生き残るのは俺か、俺以外のどちらかか
ローランドがそう言ってる
自分から確率を減らしていくスタイル
確率がどうなろうと運命は変わらないってことを学びました
あくまで確率であって絶対そうなるわけではないってのがポイントだよね
どれだけ確率のあがる条件がそろっても現実でそれが絶対起こるわけではなくて、あくまで確率
ナゾを…解かせてくれ……
俺のアイコンと似てなくもない…
@@user-td1ke4rk6t もしかしてあなたは俺…？
@@user-uw6rh5vu1v 俺だよ俺！
@@user-td1ke4rk6t ハンバーグだよ!!
俺のも似てる
パチンコの信頼度みたいなもので結果自体はもうすでに決まってて変わらないけど演出によってアタリかハズレかどちらが選ばれてそうかって印象が変わるみたい感じかな
なるほど、ちゃんと1/3に返ってきてスッキリしました
モンティホールは知ったうえで変えられるから上がるけど、この場合もう決まってるから変わりようがない
めちゃくちゃわかりやすい解説(解析)でした。
……ああ、モンティホール問題と同じだな。
ただ、同じ事が起こっているはずなのに、いっけん受ける印象が真逆になるよな。
面白いねぇ。
アニメーション好きそう苦笑
全然数学詳しくないんですけど直感的にモンティホール問題と似てる感じがしました。囚人がもっと増えた場合を考えたら分かりやすそう。
何もしないで死線を潜り抜けてて笑った
看守がどのくらい本当のことを言う正直者か、どのくらいからかうの（うそ）が好きないたずら好きか計算に入れなきゃ
パラドックスは思考問題だからそういう感情とかのファクターは全部無いものとされる
@@judgmentbird3762 ネタにマジレスすな
@@user-ri6zp8cj8k
確かに〜〜〜ネタコメと言われればネタコメに見えてきたわ。ごめん。
@@judgmentbird3762 ネタにしてはおもろくなかったからマジレスして良かったと思うぞ
面白いからネタというのであって面白くなければなんの意味もないコメントやから
エンディングの曲好き
もし看守が「処刑されるのはCだ」と言った場合
看守がBを越えてCと言うことでBが恩赦される可能性が高いと見る事もできますよね
この場合は単純な確率とまた別の要素が絡んでるような気がします
もしこう推測した時に
自分が処刑されると宣告されたも同然で大きな絶望に襲われると思いますね。
前日テレのドラマ｢火村英生の定理｣の最終回でやってたよね