【ゆっくり解説】大論争を巻き起こした確率パラドックス「2人の子ども問題」確率の科学
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- Опубликовано: 3 окт 2024
- 2人の子ども問題についてです
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難しい事柄を一般人にも分かりやすく説明できるあたりに主の「頭の良さ」が垣間見える……
本当に頭のいい人って感じですよね
@@ki6893 高校は義務教育じゃないからしゃーなし
何でこの動画見たんだろう、この人……？
@@フィーカ-u4t オススメに上がってきたので。。。
@@warokihami
あーいえいえ、あなたのことではないですよ。あなたの一つ上の人についてです。わかりにくくてすみません。
数学やるには国語力が必要ってよく言われたが本当だったんだな
進学するにつれて国語の点数ばかり下がっていったが
俺は国語以外の点数が下がっていきました()
@@篠原美保-y7j 20点満点ですね（）
理系の人らは国語できないから条件が間違った論文だしまくってる。計算は正しいんだけどね、計算だけ、、
それがコロナや医学で使われてるから世の中こんな狂ってんだろな
@@nr570 読書感想文では論理や条件の書き方は鍛えられないから仕方ないね。
@@nr570 間違った医学に助けられている我々医療を受ける者ってことですか…
コロナは存在しないとかほざいてる人達はそういった考えなんですかね？どうなんだろうか
これ説明するのめっちゃ難しいのに、
こんなにわかりやすく説明できるの凄い
でも兄弟のはどちらかといえば子供のうち一人以上は男であるとわかっているのほうがいいよな。
ドヤ顔で｢1/4だろ｣と思った自分を地面に埋めている最中です
ちゃんと頭まで埋まりましたか？
それは草
俺と同じやついるのほんと
うちの大根が枯れちまったんだよなぁお前のせいでよぉ
ほんまそれ
この問題で重要となってるのは、「問題文にかいてないことを想像しないこと」で、勝手な先入観があったら直感に反する答えになるってことやな
でも存在するから
問題文を読んで二人目に生まれる子に意識を持って行きがちなのがこの問題
一人は男の子 って言葉に二重の意味が出ちゃうんですよね
適当に選んで一人、なのか、少なくとも一人、なのか。
でも僕は常識的に適当に選んで一人と思っちゃいますけどね。そういう巧妙な引掛けが面白いパラドックスだと思いますが。
うーん。。でもやっぱり納得できない
問題文に書いてないことを想像しないと正解が出ないのか？
例えば30人兄弟で29人が男であるとき30人すべてが男である確率はどうなるの？
@@maota6366
①30人兄弟がいるとわかってるとして、その中から適当に一人ずつ呼んで性別を確認していくとします。
29人目まで呼んだ後、たとえ29人目までずっと男だったとしても、29人目までと30人目の性別は関係ないので、次呼ぶ30人目が男か女かは1/2です。
つまり30人兄弟を呼んで、適当に一人ずつ呼びだしていったとき、運よく最初の29人が連続で男だったとしても、30人目が男か女かの確率は変わらないよということです。
②30人兄弟がいるとわかってるとして、その中で少なくとも29人が男である兄弟を考えたいとします。そしてその兄弟のうち、29人の男を除いた残り一人が男かどうか考えます。
少なくとも29人が男である兄弟を考えるとき、出題者は先に兄弟の性別を確認しておく必要があります。まず兄弟全員を集めて、少なくとも29人が男と確認しないと、問題の条件に合う兄弟を呼べないからです(若干語弊がありますがわかりやすさのため省略)。
ここで、事実として、男が生まれる確率と女が生まれる確率が等しいとしても、30人全員男の兄弟が生まれる確率と、29人が男で残り一人が女である兄弟が生まれる確率に差が生まれることを考慮しなくてはなりません。
(男が1/2で生まれるので、30人全員男なら(1/2)^30。女が一人男29人なら、男も女も1/2で生まれるので、(1/2)^30としたいところですが、30人の内だれを女としてもいいので、((1/2)^30)＊30となります。詳しくは高校数学を予習か復習するといいと思います。)
よって出題者が呼ぼうとする問題の条件に合う30人兄弟は、女１人男29人兄弟がかなり多くなります。よってこの場合全員男である確率は1/31です。
このような前提の差が、①と②の確率の差を生むわけです。長文書いた割に間違ってたらごめんなさい。考え方自体はあってるはず...
これって確か、元々は「少なくとも1人」って文言だった。
そうすると、兄弟関係を想定できる設問になる。
ただ「少なくとも」って言葉がいつの間にかなくなり、「うち1人は」となったことで、
問題文に書かれていない兄弟関係を無視できるようになり、1/2ととらえることができるようになった。
日本語が書き換わったことで、確率の問題から日本語の解釈の問題になってしまったパターン。
って聞いた。
人生ってのはやるかやらないかの二択しかねぇんだよ、つまり1/2が正解だ！
好き
ギャンブルみたいで草
パワー系ですき
1.やる
2.やらない
3.やるかやらないか迷う
よって1/3
@@ajigurui バカで草
子どものうち(適当に選んだ)1人は男の子であるとき… →1/2
子どものうち(少なくとも)1人は男の子であるとき… →1/3
かなと
子どもを適当に選ぶ場合→男女のパターン4パターンにそれぞれ2人のうちどちらかを選べる。つまり全事象8通り。うち適当に選んだ子が男だったという条件の元（4通りのうち）もう1人も男の子のパターンは2パターンある。よって、この条件付き確率の答えは2/4=1/2(QED)
子供のうち1人は男のでは無い確率を求める必要があるよね？
それは合ってると思います。ちなみに少なくとも一人は男の子である確率は3分の2では？
この問題とは趣旨が違う気がします
@@むぎむぎ-f2l 条件の部分が、少なくとも男の子が1人以上の時、の場合ってことだと思いますよ
適当に選んだ人がたまたま男のとき、もうひとりが男かどうかって、初め適当に選んだ人が男か女かなんて関係ないから1/2
だけど今回は少なくとも一人が男のときを言ってる。この条件が実はもうひとりが男か女かっていう本来知り得ない情報も使ってるんだよね 時系列がおかしい感じ (動画のベン図はそういうとこを言ってる、一人は男ってのは少なくとも一人ってこと)
だから直感とか常識に反するんだろうけど、もっと言えば、少なくとも一人男って問題に書いてあるわけでもないし、そもそも少なくとも一人が男って情報だけ耳にするっていう問題設定自体が常識的でないっていうところまで掘れるよね
(なぜ"本来知り得ない情報を使ってる"と言えるのか。それは少なくとも一人という条件が兄弟ふたりとも見ないと分からない条件だから。こんなふうに時系列を無視して全体を俯瞰した上での情報を条件とした条件付き確率の問題を考えれば、類似のパラドックス問題をいくらでも作れるかも。)
これ、ある意味で勘違いを誘発する問題ですね。
まあ、だからパラドックスなんでしょうね。
次に生まれる子が男か女かなら、ぜったいに1/2ですから。
実際は、男子のほうが若干確率高い。
確率の良いところは時間掛ければ絶対解けるとこだよな。
テストの余白にめっちゃ書き込んだ記憶
最悪、全部数え上げれば良いもんな。
ちょっと負けた感じがするけど。
まあそれだけじゃどうにもならんのもあるけどな
@leg leg はいk回n回
こうしてフェルマーは誕生した
『生まれる確率』と『居る確率』が違うのがポイントですね。
なるほどね
それを言うなら死産の確率が明記されてないから
2人"居る"けど片方は男でも女でもないナニカって怖い話していい？
そんなん考える必要ないっしょ
2人の子供を産む時パターンは４通りで片方男なんだから女と女のパターンを消して残りの3が分母になり求めたい男と男のパターンを分子にすれば終わり
難しく考える必要ない
@@wannaknowwhatvalidityis6141
死産でも男か女かはわかるから、問題ないです。
こんなに分かりやすく条件付き確率を説明した例は見たこと有りません。授業で使えるレベルですね。
条件付き確率を使って間違えた俺はすぐにチャートへと向かう…
青チャートですね。分かります
普通に二人いるとき男男になるのが４分１になるのがしっくりきやすい
わかる。女女はないから分母は3かぁ…ってなる
条件付き確率の求め方は分かってても、何を表しているのかを理解しきれてなかったけど、この動画で理解できました。ありがとうございました。
逆に1/2という発想がなくて、まず全通りのパターンを考えて1/4と答えちゃったけど、♀♀のパターンは条件に合致しないから排除される、ということで1/3に納得したわ。
最初から条件を明示せず後付けで条件付けますとする。『問題の穴』問題といったところか。
『2人の子の存在を既に有るものとして長子、次子の順位を付けない考え方』か『既に生まれている子の存在(長子次子の順位有り)を含めるが、その存在がある場合は伏せておく考え方』。
問題出す側(企画出す側)と答える側(仕事請け負う側)で、もし何らかの利害が生じるものでミスリードされた場合、後者の手法を使えば法的にも企画出した側を負かす事は難しいだろうね。リアルでは滅多に無いだろうけどドラマのネタにはなりそう。
コインが二枚続けて表が出る確率は四分の一だけど、
次の一投はいつでも二分の一。
統計の分布と、確率は、混同するから分けるべきだと思う。
だよな！
一枚が表と確定していれば、もう一回は2分の1の確率で決まるよな！
それは「ギャンブラーの誤謬」ってやつですね。
コインが表になる確率は、2分の1
次もコインが表になる確率は、2分の1掛ける2分の1で4分の1
その次もコインが表になる確率は、2分の1掛ける2分の1掛ける2分の1で8分の1
常に、その次にコインが表になる確率は2分の1のまま
これ確かもっと条件増やせば増やすほど段々1/2に近づいていくやつだった気がする
動画観てすごく簡単に分かった気になってたけど、コメント欄読んでたら難し過ぎて分からなくなってしまった。
「コインなげた時に1回目が裏でした。二回目が裏になる確率は？」
って問題と同じ感覚で1/2だと思って首ひねってたけど、
動画とコメント見てこれ兄弟にすると1人目が男だった時に2人目が男の確率はって勝手に条件絞ってる状態だって気づいた
コインの場合に置き換えると
「2回投げた時に片方が裏の場合もう片方も裏になる確率」
だから1回目2回目って条件してないくて1/3ってすぐでるもんね
モンティホールも面白いよね
次の子がどうなるかってのと既に生まれてるってので、
似たようなもんでも求め方が大きく変わってくるのが面白いですねえ。
条件ついてたこと見逃してて、反復試行で計算して1/4てでたけど、条件付き確率なの知ってスッキリした
問題文の"1人は男の子であるとき"って文の受け取り方で誤解が生まれてるのか
子供2人を子供A、Bとした時にAが男の子である時、2人とも男の子である確率は1/2で間違ってない
子供2人のうち片方が男の子って意味なら動画の内容になる
動画見ても納得できなかったけどこのコメント見て納得できました
コメント主さんの仰る通りであり、重ねるようで恐縮ですが…、
本動画では、
2人の『子どものうち1人は男の子であるとき、
2人』の子どもがともに『男の子である確率』
と定め求めており、この場合2人の子どもの区別をしていません
すると、この条件付き確率は1/3になります
しかし、2人の子どもを区別して同様に考えた場合、
その条件付き確率は1/2になります
問題文の、(2人の)子どものうち"1人は男の子である"という表現が、
読み手に解釈上の難しさを与えていますね
(◎_◎;)
@@hidehide1703
うーむ、どうも納得できない。
2人子供家庭の一方が男の子とわかってる上で、2人とも男の子の確率。つまり、一方が男の子とわかった上での、もう一方も男の子の確率だよね？
一方が男の子と固定されているから、残りは産まれていくる確率で考えて1/2で男と考えられないかな。
イメージは2人子供家庭の家へ訪問し、男の子に出迎えられた時の、もう一方兄弟が男の子の確率。
@@hasebooo5478 一方を男の子として固定するところがもう違う
イメージでいうと家に行ったら男の子の靴が一足置いてあっただけ
実際に男の子がいて、その子が兄なら弟か妹で1/2
その子が弟なら兄か姉で1/2だから
直感同様1/2でなんら問題ない
ところが靴があるだけなら兄も弟もなく男がいることが分かるだけ
兄弟、姉弟、兄妹の3パターンのうち
2人とも男なのは兄弟だけだから1/3となる
条件付けの詭弁みたいなもんだよ
数学以外で使われることなんてない
1/2と思ってて何も問題ない
@@hasebooo5478
「一方が男の子」ではなく「どちらか(一方)が男の子」なんだと思います。
二人とも男の確率が１／３になる条件は、「二人とも性別が不明、かつ少なくとも一人が男だと分かっている場合」でしょう。この動画の問題の出し方では１／２と答えても間違いだとは言えない。
動画内で「問題文を変えてある」といっていますが、変えたらダメでしょう。元の問題は１／３になる条件が読み取れる問題文のはずです。
ベイズの定理は、近代制御や機械学習の基礎を支えている理論だから、これを分かりやすく伝えているこの動画はいい動画。
2枚のコインを投げる場合の焼き直しで、ダランベールのミスを繰り返さないように順序で区別している。
動画の解説だと、問題文が年上か年下のどちらが男の子かを限定していないと言ってるけど、
この問題文だと限定してる、していない、どちらにも解釈できる。
「片方が男の子と判明している」って書かれたなら限定していると解釈して1/2となるけど
どちらが男の子か限定していない、と明確に伝わる文章って思いつかないな・・・
『ある家庭に男の子が生まれた。次に子供が生まれた場合、その子も男の子である確率は？』なら2分の1
『ある家庭に子供が二人いる。一人が男の子である場合、もう一人も男の子である確率は？』なら3分の1
図にすると簡単だけど、式にすると途端に面倒くさくなるイメージ
マジそれな。少なくとも1人が男の子なのか、無作為に選んだ1人が男の子なのかで確率変わるからどっちなのかをはっきりさせる問題文じゃないといけないよね。
問題文を「(最低)1人は男の子である時、両方とも男の子である確率は？」と解釈するか「1人(目)は男の子である時、両方とも男の子である確率は？」と解釈する場合の違いって訳だね。
ただの引っ掛け問題。
同時に考えるからややこしい。順番に考えればわかる。
1番目が男の場合：2番目はどちらでもいい
1番目が女の場合：2番目は男でないといけない
全部で3パターンなので1/3
それ頭いいわ
スマートだなぁ…
樹形図的な考えですね
このパラドックスの正体は問題の出し方だと思う。
「ある家庭」の「子供のうち1人」は男の子、普通この問題見て想像するのは出題者は実際片方の子供を見て男の子だと確認して、もう片方は分からない状態で出題してたから1/2であってる。
1/3になるのは出題者は子供両方を見て少なくとも1人男の子がいると確認してからの出題になる。
私は1/2が正解だと思う、「ある家庭の子供のうち1人」の文章は日常生活の中では(年下年上/名前とかで)限定されるからです。
確率の問題解いてなぜか１より大きくなった時の絶望感
1より大きくなったあと取り敢えず1を引くのはあるある。
事後確率、答えもわかるし概念もわかるけど直感が受け入れないんだよな
「年下の男の子」に懐かしさを感じる。
動画面白かったです。
条件付き確率って要するに全体を何にするかって問題だよね。
30人とかのクラスの席替えでくじを引く時
30枚の中から引くのか
結果が漸次わかって10枚の中から引くか
だと自分がいきたい席に行けるかの期待は全然違うわけで
問題文がちゃんとしてていいね。
論争になるときは「二人とも男の子である確率は？」の部分が「もう一人も男の子である確率は？」になってるときだから。
これ問題言い換えると
『子どもが2人いて1人は男子の家庭全ての中で
男子2人の家庭の割合はどれくらいでしょう？』
ってこと？
そうですね
最後の方で2人が喋ってるシーンの背景
こういう和室見ると脱出ゲームを思い出す
「１人は男の子」の定義が曖昧
これ、2人だからピンと来ないが、
「10人きょうだいがいます。子供のうち1人は男の子であるとき、全員が男の子である確率は？」
だったら誰も騙されないんだろうな。
これのおかげで理解できたわ
どういうこと？
10人の場合確率はどうなるのですか？
なるほどな
これなら1/2にならないなー
直感で正解しただけなのに、天才気分。勉強してくる
子どもが2人います。
※男の子と女の子は同じ確率
①
子どものうち1人は男の子であるとき、2人とも男の子である確率は？
②
子どものうち1人は男の子であるとき、もう1人が男の子である確率は？
①＝②と考えて霊夢は間違えたと思います。
②の場合、『もう1人』と書かれているので、選ばれた男の子は固定されます。
その場合、確率は2分の1。
しかし、①の場合、『子どものうち1人は男の子』が固定されるのかどうかで条件が変わります。
本編では固定されてないとして3分の1が答えとなりました。
固定されてない場合はもう一度選び直すことを確率に入れないといけないため3通りのパターンが生まれます。
本文を読むだけでは正直、1人の男の子が固定されてるかどうかは分かりません。
数学の問題の場合にはきちんと記載されていたり、固定されてない、のが前提だったりします。
結論、多分問題文が悪いです。
「少なくとも一人が男の子」っていう条件は後から追ってくるんだね。
年上と年下の関係の二人の子どものそれぞれの性別を当てるゲームをする。
考えられるパターン4つの起こる確率は1/4で全て等しい。
女の子二人ではないらしいよってヒントを後からもらって、3つのパターンに絞られる。
パターン1〜4が起こる確率は1/4で全て等しいから、残った3つのパターンは全て等しい確率で起こり得た。
だから1/3。
95~6歳まで生きたのか。凄い長生き。
頭を使い続ける事がアンチエイジングになるのかも。
数学が全く出来ないので感覚的なものなんですが
男の子が年上・年下でそれぞれ別パターンとしてカウントされるのなら問題文で最初に男の子として挙げられた子が年上の子だったパターン・年下だったパターンをそれぞれひとつとしてカウントしないと全パターンとはいえない気がしてしまいます。
男の子のみの兄弟である場合もうひとりの男の子が年上年下それぞれの場合を1パターンとしてカウントしたとき、男の子が含まれる全4パターンの内どちらも男の子である確立は2/4→答えは1/2となるのではないかと思いました。
全く同じことを思いました。
変に考えすぎると余計に分かりにくくなります。シンプルに考えましょう。
まず、パターンとして男男、男女、女男、女女の4通りがあるのは理解できると思います。これは数学で言うところの場合分けです。
次に(少なくとも)1人が男の子であるため、女女のパターンの可能性はなくなります。すると、男男、男女、女男の3通りになるんですね。以上から3分の1です。
個人でなら兄弟姉妹で1/2だけど
性別だけなので男男、男女、女男の順が考えられ、1/3ですね
これ同じようなこと中学校でやったなぁ…中々納得出来なかった記憶がある
パラドックスというよりも引っ掛け問題って感じだな。
「年上か年下のどちらか一方が男である場合、二人とも男である確率は？」と聞くべき質問を、読み違えるように誘導しているだけ。
うーん、、、1人は男の子であると確定しているならやはり1/2なんじゃ、、、？どっちが兄か弟かなんてどうでもいいような、、、
どうしても言葉遊びや頓知のように感じてしまう。数学強い人は凄いな、、、
2:24この図で言うと1は男と男の組み合わせなので分子です。この表の中で男と男は一つしか無いので分子は1です。2は女と女なので分母にカウントせず、3と4は片方が男なので分母にカウントします。1ももちろん分母にカウントします。1、3、4の3つが分母で1が分子です。なので答えが3分の1になると言うことですね
分かりにくいかもしれませんので疑問があったら聞いてください。
長文失礼しました
@@user-tokumei_256
5ヶ月前のコメントへのコメント、失礼します。
私もファイナルたかしさんと同意見です。
3と4は、同じ状況なので、カウントは1、つまり分子は2…
兄だとか姉だとかは考慮する必要はない、
なぜなら、女がいるか男がいるかを問われる問題だから。という考えです。
それにもし、兄妹や姉弟を考慮する問題の回答をだすならば、
兄弟、弟兄、姉弟、兄妹の2/4であるはずなので、どちらにしろ2/1だと考えてしまいます。。。
めんどくさいコメントしてすみません。
これはさすがに問題文に欠陥があるように思う
年齢の上下という属性を考慮するかどうかで変わってしまう
双子で兄、弟の順は日本でも今と昔で順番が逆だったりするように社会的な問題だ
仮に双子には兄も弟もない全くの同年齢とするなら
双子の場合である男2人、男1人女1人、女2人の3パターンを追加して
全7パターン中、男を含むのが5パターン、男2人が2パターンで答えは2/5になる
双子は上下なく同年齢で扱う国があったら、その国だとこの問題は2/5が答えになるのか？
そんなのあほらしいから年齢という属性は考慮せずに
男2人、男1人女1人、女2人の3パターンで考え1/2を答えとするのがいいと思う
まぁ論争があったような問題だし異論は認めるけど
「先に生まれたのがどちらか」でパターン分けをしているのは、たまたま1/2の確率で分けやすいからというだけでパターン分け自体に意味は無い。
単に「男男は1/4、女女は1/4、その他1/2」という事に過ぎない。
モンティホール問題やったことあるから1/3の可能性も考えたけど、
うち1人が男の子 というのは、男男の場合、選ばれるのは兄か弟かで分けて考えてしまって、つまり
男男(選ばれるのは兄) 男男(選ばれるのは弟)
男女(選ばれるのは兄) 女男(選ばれるのは弟)
の4パターンのうち2つに当てはまるから1/2と思ったけどそーでもなかったようだ
言い訳になるかもしれないが、個人的に「うち一人が男の場合」じゃなくて「男の子が存在する場合」なら1/3選んでた
日本全国の子供が二人いる家庭に、｢子供が少なくとも片方は男の子の家庭は集まってくださーい！｣って言って集まってもらうと、全家庭の4分の3が集まる
そして｢では両方の子供が男の子の家庭は手を挙げてくださーい！｣って言うと集まった家庭の3分の1が手を挙げる
クソわかりやすくて感動した
この話の要点は男・女と女・男を区別するかどうかだよね
区別しなくてよければ男・男の確率は2分の1になる
どう改変すれば答えが2分の1にできるのかずっとモヤモヤしてる
・2人がまったく同日生まれだったら？
・一卵性双生児だったら？さらに記憶を共有できる特殊能力持ちだったら？
・トランプの赤と黒に置き換えたら？←これがわりと現実的かもしれない
トランプの話はよく分かんないけど、男と女の区別さえあれば年齢の概念がなくても同じですよ。全くの他人を2人選んで来た時も、2人の性別が違う確率が1/2で、2人の性別が同じ確率が男女合わせて1/2です。
「少なくとも一人は男の子がいるか？」とその親に聞いたら、「はい」と答えた場合、もう一人が男の子である確率。
それも3分の1にならない？
@@あおい-h2y5o ならない
@@sstm457 そうか、一家族だけだとならないのか
年上年下って要素が組み込まれるからややこしいと思ったので俺なりの解説。
①2人の性別の組み合わせは「男男」「半々」「女女」の3通り。
②比率が1:2:1になっちゃってるので、「男男」「男女1」「男女2」「女女」とする。
③「女女」を削って「男男」「男女1」「男女2」の3択。
今回の問いは結局「両方とも男の確率は？」ってことで、3択のうち1つが該当。3分の1。
これ「2人の子供」を「年上」と「年下」っていう2グループに分けるか、「子供」っていう1グループで分けるか、という前提条件によって確立変わるよね…
条件付き確率だから当たり前だけど
この手の問題は
出題者の意図と日本語のテクニックによって誤認させているケースも少なからずあると思う。
片方を指して、この子は男の子？って聞いた場合は、２分の１。
少なくともどっちか１人は男の子？って聞いた場合は、３分の１。ってことになりますね。
この問題、動画中では年上と年下で分けられてるけど、本質的な問題は2人を区別するかどうかだと思う
俺もそう思う。
分かりやすくするために年上，年下としているのは分かるけど、急に書いてない条件で出て来て違和感があった。実際の計算式は(1/4)/(3/4)だと思ってる。子供のうち"少なくとも一方が"男の子 の部分が省略されてるのが肝なんじゃないだろうか。
それ。子供Aと子供Bがいてそれぞれ男と女の組み合わせがあるから2×2=4。そのうち男が含まれるのは3通りで2人とも男なのは1通りなので答えは1/3
@@user-qw7tu4sv7s 年上年下で分けられて急にわからなくなったけど、この考え方で腑に落ちた😳
そーいうことね完全に理解したわ
年上年下？？？ってなってたけど重要なのは区別の有無か
@@IDdarusugi
このコメ欄でようやく理解できた。
「少なくとも1人が男の子の時」って条件が入るのか
なんかaさんとbさんがいて、「aさんが男の子の時にbさんが男の子である確率を求めよ」的な問題だと思ってたわ
今まで見てきた中で最もモヤっとが晴れないパラドックスだった…
国語の難しさを痛感した。
問題文の解釈の仕方しだい。
子供のうち一人は男の子である時っていう言葉が数学的に少し曖昧な気がします。
適当に子供を選んだ時にその子供がたまたま男の子であった時、男兄弟の確率は1/2
少なくとも一人は男の子がいる時に男兄弟の確率は1/3
子供のうち「少なくとも」一人は男の子である時だと、より伝わりやすいのかなと思いました。
4つの事象から仮定として要素を抽出して持ってくるところが罠だな
こういうのを考えてると頭の前の部分が刺激されてぐるぐる回ってる感じがめっちゃする
「無作為に抽出した1人が男であるとき」って付け加えれば誤解が減りそう
それだと問題が変わっちゃうんだけどね
年の上下を無理やり入れて分母を増やしているだけ。
問題の男女の確率とあるので、問題通りなら1/2だけど、この問題は意図的に情報を隠しあとから加える解釈をしているので、この問題は無効。
組み合わせじゃダメで順列で考えろってことか
でも組み合わせで考えるのがダメな理由がわからん
血液型と同じようなもん
これ最初言われた時ﾜｶﾗﾝｶｯﾀﾅｧｰ
年上も年下も「子供」としか書かれてないからこの動画でいうパターン3とパターン4は同じと見なせると思う
それですね！年齢の上下を区別するとは書いてないですから、後出しで条件を追加してるようなもの。
数学の問題以前に問題出す側の論理的思考力と日本語力に問題があると思います。
これで1/2って答えたのに、正解は1/3ってドヤられても…って思ってしまいますね。
個人でなら兄弟姉妹で1/2いいけど
性別だけなので1/3かなぁ
条件付き確率を習ったのでできました！数学って偉大！！
何歳ですか？
1/4かと思ったが、よくよく考えると女←→女も入れてたわ😅
自販機の下にお金が落ちてる確率は1/10かもしれないが、私がひろう確率は競争者が増えるにしたがって減るのでは？
ちなみに小銭は駐車場のほうが多い気がします。カギを取り出すとき落して、気がつかない人が多いのかも？
表現を変えた同様の問題が、遊戯王で御伽と城之内の行った「４つのA」
2枚選んで同じマークになる確率は？ってやつ。
「２人のうち１人が男の子のとき、もう一人も男の子の確率は？ ただし男の子が生まれる確率も女の子が生まれる確率も等しいとする。」って言うのを、
「２人兄弟の１人目が男の子のとき、２人目も男の子となる確率は？ただし男の子が生まれる確率も女の子が生まれる確率も等しいとする。」って脳内変換しちゃうんだろうね。そんなん問題になってないだろって。
問題文だけ見ると、経験則から長子かどうかを少なからず意識しちゃうのが人ってものよね。2人の兄弟or兄妹or姉弟を大勢から無作為に選んでどれかになる確率なんて、アンケート集計とか住民基本台帳を入出力する役の人くらいしか触れない視点よね。
まず目の前に1人の男(長男)がいるときでなければ、その"次の兄弟"なんて意識にならないからね、普通。そういう問題な気がする。
子供が二人いる家族を400組集めたら単純に①兄弟、②兄妹、③姉弟、④姉妹の組み合わせが100組ずつできる。
そこから一人が男の家族のみを抜き出すと④を除く300組。このうち男二人となるのは①の100組だから確率は1/3ね。
なんでわざわざこねくり回して難しく解説してるの？
動画のパターンを百倍して、そのパターンを1つの集合として仮定して、そこから選ぶ組み合わせを求め、そこから確率を求めてるよね。なんか、既に答えがわかっていることを遠回りしてるよね。
間違ってはいないけど、別解にするにしても、誰かに解説するにしても、回りくどくて美しい解答ではないし、なんかセンスない。
子供2人の組み合わせはLGBTとか無視して考えると兄-弟、姉-弟、兄-妹、姉-妹
男の子は1人居ないとダメなので姉-妹は除外し、兄-弟、姉-弟、兄-妹の3組が残る
これで子供のうち1人は男の子であるという条件は揃う
男の子が1人の組み合わせは姉-弟、兄-妹の2組
男の子が2人の組み合わせは兄-弟の1組
3組中1組なので1/3になる
@@diskaitort
ん？なんで「1人の男の子」って新しい登場人物作って兄か弟かを確定するの？問題文はあくまで「家庭にこどもが2人いる」「その内の1人が男の子」ってだけでしょ？
「家庭に子供が2人居て、その内の1人である男の子の兄弟姉妹が男の子である確率は？」と焦点を子供に当てたら確かに「弟から見た兄」「兄から見た弟」が存在するから確定させないとダメだけど
この問題分はざっくり「家庭」を見ている訳だから、「子供のうち1人は男の子であるときの子」の立ち位置は確定させなくてOK。だって「一人の男の子」なんて登場人物いないんだもん
見なくちゃいけないのはあくまで家庭という括りで見た時の組み合わせ
「1人目の男の子」と言う登場人物は存在せず、あくまで「少なくとも1人は男の子の、2人の子供がいる家庭」しかそこには無いってイメージしないとおかしくなる
@@diskaitort
その考え方は誤りかと、条件付き確率として読み解くと、TS LINEさんが正しいと思う。
あなたは、弟が兄より先に生まれるパターンを数えろと言っている？
1/2でも、性別が分かっている方の男の子は、もう一人の子の性別には影響しない（条件付き確率でない）と読み取るなら理解はできますが。
@@diskaitort え？1人も男の子はいないなんて言ってないよ？
いないのは1人目、2人目ってカウント出来る登場人物って話だけど大丈夫？
これが直感的に受け入れられない理由ってのは、確かに文章だけなら片方の男の娘が年下か年上かは判断できないけれど、しかし現実としてそのどちらかであることは確定しているはずだからじゃない？
性癖バレてるぞ
@@rawt8705 何言ってんだこいつ……？と思ったらマジで草
男の娘はいいぞ
1/2は、「現在男の子（長男）が居て、次に子供が生まれた場合、、、」を考えてしまってますね。
最初に、「子供が2人きょうだいの家庭がある、、、」から問題を始めれば、少し解きやすくなる気がします。
1/2も1/3も間違いではないのでは？
この問題では
"１人は男の子である時"
と述べている
ここで動画のように兄弟、兄妹、姉弟の3通りの選択肢が生まれ1/3とする考えもあるが
兄妹、姉弟、どちらも"１人は男の子である時"に該当するため、"男と女"の括りとして1通りと解釈することもできる
この場合は男男、男女(女男)の1/2になる
ここのコメ欄には1/3だけを正答だと考えてる人がかなり多いが、後者の答えの1/2を根拠を持って否定できる人がいれば聞いてみたい
例えば1人が男の子であるという知り方でも確率が変わります
鯉のぼりが上がってるなどの場合は1/3で男の子を見た場合は1/2です
@@V-NoNNo2018 何故そうなるんですかね？
"鯉のぼりを見た"ではあまりにも抽象的で例えにはならない気がしますが、どちらか１人が男の子と考えて良いのなら、それも捉え方によっては1/2にも1/3にもなりますよ
鯉のぼりを見た→どちらか一方が男の子なので、もう一方が男か女かの2択＝1/2
男の子を見たでも同様、捉え方によっては1/2にも1/3にもなる
残された可能性はこの子が兄弟or姉弟or兄妹の3択＝1/3
@@papa1215is03
純粋に「男と男」である確率と「男と女」である確率は一緒ではないです。前者は1/4で後者は1/2となります。
同様に確からしくありませんので、その考え方は間違っています
@@airu__ 1/4と1/2になるのは分かるけどそれがこの問題に関わる意味が分からない
賢くないのですまんね
仮にこの動画の問いをこう変えてみてはどうだろう
無作為に集めた男女の中から2人選び出す
男も女も選ばれる確率は同じとする
選ばれた二人のうち１人が男だった時に、二人とも男になる確率は？
これも1/3になるってことですか？
個人でなら兄弟姉妹で1/2
性別だけなので1/2
これでも現実だとあんまり起こり得ない問題なんだよな。
現実だと、子供2人のうち上の子が下の子かどちらかわからないけど少なくとも男が1人いることがわかってる、みたいなケースってあまりなくて
近所のあの家庭、上の子は男の子だけど下の子もいるよね？下の子は男の子？女の子？みたいなケースが多い。
そうするとパターンは男男か男女の2択だから、直感どおり50%であってる。
男の子がいて兄弟がいる…
兄か姉か弟か妹
男の子の確率は50%
直感で三分の一と分かったら、周りの人から逆に頭おかしいと思われそう。簡単にかつ手短に説明する能力って大事だなと思った。
これ、問題文の解釈次第では1／2にもなるようだね
先に産まれたとするならって感じすかね
まだ理解できないんだけど、そもそも年上とか年下なんて情報は必要ないし存在しなくない？
@@skyline_owl 君は「兄弟」という要素を使わずにどうやってこの問題を解いたのかね？
@@Frantic_Doll あ、すまん「ある家庭に」ってのを見てなかったわ
確率問題は日本語読解問題だといっても過言ではない。
最初に兄を男と決めてる時点で間違いだ。
草
納得いかなかったけど、以下2つのケースを想像したら納得できた。
①Aさんの家にお邪魔した。
子供は2人と聞いていたがそれぞれの性別はわからない。
玄関に男の子の靴が1組あるのを見つけた。
この靴がAさんの子供のうちどちらか1人の靴であるとき、
この家の2人の子供が2人とも男の子である確率は？
⇒姉妹であるパターンを除いた3通りのうちの1パターン＝1/3（動画の通り）
②Bさんの家にお邪魔した。
子供は2人と聞いていたがそれぞれの性別はわからない。
2階で遊んでいる子供たちを奥さんが呼んだ。「降りてきて挨拶しなさい」
最初に降りてきた子が男の子だったとき、
この家の2人の子供が2人とも男の子である確率は？
⇒次に降りてくる子が男か女か2通りのうちの1パターン＝1/2
（問題文が②のケースに読めるという話）
この問題の肝は、『確率の観測者が"男の子と分かっている子"を知っているか』だと思う。
【①知っている状況】
例えば、第1子or第2子や、外見等を知っている場合。
これは、問題文は以下に読み替えられる。
『子供2人のうち(自分が知っているあの子)は男の子である。それはさておき、見識のないもう1人が男の子である確率は？』
これは単に1/2。
※(自分が知っている)という部分を、(第1子である子)とか、(坊主頭で丸顔の子)とか、(人相は悪いが根は優しい子)とかに入れ替えても可。とにかく問題文で、男の子と明らかにされている子を特定しているかが重要。
【②知らない状況】
第1子or第2子や外見等、どんな子が男の子と明らかにされているのかを知らないとすると、問題文は以下に読み替えられる。
『2人の子供のうち少なくとも1人が男の子であるとき、もう1人も男の子である確率は？』
これは条件付き確率と読み取れ、動画の通り1/3。
【結論】
どちらとも読めるとはいえ、問題文を数学的に読むと1/3となると思います。
1/2派は、①みたいに現実世界のイメージ感で考えていて、数学的な読み方ではない。
「片方の子供をチェックしてみたらその子は男の子だったよ」→男の子二人の確率は1/2
「両方の子供をチェックしてみたら少なくとも片方は男の子だったよ」→男の子二人の確率は1/3
問題文がこの書き方だったら正答率は上がりそうですね
ベイズの定理ですね。
そして、あの「モンティホール問題」、プロの数学者ですら勘違いする人がいたのだから、我々が理解しにくいのも当然です。
理解に近づくひとつの方法は、「実際に調査してみる」。世の中から、子どもが二人いる家庭のデータを大量に集め、その中から「姉妹」の組を除外します。(←この瞬間「確率変動」が起こるのですが)。残ってるサンプルはすべて「少なくともひとりは男の子」なので、その中から二人とも男の子の組を数えます。
実際にやってみると、感覚的に納得するはず。冒頭の勘違いした数学者も、コンピューターのシュミレーションで納得したという話もあります。
なんかこれが1番感覚的に分かりそう！
2人の子ども問題が、ちゃんと2人の子ども問題になるためには
問題の文章の書き方が難しいんだよなあ。国語の問題だけど。
動画の問題文は、
答えが 1/3 になる問題とも 1/2 になる問題とも受け取れる。
受験で条件付き確率に散々やられた…
確率の問題で気になってたことだ
こういうちょっとした疑問が全部解消されたら勉強ってもっと面白いものだったのかもね
問題文が拙すぎるからどっちも正解でいい気がする
年上か年下か書かれてないからそこを考慮して三分の一だって言われても
生まれてくる順番も考慮するって書いてないから二分の一だって言える
個人でなら兄弟姉妹で1/2
性別だけなので1/3
計算がどうのこうのっていうより、
問題文を勝手に
「1人の男の子がいる家庭にもう1人生まれた時、それが男の子である確率は？」
って解釈しちゃうから騙されるってことだべ
パチンコでハマってるほど、当たるんじゃないかって思ってしまうものに近いものを感じますね。
この問題の"問題点"は
・問題文だけでは聞かれていることが不明瞭で、
動画内で誤答と言われている 1/2 （以下問題Aとする）でも 後半の 1/3（問題B）でも解釈次第では正解
問題で聞かれている言葉だけでは一般的に問題Aと解釈されることが多い。
・問題Aと問題Bの違いは、条件付き確率や確率が減っているなどではなく、そもそも聞かれている問題が違うため答えが違う
確率はある条件のもとでの 1/同様に確からしいパターン数 なので 問題Aと問題Bの答えを比較することに意味がない
直感的には1/3だけど、少し考えると1/4で、ちゃんと考えると1/3
問題１：ある男が「私には子供が２人います。そのうち少なくとも１人は男です。」と言いました。
この男の子供が男２人の兄弟である確率を求めなさい。
答え：1/3
解説：兄弟、兄妹、姉弟、姉妹の４通りのうち１人が男であることがわかっているので
姉妹以外の３つのうちから１つとなり1/3
問題２：ある男が「私には子供が２人います。」と言いました。
その後、その男の家から男の子が１人出てきて走り去っていきました。
この男の子供が男２人の兄弟である確率を求めなさい。
答え：1/2
解説：兄弟、兄妹、姉弟、姉妹の４通りのうち１人が男であることがわかっているので
姉妹以外の３つが残る。
見かけた男の子が兄弟の兄の場合、兄弟の弟の場合、兄妹の兄の場合、姉弟の弟の場合と４通りあり、
この中で２人とも男の場合は２通りなので2/4を約分し1/2
上記２つの問題とそれぞれの答え、解説は正しいらしいんだけど、同じ答えにならないのが納得いかん
誰かわかる人お願いします
※問題１は動画と同じ問題で同じ解説
オリンピックトーナメントに
たとえる。４強に残り
勝てば決勝進出、決勝で勝てば金、負ければ銀、負けたら
3位（銅メダル）決定戦を行なう。
女性には失礼ながら、男の子が生まれたら、勝ち、女の子が生まれたら、負けとさせていただく。
問題1は
「今大会もメダルを獲得できました。（女、女ではない）」と選手が言ってきた。
さて、何色のメダルだったか？4強に進んだ選手の実力はまったく同等なのだから、
（男女の生まれる確率）
金（男、男）
銀（男、女）
銅（女、男）の獲得確率は
当たり前だが33%ずつである。
問題2
「明日、いよいよ2試合戦ってきます」（私には子供が二人いる）
さっそく観戦に行くことにした。
見事、第1戦に勝利したのを
見届けた。（男の子が飛び出してきた）
さて獲得できるメダルは
金だろうか、銀だろうか？
50%の確率だ。
（あと１人の性別は確率２分の1）
このようにオリンピックの
試合にたとえると、
問題1は、金か銀か銅の
確率3分の1ずつ
問題2は、銀メダル以上確定に
例えられる。
「うち1人が男であるとき」っていう条件で「あぁ、女女の組み合わせは除外されてるんだな～」
って思ったから少なくとも1/2ではないなって気づく。
お勧めに出たから見たけど、これは普通に1/2が正解。男-男、女-女の場合にどちらが先に産まれているか？を考慮せず、男-女の時にのみ考慮している点が誤り。
全てについて順番を考慮すると、結局1/2になる。
どちらが先に生まれていたとしても組み合わせ的には「兄・弟」と「姉・妹」になるのでこの動画は合ってますよ…
あなたがどこを見て"普通に"と言ったのかはわからないけど…
なんで年上か年下かを判断しなきゃいけないの……？？？組み合わせで見たら3.4は一緒やん……
子供だから年上と年下が生じるからそれを区別しなきゃいけないっていうのがわからん。
パターンの話してるんじゃなくて、確率の話してるんだよ？便宜上、年という概念を使ってるだけで要は2人の内訳が男、女になる確率は最初生まれた方の逆の性別が産まれる確率だから1/2で、それと女女の内訳になる確率は4分の1でそれらを足して全体事象から引いてるだけの話
もっとピンとくるように例えるなら、アタリとハズレが半々のくじがある。
これを2回引けるとき、1回目も2回目もアタリを引ける可能性は？
@@renasudo2002 それは普通に4分の1で完結するのではないでしょうか？
@@wato1953 そうそう。
仮にアタリを男、ハズレを女として(変な意味は無いから怒らないでね)考えれば、パターンじゃなくて確率の感覚が掴みやすいかなと思って。
まあ実際は1/3は間違いで1/2が正解なんですけどね。
この問題は一人が男の子と確定していますが兄か弟かは確定していません。
よってもう一人は兄、姉、弟、妹の4種類のうちの一つですから男の子である確率は2/4つまり1/2です。
1/3となるのは女の子の場合は姉、妹と厳密に区別しているのに対し男の子の場合は漠然と男の子としかしていないためです。
ほんとこういう問題って単に国語力とか先入観で話を進めないとか、そういう類だと思うわ