【ゆっくり解説】無限に客を泊められるパラドックス!?数学の不思議
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- Опубликовано: 6 июл 2021
- 『満室なのに、さらに客を泊めることができる！？』
どんなに巨大なホテルだとしても、満室ならばさらに客を泊めることはできません。しかし、数学の無限（∞）という考え方を用いると、それが可能になってしまうようです。
ただし、直感に反した非常に理解しがたい結果を示します。
数学的には正しいが、非常に飛躍した考え方であることからパラドックスと言われています。
無限ホテルの奇妙な世界をお楽しみください。
【対象レベル】
基本的に当チャンネルでは小学生以上を対象としています。ですから教養範囲は算数の知識内で解けることを目標に問題制作、収集に取り組んでいます。
難しい知識ではなく、純粋にひらめき力を試されたい方はこの動画、また下記よりその他シリーズ一覧の動画にもぜひ挑戦してみてください。
#パラドックス#数学
有限がどれだけありがたいかわかる動画
無限に移動させられたり無限に整理券配り続けられる人かわいそう
そのまま眠れず朝へ……
朝になっても終わらない…
それが無限…
つまり満室になる事は無い。
それどころか、整理券を配り終える日が来ることはない。
無限人の客が部屋に入り切る事はなく、延々と整理券が配り続けられるだけ…
でも(任意の)一人の客からしたら有限時間で移動は終わる
4:30 の例だと、無限の客に順番に隣の部屋に移ってもらう行為に終わりが来ないので、常に「移動中で廊下に出ている客」が1人存在することになって、「客室に収まっている客」の数は初期から一切変動しない気がする
確かーに
それでも『誰かが余ることはない』なら些末な問題かと
ホントだ❗❗
単純に新しく来た客がすでに部屋で休んでいる客を連鎖的に追い出し続けているに過ぎないね。
一晩の間に無限の客が1人ずつ来たら寝てる暇ないぞ！😂
動画で言っていた「1号室の客が2号室の客を突き出し、突き出された2号室の客が3号室の客を」と言うやり方だと指摘されているように「いつまでも客の移動が完了しない&誰かが部屋を出ている状態になる」となります。なので全館放送をかけて宿泊客全員が一斉に移動すれば、ほぼ一瞬で全員の移動が完了するはずだと思います。
8:20 守らなければならないルール②移動先の部屋番号を具体的な数字で教えなければならない。
👇
一斉に移動するためには事前に無限人の客全員に具体的な移動先の部屋番号を教えなければならない。（「∞号室の客に∞＋1号室に行って下さい。」とか「あなたは何号室か知らんけど自分の部屋番号に1足した番号の部屋に行ってね❤」はルール違反）
👇
よ～いどん❗で移動する前に
1号室の客には1+1=2号室へ
2号室の客には2+1=3号室へ
3号室の客には3+1=4号室へ
（無限ループ）
コレを無限人の客にアナウンス完了しないとならない。
👇
無限人いる＝移動先部屋番号のアナウンスが完了する事は無い。＝移動する事は出来ない。
無限ホテルが満室の定義は
「どの部屋番号を指定しても宿泊客が入っている」という認識を持たないと本題の面白さに気づけないかもしれません
。
無限の客室に無限の宿泊客が泊まっているから、フロントマンも「ｘ号室にお泊まり下さい」とは言えないからつまり満室。
だけど1人客が来た時に宿泊客全員に移動をお願いした、今いる部屋番号+1の番号の客室は無限の中に存在するから全員が移動することができるので1つ部屋が空く。
同じく無限人の客が来ても、宿泊客全員に今いる部屋番号ｘ２の番号の客室への移動をお願いすることで無限分の客室を開けることができる。
言葉としてみると100%無限に部屋あるのに満室って条件が既に矛盾してるってツッコミたくなるやつ
客も無限人おるんやで
空室を０、客が入っている状態を１として、無限に１が続いている状態って思ったら矛盾を感じない気がする。
それだと数字的な解釈だからそれをやるなら簡単なんですよね
言葉として解釈すると無限室あるホテルで全員泊める事に自信を持っていたホテルが満室で困るって言う矛盾作ってたので
多分今だと動画一部カットされてる気がするので上の伝わらないかも
@@user-ew8fs8kf3u さん
貴方の設定で言うと、１が無限にあるとしても０が無いとは言い切れませんよ
０が無いと言い切る為には、「上限一杯まで１である」か「０が無いと確認できる」かのどちらかです
部屋数が無限であるなら「上限一杯」はあり得ないし、「確認できる」なら無限ではなくなる
どちらにせよ矛盾してしまいます
@@user-ql1fl2db2m
1が無限に続くという事は、0がないということですよ？
1が無限に続くと言われてるのに0が存在するかも知れない時点で、それは有限になってしまいます。
よって満室という表現は間違いではありません。
部屋数は無限にございますが、∞人のお客様が泊まられているので満室です。と断れば良いだけですね。
無限に部屋があるのに満室っていうところがわからないけど、無限に部屋を増やせて、無限に人を増やせると考えて無理やり自分を納得させた
ここのコメント欄を２時間ぐらい読み続けて理解できたことと疑問に思ったことがある
理解できたこと
･無限というものはある物とある物を対応させ続けることができるという事
･[無限]を理解するには集合論を学ばなければいけない
･[無限]を文章だけで説明するのは難しい
･コメント欄で議論する時相手の意見によりそって理解しようとする気が感じられなくなるとケンカになる
･無限ノートは面白かった
疑問に思ったこと
･知識欲以外で無限を理解できるとどうなる?何の役に立つの?
･結局今の数学で[無限]についての研究てどういう扱いなの?もうこれ以上は無いというぐらい理解されている?
･[たくっち]は何者?
･現実世界に無限なものは存在する?
感想
･世の中には自分では理解の及ばないことを学んでいる人がいっぱいいるんだなあと思った。そして学ぶ人がいると言うことはそれを研究し世界に納得させた人もいて
すごいやべぇと思った。(小並感)
あとこんなこと書いてる時間は間違いなく無駄である
無限ノートを読んでくださってたんですね！
ありがとうございます！
すげえ
無限人の客が来たときに、
今の部屋の2倍の部屋番号（偶数）に行くと、奇数番の部屋が無限に空室になる…
頭いいな…思いつかなかった…
無限の解説を分かりやすく説明されてますね
高校の時に無限は状態のことだと教わってから、無限に対する理解が深まった
このパラドックスが発生するのは、無限の性質をホテルに例えていることが問題なのでは…?
無限を考えるのに、ホテルの部屋みたいな現実的に無限に出来ないものに例えてるのが余計に分かりにくくしてる
全ての人間が宿泊しても100億に満たない有限な数だし。
そもそも無限の部屋数のボテルを建設するには無限のお金がかかる。誰が用意するんだ？
@@jfuuutsuuu2842 俺がいつか用意する
@@yamnamwam
カッケェ
現実的に用意できる無限ってなんやねん
@@jfuuutsuuu2842 そう言う現実的な問題は一切無視して考えるわけです。無限ホテルで考察したい事とは無関係ですし。
2号室ワイ「移動すんの面倒だからイヤ」
お し ま い
1号室の人に3号室行けば？っていえば解決しそう…ww
ホテルの支配人：「移動をお願いできますか？」
１号目の客：「ヤダ」
ホテルの支配人：「移動をお願いできますか？」
2号目の客：「ヤダ」
ホテルの支配人：「移動をお願いできますか？」
3号目の客：「ヤダ」
.
.
.
ホテルの支配人：「移動をお願いできますか？」
∞号目の客：「ヤダ」
@@tatatade そこは支配人より１号室の人にした方が面白いような
@@user-wy9uk6hc4z
１号室の客：「ワカタ」
次
１号室の客：「移動をお願いできますか？」
2号室の客：「ヤダ」
次
１号室の客：「移動をお願いできますか？」
3号室の客：「ヤダ」
１号室の客：「はじめてですよ...このわたしをここまでコケにしたおバカさん達は…」
１号室の客：「まさかこんな結果になろうとはおもいませんでした...」
１号室の客：「ゆるさん...」
１号室の客：「ぜったにゆるさんぞ虫ケラども！！！！！」
１号室の客：「じわじわとなぶり○しにしてくれる！！！！！」
１号室の客：「ひとりたりとも逃がさんぞかくごしろ！！！」
へ い て ん
（閉店）
客「泊めさせて」
ホテル「ヤダ」
😃
こういうの大好きすぎる！♥️
このbgmすき
すさせさそさしすしすせ
すすさささしすさ
とっても数学センスのある動画ですね💕
このチャンネル楽しすぎます。近年使っていなかった脳の部位が刺激されていい感じ！ありがとうございます😊
確かに無限って終わりがないはずだから最後の部屋の人がってのは的はずれなのね
無限で部屋があるなら、なんで今既に泊まってる客を移動させなければならないのか解らなかった
無限ホテルってなんかかっこええな
ヒルベルト ∞（インフィニティ）ホテル
トリバゴで評価高いらしい❗
ここまで来るとこのホテルも無限個ありそう
∞部屋の満室に疑問思う人に質問がある
なぜ客員を満たすことに対して「のみ」に疑問を感じるのだろうか？
これに疑問を感じるのであれば、全部屋にベッド等の設備満たす事も疑問に思うべきだろう
設備業者がどうやって無限部屋へベッド設備を満たすことが出来るのだろう？と
この∞設備設置が不可能であるならば、壁床の∞部屋建造業者すら不可能なはずだ
つまりまず満室よりも∞部屋建造はあり得ないと最初に指摘しなければ
主張の辻褄が合わない（指摘すると思考実験の仮定を覆すことになるけれども）
しかし建造設備設置を満たすという∞部屋は受け入れてる節がある
物の∞条件を受け入れる割に人物を受け入れない理由は何故だ？
多分、部屋の数とお客さんの数はそれぞれ独立した変数n,mとして考えて、
部屋の備品は部屋の数nに従属したものと考えてるんじゃないかと思う…( ・ω・)
そして無限を「値をいくらでも大きくとる事が出来る」という風に考えて「任意の客数mに対してn>mとなるように部屋の数nをとることが出来る」みたいな理屈なのかも？( ´∀`)
@@user-mz1sh8yf7g
という事は先入観で物と人で定規引いてると言う事なのだろうか？
この問題の仮定定義は「無限部屋があり満室」これ以上でも以下でもない
ｎ>ｍの定義付けなど微塵も感じない
無限部屋の定義があり設備と部屋数が同等であると同様に
人も同等であるという定義付けがこの文脈である
なぜmを少量と判断してしまうのか？ぜひ本人たちに聞いて見たい
あなたは満室を理解してる人だと思われるからここは聞き流して欲しい
ベッド等の付帯設備はそれ単独では部屋として機能しない。部屋と聞いてイメージするのは、ベッドがあって机があって…というように初めからそういった設備が備え付けられている、それらを含めて一体のもの。だからガランドウの部屋と付帯設備が1対1に対応しているという発想がない（というかそもそもそういった数学的発想ができる素地がない）ので、部屋が無限にあると言われても自然に受け入れられる。
ところが、人（客）は部屋に付随しないし、出入りも自由。人（客）がいなければ部屋が成り立たないわけでもない。なのでベッド等とは明確に別物と区別される。
また、【満室】の意味についてだが、辞書には「すべての部屋がふさがって空きがないこと。」とある。「部屋数が"無限"なのに"すべて"の部屋を把握するなんてできないじゃん。"すべて"というからには部屋数は有限でしかあり得ない！」という拒否反応にも似た発想になる。
…とこのように私は考えましたが、私は部屋が無限にあることと満室であることは矛盾しないと思っているので、彼らの思考が本当にそうなのかは分かりません。ぜひとも当人達の意見を伺いたいものですね。
補足。満室のところのくだりは、そもそも「部屋数が無限にあるのだから空室も無限にあるはずだ」と考えているのかもしれません。
部屋番号では無くｎ個右隣の部屋へ移動をお願いする。
ホテルの廊下は直線では無く多角形若しくは円形で部屋数が膨大にあれば有限の部屋数でもｎ部屋にｎ＋１人を宿泊させることができそうですね、各人無限個右隣の部屋に移動できるわけですから
情報伝達速度に比べて部屋数が少ないとすぐに１周して定期的に移動をお願いされることになるけど
7:11
無限人宿泊してるホテルに無限の乗客を乗せたバスが到着したところで笑ってしまった
まじで分かる
めっちゃ吹いた！
永久に乗客が降り続けるバス
バス降りた客が部屋番号の書かれた整理券をもらった所で入ろうとすると既存の客がいるやん！
この後、無限台のバスを乗せたフェリーが港に到着する→無限台のバスを乗せた無限隻のフェリーが港に到着する→...と続く
人気すぎるやろこのホテル
｢客をさらに無限に泊められるなら満室じゃないじゃん｣って有限の満室での考え方で考えがちだけど、客の集合から客室の集合への全単射が存在する（平たく言うと客と客室が一対一対応である）ときを満室とすれば（この定義でも有限の世界では直感に反さない）、｢満室かつ、客を追い出すこと無く無限の空き室を作れる｣状況が出来るってことね...
4:19 分かりやすく考えるこの状況では連鎖的に1人の客が廊下に追い出されています。（部屋に入っている客の総数は変わらず。）
∞と0は数学界の問題児だよほんと。
無限絡みのパラドックス話はまず「無限」と「なんらかの数値(この動画では自然数)」は“根本的に違う概念のもの”と思う事が大事です。
聞き手としては言葉通りに捉えるとどうにも気持ちが悪い(それこそがパラドックス)けれど、逆に語り手の立場で考えると無限という概念を一般的な事象に当てはめるのが如何に難しいかが分かる話でもありますね。
しかし為になるし面白いチャンネルなんだけど、数学っぽい話になると視聴者全員が大学レベルで数学やってると勘違いしてるようなコメントが多くて良くないね。
このパラドクスは、物語のように認識するから難しくなる。数式にしてみるとかなりわかりやすい。
【最初の数式と矛盾】
∞=∞+1
よって0=1
【2つめの数式と矛盾】
∞=∞×2
よって1=2
【3つ目の数式に矛盾】
∞=∞×∞(縦∞、横∞の四角形の面積)
よって1=∞
このパラドクスから分かるのは
「無限(∞)は数式に登場してはならない。」という数学のルールです。
よく勘違いしがちなのですが、極限を取る時もあくまで「限りなく無限に近い何か」と考えて、∞そのものを登場させるわけではないんですよ。
言いたいことは分かりますが、それって矛盾なんですか？
最初の数式でいうと、lim(x→∞)x=∞、
lim(x→∞)x+1=∞ ですがlim(x→∞)x/x+1は
1ですよね。つまり、xとx+1の発散の仕方は同じだということ。2個目と3個目は無限を与える元の数式が分からないのでなんとも言えませんが、結局ここでの問題は無限なのに｢満室｣ということだけだと思います。
@@dx4971 ご存知かと思いますが前提として、lim(x→∞)x=∞と、∞=∞は全く意味が異なります。
前者は、「xが無限に収束する」という意味であって、x≠∞です。
ご指摘された通り、xとx+1の発散は同等ですが、「全く同じ」ではないと言えます。
よってlim(x→∞)x/(x+1)=1ですが、x/(x+1)は1ではなく、lim(h→0)1+hとなります。
動画にもあった通り今回のパラドクスでは、「無限の性質」が考えられており、「無限に近い何か」ではないです。
このパラドクスにおいて、文章の「意味」を否定するならば仰る通り「無限なのに満室」という一文を取り出せばよいですが、「意図（考え方）」を汲み取るならば、極限を取り数式を作るのは不適切であると言えます。
無限は数ではないですからね
「無限は数式に登場してはならない」っていうのは半分正解だけど半分間違ってるかな。極限とか微積で使われる∞は発散とかを数式で分かりやすく扱うための記号みたいなもので、この∞を普通の式みたいに扱っちゃいけないんだけど、集合論（数学基礎論）ではこういった無限集合の濃度を扱ってて、これはちょっと難しいんだけど、アレフ・ゼロを ℵ₀ と書くと無限ホテルは
ℵ₀ + 1 = ℵ₀ 1人来たとき
ℵ₀ + ℵ₀ = 2ℵ₀ = ℵ₀ 無限人来たとき
ℵ₀ + ℵ₀ × ℵ₀ = ℵ₀ + ℵ₀² = ℵ₀ 無限人乗ったバスが無限台来たとき
ってしっかりと数式で無限を表現できる。
留年生A「おれたちは話に参加しない方がいいよね」
留年生B「よし帰るか」
無限に満室だからずれてもらわないと部屋が開かないってことね。だから満席なのですね。無限だから1番最後の部屋まで絶対たどり着けないから1番前のお客さんをずらすしかないのかぁ。
無限大を数値として捉えようとするから難しくなる。
いっぱいって考えればただの概念になるので計算できるものではないと気づくはず。
二人目？
エンドが無いから部屋を新しく作るでは無くて、スタートを空きにするって考えなのね。
有限であれば増やす考えになるけど、増やすだと無限を否定する事になるものね。
部屋移動の連鎖は何万号室とか行くと多分何ヶ月もかかるし、部屋が無限じゃなくてもいけるような気がしてきた
下手すりゃ移動中にその宿泊客が死ぬしなｗ
一度チェックインすると延々と部屋の移動を繰り返し、二度とチェックアウト出来いホテルといった感じで世にも奇妙な物語でありそう。
草彅がこんな感じのヤツあったよ。散髪屋のヤツ？
自然数の集合の濃度アレフゼロと同じ考え方ですね！
ゼロつけてほしい
最後の例で自然数と有理数の濃度が同じであることがわかる
マーチンガードナーの【逆説の思考】
好きだったなぁ
客室と宿泊客という具体的なイメージがついてくるからパラドックスに感じるけど自然数を1個ずつずらしてるだけなんだなあ
俺「無限人の場合は、きっと次の無限ホテルに移動してもらえばいいな！」
客の物分かりが良すぎるのがおかしいってパラドックスてことか
この動画の最初の方が何回もリピートされてなかなか先に進めなかったけど10秒スキップを押したら引き続いて見れた
言葉で理解しようとすると現実を知る想像力が無理を理解させようとしてどうしようもないから笑うしかない
なるほど「無限」は有限じゃないから「最後」という概念が存在しないんだ‥
「無限」という漢字に注目すれば、「限りが無い」ということですから、最後というものが存在しないのが想像できますね。∞の解釈としては、とてつもなく大きい数、というよりもず〜っと増え続けていく事を意味する記号と見るのが良いです
無限って「数字」じゃなくて「プロセス」なんだな〜って思いました
ゆうた君(小学24年生)より
ゆうたww 🤣
@@user-ce8co9gf4o 名前を笑うな
最初に泊まっていた人の為に、最後のやつはなるべく平方数にしてあげたいと思う(支配人目線)
もしよければ、継子たて問題をしてくれませんか？結構大変なテーマだとは思うのですが、理屈は分かりやすいかと………
建設大変そう
「移動するように言われたら，
一つ隣の部屋に移動する」で
終わりじゃないですか？
裏技とか整理券とか必要なのですか？
全員が一つだけ隣に移動しても1番最初の部屋しか空室にならないよ
@@user-wn1gs4zn6p
伝わってなさそう．
「移動するように言われたら」
ということは，
言われる度繰り返せるということです．
@@deruta9063 あーなるほど笑
僕の解釈が正しければそれって無限人 人が来た時ホテルに泊まってる人達が無限に移動し続けるってことになりますよね？
でもそれだと泊まれないじゃないですか
僕説明下手なんであれですけど、
無限人 人が泊まりに来た時泊まっていた全員が1個隣に移動しても空きは1つなのでその方法空きを無限に作るには泊まっていた人が無限回隣に移動し続けないといけないんですよ
つまり無限に人が来た時、上の方法だと既に泊まっていた人は「無限人 人が泊まりに来る」ということが起きる度無限回移動しなきゃいけなくて
動画の方法だと既に泊まっていた人は「無限人 人が泊まりに来る」ということが起きる度1回の移動で済みます
ということです
説明下手過ぎだけど
@@user-wn1gs4zn6p
説明伝わってますよー．
各方法にデメリットがあるので，「泊まれるか」の議論は意味が無いと思います．
1回の移動で済んだとしても，成功したのはあくまで「同時に空室を確保できた」に過ぎず，新規宿泊客がそのはるか先の空室まで辿り着けないデメリットが存在します．
隣に移動してもらうまでのスパンや，空室まで行く方法は定義されていないです．
そのため，どの方法も現実的ではないので最初の方法で良いですよね？という話です．
もちろん前提の無限ホテルが現実的ではないですし笑，
分かりやすく伝えるために簡潔化している動画に言う内容ではないかもしれませんが笑．
無限のバケツリレーならなんとなく分かる気がする。
「満室」という言葉の捉え方で前提が変わってしまうならこの思考実験は破綻しているのでは？
誰かも指摘してましたが、言語的な納得感については妥協するしかない。無限の部屋に対して無限の客が対一に割り当てられていて満室であるという概念は理解できる。ただ、ホテルのスタッフが「満室だから新客は泊まれない」と案内するのはある意味で間違っていると思う。
でも、かといって新客を初めから無限先の部屋に案内することはできない、なぜなら "満室" だから。既客を一つずつずらして行くことにより "無限" が活きる。そんな感じかな。
疑問が２問あります。
満室の無限ホテルで、
1.予約キャンセルなどで空室がn部屋(nは有限の自然数)できたとき、新たに何部屋宿泊できますか？但し、宿泊客の部屋の移動はできないものとする。
2.満室の無限ホテルの客を、ライバルのホテルがn組(nは有限の自然数)奪ったとき、空室はできますか？
私の予想は、
1.何部屋分でも宿泊できる。
2.いくら客を奪っても、無限ホテルは満室のまま。
1. n部屋
2. できる
数学の世界に∞という数値がないのは、「∞に１足すとその時点で1番大きな数ではなくなるから」って先生に言われて「おぉ〜✨」ってなった。
ワイF欄中退。意味わからん
特定の値を持つとしたら、無限とは言えなくなるからな。
特定の値を持たないということは、∞と∞は同じ大きさとは限らないし、大小関係もわからない。
そもそも寝てる最中に部屋を移動させられるようなホテルに泊まる人なんかいない(論点ずれる)
なるほど、どこかのタイミングで誰かが諦めて廊下で寝るって事か（違
もう面倒くさくなって相部屋してる
4:39 2号室以降の部屋の人「移動するの面倒だから次の部屋に回ってもらえる？」
3ヶ月くらい前学校で豆知識とかが好きな数学の先生が無限ホテルって言って問題出してきたけどこのことやったんか....
事象としてより数学として扱わないと難しいですね💦
無限人の客に一人の客が追加されたところで、無限人＋一人＝無限人になるのでは？
２件の無限ホテルが経営統合したら片方を取り壊すこともできそうだな
最大の問題、無限人乗ってるバスが無限個やって来て整理券を渡されたら、一部屋一人の宿泊を守る場合、移動先の住人は整理券を受けとるまでその部屋からの移動先がわからない＝部屋の外で待機することになるから、１００万番目の客とかもはや宿泊というか野宿になるっていうね。
無限というのは、形ある静的なものではなくて、ある意味”動的な状態”ととらえれば、パラドックスの悩みは少し減りますね。
無限大の計算は有限ではなので、答えが求まらない。
自然数の計算は実は有限に定義して計算するので定義が無限だと定義不足で計算できない。
n/0と似ていますね！
無限人の新規客に与える部屋番号が有限値だから割り当て作業は終わらなさそう
無限秒の時間が必要＝永久に終わらなない＝入り切る時は来ない
1番目の問題は納得だけど、
2つ目以降は意味不明だった。
2つ目の問題で、無限番目のお客さんは、無限番目の奇数の空き室があっとして、どの無限番目の奇数に向かえばいいのか。
無限番目のお客さんＡさんが向かった無限番目の客室には、すでに新規の無限番目のお客さんＢがいる可能性がある。
スタッフも当然無限番目の客室へどうぞとしか言えないはず。
だとすれば、新規のお客さんは全員整列して、前の人の位置を確認しながら自分の入る部屋を探すとすれば、解決か。
３つ目はもっとよくわからなかった。
無限番目のお客さんに無限番目の整理券を配ったとき、無限番目のお客さんは整理券見ても意味が分からない気がする。
自分ならこのホテルあほなんやなって思うな。
新しい客に新しい部屋を作るなら理解がたやすい。満室でも無限に客を入れられる
無限ホテルが満室であることの定義は、「任意の正整数nについて1からn号室まで満室である」と言えばよさそう
1号室から1人ずつ移動させるのは数学的帰納法の考え方ですね
いつまでも先の部屋へ送っておけば良いって、なんか年金問題を思い出しました。
最後の人、1号室に行って部屋を移動してもらう→繰り返し、∞の完了？
天才か？
隣の部屋言移動するのに無限時間かかりそうだから、移動を待っている間に夜が明ける。
これが無限バス編なのかっ
パラドックスもなにも、満室だから断ったってとこが間違っているだけでしょ。混乱しようもないけど。無限人来た場合も1人来た場合も、「部屋を進んで行って宿泊していない部屋から入ってください」で済む。なんだこれ
これはパラドクスではなく正しい議論ですそれに新たに来た人は部屋を進んで空室に入ればいいとあなたは言っていますがそれは間違ってます無限個の部屋があるので進めば空室があるとかは無いです勝手に有限個での話に帰着させては行けません
高校の数学の時、分かりやすく話をすると、偶数の数と自然数の数はどちらが多いかと問われ、
どちらも無限だから同じと答えた。
ところが先生は、自然数は、偶数プラス奇数なので、数が二倍多い。
つまり、自然数のほうが数が多いと言われた。
無限にも、ランクがあって、多い少ないが存在すると説明された。
今でも、この数学の先生の話は納得が出来ない。
この動画でも、最初に一人の客が来た時、数学の先生の言ったことが正しければ、
部屋数がN（無限）からN+1に増えていることになるだろう。
しかし、無限ホテルが、無限+1ホテルに変わっていることになり、動画の論理は成り立たない。
ところが、無限はあくまでも無限だとすれば、この動画が正しいことになる。
高校の時の数学の先生に、文句を言いに行きたくなる。
>どちらも無限だから同じと答えた。
これだけでは半分正解で半分不正解。自然数全体の集合と偶数全体の集合はどちらも無限集合で、2つの集合の間には全単射が存在するのでその濃度は等しい（自然数全体の集合と奇数全体の集合も濃度は等しい）。
でも例えば自然数全体の集合と実数全体の集合では、どちらも無限集合だが全単射が存在せず実数全体の集合のほうが濃度が大きい。
>ところが先生は、自然数は、偶数プラス奇数なので、数が二倍多い。
>つまり、自然数のほうが数が多いと言われた。
根拠がおかしい。無限集合の濃度の大小は写像による対応関係で論ずるべきであって（∵集合の元の個数を数え切ることができないため）、包含関係で論ずるべきではない。
>無限にも、ランクがあって、多い少ないが存在すると説明された。
この一文だけを見ればその先生の主張は正しい。
結論：その先生はモグリ。でなければ今すぐ教員免許を返上して教壇を降りるべき。
@@ittousaiBL 全単射の有無が、濃度を決めるということですか。
有理数と無理数は、濃度が違う（数が違うのとはちょっと違うかな）ですね。
それなら、無限問う言葉も、二つの言葉で言い分けるように変えるべきでは。
これは、国語は関係なく、純粋に数学の問題だと思います。
そして濃度の話を抜きにしても偶数は負の偶数も含むのではないかと思う😆
@@user-mz1sh8yf7g 確かにおっしゃる通りで、わたしの命題に穴がありました。
もうしわけありません。
@@private5105
有理数全ての濃度は可算濃度で無理数全ての濃度は連続体濃度と呼ばれる事があるようです…(*´ω｀*)(多分。あまりよく知らない…)
無限ホテルのパラドックスに全く違和感も感じなかったり僕に数学のセンスがあると信じたい（）
無限の部屋が満室になるのは理解できるんだが、結局常に部屋移動してる人がいて宿泊できてる人数は最初から変わらないんじゃないのか？
確かに～🥺
無限の部屋が満室であると言うのは、
物体にいくら力を加えても光速に達する事が出来ないのに、光は光速で伝わるようなものかも？(｡･∀･｡)(多分違う)
このホテルが存在するためには無限大の体積が必要で、宇宙すべてがこのホテルの敷地になるから「ホテルの外から客が来る」という事が発生し得ないのでは…？
客の体積を無視しよう（（（
縮小化された次元がひとつあれば良い
よく考えたら普通に客の体積無視しなくてもよかったわ。
無限大の宇宙で全客室を横に並べていくとして、横幅に限界があるわけないから無限大の体積のホテルが作れて、余った空間も無限大になる。
そんなこと言ったら80億くらいで客が尽きるだろw
動画の最初の絵みたいに上に向かって無限に伸ばせば無限の体積になるんじゃない
RUclipsにある全ての無限ホテルの解説動画で納得できるものはゼロ説
無限数もゼロも、概念だということですよね… 私は「諸行無常」の考えが宇宙のマクロにも細菌類のミクロにも応用できる真理だと考えていたのですが、無限数やゼロは当てはまらないんじゃないかと混乱しました。
万物流転だと、当てはまるのか…？概念を実際の状態や観測可能なものに応用していいのか？数学は自然現象の数値化や応用だから、哲学とは分けるべきなのかな…
止まってる客たちもこうして部屋をゲットしたから快く移動してくれる説を推したい。
やさしいせかい
無限に部屋があるわけだから仮に満室だとしても、要は一人一人が移動すれば元からそこに空き部屋があったかのように部屋ができるんだよな
その考えだと、「部屋数だけは無限だけど客は有限」という事になりませんか？
「客のグループ数が固定されているから、ずらしても無限の部屋に収まる」と結論付けているんですよね？
でなければ、ずらしたらその分の客が余るはずです
「満室＝部屋と客が1：1」なんですから
@@user-ql1fl2db2m あくまでイメージ
@@user-ql1fl2db2m
>その考えだと、「部屋数だけは無限だけど客は有限」という事になりませんか？
なりません。「部屋数だけは無限だけど客は有限」なら初めから空室も無限に存在することになるため、わざわざ部屋をずれる必要がなくなります。逆説的に言えば、あなたの言うように「満室＝部屋と客が1：1」でどこにも空室がなかったために部屋をずれる必要があったのです。
また、客の数も無限、部屋の数も無限なので、客がずれた先には必ず対応する部屋があるため客が余ることはありません。
@@user-xd3wy7rm9c
イメージどころかそれが的を射た答えです。
部屋を移動している人がどこかに存在している以上、そもそもホテルに収まりきっていないのでは？と思いました。
つまりは、新しい客と同じ数の客が移動している(部屋からでているので収まっていない)ことになるので、たけっちさんが言うように客と部屋のが1:1で考えられているのではないでしょうか。
無限ホテルにおける満室とは？
○→空室 ●→満室
●●●●●●●●●●●●●…
満室が無限に続くこと自体不思議ではないよ
「任意の部屋に宿泊客が存在する」とかかな？(*_*)
@@user-mz1sh8yf7g 満室であるだけなら単射である必要はなく全射であればよいので、「任意の部屋に宿泊客が存在する」でOKです
@@user-jc7ct5oo9j
一対一対応することを満室の定義にしてしまうと部屋が全て埋まっていても家族客が一つの部屋に泊まっている時に満室でない事になってしまうのか…(*´･ω･)
@@user-mz1sh8yf7g
そうですね。家族客が一つの部屋に泊まると一対一ではなくなるのでこれを満室と定義するのは無理がありますね。満室は、あくまで全ての（任意の）部屋が埋まっているか否かで判断しますからね。
まあ、動画の前提条件では1部屋につき1名宿泊するので自然と全単射になりますが。
無限人乗ったバスが一台来るのと無限台来るのとでは意味は変わらないから部屋の割り当て方も変えなくていい気がする。
無限に整理券作る人も必要ですね
ホテルという実物の物と、無限という理論上の物を無理に使ったため、満室であること、
時間が無限にかかるのに可能と表現する事に対する解答が
「数学的にこう」というものでしか無いため噛み合ってないのかなと思いました。
全単射を現実に置き換えて説明出来れば良いという話でもあります。
また無限の時間をかけて良いということはホテル側は対応しないで良いという結論にもなりそうですね。
結構「満室」が受け入れない人多くて不思議だね
これが人じゃ無く物だったら簡単に受け入れられるんじゃないの？
満室とは人で満たされてるって事
では部屋に全室ベッドがあり満たされてる、これで疑問に思うのかな？
人とベッドに差などないよね？
無限の部屋「全部」にベッドがちゃんとあるかどうかの確認ができません
部屋が無限にあるのならば、確認し終わる事が無いのですから
@@user-ql1fl2db2m 無限にある部屋全てを確認することなどできないと言いたいのでしょうが、確認作業など必要ありません。なぜなら 無限にある部屋全てにベッドがあることを「満室」だと定義したから。で、初めから満室という設定なので、どの部屋番号を選んでもそこには必ずベッドがあります。
10:10この例だと1秒に1人整理券を渡すとしても無限番目のバスに乗っている人が貰えるのは無限秒後になってしまう、つまりいつまで経っても自分の部屋の番号を知ることが出来ないから解決できてない気がする、もしN番目のバスのM番目の乗客の部屋の番号をNとMを使って表すことができるなら解決するけど自分の数学力じゃ表せられない
そもそも無限室の部屋がある時点で物理法則なんてないから0秒で整理券を配ることも出来そう
素数も無限にあるから素数を使えば解決できるだろう
4:14
1兆号室のお客様が前の部屋番号から移動の頼みが来るのと、寿命が来るの、どっちが早いのかな？🤔
無限人の乗客を乗せた無限台のバスとか地球がこわれる
なぜ地球上にあると思った？
無限とはそもそも「限界が無い」と言う事なので、部屋数が有限の時にしか生じ得ない満室という現象自体が起きない。
永遠に人が泊まり続けられるわけだからね
だからこれはパラドックスでも何でもないし、考えた奴のミスでしかない。
はいはいすごいね
考えたやつのミスww
あんたモグリだろww
部屋数n,客の数nとして、部屋の数で客の数をわると
lim n→∞ （n/n）=1で成り立つのではないでしょうか
@@cos_mos_
何で部屋数と客の数を有限の数にしといてから無限に飛ばしてんの？両方とも初めから無限なんだけど。
@@user-ph5fs9jz9v
それでは定義出来ませんので、満室という状態を考えるには、という話です。確かに初めから無限で考えてしまえば比較できませんので無理ですね。もっと専門的に学んでいる人であれば説明できる人もいるのかもしれませんが。
部屋は無限でも整理券を無限に発行できるとは限らない
無限の客は無限に移動させられて全員が部屋に宿泊できる日は無限にやってこない
もし隣に移動できるあわせ鏡で考えるとわかりやすかな？あってるかな？、難しい、、、
予想
夏休みは入ると「無限で満室はあり得ない」と無限集合論も理解していないキッズが増える
知識量や理解力は個々人によって差があるので分からないのは仕方ないですが、せめて理解しようとする努力はしろと言いたいですね。
「過去のコメントを読んで自分なりにこのように解釈したんですけどどうでしょうか？」と言うならこちらも知っている範囲で答えようと思いますが、脊髄反射で「無限で満室はあり得ない」と書き込むキッズに対しては答える気も失せます。
みんなおかしくないなんで前提条件を否定するの
そもそもなんもおかしくないじゃん何か言いたいだけ？
前提条件を否定する人の思考が知りたいどこが納得できない？
それとなんかみんな集合論がなんちゃらとか言ってるじゃんちなみに集合論てどんなやつ？
前提条件が論理的に矛盾しているのなら、それは空想妄想のレベルの話になってしまいますよ
「１＝２」が成り立つというような話と同じです
また、「無限の部屋だからやり方によっては追加で泊まれる」という理論もおかしな話
部屋数だけに無限を適用して客のグループ数は不変の数(＝無限ではない)と見做しては、部屋数も無限ではない状態だった若しくは満室ではなかったという事になります
どうしても矛盾してしまうんですよね
因みに、集合論については学んだ事がないので、よく分かりません
@@user-ql1fl2db2m
集合論知らないくせに無限大集合論の思考実験に多数否定コメントしてんの？コペンハーゲン解釈知らないくせにシュレディンガー猫の矛盾性を問うぐらいの愚行だぜ？
せめて本筋の知識ぐらい蓄えてからこの思考実験の是非問おうぜ
チェックインが終わらないのにチェックアウトが始まる。マジブラック
無限人の客を泊める時の「今の部屋番号の倍の部屋番号に移動」は大きい部屋番号の人ほどエラい目に遭います。例えば1億号室の人は2億号室に移らないといけないわけで。
有名な数学者の思考実験を間違いだ~言う人は、それは立派な学者なんだろうね？
数学的に正しいと証明されてるのに、いつまでも「直感」でおかしい言っても
ただこのパラドックスに引っかかってるだけだよ。
「満室」これも数学上ではあり得ると定義付けできてるのに、なぜ疑問に思うんだろう？
満室ならば、「部屋数と客のグループ数が同じ」状態か「空室が無い」状態かのどちらかです
同じ数であるのなら「数え切れる有限数」という事になり矛盾します
空室が無い事を確認し終わる事は、終わっていない部屋が無限にあるので不可能です
どちらにしろ「無限の部屋が満室」という設定は矛盾するのですよ
@@user-ql1fl2db2m
ならばそれで論文出して数学集合論に異を唱えてみては？一躍時の人になりますよ？できなければこの問題提訴したヒルベルト学者に到底並べません。
数多く※残してる割には集合論にあまり触れていないのは何故でしょうか？
非常に疑問に思いますね。
@@user-vz1qm6ju4v 集合論以前に言葉の意味が矛盾してる感じじゃない？「無限の全部」が成り立つなら「無限の半分」という意味の分からない表現が出来上がるし
@H2O なるほど、そうなるのか
そうしたら、∞日生きるワニの命の半分ってどう定義すればいいんだ？奇数日は氏んでしまうのか？
@@user-rd6vy3qp6x 無限枚ある日めくりカレンダーの奇数枚目を抜き取って偶数枚目だけにしたカレンダーをめくり終わったら氏ぬのかな…
…🌸🐊🌸(´；д；｀)
無限部屋のホテルだと清掃員も大変だ
え、そこ？ww
無限図書館の司書も大変だぞ
仕事だよ！ 文句言うな！😡 これで日本では済む。😓
ところでこのパラドックスって同時でなくてリレー形式で移動してもいいんだっけ？(´・ω・`)?
移動が1部屋2部屋ならまだいいですが、100部屋1000部屋になると面倒くさくなりますね。
たとえ有限の作業ならいいと言っても
｢あなたのお部屋は
2京3545兆6574億8845万2566号室です」
なーんて言われたら普通にもう嫌w
部屋に着く前に夜明け来そうだわ
一部屋が幅1mとしても2兆km以上です。
ちなみに光速が約30万km/sなので、仮に光速で移動しても1851時間＝77日かかりますよ。
とても夜明けどころでは無いですねwww
客室が無限なのなら、｢今は満室ですが泊まることは出来ます｣と普通に泊めればいいのでは？と思ってしまった。べつに客を横にずらすことは無いと思う。無限に続くその先へ新規の客を案内すればいいのよ
このホテルはスタート（1号室）はあるけど終わりが無くて、しかもどの部屋も客で埋まってるのよ。だから「無限に続くその先」とやらはどこまでいっても満室で、新規の客を案内することはできないの。なのでスタート地点から空きを作ってやらないと新規の客が入れないわけ。
どこまで行っても満室ならひとつ後ろにズレることも出来ないのでは？あるいは最後の人がひとつ後ろにずれられるならば、そこに新規が入ればいいのでは？と思ってしまうんですけど、そもそも最後がないから｢全員がひとつ後ろにズレる｣ってことしか出来ない、という感じですか？でもそれだと最初に書いた方の｢どこまで行っても満室、だから次にずれられない｣…あ、あっ！なるほど、書いてて理解しました、とにかく後ろはないから前に入れるしかできない、だからズレてもらうってことですね！たぶん理解しました！多分！恐らく！笑
理解した後に一刀斎さんのコメント読み直すとめちゃくちゃ理解しやすい。部屋は無限にあるけど全て満室で、スタートはあるけど終わりがないからスタートの部屋を空けない限り人は入れない、なるほどなるほど、めちゃくちゃスッキリしました！ありがとうございます✨
@@user-hp1pp1ip6w さん
終わりがないのは部屋だけではなく客もですよ
延々とズレていくとすると、どこまで行けば後ろの方の客は部屋に泊まれるんですかね？
満室であれば部屋と同じだけ客は居るのですから、１つズレれば１部屋分の客があぶれる
新しく来た客を泊める一方で、その分の宿泊してした客を追い出す事になるのです
そうではなく全員泊まれるとするなら、部屋の方が余っていた、つまりは満室ではなかったという事になります
@@user-ql1fl2db2m
>満室であれば部屋と同じだけ客は居るのですから、１つズレれば１部屋分の客があぶれる
無限に部屋があるので客はあぶれません。
数3で当たり前のようにやってたけど本質理解できなかったなって思った
ちょっと違うかもだし、何言ってんだってなるかもだけど、
雪山遭難のフィクションとかでよくある寝ないで過ごす方法
(5人で四角の部屋に入って、四隅の角に一人ずつ座らせ、5人目がまず1つ目の角にいる人を起こし次の角へ向かわせ、自分はそこに座る。1つ目の角にいた人が2つ目の角にいた人を起こし、自分は座る。…)を思い出した。
あれも、『角は満員なのに、1人多く滞在させてて、かつ、その作業を無限に繰り返す』ってことになってると思う(苦笑)
わかる笑