Die Idee kam mir auch am Anfang, darum wars für mich so schwer wieder davon abzulassen. Allerdings scheitert die Idee an mehreren Punkten. Zum Beispiel gilt ja nur f'(x)
@@MathePeter Tatsache das war ein grober Schnitzer von mir mit der Abschätzung. Ich hatte aus irgendeinem Grund gelesen das f(x)>0 für alle x in R und nicht nur für f(0). Danke dir. (Das mit der Selbstabbildung müsste aber klappen da f:R -> R ja eine Selbstabbildung ist und (R, |.|) ein metrischer Raum ist.)
@@TR-vj1ly stimmt, nur es soll gezeigt werden, dass in (0,unendlich) eine Nullstelle existiert. Also müssten wir zeigen, dass auch f eingeschränkt auf dieses Intervall eine Selbstabbildung ist. Kriegst du gezeigt, dass f nur positive Funktionswerte annimmt, wenn wir selbst nur positive Zahlen reinstecken? Ich habs nicht geschafft 😄
@@MathePeter Hm leider nicht. Z.B. f(x)=-x+1 erfüllt alle Voraussetzungen aber f(0,unendlich) = (1,-unendlich). Aber danke für die nette Diskussion. :-)
Ich fand tatsächlich (a) leichter, da kam ich fast schon direkt drauf. Aber an (b) hab ich etwas länger geknabbert, weil ich unbedingt den Fixpunktsatz von Banach verwenden wollte 😂
Würde für lim x-> inf g(x) nicht auch LHospital gehen, wenn ich mit x erweitere? Wäre ja lim x -> inf (x f(x) - x^2) / x, wegen LHospital dann lim x -> inf f(x) +x f'(x) - 2x < lim x -> inf f(0) +0.5x + 0.5x -2x = lim x-> inf f(0) - x = -inf => lim x-> inf g(x) < -inf was grob abgeschätzt ja negativ sein sollte
Ich feier deine videos voll. Hätte ich deine videos schon beim abi öfter geguckt wären die klausuren safe einfacher gewesen
Mehr Beweise bitte! Ich finde kein Video zum Fixpunkt(satz) von dir und bei uns wurde das in der Analysis nicht besprochen 🤔
super hilfreich!!!!
Edit 2: Meine Beweisidee klappt doch nicht, siehe Kommentar von Peter. :-)
Teilaufgabe b) f ist eine Kontraktion. Beweis: Seien x, y in R. oBdA sei x
Die Idee kam mir auch am Anfang, darum wars für mich so schwer wieder davon abzulassen. Allerdings scheitert die Idee an mehreren Punkten. Zum Beispiel gilt ja nur f'(x)
@@MathePeter Tatsache das war ein grober Schnitzer von mir mit der Abschätzung. Ich hatte aus irgendeinem Grund gelesen das f(x)>0 für alle x in R und nicht nur für f(0). Danke dir. (Das mit der Selbstabbildung müsste aber klappen da f:R -> R ja eine Selbstabbildung ist und (R, |.|) ein metrischer Raum ist.)
@@TR-vj1ly stimmt, nur es soll gezeigt werden, dass in (0,unendlich) eine Nullstelle existiert. Also müssten wir zeigen, dass auch f eingeschränkt auf dieses Intervall eine Selbstabbildung ist. Kriegst du gezeigt, dass f nur positive Funktionswerte annimmt, wenn wir selbst nur positive Zahlen reinstecken? Ich habs nicht geschafft 😄
@@MathePeter Hm leider nicht. Z.B. f(x)=-x+1 erfüllt alle Voraussetzungen aber f(0,unendlich) = (1,-unendlich). Aber danke für die nette Diskussion. :-)
Ok Teilaufgabe a mit dem Mittelwertsatz war wirklich knackig ich glaube darauf würde ich in ner Klausur nicht direkt kommen ^^"
Ich fand tatsächlich (a) leichter, da kam ich fast schon direkt drauf. Aber an (b) hab ich etwas länger geknabbert, weil ich unbedingt den Fixpunktsatz von Banach verwenden wollte 😂
Würde für lim x-> inf g(x) nicht auch LHospital gehen, wenn ich mit x erweitere? Wäre ja lim x -> inf (x f(x) - x^2) / x, wegen LHospital dann lim x -> inf f(x) +x f'(x) - 2x < lim x -> inf f(0) +0.5x + 0.5x -2x = lim x-> inf f(0) - x = -inf => lim x-> inf g(x) < -inf was grob abgeschätzt ja negativ sein sollte
Auch eine sehr schöne Idee!
Sind Voraus. von de L''Hospital erfüllt..?