6.3 Satz von Rolle | Analysis für Anfänger: Differentialrechnung
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- Опубликовано: 3 окт 2024
- Als Lehramtsstudent (Mathe u. Sport) haben ich im Rahmen meiner Masterarbeit dieses Anfänger-Online-Tutorial für Studierende der Analysis 1 erstellt. Der Inhalt ist wie folgt strukturiert:
1. Grundlagen Teil 1
2. Grundlagen Teil 2
3. Folgen
4. Reihen
5. Stetigkeit
6. Differentialrechnung
7. Integralrechnung
6. Differentialrechnung:
6.1 Differenzierbarkeit
6.1.1 Differenzierbarkeit. Beispiele
6.2 Mittelwertsatz
6.3 Satz von Rolle
6.4 Regel von l'Hospital
6.5 Beweis: Aus Differenzierbarkeit folgt Stetigkeit
▬ Hinweise ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Alle Angaben ohne Gewähr. Durch freundlich formulierte Kritik in den Kommentaren könnt ihr mich gerne auf Fehler bzw. Ungereimtheiten aufmerksam machen :-)
Im Sinne einer Qualitätssicherung wurden die Videos vom „Learning Center“ der WWU gesichtet, bewertet und zur Veröffentlichung freigegeben. Mögliche Verbesserungsvorschläge, die ich vom „Learning Center“ erhalten habe, sind hier festgehalten:
keine
Literatur:
Greefrath et al. (2016). Didaktik der Analysis. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe 1 + 2. Berlin, Heidelberg: Springer
Modler & Kreh (2011). Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. 2. Auflage. Heidelberg: Springer
Königsberger (2004). Analysis 1. 6., durchgesehene Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer
Music:
Happy Alley by Kevin MacLeod
Link: incompetech.fi...
License: creativecommons...
Lizenz (CC BY 4.0):
Bei dem vorliegenden Video handelt es sich um ein freies Bildungsgut. Es darf unter einer Namensnennung im Rahmen der Universität, Schule und der allgemeinen Weiterbildung frei genutzt und vervielfältigt werden.
Du bist mittlerweile mein Lieblings Mathetouber. Ein Video über Taylorpolynome und restgliedabschätzung wäre noch nice. :-)
Hallo Oli. Das freut mich zu hören :-). Ich versuche deine Wünsche bei den nächsten Videos zu berücksichtigen. Schöne Feiertage und einen guten Rutsch :-)
Ich finde das Outro so genial mit dem Wischen der Scheibe😁
Super Video, vielen Dank!
Der Rolle hat ja jetzt nicht grad die Mathematik revolutioniert, oder? :D Genau das ist doch eh schon vom Mittelwertsatz abgedeckt, oder? Sekantensteigung ist halt gleich 0. Oder verpeil ich das grad irgendwie?
Zuerst einmal ein super Video hat mir wirklich weiter geholfen . Ich habe gerade nur eine Definition gefunden und eine Frage diesbezüglich.
Die Definition lautet: ,,Der Satz von Rolle
lautet: Es sei f : [a, b] → R eine Funktion, die auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b] (mit a < b) definiert und differenzierbar
ist (das heißt, die Ableitung existiert an jeder Stelle). Falls f(a) = f(b) gilt, dann gibt es mindestens ein x0 ∈ (a, b), so dass
f´(x0) = 0 gilt."
Meine Frage lautet nun ob die Aussage noch stimmt wenn man zu folgendem Satz : ,,“Falls f(a) = f(b) gilt . . . ”den Nebensatz weglässt.
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen. Schönen Abend noch und vielen Dank im Vorraus
Nein, da die Aussage bei vollkommen beliebigen Grenzen nicht mehr stimmen würde. Das kann man schnell mit einem Widerspruchsbeweis prüfen. Beispiel: Wenn du selbst bei der Funktion x^2 beliebige Grenzen setzt, dann findest du mindestens eine Möglichkeit, in der die Folgerung nicht mehr stimmt.
Perfektes Video
Danke :-)
Leider wird dieser Kanal unterschätzt 😒von mir ein dickes Danke und daumenhoch! 🥰
Vielen Dank für das Kompliment 😊
wow das war MEGA verständlich, dankeee!!!
Gerne :)
seht gut erklärt danke
Danke😚😚
schreibt er verkehrt herum ?
Ich spiegel das Bild nachträglich am PC :)
Ist die verallgemeinerte Aussage, dass eine Extremstelle zwischen 2 Nullstellen liegt?
P.s. sehr gutes Video :D
Danke. Also ich glaube, der Satz von Rolle ist eine verallgemeinerte Aussage zu dem, was du gesagt hast. Oder meinst du das? :-D
@@Quatematik yes :D
Zwischen 2 Nullstellen muss nicht zwingend eine Extremstelle liegen. Ein Gegenbeispiel wäre die konstante Funktion f(x)=0
Das "E" bei Rolle spricht man nicht aus, er war Franzose! ;)
Ups. Danke für den Hinweis :-)
@@Quatematik Im Matheskript der Fernuni Hagen steht: „ Den Namen Rolle spricht man (Frankophile mögen es verzeihen) gnadenlos deutsch aus. Also wie die Rolle, auf die man manchmal kommt.“
Sehr verständlich!:D
Danke für das positive Feedback :-)
Gilt der Mittelwertsatz denn auch noch, wenn man nicht fordert dass f(x) unbedingt differenzierbar sein
muss, sondern nur stetig?
Nein. Sieh dir bspw die Betragsfunktion an auf f: [-1,1] gilt offensichtlich f(a) = f(b)
Diese Funktion ist stetig, allerdings nicht differenzierbar, da sie an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist. Somit existieren nur links und rechtsseitige Ableitungen mit -1 und +1 für x0
Bweis wär nice
+Max Mustermann sobald ich wieder ein wenig mehr Zeit habe, werde ich ein Video dazu machen :-)
Folgt einfach aus dem Mittelwertsatz für f(a)=f(b). Da ja (f(a)-f(b))/(a-b)=0
Gutes Video
Danke