Lipschitz-Stetigkeit. Was sind Lipschitz-stetige Funktionen?
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- Опубликовано: 3 окт 2024
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Hier erzähle ein wenig über die anschauliche Vorstellung von Lipschitz-stetigen Funktionen (Lipschitz Stetigkeit). Basierend auf dem Artikel auf jp-g.de/Skripte...
Hier erzähle ich ein wenig über den grundlegenden Begriff der abgeschlossenen Menge in einem metrischen Raum. Wir untersuchen zwei äquivalente Definitionen und schauen uns ein Beispiel an.
Ich hoffe, es hilft Studenten, Schüler oder anderen Interessierten.
Themengebiete:
Mathematik - Analysis - Grundlagen - Lipschitz Stetigkeit
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Although my german is rather rusty, your video still makes much more sense than any other in my familiar languages!
Mit Abstand eines der besten Videos zur Lipschitzstetigkeit!!
Alexander Wallewein Danke :)
Ich stimme vollkommend zu.
"mit abstand eines der"... xd
sehr definit
"mit Abstand" .... ??? In welcher Norm ???
Mathe-Prof: warum einfach wenn es auch kompliziert geht?
Danke, du rettest mit gerade meine HM I+II Klausur
Extrem gut durchdachtes Video um diese Stetigkeit zu erklären
Sehr gutes Video. Hat mich echt weitergebracht.
Toll und simpel erklärt.
Danke!
Danke dir! Ich bin immer sehr froh für jegliche Rückmeldungen.
Extrem hilfreich, danke!
Gerne!
Super gemacht, danke!
Sehr, sehr gutes Video! Danke dafür. :)
thanks for the video! love your vids. Quick question I had is whether L is smaller than infinity. Based on what I know so far it should be, but i just didn't really see that fact explicitly shown in the definitions
Thanks! I have an English video in my ordinary differential equations series.
With L = ∞, the inequality would not tell us anything. So yes, L has to be a non-negative real number :)
Hallo, erstmal ein tolles Video. Dafür gibt es ein Like ;)
1) 1:20 Ich verstehe leider immer noch nicht, wo genau der unterschied zwischen Lipschitz stetig und stetig ist, und welche Schlüsse man aus der Lipschitz Stetigkeit ziehen kann, denn wenn eine Funktion differenzierbar ist, dann ist sie automatisch immer stetig, d.h. der Folgepfeil von "f lokal Lipschitz stetig" zu "f stetig" ist unnötig bzw. wenn "f stetig differenzierbar" dann folgt daraus "f stetig" und das, was du in der Mitte hast braucht man nicht, oder?
2) Welche Aussagen kann man anhand der Lipschitz Stetigkeit über die Eindeutigkeit der Differenzielgleichungen treffen?
3) Welchen Zusammenhang gibt es zu Picard Lidelöff?
Liebe Grüße
Danke dir!
1) Das was in der Mitte steht erklärt doch genau, inwiefern die Lipschitz-Stetigkeit in das übliche Bild passt.
2) Eine lokale Lipschitzbedingung ist hinreichend für die Eindeutigkeit von Anfangswertproblemen. Das ist ein Teil von Picard-Lindelöf.
3) Der Satz von Picard-Lindelöf benötigt Lipschitz-Bedingungen.
@@brightsideofmaths Erstmal danke für die schnelle Antwort ;) Nochmal kurz eine Frage:
2) Reicht es aus zusagen "wenn Lipschitz stetig, dann existiert eine eindeutige Lösung, wenn man ein AWP hat" oder braucht man noch zusätzlich den Satz von Peano?
@@soulintent7052 Lipschitz-stetig ist halt einfach mehr als einfach nur stetig. Beim Satz vom Picard-Lindelöf benötigt man aber nur eine Lipschitz-Bedingung in der zweiten Variablen. Ich mache gerne mal ein Video dazu.
Danke
ich verstehe noch nicht ganz wie das gemeint ist. In der von dir gezeigten Funktion wird doch nahezu jede steigung getroffen. wenn man mal die punkte um den extrempunkt herum betrachtet. und bei einer funktion dritten grades wenn die funktion 2 mal fast eine 180 gradwende gemacht hat dann wird doch eif jede steigng getroffen oder ist es einfach zu spät für mich
+StarkoftheNorth Wenn alle Steigungen getroffen werden, ist die Funktion nicht Lipschitz-stetig. Dagegen gibt es noch den Begriff der "lokalen Lipschitz-Stetigkeit" mit folgender Merkregel:
Merkregel. "Eine lokal Lipschitz-stetige Funktion ist eine stetige Funktion,
deren Steigungen auf allen beschränkten Intervallen beschränkt bleiben. Dabei
ist es unerheblich, ob wir diese Steigung als Ableitung an einem Punkt messen,
oder als Sekantensteigung an zwei Punkten."
Hallo, deine Definition von "lokaler Lipschitz-Stetigkeit" ist zu speziell, als Lipschitz-stetig auf beschränkten Intervallen. Das suggeriert, dass die Funktion auf den gesamten reellen Zahlen definiert sein muss.
Die Wurzelfunktion ist lokal Lipschitz-Stetig auf (0,1), aber nicht auf dem beschränkten Intervall (0,1) Lipschitz-stetig.
Danke für die Rückmeldung. Du hast da vollkommen recht, aber ich denke, dass es trotzdem noch verständlich ist. Ich werde es bei Gelegenheit anpassen :)
Lipschisch-schtetischkeit
Funny!
Can you do this one in english :)
Du bist meine Rettung :D
Heißt das jetzt nicht einfach dass die Ableitung beschränkt ist?
Wenn die Ableitung überall existiert, dann ja.
@@brightsideofmaths 5 Jahre Mathe studiert und nie kapiert warum man das Lipschitz-stetig nennt. Endlich den Zusammenhang kapiert 😂 zum Glück auch ohne Lipschitz den Abschluss gepackt. Gutes Video!
Gibt's ein Beispiel für eine stetige Funktion, die nicht Lipschitz-stetig ist?
Klar! jp-g.de/Skripte/Lipschitz.pdf
@@brightsideofmaths vielen Dank!