Sehr gern. Ja, bei Stetigkeit lohnt es sich durchaus, mal ein paar mehr Beispiele gesehen zu haben, da es selbst bei bereits bekannten Beispielen dann neue Ideen geben kann, wenn man sieht, wie andere diese gezeigt haben.
Ich habe den Schritt von Minute 5:57 mit der Dreiecksungleichung abgeschätzt. Man erhält also zwei Brüche die beide noch durch Betrag von x^2*y^2 geteilt werden. Man kann dann zeigen, dass beide dieser Brüche größer gleich 1 sind und zudem der Nenner immer größer gleich dem Zähler ist. Dann schätzt man ab und erhällt ebenso 2* Delta !
Das Vorgehen ändert sich dann nicht erst am Schluss, sondern direkt am Anfang. Wenn x,y>0 beliebig sind, ist f(x)=1/x^2 nicht mehr gleichmäßig stetig, sondern nur noch stetig und daher beginnt man den Beweis direkt etwas anders, indem wir nicht x,y aus D, sondern x aus D und y aus [x-delta,x+delta] fordert.
Ich sehe nicht so ganz, wo genau der Unterschied zum Beweis der "normalen" Stetigkeit geschieht. Beim Beweis der "normalen" Stetigkeit wil man ja auch auf Ix-yI If(x)-f(y)I
Der andere Fall ist vollkommen analog dazu. Je nachdem wie strikt bzw genau man sein möchte kann man den Fall mit aufschreiben, dann steht im Zähler x statt y und der Bruch wird ebenfalls durch 2 abgeschätzt.
Das war zugegebenermaßen didaktisch etwas ungeschickt von mir, sorry. Für den Abstand von x zu y gilt natürlich, dass er der gleiche ist wie der Abstand von y zu x, also |x-y|=|y-x|.
Das ist korrekt. Mit diesem Definitionsbereich funktioniert diese Abschätzung nicht mehr. Deine Aufgabe sollte sich aber auch auf Stetigkeit und nicht auf gleichmäßige Stetigkeit beziehen. D.h. dein delta darf vom betrachteten Punkt abhängen. Dann sehen einige Abschätzungen etwas anders aus, gehen daber dann auf.
Vielen Dank für diese Videos! Schaue grad alles zur Stetigkeit und rechne die Lösungen immer selber vor als Klausurvorbereitung..
Sehr gern. Ja, bei Stetigkeit lohnt es sich durchaus, mal ein paar mehr Beispiele gesehen zu haben, da es selbst bei bereits bekannten Beispielen dann neue Ideen geben kann, wenn man sieht, wie andere diese gezeigt haben.
Ich habe den Schritt von Minute 5:57 mit der Dreiecksungleichung abgeschätzt. Man erhält also zwei Brüche die beide noch durch Betrag von x^2*y^2 geteilt werden. Man kann dann zeigen, dass beide dieser Brüche größer gleich 1 sind und zudem der Nenner immer größer gleich dem Zähler ist. Dann schätzt man ab und erhällt ebenso 2* Delta !
Leben gerettet
Danke für das Video, hat sehr geholfen. Wie ändert sich das Vorgehen zum Schluss bei
Das Vorgehen ändert sich dann nicht erst am Schluss, sondern direkt am Anfang. Wenn x,y>0 beliebig sind, ist f(x)=1/x^2 nicht mehr gleichmäßig stetig, sondern nur noch stetig und daher beginnt man den Beweis direkt etwas anders, indem wir nicht x,y aus D, sondern x aus D und y aus [x-delta,x+delta] fordert.
Ich sehe nicht so ganz, wo genau der Unterschied zum Beweis der "normalen" Stetigkeit geschieht. Beim Beweis der "normalen" Stetigkeit wil man ja auch auf Ix-yI If(x)-f(y)I
Bei der "normalen" Stetigkeit mit dem epslion delta Kriterium darf bei |x-y|
Guten Tag! Ich habe eine Frage zum Vorgehen von Minute 5:50 : mussen wir nicht den anderen Fall auch betrachten, also x>=y ? Warum?
Der andere Fall ist vollkommen analog dazu. Je nachdem wie strikt bzw genau man sein möchte kann man den Fall mit aufschreiben, dann steht im Zähler x statt y und der Bruch wird ebenfalls durch 2 abgeschätzt.
Darf man einfach sagen, dass wir eine Lipshitzkonstante haben (in dem Fall die 2) und damit dann auf jeden Fall glm. Stetigkeit haben?
Ja, Lipschitz-Stetigkeit impliziert gleichmäßige Stetigkeit.
dankeee
warum wird bei 8:40 y-x zu x-y?
Das war zugegebenermaßen didaktisch etwas ungeschickt von mir, sorry. Für den Abstand von x zu y gilt natürlich, dass er der gleiche ist wie der Abstand von y zu x, also |x-y|=|y-x|.
@@algebraba2911 ah macht sinn dankeschön :)
Hey, du schätzt in Minute 7 2/x²y
Das ist korrekt. Mit diesem Definitionsbereich funktioniert diese Abschätzung nicht mehr. Deine Aufgabe sollte sich aber auch auf Stetigkeit und nicht auf gleichmäßige Stetigkeit beziehen. D.h. dein delta darf vom betrachteten Punkt abhängen. Dann sehen einige Abschätzungen etwas anders aus, gehen daber dann auf.
macht es ein unterschied wenn man den definitionsbereich von (0,unendlich) hätte ?
Ja, 1/x^2 ist auf (0,1) nicht gleichmäßig stetig, sondern nur stetig.
Ausgezeichnet