Gutes Video! Aber ich habe da noch eine Frage: Du hast den Zwischenwertsatz angwendet, obwohl f (a) größer gleich 0 ist. Muss aber f (a) nicht echt größer Null sein, um den Satz anzuwenden? Lg
Hallo, vielen Dank! Also bei "echt größer" & "echt kleiner" und bei "größer gleich" & "kleiner gleich" kann man den ZWS anwenden, da beides ein Vorzeichenwechsel bedeuten. Besser wäre gewesen, wenn ich oben rechts beim Satz "größer gleich" und "kleiner gleich" geschrieben hätte. Wichtig ist: Sobald man eine stetige Funktion hat und ein Intervall, bei dem es zu einem Vorzeichenwechsel kommt, so sagt der ZWS, dass es mindestens eine Nullstelle gibt. Hoffe, dass es klar ist und nicht verwirrt.
Frage: Bei dir ist doch g(a) größer gleich 0 und g(b) kleiner gleich 0. Aber es müsste doch genau umgekehrt sein um den Zwischenwertsatz anwenden zu können.
Hallo, es ist nicht so wichtig, wo jetzt genau kleiner gleich 0 und größer gleich 0 steht. Der Zwischenwertsatz sagt, dass es bei einem Vorzeichenwechsel einer stetigen Funktion die Funktion eine Nullstelle haben muss., also mindestens eine.
Hi, k, ist ja auch logisch, wenn man sich die Sache graphisch vorstellt. Es ist dann egal ob f(a) kleiner f(b) oder andersherum. Ich finde die Definition des Zwischenwertsatzes in Wikipedia formal besser, da sie auch den umgekehrten Fall enthält. Danke für die schnelle Rückantwort! Gutes Video! :)
hmm ok. Ich bin wohl davon ausgegangen, dass es klar ist, dass es um einen Vorzeichenwechsel geht; aber ja, ich hätte es in Klammern auch noch erwähnen sollen. Vielen Dank :)
Hey, bin heute eine alte Analysis Aufgabe durchgegangen, wo es genau darum ging: f:[0,3] ->[1,2] wobei f stetig ist. Gefragt ist ob zu jeder stetigen Funktion f ein x existiert so dass f (x)=x War mir hier nicht ganz sicher wegen den unterschiedlichen Intervallgrenzen. Könntest du mich erleuchten ? :-)
Hallo, ist die Aufgabe schon gelöst? Falls nicht, dann zeichne dir mal die beiden Intervalle [0,3] und [1,2] im R2 und dann sollte man schon sehen, was passiert :)
Gutes Video, danke dafür. Hatte nur den Ansatz zum Beweis, aber bin nie weitergekommen, da mir der Teil mit den Nullstellen nicht richtig behandelt wurde.
definitiv ein top video, aber das ganze hier funktioniert ja in dem fall nur weil f(a) größer gleich a und f(b) größer gleich b ist. Nur leider verstehe ich nicht warum eben das aus f([a,b]) c [a,b] folgt;( bitte um hilfe, Matheehrenmane
Hallo, in der Aufgabe geht es darum , dass f([a,b]) wieder in [a,b] liegt, d. h. bei deinem Beispiel müsste es dann f:[0,3]->[0,3] lauten bzw. bei x^2 funktioniert es nur bis zur Wurzel aus 3. Und x^2 hat nur die 0 als Fixpunkt.
Sehr sehr gutes Video. Super erklärt und einfach zu verstehen. Danke!
Krass wie gut du erklärst.Hab mir gerade die 3 teile davon angeschaut.Vielen herzlichen Dank
Super erklärt. Vielen Dank!
danke dir danke dir danke dir danke dir :)))))))))
Das war super. Jetzt ist es glas klar bei mir, danke für das gut erklärte Video!
Es hat mir sehr weitergeholfen :)
sehr gut! danke :)
Ehrenmann
Gutes Video! Aber ich habe da noch eine Frage: Du hast den Zwischenwertsatz angwendet, obwohl f (a) größer gleich 0 ist. Muss aber f (a) nicht echt größer Null sein, um den Satz anzuwenden?
Lg
Hallo, vielen Dank! Also bei "echt größer" & "echt kleiner" und bei "größer gleich" & "kleiner gleich" kann man den ZWS anwenden, da beides ein Vorzeichenwechsel bedeuten. Besser wäre gewesen, wenn ich oben rechts beim Satz "größer gleich" und "kleiner gleich" geschrieben hätte. Wichtig ist: Sobald man eine stetige Funktion hat und ein Intervall, bei dem es zu einem Vorzeichenwechsel kommt, so sagt der ZWS, dass es mindestens eine Nullstelle gibt. Hoffe, dass es klar ist und nicht verwirrt.
Vielen Dank 🫶🏼
Gilt die Aussage auch wenn unser Intervall I=(a,b) oder I=[a,b) oder I=[a,unendlich) ist?
Sehr gutes Video. Danke!
Sehr gutes Video. Danke
Frage: Bei dir ist doch g(a) größer gleich 0 und g(b) kleiner gleich 0. Aber es müsste doch genau umgekehrt sein um den Zwischenwertsatz anwenden zu können.
Hallo, es ist nicht so wichtig, wo jetzt genau kleiner gleich 0 und größer gleich 0 steht. Der Zwischenwertsatz sagt, dass es bei einem Vorzeichenwechsel einer stetigen Funktion die Funktion eine Nullstelle haben muss., also mindestens eine.
Hi, k, ist ja auch logisch, wenn man sich die Sache graphisch vorstellt. Es ist dann egal ob f(a) kleiner f(b) oder andersherum. Ich finde die Definition des Zwischenwertsatzes in Wikipedia formal besser, da sie auch den umgekehrten Fall enthält. Danke für die schnelle Rückantwort! Gutes Video! :)
hmm ok. Ich bin wohl davon ausgegangen, dass es klar ist, dass es um einen Vorzeichenwechsel geht; aber ja, ich hätte es in Klammern auch noch erwähnen sollen. Vielen Dank :)
Hey,
bin heute eine alte Analysis Aufgabe durchgegangen, wo es genau darum ging: f:[0,3] ->[1,2] wobei f stetig ist. Gefragt ist ob zu jeder stetigen Funktion f ein x existiert so dass f (x)=x
War mir hier nicht ganz sicher wegen den unterschiedlichen Intervallgrenzen. Könntest du mich erleuchten ? :-)
Hallo, ist die Aufgabe schon gelöst? Falls nicht, dann zeichne dir mal die beiden Intervalle [0,3] und [1,2] im R2 und dann sollte man schon sehen, was passiert :)
Gutes Video, danke dafür. Hatte nur den Ansatz zum Beweis, aber bin nie weitergekommen, da mir der Teil mit den Nullstellen nicht richtig behandelt wurde.
definitiv ein top video, aber das ganze hier funktioniert ja in dem fall nur weil f(a) größer gleich a und f(b) größer gleich b ist. Nur leider verstehe ich nicht warum eben das aus f([a,b]) c [a,b] folgt;( bitte um hilfe, Matheehrenmane
ok, i got it...
musste es mir nur einmal aufzeichnen... man könnte auch f([a,b]) element [a,b] schreibn
@@macbroski162 richtig Mac
Gutes Video. Gruß Paule
ich verstehe das nicht, bei beispielsweise f: [0,3]->R mit f(x)= x^2 gilt : f(b)=f(3)=3^2=9 > 3 = b ????? und bei dir stand f(b)
Hallo, in der Aufgabe geht es darum , dass f([a,b]) wieder in [a,b] liegt, d. h. bei deinem Beispiel müsste es dann f:[0,3]->[0,3] lauten bzw. bei x^2 funktioniert es nur bis zur Wurzel aus 3. Und x^2 hat nur die 0 als Fixpunkt.