【整数問題】mod（合同式）をたった１本で全解説
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- Опубликовано: 18 сен 2024
- 【決定版】1時間47分でmod（合同式）の解法がわかる動画
その名も「mod（合同式）基本解法全パターン解説」です！
０から解説しましたので、高校生はもちろん
大人の方の学び直しや、小学生中学生もご活用ください。
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(簡単な解説PDFを期間限定で配布します)
過去の全パターン解説はこちら
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一緒に動画で朝活しよう
いや今日整数の全パターン2回目見終わってこれはもう神
経済的になかなか塾に行けず自分で頑張ってる中で、このようなものを出していただけるのが本当にありがたい...
どこ志望ですか？？
@@アイザックニュートン-t4o 旧帝の理系志望です
@@trickster7224 頑張って👍
@@trickster7224 ろら籠って。らら゙羅 😮 羅 😅 😅😅
とっても楽しかったです。50歳手前で受験とは縁がなくなってしましたが、数学の楽しさが深まりました。今年、高校受験の子供に、今後教えてあげたくなりました。
宅浪生にとって本当に神のような動画です。これからも沢山全パターン解説出して欲しいです。
一緒に頑張りましょう
再受験するにあたり利用させて頂いてます、宇佐見さんには本当に頭が上がらないです。ありがとうございます
全パターン解説まじで大好きなんよなー
似た問題を見つけるとスバルさんが脳内で助けてくれる笑
modの受験レベルでの問題での取っ掛かり方や解法、modの使用適応の有無判定の判定のしかたなどをしりたかったから、嬉しぎる!!
楽しみにしてました〜！
modとか1年前の自分だったら毛嫌いしてやらなかったのに、今ではないと不便すぎて、本当にこういう動画ありがたいです🙏🏻😊
すばるさんのおかげで自分の数学のモチベーションがとてつもなく上がります💪💪
競技数学においても頻出の整数問題をたくさん解説してくれるパスラボ神✨
わかる
ちょーどベクトルの内積をやっていたら、こちらのお知らせが来ました〜！！！！ 楽しみです。 ２時間というのが短いと感じてしまう。。。
控えめに言って神
旧帝一工のmodのみの整数の全パターンとか神動画じゃん、できれば旧帝一工の確率全パターンも見てみたいなぁ
Modってあまり演習できないから本当に助かる！
難しい〜〜慣れるまで大変だけど、慣れたら解くスピードめっちゃ上がりそう
この動画見る前はModの良さに気づいてなかったけど、今回この動画みてModの良さに気づけて良かったです。ありがとうございました。
社会人になって数学を学び直していますが、とてもわかりやすくて助かります。
全部見ました。とても分かりやすく、筋道をきちんと示してくれてよかったです。ありがとうございました。
予備校に行けないため、ありがたく活用させて頂きます！
本当に感謝しかないです！
自分用！
1:09:57 mod8の使い方がまだ理解出来ないから何回も見る！👀✨
まじでありがとう＿＿＿＿＿＿。
本当にありがたい
mod苦手やからまじで助かる🙏
modは結構使えますよね！色々注意しないといけない部分もありますが、攻略できればほんと武器になる！
先取学習してる身としては本当に助かる
力作ありがとうございます。modは、苦手なので、理解しにくかったら途中止めながら再生何回かしながら見ました。また繰り返し見るつもりですが、更に難問リクエストお願いしたいです。
合同式大好きマンからしたらありがたすぎる
本当にわかりやすかったです！整数が好きになりました☺︎
全て解き切りました。素晴らしい動画ですね。
受験生の皆さんは、これらの動画を使い倒してください。
見ました！
最後の方自分でポンポン解けるようになってくのがとても楽しかったです。
ありがとうございました！
ありがとうございました
以前よりも段違いでmodが使えるようになりました
ぜひ旧帝大の整数問題もやってほしいです
とても分かりやすかったです。ありがとうございました🙇♀️
後半になるにつれてほんとに楽しくなった！
今まで合同式についてヨビノリさんや河野玄斗さんの見てきたけ1番わかりやすかった！！特に後半の難しいところとか！！
河野玄斗さんの動画分かりにくい
夏休み前、苦手な範囲の克服。好きになりました
本当にありがとうございます😭
面白かったです。modで不定一次方程式が解けるのには感動しました。
modの織りなす魔法の世界。その面白さ、不思議さは東京ディズニーランドを越えた。特に06問題の5の倍数の示し方の裏技。発想に至る道筋までをも含めて、思わず絶叫しちゃいました。あれはまじで感動した
ありがとうございます。この合同式の解説は実践的ですばらしいです。使いこなせるようになりました。
宇佐美様: twitter拝見致しました。お気持ちよくわかります。そして応援しております。利用させていただいております私の為にも、あまり無理をなさらず続けてください。
神動画ありがとうございます！！
もっかい見返してちゃんと理解しようと思いました
分かりやすくてぶっ通しで全部やっちゃいました。旧帝大の整数問題楽しみにしてます。
39:22 全て5を法とする
数学検定1級対策としても非常に有用。
modの性質は分かってたけど、使い方が分かってなかったので有難い！
神企画です、座して待ちます
驚きの連続でした。合同式マジ便利。
全部受けました！
青チャートやったのになかなか積分解けなくて困ってました💦
ですがこの動画のおかげで最後東大解けたし自信付きましたありがとうございます！
見ました！
mod使えるように頑張りたいです。
ほんとに助かってます。！！！
まじでありがとうございます。
整数大嫌いだったのに大好きになりました
整数の動画とともに大変感謝しております
ありがとうございます
なんとか最後まで見ました！
パスラボの解説よくぶっ飛ばされてるとは思うけど分かったらおもろいし凄いためになるんよなあ……
mod8を使う時は、4の倍数か4で割って2余る数かを区別する時に使う！
ピタゴラス数が絡んだ整数問題でmod8使うと大分楽になる問題もあるよね。思いつきにくいから頭に入れとくと便利
ここに宣言します。
宇佐美さんの全パターン解説全部みて、思考過程をノートにメモします。
何回間違えてでも7月の終わりまでにその全てを理解します。
Thank you so much 😊❤
Love this video 😂
高3の東大志望です。modのいい総復習の機会になりました！旧帝大に絞った解説もぜひ見たいです！
全パターンはほんと神動画！！
パスラボは宅浪生の救世主です！
高３ですが学校では一回も触れなかったけどこの動画使って5時間かけて何となく程度には理解出来ました！ありがとうございます！
少しずつ難問にも触れて行こうと思います！因みに旧帝志望です。
天才 神 ありがとお
1:12:31 ここのx^2≡0または2 (mod 8)
は間違いです。
解説pdfにはしっかり0 or 4 と書かれています。
助かりました😊
ほんとにありがとうございます！
終わったー ありがとうございました泣泣復習頑張ります！！
整数共通テのせいで苦手意識しかなかったけどこれは神
1:23:00 くらいで意味わからんくて止めて悩んじゃった、1分みんなは飛ばして。
学校で合同式やってないから
助かりました、ありがとうございます！
複素数平面と数列と軌跡やってほしい
16:36の問題、テキストには二桁の自然数で答えなければならないのに答えが一桁も含んでいるのは間違いですか？
質問失礼します。
1:11:50 x≡0.2 (mod4)のとき
x^2≡0.1.4 (mod8)
ではないでしょうか。
MOD4のときだと0.1.4だけど
MOD 8のときだと0.2になるよ
mod8だと0,4じゃないの？アンケートに答えたらもらえる解答解説にはそう書いてあるよ
x≡0,2(mod4)のとき、すなわちxが偶数のとき
x^2≡0,4(mod8)となります。
これ以降は僕のメモです。
①x^2≡0(mod8)が意味するのは、xは偶数であ
りその中でも4の倍数であるということ。
②x^2≡4(mod8)が意味するのは、xは偶数なん
だけど4の倍数ではないということ。
③x^2≡1(mod8)が意味するのは、xは奇数だと
いうこと。
この問題では、①を使ってxが4の倍数であることを示す。
ここで、yは奇数だから③よりy^2≡1(mod8)
また、zも奇数だと分かったのでz^2≡1(mod8)
x^2＝z^2−y^2 ≡ 1−1＝0(mod8)
x^2≡0(mod8) よってxは4の倍数である。
@@しき-e2b わかりやすい
助かった！
１日かけて理解できた。なんか問題が簡単に見えてきた。
いつも楽しく勉強を学んでいます。
整数と素数全パターン問題って出来ますか？
受験生ではないのですが ※例えば苦手分野(整数と素数)の場合※
苦手分野を集中して勉強をする事により苦手な分野を克服するかもしれないので、もしよろしければ作る事は可能ですか？ 御時間が許す限りでいいので作ってくれると幸いです。 長文失礼申し上げます。
軌跡領域やっていただきたいです。
不定方程式はユークリ互除法でなくて、合同方程式で解くんですね😅スゲ〜😅
図形問題の全パターン解説もお願いします。
43:56 の「mod10」「うな重」好き。
1:29:44 メモ
なぜpが素数だとこうなるかというと、
p^4 =1 * p * p * p *p としか素因数分解できないため。(pの5乗、6乗でも同じく)
つまり、nに入るのもkに入るのもp関連か1しかありえない。
GW中に絶対全パターン解説全パターン見る👀‼️
難関大理系を目指す人はぜひ見てください！
よく出題される重要テーマです。
君もしかして浪人生？
@@genius9070大学生
@@YOASOBI_fan コメント欄でよく見る人だなと思ってましたが、無事大学受かったのですね。
おめでとうございます。
@@genius9070 視聴時間は1日15分に制限してたんでね😙RUclipsは息抜き程度に収めるのがポイントです👍🏻
難関大 整数問題やって欲しいです！！
9:14🌟17:25
12:55
15:17🌟
最高やん
残りの高2の夏休み、整数に投資します。
過去問回す前にこれやっとくと安心感スゴい
お疲れ様です！
次回がもしあったら奇跡と領域を扱ってほしい...
27:58 合同方程式のもう一つ大切な定理
ka x ≡ kb (mod kc) ~ a x ≡ b (mod c) ここでgcd(a,c)=1 にしました
例５）の問題文は「□に当てはまる２桁の自然数を、小さい方から順に３つ答えよ。」となっていますね
1:26:51 連続する3整数のところ因数分解おかしくないですか？
間違いなくここまで合同式を突如色んな方が取り上げたのは、かつてセンター数学タイムアタックのうすぴすさんが合同式を用いた結果
16:00
例5はそのものの数は入らないのでしょうか？
例えば1の問題では5,11,17とはならないのでしょうか？
39:00（3）って 7= 2 (mod 5)より 7^n=2^n (mod 5)
kを整数とすると
n=4kのとき1
n=4k+1のとき2
n=4k+2のとき4
n=4k+3のとき3 って答えてもいいですか？
旧帝大の整数問題もやっていただきたいです！
1:46:32
連続するk整数の積といえばこれ！！！
k! x (n+k)Ck = (n+k)Pk
1:11:59 のx^2≡0,2 (mod 8)になる理由が分かりません。0と4じゃないんですか？
それぼくも思いました
Modありがとうございます。次は写像やって欲しいなぁ
16:33~
「当てはまる2桁の自然数を小さい方から順に3つ答えよ」という問題文なのに1桁からになってしまっています！
39:24 すべて法を4にするのはなぜですか？5ではないんですか？
自分も最初戸惑い、コメントしようとしたのですが、法を5にした場合答案の書き方が思いつきません。（まだ合同式を始めたばかりだからかもしれませんが）
周期性を見つけるために実験したときは7^nに着目して法を5にして考えましたが、実験の結果、n＝4を起点としてぐるぐる周期が回ることがわかった
→求める余りを回答として記すときは、nのみに着目して法を4にすることでスマートに書き表せるということではないでしょうか？？
＊類似してるコメント全てに送っています、間違ってたら教えてください
@@くり-t2n こんばんわ。それで大丈夫だと認識しています！
まず「ある数の累乗はかならず規則性を持つこと」は大前提としてあり、「7の累乗を5で割った余りを実験によって見つける」→「あ、これ余りって4パターンしかないじゃーん！4つごとに周期が回るのね！あ、じゃあー。指数をmod4で表せばスマートに回答できるな！！」って感じですかね。
共通テストまであと2週間ですね！お互い頑張りましょう！！受験生じゃなかったらすみません。
返信ありがとうございます。今年から受験生なのでこれからも頑張ろうと思います
[21]って大阪大の何年の問題ですか？
それとも2013年のものをちょっと簡単にした問題ですか？？
[21]の問題ってなんでmod3でやるんですか？？
[20]だったら、3の倍数であることを示せなので、なんとなくmod3を使うってことは分かるんですけど
mod2とかじゃなくmod3を使う理由知りたいです、、
神
高1です。
絶対京大行きます。