Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
12:00のところで全てmod pで共通していることも押さえておいてください！"mod pの世界"においてpの値が変わると、パラレルワードかと思うくらい世界は変わってくるので、基本的には同じ世界のものだけで考えていきます！(もちろん、別世界にワープする方法もありますが、あまり気にしなくて大丈夫です)0から全ての大学に通用する数学力が身につく徹底基礎講座も開講中ですので、是非気になる方は概要欄の方からチェックしてみてください！
もし良かったら数列のまとめの動画作っていただきたいです！
これを待ってました!!!😭4時間赤チャのmodに向かい合っても全然できなかった人です😭🥲
基礎徹底講座の方の整数の講座についてはいつ頃完成しますでしょうか？
ここに固定で編集後記ぽくひと言や勘どころの要約をしてくださるのが、お得で楽しい付録みたいで一段とうれしいです‼︎modは、なんだかキュートなのに他のどれにも出来ない?ことしてていつもおどろいてしまいますもうすぐ61万人🎂お祝いいたします
@@真人間-n4iいや、赤チャの問題はできますよｗ
この人って、本当に凡人を理解してるよね。本当に分かりやすすぎる。
シンプルに頭いいですよね笑
凡人どころか、普通よりも下な俺みたいな奴でも理解出来るような解説出来るの本当に凄いと思う
みんな凡人からスタートさ！！
7:40 凡人が引っかかる話またはなんとなくで素通りしちゃう話n≡2をn≡－1にすることが出来る
普通は頭良いからって教え方上手いとは限らんけど、この人は日本で有数の頭脳を持っててぶっちぎりで頭良いのに教えるのも上手い。
modの解説でいい動画ないかな〜って探してた時にこの動画が投稿されるのは運命
ヨビノリさんのも基礎の確認のとき分かりやすい
間違いない
合同式のおかげで同僚たちが苦戦している計数が超簡単にできる。
ちょうど合同式の時授業を休んでて、何回教科書を読んでも訳が分からなくて詰んでたので助かりました本当に検索かけて良かったと思ってます
備忘録👏 ≡合同式≡ 二つの整数(±) a, b を 自然数 pで割った余りが等しいとき、a ≡ b (mod p) と表す 〖 無数の整数を 有限のp種にできる 〗〖1〗省略〖2〗mod3 の合同式を用いると、 ⑴ 8¹⁰⁰ ≡ ( －1 )¹⁰⁰ ≡ 1 ■ ( べき乗の最強戦士は ±1 ) ⑵ ( ⅰ ) n≡ 0 のとき、(与式)≡ 0⁵ －0 ≡ 0, ( ⅱ ) n≡ 1 のとき、(与式)≡ 1⁵ －1 ≡ 0, ( ⅲ ) n≡ 2≡ －1 のとき、(与式)≡ (－1)⁵ －(－1) ≡ 0 何れにしても、(与式)≡ 0 ■
概念のそもそもの定義→公式の説明→問題演習の構成が分かりやすすぎる
普通の構成やな
@@Xxxxd...gtq_普通のことを気をはできるかい？
最初は証明問題が簡単になるからとか、知ってるとイキれるからとかいう理由で合同式使ってたけど、使っているうちに整数問題で応用できるようになった
知ってるとイキれるw
草草草草草
全く同じ奴いて感動笑
すみませんmod様。わたくし神戸大を志望するものは整数問題や確率問題の証明問題等で度々お世話になっております。mod様のおかげで整数や確率も得意になりました！
イキれるほどのものでは無いけどなw教科書に載ってるレベルだしw
実はmodは社会人になってからも役立つというのも、ExcelにMOD関数というのがあり、これを使うことでたとえば「n行ごとに色をつける」といった作業を自動化できるから（この「n個ごと」というのはつまり「nを法として合同である」ということ）さらにプログラミングでも「n個ごと」の処理はよく使われるし、競プロならmod自体が直接使われたりするという訳で数学の中では割と実用性がある方なので、今のうちに習得することをオススメします
ちょっと勉強してくる
自分のような理解力のない人間の疑問もしっかり理解した上で、ここまで分かりやすく教えられるのは凄いな本当に感謝しかないです。
ありがとうございます！
習ったのに合同式の意味が理解できなくて１年以上放ったらかしてたんだけどこの前大事なテストで点落としてやっと危機感覚えて見に来た。今までの意味不明さが嘘みたいにわかる感覚すごくて拝んでる、、、、、、🙏🏻
マイクの質良すぎてちゃんと内容頭に入ってくる
難関大の入試では必須ですね！！平方数はmod3とmod4で余り0か1にしかならない性質も大事だと思います！
これはまじ必須w
これの証明やっとくといいよ 変則的に整数問題に絡めてくることある
平方数のあまりが0か1じゃないと大変なことになりますからねーww
平方数の余りのやつの整数問題前出てきた👍
共通テストの予想問題でも出題されるくらい重要
高1の現時点で合同式は捨てようと思ってたけどこの動画のおかげで理解できました、ありがとうございます！さっすが河野さんです本当！分かりやすかった！
これを本当に待ってた
わかりやすすぎる。テスト前もう河野さんの動画しか見ません。
最近受験から外れていたからもっとこういうのやって欲しいです🥺
受験生の時に見たかったけど、今見ても十分幸せになったわ
合同式の解説動画少なかったから嬉しい
以前から、modについていつか説明すると仰ってたので、楽しみにしていました！！
この夏、数学頑張ろうと思ったので、解説動画出してくれるの助かります！
きっとどんな授業よりも分かりやすいです
俺以外の受験生見ないでくれっていうレベルで分かりやすい
あなたに先越されないように俺も見ます
まだ十万人しか見てないし余裕よ
これ見て赤チャートとか余裕すぎて泣ける
@@onepiece-reactions 赤チャとかどんな難関大目指してんだよ
@@ああ-u2v7f 趣味でやってます。
合同式の解説欲しいと思ってたら来てくれた!神！
2021の、今までで１番難化した数学の大問4、全問正解でした。前日までモジュールの使い方、知りませんでした。この動画のおかげですありがとうございました。
n⁵-n=n(n+1)(n-1)(n²+1) ──┬── └→連続する3自然数⇒3の倍数∴n⁵-nは3の倍数((((((((((
受験生の頃、参考書読んでも合同式がよく理解できなかったのにこんなに簡単な話でしかもこんなに有用だったとは… なんで参考書はこれくらい分かりやすく書いてくれなかったんだ
(1)n≡0(mod3)⇔n^2≡0^2≡0(mod3) n≡±1(mod3)⇔n^2≡(±1)^2≡1(mod3) を知っていたら 8^100=(8^50)^2で、8^50が3で割り切れないから、8^100≡1(mod3)(2)n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1) より連続する3整数の積から与式は3の倍数参考程度に…
まじで高校数学完全パターン化って企画またやってくれ
数3の積分のパターン化はあった方がいいけどほかは要らん
@@gdd1398 なんで？
@@IM-SETO 個人的な意見ですが、I a II bのパターン化は莫大な量になるのと、それでは難関大の変化球的な問題に対処しづらいからですかね。説明しづらいですが、数学の全てをパターン化するのはいいと思いません。
@@IM-SETO I AIIBは「定義を尋ねると解法が思いつく」
これのおかげで整数の問題（特にセンター）めっちゃ楽になったな。教えてくれた先生に感謝
本当に頭いい人って誰にでも分かるように難しいことを噛み砕いて教えれるんだな、ほんとすごい
modってなんなん？と思っていた瞬間神タイミングありがとうございます。
mod ってモッドかモドかどっちで言えばいいのかな？
@@iRioL4 どっちでもいいと思いますよ僕の先生はモッドて言ってますし
難しいこと(自分は平凡なので)を簡単に伝える天才。
証明のやつ展開したら楽にいけるきがする
【自然数nについて、n^5-nが3の倍数であることを示せ】与式を変形して、n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1) で、n-1,n,n+1はn≧2において隣り合う３つの自然数となり、(n-1)n(n+1)は必ず3の倍数になる。n＝1においても、n^5-n=0で、3の倍数として成り立つ。よって自然数nについて、n^5-nは3の倍数である。これって大丈夫ですか？
本当にありがとうございます！！全くもって理解できなかった「余り」の国の言語が理解できた気分です。期末テスト頑張ります！
整数問題で簡単なのは因数分解、難関大レベルは合同式、数オリレベルは不等式評価に帰着するケースが多い気がします！！
そうかなぁ?
数オリは不等式好きでしたからね
modって学校でがっつり習った記憶無いのでうっすら知ってたくらいなんですけど、これはなんと便利な、、！！！！と社会人になった今この動画に出会って感動しています🥺
こうゆう動画で初めて理解して一緒に問題解けた
まじでわかりやすいこれが無料で見れるんが教育革命やと思う
観られる
診られる
美羅蓮流
昭和や平成初期辺りだと、高い月謝払わないと観る事ない内容になるのでしょうか？(小学生の頃は、全く行かなく中学生の頃は英語が意味不明で一時的に塾に行ったけど、安い何処だったので日によっては授業の日に授業がない雑な何処。更に高校の頃に行った塾は、知り合いのお坊さんが副業でやっていたけど、メリットは月謝が３千円程で破格だった位。逆に∪とか∩の意味が分からないから教えてくれって頼まれた事ありました)
8:40ここでパニック起こしてしまった1:17のmod3は左右の余りが1になって、なるほどって思ったけど、mod9でa≡6え、左辺は6余って右辺は6/9じゃんってなった…わかる人いたら教えてください🙏
割り算の商に0を許すなら６＝９×０＋６なので６を９で割った余りは６になります同じように考えるとある整数aをある整数ｐで割った余りがｋの時はa≡ｋ（modp)と書けます（∵ｋ＝ｐ×０＋ｋで余りはｋ）合同式はあくまで余りを考えてるのであって分数を考えてるわけではないということを意識すればわかりやすいかもしれませんといった具合でよろしいでしょうか、間違ってたらごめんなさい！
この動画を作った河野さんに感謝おすすめに出したRUclipsに感謝
整数問題のパターン化動画が見たいです！
待ってました！mod！まじでほんとに待ってた…😊😊
もう中年のオッサンだけど、高校でmodを勉強したものの、すっかり忘れていてげんげんのこの神授業で記憶が蘇ったＹｏｕＴｕｂｅは本当に便利。昔なら絶対に参考書や塾や予備校でないとわからなかった。
今回の問題の趣旨とは外れるけどぜひ覚えて置いて欲しいことn^5-nの解き方で、因数分解して(n-1)n(n+1)とすると、連続3整数であることがわかる。これは3！の倍数である。一般に、連続n整数の積はn！の倍数である
これって青チャにあったやつだけど証明なしで使えましたっけ？
「！」の記号は全角ではなく半角を使った方がいいですよー全角だとただ驚いてる人になってますよ
あ、因数分解ミスってましたねごめんなさいw驚いてたのもごめんなさい。僕は証明なしで使っていいって聞いたことありますー！
8:19 河野氏痛恨のミス
2の補数表記知ってからmod大好きになった。あれ考えた人賢すぎる。
河野さんがいなかったら生きてる中で理解できてなかったかもしれないですほんとにありがとうございます
知ってる人だと分かると思うけどどうしてもmodを「モド」じゃなくて「モッド」て読みたくなる
動画タイトルみてmod 0とかいう禁忌の説明動画なのかと思った
高一の時に、先生に曖昧に教わったから全然身についてなくて焦って見に来た。めっちゃわかりやすい…ゆっくりで聞き取りやすくてありがたいです
数1A 第4問合同式でめっちゃ解けたありがたい💦
本当にわかりやすいです。ここだけ唯一わからなくて困っていたので助かりました🥺
最後の（2）は与式を因数分解して(n-1)n(n+1)(n^2+1)の形にしても解けそうですねぇ！
15:09辺りたしかにmod使うと楽ですが、n^5+nの3の倍数を示す問題の別解としてn^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1)n(n+1)(n-1)は連続する3つの整数の積なのでn^5+nは3の倍数である。ってやり方もmod使わなくても案外すんなりいけます！
問題文n^5-nですよ！(プラスでなくマイナス)
@@is-cy2hn ほんとですね！ご指摘ありがとうございます！
数学苦手な自分にもわかりました。すごい。ありがとうございました。
なんでこの説明でみなさんわかるのだろうか。俺がアホすぎるのか…
安心しろ。俺も4回くらい見て理解した
俺も理解出来んかった。始めにこれだけ理解しておけばとか言いながら、それ理解してもかなり難しいっていう…てかそもそも学校で習わへんねんしもう理解せんでも良いんじゃねっていう…
授業でやってわかんなくて焦ってたので本当に助かります
合同式学校でやってないのでありがたいです！
数検1級を勉強してますが、合同式も出題しますので勉強になります‼️
modは使えるとチート並みに強い。ただ、少し齧ったくらいで使うと痛い目にあう。途中点０になる恐れまであるから、甘く見ないほうがいい。
やるならじっくりみっちりやって完璧にしとけってことですね
塾の先生にも言われたなそれ。
齧るってこういう字なんだ。むずいな笑
合同式あんま慣れてないから三重結合に見えちゃうときある笑
去年やって意味わからなかったmodの意味がやっとわかった気がする！ありがとうございます
2進法とかもやってほしいです。
授業で理解出来ていなかった部分でありがたいです😢😢明日のテスト頑張ります！
今日習ったけど分からなすぎたので助かりました。ありがとうございます！
7:50で意味不明
基礎からやりましょう
ここの練習問題に関しては合同式なんか使わなくても簡単に解けるけど、modを使う前提の問題はきっとこんなもんじゃないんだろうなぁ。
まじでわかりやすい。他の人の動画も見て来たけど圧倒的。
自分用です 1:00動画とても参考になります。ありがとうございます。
modの世界に-1という考え方今後のためになりそうです！今回の動画も非常に助けになりました！
分かりやすかったです！数学だけじゃなくて化学とかも見てみたいです！
二次試験だとmod知ってて当たり前みたいな問題多いからなぁ
合同式つまづいていたのでありがたいです！
くっっっっっっっっっっそわかりやすかったです！！！！
この動画定期的に見てる
高一です！10月くらいに習ったんですが忘れてしまっててテスト前に見たらいい点が取れましたありがとうございます！
本当に分かりやすいの一言につきました…ありがとうございます🙏
合同式ってほんとに便利だよね。これ使えると整数問題がかなり解きやすくなる。
中3でもこの説明でしっかり理解出来ました！！私立入試とかに使えそうです！
わかりやすい。20分が短くかんじました。
わかりやすいです❕
自称進学校あるある数学の先生から合同式を教えて欲しいと言っても、発展の内容だから知らなくていいよって何回も言って教えてくれない
1,2,3は直角三角形が3,4,5の立体合同証明は積分でなる。
3k,3k+1〜とかやってくのめんどいもんな…
8:25 あたり”32を9で割ると4余り5だから…”って言ってることに気づいた私はちゃんとよく聞いてて偉い()
ほんとだ、気づかなかった笑
天才が言ってても内容が間違っている可能性はある。誰が言ってるかで判断しちゃいけないっていうのがこの動画の本質なのかもしれない()
待ってました！ありがとう😊
8:46 「法を9として合同」
非常に分かりやすいです。ありがとうございます。
河野玄人神
15:40これを記述する場合、｢全ての自然数nは、n≡0 (mod 3)、n≡±1 (mod 3)の場合に分けられる。｣とかで大丈夫ですか？より良いものがあれば誰か教えて欲しいです。
プラスマイナスの表記はダメ+1と-1であまりが違うからです。
8:38~a≡6 (mod 9)がすぐにピンと来ないから難しいですね。6は9より小さい数なので、「6 ÷9 = 0...6」が直感的に出てこれる人は数学のセンスがありますが、普通の凡人にとって割り算は大きい数を小さい数で割ったときの商と余りでイメージするので、a≡15 (mod 9)なら素直に納得できますが、しれっと「つまりa≡6 (mod 9)ということですよね？」と言われたときには「え？、"≡"は余りが一緒って意味なだけで、だからって6自身が9で割って6余るってことじゃ..？」みたいなトラップにかかる人もいると思います。
問題文にaは9で割ると6余る数、と示されているのでそのまま考えるだけのような気がしますがね
意外と基礎だった
今までの人生の中で一番納得しましたすばらしい授業をありがとうございました
わかりやすいそして見てて楽しい
これが数オリの予選でも必要になってくるってのがすごいよな
色々な参考書より、分かり易くて感謝一杯です。合同式の計算ドリルが中々無いので、微積分のドリルや公文式のような基礎から応用まで、ひたすら合同式の計算問題を載せたドリルとか作って下さるとありがたいです。もう、あったらすいません・・・
12:00のところで全てmod pで共通していることも押さえておいてください！"mod pの世界"においてpの値が変わると、パラレルワードかと思うくらい世界は変わってくるので、基本的には同じ世界のものだけで考えていきます！(もちろん、別世界にワープする方法もありますが、あまり気にしなくて大丈夫です)
0から全ての大学に通用する数学力が身につく徹底基礎講座も開講中ですので、是非気になる方は概要欄の方からチェックしてみてください！
もし良かったら数列のまとめの動画作っていただきたいです！
これを待ってました!!!😭
4時間赤チャのmodに向かい合っても全然できなかった人です😭🥲
基礎徹底講座の方の整数の講座についてはいつ頃完成しますでしょうか？
ここに固定で編集後記ぽくひと言や勘どころの要約をしてくださるのが、お得で楽しい付録みたいで一段とうれしいです‼︎
modは、なんだかキュートなのに他のどれにも出来ない?ことしてていつもおどろいてしまいます
もうすぐ61万人🎂お祝いいたします
@@真人間-n4iいや、赤チャの問題はできますよｗ
この人って、本当に凡人を理解してるよね。本当に分かりやすすぎる。
シンプルに頭いいですよね笑
凡人どころか、普通よりも下な俺みたいな奴でも理解出来るような解説出来るの本当に凄いと思う
みんな凡人からスタートさ！！
7:40 凡人が引っかかる話またはなんとなくで素通りしちゃう話
n≡2をn≡－1にすることが出来る
普通は頭良いからって教え方上手いとは限らんけど、この人は日本で有数の頭脳を持っててぶっちぎりで頭良いのに教えるのも上手い。
modの解説でいい動画ないかな〜って探してた時にこの動画が投稿されるのは運命
ヨビノリさんのも基礎の確認のとき分かりやすい
間違いない
合同式のおかげで同僚たちが苦戦している計数が超簡単にできる。
ちょうど合同式の時授業を休んでて、何回教科書を読んでも訳が分からなくて詰んでたので助かりました
本当に検索かけて良かったと思ってます
備忘録👏 ≡合同式≡
二つの整数(±) a, b を 自然数 pで割った余りが等しいとき、a ≡ b (mod p) と表す
〖 無数の整数を 有限のp種にできる 〗
〖1〗省略
〖2〗mod3 の合同式を用いると、
⑴ 8¹⁰⁰ ≡ ( －1 )¹⁰⁰ ≡ 1 ■
( べき乗の最強戦士は ±1 )
⑵ ( ⅰ ) n≡ 0 のとき、(与式)≡ 0⁵ －0 ≡ 0,
( ⅱ ) n≡ 1 のとき、(与式)≡ 1⁵ －1 ≡ 0,
( ⅲ ) n≡ 2≡ －1 のとき、(与式)≡ (－1)⁵ －(－1) ≡ 0
何れにしても、(与式)≡ 0 ■
概念のそもそもの定義→公式の説明→問題演習の構成が分かりやすすぎる
普通の構成やな
@@Xxxxd...gtq_普通のことを気をはできるかい？
最初は証明問題が簡単になるからとか、知ってるとイキれるからとかいう理由で合同式使ってたけど、使っているうちに整数問題で応用できるようになった
知ってるとイキれるw
草草草草草
全く同じ奴いて感動笑
すみませんmod様。わたくし神戸大を志望するものは整数問題や確率問題の証明問題等で度々お世話になっております。
mod様のおかげで整数や確率も得意になりました！
イキれるほどのものでは無いけどなw
教科書に載ってるレベルだしw
実はmodは社会人になってからも役立つ
というのも、ExcelにMOD関数というのがあり、これを使うことでたとえば「n行ごとに色をつける」といった作業を自動化できるから
（この「n個ごと」というのはつまり「nを法として合同である」ということ）
さらにプログラミングでも「n個ごと」の処理はよく使われるし、競プロならmod自体が直接使われたりする
という訳で数学の中では割と実用性がある方なので、今のうちに習得することをオススメします
ちょっと勉強してくる
自分のような理解力のない人間の疑問もしっかり理解した上で、ここまで分かりやすく教えられるのは凄いな
本当に感謝しかないです。
ありがとうございます！
習ったのに合同式の意味が理解できなくて１年以上放ったらかしてたんだけどこの前大事なテストで点落としてやっと危機感覚えて見に来た。今までの意味不明さが嘘みたいにわかる感覚すごくて拝んでる、、、、、、🙏🏻
マイクの質良すぎてちゃんと内容頭に入ってくる
難関大の入試では必須ですね！！
平方数はmod3とmod4で余り0か1にしかならない性質も大事だと思います！
これはまじ必須w
これの証明やっとくといいよ 変則的に整数問題に絡めてくることある
平方数のあまりが0か1じゃないと大変なことになりますからねーww
平方数の余りのやつの整数問題前出てきた👍
共通テストの予想問題でも出題されるくらい重要
高1の現時点で合同式は捨てようと思ってたけどこの動画のおかげで理解できました、ありがとうございます！さっすが河野さんです本当！分かりやすかった！
これを本当に待ってた
わかりやすすぎる。テスト前もう河野さんの動画しか見ません。
最近受験から外れていたからもっとこういうのやって欲しいです🥺
受験生の時に見たかったけど、今見ても十分幸せになったわ
合同式の解説動画少なかったから嬉しい
以前から、modについていつか説明すると仰ってたので、楽しみにしていました！！
この夏、数学頑張ろうと思ったので、解説動画出してくれるの助かります！
きっとどんな授業よりも分かりやすいです
俺以外の受験生見ないでくれっていうレベルで分かりやすい
あなたに先越されないように俺も見ます
まだ十万人しか見てないし余裕よ
これ見て赤チャートとか余裕すぎて泣ける
@@onepiece-reactions 赤チャとかどんな難関大目指してんだよ
@@ああ-u2v7f
趣味でやってます。
合同式の解説欲しいと思ってたら来てくれた!神！
2021の、今までで１番難化した数学の大問4、全問正解でした。
前日までモジュールの使い方、知りませんでした。
この動画のおかげです
ありがとうございました。
n⁵-n=n(n+1)(n-1)(n²+1)
──┬──
└→連続する3自然数⇒3の倍数
∴n⁵-nは3の倍数((((((((((
受験生の頃、参考書読んでも合同式がよく理解できなかったのにこんなに簡単な話でしかもこんなに有用だったとは… なんで参考書はこれくらい分かりやすく書いてくれなかったんだ
(1)n≡0(mod3)⇔n^2≡0^2≡0(mod3)
n≡±1(mod3)⇔n^2≡(±1)^2≡1(mod3)
を知っていたら
8^100=(8^50)^2で、8^50が3で割り切れないから、8^100≡1(mod3)
(2)n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
より連続する3整数の積から与式は3の倍数
参考程度に…
まじで高校数学完全パターン化って企画またやってくれ
数3の積分のパターン化はあった方がいいけどほかは要らん
@@gdd1398 なんで？
@@IM-SETO 個人的な意見ですが、I a II bのパターン化は莫大な量になるのと、それでは難関大の変化球的な問題に対処しづらいからですかね。説明しづらいですが、数学の全てをパターン化するのはいいと思いません。
@@IM-SETO I AIIBは「定義を尋ねると解法が思いつく」
これのおかげで整数の問題（特にセンター）めっちゃ楽になったな。教えてくれた先生に感謝
本当に頭いい人って誰にでも分かるように難しいことを噛み砕いて教えれるんだな、ほんとすごい
modってなんなん？と思っていた瞬間神タイミング
ありがとうございます。
mod って
モッドかモドかどっちで言えばいいのかな？
@@iRioL4 どっちでもいいと思いますよ僕の先生はモッドて言ってますし
難しいこと(自分は平凡なので)を簡単に伝える天才。
証明のやつ展開したら楽にいけるきがする
【自然数nについて、n^5-nが3の倍数であることを示せ】
与式を変形して、
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2+1) で、
n-1,n,n+1はn≧2において隣り合う３つの自然数となり、(n-1)n(n+1)は必ず3の倍数になる。n＝1においても、n^5-n=0で、3の倍数として成り立つ。
よって自然数nについて、n^5-nは3の倍数である。
これって大丈夫ですか？
本当にありがとうございます！！
全くもって理解できなかった「余り」の国の言語が理解できた気分です。
期末テスト頑張ります！
整数問題で簡単なのは因数分解、難関大レベルは合同式、数オリレベルは不等式評価に帰着するケースが多い気がします！！
そうかなぁ?
数オリは不等式好きでしたからね
modって学校でがっつり習った記憶無いのでうっすら知ってたくらいなんですけど、これはなんと便利な、、！！！！と社会人になった今この動画に出会って感動しています🥺
こうゆう動画で初めて理解して一緒に問題解けた
まじでわかりやすい
これが無料で見れるんが教育革命やと思う
観られる
診られる
美羅蓮流
昭和や平成初期辺りだと、高い月謝払わないと観る事ない内容になるのでしょうか？(小学生の頃は、全く行かなく中学生の頃は英語が意味不明で一時的に塾に行ったけど、安い何処だったので日によっては授業の日に授業がない雑な何処。更に高校の頃に行った塾は、知り合いのお坊さんが副業でやっていたけど、メリットは月謝が３千円程で破格だった位。逆に∪とか∩の意味が分からないから教えてくれって頼まれた事ありました)
8:40ここでパニック起こしてしまった
1:17のmod3は左右の余りが1になって、なるほどって思ったけど、mod9でa≡6
え、左辺は6余って右辺は6/9じゃんってなった…わかる人いたら教えてください🙏
割り算の商に0を許すなら
６＝９×０＋６なので６を９で割った余りは６になります
同じように考えるとある整数aをある整数ｐで割った余りがｋの時は
a≡ｋ（modp)と書けます（∵ｋ＝ｐ×０＋ｋで余りはｋ）
合同式はあくまで余りを考えてるのであって分数を考えてるわけではないということを意識すればわかりやすいかもしれません
といった具合でよろしいでしょうか、間違ってたらごめんなさい！
この動画を作った河野さんに感謝
おすすめに出したRUclipsに感謝
整数問題のパターン化動画が見たいです！
待ってました！mod！まじでほんとに待ってた…😊😊
もう中年のオッサンだけど、高校でmodを勉強したものの、すっかり忘れていて
げんげんのこの神授業で記憶が蘇った
ＹｏｕＴｕｂｅは本当に便利。昔なら絶対に参考書や塾や予備校でないとわからなかった。
今回の問題の趣旨とは外れるけどぜひ覚えて置いて欲しいこと
n^5-nの解き方で、因数分解して(n-1)n(n+1)とすると、連続3整数であることがわかる。これは3！の倍数である。
一般に、連続n整数の積はn！の倍数である
これって青チャにあったやつだけど証明なしで使えましたっけ？
「！」の記号は全角ではなく半角を使った方がいいですよー
全角だとただ驚いてる人になってますよ
あ、因数分解ミスってましたねごめんなさいw
驚いてたのもごめんなさい。僕は証明なしで使っていいって聞いたことありますー！
8:19 河野氏痛恨のミス
2の補数表記知ってからmod大好きになった。
あれ考えた人賢すぎる。
河野さんがいなかったら生きてる中で理解できてなかったかもしれないですほんとにありがとうございます
知ってる人だと分かると思うけどどうしてもmodを「モド」じゃなくて「モッド」て読みたくなる
動画タイトルみてmod 0とかいう禁忌の説明動画なのかと思った
高一の時に、先生に曖昧に教わったから全然身についてなくて焦って見に来た。めっちゃわかりやすい…ゆっくりで聞き取りやすくてありがたいです
数1A 第4問合同式でめっちゃ解けたありがたい💦
本当にわかりやすいです。ここだけ唯一わからなくて困っていたので助かりました🥺
最後の（2）は与式を因数分解して(n-1)n(n+1)(n^2+1)の形にしても解けそうですねぇ！
15:09辺り
たしかにmod使うと楽ですが、n^5+nの3の倍数を示す問題の別解として
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)(n^2+1)
n(n+1)(n-1)は連続する3つの整数の積なのでn^5+nは3の倍数である。
ってやり方もmod使わなくても案外すんなりいけます！
問題文n^5-nですよ！(プラスでなくマイナス)
@@is-cy2hn ほんとですね！
ご指摘ありがとうございます！
数学苦手な自分にもわかりました。すごい。ありがとうございました。
なんでこの説明でみなさんわかるのだろうか。俺がアホすぎるのか…
安心しろ。俺も4回くらい見て理解した
俺も理解出来んかった。
始めにこれだけ理解しておけば
とか言いながら、それ理解しても
かなり難しいっていう…
てかそもそも学校で習わへんねんし
もう理解せんでも良いんじゃねっていう…
授業でやってわかんなくて焦ってたので本当に助かります
合同式学校でやってないのでありがたいです！
数検1級を勉強してますが、合同式も出題しますので勉強になります‼️
modは使えるとチート並みに強い。
ただ、少し齧ったくらいで使うと痛い目にあう。途中点０になる恐れまであるから、甘く見ないほうがいい。
やるならじっくりみっちりやって完璧にしとけってことですね
塾の先生にも言われたなそれ。
齧るってこういう字なんだ。むずいな笑
合同式あんま慣れてないから三重結合に見えちゃうときある笑
去年やって意味わからなかったmodの意味がやっとわかった気がする！
ありがとうございます
2進法とかもやってほしいです。
授業で理解出来ていなかった部分でありがたいです😢😢明日のテスト頑張ります！
今日習ったけど分からなすぎたので助かりました。ありがとうございます！
7:50で意味不明
基礎からやりましょう
ここの練習問題に関しては合同式なんか使わなくても簡単に解けるけど、modを使う前提の問題はきっとこんなもんじゃないんだろうなぁ。
まじでわかりやすい。他の人の動画も見て来たけど圧倒的。
自分用です 1:00
動画とても参考になります。ありがとうございます。
modの世界に-1という考え方今後のためになりそうです！今回の動画も非常に助けになりました！
分かりやすかったです！
数学だけじゃなくて化学とかも見てみたいです！
二次試験だとmod知ってて当たり前みたいな問題多いからなぁ
合同式つまづいていたのでありがたいです！
くっっっっっっっっっっそわかりやすかったです！！！！
この動画定期的に見てる
高一です！
10月くらいに習ったんですが忘れてしまっててテスト前に見たらいい点が取れました
ありがとうございます！
本当に分かりやすいの一言につきました…ありがとうございます🙏
合同式ってほんとに便利だよね。これ使えると整数問題がかなり解きやすくなる。
中3でもこの説明でしっかり理解出来ました！！
私立入試とかに使えそうです！
わかりやすい。20分が短くかんじました。
わかりやすいです❕
自称進学校あるある
数学の先生から合同式を教えて欲しいと言っても、発展の内容だから知らなくていいよって何回も言って教えてくれない
1,2,3は直角三角形が3,4,5の立体合同証明は積分でなる。
3k,3k+1〜とかやってくのめんどいもんな…
8:25 あたり”32を9で割ると4余り5だから…”って言ってることに気づいた私はちゃんとよく聞いてて偉い()
ほんとだ、気づかなかった笑
天才が言ってても内容が間違っている可能性はある。誰が言ってるかで判断しちゃいけないっていうのがこの動画の本質なのかもしれない()
待ってました！ありがとう😊
8:46 「法を9として合同」
非常に分かりやすいです。ありがとうございます。
河野玄人神
15:40
これを記述する場合、
｢全ての自然数nは、n≡0 (mod 3)、n≡±1 (mod 3)の場合に分けられる。｣とかで大丈夫ですか？
より良いものがあれば誰か教えて欲しいです。
プラスマイナスの表記はダメ
+1と-1であまりが違うからです。
8:38~
a≡6 (mod 9)がすぐにピンと来ないから難しいですね。
6は9より小さい数なので、「6 ÷9 = 0...6」が直感的に出てこれる人は数学のセンスがありますが、普通の凡人にとって割り算は大きい数を小さい数で割ったときの商と余りでイメージするので、a≡15 (mod 9)なら素直に納得できますが、しれっと「つまりa≡6 (mod 9)ということですよね？」と言われたときには「え？、"≡"は余りが一緒って意味なだけで、だからって6自身が9で割って6余るってことじゃ..？」みたいなトラップにかかる人もいると思います。
問題文にaは9で割ると6余る数、と示されているのでそのまま考えるだけのような気がしますがね
意外と基礎だった
今までの人生の中で一番納得しました
すばらしい授業をありがとうございました
わかりやすい
そして見てて楽しい
これが数オリの予選でも必要になってくるってのがすごいよな
色々な参考書より、分かり易くて感謝一杯です。合同式の計算ドリルが中々無いので、微積分のドリルや公文式のような基礎から応用まで、ひたすら合同式の計算問題を載せたドリルとか作って下さるとありがたいです。もう、あったらすいません・・・