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本当に素晴らしい。受験終わって、大学生になっても、チャンネル登録解除せずに趣味として見続けたい。
自分用タイムテーブル０. オープニング 0:04１. 式と対称性 ①基本 1:44 ②応用 18:16２. 2変数の最大最小と対称性 ③基本 35:08 ④応用 46:08３. 図形と対称性 ⑤基本 1:01:11 ⑥応用 1:10:46４. 座標平面と対称性 ⑦基本 1:20:35 ⑧応用 1:26:27５. その他の対称性（文字の対称性） ⑨基本 1:38:11 ⑩応用 1:47:50６. エンディング 1:59:39
1:49:57 ソーナンスの対称性
見る前は「対称性ってなんや？」ぐらいの理解度でしたが、得られたものが多かった気がしました！入試直前にありがとうございます！
昼ごはん食べながらとかの隙間時間に1、2問ずつ復習してくの良い
積分と確率と整数と対称性の動画全部2日間でやりきりました……！途中のソーナンスのモノマネとかで程よくリラックスしてやれました！！絶対合格します！！！
2日!!やる気がスゴすぎる
◎対称性全パターン★式と対称性★連立方程式や二つの文字に対して式2つ対称性を利用すると解くのが早い・1文字消去→頑張れば解けたり、解けなかったりする因数定理高次方程式に対して※別解思考が重要●対称性の利用文字を入れ替えても同じ結果の指揮→2式を足してみるor引いてみる
●仲間はずれの文字を消去 -y※2つの文字が対称と分かったら→x+z=A, xz=B と塊でおく解と係数の関係yを消去する為の式変形をする
こういう数学全体に当てはまる根本的な考え方を教えてくれる動画がもっと増えて欲しいなーと思いました！8番の問題は鳥肌立った…
ううう😮く😮くくおk 0:11 jくp😮
全パターン解説マジでありがたい
図形と方程式は体系的に学ぶと頭に入りやすそうなので、是非全パターン解説してほしいです！
8番いい感じの置き方できて嬉しい😆
東京大学の四面体の問題、A(0,0,√3), M(0,0,0), B(x,y,0), C(0,0,1)の座標空間を考えると、中心Ｏはy=tan30°x上に存在し(三角形ABHが正三角形,AO=BO)。Ｏの座標を(s,s/√3,0)としてAO^2=CO^2って式を立てると、s=1/√3 あとは適当に代入するとrが出る。
東大の対称面のやつ一回目見た時意味わからんかったけど見直してみるとわかって感動した、ありがとうパスラボ
髪伸びてきたすばるさんカッコいいな笑笑あと、今日の早大の入試ほぼ完璧にできました！ほんとに感謝しています！
これは熱い🔥対称性は重要!!!
有機化学の構造決定の全パターンもあったら助かります。地味にミスるんで。
ガチノビさんみたいなテーマで嬉しい！！
二次10日前ですが見始めました。最後の追い込みします！
勉強って最高よな。
PDFコピーして明日やります！入試まで残り1週間、最後まで頑張ります。
塾でちょうど対称式やってる所だったのでめちゃくちゃ助かります！！！
てか、毎回思うけど字綺麗だよね‼️計算で字が綺麗は大事だもんね😁
明後日東大受験ですこの動画を今見ました出てくれ！！！最高の動画でした！
一橋とか高嶺の花？だと思ってたけど東大の解説きいてからやったら解けて感動した😭
代数分野・対称性次元数＝変数の数－等式の数ここでは変数をx,y,zの3つとして考える。次元数＝1のときx,y,zの関係式f(x,y,z)＝0が求まる。 (特に、変数が[03]のように二つのみの場合、与えられた二変数による等式が、求めるx,y,zの関係式f(x,y,z)＝0である。)集合A＝{(x,y,z)|f(x,y,z)＝0}が求まるとも言える。この時、R³＝{(x,y,z)|x∈R,y∈R,z∈R}とするとA⊂R³である。イメージ、座標空間で捉えると、空間全体から、区切られた空間に範囲が狭まった感じ。(文字的な式から視覚的なグラフへ)
次元量もっと注目してみよ……方針とか立ちやすくなりそうだし！
ありがとうございます！欲しいものが詰まったような解説でした図形と対称性のところをもう少し頑張ります
受験終わって時間があるので一通りやってみます！
終わったー！！ありがとうございました！復習します！
夏にニューグローバルレジェンドでやった問題と同じ問題が多くていい復習になった
本当にわかりやすかったです！整数が好きになりました☺︎
数列全パターン解説やって欲しいです。
明後日東大受験ですこの動画を今見ました出てくれ！！！最高の動画でした
天才っす、ありがとうー👍️これ活かします！
［8］ABの置き方おしゃれですね僕なら内角３つおいて正弦定理でうにゃうにゃやるかな
絶対見るべき
めちゃめちゃおもしろい
対称性がおもしろくなりました
知らず知らずのうちに足したり引いたりする癖がついてました爆笑慣れってすごい。
8問目の京大の別解まず、1辺(BC)を固定してその中点をMとおくと、中線定理より、AB² + CA² = 2(AM² + BM²)となるため、AB²+BC²+CA²が最大となるのは、AMが最大となるときである。A,B,Cは同一円周上にあるため、AMが最大になるのは、AM⊥BCのときである。(∵円の中心をOとして、△AOMの成立条件を考える)以上より、最大となるのは△ABCがAB=BCの二等辺三角形となるときである。これと、BC=2BM,OM²=1-BM²を用いると、AB²+BC²+CA²≦4BM²+4√(1 - BM²) +4となることがわかる。BM²=x(0 < x ≦ 1)とおいて、不等式の右辺をf(x)としてその最大値を調べると、x=3/4のとき最大となるため、AB²+BC²+CA² ≦ f(x) ≦ 9であることが示せる。※対称式は使ってないので本動画の主旨とはずれますが、中線定理を使った別解もあります。(間違えていたらすみません)
復習頑張ります！
ベクトルの全パターン解説やって欲しいです
毎朝ご飯、毎夜ご飯ごとにおかずとして1問ずつ食べさせていただきます♪
ごちそうさまでした
今日問題解いてて早速ポケモンが使えました。ありがとうございますm(_ _)m
こういう教育系RUclipsrさんて、実質全員に数十万円配っているようなもんだよね塾泣かせやな
面白かったです。対称式なんてそんなに重要じゃないだろう、、、と高を括っていましたが、今回重要だと思いました。あと、結構間違えました。僕には難しいのにナメテマシタ。対称式をこの動画で学びなおします。ありがとうございます。面白かったです。できればベクトルの全パターン解説見たいです。
文系プラチカの復習出来ていい
感謝申し上げます
2番はy=x+1にして、xy+yz+zxを移項してx+z作って代入してx^3+z^3を因数分解した式にyだけを入れていく方がスタンダートやと思ったんやけど対称式も使ってみるもんやね
一文字固定法解説してほしいです。
ただただありがとうっ
対称性は美しい！
やります！！
Quest2-2についての質問です最後の3次関数のグラフまで出せたんですけど、tの線がなんで-7以上、1以下なのかが理解できません🥲🥲どなたか解説お願いしたいです🙇♂️🙇♂️59:25
このグラフのtの線はxy座標平面でいうところのx軸にあたるからです３次関数とt軸の交点のt座標がf(t)=0の解になります
自分用 28:05 47:48 55:01 1:00:02 1:29:12
「一般性を失わない」自分も好き💕
スバルさんイケメン
ありがとうございます。いつも勉強になっています。
神じゃん。。。
全部見たよ！
ありがたい!
2時間ちょうどみやすい！！
xとyを入れ替えても同じ : xとyが対称
5問目の東大の問題難しくないですか。6問目の方が簡単ですよね。私の図形的センスが足りないのかもしれませんが。8問目の京大の問題、ダメな例のゴリ押しで計算しましたが、最後まで辿り着けず。対称性を利用した座標設定の素晴らしさを実感しました！
神や
1:24:36 正三角形の頂点の置き方違う置き方にしたら等式違う式出てきますよね？？それでも解けますか？
Quest2の最初の問題で、x^2＋xy＋y^2=1の xとyの解の範囲を判別式であらかじめ求めて、x＋y＋xyをまずはxの一次関数としてみて、xとかyとかの範囲を見ながらそのあとyの一次式にして範囲で最大最初を見て行って解く予選決勝法とかはどうでしょうか？行けると思うのですが…
４番の問題、最後のｔ軸の考え方が定数分離と全然違って、なかなか使わないやり方だったから、この形で終わるのちょっと気持ち悪かったｗ（慣れって怖いｗ）
[8]で座標を設定する時、例えば点Cを(0,1)で置くとかっていう解法でも解けたりします？
A(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)で置くと、(与式)=6-2cos(α-β)-2sinα-2sinβになったんですけどそこで手が止まりましたここからどうにもならなそうな気がします
@@tkd6239 そっからに変数だから方文字固定して微分したらできるんじゃない？数Ⅲの範囲だけど
17:40自分用🙇♀️21:00
うわぁぁぁ良いテーマァ
実際解いてはないんですが、2番の問題でx＝rcosθ、y＝rsinθ（o
質問です。x+y, xyの値が整数であるとします。x^n+y^nはx, yの対称式だから、基本対称式x+y, xyの和、差、積で表すことができ、整数である。対称式が基本対称式で表せることを既知とし、このような解答を書いても減点されませんか？
対称式ってそういうことね
実際に答案に記述されるときはどのくらい詳しく書かれますか？動画内で記述されてるくらいで書いても大丈夫ですか？
狂徒大学は流石綺麗。
ピカブイはもう3年以上前なんやで…(遠い目)
[4]なぜt軸が、-7
連立方程式の1、2って、足し引きした式と1の2式を使える理由が知りたいです。もうすでに利用した式って使っても大丈夫なんですか？
Quest5の9は対称性がポイントなんですかね？x, yの同次式だから、あのような変数変換ができると思います。
1:45:40 この時に書いている式のt+1の乗数の３書き忘れていませんか？
1番最初の問題ですが、何故、対称式になると、①＋②や ①－②で求めることができるのですか？
[5]の一番右の図は球を△ABMで切断した断面図ですよね？なぜ点C,Dが出てくるのか分かりません
私もわかりません。
ABMで切った面とCDNで切った面を考えてみましょう。ポイントはNMは共通していて、その上に球の中心があることです。
ABMとCDは垂直じゃないんですか？
@@あいうえお-k2q7g その通りです。動画内の図はABMではなくて、少し回転させたところから見たような図になっています。
△ABMの断面図じゃなくて、三角錐ABCDの頂点を答えが同じになるように、円の中に書いたすごい図だね。
めちゃめちゃ学びがありました(*^^*)
文系数学でも必要ですか?
予備校より優秀なん草
自分用 37:00次ここから
59:30あたりの増減表の2分の13などの上の部分がはいらない理由をどなたか教えていただきたいです。1より上はなぜはいらないのでしょうか
f(t)=0となる個数だけが問われているからです
そういうことだったんですね！ありがとうございます!!
少し疑問に思ったんですが、スバルさんとかその他の頭のいい方はこういうのをどこで学んぶんでしょう。
それな
FGと環境
ありがとうございました！
ポケモンで例えられても分かりませんｗ
1:55:08
1:00:39
1:41:00のyの4乗で割るところの変形がどうなってるのか分かりません…どなたか教えていただけませんか？💦
@@たま勉強垢 理解できました！！！！、わざわざありがとうございます😭😭😭一回ちゃんと展開してみたら良かったんですね🥺たまさんのお陰で1個賢くなれましたっ本当にありがとうございますっ!!🙇🏻♀️🙇🏻♀️✨
1:26:02
35:151:20:00
対称性ってなんですか？
それは対称式です
間違いない
入れ替えても変わらない
（02）A=0,B=8って代入してxが虚数解になるので不適。としてもいいんでしょうか？
判別式が0以上は実数解をもつ(虚数解を持たない)だからいいんじゃないでしょうか
@@わんわんお-n7l 求めるものが実数（x,y,z）だから代入して虚数だから不適としてもいいのかと思ってました。ありがとうございます😊
@@かあ-f8h 全然いいと思います！
GOD
対称性に対する抵抗感が薄まった！
3変数3つの式で必ず求まるは言い過ぎでは？不定解となることだってあるはず。
本当に素晴らしい。
受験終わって、大学生になっても、チャンネル登録解除せずに趣味として見続けたい。
自分用タイムテーブル
０. オープニング 0:04
１. 式と対称性
①基本 1:44 ②応用 18:16
２. 2変数の最大最小と対称性
③基本 35:08 ④応用 46:08
３. 図形と対称性
⑤基本 1:01:11 ⑥応用 1:10:46
４. 座標平面と対称性
⑦基本 1:20:35 ⑧応用 1:26:27
５. その他の対称性（文字の対称性）
⑨基本 1:38:11 ⑩応用 1:47:50
６. エンディング 1:59:39
1:49:57 ソーナンスの対称性
見る前は「対称性ってなんや？」ぐらいの理解度でしたが、得られたものが多かった気がしました！
入試直前にありがとうございます！
昼ごはん食べながらとかの隙間時間に1、2問ずつ復習してくの良い
積分と確率と整数と対称性の動画全部2日間でやりきりました……！途中のソーナンスのモノマネとかで程よくリラックスしてやれました！！絶対合格します！！！
2日!!
やる気がスゴすぎる
◎対称性全パターン
★式と対称性★
連立方程式や二つの文字に対して式2つ
対称性を利用すると解くのが早い
・1文字消去
→頑張れば解けたり、解けなかったりする
因数定理
高次方程式に対して
※別解思考が重要
●対称性の利用
文字を入れ替えても同じ結果の指揮
→2式を足してみるor引いてみる
●仲間はずれの文字を消去
-y
※2つの文字が対称と分かったら
→x+z=A, xz=B と塊でおく
解と係数の関係
yを消去する為の式変形をする
こういう数学全体に当てはまる根本的な考え方を教えてくれる動画がもっと増えて欲しいなーと思いました！
8番の問題は鳥肌立った…
ううう😮く😮くくおk 0:11 jくp😮
全パターン解説マジでありがたい
図形と方程式は体系的に学ぶと頭に入りやすそうなので、是非全パターン解説してほしいです！
8番いい感じの置き方できて嬉しい😆
東京大学の四面体の問題、A(0,0,√3), M(0,0,0), B(x,y,0), C(0,0,1)の座標空間を考えると、中心Ｏはy=tan30°x上に存在し(三角形ABHが正三角形,AO=BO)。
Ｏの座標を(s,s/√3,0)としてAO^2=CO^2って式を立てると、s=1/√3
あとは適当に代入するとrが出る。
東大の対称面のやつ一回目見た時意味わからんかったけど見直してみるとわかって感動した、ありがとうパスラボ
髪伸びてきたすばるさんカッコいいな笑笑
あと、今日の早大の入試ほぼ完璧にできました！
ほんとに感謝しています！
これは熱い🔥
対称性は重要!!!
有機化学の構造決定の全パターンもあったら助かります。地味にミスるんで。
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てか、毎回思うけど字綺麗だよね‼️
計算で字が綺麗は大事だもんね😁
明後日東大受験ですこの動画を今見ました
出てくれ！！！
最高の動画でした！
一橋とか高嶺の花？だと思ってたけど東大の解説きいてからやったら解けて感動した😭
代数分野・対称性
次元数＝変数の数－等式の数
ここでは変数をx,y,zの3つとして考える。
次元数＝1のとき
x,y,zの関係式f(x,y,z)＝0が求まる。
(特に、変数が[03]のように二つのみの場合、与えられた二変数による等式が、求めるx,y,zの関係式f(x,y,z)＝0である。)
集合A＝{(x,y,z)|f(x,y,z)＝0}が求まるとも言える。
この時、R³＝{(x,y,z)|x∈R,y∈R,z∈R}とすると
A⊂R³である。
イメージ、座標空間で捉えると、空間全体から、区切られた空間に範囲が狭まった感じ。(文字的な式から視覚的なグラフへ)
次元量もっと注目してみよ……方針とか立ちやすくなりそうだし！
ありがとうございます！
欲しいものが詰まったような解説でした
図形と対称性のところをもう少し頑張ります
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終わったー！！ありがとうございました！復習します！
夏にニューグローバルレジェンドでやった問題と同じ問題が多くていい復習になった
本当にわかりやすかったです！整数が好きになりました☺︎
数列全パターン解説やって欲しいです。
明後日東大受験ですこの動画を今見ました
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これ活かします！
［8］ABの置き方おしゃれですね
僕なら内角３つおいて正弦定理でうにゃうにゃやるかな
絶対見るべき
めちゃめちゃおもしろい
対称性がおもしろくなりました
知らず知らずのうちに足したり引いたりする癖がついてました爆笑
慣れってすごい。
8問目の京大の別解
まず、1辺(BC)を固定してその中点をMとおくと、中線定理より、AB² + CA² = 2(AM² + BM²)となるため、AB²+BC²+CA²が最大となるのは、AMが最大となるときである。A,B,Cは同一円周上にあるため、AMが最大になるのは、AM⊥BCのときである。(∵円の中心をOとして、△AOMの成立条件を考える)以上より、最大となるのは△ABCがAB=BCの二等辺三角形となるときである。これと、BC=2BM,OM²=1-BM²を用いると、AB²+BC²+CA²≦4BM²+4√(1 - BM²) +4となることがわかる。BM²=x(0 < x ≦ 1)とおいて、不等式の右辺をf(x)としてその最大値を調べると、x=3/4のとき最大となるため、AB²+BC²+CA² ≦ f(x) ≦ 9であることが示せる。
※対称式は使ってないので本動画の主旨とはずれますが、中線定理を使った別解もあります。(間違えていたらすみません)
復習頑張ります！
ベクトルの全パターン解説やって欲しいです
毎朝ご飯、毎夜ご飯ごとにおかずとして1問ずつ食べさせていただきます♪
ごちそうさまでした
今日問題解いてて早速ポケモンが使えました。ありがとうございますm(_ _)m
こういう教育系RUclipsrさんて、実質全員に数十万円配っているようなもんだよね
塾泣かせやな
面白かったです。
対称式なんてそんなに重要じゃないだろう、、、
と高を括っていましたが、今回重要だと思いました。
あと、結構間違えました。僕には難しいのにナメテマシタ。
対称式をこの動画で学びなおします。
ありがとうございます。面白かったです。
できればベクトルの全パターン解説見たいです。
文系プラチカの復習出来ていい
感謝申し上げます
2番はy=x+1にして、xy+yz+zxを移項してx+z作って代入してx^3+z^3を因数分解した式にyだけを入れていく方がスタンダートやと思ったんやけど対称式も使ってみるもんやね
一文字固定法解説してほしいです。
ただただありがとうっ
対称性は美しい！
やります！！
Quest2-2についての質問です
最後の3次関数のグラフまで出せたんですけど、tの線がなんで-7以上、1以下なのかが理解できません🥲🥲どなたか解説お願いしたいです🙇♂️🙇♂️59:25
このグラフのtの線はxy座標平面でいうところのx軸にあたるからです
３次関数とt軸の交点のt座標がf(t)=0の解に
なります
自分用 28:05 47:48 55:01 1:00:02
1:29:12
「一般性を失わない」
自分も好き💕
スバルさんイケメン
ありがとうございます。いつも勉強になっています。
神じゃん。。。
全部見たよ！
ありがたい!
2時間ちょうどみやすい！！
xとyを入れ替えても同じ : xとyが対称
5問目の東大の問題難しくないですか。
6問目の方が簡単ですよね。私の図形的センスが足りないのかもしれませんが。
8問目の京大の問題、ダメな例のゴリ押しで計算しましたが、最後まで辿り着けず。対称性を利用した座標設定の素晴らしさを実感しました！
神や
1:24:36 正三角形の頂点の置き方違う置き方にしたら等式違う式出てきますよね？？それでも解けますか？
Quest2の最初の問題で、x^2＋xy＋y^2=1の xとyの解の範囲を判別式であらかじめ求めて、x＋y＋xyをまずはxの一次関数としてみて、xとかyとかの範囲を見ながらそのあとyの一次式にして範囲で最大最初を見て行って解く予選決勝法とかはどうでしょうか？行けると思うのですが…
４番の問題、最後のｔ軸の考え方が定数分離と全然違って、なかなか使わないやり方だったから、この形で終わるのちょっと気持ち悪かったｗ（慣れって怖いｗ）
[8]で座標を設定する時、例えば点Cを(0,1)で置くとかっていう解法でも解けたりします？
A(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)で置くと、
(与式)=6-2cos(α-β)-2sinα-2sinβになったんですけどそこで手が止まりました
ここからどうにもならなそうな気がします
@@tkd6239 そっからに変数だから方文字固定して微分したらできるんじゃない？数Ⅲの範囲だけど
17:40自分用🙇♀️21:00
うわぁぁぁ良いテーマァ
実際解いてはないんですが、2番の問題で
x＝rcosθ、y＝rsinθ（o
質問です。
x+y, xyの値が整数であるとします。
x^n+y^nはx, yの対称式だから、基本対称式x+y, xyの和、差、積で表すことができ、整数である。
対称式が基本対称式で表せることを既知とし、このような解答を書いても減点されませんか？
対称式ってそういうことね
実際に答案に記述されるときはどのくらい詳しく書かれますか？動画内で記述されてるくらいで書いても大丈夫ですか？
狂徒大学は流石綺麗。
ピカブイはもう3年以上前なんやで…(遠い目)
[4]なぜt軸が、-7
連立方程式の1、2って、足し引きした式と1の2式を使える理由が知りたいです。もうすでに利用した式って使っても大丈夫なんですか？
Quest5の9は対称性がポイントなんですかね？
x, yの同次式だから、あのような変数変換ができると思います。
1:45:40
この時に書いている式のt+1の乗数の３書き忘れていませんか？
1番最初の問題ですが、何故、対称式になると、①＋②や ①－②で求めることができるのですか？
[5]の一番右の図は球を△ABMで切断した断面図ですよね？なぜ点C,Dが出てくるのか分かりません
私もわかりません。
ABMで切った面とCDNで切った面を考えてみましょう。ポイントはNMは共通していて、その上に球の中心があることです。
ABMとCDは垂直じゃないんですか？
@@あいうえお-k2q7g その通りです。動画内の図はABMではなくて、少し回転させたところから見たような図になっています。
△ABMの断面図じゃなくて、三角錐ABCDの頂点を答えが同じになるように、円の中に書いたすごい図だね。
めちゃめちゃ学びがありました(*^^*)
文系数学でも必要ですか?
予備校より優秀なん草
自分用 37:00次ここから
59:30あたりの増減表の2分の13などの上の部分がはいらない理由をどなたか教えていただきたいです。1より上はなぜはいらないのでしょうか
f(t)=0となる個数だけが問われているからです
そういうことだったんですね！
ありがとうございます!!
少し疑問に思ったんですが、スバルさんとかその他の頭のいい方はこういうのをどこで学んぶんでしょう。
それな
FGと環境
ありがとうございました！
ポケモンで例えられても分かりませんｗ
1:55:08
1:00:39
1:41:00のyの4乗で割るところの変形がどうなってるのか分かりません…どなたか教えていただけませんか？💦
@@たま勉強垢
理解できました！！！！、わざわざありがとうございます😭😭😭
一回ちゃんと展開してみたら良かったんですね🥺たまさんのお陰で1個賢くなれましたっ本当にありがとうございますっ!!🙇🏻♀️🙇🏻♀️✨
1:26:02
35:15
1:20:00
対称性ってなんですか？
それは対称式です
間違いない
入れ替えても変わらない
（02）A=0,B=8って代入してxが虚数解になるので不適。としてもいいんでしょうか？
判別式が0以上は実数解をもつ(虚数解を持たない)だからいいんじゃないでしょうか
@@わんわんお-n7l
求めるものが実数（x,y,z）だから代入して虚数だから不適としてもいいのかと思ってました。
ありがとうございます😊
@@かあ-f8h 全然いいと思います！
GOD
対称性に対する抵抗感が薄まった！
3変数3つの式で必ず求まるは言い過ぎでは？不定解となることだってあるはず。