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これがスーパー重要なのは共感
簡単に解けそうで色々詰まってる良問
別解です。与えられた方程式を変形すると、sin(θ+α)=-x²/√(1+4x²)、α=tan⁻¹(-1/2x)となる。この方程式があるxで実数解をもつための必要十分条件は、その式を満たすθが実数として存在することである。したがって、|sin(θ+α)|≦1となればこれを満たす実数θが存在するので、求める範囲は|-x²/√(1+4x²)|≦1である。以下、動画内の解説と同様実数として存在するための条件として、その文字を消去するという方法はよく出てきますね。この解法に慣れれば、軌跡や通過領域などの問題も簡単に見えてきますよ〜
わかりやすいです！参考になりました
横から失礼いたします。この場合αはどのようにして導き出しているのですか？
αを偏角に持つsinとcosからtanαをとって、逆関数を考えます。
9:52
必要十分条件から出すのレベル高いw
え、数学ってこんなに楽しいの。解説聞いてたらワクワクした
θの存在範囲でθを消すって意識があればめっちゃ簡単に解けます
Sin,cosが存在するためのxの範囲っていう解釈なんですね…面白い
所謂逆像法ってやつっけ？
取り敢えずxを定数的に見るってことね 目から鱗です
xがどうしても変数に見えてしまう呪いにかかっていると解けないやつですね…
三角関数の相互関係って奥が深いですな...
sinθ定数分離して両辺二乗するとcosθの二次式にできる。あとは複二次式を処理するだけ
置換することで変数の自由度が2になって、座標平面上の真理集合に帰着できるんだなぁって思った原像の存在条件に限らず、二変数関数は図示することで視覚化できるから良きかな
逆像法っぽい良い問題。a、bとθ（任意）の対応に若干言及してもいいかも。明らかっちゃ明らかだけど
xの2次方程式が実数解を持つときのθの範囲かと思って、判別式で処理しちゃったわw
同士おった
同じや
私も同じでした
原像の存在条件をグラフでとらえるのすき
この問題の場合、三角関数の合成、によりxの範囲を絞るのもかなり有力な手段、のようにも思いました。
場合分けだるそう
めちゃくちゃ面白い！
すごい
cosΘ=2t/(1+t^2) sinΘ=(1-t^2)/(1+t^2)に変換してtの判別式D≧0でも解ける
まぁ微分して極値だすのが理系だよね。難関大だと以外に手こずるのが文系数学だったりすること結構あるからね。こういう感性は大事
θの関数と見て、sin(θ+α)かcos(θ+α)が−1~1の間に存在するためのxの条件でも行ける気がする
x,y,θで考えるよりもa,bで考えたほうが次数がちっちゃくなって考えやすいってことか解から直接θに関する関数書こうとしたら地獄だった。
おはようございます！
与えられた式が実数解xを持つときのθの範囲ではなくて、与えられた式が実数解sinθ,cosθを持つときのxの範囲を求める。
うおー面白い
x=cosθ±√(cos^2θ-sinθ)をθ∈R上で動かすのが直観的だけど、存在条件に帰着させて考えるのはだいぶお受験テクニックって感じ
細かいことですが。「深掘りする」ですね。
ab平面のニュアンス的にxは固定したいですね
実数解条件とあったので判別式でcosとsinの範囲を絞る方にいってそのままよく分からなくなってしまった
試行錯誤の挙げ句xを定数 θを変数 ととらえて三角関数の合成。与式の最大最小がx^2±√(1+4x^2)となります。この範囲に0が含まれるように不等式を解きました。
この動画もそうですが、Xってなんで定数って考えていいんですか
@user-tg2ps4yc3u 理解できました！
存在条件同値変形うぉおおお
備忘録75V" 〖 別解 〗【 式の中の一文字( 本問は x )の とりうる範囲の求め方 → 残りの文字が主役 】 ☆ 与式を満たす θ が存在するような 実数 x の範囲が求めるもの。･･･① ( よって、θ の方程式と解釈するのが 第1歩 ) 与式 ⇔ 1・sinθ －2x・cosθ ＝－x² α をある定数として 合成して、 √( 1＋4x² )・sin( θ＋α ) ＝ －x² ⇔ sin( θ＋α ) ＝ －x²／√( 1＋4x² ) これと ①を合わせて、 | －x²／√( 1＋4x² ) | ≦ 1 ⇔ x² ≦ √( 1＋4x² ) ⇔ x⁴ ≦ 1＋4x² ∴ x⁴ －4x² －1 ≦ 0 ( x²≧ 0 に注意して )⇔ 0 ≦ x² ≦ 2＋√5 ⇔ －√( 2＋√5 ) ≦ x ≦ √( 2＋√5 ) ■
逆像法の一つ
判別式使ってもxの範囲がでない時点でa,bの関数と見て、ab平面上で条件の確認
α+β=2cosθ αβ=sinθから αとβだけの式にして αまたはβの二次方程式(対称式)とみて 判別式D≧0でもいいような気がする
二次方程式だからな~解の公式でも直感でいけますが実際グラフで簡単に処理できてしまうのが肝東大でも出てましたな
これ、解の公式でも解けました。
0:39 ウソパルソパ
sin、cosが-1～1でない、つまり存在しないなら問題の式が成り立たないのはわかりますが、逆にsin,cosが存在すれば絶対にxの解が存在するってことがわかりません。(必要条件と十分条件的な)
最初の例に似たような問題でx^2-2x+a＝0(aは-50以上50以下)という条件の元といた場合、aが-1から1までの範囲では実数解を持ちますが、それ以外の範囲では実数解を持ちません。判別式を使う必要があると思います。本問でも判別式を使わず、a,bが存在すれば解xが存在すると言える十分性があるのかどうなんだろ〜って、だいじょぶそ？って感じで悩んでます笑笑皆さんのお力添えをお願いします
解法から見てみると、おそらく虚数解しかないときはab平面上に直線が現れないのではないでしょうか平面上にb=2x·a-x^2という直線が存在する⇔実数解を持つ、という隠れた同値性があるのだと思います
最初からxを実数とするって言っちゃだめなのだろうか？
ダニエルは初見で解けましたか？
sinとcos合成してθについての式にして不等式で挟んだら楽じゃないですか？
x=cosθ±√(cos^2θ-sinθ) としてθの関数で微分かな
初動が東大2021の傾きぐるぐる問題に似てた
いい問題だな。
定数分離してy=-x^2/√（4x^2+1）のグラフ書いてyが０より大きい時交点持たないことを確認して、最後yに−1代入して四次方程式といて終わり。数3最強、脳死で解ける
ごりごりの三角関数問題かと思ったけど、なるほどな…
最高
見方を変えると見えてくるものが見えてくる。
途中のウンパルンパで笑ったｗ青チャートにも類題で載ってたから、要復習だな
xって聞くと変数のイメージがあるから逆転すると思いつかんかったなー
最後に詰まった二重根号そのままってありなんかいー
0:40 ウンパルンパ？？
うんぱ登場するとは思わんだw
xにしてるあたりタチ悪いtにしてくれればわかりやすいんだけどなぁ
ぱっと見で合成しか思いつかんかった
逆手流しか勝たん
よし、僕もう見たので動画作詞してください😀
別解です！ちょっと愚直かも？-3π/2 ≦ θ ≦ π/2としても一般性は失われない。x^2-2cos(θ)x+sin(θ)=0x=(2cos(θ)±√(4cos^2(θ)-4sin(θ)))/2 =cos(θ)±√(cos^2(θ)-sin(θ)) =cos(θ)±√(1-sin^2(θ)-sin(θ))実数解xが存在する条件は 1-sin^2(θ)-sin(θ)≧0 だから、sin^2(θ)+sin(θ)-1≦0(-1-√5)/2 ≦ sin(θ) ≦ (-1+√5)/2(-1-2.3)/2 < sin(θ) < (-1+2.3)/2-1.65 < sin(θ) < 0.65となるが、-1≦sin(θ)≦1 より-1 ≦ sin(θ) ≦ (-1+√5)/2よって、-π-t ≦ θ ≦ t である。ただし、sin(t)=(-1+√5)/2 である。(π/6 < t < π/4)cos(θ)-√(-sin^2(θ)-sin(θ)+1) < cos(θ)+√(-sin^2(θ)-sin(θ)+1) より、-π-t ≦ θ ≦ t の範囲での、左辺の最小値と右辺の最大値を求めればよい。最後に、それぞれ微分してグラフを描けばフィニッシュです！
xの範囲を求める問題なので初見だとx=で解こうかな？と思うんじゃないの？取っ掛かりでa=にしてみようというのがまずハードルあるんじゃないかな？そこが大切だと思いましたもちろん初めから知っていれば別
初見で合成だと思った多分行ける
答案上、ｔ≧0を後から追加的に書く場合、時間が無くて、今回の様に□で囲って書くのは採点上は減点対象になります？
代数に見えて実は幾何。昔の早稲田の入試でもこの手の問題は出ていたな。
・方程式 F(x,a) ＝ 0 の実数解の存在範囲の問題もパラメーター a の実数解条件から求まる。・＜＞の通過領域の問題と捉えられませんか？＜放物線群＞の通過領域の問題、 ＜直線群＞の通過領域の問題 を パラメータの存在条件に帰着すするように、 ＜点群＞の通過領域の問題 とみれたら パラメータの存在条件に帰着「実直線(X軸)上の点P(X）が、実パラメータθで X²-2Xcosθ＋sinθ＝０なる関係で動くとき点P(x)の通過領域を求めよ。」 よってsin(θ+α)=-x²/√(1+4x²)なるθの存在条件より・・以下略
うーん、良い問題ですね。これは、範囲的には、数1ですか？それとも数2？あるいは、解答の途中で分数方程式や無理方程式を解かなくてはならないので、数3ですか？教えて下さい。
2です！
いやあ～ スゲーなコイツ ところでこの人医者になるのかな？？？
15
普通に三角関数合成して、複二次式にして解いた笑
このときすばる君の中でうんぱるんぱ流行ってたのかなw
すばるさん、、、なんすかぁ⤴︎甘くないっすか。もっといきましょ
【教えてください】実数解の範囲だからとりあえずxの存在条件として判別式D/4≧０をして、かつcos→sinに変換してsinの範囲を決めてから（与式）よりｘ＝１±√（1-sin²θ-sinθ)だからルートの中身の最大最小を考えてxの範囲だしたら(2-√5)/2 < x < (2+√5)/2となったのですが何がおかしいのやら・・・・。わかるかた教えてください。
x＝cosx±√Dです
b=-x^2+2axを式変形するとb=-(x-a)^2+a^2になるので二次関数になると思ってしまったのですが有識者の方どこが間違っているか指摘してもらうことは可能でしょうか。現在高2です。無知ですみません。
展開したら結局aの1次式となるので二次関数ではないです。ab平面上で考えているのでxを定数として扱ってますね
二式を満たす（a,b）が存在するときグラフで考えていましたが、たとえ（a,b）が存在したとしてもその値によってはxが虚数解を持つこともあるのではないですか？私が何か勘違いしてるのかもしれませんが誰かお答えいただけると幸いです。
この問題は実数解の範囲の問題なので虚数解を考える必要はないです。しかもグラフの共有点として(a.b)が存在するときxが虚数解を持つことはないです。
@@unknown-xz7qz なるほど、直交座標で考えている時点でってことですよね。やはり勘違いでしたか。お答えいただきありがとうございました！
この捉え方は合否をガチで分けるなグラフにすることと、Xを中心に考えないこと
cosθ＝√1－sinθとしてsinθ＝T^2と置く事でT^2-4t-1
どうしてcosとsinの存在範囲を調べたらXの範囲が出てくるんですか？
これって判別式でｘが実数解をもつ条件はいりませんか？aとbの関数とみてるので、そもそも必要ないのかな？
①点(a,b)が存在する→方程式が定まる点(a,b)が存在するような実数xの範囲→①で定まった方程式を満たす実数xの範囲→①の実数解の範囲といった流れで解いているので実数xの範囲を求めている時点で既に虚数解の可能性を排除していることになると思います
九大の過去問にも似たようなのあった
普通にムズいんだがw解法のプロセスが大まかに出てこんかったこれ言うなればどこの単元？復習したいんだけど
面白
すみません。質問です。a.bが実数解を持つからXの二次方程式が実数解をとると言えるのはなぜですか？
逆手の考え方 と調べてみてください！
助かりましたありがとうございます！
一人二役？
同値の鬼
ウンパやめいww
理科大の工学部好きそう。
ウンパwww
それは本当ですか？
ウンパルンパ
ほな友達と共有しよ
(a,b)=(0,1) つまり θ=π/2のとき x^2+1=0 となり、実数解を持ちません。判別式の条件が必要かと思いますがいかがでしょうか？
実数解の範囲が問われているので、実数解が存在しない場合は考慮しなくてもいいです。
@@田村博志-z8y 様 ab平面上で直線と円が共有点をもつ条件を求める場合、そのときの係数は、当然実数という条件のもとで考えるということでしょうか?
@@tkym4533 様 係数が実数ですが、実係数であることと x を変数にもつ方程式が実数解を持つかどうかは関係ないです。少し説明の仕方を変えます。判別式の条件を追加すると以下のようになります。x^2 - 2xa + b = 0 …①a^2 + b^2 = 1 …②a^2 - b >= 0 …③①より b = 2xa - x^2よってa^2 - b = a^2 - 2xa + x^2 = ( a - x )^2 >= 0となり、①で表される直線は全て③をみたしています。③の条件が①に含まれているので、③を追加する必要はありません。
@@tkym4533 失礼しました。やはり係数が実数であることと判別式がいらないことが直結しているようですね。
@@田村博志-z8y 様 何度もご丁寧にありがとうございます。じっくり腰を落ち着けて考えてみたいと思います。
轉換成幾何關係求極值，真是學到了一課
なぜ(a,b)の存在条件を求めるとxの範囲がでてくるのですか？誰か教えてください。
x^2 - 2ax + b = 0 …①①を変数 x の方程式と見たとき実数解をもつための条件を求めたければお察しの通り判別式でわかります。今回はその逆で、①を ( a, b ) の方程式と見たときの解の存在条件で「x にいくつを入れたら①は解を持つか」を考えることになり、それが結局 x の範囲を考えるのと同じ、ということです。
@@田村博志-z8y 逆像法的な考えってことですか？
@@アフリカゴレ村 逆像法でたぶんあってます。a, b に値を代入すると①の解が（解なしも含めて）定まる …Px に値を代入するとそれに対応する ab 平面上の直線が定まる …QPとQが互いに逆の関係になっています。
@@田村博志-z8y ありがとうございます
手元アップの編集 めっちゃ酔うんだけど私だけ？他の人の評判もあるとは思うけど個人的には辞めて頂きたいスマホで見る人にはありがたいのかなぁ
b^2 -4ac ≧0じゃないんですか？
かんどうした
意味わからん
喋り方を訓練したら、もっと再生回数上がるのに。とにかく、早口で聞き取りづらい
自分が見えないの！ こう習いたっかのか？もっとスマートに同じコトを伝えなよ音を消して見ればよ→簡単だね円にある点がxの実数解か！所で問題の意義は何だろうね！
これがスーパー重要なのは共感
簡単に解けそうで色々詰まってる良問
別解です。
与えられた方程式を変形すると、
sin(θ+α)=-x²/√(1+4x²)、α=tan⁻¹(-1/2x)
となる。この方程式があるxで実数解をもつための必要十分条件は、その式を満たすθが実数として存在することである。
したがって、|sin(θ+α)|≦1となればこれを満たす実数θが存在するので、求める範囲は
|-x²/√(1+4x²)|≦1である。
以下、動画内の解説と同様
実数として存在するための条件として、その文字を消去するという方法はよく出てきますね。
この解法に慣れれば、軌跡や通過領域などの問題も簡単に見えてきますよ〜
わかりやすいです！参考になりました
横から失礼いたします。この場合αはどのようにして導き出しているのですか？
αを偏角に持つsinとcosからtanαをとって、逆関数を考えます。
9:52
必要十分条件から出すのレベル高いw
え、数学ってこんなに楽しいの。解説聞いてたらワクワクした
θの存在範囲でθを消すって意識があればめっちゃ簡単に解けます
Sin,cosが存在するためのxの範囲
っていう解釈なんですね…面白い
所謂逆像法ってやつっけ？
取り敢えずxを定数的に見るってことね 目から鱗です
xがどうしても変数に見えてしまう呪いにかかっていると解けないやつですね…
三角関数の相互関係って奥が深いですな...
sinθ定数分離して両辺二乗するとcosθの二次式にできる。あとは複二次式を処理するだけ
置換することで変数の自由度が2になって、座標平面上の真理集合に帰着できるんだなぁって思った
原像の存在条件に限らず、二変数関数は図示することで視覚化できるから良きかな
逆像法っぽい良い問題。
a、bとθ（任意）の対応に若干言及してもいいかも。明らかっちゃ明らかだけど
xの2次方程式が実数解を持つときのθの範囲かと思って、判別式で処理しちゃったわw
同士おった
同じや
私も同じでした
原像の存在条件をグラフでとらえるのすき
この問題の場合、三角関数の合成、によりxの範囲を絞るのもかなり有力な手段、のようにも思いました。
場合分けだるそう
めちゃくちゃ面白い！
すごい
cosΘ=2t/(1+t^2) sinΘ=(1-t^2)/(1+t^2)に変換してtの判別式D≧0でも解ける
まぁ微分して極値だすのが理系だよね。難関大だと以外に手こずるのが文系数学だったりすること結構あるからね。こういう感性は大事
θの関数と見て、sin(θ+α)かcos(θ+α)が−1~1の間に存在するためのxの条件でも行ける気がする
x,y,θで考えるよりもa,bで考えたほうが次数がちっちゃくなって考えやすいってことか
解から直接θに関する関数書こうとしたら地獄だった。
おはようございます！
与えられた式が実数解xを持つときのθの範囲ではなくて、与えられた式が実数解sinθ,cosθを持つときのxの範囲を求める。
うおー面白い
x=cosθ±√(cos^2θ-sinθ)をθ∈R上で動かすのが直観的だけど、存在条件に帰着させて考えるのはだいぶお受験テクニックって感じ
細かいことですが。
「深掘りする」ですね。
ab平面のニュアンス的にxは固定したいですね
実数解条件とあったので判別式でcosとsinの範囲を絞る方にいってそのままよく分からなくなってしまった
試行錯誤の挙げ句
xを定数 θを変数 ととらえて三角関数の合成。
与式の最大最小がx^2±√(1+4x^2)となります。
この範囲に0が含まれるように不等式を解きました。
この動画もそうですが、Xってなんで定数って考えていいんですか
@user-tg2ps4yc3u 理解できました！
存在条件
同値変形うぉおおお
備忘録75V" 〖 別解 〗
【 式の中の一文字( 本問は x )の とりうる範囲の求め方 → 残りの文字が主役 】
☆ 与式を満たす θ が存在するような 実数 x の範囲が求めるもの。･･･①
( よって、θ の方程式と解釈するのが 第1歩 )
与式 ⇔ 1・sinθ －2x・cosθ ＝－x² α をある定数として 合成して、
√( 1＋4x² )・sin( θ＋α ) ＝ －x² ⇔ sin( θ＋α ) ＝ －x²／√( 1＋4x² )
これと ①を合わせて、 | －x²／√( 1＋4x² ) | ≦ 1 ⇔ x² ≦ √( 1＋4x² )
⇔ x⁴ ≦ 1＋4x² ∴ x⁴ －4x² －1 ≦ 0 ( x²≧ 0 に注意して )
⇔ 0 ≦ x² ≦ 2＋√5 ⇔ －√( 2＋√5 ) ≦ x ≦ √( 2＋√5 ) ■
逆像法の一つ
判別式使ってもxの範囲がでない時点でa,bの関数と見て、ab平面上で条件の確認
α+β=2cosθ αβ=sinθ
から αとβだけの式にして αまたはβの二次方程式(対称式)とみて 判別式D≧0でもいいような気がする
二次方程式だからな~
解の公式でも直感でいけますが実際
グラフで簡単に処理できてしまうのが肝
東大でも出てましたな
これ、解の公式でも解けました。
0:39 ウソパルソパ
sin、cosが-1～1でない、つまり存在しないなら問題の式が成り立たないのはわかりますが、逆にsin,cosが存在すれば絶対にxの解が存在するってことがわかりません。(必要条件と十分条件的な)
最初の例に似たような問題で
x^2-2x+a＝0(aは-50以上50以下)
という条件の元といた場合、aが-1から1までの範囲では実数解を持ちますが、それ以外の範囲では実数解を持ちません。判別式を使う必要があると思います。本問でも判別式を使わず、a,bが存在すれば解xが存在すると言える十分性があるのかどうなんだろ〜って、だいじょぶそ？って感じで悩んでます笑笑
皆さんのお力添えをお願いします
解法から見てみると、おそらく虚数解しかないときはab平面上に直線が現れないのではないでしょうか
平面上にb=2x·a-x^2という直線が存在する⇔実数解を持つ、という隠れた同値性があるのだと思います
最初からxを実数とするって言っちゃだめなのだろうか？
ダニエルは初見で解けましたか？
sinとcos合成してθについての式にして不等式で挟んだら楽じゃないですか？
x=cosθ±√(cos^2θ-sinθ) としてθの関数で微分かな
初動が東大2021の傾きぐるぐる問題に似てた
いい問題だな。
定数分離してy=-x^2/√（4x^2+1）のグラフ書いてyが０より大きい時交点持たないことを確認して、最後yに−1代入して四次方程式といて終わり。数3最強、脳死で解ける
ごりごりの三角関数問題かと思ったけど、なるほどな…
最高
見方を変えると見えてくるものが見えてくる。
途中のウンパルンパで笑ったｗ
青チャートにも類題で載ってたから、要復習だな
xって聞くと変数のイメージがあるから逆転すると思いつかんかったなー
最後に詰まった
二重根号そのままってありなんかいー
0:40 ウンパルンパ？？
うんぱ登場するとは思わんだw
xにしてるあたりタチ悪い
tにしてくれればわかりやすいんだけどなぁ
ぱっと見で合成しか思いつかんかった
逆手流しか勝たん
よし、僕もう見たので
動画作詞してください😀
別解です！ちょっと愚直かも？
-3π/2 ≦ θ ≦ π/2としても一般性は失われない。
x^2-2cos(θ)x+sin(θ)=0
x=(2cos(θ)±√(4cos^2(θ)-4sin(θ)))/2
=cos(θ)±√(cos^2(θ)-sin(θ))
=cos(θ)±√(1-sin^2(θ)-sin(θ))
実数解xが存在する条件は 1-sin^2(θ)-sin(θ)≧0 だから、
sin^2(θ)+sin(θ)-1≦0
(-1-√5)/2 ≦ sin(θ) ≦ (-1+√5)/2
(-1-2.3)/2 < sin(θ) < (-1+2.3)/2
-1.65 < sin(θ) < 0.65
となるが、-1≦sin(θ)≦1 より
-1 ≦ sin(θ) ≦ (-1+√5)/2
よって、-π-t ≦ θ ≦ t である。ただし、sin(t)=(-1+√5)/2 である。(π/6 < t < π/4)
cos(θ)-√(-sin^2(θ)-sin(θ)+1) < cos(θ)+√(-sin^2(θ)-sin(θ)+1) より、
-π-t ≦ θ ≦ t の範囲での、左辺の最小値と右辺の最大値を求めればよい。
最後に、それぞれ微分してグラフを描けばフィニッシュです！
xの範囲を求める問題なので初見だとx=で解こうかな？と思うんじゃないの？
取っ掛かりでa=にしてみようというのがまずハードルあるんじゃないかな？
そこが大切だと思いました
もちろん初めから知っていれば別
初見で合成だと思った
多分行ける
答案上、ｔ≧0を後から追加的に書く場合、時間が無くて、今回の様に□で囲って書くのは採点上は減点対象になります？
代数に見えて実は幾何。昔の早稲田の入試でもこの手の問題は出ていたな。
・方程式 F(x,a) ＝ 0 の実数解の存在範囲の問題もパラメーター a の実数解条件から求まる。
・＜＞の通過領域の問題と捉えられませんか？＜放物線群＞の通過領域の問題、 ＜直線群＞の通過領域の問題 を パラメータの存在条件に帰着すするように、
＜点群＞の通過領域の問題 とみれたら パラメータの存在条件に帰着
「実直線(X軸)上の点P(X）が、実パラメータθで X²-2Xcosθ＋sinθ＝０なる関係で動くとき点P(x)の通過領域を求めよ。」
よってsin(θ+α)=-x²/√(1+4x²)なるθの存在条件より・・以下略
うーん、良い問題ですね。
これは、範囲的には、数1ですか？それとも数2？
あるいは、解答の途中で分数方程式や無理方程式を解かなくてはならないので、数3ですか？教えて下さい。
2です！
いやあ～ スゲーなコイツ ところでこの人医者になるのかな？？？
15
普通に三角関数合成して、複二次式にして解いた笑
このときすばる君の中でうんぱるんぱ流行ってたのかなw
すばるさん、、、なんすかぁ⤴︎甘くないっすか。もっといきましょ
【教えてください】
実数解の範囲だからとりあえずxの存在条件として
判別式D/4≧０をして、かつcos→sinに変換してsinの範囲を決めてから
（与式）より
ｘ＝１±√（1-sin²θ-sinθ)
だから
ルートの中身の最大最小を考えてxの範囲だしたら
(2-√5)/2 < x < (2+√5)/2
となったのですが何がおかしいのやら・・・・。
わかるかた教えてください。
x＝cosx±√D
です
b=-x^2+2axを式変形すると
b=-(x-a)^2+a^2になるので二次関数になると思ってしまったのですが有識者の方どこが間違っているか指摘してもらうことは可能でしょうか。現在高2です。無知ですみません。
展開したら結局aの1次式となるので二次関数ではないです。ab平面上で考えているのでxを定数として扱ってますね
二式を満たす（a,b）が存在するときグラフで考えていましたが、たとえ（a,b）が存在したとしてもその値によってはxが虚数解を持つこともあるのではないですか？
私が何か勘違いしてるのかもしれませんが誰かお答えいただけると幸いです。
この問題は実数解の範囲の問題なので虚数解を考える必要はないです。しかもグラフの共有点として(a.b)が存在するときxが虚数解を持つことはないです。
@@unknown-xz7qz なるほど、直交座標で考えている時点でってことですよね。やはり勘違いでしたか。お答えいただきありがとうございました！
この捉え方は合否をガチで分けるな
グラフにすることと、Xを中心に考えないこと
cosθ＝√1－sinθとしてsinθ＝T^2と置く事でT^2-4t-1
どうしてcosとsinの存在範囲を調べたらXの範囲が出てくるんですか？
これって判別式でｘが実数解をもつ条件はいりませんか？aとbの関数とみてるので、そもそも必要ないのかな？
①点(a,b)が存在する→方程式が定まる
点(a,b)が存在するような実数xの範囲
→①で定まった方程式を満たす実数xの範囲
→①の実数解の範囲
といった流れで解いているので実数xの範囲を求めている時点で既に虚数解の可能性を排除していることになると思います
九大の過去問にも似たようなのあった
普通にムズいんだがw
解法のプロセスが大まかに出てこんかった
これ言うなればどこの単元？復習したいんだけど
面白
すみません。質問です。a.bが実数解を持つからXの二次方程式が実数解をとると言えるのはなぜですか？
逆手の考え方 と調べてみてください！
助かりましたありがとうございます！
一人二役？
同値の鬼
ウンパやめいww
理科大の工学部好きそう。
ウンパwww
それは本当ですか？
ウンパルンパ
ほな友達と共有しよ
(a,b)=(0,1) つまり θ=π/2のとき x^2+1=0 となり、実数解を持ちません。判別式の条件が必要かと思いますがいかがでしょうか？
実数解の範囲が問われているので、実数解が存在しない場合は考慮しなくてもいいです。
@@田村博志-z8y 様 ab平面上で直線と円が共有点をもつ条件を求める場合、そのときの係数は、当然実数という条件のもとで考えるということでしょうか?
@@tkym4533 様 係数が実数ですが、実係数であることと x を変数にもつ方程式が
実数解を持つかどうかは関係ないです。少し説明の仕方を変えます。
判別式の条件を追加すると以下のようになります。
x^2 - 2xa + b = 0 …①
a^2 + b^2 = 1 …②
a^2 - b >= 0 …③
①より
b = 2xa - x^2
よって
a^2 - b = a^2 - 2xa + x^2 = ( a - x )^2 >= 0
となり、①で表される直線は全て③をみたしています。
③の条件が①に含まれているので、③を追加する必要はありません。
@@tkym4533 失礼しました。やはり係数が実数であることと判別式がいらないことが
直結しているようですね。
@@田村博志-z8y 様 何度もご丁寧にありがとうございます。じっくり腰を落ち着けて考えてみたいと思います。
轉換成幾何關係求極值，真是學到了一課
なぜ(a,b)の存在条件を求めるとxの範囲がでてくるのですか？誰か教えてください。
x^2 - 2ax + b = 0 …①
①を変数 x の方程式と見たとき実数解をもつための
条件を求めたければお察しの通り判別式でわかります。
今回はその逆で、①を ( a, b ) の方程式と見たときの解の存在条件で
「x にいくつを入れたら①は解を持つか」を考えることになり、
それが結局 x の範囲を考えるのと同じ、ということです。
@@田村博志-z8y 逆像法的な考えってことですか？
@@アフリカゴレ村 逆像法でたぶんあってます。
a, b に値を代入すると①の解が（解なしも含めて）定まる …P
x に値を代入するとそれに対応する ab 平面上の直線が定まる …Q
PとQが互いに逆の関係になっています。
@@田村博志-z8y ありがとうございます
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めっちゃ酔うんだけど私だけ？
他の人の評判もあるとは思うけど
個人的には辞めて頂きたい
スマホで見る人にはありがたいのかなぁ
b^2 -4ac ≧0じゃないんですか？
かんどうした
意味わからん
喋り方を訓練したら、もっと再生回数上がるのに。
とにかく、早口で聞き取りづらい
自分が見えないの！ こう習いたっかのか？
もっとスマートに同じコトを伝えなよ
音を消して見ればよ→簡単だね
円にある点がxの実数解か！
所で問題の意義は何だろうね！