2021年問題 1分で解ける？【mod VS 二項定理】

[@passlabo]

視聴者リクエスト(DM)の出典
→北大実戦問題(概要欄にも記載)
今後視聴者リクエストで撮影する際も、誤解のないよう確認を取るとともに、動画の方でもご報告させていただきます！

[@manabeudon0626]

合同式使うなら何を法としているかちゃんと書いた方がいいと思います。特に複数使う場合は。そうじゃないと初心者は混乱する可能性がある。

[@zolt55]

これあれだ、駿台の北大実践だ()

[@俺-f9b]

modって凄い使い道があるから好き

[@ぱら-t9o]

わかります！

[@sen1900]

めっさわかるぅ

[@やま-t9h2w]

modの感動は忘れない
ある夕日の綺麗な日だった…

[@あうん-h2y]

感動見つけに行きます

[@piyo9692]

どうしよう
1年ずっと見てたら全部わかるようになって
へ〜！っていう驚きが減ってしまった
お陰様で偏差値数学だけ70行きましたありがとうございます

[@tnt5390]

北大模試で解いたやつだ、実験すると21,41,61,81,1で下2桁が循環するから分かった

[@foxj2572]

循環の証明ってどうやりました？

[@somethingyoulike9153]

@@foxj2572
mod100
21²≡441≡41
21³≡21×21²≡21×41≡861≡61
21⁴≡(21²)²≡41²≡1681≡81
21⁵≡21×21⁴≡21×81≡1701≡1
と
mod5
22³³≡2³³≡2³²×2≡4¹⁶×2≡(－1)¹⁶×2≡2
かな

[@foxj2572]

@@somethingyoulike9153 ごめんなさい、理解できないので説明お願いしてもよろしいですか？

[@えーあい-l1c]

@@foxj2572 どこらへんがわからん？mod100のとこ？mod5のとこ？それとも全部？

[@foxj2572]

@@えーあい-l1c 21^2から21^5の余りを計算しただけでそれらが循環してるってのはどうして言えるのでしょうか？

[@penta4463]

話の流れでだんだん先が見えていく感じが整数の面白さ。
そしてそれを簡潔に伝えるパスラボのすごさ。

[@もぎたけ-e5t]

modめっちゃ好き
記述あんまいらないし
なんでも使えて万能すぎる

[@N北]

7:39この周期の話記述しても数学的ではないと書かれて大幅減点くらいました、、

[@ピンクのふうせん]

最初下1桁だと思って1は何乗したって1やん終わり！って思ったら下2桁だったわ笑笑

[@こなん-m6y]

同じく

[@Neko0319]

全く同じw

[@Akita_ken2236]

でも1/10であたるな

[@アッサム-y8q]

1分で求めよの1が引っ張られちゃった感じだね

[@hamacchochannel]

@@アッサム-y8q その分析好き

[@shuto0725]

学校でmod教えてくれなかったからむずかしい

[@Akita_ken2236]

一緒にもっど勉強しよーぜ

[@alucrux]

modって裏ワザ的な感じで好き

[@みう-b7k4o]

パスラボも貫太郎さんも2021年問題で嬉しい！

[@2rcosmic]

数学が苦手なので間違っているかもしれませんけど、暗算で解けました。
まず下二桁の「２１」だけを考える。「１」の方は何乗しても「１」なので簡単。
次に２＾２２については（２＾２）＾１１として４＾１１。
４の累乗は１６、６４、２５６・・・と一桁目が６→４→６→４・・・の規則になっていて、１１乗は４だと分かる（４を偶数個かけると６、奇数個かけると４）。次に４＾３３については（４＾３）＾１１として６４＾１１。「６４」の一桁目の「４」だけを考えればいいので４＾１１。これもさっきと同じ理由で一桁目が４になる。よって答えは「４１」。と考えました。

[@yellowjumpsp]

あれの模試の問題ですね
僕は完全にmodで周期性でやりました

[@yellowyakkai417]

初コメですがいつも楽しませて頂いてます！これって極論小学生でも2桁目の周期性だけで解けてしまう問題(2^22の周期性から下1桁が8になって、8^33も周期性で解けてしまう。中学受験でも全然出せるレベル)なので、やってる事の本質自体は同じですが合同式使った方が何か数学してる気になります（笑）

[@バタ猿]

圧倒的mod派。modの方が平方剰余の相互則とか平方剰余、中国剰余定理、オイラーの基準とかあっと驚く解法が圧倒的に多いから。

[@ロンダリング学歴]

二項定理で行ける問題は二項定理

[@ブロスタ-w3c]

おはようございます！
いつも動画見させてもらってます。
この動画には関係なくなるのですが、英文法から解釈に入りたいのですが、解釈に自分がうつっていいのか、不安でなかなか出来ません。
英文法の終わりどき？よく単語と英文法が完成したらと言いますが、文法問題が出ない今、完成の基準が分からないです💦

[@poteton]

すばるさんセンター過去問の大門2
8割取れるかどうかって言ってた気がします

[@ブロスタ-w3c]

@@poteton
そうなんですね！
いつも見てるとはいえ、最近がっつり見始めたのでその動画は見てないかも知れないです。
ありがとうございます！

[@INAKENinaken]

累乗の累乗を始めて見ました。

[@沖縄在住受験生]

それは草

[@y.-_-.y]

それは草^草^草

[@yama_Mountain]

modの周期性を示す方法がよくわからないので、例えば2^33=(2^10)^3 × 2^3 など出来るだけ余り1を用いることができるように考えて合同式を組み立てています,,,

[@すとーぶ-p4h]

今までの動画で初めて解説見る前にとけた！

[@dettattatta]

すばるさんが指パッチンする瞬間広告入ってマリオが指パッチンしてて吹いた

[@修太石井]

それでも二項定理が好き

[@きのこ先輩-w8w]

中3のワイ、下1桁は分かりました()

[@ティーミルク-d2q]

そーゆーの大事

[@鮭鮪-s1o]

@@ティーミルク-d2q まじこれ

[@Akita_ken2236]

見たあとのワイ、下2桁はわかりました（）

[@焼肉サイコー]

mod派！！

[@御子様昼食-i7u]

1分は無理だったけど、同じような考え方はできたし、何とか解けた。でも、これが今解けるギリギリのレベルだなぁ……

[@kin3kin13]

商って循環するよなってぼんやり思ってたところにmodの問題は感動した、合同式習ったときはあまり思わなかったけど

[@rainbow7156]

明日の動画楽しみ

[@mochichi3456]

modの圧勝

[@ガンギマリ-b9c]

modしか勝たん

[@kamenneet]

100で割った余りや二項定理は思いつきやすいかと思いますが、
（20×100+21)^aとしてしまうと21^aを計算することになり地獄を見ます。
100を10の2乗と見ると後ろに1だけ残ってかなりありがたくなります。
下1桁の問題や、x^nの微分の公式の証明などの経験が活きますね。

[@yu8847]

今遭遇してよかった動画！！

[@こうちょん-v6p]

中国剰余定理を用いても良さそうですね。
ただ今回は少し用いづらいので動画のやり方のほうがいいですね。

[@bleu2010mai19]

問が”well-defined"でないです。
a×(b×c)と(a×b)×cはどちらでも値が同じなので,カッコを省いて、abcと書いていいのですが、
a^(b^c)と（a^b)^c　は値が違うのでカッコは省けません。

[@ふふ-l7j]

modを使えばもっと楽になりますね！

[@Akita_ken2236]

もっど楽になりますね！

[@if5704]

混ぜるのが好き

[@家にいた猛禽類]

二項定理派かなー　とりま下2桁実験してみて法則見つけたー

[@yochichik9581]

modの使い魔になりたいですなぁ。

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

個人的には二項定理よりmodの方が好きですね笑
modで解きました！！

[@hamacchochannel]

10:25 周期表は書かなくていいんですか？

[@しゃがれにしやがれ]

全部累乗頑張って計算して答え出しました
間違ってました

[@user_ddd944]

それだけでも回答時間終わるぐらいの所業で草

[@canamal4795]

絶対計算してねぇだろ何桁になると思ってんだよ

[@Head-of-lodrome]

@@canamal4795 2の^22^33したんじゃないの？

[@canamal4795]

@@Head-of-lodrome そうしたとして、何桁になると思う？

[@Head-of-lodrome]

@@canamal4795 ちなみに計算(Google大先生)
3.530017e+218

[@マグカルゴン]

mod大好き愛してるﾁｭｯﾁｭｯ

[@C4lpishamma]

mod使えるようになる
≒
雑巾→クイックルワイパー
ってくらい便利

[@碇シンジ-i5m]

こんなん筆算したら21の累乗の下2桁が21→41→61→81→01→21…ってなってんのわかるくないか

[@purim_sakamoto]

おもしろかったです
Modが何かはわからないけど

[@凛玖-d1g]

僕も2021が問題に使われると思って素因数分解した値覚えてます

[@ハク-i4h]

どっちも好き

[@kix.st.6887]

おはようございます！

[@yuseimiyamoto2846]

これ完答しました‼️

[@skasachar4241]

mod使うと何かと気持ちいい

[@unknown-fp3vq]

いつか1週間ぐらい休みできたら全部計算したいな

[@びょりびょり-z3g]

modがmod(もっと)も好きです

[@RE-qz6bl]

この下〜桁系の問題って、初めからMODって使えるのでしょうか。(2項定理を使わずに)

[@私立恵比寿中学チャンネル]

modだいすき！！！

[@del-tar]

modのほうが使いやすいからmod派です!

[@vacuumcarexpo]

この動画の翌日の貫太郎動画の問題と一緒に解きました（笑）。

[@やまじょーー]

log取って死んだ後にMODでやったんだけどとりあえず解けてよかったわい

[@log19_mus19]

ほぼmodしか使ったことない
この手の問題で二項定理の方が速く解ける問題ってある？

[@ryomaa528]

この前受けた北大実戦だw

[@_sz5080]

北大実戦やろ

[@Akita_ken2236]

まあわかんなかったらべき乗して頑張ろう

[@fdxdt5045]

せめて簡略して(mod10)とか書かんと間違いなく✖︎されるし、なによりmodが分からない人は何しとるか分からんくてちょっと優しくないです。

[@user_ddd944]

modの法は確かに書くべき。
modを理解できない層は高校生未満か、高校生でも受験に数学使えない層であると推察できるのでわざわざそこに対して理解できるように優しくする必要性はないかと。
あくまでもこのチャンネルの方向性は受験支援であって、万人に数学の楽しさや面白さを普及する目的では無いと思いますので

[@song6076]

@@user_ddd944
いや丁寧な動画しか需要ない
省略された説明で理解できる人はRUclipsで動画漁らずとも、その分野はかなり分かってるはず。

[@kotorisnow]

mod使った時何を法として合同なのかわからんのです
合同式かじり始めたばかりなので誰か優しい人教えて…

[@myaya777]

(2000+21)^aの方はmod100で
2021≡21なので(2000+21)^a≡21^a
22^33の方はmod10で
22≡2, 2≡2^5 なので
22^33≡2
のはず。多分

[@somethingyoulike9153]

@@myaya777
ですね

[@冷蔵庫のアイツ-u9b]

指数にはmod適用できないのかと思ってました、え？できるんですか？分からなくなった、

[@とど-q7h]

aのmod 5を求めればよい
フェルマーの小定理より
2^4≡1(mod 5)
よって
a=2^33≡(2^4)^8x2≡2

[@medjed_kk]

余りが残りカスとか言われてて草

[@三阪晋]

22^23 の mod 5 を調べて a に代入でもいいのでは

[@ポテトチップス2世]

4:59
aCa－2×2020^2の下2桁が00だからそこまでの数が100で割り切れるってのがよく分かりません。

[@Minakami-37143]

2020を２乗すると０が2つ出てきて、必ず100の倍数になるから、2020を２乗、3乗…とした数は全て100の倍数になるため、そこまでの数は全て100で割れるよねって話です。

[@nubedyon_nuzozyon]

いや面白いな。ほぇ～って声が出ちゃった。

[@ぴよぴよ-p4k]

しも二桁って
21
41
61
81
01
21
・
・
・って繰り返すから法則性から出るんじゃないんですか？

[@ああ-t7o6k]

中学生だけど受験の時に同じような問題やったなー
循環で解いたわ

[@ponpokotus]

2000+21)^a…
合同式の性質を丁寧に使うなら、この考え方はまずい（言いたいことはわかるが）

[@umi5917]

そうなんですか？

[@ponpokotus]

something you like ん、そのnのやつすまん、わからん
合同式の基本パターンは
①累乗されていたらとりあえず取っ払うこと(a≡b⇨a^n≡b^n)
②中身を法で割る。もしくは積の形にする
③加減積が、余りの法則から使えるからそれを利用する
法を100とする。
2021≡21より2021^n≡21^n◽︎
なんかあたかも全てのパターンにおいて足し算の形に分けなきゃいけないんじゃないかって思わせるような説明が気に食わなかった

[@umi5917]

@@ponpokotus 結局やってる事は同じだけど全部が全部足し算で考えないで色々考えながらやれよってことか
あざす

[@堤翔大]

すばるさんが週末受ける代ゼミ共通テスト模試、1週間前で受けてきましたー、結果散々で泣きましたが頑張ってください！

[@KOMPElTO]

modが好き！

[@isseiniimura5978]

21はmod100で20ずつやから7コ周期だから22乗のところが41だからおんなじようにやったらすぐ出た

[@早河一郎]

45の二乗が2025というのはどうしてわかるのですか？

[@ー.........ー-m9s]

普通に暗算でできる

[@yellowjumpsp]

僕も気になります
2025を素因数分解すれば45の二乗とはすぐ分かりますが、2025が何かの平方数になると見ぬいてそこに着目するまでの過程がわかりません

[@umi5917]

2021にまつわる数字を対策のために暗記してるだけじゃないかな

[@TT-ks4qo]

これは予備知識だと思います。数学に触れる機会を増やしていけば上のインド計算の形などからいずれひらめいて行けると思います。ちなみに僕はパズドラの倍率から覚えました。
また二乗ー二乗の形は因数分解をして約数を探し出す整数の典型パターンです。これもよく出会う形です

[@m.southernwoods]

@@destiny6452
それもあると思うけど、すばる氏なら二桁の自然数の平方数は全て暗記してる様な気もする。

[@araedaisuke]

1分で解けるって書いてあるからもっと簡単な解法があるかと思った

[@佑和鈴木]

mod習ってないんだよな大学生やけど今まで1回も習っとらん

[@naonano7407]

二項定理使える時少ないから初めはMODで考えるなー

[@somethingyoulike9153]

大文字で書くとマイクラの...(

[@symphogear_52]

数学苦手派です (一応理系)

[@ティーミルク-d2q]

二項定理ゴリラと呼ばれる僕は
二項定理しか使いません

[@んじゃめな-o6l]

(2021^22)^33と誤解してました。悲しいなぁ

[@さっくん-y2z]

今回のもできました。解けた時の快感が気持ちいい〜

[@ILE-ny2te]

mod大好き

[@花牟礼-q5d]

おおおおー！！！
バスの中で見ます！

[@user-uk6mh9he7d]

mod派
↓

[@hi-hw5pv]

下1桁だと思って俺天才やんwwwってなった
ごめんなさい

[@nuecc579]

modはnCkが整数であることを示さないといけないからめんどい

[@somethingyoulike9153]

二項定理？

[@m.southernwoods]

2021問題と見せかけて、上二桁に用はない
と感じる俺はmod寄りなんだな

[@themezemi7266]

二項定理のやつは青チャに載ってたな
たしかお茶女の問題だった貴ガス

[@あっちゃん-t5p]

9:08のとこの()の中の2000を消して21^aにしていい理由が分かりません。誰か教えてください

[@朽名善一]

下1桁はよくやるよね

[@Head-of-lodrome]

この人って商学部じゃないん？

[@hertiredeyes318]

それはくぁないや

[@yy-mz8xt]

微積に走って捨てた問題だ()

[@フォフォ-i3m]

結局2021を2回かけた時点でその後何回かけた所で下2桁は確定するからそれでいいんじゃ…

[@lock5246]

ナニコレ、2021の22乗の33乗…?

[@Lightsaber85]

modの方がオシャレでしょw

[@ドライヴ-y3y]

絶妙に2021である必要を感じない……w

[@ドライヴ-y3y]

あ、でも2021じゃないと駄目なところもあるから一概にそうとも言えないか。