【検証ドッキリ】東大医学部なら3分で一橋の難問解ける？
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- Опубликовано: 18 окт 2024
- 45秒で何ができる？踊って欲しかったな。
by 流行遅れ兄弟
P.S.今日のパスチャレはこちら
note.com/pfsbr...
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エンターテイメント性があって楽しい、かつ、やはりmodは便利だと改めて整数問題の楽しさを知れる動画となっていて良いと思います‼️
整数問題は気付く人はすぐ解けるけど解けない人は時間をかけて解けないからすごい差がつく気がする。
1分半で解けるのもすごいけど直後に分かりやすく説明出来るってのもすんごい。
私は他人に説明するの苦手。
まる
最初のコメント消えたみたいやね
動画の題材が一橋大学の数学の問題ということで、一般人なら1分半どころか何時間使っても解けないのだけど、この人は誰でも解けるのは当たり前かのように持論を展開している。時間の制約が凄いんだとそういう主張。
尚且つその後の私は他人に説明するの苦手という発言も、説明はできないが解くのは別にできるよねという意味を含ませたいが故の発言じゃないか。
そんなことも読み取れなかったら、一橋の国語の問題はまず点数ないですよ。
まる お前頭悪すぎやろ、
@@pXqXq 横からでごめんだけど多分まるさんが見る前に
morimoriさんの前に誰かがコメ主にマウント取りに行っててそれに対しての発言だったのかと
現状一番最初のコメントもそれに対するmorimoriさんの発言も消えてしまっているので推測の域を出ませんが、前のコメント消えてるねとのmorimoriさんの発言を見るに多分合ってると思います
@@pXqXq
掘り返すの良くないけどまるさんが悪い要素0やんこれ
これを1分ちょいで解けるすばるさんすごすぎん？笑
modが便利すぎて、指導要領でmod習わなかったのが惜しまれる
一橋大学の問題をあのスピードで！？
この問題前に誘導があるんだぜ、、ないのにこの速さって、、
オリジンの問題見てないけど、場合によっては誘導ある方がかえって解けない時もある...
私たちの世代はmodならわなかったなぁ。貫太郎さん、たくみさんの見てからmodの便利さがわかりました。modは大事ですね。明るいDr!
今も習うわけでは無いですよ
教科書には発展的な内容として出ていますが
整数問題だ、まずは手を動かして実験だ！
………？ってなった笑
はやすぎで草
前半で合同式の考えを使っているので, 後半も遠慮なく使うと簡単です．
n ≡ -1 (mod 3) … ①
n ≡ 1 (mod 2) … ②
この合同式の連立方程式を解けば良い事になります．
法が異なっているので, ①全体を2倍, 丸に全体を③倍して, 二つの合同式の法を揃えます．
2n ≡ -2 (mod 6) … ③
3n ≡ 3 (mod 6) … ④
④ - ③を計算すれば,
n ≡ 5 (mod 6) … ⑤
が得られます．つまり
n = 6k +5 … ⑥
となります．kは設問の制限条件より, k = 0, 1, 2, 3, … となります．
合同式を使う時, (法の値を含めて)全体を何倍かするという解法を
あまり見掛けません．何か落とし穴があるのでしょうか？
ご存知の方は指摘をお願いします．
因みに, 個人的には割り算は, 法との関係が互いに素であっても,
極力避けるようにしています．
すごすぎて、早く解きすぎて言葉にならない。しかも一橋の問題なのに
おはようございます！
MODは苦手なので克服しようと思いました
指数にもmod適応してしまって詰んだ…
青チャートにこの問題あってびっくりした！
やっぱ整数問題めっちゃ苦手だ〜
言われたらわかるけど自分で解法見つけられない…演習不足だと思います😓
すばるさんがギリ解けないくらいの問題待ってます！！！
10分以上かかったけど初見で解けて嬉しい
別解の方は知らなかったから勉強になる
n^n が絡む問題ってワクワクしますね☺️
対数微分！
これチャートの練習問題にあって一人で解説見て唸ってた
もう頭おかしい(褒め言葉)
題よりn mod 3≠0
オイラーの定理よりn mod 2≠0
n=6a+1,6a+5
1^1+1=2,5^5+1=3126
A.6a+5(a∈0,N)
さすが医学部生・・・
今初めて考えてみたけど…
① n が偶数なら n^n は平方数となり、
平方数を 3 で割った余りは 0 or 1 なので、
このとき n^n + 1 は 3 の倍数でない。
② n が 3 の倍数なら、n^n + 1 は 3 の倍数でない。
①② → n は 偶数でも 3 の倍数でもない。
(2 の倍数と 3 の倍数を同時に考える時は、公倍数である 6 の倍数で考えると良い)
以下、m を 0 以上の整数として考える。
n を
・6m (偶数)
・6m + 1 (偶数でも 3 の倍数でもない)
・6m + 2 (偶数)
・6m + 3 (3 の倍数)
・6m + 4 (偶数)
・6m + 5 (偶数でも 3 の倍数でもない)
と分類すると、①②から
n ＝ 6m + 1 , 6m + 5
が答えの候補であるとわかる。
n ＝ 6m + 1 のとき
n^n + 1 ＝ ( 6m + 1 )^n + 1 ≡ ( 3 × 2m + 1 )^n + 1
≡ 1^n + 1 ≡ 1 + 1 ≡ 2 (mod 3) ← 不適
n ＝ 6m + 5 のとき
n^n + 1 ＝ ( 6m + 5 )^n + 1 ＝ { 3( 2m + 1 ) + 2 }^n + 1
≡ 2^n + 1 ≡ (-1)^n + 1 ≡ -1 + 1 ≡ 0 (mod 3)
(n は 奇数)
よって、n ＝ 6m + 5 (m は 0 以上の整数) であれば
n^n + 1 は常に 3 の倍数となる。
書いたら長いけど、頭の中でやると意外と早く解ける！
こっちに制限時間などの緊張感がないのが大きかったんだと思うんだけどね…笑
素直にバケモン
nが偶数2mのときn^n=(2m)^2m=((2m)^m)^2 mod3が1なので不可
nが奇数2m+1のときn^n=(2m+1)^(2m+1)=((2m+1)^m)^2×(2m+1)
((2m+1)^m)^2 mod3は1
すなわち2m+1 mod3が2のとき成立
n=3(2m+1)+2=6m+5 (ただしm=0,1,2…)
mod使うと暗算できるな…
凄すぎるよ、、、、、
3のmodで考えたら、modが0になるといいので
1mod3=1 1^1+1=2→×3の倍数+1はやるだけムダ
2mod3=2 2^2+1=5→×
3mod3=0 0^3+1=1→× 3の倍数はやるだけムダ
5mod3=2 2^5+1=33→〇
2^nは、mod2と1を繰り返して、2^nのmod3が2のときに+1して3で割り切れるので、
5, 11, 17, ...つまり、6n-1 (n=1, 2, 3,...)が解かな。
天才の頭はこうなってるのか
ああいいあたあたやいあああいあああいいあいああああああああああああああああああああああああああああああああああああたああたたたあ
ㅤ
？？
︎︎ ︎︎
この問題、確か(1)があって、それが(2)（今回の問題）のかなりちゃんとした誘導だったはずなので、ミスリード（n^n≡1（mod3においてn≡2のとき）のみと考えてしまう）に引っかからないように大学側が配慮していたはずです。
modで指数のとこに代入しちゃうのは誰もは1度は通る道
今通ってるんですがだめな理由を教えて下さい
まず教科書見るかぐぐるかして確認して欲しいのですが、合同式の性質としてa≡bならばaⁿ≡bⁿは言えますが、a≡bならばn^a≡n^bは言えません
つまり、3を法として、
4≡1より4ⁿ≡1ⁿは正しいですが
n⁴≡n¹は正しくありません
例えばn=2のとき
(左辺)=16≡1
(右辺)=2
という反例があります
そもそも合同式は余りに注目して、もとの余りが同じだったら、足しても引いてもかけても何乗かしても、変わらないという性質を簡略化したものではありますが、ある数を余りが同じ数乗しても変わらないという性質はどこにも無いのです。
@@志築智己 あざす
ありがたいー
クソわかりやすくて草、助かります
最近 導入茶番多くて好き
ただただすげぇわ
4分で解けた！早解き用の問題だとやっぱそこまで難易度は高くないね
mod3で考えるとn≡0,1(mod3)の時がありえないのはすぐ分かって、n≡2≡-1(mod3)の時はn^nがn乗の回数分だけ足されていることに気付けて、あとは実験して奇数乗の時を絞り込めれば自然数kを用いてn=6k-1って出せるね
おはようございます😊やっぱり、すばるさんスゴいですね😊
おはようございます！
まーったく解けませんでした笑笑
n ≡ 0, 1（mod 3）の時は明らかに無理なので、n ≡ -1（mod 3）の奇数乗であればいいと分かる。
n = 3m - 1（m∈N）が奇数なのでmが偶数。よって、m = 2k（k∈N）とおいて、n = 6k - 1（k∈N）。
3分以内にできたけれど、カメラが回って、周りで踊られたらできる自信はないですね（笑
プロの仕事を見た気分です。
お見事！！
PASSLABO偉大やな。
7ヶ月前ならマジでむずかったやろうけどマジで1分くらいで解けた。
あと11日で国公立やな。
ps. “奇数の3で割ると2あまる数”って書いたら「僕よく日本語に直すんですよ」
ありがとう宇佐美さん
nが3の倍数だと不適
→3で割った余りで場合分け
→3k+1は何乗しても3k+1の形になるから不適
→3k-1だと3k±1が交互に現れるな、ではkの偶奇で場合分け
ここまでで10秒くらい。あとは答案の書き方を練る。
「3で割ったときの余りで場合分け」は基本戦略なのでほぼ反射的に発想する。
n^nがきたらつぎはn^1/nが絡む問題とかも
見てみたいなー。
modって授業で軽視されるけど、すごい使いやすい武器だよな。学校の先生許すまじ。
備忘録👏70K" 【 mod3 の合同式を用いると、 n☰ 0, 1, 2 と表すことができる。 】
( ⅰ ) n☰ 0 のとき、 nⁿ＋1☰ 0ⁿ＋1☰ 1 ･･･①,
( ⅱ ) n☰ 1 のとき、 nⁿ＋1☰ 1ⁿ＋1☰ 2 ･･･②,
( ⅲ ) n☰ 2 ☰ －1 のとき、 nⁿ＋1☰ (－1)ⁿ＋1 ･･･③,
①②③より、 nⁿ＋1☰ 0 となる条件は、
n☰ －1 かつ n＝(奇数) だから、 n＝ 3x－1＝ 2y－1 ( x, y ∈自然数 ) ･･･④
よって、 3x＝ 2y 3と2は 互いに素より x＝ 2k ④に代入して、
n＝ 6k－1 ( k ∈自然数 ) ■
【 無数の整数は、mod3 で 3種にできる 】
〖 注意 〗 積の合同式変形に関して、
底の合同変換は 真○、指数の合同変換は 偽✕
はやすぎやろ！さすがです
プラチカでも過去問でも苦戦したなこの問題…すげぇ…
(今更ですが、パスラボさんのおかげで一橋受かりました、本当にありがとうございます)
おめでとう！
おめでとうございます！
俺も第一志望の東大目指して頑張ります！
この問題ってｎ＝３ｋ＋２をｎ＝３ｋ－１に変換して２項定理の余りをどうやって消すかという問題
こんど物理や地学の勉強方法を教えてほしいです
mod→不定方程式で解けました。一橋の整数問題は難しいけど、ひらめいた時の快感が癖になるのでやめられないです笑
modの正しい使い方→指数に注意
↑使っても使わなくても最終的な考え方は同じ
3を法としてmod2はなにと書き換えられる？
まじでバケモンかい
modもいいけど二項定理も便利でいいゾ
マジですごすぎる
指数に代入しちゃダメってこと忘れててわからんかった
復習します‼️
とてつもなく良問
確かに3分あればなんとかなったけど、一橋を煽る理由は3分熟考してもわからんかった。
受験生の時はできんかったと思うのが、よーいどんで同時に考え始めてmod3で分類して2余って奇数、まで辿り着けたのは成長したと思うw
なんで指数の肩にmodの数字代入しちゃダメなのかわかんない
俺も知りたい
他のコメ欄でも返信しましたがここでも一応
まず教科書見るかぐぐるかして確認して欲しいのですが、合同式の性質としてa≡bならばaⁿ≡bⁿは言えますが、a≡bならばn^a≡n^bは言えません
つまり、3を法として、
4≡1より4ⁿ≡1ⁿは正しいですが
n⁴≡n¹は正しくありません
例えばn=2のとき
(左辺)=16≡1
(右辺)=2
という反例があります
そもそも合同式は余りに注目して、もとの余りが同じだったら、足しても引いてもかけても何乗かしても、変わらないという性質を簡略化したものではありますが、ある数を余りが同じ数乗しても変わらないという性質はどこにも無いのです。
2項定理で、例えば、(3k+2)^nの末項2^n が、(3k+2)^n≡2^n (mod 3)だから
こっからいきなり2^2に直行するのは変だべ
志築智己 ベストアンサーに選ばせていただきました！
@@りんくりんぐ 勝手に知恵袋にしてて草
すばるくんと同じくらいのスピードで途中までついていけたけど最後の一般解出すところでつまづいた…練習します
n=3k+2かつn=2k-1まででてからそのままてきとうに代入してやってそのままn=6k+5だしたけどそれでもいいんかな
俺もmodでやってできたけどそこにたどり着くまでに3分思考してもうた
やっぱすごいなぁ
おはようございますーー！
おっはー
八百屋の菠薐草 俺が誰だか分かりますか？
5問で120分、1問24分の整数問題を剰余系で3分で解いたら1問あたり5分の余裕ができて全問完答に近づきますね。
modの使い方の動画とかだしてくれたら嬉しいです
mod使わない方法でクソほど助かった…
1:39俺のSiriが反応したんだか？笑笑
問題を見てまず｢3で割った時の余りで場合分けだな｣と考え、｢±1だから偶数奇数だな｣となり、｢0以上の整数kについてn=6k+5｣という解答を導き出してから、｢あれ？この問題どこかで見たことあるな｣と記憶を辿り始め、｢何なら解いたことあるぞ｣と思い出すというの、笑えます。
普通の人なら｢どうやって解こうかな？｣から｢前にやったことあったっけ｣となり｢解き方どうだっけ？｣と思考よりも記憶優先になりそうなのに。
これプラチカに入ってたわ
時間かかったけど一応解けました
模範解答では ∑ 使ってました
これちょうど青チャで出てたから別解見れてラッキー
4.3 1回目
次は３分で東大やってみてください
n^nが2 mod3ってことと3で割ったあまりが周期的に繰り返しそうってことが思いつけば解ける問題
全てを見透かし、最初から mod 6 で分類しました(^^)b
実験したから、1分と少しかかったけど美味しくて楽しい問題
うさみさんやばすぎw
暗算でできて実力の向上を感じる
3で割ると2余る数字は17などですか？
すっご
JMO本戦レベルの問題もっと待ってます！！！
9:04 これ二項定理の最後が3の倍数じゃないことに気をつけるべきだと思うん
しょっぱな笑ったw
数学のみではないですが、迷った時の対処法は決めておくと良いですね！
鈴木貫太郎さんのとこでmodやりまくったから楽勝だったわ
ほんとそれですよね！
僕も貫太郎さんのおかげで余裕でした笑
僕も見てみたいです!!
良ければ動画を紹介してくれるとありがたいです。
クラクラ 自分で探せよ
aを任意の非負の整数として
n=6a+5
実践では任意の整数をnと書いてアウトになるひと多いかも
なんか3分でできちゃった
高一の内に解けたのは自信になりますね
すばるさんもやっていますが、mod導入すればすぐですよね〜
記述が雑でよければ2分くらいでできました！
速い所の騒ぎじゃなくて草
よかった3分以内で解けた…
背理法を使っても大丈夫ですか👌？
３で割ると２余るとき、６で割ると２か５が余るというのはどういう計算で導出できるのでしょうか？
無理やり何個か数字を代入してみて解いてみるのでしょうか？自分はそこがよくわからなかったので無理やりmod6に変換して解いたのですが、どなたかわかるかたいますか？
3で割ると2余る数は{2,5,8,11...}です。ここで隣接する2数に着目すると、その差は3です。つまりある数が3の倍数なら、それに+3した数も3の倍数ということです。
この考え方を余りにも適用します。まず2を6で割った余りは2です。ここで先程の考え方を用いると、5を6で割った余りは、2を6で割った余り(=2)に+3した数なので、2+3=5です。しかし次も同じように+3すると、5+3=8で6より大きく、その余りは2になります。これを何度続けても、余りは2,5,2,5...になります。よって3で割ると2余る数を6で割った余りは、2か5になります。
まとめると、
「Aで割るとB余る数 をCで割った余りは、BにAをどんどん足していった数のうち、Cより小さい数」
となります。
6:40の「2で割ると1余る数〜」についても同じ考え方でやってみると、さらに理解が深まるかと思います。
(1、1+2=3、3+2=5、5+2=7←6以上なのでアウト&6で割った余りは1)
この説明で分かりにくかったらまた聞いてください！お互い勉強頑張りましょうね。長文失礼しました🙇
@@MM-rq3wy 理解できました！ありがとうございます！
サムネで解けたあ
Modは味方ですね
楽勝だわ
質問ですがn=6k-1(kは自然数)ではダメですか？
本人じゃないですが、OKですよー
これのノートとやらはどこにありますか？
さっぱり何がなんだか…
さすがスバルさん、この難問をわずか2分ぐらいで解けて素晴らしい！！尊敬です✨mod習ってなかったのかもしれませんが私だったら10分ぐらいかかってしまうかも笑笑
10分でも解ければ立派だと思います。
青チャにあったときは普通に二項定理で解いたなぁ
僕は2分38秒で解けました！ただ離散目指してる身としては遅いですね...もっと頑張りたいと思います！
なんで^nの部分には代入しないのか教えてください
nに1から順番に代入してって1分45秒で終わりました
すごく初歩的なことでなんで指数のところ変えちゃダメなんでしたっけ…？
3で割って２余るを6で割った時に変換する理由がわかりません。教えてください
2で割った余りは0,1,0,1,0,1,0…
3で割った余りは0,1,2,0,1,2,0…
となり、最小公倍数の6ごとに余りが循環するからです！
ただ理解しづらい場合でも不定方程式を解けばいいだけなので、そこまでこだわらなくても大丈夫だと思います！