Você pode achar a área do círculo? | Can you find the area of circle?

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  • Опубликовано: 11 дек 2024
  • Neste video aprendemos a calcular a área de um círculo inscrito em triângulo rectângulo, aplicando teoremas do círculo, das tangentes, teorema de pitágoras e mais. Importantes Habilidades de geometria explicadas.
    #circunferencia #triângulos #area #circulo #Teorema #pitágoras #tangente
    #congruenttriangles #congruent #raio #pi #calculararea #catetoadjacente #catetooposto #hipotenusa #trigonometria #altura #retângulo
    Cálculo de área
    Círculo
    Teorema de pitágoras
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    Como calcular
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Комментарии • 181

  • @AlexptBr
    @AlexptBr Год назад +32

    Aumentando a diversão: A relação entre os catetos mostra que o menor (b) é 3/4 do maior (a) ou seja, b = 3 x (a/4) e que o circulo toca os três lados do triangulo. Então, mantidas as proporções não importa os valores dados para a base, o raio sempre será a/4 (r = a/4). O resultado é praticamente visual.
    Parabéns pelo trabalho ! Macetes são muito úteis, mas uma boa base é fundamental.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +3

      Bom raciocínio👏
      A princípio não tava tão claro pra mim, mas com a tua explicação consegui entender melhor.
      Muito obrigado por compartilhar🙏
      tmj👌

    • @kenzo-wh3nq
      @kenzo-wh3nq Год назад

      eu entendi a relação dos catetos, mas porque o raio é igual a relação deles?

    • @fricks9665
      @fricks9665 Год назад

      @@kenzo-wh3nqprovavelmente pq alguém notou o padrão, provou que funcionava para qualquer triângulo pitagórico e deixou em algum livro

    • @amoshenriquerocha3249
      @amoshenriquerocha3249 Год назад

      Não entendi muito bem o porquê de r = a/4

    • @hermes6192
      @hermes6192 Год назад

      De onde veio a infromação que o raio é a/4?

  • @mateuscarvalho846
    @mateuscarvalho846 8 месяцев назад +1

    Adorei as explicações e demonstrações !!!!!!!
    🤙🏾👌🏾👍🏾
    👏👏👏👏👏👏

  • @mateuscarvalho846
    @mateuscarvalho846 8 месяцев назад +1

    Muito bom Sensei !!!!!!!
    🤙🏾👌🏾👍🏾
    👏👏👏👏👏👏

  • @joelbenegh222
    @joelbenegh222 Год назад +1

    Excelente conteúdo.

  • @Champion764
    @Champion764 Год назад +1

    Muito bom!!!

  • @opredador4066
    @opredador4066 Год назад +1

    Muito bom.

  • @robertomouzinho9476
    @robertomouzinho9476 Год назад +66

    Eu fiz da seguinte maneira : sabendo que a princípio que o triângulo retângulo é pitagórico pois 9 , 12 a hipotenusa so pode ser 15 , logo 12-r+ 9-r=15 daí tiramos r =3

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      Muito bom👏
      É o caminho mais rápido e fácil
      Neste vídeo 👉 ruclips.net/video/uiW6aBDKMvU/видео.html também resolvi dessa forma

    • @samuelprudentemachadoprude9147
      @samuelprudentemachadoprude9147 Год назад +1

      Verdade 😊

    • @lecosan2008
      @lecosan2008 Год назад +1

      teorema das retas tangentes.

    • @markfly2201
      @markfly2201 Год назад +1

      Uma pergunta. Nesse caso ele é um triângulo retângulo, mas poderia não ser né?

    • @gutocst
      @gutocst Год назад

      ​@@markfly2201isso. Não se pode afirmar ser um triângulo retângulo sem a indicação correta do ângulo reto.

  • @fsferr
    @fsferr Год назад

    Fantástico

  • @JôMenezes-w8c
    @JôMenezes-w8c Год назад +2

    Muito, muito, ..., muito bom!

  • @ProfChicoSouza
    @ProfChicoSouza Год назад +1

    Explicação muito bom. Parabéns

  • @brunoellmatotinho2596
    @brunoellmatotinho2596 Год назад +1

    Show🙌👏

  • @edualbuquerque9425
    @edualbuquerque9425 Год назад +2

    Fez do jeito mais difícil, é só perceber que os segmentos que formam a hipotenusa são 12-r e 9-r, desta forma temos que 12-r + 9-r = 15 o que dá 2r=6 e por fim r=3

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Certo Edu🙌
      Já neste vídeo fiz por esse teu método mais facil ruclips.net/video/uiW6aBDKMvU/видео.html

  • @waldsonmateus3731
    @waldsonmateus3731 Год назад

    Boaaaa

  • @murilo6465
    @murilo6465 Год назад

    muito top, mano. Parabéns 👏👏

  • @matheuslima7054
    @matheuslima7054 Год назад +2

    Otimo vídeo, meu raciocínio foi de que, primeiro o triângulo é pitagórico, logo ja daria pra notar que a hipotenusa vale 15. Segundo, sabendo que a hipotenusa vale 15, eu faria (12-r + 9-r = 15) resolvendo essa equação, descobriríamos o valor de "r", e por fim, utilizaríamos a fórmula da área da circunferência para calcular a área do círculo, e encontraríamos 9pi. Entretanto, vejo a importância de se calcular o delta como vc fez, uma vez que se o triângulo n fosse pitagórico seríamos obrigados a seguir pela sua linha de raciocínio.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Exatamente #Matheus
      Valeu pelo feedback👍 tmj

  • @SCHATTIGCHATTERINE
    @SCHATTIGCHATTERINE Год назад +1

    fiz mentalmente. Eu ja conhecia este triângulo de lado 3 ,4 e 5 .e sabia que o raio valia 1 daí multipliquem por 3 o raio e calculei a área do círculo . r².Π

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Muito bom o teu raciocínio👍
      Valeu pelo feedback🙌

  • @alexanderpaiva8571
    @alexanderpaiva8571 Год назад +1

    Eu fiz AxBxD/H+N-J,(R-T)
    Deu certo
    Resultado -751,555

  • @adelsonauzier5996
    @adelsonauzier5996 Год назад +1

    Usando um caminho diferente do mostrado eu calculei a interseção da bissetriz do ângulo reto com a hipotenusa. Depois percebi que a distância do cateto oposto a hipotenusa e igual a diagonal de uma quadrado de lado igual a medida do Raio mais o próprio raio. No fim cheguei a conclusão o ciclo unitário está inscrito no triângulo canônico 3, 4, 5. Resumindo, basta encontrar a razão semelhança entre o triangulo dado e o triangulo 3,4,5 (dividir o cateto menor por 3, ou o maior por 4, por exemplo). Assim , 9/3 = 3 que é a resposta hehe

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Muito bem explicado #Adelson👍
      Valeu, tmj🤝

  • @quicorodrix3273
    @quicorodrix3273 Год назад +6

    Tem uma forma de resolver usando a fórmula do triângulo circunscrito (A = P.R)
    Baseando-se no triângulo pitagórico cujos catetos medem 3 e 4 e a hipotenusa vale 5, pode-se afirmar que o triângulo do exercício é um triângulo pitagórico. Se os lados desses triângulo medem 9 e 12, é possível montar uma proporção em relação ao triângulo pitagórico 3, 4, 5 analisando os seus catetos.
    9 = 3.3
    12 = 3.4
    Ou seja, este triângulo pitagórico têm seus lados valendo o triplo de um triângulo pitagórico 3, 4, 5.
    Contudo, não foi informado quanto vale a hipotenusa. Porém, sabendo que é um triângulo pitagórico que possui lados valendo o triplo do triângulo pitagórico 3, 4 e 5, a hipotenusa vai valer o triplo de 5:
    5.3 = 15.
    Agora, é hora de usar a fórmula do triângulo circunscrito para descobrirmos o raio.
    * A = p.r
    Um triângulo retângulo, obrigatoriamente, tem um ângulo de 90 graus formado pelos seus catetos. Portanto, um dos catetos de um triângulo retângulo tem de estar perfeitamente inclinado verticalmente (vale ressaltar que, dessa forma, ele se tornará a altura), enquanto o outro cateto tem de estar perfeitamente inclinado horizontalmente. Por conseguinte, esse cateto será a base do triângulo.
    A fórmula da área de um triângulo qualquer é: B.H.1/2
    Logo, é possível transformar a fórmula A = P.R em B.H.1/2 = P.R
    Sabe-se que a altura do triângulo mede 9 e que a base mede 12.
    A = 12.9.1/2 = 54
    O *P* da fórmula é o semiperímetro, no qual se trata da metade de um perímetro. Considerando que estamos resolvendo um exercício envolvendo um triângulo, o semiperímetro será a metade da soma de todos os lados: (a+b+c).1/2
    Então, temos (15 + 12 + 9).1/2, que é igual a 18.
    Agora, resta apenas uma variável da fórmula, na qual é o RAIO.
    54 = 18.R
    Dividindo os dois lados da igualdade por 18, chegamos em:
    R = 54/18
    R = 3.
    A questão pede a área do círculo. A fórmula da área de um círculo é: A = π.R^2
    Por fim,
    A = π.3^2
    A = π.9

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Muito bem explicado. Boa👏👌

    • @gabrielr5693
      @gabrielr5693 Год назад +1

      legendario, fiz assim também muito bom

  • @praiadocantoimoveis
    @praiadocantoimoveis Год назад +2

    Gente, é só tirar a raiz quadrada de 225 que é igual a 15.
    Dessa forma r=3.
    Complicou demais

  • @davidcung7585
    @davidcung7585 Год назад +1

    AB=12 BC=9
    by phytagoras therorem, AC=15
    then
    AC= (12-r)+(9-r)
    15=21-2r
    r=3
    then the area of circle is πr²=3,14.9=28,26

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Nice way to go when we want to save time... Congrats👏🙌

  • @marioroberto8663
    @marioroberto8663 Год назад +1

    Boa mas,se trabalhar com seno, cosseno é Pitágoras, usando o triângulo da circunferência, facilita um pouco.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Pois é! Alguém fez desse jeito aqui nos comentários. É muito prático👌

    • @marioroberto8663
      @marioroberto8663 Год назад +1

      @@smart_exatas muito boa a explicação, só dei um palpite,mas o correto é a sua orientação, têm que seguir a regra, depois da explicação do Sr, aí o cérebro vai funcionar,o Sr é especialista no assunto. Ok.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@marioroberto8663 Valeu Mario🙌
      Tmj🤝👊

  • @marciovasconcelos9427
    @marciovasconcelos9427 Год назад +17

    Essa resolução está muito longa e pode induzir o aluno ao erro por ser tao extensa. Acho q seria melhor descobrir a medida da hipotenusa atraves do teorema de Pitágoras (15u.a.) e com isso fazer a equação de 1°grau... (12-r) + (9 - r) = 15. Com isso se descobre o raio da circunferência e consequentemente a área da círcunferecia.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +4

      Pois! Certamente é o caminho mais rápido e fácil...
      Obrigado pela ideia amigo🙏
      Tmj🤝

    • @AntonioCezarBiancato
      @AntonioCezarBiancato Год назад +1

      Ele até chegou nesse ponto, mas a aí invés de tirar a raiz quadrada da equação, onde o 225 seria 15, preferiu fazer o produto notável indo para o caminho da equação de segundo grau😂

    • @samirsoares5717
      @samirsoares5717 Год назад +1

      Caiu uma questão assim no enem, sevcsabe q a hipotenusa é 15, pq 5 vezes 3 é 15 agiliza, mas essa resolução é interessante

  • @gilbertoamigo7205
    @gilbertoamigo7205 Год назад +2

    Gostei. Parece um sotaque não brasileiro. Interessante saber que em outros países o teoremas de Pitágoras que não é de Pitágoras, leva, também, esse nome.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      😅
      Valeu @gilbertoamigo7205 tmj🤝

  • @luiscostacarlos
    @luiscostacarlos Год назад +8

    Para um ∆ 3.1, 4.1 ,5.1 o raio é 1.
    Para um ∆ 3.3 , 4 . 3 , 5.3
    O raio é 3.
    Logo A = 9π

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +2

      É isso aí✔👏
      Mas é sempre bom demonstrar os cálculos😊

  • @jairofialho821
    @jairofialho821 Год назад +1

    Tinha um professor de matemática na década dos anos 1970 que aplicava uma matéria Formulismo, ou seja, ele dava a fórmula de resolução e explicava da onde ele veio. Esta explicação é muito boa. Claro que este problema é fácil de resolver com a formula. Mas será que todo mundo consegue decorar tudo.

    • @jairofialho821
      @jairofialho821 Год назад +1

      Num concurso ou vestibular ajuda muito as fórmulas, mas nem sempre dá certo.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Pois nem sempre dá. É bom resolver por análise as questões... cada caso é um caso.

  • @leonardomota8778
    @leonardomota8778 Год назад +5

    Eu posso desenhar semirretas dos vértices todas interceptando no centro da circunferência, dividindo em 3 triângulos retângulos (o raio forma um ângulo reto no ponto de tangência) em que a soma das suas áreas é igual a do triângulo maior, e encontrar a hipotenusa como 15 é visual pois o triângulo é pitagórico.
    Ficaria:
    9.12/2=12.r/2+9.r/2+15.r/2
    r=3.
    Esquematizando:
    “Em triângulos retângulos, a área dividida pelo semiperímetro é igual ao raio da circunferência inscrita”.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Muito bom👏
      Obrigado por compartilhar... tmj amigo🤝

  • @leopardo9566
    @leopardo9566 Год назад +1

    Eu optei por somar a diagonal do quadrado (raio vezes raiz quadrada de 2) com o raio, tudo isso dá o lado do triângulo isósceles que surge dividindo o ângulo reto ao meio, e como é um triângulo isósceles e retângulo eu fiz pitágoras, e ficou assim: (raio x raiz de 2 + raio)² + (raio x raiz de 2 + raio)² = 9²

    • @leopardo9566
      @leopardo9566 Год назад

      Eu não sabia que podia usar (12+R)² + (9+R)² = 15

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @leopardo9566 Divindo o ângulo reto ao meio temos ângulos de 45° e o ângulo interno em C é diferente de 45. Portanto não se trata de um triângulo isósceles e não é retângulo também... Reveja a tua análise

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@leopardo9566 Quê relação é essa, meu caro?🤔

  • @vcsistemas5606
    @vcsistemas5606 Год назад +1

    Triângulo pitagórico, circunferência inscrita; área da circunferência será sempre 78,5 % da área do triangulo

  • @agnaldomoreiradasilva5830
    @agnaldomoreiradasilva5830 Год назад +1

    Muito bom pois deixou o mais simples da geometria plana , para algebra para atingir o proposito final. Meus parabens

  • @adgf1x
    @adgf1x Год назад +1

    Let radius=R,hyp=15,18R=54=>R=3,ar .of inscribed circle=9.pai when& pai=22/7.

  • @JosueDSilva-he7zx
    @JosueDSilva-he7zx Год назад +8

    nunca se esqueça dessa formula pra qualquer circulo inscrito no triângulo retângulo.
    R = b+c-a/2.
    Cateto + cateto - Hipotenusa (TUDO ISSO SOBRE 2) é igual ao raio.
    achando o raio, tu encontra a área, tmj.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      Nem sabia que existe uma fórmula pra achar o raio.
      Valeu Josue🙏 tmj🤝

    • @rombr820
      @rombr820 Год назад +1

      @@smart_exatas kkkkkkk todos esses anos calculando do jeito mais difícil.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@rombr820pois kkkk
      Mas foi bom

    • @marquessilva395
      @marquessilva395 Год назад +1

      Isso mesmo. Para quem vai fazer concurso militar, o ideal é otimizar o tempo 👍🤜🤛👏

    • @JosueDSilva-he7zx
      @JosueDSilva-he7zx Год назад

      @@dagussi Ué, acabei de provar no primeiro comentário kkkkkkkkkkkkkk
      Ela funfa pq agiliza o processo de encontrar o raio a partir daquela parada lá das retas tangentes à circunferência. Você pode ir pelo método tradicional ou pegar o bizu q passei, aí é contigo. (explicar tecnicamente é meio casca, então é, não vô fala nada não).
      E se tem alguma dúvida, taca a fórmula em qualquer questão dessa e vê se tá errada.

  • @joseraysouza
    @joseraysouza Год назад +1

    Ótimo. Qual o nome desse aplicativo para desenho ou é um web site?

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Não é web.
      👉 #Autodesk_Sketchbook

  • @samuelprudentemachadoprude9147

    COMPLICOU UM POUCO , MAS FOI APROVEITOSO, GOSTO MUITO DE MATEMÁTICA... TRIGONOMETRIA É BASE FUNDAMENTAL DE ENGENHARIAS.

  • @matheusantunes2234
    @matheusantunes2234 Год назад +1

    A área de um triângulo pode ser escrita de duas formas:
    P . r. ------ p = semiperímetro
    (B. H)/2
    Então eu igualei achando o r

  • @eduardomendes919
    @eduardomendes919 Год назад +2

    6x9=54 👍🏻

  • @walter8490
    @walter8490 Год назад +1

    Sabendo que um cateto é 9 outro 12, então a hipotenusa será 15, por se tratar de um triângulo pitagorico, lados 3, 4 e hipotenusa 5, todos multiplicados por 3, então 12-R+9-R=15. 21-15=2R, R=3, área =Pi×R= 3,14×9=18,26.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Área= 2pi•R ???

    • @walter8490
      @walter8490 Год назад +1

      @@smart_exatas meu celular não consegue colocar o quadrado. Confundi a fórmula, o correto é pi X R( ao quadrado), obrigado.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@walter8490 Okay! Entendido🙌

  • @caiolaz6685
    @caiolaz6685 Год назад

    outra possibilidade é dividir o triangulo em 3 triangulos menores conectando os vertices ao centro da circunferencia, assim resolvendo pela soma das areas em função de R

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Podes exemplificar pra deixar mais claro😉

    • @caiolaz6685
      @caiolaz6685 Год назад

      @@smart_exatas claro que sim, vamos chamar o triangulo grande de “abc” e p centro da circunferência de “o”, quando dividimos em três triangulo (abo, cbo e aco), as bases serão as medidas dos lados de abc e as alturas relativas a eles, o raio da circunferência, porém, se somarmos as 3 áreas, chegaremos na área de abc novamente
      (a conta ficara 9.r/2 + 12.r/2 + 15.r/2 = 54)

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@caiolaz6685 E daí
      r/2(9+12+15)=54
      ½•r=54/36
      r=2×1,5 = 3 u.c
      Boa👏👏🙌

    • @caiolaz6685
      @caiolaz6685 Год назад +1

      @@smart_exatas exatamente, muito obg

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@caiolaz6685 🙌👊

  • @JPTaquari
    @JPTaquari 9 месяцев назад +1

    Grande professor, tudo bem? Como está nossa pátria mãe?
    Eu só cortei caminho, já que a hipotenusa eu calculando dá 15 , então:
    12 - r + 9-r = 15
    - 2r = - 6
    r = 3
    Fica mais fácil e não há equação do segundo grau para se resolver.
    Abraços do Brasil !
    (Perguntinha, o que há com vocês, com seus treinadores de futebol, que água vocês bebem, que de cada 10 treinadores aqui no Brasil 6 são portugues e VENCEDORES!!!!)

  • @JoaquimMatoto
    @JoaquimMatoto Год назад +2

    Eu calculei com o ângulo interno em C.
    👉 Č=arctan(4/3)
    Tan(Č/2) = r/(9-r)
    (9-r)tan(Č/2)=r
    9tan(Č/2) - r•tan(Č/2) = r
    9tan(Č/2) = r[tan(Č/2) + 1]
    r = 9tan(Č/2)/[tan(Č/2) + 1]
    r = 9tan[½arctan(4/3)]/[½arctan(4/3) + 1]
    r = 3
    🙌

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +2

      Boa👍

    • @humbertoqueiros9438
      @humbertoqueiros9438 Год назад

      Essa é boa! Onde podemos ser o passo a passo dessa resolução?

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      Gostei de aprender esse teu método🙌

    • @humbertoqueiros9438
      @humbertoqueiros9438 Год назад

      @@smart_exatas O teu método também é show! Eu só ainda não entendi, direito, o 84 em 05:48; dado que você está resolvendo o que está dentro do parêntese, que está imediatamente acima.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @humbertoqueiros9438 Infelizmente não tenho a resolução em outro lugar. Tentei explicar detalhadamente todos os passos no video, mas parece que não ficou muito claro
      Valeu pelo feedback, vou tentar melhorar nos próximos vídeos

  • @rafaelrufino8323
    @rafaelrufino8323 Год назад +1

    21-2r=15 é mais fácil.

  • @EdwagnerMaia
    @EdwagnerMaia Год назад +1

    Da de fazer pela seguinte fórmula: Área do triângulo = semi perímetro do triângulo vezes o Raio do círculo.
    Área do triângulo = 9 * 12/2= 54
    Semi perimetro = 12+9+15 (triângulo 3,4,5) = 36/2 = 18
    Resultando em:
    54 ( área do triângulo) = 18. Raio
    Passa o 18 dividindo
    Raio = 3
    Área do círculo: 9 pi

  • @flavianonovaes6569
    @flavianonovaes6569 Год назад

    Você esqueceu de colocar o símbolo de 90° no canto do triângulo, isso faz toda diferença, pois se não fosse retângulo, não daria pra fazer como vc fez.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Realmente. Muito obrigado por me lembrar👊 tmj🤝

  • @alessandrogaspar3863
    @alessandrogaspar3863 Год назад +1

    R=(C1+C2-H)/2, só achar H pelo Teorema de Pitágoras e depois acha R, em seguida calcula a área do círculo=Pi.R.R

  • @osvaldoaraujo1812
    @osvaldoaraujo1812 Год назад +1

    Pelo caminho que o amigo seguiu, o raio daria "2" e não "3"....(21-25)/2.1

  • @joseampacheco4794
    @joseampacheco4794 Год назад +2

    Mais fácil, h = 15 por Pitagoras e h = 12 - r + 9 - r; r = 3

  • @angelica_3209
    @angelica_3209 Год назад +1

    PONCELET

  • @rodriguindedeus1864
    @rodriguindedeus1864 Год назад

    Qual o nome do programação que você usa para escrever no computador?

  • @josebrito9773
    @josebrito9773 Год назад +1

    A hipotenusa é 15 logo 12- r +9-r=15 assim r =3

  • @joaoflores5153
    @joaoflores5153 Год назад +1

    Voce pode pontuar os vertices em (x,y) e acho o centro de massa, dessa forma você acha o raio de forma imediata.

  • @valeud812
    @valeud812 Год назад +4

    Fiz um sistema de equação, já que a hipotenusa é 15 basta saber que a hipotenusa é a soma de um dos lados do ângulo A e C
    ladoA + ladoC = 15
    Sabendo que o ladoB é o raio da circunferência e ladoB + ladoC = 9 basta somar as equações.
    ladoC = 9 - ladoB
    ladoA + 9 - ladoB = 15
    ladoA - ladoB = 6
    Somando essa equação com a que ja tem no enunciado ladoA + ladoB = 12
    2 ladoA = 18
    ladoA = 9 se ladoA é 9 o ladoB é 3
    E ladoB = raio, logo a Área é Pi.3² = Pi.9

  • @andre-s4ntos
    @andre-s4ntos Год назад

    Tava indo muito bem mas a partir de 5:54 ficou confuso pra mim. De onde saiu o 84.r + 4r 2?

    • @andre-s4ntos
      @andre-s4ntos Год назад

      Deixa pra lá, entendi agora.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      @@andre-s4ntos Q bom que entendeu. Tmj🤝

  • @olavominiti8651
    @olavominiti8651 Год назад +1

    Diâmetro = 6....área = pi X d2 / 4

  • @marquessilva395
    @marquessilva395 Год назад +1

    Parece que foi copiado de algum livro, ou coisa parecida 🤔

  • @pedrojose392
    @pedrojose392 Год назад +1

    É um triângulo semelhante ao 3,4,5 com razão 3.
    S=3*4/2=6 6=pr=6*r==>r=1
    Como a razão é 3. r1=3 e S1=9*Pi

  • @silvinhocalixto516
    @silvinhocalixto516 Год назад

    Era nove aquele cateto 😮😮 eu fiz com ele valendo 6 e deu 9-3√5

    • @silvinhocalixto516
      @silvinhocalixto516 Год назад

      9-3√5 foi o valor do raio que eu enco trei quando o seguimento CB for 6

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@silvinhocalixto516Boa👍
      Já fez com o 9 ??

  • @ferreira.henrique_16
    @ferreira.henrique_16 Год назад

    Não usei fórmula, somente olhei e determinei o centro considerando o "12", então logicamente 6, o 6 está deslocado do centro do círculo; então pensei: "se tá deslocado, pegando a tangente do círculo, divido por dois e acho o raio", assim eu fiz, dividi o 6 por 2 achei o 3, observei que batia no centro e vi que estava certo. Daí apliquei a fórmula de área do círculo e pimba! Achei a área do mesmo. Sem muitas fórmulas, usei somente a fórmula de área do círculo.

  • @joaovtaveira
    @joaovtaveira Год назад +1

    Era muuuuuuito mais fácil resolver de outra maneira, não metia equações do segundo grau.
    Para calcular o r:
    225=c^2c=15
    15=21-2rr=3
    Depois era só calcular a área do círculo com o valor do r.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      Certo #João👏
      Obrigado pela ideia👌

  • @wayneNc
    @wayneNc Год назад +1

    Area do triangulo= semiperimetro*raio da circunferencia inscrita
    54=18*r
    r=3

  • @Camilomatematico
    @Camilomatematico Год назад +2

    A hipotenusa é calculada pela raiz quadrada de 12² + 9², ou seja, 225 elevado a ½, que dá 15. O semiperímetro do triângulo é a metade da soma 9 + 12 + 15, isto é, (36/2)=18. Agora considere a, p e r os valores da área, semiperímetro de ABC e raio da circunferência, respectivamente. Como a circunferência está inscrita no triângulo, podemos aplicar a fórmula: a = pr. Tomando AB como base do triângulo, constatamos que sua altura mede 9. Logo a medida da área do polígono citado é (1/2) • 12 • 9 = 54. Substituindo a e p na fórmula da área em função de p e r e resolvendo a equação, encontramos:
    54 = 18r ⇒ r = 3.
    Concluímos que o raio da circunferência mede 3. Portanto, a área do círculo é 3² • π = 9π.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад +1

      Impressionante👏
      Obrigado por compartilhar... tmj🤝

    • @rafael_vent7
      @rafael_vent7 Год назад +2

      fiz igual, boa mn

  • @marquessilva395
    @marquessilva395 Год назад +1

    Triângulo pitagórico. (3, 4 e 5)
    (12 - r) + (9 - r) = 15
    21 - 2r = 15
    2r = 21 - 15
    2r = 6
    r = 3✓
    Logo, sem necessidade de aplicar o "Teorema de Pitágoras" com a variável "r", a ponto de chegar a uma equação do 2° grau.

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Pode ser resolvido assim, como pode ser resolvido do jeito que fiz. Resultado é um só
      A diferença é na rapidez, claro😉

  • @humbertoqueiros9438
    @humbertoqueiros9438 Год назад +1

    Em 05:48 , esse 84 veio de onde?

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      veio de " -2•a•b "
      onde a=21 & b=2r

    • @humbertoqueiros9438
      @humbertoqueiros9438 Год назад +1

      @@smart_exatas Mas você está resolvendo o que está dentro do parentese, imediatamente acima ?

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Sim. Apliquei diretamente a identidade apresentada acima

  • @fabioburgos6808
    @fabioburgos6808 Год назад +1

    Eu não fiz Eq. do 2° grau.

  • @Edo_Luna_
    @Edo_Luna_ Год назад +1

    p - h = r

  • @marcelovorage7741
    @marcelovorage7741 Год назад

    ahahah fez pelo modo mais trabalhoso

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Para variar😁
      Neste, fiz pelo modo mais fácil e rápido 👉 ruclips.net/video/uiW6aBDKMvU/видео.html

  • @kyruarks3453
    @kyruarks3453 Год назад

    É só observar que o diâmetro do círculo é metade de 12 ent diâmetro é 6 sendo assim raio 3

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Não dá pra ter certeza só observando. Poderia ser um valor aproximado a 6... Como saberias?

  • @rafael_vent7
    @rafael_vent7 Год назад

    Se eu descobrir todos os lados do triangulo, posso achar o semiperímetro que é 18 e fazer a seguinte relação das maneiras de calcular a área: b.h/2=pr. Substituindo, r=3, portanto só jogar na fórmula de área de círculo que fica 3^2.π

  • @leonardoandrade_
    @leonardoandrade_ Год назад

    3

  • @henriquemacedo3622
    @henriquemacedo3622 Год назад +1

    o jeito mais dificil de se fazer matematica

  • @Alexk-mv3fs
    @Alexk-mv3fs Год назад

    9 putz fis tudo errado por causa que eu confundi o 6 com 9😊

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Boa Alex! Importante é entender os teoremas😅... Faz com 9 que dá certo🙌

  • @RogerioCuscan
    @RogerioCuscan Год назад

    Mais fácil:
    intuitivo:
    triangulo retângulo 345
    (3.3) (3.4) (3.5)
    9 12 15
    O quadrado descrito no ângulo de 90º tem lado r "raio" - descrevendo:
    Segmento BC = x + r = 9
    Segmento AB = y + r = 12
    Segmento AC = x + y = 15
    Segmento AC (-) Segmento AB
    x + y = 15
    - r + y = 12
    -------------------------
    = x - r = 3
    x + r = 9 (BC)
    + x - r = 3
    -------------------------
    2r = 6
    r = 3
    A = 9π

  • @celso6515
    @celso6515 Год назад +1

    9 ou 6 - que confuso esse professor

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Em algum momento eu disse 6?🤔

    • @celso6515
      @celso6515 Год назад +1

      @@smart_exatas revendo o video percebi que eu quem confudiu. O algarismo 6 em relação ao 12 parece 9 ( base do número voltado para a seta)

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      @@celso6515 beleza👍 tmj

  • @flavianonovaes6569
    @flavianonovaes6569 Год назад

    Um jeito mais simples de fazer seria com a fórmula:
    [Área do triângulo = (Perímetro/2).R]
    Área do Triângulo = (12.9)/2 = 54
    Sabendo que se trata de um triângulo egípcio (3.4.5), logo, a hipotenusa obrigatoriamente é 5.3=15. Então:
    54 = (12+9+15)/2 . R
    R = 54/18
    R = 3
    Área do Círculo = Pi.R²
    A = Pi.3²
    『A = Pi.9 ua 』

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Obrigado por compartilhar👍
      Tmj🤝

  • @dagussi
    @dagussi Год назад +1

    Primeiro aplicaremos o teorema de pitágoras:
    a²=b²+c²
    a²=12²+9²
    a²=144+81
    a²=225
    a=15.
    Agora vamos analisar as tangentes e vamos denominar elas.
    Vou chamar a maior de "x", a menor de "12-x" e a que restou de "15-x".
    Perceba que 15-x e 12-x ao somar deve dar 9.
    15-x+12-x=9
    15+12-9=2x
    18=2x
    x=9
    Agora perceba que o raio da circunferência é igual a tangente menor (12-x), percebemos isso ao ligar o centro da circunferência aos pontos de tangente, formando assim um quadrado de lado "r".
    Agora é só calcular 12-9=3.
    Portanto o raio=3
    Logo a área da circuferencia é πr²
    r=3
    3²π
    9π é a área do círculo

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Muito bem explicado👏
      Parabéns👌

  • @edinomarculino8173
    @edinomarculino8173 Год назад

    Muito mau explicado

    • @smart_exatas
      @smart_exatas  Год назад

      Valeu pelo feedback🤝
      Vou tentar melhorar nos próximos vídeos🙌👊