Você pode achar a área do círculo? | Can you find the area of circle?
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- Опубликовано: 11 дек 2024
- Neste video aprendemos a calcular a área de um círculo inscrito em triângulo rectângulo, aplicando teoremas do círculo, das tangentes, teorema de pitágoras e mais. Importantes Habilidades de geometria explicadas.
#circunferencia #triângulos #area #circulo #Teorema #pitágoras #tangente
#congruenttriangles #congruent #raio #pi #calculararea #catetoadjacente #catetooposto #hipotenusa #trigonometria #altura #retângulo
Cálculo de área
Círculo
Teorema de pitágoras
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Teorema da reta tangente à circunferencia
Como calcular
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Aumentando a diversão: A relação entre os catetos mostra que o menor (b) é 3/4 do maior (a) ou seja, b = 3 x (a/4) e que o circulo toca os três lados do triangulo. Então, mantidas as proporções não importa os valores dados para a base, o raio sempre será a/4 (r = a/4). O resultado é praticamente visual.
Parabéns pelo trabalho ! Macetes são muito úteis, mas uma boa base é fundamental.
Bom raciocínio👏
A princípio não tava tão claro pra mim, mas com a tua explicação consegui entender melhor.
Muito obrigado por compartilhar🙏
tmj👌
eu entendi a relação dos catetos, mas porque o raio é igual a relação deles?
@@kenzo-wh3nqprovavelmente pq alguém notou o padrão, provou que funcionava para qualquer triângulo pitagórico e deixou em algum livro
Não entendi muito bem o porquê de r = a/4
De onde veio a infromação que o raio é a/4?
Adorei as explicações e demonstrações !!!!!!!
🤙🏾👌🏾👍🏾
👏👏👏👏👏👏
Boa #Mateus. Tmj👏
Muito bom Sensei !!!!!!!
🤙🏾👌🏾👍🏾
👏👏👏👏👏👏
Excelente conteúdo.
Boa #Joel
Valeu pelo feedback. Tmj
Muito bom!!!
Valeu pelo feedback. Tmj👍
Muito bom.
Tmj amigo🤝🙌
Eu fiz da seguinte maneira : sabendo que a princípio que o triângulo retângulo é pitagórico pois 9 , 12 a hipotenusa so pode ser 15 , logo 12-r+ 9-r=15 daí tiramos r =3
Muito bom👏
É o caminho mais rápido e fácil
Neste vídeo 👉 ruclips.net/video/uiW6aBDKMvU/видео.html também resolvi dessa forma
Verdade 😊
teorema das retas tangentes.
Uma pergunta. Nesse caso ele é um triângulo retângulo, mas poderia não ser né?
@@markfly2201isso. Não se pode afirmar ser um triângulo retângulo sem a indicação correta do ângulo reto.
Fantástico
👍🙌
Tmj🤝
Muito, muito, ..., muito bom!
Tmj👍
Explicação muito bom. Parabéns
Valeu Prof🙌
Tmj🤝
Show🙌👏
Tmj👊
Fez do jeito mais difícil, é só perceber que os segmentos que formam a hipotenusa são 12-r e 9-r, desta forma temos que 12-r + 9-r = 15 o que dá 2r=6 e por fim r=3
Certo Edu🙌
Já neste vídeo fiz por esse teu método mais facil ruclips.net/video/uiW6aBDKMvU/видео.html
Boaaaa
🤝🙌
muito top, mano. Parabéns 👏👏
Grato por isso #Murilo🙏
Tmj🤝
Otimo vídeo, meu raciocínio foi de que, primeiro o triângulo é pitagórico, logo ja daria pra notar que a hipotenusa vale 15. Segundo, sabendo que a hipotenusa vale 15, eu faria (12-r + 9-r = 15) resolvendo essa equação, descobriríamos o valor de "r", e por fim, utilizaríamos a fórmula da área da circunferência para calcular a área do círculo, e encontraríamos 9pi. Entretanto, vejo a importância de se calcular o delta como vc fez, uma vez que se o triângulo n fosse pitagórico seríamos obrigados a seguir pela sua linha de raciocínio.
Exatamente #Matheus
Valeu pelo feedback👍 tmj
fiz mentalmente. Eu ja conhecia este triângulo de lado 3 ,4 e 5 .e sabia que o raio valia 1 daí multipliquem por 3 o raio e calculei a área do círculo . r².Π
Muito bom o teu raciocínio👍
Valeu pelo feedback🙌
Eu fiz AxBxD/H+N-J,(R-T)
Deu certo
Resultado -751,555
Usando um caminho diferente do mostrado eu calculei a interseção da bissetriz do ângulo reto com a hipotenusa. Depois percebi que a distância do cateto oposto a hipotenusa e igual a diagonal de uma quadrado de lado igual a medida do Raio mais o próprio raio. No fim cheguei a conclusão o ciclo unitário está inscrito no triângulo canônico 3, 4, 5. Resumindo, basta encontrar a razão semelhança entre o triangulo dado e o triangulo 3,4,5 (dividir o cateto menor por 3, ou o maior por 4, por exemplo). Assim , 9/3 = 3 que é a resposta hehe
Muito bem explicado #Adelson👍
Valeu, tmj🤝
Tem uma forma de resolver usando a fórmula do triângulo circunscrito (A = P.R)
Baseando-se no triângulo pitagórico cujos catetos medem 3 e 4 e a hipotenusa vale 5, pode-se afirmar que o triângulo do exercício é um triângulo pitagórico. Se os lados desses triângulo medem 9 e 12, é possível montar uma proporção em relação ao triângulo pitagórico 3, 4, 5 analisando os seus catetos.
9 = 3.3
12 = 3.4
Ou seja, este triângulo pitagórico têm seus lados valendo o triplo de um triângulo pitagórico 3, 4, 5.
Contudo, não foi informado quanto vale a hipotenusa. Porém, sabendo que é um triângulo pitagórico que possui lados valendo o triplo do triângulo pitagórico 3, 4 e 5, a hipotenusa vai valer o triplo de 5:
5.3 = 15.
Agora, é hora de usar a fórmula do triângulo circunscrito para descobrirmos o raio.
* A = p.r
Um triângulo retângulo, obrigatoriamente, tem um ângulo de 90 graus formado pelos seus catetos. Portanto, um dos catetos de um triângulo retângulo tem de estar perfeitamente inclinado verticalmente (vale ressaltar que, dessa forma, ele se tornará a altura), enquanto o outro cateto tem de estar perfeitamente inclinado horizontalmente. Por conseguinte, esse cateto será a base do triângulo.
A fórmula da área de um triângulo qualquer é: B.H.1/2
Logo, é possível transformar a fórmula A = P.R em B.H.1/2 = P.R
Sabe-se que a altura do triângulo mede 9 e que a base mede 12.
A = 12.9.1/2 = 54
O *P* da fórmula é o semiperímetro, no qual se trata da metade de um perímetro. Considerando que estamos resolvendo um exercício envolvendo um triângulo, o semiperímetro será a metade da soma de todos os lados: (a+b+c).1/2
Então, temos (15 + 12 + 9).1/2, que é igual a 18.
Agora, resta apenas uma variável da fórmula, na qual é o RAIO.
54 = 18.R
Dividindo os dois lados da igualdade por 18, chegamos em:
R = 54/18
R = 3.
A questão pede a área do círculo. A fórmula da área de um círculo é: A = π.R^2
Por fim,
A = π.3^2
A = π.9
Muito bem explicado. Boa👏👌
legendario, fiz assim também muito bom
Gente, é só tirar a raiz quadrada de 225 que é igual a 15.
Dessa forma r=3.
Complicou demais
AB=12 BC=9
by phytagoras therorem, AC=15
then
AC= (12-r)+(9-r)
15=21-2r
r=3
then the area of circle is πr²=3,14.9=28,26
Nice way to go when we want to save time... Congrats👏🙌
Boa mas,se trabalhar com seno, cosseno é Pitágoras, usando o triângulo da circunferência, facilita um pouco.
Pois é! Alguém fez desse jeito aqui nos comentários. É muito prático👌
@@smart_exatas muito boa a explicação, só dei um palpite,mas o correto é a sua orientação, têm que seguir a regra, depois da explicação do Sr, aí o cérebro vai funcionar,o Sr é especialista no assunto. Ok.
@@marioroberto8663 Valeu Mario🙌
Tmj🤝👊
Essa resolução está muito longa e pode induzir o aluno ao erro por ser tao extensa. Acho q seria melhor descobrir a medida da hipotenusa atraves do teorema de Pitágoras (15u.a.) e com isso fazer a equação de 1°grau... (12-r) + (9 - r) = 15. Com isso se descobre o raio da circunferência e consequentemente a área da círcunferecia.
Pois! Certamente é o caminho mais rápido e fácil...
Obrigado pela ideia amigo🙏
Tmj🤝
Ele até chegou nesse ponto, mas a aí invés de tirar a raiz quadrada da equação, onde o 225 seria 15, preferiu fazer o produto notável indo para o caminho da equação de segundo grau😂
Caiu uma questão assim no enem, sevcsabe q a hipotenusa é 15, pq 5 vezes 3 é 15 agiliza, mas essa resolução é interessante
Gostei. Parece um sotaque não brasileiro. Interessante saber que em outros países o teoremas de Pitágoras que não é de Pitágoras, leva, também, esse nome.
😅
Valeu @gilbertoamigo7205 tmj🤝
Para um ∆ 3.1, 4.1 ,5.1 o raio é 1.
Para um ∆ 3.3 , 4 . 3 , 5.3
O raio é 3.
Logo A = 9π
É isso aí✔👏
Mas é sempre bom demonstrar os cálculos😊
Tinha um professor de matemática na década dos anos 1970 que aplicava uma matéria Formulismo, ou seja, ele dava a fórmula de resolução e explicava da onde ele veio. Esta explicação é muito boa. Claro que este problema é fácil de resolver com a formula. Mas será que todo mundo consegue decorar tudo.
Num concurso ou vestibular ajuda muito as fórmulas, mas nem sempre dá certo.
Pois nem sempre dá. É bom resolver por análise as questões... cada caso é um caso.
Eu posso desenhar semirretas dos vértices todas interceptando no centro da circunferência, dividindo em 3 triângulos retângulos (o raio forma um ângulo reto no ponto de tangência) em que a soma das suas áreas é igual a do triângulo maior, e encontrar a hipotenusa como 15 é visual pois o triângulo é pitagórico.
Ficaria:
9.12/2=12.r/2+9.r/2+15.r/2
r=3.
Esquematizando:
“Em triângulos retângulos, a área dividida pelo semiperímetro é igual ao raio da circunferência inscrita”.
Muito bom👏
Obrigado por compartilhar... tmj amigo🤝
Eu optei por somar a diagonal do quadrado (raio vezes raiz quadrada de 2) com o raio, tudo isso dá o lado do triângulo isósceles que surge dividindo o ângulo reto ao meio, e como é um triângulo isósceles e retângulo eu fiz pitágoras, e ficou assim: (raio x raiz de 2 + raio)² + (raio x raiz de 2 + raio)² = 9²
Eu não sabia que podia usar (12+R)² + (9+R)² = 15
@leopardo9566 Divindo o ângulo reto ao meio temos ângulos de 45° e o ângulo interno em C é diferente de 45. Portanto não se trata de um triângulo isósceles e não é retângulo também... Reveja a tua análise
@@leopardo9566 Quê relação é essa, meu caro?🤔
Triângulo pitagórico, circunferência inscrita; área da circunferência será sempre 78,5 % da área do triangulo
É mesmo? Demonstre!
Muito bom pois deixou o mais simples da geometria plana , para algebra para atingir o proposito final. Meus parabens
Valeu Agnaldo👍 tmj🤝
Let radius=R,hyp=15,18R=54=>R=3,ar .of inscribed circle=9.pai when& pai=22/7.
Right✔
I jst dont get this 22/7
nunca se esqueça dessa formula pra qualquer circulo inscrito no triângulo retângulo.
R = b+c-a/2.
Cateto + cateto - Hipotenusa (TUDO ISSO SOBRE 2) é igual ao raio.
achando o raio, tu encontra a área, tmj.
Nem sabia que existe uma fórmula pra achar o raio.
Valeu Josue🙏 tmj🤝
@@smart_exatas kkkkkkk todos esses anos calculando do jeito mais difícil.
@@rombr820pois kkkk
Mas foi bom
Isso mesmo. Para quem vai fazer concurso militar, o ideal é otimizar o tempo 👍🤜🤛👏
@@dagussi Ué, acabei de provar no primeiro comentário kkkkkkkkkkkkkk
Ela funfa pq agiliza o processo de encontrar o raio a partir daquela parada lá das retas tangentes à circunferência. Você pode ir pelo método tradicional ou pegar o bizu q passei, aí é contigo. (explicar tecnicamente é meio casca, então é, não vô fala nada não).
E se tem alguma dúvida, taca a fórmula em qualquer questão dessa e vê se tá errada.
Ótimo. Qual o nome desse aplicativo para desenho ou é um web site?
Não é web.
👉 #Autodesk_Sketchbook
COMPLICOU UM POUCO , MAS FOI APROVEITOSO, GOSTO MUITO DE MATEMÁTICA... TRIGONOMETRIA É BASE FUNDAMENTAL DE ENGENHARIAS.
É isso aí👌
Tmj Samuel🤝
A área de um triângulo pode ser escrita de duas formas:
P . r. ------ p = semiperímetro
(B. H)/2
Então eu igualei achando o r
Desse jeito é bem mais rápido👏
6x9=54 👍🏻
Sabendo que um cateto é 9 outro 12, então a hipotenusa será 15, por se tratar de um triângulo pitagorico, lados 3, 4 e hipotenusa 5, todos multiplicados por 3, então 12-R+9-R=15. 21-15=2R, R=3, área =Pi×R= 3,14×9=18,26.
Área= 2pi•R ???
@@smart_exatas meu celular não consegue colocar o quadrado. Confundi a fórmula, o correto é pi X R( ao quadrado), obrigado.
@@walter8490 Okay! Entendido🙌
outra possibilidade é dividir o triangulo em 3 triangulos menores conectando os vertices ao centro da circunferencia, assim resolvendo pela soma das areas em função de R
Podes exemplificar pra deixar mais claro😉
@@smart_exatas claro que sim, vamos chamar o triangulo grande de “abc” e p centro da circunferência de “o”, quando dividimos em três triangulo (abo, cbo e aco), as bases serão as medidas dos lados de abc e as alturas relativas a eles, o raio da circunferência, porém, se somarmos as 3 áreas, chegaremos na área de abc novamente
(a conta ficara 9.r/2 + 12.r/2 + 15.r/2 = 54)
@@caiolaz6685 E daí
r/2(9+12+15)=54
½•r=54/36
r=2×1,5 = 3 u.c
Boa👏👏🙌
@@smart_exatas exatamente, muito obg
@@caiolaz6685 🙌👊
Grande professor, tudo bem? Como está nossa pátria mãe?
Eu só cortei caminho, já que a hipotenusa eu calculando dá 15 , então:
12 - r + 9-r = 15
- 2r = - 6
r = 3
Fica mais fácil e não há equação do segundo grau para se resolver.
Abraços do Brasil !
(Perguntinha, o que há com vocês, com seus treinadores de futebol, que água vocês bebem, que de cada 10 treinadores aqui no Brasil 6 são portugues e VENCEDORES!!!!)
Eu calculei com o ângulo interno em C.
👉 Č=arctan(4/3)
Tan(Č/2) = r/(9-r)
(9-r)tan(Č/2)=r
9tan(Č/2) - r•tan(Č/2) = r
9tan(Č/2) = r[tan(Č/2) + 1]
r = 9tan(Č/2)/[tan(Č/2) + 1]
r = 9tan[½arctan(4/3)]/[½arctan(4/3) + 1]
r = 3
🙌
Boa👍
Essa é boa! Onde podemos ser o passo a passo dessa resolução?
Gostei de aprender esse teu método🙌
@@smart_exatas O teu método também é show! Eu só ainda não entendi, direito, o 84 em 05:48; dado que você está resolvendo o que está dentro do parêntese, que está imediatamente acima.
@humbertoqueiros9438 Infelizmente não tenho a resolução em outro lugar. Tentei explicar detalhadamente todos os passos no video, mas parece que não ficou muito claro
Valeu pelo feedback, vou tentar melhorar nos próximos vídeos
21-2r=15 é mais fácil.
Da de fazer pela seguinte fórmula: Área do triângulo = semi perímetro do triângulo vezes o Raio do círculo.
Área do triângulo = 9 * 12/2= 54
Semi perimetro = 12+9+15 (triângulo 3,4,5) = 36/2 = 18
Resultando em:
54 ( área do triângulo) = 18. Raio
Passa o 18 dividindo
Raio = 3
Área do círculo: 9 pi
Good✔👍
Você esqueceu de colocar o símbolo de 90° no canto do triângulo, isso faz toda diferença, pois se não fosse retângulo, não daria pra fazer como vc fez.
Realmente. Muito obrigado por me lembrar👊 tmj🤝
R=(C1+C2-H)/2, só achar H pelo Teorema de Pitágoras e depois acha R, em seguida calcula a área do círculo=Pi.R.R
Boa👏
Pelo caminho que o amigo seguiu, o raio daria "2" e não "3"....(21-25)/2.1
Veja bem amigo! É (21-15)/2.1
Mais fácil, h = 15 por Pitagoras e h = 12 - r + 9 - r; r = 3
PONCELET
Qual o nome do programação que você usa para escrever no computador?
#Autodesk_Sketchbook
A hipotenusa é 15 logo 12- r +9-r=15 assim r =3
Right✔
Voce pode pontuar os vertices em (x,y) e acho o centro de massa, dessa forma você acha o raio de forma imediata.
Como? 🤔
Fiz um sistema de equação, já que a hipotenusa é 15 basta saber que a hipotenusa é a soma de um dos lados do ângulo A e C
ladoA + ladoC = 15
Sabendo que o ladoB é o raio da circunferência e ladoB + ladoC = 9 basta somar as equações.
ladoC = 9 - ladoB
ladoA + 9 - ladoB = 15
ladoA - ladoB = 6
Somando essa equação com a que ja tem no enunciado ladoA + ladoB = 12
2 ladoA = 18
ladoA = 9 se ladoA é 9 o ladoB é 3
E ladoB = raio, logo a Área é Pi.3² = Pi.9
Muito bom👏👌
Tava indo muito bem mas a partir de 5:54 ficou confuso pra mim. De onde saiu o 84.r + 4r 2?
Deixa pra lá, entendi agora.
@@andre-s4ntos Q bom que entendeu. Tmj🤝
Diâmetro = 6....área = pi X d2 / 4
Parece que foi copiado de algum livro, ou coisa parecida 🤔
O que foi copiado? A resolução?
É um triângulo semelhante ao 3,4,5 com razão 3.
S=3*4/2=6 6=pr=6*r==>r=1
Como a razão é 3. r1=3 e S1=9*Pi
Boa 👏👏
Era nove aquele cateto 😮😮 eu fiz com ele valendo 6 e deu 9-3√5
9-3√5 foi o valor do raio que eu enco trei quando o seguimento CB for 6
@@silvinhocalixto516Boa👍
Já fez com o 9 ??
Não usei fórmula, somente olhei e determinei o centro considerando o "12", então logicamente 6, o 6 está deslocado do centro do círculo; então pensei: "se tá deslocado, pegando a tangente do círculo, divido por dois e acho o raio", assim eu fiz, dividi o 6 por 2 achei o 3, observei que batia no centro e vi que estava certo. Daí apliquei a fórmula de área do círculo e pimba! Achei a área do mesmo. Sem muitas fórmulas, usei somente a fórmula de área do círculo.
Muito bom. Parabéns👏
Era muuuuuuito mais fácil resolver de outra maneira, não metia equações do segundo grau.
Para calcular o r:
225=c^2c=15
15=21-2rr=3
Depois era só calcular a área do círculo com o valor do r.
Certo #João👏
Obrigado pela ideia👌
Area do triangulo= semiperimetro*raio da circunferencia inscrita
54=18*r
r=3
Boa 👍
A hipotenusa é calculada pela raiz quadrada de 12² + 9², ou seja, 225 elevado a ½, que dá 15. O semiperímetro do triângulo é a metade da soma 9 + 12 + 15, isto é, (36/2)=18. Agora considere a, p e r os valores da área, semiperímetro de ABC e raio da circunferência, respectivamente. Como a circunferência está inscrita no triângulo, podemos aplicar a fórmula: a = pr. Tomando AB como base do triângulo, constatamos que sua altura mede 9. Logo a medida da área do polígono citado é (1/2) • 12 • 9 = 54. Substituindo a e p na fórmula da área em função de p e r e resolvendo a equação, encontramos:
54 = 18r ⇒ r = 3.
Concluímos que o raio da circunferência mede 3. Portanto, a área do círculo é 3² • π = 9π.
Impressionante👏
Obrigado por compartilhar... tmj🤝
fiz igual, boa mn
Triângulo pitagórico. (3, 4 e 5)
(12 - r) + (9 - r) = 15
21 - 2r = 15
2r = 21 - 15
2r = 6
r = 3✓
Logo, sem necessidade de aplicar o "Teorema de Pitágoras" com a variável "r", a ponto de chegar a uma equação do 2° grau.
Pode ser resolvido assim, como pode ser resolvido do jeito que fiz. Resultado é um só
A diferença é na rapidez, claro😉
Em 05:48 , esse 84 veio de onde?
veio de " -2•a•b "
onde a=21 & b=2r
@@smart_exatas Mas você está resolvendo o que está dentro do parentese, imediatamente acima ?
Sim. Apliquei diretamente a identidade apresentada acima
Eu não fiz Eq. do 2° grau.
Como fez, amigo?
p - h = r
ahahah fez pelo modo mais trabalhoso
Para variar😁
Neste, fiz pelo modo mais fácil e rápido 👉 ruclips.net/video/uiW6aBDKMvU/видео.html
É só observar que o diâmetro do círculo é metade de 12 ent diâmetro é 6 sendo assim raio 3
Não dá pra ter certeza só observando. Poderia ser um valor aproximado a 6... Como saberias?
Se eu descobrir todos os lados do triangulo, posso achar o semiperímetro que é 18 e fazer a seguinte relação das maneiras de calcular a área: b.h/2=pr. Substituindo, r=3, portanto só jogar na fórmula de área de círculo que fica 3^2.π
Boa👏
3
3 _?
o jeito mais dificil de se fazer matematica
😉👍
9 putz fis tudo errado por causa que eu confundi o 6 com 9😊
Boa Alex! Importante é entender os teoremas😅... Faz com 9 que dá certo🙌
Mais fácil:
intuitivo:
triangulo retângulo 345
(3.3) (3.4) (3.5)
9 12 15
O quadrado descrito no ângulo de 90º tem lado r "raio" - descrevendo:
Segmento BC = x + r = 9
Segmento AB = y + r = 12
Segmento AC = x + y = 15
Segmento AC (-) Segmento AB
x + y = 15
- r + y = 12
-------------------------
= x - r = 3
x + r = 9 (BC)
+ x - r = 3
-------------------------
2r = 6
r = 3
A = 9π
Boa👌👏👏
9 ou 6 - que confuso esse professor
Em algum momento eu disse 6?🤔
@@smart_exatas revendo o video percebi que eu quem confudiu. O algarismo 6 em relação ao 12 parece 9 ( base do número voltado para a seta)
@@celso6515 beleza👍 tmj
Um jeito mais simples de fazer seria com a fórmula:
[Área do triângulo = (Perímetro/2).R]
Área do Triângulo = (12.9)/2 = 54
Sabendo que se trata de um triângulo egípcio (3.4.5), logo, a hipotenusa obrigatoriamente é 5.3=15. Então:
54 = (12+9+15)/2 . R
R = 54/18
R = 3
Área do Círculo = Pi.R²
A = Pi.3²
『A = Pi.9 ua 』
Obrigado por compartilhar👍
Tmj🤝
Primeiro aplicaremos o teorema de pitágoras:
a²=b²+c²
a²=12²+9²
a²=144+81
a²=225
a=15.
Agora vamos analisar as tangentes e vamos denominar elas.
Vou chamar a maior de "x", a menor de "12-x" e a que restou de "15-x".
Perceba que 15-x e 12-x ao somar deve dar 9.
15-x+12-x=9
15+12-9=2x
18=2x
x=9
Agora perceba que o raio da circunferência é igual a tangente menor (12-x), percebemos isso ao ligar o centro da circunferência aos pontos de tangente, formando assim um quadrado de lado "r".
Agora é só calcular 12-9=3.
Portanto o raio=3
Logo a área da circuferencia é πr²
r=3
3²π
9π é a área do círculo
Muito bem explicado👏
Parabéns👌
Muito mau explicado
Valeu pelo feedback🤝
Vou tentar melhorar nos próximos vídeos🙌👊