💥🔥ESSA QUESTÃO GERA MUITA DÚVIDA NOS CONCURSOS/GEOMETRIA PLANA/CIRCUNFERÊNCIA/TEOREMA DE PITÁGORAS📚🎥
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- Опубликовано: 19 авг 2024
- A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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Você merece ao menos 3 parabéns: pela didática, pela clareza na organização do problema e pela caligrafia perfeita. Deus abençoe o seu dia.
Obrigado pelo elogio
Gostaria de fazer um simples comentário: eu também sou professor de matemática e fiquei admirado e feliz em observar a sua didática, simplesmente sensacional. Parabéns.
Obrigado pelo elogio
Cristiano, estas suas aulas constituem uma infinitamente grande fonte de inspiração para exercícios que trabalho, em sala de aula, com os meus alunos.
Obrigado.
Fico muito feliz
Muito bacana a questão. Eu resolvi pelo primeiro jeito que passou pela minha cabeça, mas cheguei no mesmo resultado. Parabéns pela escolha.
Tenho 74 anos e gosto das suas aulas. Por caridade, escreva e desenhe c letras maiores. Sofro muito p enchergar, mesmo de óculos! Agradeço muito!
Deixa comigo
PROFESSOR, VOCÊ PODE SER HUMILDE AO REFERIR A SI, MAS QUEM ESTÁ VENDO DE FORA É QUEM SABE, E VOCÊ É FERA MESMO. PARABÉNS PELAS BRILHANTES AULAS!
Muito obrigado
como a matemática é bela.
👏👏👏
Boa didadica professor!
Eu resolvi com a similaridade do triangulo...
Pq as duas hipotenusas são iguais (R) ... e tanto um semicirculo quanto um triangulo a soma dos angulos é 180... Desta maneira vc descobre mais rapidamente e sem calculo que os 2 triângulos são compostos de catetos 4 e 2 e hipotenusa R;
Depois é só aplicar pitagoras como você fez....
Abraços, parabéns pelo canal tem nos ensinado mto!
👏👏👏👏
Concursos chegando e Cristiano nós ajudando , saúde pra você e sucesso pro seu canal !!!!!
Obrigado
Depois de estudar tanto, finalmente estou conseguindo resolver seus exercícios por conta própria... Rumo à AFA, senhores!
👏👏👏👏👏👏👏Sucesso!!!!
Sou engenheiro e matemática não é segredo para mim. Entretanto a forma que vc desenvolve as questões é espetacular. Pena que meus professores não tinham nem 1/10 da sua didática e amor por ensinar.
Obrigado pelo elogio
muito bom
Obrigado
eu fiz de forma um pouco diferente ao inves de usar x e 6- x eu usei x e y
eu usei pitagora para os dois triangulos. e igualei x²+4²=y²+2²
e encontrei x²-y² = (x+y)(x-y) = 4²-2²=12
como eu sei que x+y = 6, então x-y = 2.
assim consegui um sistema linear e descobri que que x=2 e y=4
substituindo em pitagora consegui que R²=20
👏👏
NA MINHA ÉPOCA DE ESTUDANTE EU NÃO TIVE ESSA MOLEZA, INTERNET, RUclips E PROFESSORES ABNEGADOS EXPLICANDO COM TANTA BOA VONTADE ASSIM. PARABÉNS PELO VÍDEO, EXCELENTE!!!
Muito obrigado
Deu um nó. Tenho 72 anos e sou aquela que os números não atraíram. Mas amo os matemáticos. Parabéns
Que show
Acho geometria legal 😃
👏👏
Olá. Primeiramente, parabéns pelo canal....
Segundamente, eu resolvi de outra forma, que deu outro resultado, mas que pra mim fez sentido também.
(1) Eu movi as linhas perpendiculares para o mesmo sentido, fazendo-as terem o mesmo tamanho. Considerando que é um semicírculo de uma circunferência reta, então a proporção seria a mesma para as duas retas perpendiculares. Eu "arrastei" a primeira reta da medida 4, diminuindo seu tamanho até chegar a medida 3 (arrastei para a esquerda). Admitindo que as retas perpendiculares estão travadas uma na outra, e mantendo a distância de 6 cm entre as duas, a segunda reta também seria arrastada para a esquerda. Como é um semicírculo de uma circunferência reta (circunferência perfeita), então, se o 4 baixou pra 3, logo o 2 SUBIU pra 3.
(2) Isso tudo pra que? Pra colocar o desenho dessas retas perpendiculares EXATAMENTE NO CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA. Duas retas paralelas entre sim, e perpendiculares em relação ao raio. Se ambas tem o mesmo comprimento, significa que o espaço entre elas pode ser dividida por 2, e terão o mesmo tamanho (considerando o ponto ZERO da circunferência como o meio desse espaço). Ou seja, 6 dividido por 2.
(3) E agora vem o Pitágoras, sendo que conhecemos as medidas dos dois catetos (3 no cateto arrastado - reta perpendicular - e 3 na base, pois é 6 dividido por 2). A hipotenusa seria o raio.
(4) Agora é só fazer os cálculos:
3² + 3² = h² (ou R²)
9 + 9 = R²
R² = 18
R = V18 (a letra V é o símbolo da raiz quadrada)
R = V9.2
R = 3V2 (3 vezes a raiz quadrada de 2) => resposta final
Eu resolvi desta maneira, e depois assisti ao vídeo para me certificar. Claro que não foi do mesmo jeito. No entanto, será que a minha forma de resolver (arrastando as retas perpendiculares) está inadequada? Existe algum problema na resolução que não percebi? Pra mim faz sentido o movimento que fiz. Se tiver um tempo, amigo, por gentileza dê uma olhadinha nessa minha "gambiarra matemática". hehe.
Abraço, e obrigado.
Vou verificar
Permita-me comentar algo, o erro está na primeira parte (não conferi as outras, mas aqui sei que tem um erro). "Arrastar" o 4 para 3 não vai fazer subir o 2 subir até o 3, porque não é uma proporção "reta", é em um círculo. Para melhor visualização, coloque o círculo em um programa tipo geogebra (ou outro que possa plotar um círculo em um plano cartesiano), nesse caso específico, o círculo terá equação x^2+y^2=20, agora é fácil perceber que a movimentação do 4 até o 3, fará um movimento no eixo X de mais de uma unidade, enquanto que do 2 até o 3 a movimentação é menos de uma unidade, ou seja, não é a mesma proporção
SHhow ... professor sua didatica é uma das melhores que ví até hoje.
Obrigado
Aula bem dada. Nasceu para ensinar. Parabéns, prof. Marcell.
Obrigado
Sua caligrafia merece um like, inscrição e compartilhamento. showwww
Muitíssimo obrigado
Matemática bem explicada me faz muito bem. Sempre gostei de Matemática. Pra mim é bom pra descansar a cabeça daa coisas subjetivas. Obrigado.
Que ótimo!
Ahhhhh, se eu tivesse tido ao menos um professor assim!!!!!! Ah, esquece, teria me tornado engenheiro eletricista de qualquer forma! Brincadeira, baita resolução! Muita didática envolvida.
🤣🤣🤣Boa
Valeu
Disponha!
Sensacional professor. Já me acostumei com essas questões, mas é sem dúvidas incrível pra quem nunca pegou.
👏👏
Saudades da epoca de escola.... adoro geometria.
👏
Professor que desenha e põe cores no quadro são os melhores... Saudades das aulas de geometria...
👏👏👏
Sou professor de Física... portanto eu AMO Matemática... e dou os parabéns pela didática que utilizastes. Sucesso! (acabei de me inscrever)
Obrigado pelo elogio
A gente faz o cálculo só pra ter certeza, mas pra achar o valor de x basta analisar visualmente, são dois triângulos com o mesmo valor da hipotenusa, e coincidentemente a soma das bases dá 6, que é 2+4. Assim, o x sendo igual a 2 já dá certo, pois em ambos os casos dá o mesmo valor de hipotenusa, que é o raio.
🤔
Sim. Levando em conta que por ser um raio (hipotenusa), na medida em que se afasta do centro a altura dos triângulos mantém a mesma proporcionalidade para o outro cateto. Se um dobra o outro é metade. Sabendo que a distância é 6 só as bases só podem ser 2 e 4. Aí aplicando Pitágoras qq dos triângulos fica 2, 4 e raiz de 20.
Os valores dados ajudam. É um exercício didático.
Em Geometria nunca se faz nada no olhômetro, as figuras muitas vezes não tem as medidas indicadas, fielmente.
@@canalprofessorregildodias5021 Você não entendeu a lógica da coisa. Isso se chama dedução lógica. Você já sabe que as duas hipotenusas tem o mesmo tamanho, que é o tamanho do raio, e também sabe que que dois triângulos com as mesmas medidas de cateto vão ter a mesma medida de hipotenusa. É o mesmo que dizer que A=B e B=C, logo A=C.
Bacana
Obrigado
Professor
Tenho 60 anos. Estudei em um colégio particular, quem me era ter aprendido com um professor com tamanha habilidade e inteligência. Ah! Gostei também do roteiro, você interpreta três personagens: o aluno pessimista, o otimista e o professor. hehe
👏👏👏Obrigado
De parabéns professor!
👏👏👏
Obrigado
Resolvi mentalmente de novo.
Praticar xadrez às cegas tá ajudando.
Seus vídeos ainda mais.
👏👏👏
que letra linda, quadro impecável!
Obrigado
Professor, letra e didática top!!!! Muito legal!
Obrigado
Boa professor, não lembrava mais de nada. Kkk, 45anos atrás.
👍👍
Otimo video :)
Obrigado
Boa a questão!!!
Obrigado
eu fiz por aql teorema das cordas q se intersectam na circunferência, e deu o mesmo resultado, bacana ver essa resolução!
Legal
meu deus que aula boa
Obrigado
Que Bagunça !
Ainda bem que EU Não mexo com isso !
😊 !
👍
Professor, adoro matemática, cheguei a iniciar a faculdade de mat., mas não consegui ir em frente, vários problemas pessoais com trabalho e tempo... enfim é um curso fabuloso, pena que tinha uma professora (com Doc e PHD - Sourbonne) que parecia que tinha prazer em reprovar alunos... qd entrei a disciplina de Fundamentos de Matemática, que teoricamente seria simples, ela conseguia ter alunos fazendo pela 4° vez... a 1° fase passaram 35 alunos, na aula dela, passava 90...
Que lástima
eu fiz pelas relações métricas do triangulo retângulo, estiquei a corda do 4 e do 2 ate a parte q faltava no desenho da circunferência e fiz 8.x= R², do outro lado 4.y=R², depois é só fazer os sistemas pra encontrar o valor de x ou y (x+y=6) e aplicar Pitágoras em algum triangulo ou voltar nesse mesmo sistema com o valor encontrado de x ou y
👍
Quando a soma das medidas de duas semicordas paralelas é igual à distância entre elas, a distância do centro do círculo para uma delas mede a outra. Logo R é medida de uma hipotenusa em um triângulo retângulo cujos catetos medem as semicordas dadas.
No caso, R^2 = 4^2 + 2^2
🤔
descobri isso hj fazendo a questão desse jeito kkk... Tracei essas 2 retas azuis também (raios), depois percebi que, como os 2 triângulos são retângulos e de mesma hipotenusa, então dá pra isolá-los e juntá-los através da hipotenusa, o que transforma ele num retângulo com uma diagonal (que são as hipotenusas sobrepostas), eles viram um retângulo pois temos 2 ângulos opostos iguais a 90º, logo, eles terão todos os catetos de mesma medida, valendo ambos, 2 e 4... Após, é só fazer um Pitágoras para descobrir o valor da diagonal (que na verdade são as hipotenusas dos triângulos, as retas azuis e também o raio).
Valeu show, esse vídeo é daqueles que raramente damos o like antes de terminar 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Obrigado
Muito obrigado, professor! Gosto muito do seu conteúdo, aprendo muito com esses vídeos! Muito bacana a resolução.
Muito obrigado
Que bom saber que ainda estou "brocando"! Obrigado professor, por trazer esses problemas para que os administradores da matemática sigam se exercitando! Forte abraço! Deus te abençoe sempre!
Disponha!
Questão muito boa. Uma resolução muito clara, que ajuda até mesmo aqueles alunos que têm dificuldades em matemática a entender o raciocínio desenvolvido na resolução da questão. Esse tipo de resolução aproxima o aluno da matemática. Parabéns, Professor!!!
Obrigado
Estudei no Senai e para os alunos estas operações eram corriqueiro como uma operação 2+2 ,Linda didatica
👏👏👏👏Show
UMA VIAGEM NO TEMPO.
4° ANO GINASIAL DÉCADA DE 195O.
UTILIZEI O MESMO RACIOCINO.
VALEU.
Obrigado
Boaaa
Obrigado
Parabéns pela excelente aula Professor . Que Deus lhe abençoe ininterruptamente. Um abraço repleto de gratidão.
Obrigado
Muito bom. Gostei. Eu gosto de resolver problemas de geometria. Vc tem letra bonita e explica bem.
Obrigado pelo elogio
Excelente explicação, muito show!!!
Obrigado
Legal! Não vou fazer concurso e não sei pq vim parar nesse vídeo, mas foi ótimo pq me lembrou de coisas que eu já estava esquecendo! Obrigado!
Seja muito bem-vindo
Muito bom professor. Gostei muito.
Muito obrigado
Adoro suas explicações. Parabéns!
Obrigado
Obrigado por me me fazer relembrar e desenferrujar o cérebro.
Obrigado
Excelente questão
Obrigado 👍
da pra resolver por geometria analítica, a partir da formula de uma circunferencia afim definida no plano cartesiano: x^2 + y^2 = R^2, onde cada um dos pontos definidos possui uma coordenada x e y, que tocam a circunferencia. Fica x1^2 + y1^2 = R^2; x2^2 + y2^2 = R^2. os y1 e y2 sao as alturas e as coordenadas x, da pra achar por uma relação x1+x2 = 6. A partir disso, monta um sistema de equações e resolve para um dos x e finaliza calculando o raio. Acaba em um sistema praticamente igual ao seu, mas me parece mais elegante, do ponto de vista matemático, do que sair calculando hipotenusas e igualando o raio. Acredito q, dependendo do concurso em questao, resolver questoes como essas com o raciocinio de geometria analítica provém uma vantagem, pois trata-se de uma caixa de ferramentas que resolve uma infinitude de questoes distintas.
Legal
Caramba, eu iniciei igual mas fiz pela distribuição de ângulos e proporção, pq vc consegue formar um triângulo ISÓSCELES com os dois raios e mostra que o ângulo que não é igul ao outro mede 90º, e a partir dai constrói a semelhança de triângulos.
👍
Você explica de maneira fácil!
Obrigado
Boa!
Obrigado
Muito bom...
Obrigado
Valeu mestre. Desenferrujando nosso cérebro. Feliz 2024.
Cérebros.
👍👍👏👏
TMJ
Gostei desse exemplo
Obrigado
Apoiando SEMPRE.
Obrigado
Excelente aula.
Obrigado 😃
Espetacular! Muito boa questão muito bem explicado! Parabéns professor! 👏🏽✨👏🏽✨👏🏽
Obrigado 😃
l + k = 6 (1)
r^2 = 4^2 + l^2 (2)
r^2 = 2^2 + k^2 (3)
(2) - (3)
0 = 12 + l^2 - k^2
l^2 - k^2 = -12
(l + k)*(l - k) = -12
6*(l - k) = -12
l - k = -2 (4)
(1) - (4)
l + k = 6
l - k = -2
0 + 2k = 8
2k = 8
k = 4
Substituindo em (3)
r^2 = 2^2 + k^2 (3)
r^2 = 4 + 16
r^2 = 20
r = raiz(20)
Muito Obrigado!!!
Feliz ano novo, mestre!!!
👏👏👏
Show!! 👍👍
Obrigado
Show!!
Obrigado
Muito bom!!!!
Obrigado
Essa questão foi mais simples, mas ainda assim interessante! Sou sua fã Cristiano! Parabéns!
Obrigado!!!
Super aula, assim fica fácil 😂
Obrigado
Lindíssima solução. 😂😂
Obrigado
Por semelhança de triângulos, é possível determinar as medidas das bases do triângulo com altura e o triângulo com altura 2 ( tanto faz qual vai usar ) e aplicar o teorema de Pitágoras na sequência.
Creio que os triângulos não possam ser determinados como semelhantes inicialmente
Show ❤
Obrigado
Sensacional.
Obrigado
Embora seja claro que sai por Pitágoras e tenha a dica na chamada, sou fascinado pela potência de um ponto em relação ao círculo.
Seja P o ponto interior, mais da esquerda sobre o diâmetro. vamos chamar de x a distância desse ponto até a borda esquerda do diâmetro. E seja Q o ponto interno oposto, e chamemos de y a distância desse ponto até a borda direita do diâmetro.
Potência de P x(6+y)=16 (i)
Potência de Q y(6+x)=4 (ii)
(i)-(ii) ==> x-y=2....x=y+2 (iii) (iii) e (i) y^2+8y-4=0 Só presta a raiz positiva y=-4+raiz(20) ... x=-2+raiz(20)
2R=6+x+y=2*raiz(20) ... R=raiz(20) e vamos ao like e ao vídeo.
Obrigado
Congratulações.....excelente explicação...muito grato
Eu que agradeço
Linda solução Professor!! 🙌👏
Obrigado
Bela questão!
Parabéns!
Obrigado
Um espetáculo de vídeo 👏👏👏👏👏
Obrigado
Interessante o exercício....
Analisando bem temos dois triângulos iguais ali.
Quem prestar atenção nisso de cara, basta desenvolver Pitágoras uma única vez e vai achar a resposta! 😂
Legal
Resolvi um pouco diferente.
Também tracei os 2 triângulos retângulos e apliquei Pitágoras.
A diferença é que no 1° triângulo o cateto desconhecido chamei de "x" enquanto que no 2° triângulo o cateto desconhecido chamei de "y".
R^2 = 4^2 + x^2
R^2 = 2^2 + y^2
Subtraindo a 1° equação da 2°
0 = 12 + x^2 - y^2
y^2 - x^2 = 12
(y + x)(y - x) = 12
Como (x+y) = 6
6(y - x) = 12
y - x = 12/6
y - x = 2
E temos o sistema
x + y = 6
-x + y = 2
Somando as duas equações
2y = 8
y = 4
R^2 = 2^2 + 4^2
R^2 = 4 + 16
R^2 = 20
R = √20
R = 2√5
👏👏👏
Excelente aula!
Obrigado
Excelente explicação , Professor. Aprendo muito com você.
Obrigado
Perfeito!!!!
Obrigado
Muito bom professor!
Obrigado
Quando traçou os dois raios, formou 2 triangulos retangulos de hipotenusa no tamanho do raio. Logo os dois triangulos eram semelhantes com lados 2 e 4. Aí só aplicar pitagoras com R² = 2² + 4².
Não necessariamente dois triângulos retângulos de mesma hipotenusa são semelhantes
@@ProfCristianoMarcell verdade, iria acertar mas por pura sorte ;-)
Professor fofo e querido. Obrigado.
Disponha!
Excelente, professor! muito bom seus vídeos!
Obrigado
Fiz de outra forma... mais rápida: Tracei essas 2 retas azuis também (raios), depois percebi que, como os 2 triângulos são retângulos e de mesma hipotenusa, então dá pra isolá-los e juntá-los através da hipotenusa, o que transforma ele num retângulo com uma diagonal (que são as hipotenusas sobrepostas), eles viram um retângulo pois temos 2 ângulos opostos iguais a 90º, logo, eles terão todos os catetos de mesma medida, valendo ambos, 2 e 4... Após, é só fazer um Pitágoras para descobrir o valor da diagonal (que na verdade são as hipotenusas dos triângulos, as retas azuis e também o raio).
Legal
Sensacional!
Obrigado
faz mt tempo que estudei isso, então tentei fazer de cabeça, descobrir o x foi fácil, pq a corda de 4cm é o dobro da corda de 2cm, então na linha inferior do diâmetro a corda de 4 cm vai ter metade do valor até o centro que a reta de 2 cm tem é inversamente proporcional a altura, ou seja, a corda de 4cm tem 1/3 de 6 cm e a corda de 2cm tem 2/3 de 6 .... Depois dessa parte, foi só ladeira a baixo, não lembrava nem da formula pra tirar os parênteses da soma ao quadrado, e uma coisa que eu digo galera, tudo é treino, eu tinha tudo isso na ponta da língua e resolvia facilmente na época que eu era concurseiro, isso a 15 anos atrás, hoje em dia se me perguntarem o valor de X eu procuro no alfabeto, é sério, eu era bom de verdade, parei de treinar virei um toupeira, não é inteligência é treino.
🤔👍
Podia chamar o pedaço da esquerda de x e o da direita de y e fazer duas vezes relação entre cordas. Acho que sai mais rápido.
Legal
Parabéns professor Cristiano. Muito boa didática e explanação excelente. Sua escrita é bem trabalhada, o que facilita em muito a compreensão.
Obrigado
Prezado professor , se usarmos as relações métricas do triângulo retângulo, acredito que a resolução fica um pouco mais simples ! Mas parabéns pela relolução e ajuda aos alunos !
Ok
Professor sua aula é impecável. Por mera questão de estímulo, tente aumentar o tamanho dos caracteres no quadro. Seria brilhante! Obrigado!
Obrigado pela dica