Fala queridos e queridas, é muito bom ter vocês por aqui! Queridos, o canal vem crescendo a cada dia e isso me deixa muito feliz! São mais de 2 anos entregando muito conteúdo de qualidade por aqui e gerando conhecimento para milhares de pessoas, principalmente no que tange a geometria plana, ou o que eu acabei batizando de Geometria Casca Grossa! Foram muitos os pedidos sobre um material de qualidade dessa incrível parte da Matemática, daí eu decidi inaugurar o meu primeiro e - book de geometria que vem com 15 questões de resoluções inéditas nunca feitas no meu canal e, claro, casca grossa demais. As soluções serão realizadas através de vídeos que gravei com exclusividade. Boa parte deles contendo soluções com construções auxiliares e muito mais.. Para saber mais clique no link abaixo wa.me/5521983911909?text=Vim+pelo+canal+do+RUclips+
Nossa! Eu não Tenho palavras pra descrever as suas resoluções, até agora nunca vi um professor do RUclips que destroi questões em pequenos passos e de forma tão simplificada...ter VC como professor é uma benção.
Obrigado pela solução, muito interessante o uso da desigualdade de medias para resolver este problema. Não sei como o Gustavo Reis fez, mas minha ideia pra resolver este problema foi estudar um problema equivalente, mas menor, exemplo vamos pegar 9! e comparar com 5ˆ9, se escrevermos as duas sequencias teremos 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 e 5ˆ9 = 5*5*5*5*5*5*5*5*5 em ambas sequencias o termo central é 5 se tomarmos na primeira sequencia os termos adjacentes à esquerda e direita do termo central e multiplicarmos teremos 6*4 = 24, fazendo o mesmo com a segundo sequencia teremos 5*5 = 25 ; agora pegando na primeira sequencia imediatamente os outros dois termos à esquerda e direita e multiplicando obtemos 7*3 = 21 e da mesma forma na segunda sequencia teremos 5*5 = 25 ; repetindo o procedimento primeira sequencia 8*2 = 16 segunda sequencia 5*5 = 25 ; primeira sequencia 9*1 = 9 segunda sequencia 5*5 = 25. Fica evidente que a segunda sequencia é maior que a primeira, pois o produto dos pares da segunda sequencia se mantém constante igual a 25 ao longo de todo o processo enquanto o produto dos pares da primeira sequencia vai diminuindo casa vez mais que os pares de distanciam do centro, o primeiro produto é 24 depois cai para 21 etc. Se tomarmos agora o problema original, basta observar que o termo central nas duas sequencias será 50 e no caso da sequencia 50ˆ99 o produto do primeiro par de termos é 50*50=2500 enquanto que no caso da sequencia 99! o produto do primeiro par é 51*49=2499. Observamos claramente que 2500 é maior que 2499 e a partir daí o produto dos demais pares sempre será 2500 no caso da sequencia 50ˆ99 e na sequencia 99! será cada vez menor, portanto 50ˆ99 é maior que 99!. Obrigado
Cara! Cada dia mais viciado em matemática por sua culpa 😂😂😂 Não me canso de assistir seus vídeos e suas soluções "mágicas". Parabéns, professor! Contigo a matemática se torna instigante e possível a milhares de pessoas! Um forte abraço!
Esse exercício, professor Marcell é puro raciocínio. Muito lindo o seu desenvolvimento! Ainda mais por um dos professores mais qualificados que eu conheço, não poderia ser diferente. Deus abençoe o senhor Professor Cristiano Marcell.
Didatica monstra mestre! Resolução elegante tb Obrigado pela demonstração das médias. Uso nas questoes e sempre quis saber sua demonstração, apesar de ser bem simples
Outra forma de pensar no problema é fazer as multiplicações em duplas. Por exemplo multiplicar 98*2 e 50*50. E 98*2 dá menos que 50*50. Ou 51*49, que também dá menos que 50*50. Pra termos certeza do resultado, podemos fazer a comparação de forma genérica entre 50^2 e (50+x)*(50-x), que dá 50-x^2 que será sempre menor que 50^2
@@ProfCristianoMarcell Eu sempre gostei de matemática e as questões mais complexas eu encontro nos canais dos senhores. E eu adoro essas questões que vc tem que primeiramente pensar na teoria! Por mais que muitas das vezes eu tenha dificuldade nesse tipo de questão eu não me canso de estuda-las e aprende-las kakakaka
Tu demonstrou que ma>mg, no entanto somente provou para o caso n=2. Ou prova que vale pra todos os casos (por indução) ou prova pelo menos que vale para n=99.
Excelente resolução do problema proposto. Didática incrível. Mestre, dia 17/12/2023, muitos vestibulandos irão realizar a prova do Cederj. A banca será Coseac_Uff. Uma playlist de resoluções para esse vestibular não agregaria mais engajamento no canal? Grande abraço meu amigo.
Usando aproximação de Stirling (válida para fatoriais altos): 99! ??? 50⁹⁰ Aplica log de base e (ln) do dois lados: ln(99!) ??? ln(50⁹⁰) Aplica a aproximação na esquerda e propriedade de log na direita: 99 ln(99) - 99 ??? 99 ln(50) Rearranja os termos: 99 ln(99) - 99 ln(50) - 99 ??? 0 99 ln(99/50) - 99 ??? 0 99/50 é aproximandamente é um pouco menor que 2. 2 é menor que e (e=2.71..., base do ln). Logo 1
Eu sei que o tema é matemática, mas que letra bonita! Se tudo der errado como youtuber e professor de matemática, sugiro ensinar caligrafia! Excelente aula de cali..., ops, matemática! Só pra descontrair, a aula é excelente!👏👏👏
Caraca. Que explicação show. Na época que fazia cursinho era muito macete, o que considero bom para aquela finalidade. Mas considero top. Abraço. Vai sempre ganhar like toda vez que eu vir um vídeo seu.
Eu usei um outro método para resolver o problema, mas a volta é muito maior. Tomemos a expressão 99! > 50^99. Dividindo 50^99 dos dois lados, temos que 99!/50^99 > 1. Aí a gente cai em uma expressão que é um multiplicatório de 99/50 para 1/50. Nesse ponto, nós já podemos afirmar com algum grau de confiança que esse multiplicatorio é menor que 1, mas vamos um pouco além e organizar isso. Esse multiplicatorio exibe uma simetria em 50 e podemos organizar os termos como sendo [(100-i)/50] * i/50 (ex: i = 1 --> 99/50 * 1/50). Nesse ponto, já podemos falar novamente com algum grau de confiança que essa conta vai dar menor que 1, porque esse termo inicial é menor que 1. Mas vamos continuar além. Esse multiplicatorio pode ser expresso como (100i - i^2)/50^2. O intervalo de i é de 1 a 49. Por indução simples, a gente pode afirmar que todos os termos dessa expressão são menores que 1, logo o multiplicatorio é menor que 1 e a expressão é falsa (50^2 > 99!)
Eu fiz algo parecido com isso; No nosso caso, tem um jeitinho de provar.... usando a desigualdade das médias(novamente) 100 - i e i tem média aritmética 50 e média geométrica raiz(100i-i²) 50 > raiz(100i-i²) [ exceto quando i=50... que é quando 100-i=i=50... não vai ser o nosso caso pois i vai de 1 a 49] 50² > 100i - i² 1 > (100i - i²)/50² Tem ainda outro jeito de provar isso... vou usar diferença de quadrados: a²-b²=(a+b)(a-b) Vamos tentar escrever (100 - i)i como um produto da soma pela diferença a+b=100-i a-b=i 2a = 100 a=50 b=50-i ou seja: 100i-i² = 50² - (50-i)² Como (50-i)² > 0... essa subtração tem um resultado menor que só 50² 100i-i² = 50² - (50-i)² < 50²
Excelente demonstraçao! Essa resolução é extremamente dificil de chegar no resultado, não vejo que seja factível colocar num exame de vestibular, mas sim numa competição de matemática, onde os oponentes tenham horas para resolve-la!
Fala queridos e queridas, é muito bom ter vocês por aqui!
Queridos, o canal vem crescendo a cada dia e isso me deixa muito feliz! São mais de 2 anos entregando muito conteúdo de qualidade por aqui e gerando conhecimento para milhares de pessoas, principalmente no que tange a geometria plana, ou o que eu acabei batizando de Geometria Casca Grossa! Foram muitos os pedidos sobre um material de qualidade dessa incrível parte da Matemática, daí eu decidi inaugurar o meu primeiro e - book de geometria que vem com 15 questões de resoluções inéditas nunca feitas no meu canal e, claro, casca grossa demais. As soluções serão realizadas através de vídeos que gravei com exclusividade. Boa parte deles contendo soluções com construções auxiliares e muito mais..
Para saber mais clique no link abaixo
wa.me/5521983911909?text=Vim+pelo+canal+do+RUclips+
Nossa! Eu não Tenho palavras pra descrever as suas resoluções, até agora nunca vi um professor do RUclips que destroi questões em pequenos passos e de forma tão simplificada...ter VC como professor é uma benção.
Fico muito feliz em saber. Obrigado!
Essa foi uma das manipulações mais bonitas da matemática que já vi em toda minha vida! Chega a emocionar
Muito obrigado
Obrigado pela solução, muito interessante o uso da desigualdade de medias para resolver este problema. Não sei como o Gustavo Reis fez, mas minha ideia pra resolver este problema foi estudar um problema equivalente, mas menor, exemplo vamos pegar 9! e comparar com 5ˆ9, se escrevermos as duas sequencias teremos 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 e 5ˆ9 = 5*5*5*5*5*5*5*5*5 em ambas sequencias o termo central é 5 se tomarmos na primeira sequencia os termos adjacentes à esquerda e direita do termo central e multiplicarmos teremos 6*4 = 24, fazendo o mesmo com a segundo sequencia teremos 5*5 = 25 ; agora pegando na primeira sequencia imediatamente os outros dois termos à esquerda e direita e multiplicando obtemos 7*3 = 21 e da mesma forma na segunda sequencia teremos 5*5 = 25 ; repetindo o procedimento primeira sequencia 8*2 = 16 segunda sequencia 5*5 = 25 ; primeira sequencia 9*1 = 9 segunda sequencia 5*5 = 25. Fica evidente que a segunda sequencia é maior que a primeira, pois o produto dos pares da segunda sequencia se mantém constante igual a 25 ao longo de todo o processo enquanto o produto dos pares da primeira sequencia vai diminuindo casa vez mais que os pares de distanciam do centro, o primeiro produto é 24 depois cai para 21 etc. Se tomarmos agora o problema original, basta observar que o termo central nas duas sequencias será 50 e no caso da sequencia 50ˆ99 o produto do primeiro par de termos é 50*50=2500 enquanto que no caso da sequencia 99! o produto do primeiro par é 51*49=2499. Observamos claramente que 2500 é maior que 2499 e a partir daí o produto dos demais pares sempre será 2500 no caso da sequencia 50ˆ99 e na sequencia 99! será cada vez menor, portanto 50ˆ99 é maior que 99!. Obrigado
Eu que agradeço a gentileza de seu comentário
Ok, isso foi pica de ler
Bom raciocínio, mas era mais simples pensar que da metade pra frente 99! Cai cada vez mais enquanto 50^99 se mantem 50x constante
Professor Marcell é o mago da matemática, melhor, é o Ronaldinho Gaúcho da matemática. Parabéns professor.
Que honra!
😂😂😂😂😂 de facto é Ronaldinho gaúcho da matemática...
Parabéns. Solução elegante. Utilizando apenas princípios fundamentais.
👏👏👏
Cara! Cada dia mais viciado em matemática por sua culpa 😂😂😂 Não me canso de assistir seus vídeos e suas soluções "mágicas".
Parabéns, professor! Contigo a matemática se torna instigante e possível a milhares de pessoas!
Um forte abraço!
Obrigado
Principalmente nas soluções dos problemas geometria traçando as retas que tornam o problema melhor solucionado.
👏👏
Que aula maravilhosa!!!!
Obrigado
Belo problema e bela e elegante solução
Obrigado
Bom demais! Comentando aqui pra ajudar no engajamento! Não é fácil ensinar matemática de maneira tão simples e descontraída!
Obrigado
Esse exercício, professor Marcell é puro raciocínio. Muito lindo o seu desenvolvimento! Ainda mais por um dos professores mais qualificados que eu conheço, não poderia ser diferente.
Deus abençoe o senhor Professor Cristiano Marcell.
Obrigado pelo elogio
Resolução para não restarem dúvidas. Parabéns pela didática, Prof. Marcell. +1 inscrito.
Obrigado 😃
Resolução simples e brilhante!
Obrigado
Questão bem complicada, porém uma solução elegante e completa. Parabéns professor!
Obrigado
Uma dica, tome cuidado com o barulho quando escreve no quadro, para algumas pessoas é irritante, parabéns pelo conteúdo.
Obrigado
Brother, seu quadro é muito organizado. Isso ajuda demais a gnt acompanhar a resolução.
Tmj
Obrigado
Belíssima resolução.
Obrigado
Essa resolução é simplesmente FANTÁSTICA!
Obrigado
Um mago!! Muito linda sua resolução.
Obrigado
Resolução magnífica.
Obrigado
Você sempre tem um raciocínio diferenciado. Torna tudo bem mais simples. Sucesso, mestre
Obrigado
Conteúdo excelente em língua portuguesa, muito obrigado pelo vídeo!
Disponha!
Excelente!!! 👏🏻👏🏻👏🏻
Obrigado 🙌
FANTASTICO!
Obrigado
Obrigado
Didatica monstra mestre! Resolução elegante tb
Obrigado pela demonstração das médias.
Uso nas questoes e sempre quis saber sua demonstração, apesar de ser bem simples
Obrigado
Puxa! Perplexo com tuas habilidades em facilitar os aprendizados matemáticos.
Obrigado
Um abraço e até ao próximo vídeo.
Obrigado sempre
Foi muito sinistro...!... Bravo !!!
Obrigado!!
Muito maneiro !!!!
Obrigado
Parabens pelo excekente vídeo.
Obrigado 👍
12:12 aquela risadinha de satisfação
👏👏👏👏
Muito bom 😮
Obrigado
Valeu!
Obrigado
Parabéns!
Obrigado
Parabens!!!
Obrigado
Muito bom!
Obrigado
Parabéns, professor Cristiano Marcell.
Obrigado
Aula espetacular!
Parabéns!
Obrigado 😃
Excelente, solução muito elegante!
Obrigado
Obrigado
Legal!!!!
Obrigado
Outra forma de pensar no problema é fazer as multiplicações em duplas. Por exemplo multiplicar 98*2 e 50*50. E 98*2 dá menos que 50*50. Ou 51*49, que também dá menos que 50*50. Pra termos certeza do resultado, podemos fazer a comparação de forma genérica entre 50^2 e (50+x)*(50-x), que dá 50-x^2 que será sempre menor que 50^2
Legal
Linda resolução! Parabéns e sucesso!
Muito obrigado 😁
Matemática é muito linda! 😍
Verdade 😊
Fantástica solução
Obrigado!!
Parabéns. Excelente explicação e muito didático!
Obrigado
Excelente desenvolvimento e explicação!!! ✍️🏼👏🏼
Obrigado
Entendi perfeitamente, muito obrigado!
Obrigado
Que didática!!! MEUS PARABÉNS
Obrigado 😃
Lindo de mais😊
👏
Gauss lembrado...
Ótima aula professor. Muito boa mesmo.
Obrigado
Que vídeo bom!
Obrigado
@estudematematica olha essa outra resolução!
A matemática se provando a mais bela das ciências!
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell
Eu sempre gostei de matemática e as questões mais complexas eu encontro nos canais dos senhores. E eu adoro essas questões que vc tem que primeiramente pensar na teoria! Por mais que muitas das vezes eu tenha dificuldade nesse tipo de questão eu não me canso de estuda-las e aprende-las kakakaka
Arrasou, Divino, fantástico! Toma-lhe palminhas 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
Muito obrigado 😊
Que capricho, que aula. Você é muito fera !
Obrigado pelo elogio
Só resoluções lindas. Quando for ao RJ eu vou é levar esse quadro. Kkkkk Brincadeira professor
🤣🤣🤣Obrigado.
Brilhante !
Obrigado
Simplesmente GOSTEI...
👏👏
Belíssima resolução!!!!
Obrigado
Que cara bom, explicou media aritmética e geométrica que nunca havia entendido, ganhou minha inscrição
Seja bem-vindo! Obrigado
Tu demonstrou que ma>mg, no entanto somente provou para o caso n=2. Ou prova que vale pra todos os casos (por indução) ou prova pelo menos que vale para n=99.
Vale para todos os casos por indução
Muito bom professor! Obrigado pelo conhecimento
Disponha!
Muito top. Quem pensa que sabe muito vai direto na p.a.😂
Parabéns, professor. Tu és luz na vida de muitos.
Obrigado
Comecei assistir agora !!!!
👏👏👏
Seja bem vindo! Garanto que vai adorar e aprender muito com o Cristiano!
Já vi essa questão resolvida de outra forma , mas essa forma foi bem rápida e maravilhosa!
Obrigado
Muito bom 👏👏👏
Obrigado 🙌
Muito show progessor. Vc é excelente. Meus parabéns.
Obrigado
Congratulações......excelente explicação...muito grato
Muito obrigado
Vídeo ótimo!
Obrigado 😃
😮 Maravilha!!!
Obrigado
Muito bom!!!!!😀😀😀
Obrigado!!!
Questão lindíssima!!!
Obrigado
😮 essa foi boa, a resolução me surpreende porque não tive nenhuma idea más graças a esse vídeo aprendi essa tech ,Mestre
Obrigado
Muito bom, no final tudo conectou certinho
👏👏👏
Sensacional, genial, vc é um craque! camisa 10👏👏👏
Obrigado
Excelente resolução do problema proposto. Didática incrível.
Mestre, dia 17/12/2023, muitos vestibulandos irão realizar a prova do Cederj. A banca será Coseac_Uff. Uma playlist de resoluções para esse vestibular não agregaria mais engajamento no canal? Grande abraço meu amigo.
Obrigado pela sugestão
Genial, professor Cristiano. Não conhecia, mas o RUclips me recomendou e eu até me inscrevi depois de ver o vídeo. Sucesso para você!
Que honra!
Obrigado
Incrível, principalmente as demonstrações lógicas e algébricas, isso sim é matemática 👏🏻
Obrigado
Que solução elegante! Essa ideia de somar as parcelas da soma foi sensacional; eu só pensaria em usar a soma da P.A.
Na verdade, esse procedimento é que permite demonstrar, por exemplo, a soma dos n primeiros termos da P. A
geralmente não acompanho os problemas de álgebra.... mas mano, olha isso!
Obrigado
coisa linda em mestre
Obrigado
Vídeo maravilhoso! Obrigado!
Obrigado
Linda solução. Adorei! Meus parabéns, mais uma vez pela brilhante explicação e pelo didatismo aplicado.
Obrigado pelo elogio
Usando aproximação de Stirling (válida para fatoriais altos):
99! ??? 50⁹⁰
Aplica log de base e (ln) do dois lados:
ln(99!) ??? ln(50⁹⁰)
Aplica a aproximação na esquerda e propriedade de log na direita:
99 ln(99) - 99 ??? 99 ln(50)
Rearranja os termos:
99 ln(99) - 99 ln(50) - 99 ??? 0
99 ln(99/50) - 99 ??? 0
99/50 é aproximandamente é um pouco menor que 2. 2 é menor que e (e=2.71..., base do ln). Logo 1
Legal
Bela resolução e ótimo vídeo
Obrigado
Eu sei que o tema é matemática, mas que letra bonita! Se tudo der errado como youtuber e professor de matemática, sugiro ensinar caligrafia! Excelente aula de cali..., ops, matemática! Só pra descontrair, a aula é excelente!👏👏👏
Obrigado
o brabo tem nome
TMJ
Sensacional
Obrigado
Show de apresentacao, professor!!! Parabens!!!
Muito obrigado
Excelente professor!
Obrigado pelo elogio
Lembrei daquele problema que o professor pede para o aluno fazer a soma de todos os número de 1 até 100. Muito massa viu professor.
👍
Nessa o senhor foi maroto demais. Massa!
Obrigado
Essa Foi Tooooooop De Maiiiiiiiiiiiiiiiiiisssss.
Obrigado 😎
Eu que agradeço
Questão diferente Mestre Cristiano... Mas show de bola!!!
Obrigado
Caraca. Que explicação show. Na época que fazia cursinho era muito macete, o que considero bom para aquela finalidade. Mas considero top. Abraço. Vai sempre ganhar like toda vez que eu vir um vídeo seu.
Obrigado
Muita inteligente a resolução, sou sempre entusiasta da matemática 👏👏
Obrigado
Um verdadeiro professor, caraca
Obrigado
Eu usei um outro método para resolver o problema, mas a volta é muito maior.
Tomemos a expressão 99! > 50^99. Dividindo 50^99 dos dois lados, temos que 99!/50^99 > 1.
Aí a gente cai em uma expressão que é um multiplicatório de 99/50 para 1/50. Nesse ponto, nós já podemos afirmar com algum grau de confiança que esse multiplicatorio é menor que 1, mas vamos um pouco além e organizar isso.
Esse multiplicatorio exibe uma simetria em 50 e podemos organizar os termos como sendo [(100-i)/50] * i/50 (ex: i = 1 --> 99/50 * 1/50). Nesse ponto, já podemos falar novamente com algum grau de confiança que essa conta vai dar menor que 1, porque esse termo inicial é menor que 1. Mas vamos continuar além.
Esse multiplicatorio pode ser expresso como (100i - i^2)/50^2. O intervalo de i é de 1 a 49. Por indução simples, a gente pode afirmar que todos os termos dessa expressão são menores que 1, logo o multiplicatorio é menor que 1 e a expressão é falsa (50^2 > 99!)
👍
Eu fiz algo parecido com isso;
No nosso caso, tem um jeitinho de provar.... usando a desigualdade das médias(novamente)
100 - i e i tem média aritmética 50 e média geométrica raiz(100i-i²)
50 > raiz(100i-i²) [ exceto quando i=50... que é quando 100-i=i=50... não vai ser o nosso caso pois i vai de 1 a 49]
50² > 100i - i²
1 > (100i - i²)/50²
Tem ainda outro jeito de provar isso... vou usar diferença de quadrados:
a²-b²=(a+b)(a-b)
Vamos tentar escrever (100 - i)i como um produto da soma pela diferença
a+b=100-i
a-b=i
2a = 100
a=50
b=50-i
ou seja:
100i-i² = 50² - (50-i)²
Como (50-i)² > 0... essa subtração tem um resultado menor que só 50²
100i-i² = 50² - (50-i)² < 50²
Excelente demonstraçao! Essa resolução é extremamente dificil de chegar no resultado, não vejo que seja factível colocar num exame de vestibular, mas sim numa competição de matemática, onde os oponentes tenham horas para resolve-la!
👍👍
Eu resolvi provando que todo par de termos simetricamente separado na divisão 99!/50^99 pode ser escrito como (50+x)(50-x)/(50*50), 1
Legal
Pô vc é fada mesmo gostei
TMJ