Sou engenheiro aposentado mas pratico Matematica por hobby. Estudei Geometria com o professor Horácio na turma IME/ITA do Curso Bahiense RJ. Ele sempre dizia: rabisque certo a figura e a solução saltará aos olhos. Parabéns professor pela sua didática. Ganhou mais um inscrito.
Você é muito inteligente, certamente estudou os de cálculo 1,2,3 e 4 do grande mestre Geraldo Ávila,que foi um emitente professor de matemática no Brasil. Aqui no país temos excelentes físicos e matemáticos
O Sr está de parabéns por compartilhar a sua didática e o seu conhecimento conosco. Sou um admirador só Sr desde a época que eu acompanhava suas explicações nas resoluções das questões da OBMEP. Tenho 51 anos , não tenho curso superior, não tive uma educação escolar de alto nível, mas com o Sr eu aprendi a gostar da matemática. Muito obrigado por ajudar a nós que temos um pouco de dificuldade para entender a lógica dos problemas e por ensinar-nos com está didática fantástica que o Sr tem. Que Deus prolongue seus dias aqui na terra e abençoe o Sr e toda a sua família. Muito obrigado por todo o ensinamento dado. Deixo aqui registrado a minha gratidão.
Assisti suas aulas no portal da OBMEP e sempre quis saber quem era aquele professor, agora enquanto estava passando pelos vídeos recomendados do youtube apareceu seu canal!! muito feliz pois gosto muito da sua didática.
Caro Marcello, por gentileza queira me dar notícias do nobre Curió, a prezada PROFA Ângela e Cia Ltda. Não consigo mais rever suas tbm magníficas aulas. Que houve!?
Muito boa a solução professor! A cada dia aprendo mais com os seus vídeos, agradeço muito. Eu achei a solução para essa questão de outra maneira: ligando o ponto B ao ponto D e, ligando o ponto E ao ponto C, é possível perceber que foram formados dois triângulos isósceles congruentes (já que BE, ED e DC são congruentes) com ângulos BED e EDC congruentes, sendo eles igual a 2β. Agora, olhando para o quadrilátero BEDC observamos que a soma de seus ângulos internos é 6β e, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus, conseguimos descobrir que β = 60 (360 : 6). Sabendo que os ângulos EDC (2 x 60 = 120) e EDA são suplementares conseguimos fazer: ADE = 180 - 120; ADE = 60 graus. Fazendo o mesmo para o ângulo AED descobrimos que ele tem 60 graus (BED e AED são suplementares). Se dois ângulos de um triangulo são de 60 graus o terceiro também será (180 - 120 = 60), sendo assim, um triangulo equilátero. Então a medida de α é de 60 graus.
Resolução incrível mestre, o conhecimento sobre congruência de triângulos facilitou muito a questão mas se for observar o ângulo E no triângulo BEC é um ângulo externo ao triângulo AEC, e como o ângulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes temos teta +60 = alfa + teta. Cortando o angulo teta nos lados da equação chegamos ao valor de alfa igual a 60. Parabéns pela sua incrível didática
Fechando o isosceles na esquerda e chamando os ângulos da base de “Z” se obtém 2X = 2Z + Y. E daí vem X = Z + Y/2. Com o ângulo Y/2 na base formar um novo isósceles de tal forma que o angulo inicial 2X fique dividido em Z, Y/2 e Y/2 + Z (da esquerda para a direita). Nessa configuração surgem três triângulos congruentes pelo caso LAL sendo o A = Y/2 + Z. Dessas tres congruências vem 3Y = 180°
BOM DIA, GRANDE PROFESSOR! ASSISTI ATENTAMENTE A ESSA ÓTIMA DEMONSTRAÇÃO, E CONCLUÍ QUE SE O ÂNGULO ALFA VALE 60°, ENTÃO TRATA-SE DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO. E POR SE TRATAR DESSA ESPÉCIE DE TRIÂNGULO, A RETA '"E D" QUE INTERCEPTA DOIS LADOS DESSE TRIÂNGULO SERIA OBRIGATORIAMENTE PARALELA À BASE DO TRIÂNGULO, POIS A ALTURA DESSA RETA EM RELAÇÃO À BASE É IGUAL NAS EXTREMIDADES DA BASE, PORÉM NO DESENHO, ELA TEM UMA INCLINAÇÃO. MUITO OBRIGADO!
Prof, resolvi usando duas Lei dos Senos nos triângulos CDE e BCE: sen2x/2b = sen(90-x)/a ; senx/2b = sen (90-y)/a Como sen(90-x) = cosx e sen(90-y) = cosy Tem-se, após simplificações: cos y = 1/2, logo y = 60.
Prof. Marcell, linda resolução!! Fiz uma muito similar: tracei a bissetriz do angulo 2beta. Chame a interceção desta bissetriz com o lado BC de F. Ligando esse ponto F a E, cria-se 3 triangulos congruentes: BEF, EFD e FDC. No ponto F surgem 3 angulos iguais a 60 graus, devido a congruencia destes triangulos. Desta conguencia e destes 3 angulos de 60, implica que os angulos EBF + FCD = 120, logo BAC=alfa= 60.
Excelente Marcos, foi o que eu fiz também. Gostei da resolução do Cristiano, são duas formas bem distintas de resolver. Já ia postar minha resolução alternativa mas vi a sua e era exatamente a mesma. Parabéns!
ola professor....cheguei a mesma resposta por um caminho muito mais simples.....vejase eu gerar um triangulo BED ele tbm é isóceles e isso significa que ele é igual ao triangulo EDC pois os lados BE, ED e DC são iguais, logo o angulo formado no vertice E é igual ao do vertice D ou seja 2b. Se analisarmos bem a figura formada por BEDC é um quadrilatero que tem a soma dos angulos internos igual a 360º, sendo assim se u vertce E é igual a 2beta o vertice C só pode ser igual a beta, ai se somarmos dá 2beta+2beta+beta+beta=360º ai efetuando a conta beta=60. Se os dois angulos de baixo são beta, cada um tem 60 graus e a soma dos angulos internos do triangulo são 180º o angulo alfa só pode ser 60º
Ôh Professor eu percebi que a reta que divide o triângulo é paralela a base, e, se. não fosse assim, a suposição seria válida para resposta mais rápida... parabéns sou seu fã ❤
Bom dia, Professor Cristiano Marcell. Feliz Ano Novo professor (Cristiano) com muita saúde, paz e prosperidade para o Sr., e todos seus familiares. Então, dando continuidade aos meus estudos, esse exercício com certeza, ele estará no meu caderno de matemática. Show...show...show de ⚽️
Sou péssimo em matemática na parte de álgebra, mas geometria sempre gostei. Já sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre 180º e um ângulo reto é sempre 90º dá pra deduzir o resto.
Dava para poupar as duas últimas equações, pois dava para enxergar que o ângulo BÊC é externo ao triângulo ACE, e esse ângulo valia alfa + tetha = 60⁰ + tetha, logo alfa=60⁰. De resto, magnífica questão!
Eu prolonguei a reta D P em um ponto Y, ai P (Y) C teria 60°, nisso vi um losango D Y B E, sendo a = DPY, logo o novo triangulo D C Y seria equilátero com 3 ângulos Betas. 3B=180 . Por conseguinte o Triangulo maior A B C tb seria um equilátero.
Tem uma solução simples e a partir dela deu para resolver de cabeça! Chamando ângulo beta de b, temos: se BE = CD, então ângulo BED = CDE = 2b e, por conseguinte, no quadrilátero (trapézio, no caso) BEDC temos 2b + 2b + b + b = 360, de onde segue que b = 60!
Professor eu fiz de um jeito muito mais rápido, se vc sabe que BE = ED = DC então vc sabe que o ângulo BÊD = CdE e que os ângulos de baixo são iguais pois tem a mesma abertura afinal é a mesma medida então como vc sabe que 6b = 360 então b = 60, por tanto como temos dois ângulos b na base que são de 60 isso então para des cobrir BÂC basta fazer 60 + 60 + alfa = 180, alfa igual a 60, essa daí dava pra fazer de cabeça !, ótimo conteúdo sucesso para você professor!
Cara, tenho duas soluções diferentes da tua q acho q podem agregar aqui: 1) traça a bissetriz do ângulo BED cortando BC em P. Disso temos que BEP≈ EDP(lado angulo lado), logo o ângulo EDP = EBP = beta. Disso temos q o ângulo PDC = beta também. E por lado ângulo lado novamente, DPC também é congruente aos outros dois. Disso temos que os ângulos BPE, EPD e DPE são iguais, e dividem um ângulo de 180, assim cada um deles eh 60 É fácil ver tbm q o triângulo maior eh semelhante a esses 3 por ângulo ângulo ângulo, e o ângulo desejado corresponde justo a esse de 60
2) A segunda solução é colocando uma circunferência de centro em D. O ângulo EBC olha pro mesmo lado q EDC e vale metade do ângulo do arco, então ele está na circunferência(ou o simétrico dele). Aí o ângulo BCE olha pra um seguimento de comprimento igual o raio, logo ele tem q ser 30 graus. O resto eh igual a tua, soma os ângulos internos e sai.
Você pode me dizer onde vc adquiriu esse quadro preto para escrever com branco. Sou professora particular. Dou muita aula on-line e gostei muito desse quadro. Desde já agradeço
Parabéns pelo belo trabalho, professor. Fiz de uma forma um pouco diferente e gostaria de saber se ela também está correta. Eu simplesmente espelhei toda a figura no lado BC. Assim, formei um losango com um hexágono no meio EDCD'E'B. Este hexágono tem 3 ângulos internos conhecidos. EBE' = EDC = CD'E' = 2Beta. A bissetriz de EBE' coincide com a bissetriz de DCD'. Isso me fez concluir que o hexágono seria equilátero, logo seus ângulos internos valeriam 120. Assim, beta=60. Com isso alfa também seria 60. Esse raciocínio está correto?
Caro Cristiano. Este triângulo realmente foi bastante desafiador. Eu não teria imaginado traçar aquela altura que esclareceu muita coisa por semelhança. Você é minha inspiração para sempre melhorar. Meus parabéns pela didática e pelos exercícios que você seleciona
fala cristiano nosso monstro, eu vendo você resolver encontrei outra forma de encontrar o ângulo de 30 traçando a mediana do triângulo retângulo e formando um equilátero tmj
Cara, eu posso ter acertado na sorte, mas imaginei , já que os três segmentos são iguais, eu formaria uma trapézio dentro do triângulo com três lados iguais e uma base que pode ser calculada, mas no caso não vem ao caso; . Então tive que beta, mais beta, mais 2 beta, mais 2 beta, = 6 beta 360 / 6 = 60º Com um triângulo com três lados iguais, o ângulo X = 60º Pode ser sorte, verei a sua mágica agora. Abraços. é necessário
Tudo bem! Parabéns! Mas acho que a figura deveria representar melhor a questão. Se alfa é 60º , beta também é 60º. Portanto a linha ED tem que ser paralela a base do triangulo.
2B + ADE = 180 2O + AED + 60 = 180 ADE + AED + Alfa = 180 B + O = 90 Idenpendente dos valores de B e O que eu escolhesse eu conseguiria fazer compelatando os angulos. Claro que eu teria que ter pensando em fazer os triangulos da forma como vc pensou. kkkkkkkk
Link do meu vídeo sobre congruência de triângulos
ruclips.net/video/KJHl3LVQi9Q/видео.html
Parabêns mestre
Sou engenheiro aposentado mas pratico Matematica por hobby. Estudei Geometria com o professor Horácio na turma IME/ITA do Curso Bahiense RJ. Ele sempre dizia: rabisque certo a figura e a solução saltará aos olhos. Parabéns professor pela sua didática. Ganhou mais um inscrito.
Muito obrigado
Obrigado
Você é muito inteligente, certamente estudou os de cálculo 1,2,3 e 4 do grande mestre Geraldo Ávila,que foi um emitente professor de matemática no Brasil. Aqui no país temos excelentes físicos e matemáticos
👍
O Sr está de parabéns por compartilhar a sua didática e o seu conhecimento conosco. Sou um admirador só Sr desde a época que eu acompanhava suas explicações nas resoluções das questões da OBMEP. Tenho 51 anos , não tenho curso superior, não tive uma educação escolar de alto nível, mas com o Sr eu aprendi a gostar da matemática. Muito obrigado por ajudar a nós que temos um pouco de dificuldade para entender a lógica dos problemas e por ensinar-nos com está didática fantástica que o Sr tem. Que Deus prolongue seus dias aqui na terra e abençoe o Sr e toda a sua família. Muito obrigado por todo o ensinamento dado. Deixo aqui registrado a minha gratidão.
Mano, que questão absurdamente inteligente!!! Você explanou de forma simples e objetiva!!! Parabéns!!!
Obrigado
Eu to muito feliz que consegui resolver 😊
Parabéns
Assisti suas aulas no portal da OBMEP e sempre quis saber quem era aquele professor, agora enquanto estava passando pelos vídeos recomendados do youtube apareceu seu canal!! muito feliz pois gosto muito da sua didática.
Seja bem-vindo
Questão típica de Colégio Naval 👏👏👏👏
Sim! Certamente
Gostei da questão. Obrigado.
Disponha!
Pra mim é o melhor canal de matemática do youtube (qualidade do vídeo, didática, cenário). Assisto só por hobbie mesmo. Nem tô estudando pra nada.
Que honra!
Selva!@@ProfCristianoMarcell
Caro Marcello, por gentileza queira me dar notícias do nobre Curió, a prezada PROFA Ângela e Cia Ltda. Não consigo mais rever suas tbm magníficas aulas. Que houve!?
Marcell*
Concordo a didática é seu lema
Muito boa a solução professor! A cada dia aprendo mais com os seus vídeos, agradeço muito. Eu achei a solução para essa questão de outra maneira: ligando o ponto B ao ponto D e, ligando o ponto E ao ponto C, é possível perceber que foram formados dois triângulos isósceles congruentes (já que BE, ED e DC são congruentes) com ângulos BED e EDC congruentes, sendo eles igual a 2β. Agora, olhando para o quadrilátero BEDC observamos que a soma de seus ângulos internos é 6β e, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus, conseguimos descobrir que β = 60 (360 : 6). Sabendo que os ângulos EDC (2 x 60 = 120) e EDA são suplementares conseguimos fazer: ADE = 180 - 120; ADE = 60 graus. Fazendo o mesmo para o ângulo AED descobrimos que ele tem 60 graus (BED e AED são suplementares). Se dois ângulos de um triangulo são de 60 graus o terceiro também será (180 - 120 = 60), sendo assim, um triangulo equilátero. Então a medida de α é de 60 graus.
👍👍👍👏
Uma das coisas mais maravilhosas é a solução de um problema matemático. Emocionante!!! parabéns, professor.
Muito obrigado
Rever a aula a gente se dá conta de quanto você tem o dom de ensinar.Obrigado professor Marcell
Obrigado
Valeu mestre. Boa explicação. Adoro matemática. Até ensino meus sobrinhos.
Que ótimo!
Sensacional colega!! Suas aulas são muito dinâmicas ... Lembra os tempos em que eu trabalhava em preparativos para concursos em Duque de Caxias ... 😀
Obrigado
Resolução incrível mestre, o conhecimento sobre congruência de triângulos facilitou muito a questão mas se for observar o ângulo E no triângulo BEC é um ângulo externo ao triângulo AEC, e como o ângulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes temos teta +60 = alfa + teta. Cortando o angulo teta nos lados da equação chegamos ao valor de alfa igual a 60. Parabéns pela sua incrível didática
Obrigado
Fechando o isosceles na esquerda e chamando os ângulos da base de “Z” se obtém 2X = 2Z + Y. E daí vem X = Z + Y/2. Com o ângulo Y/2 na base formar um novo isósceles de tal forma que o angulo inicial 2X fique dividido em Z, Y/2 e Y/2 + Z (da esquerda para a direita). Nessa configuração surgem três triângulos congruentes pelo caso LAL sendo o A = Y/2 + Z. Dessas tres congruências vem 3Y = 180°
Legal
BOM DIA, GRANDE PROFESSOR!
ASSISTI ATENTAMENTE A ESSA ÓTIMA DEMONSTRAÇÃO, E CONCLUÍ QUE SE O ÂNGULO ALFA VALE 60°, ENTÃO TRATA-SE DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO. E POR SE TRATAR DESSA ESPÉCIE DE TRIÂNGULO, A RETA '"E D" QUE INTERCEPTA DOIS LADOS DESSE TRIÂNGULO SERIA OBRIGATORIAMENTE PARALELA À BASE DO TRIÂNGULO, POIS A ALTURA DESSA RETA EM RELAÇÃO À BASE É IGUAL NAS EXTREMIDADES DA BASE, PORÉM NO DESENHO, ELA TEM UMA INCLINAÇÃO.
MUITO OBRIGADO!
Disponha
Prof, resolvi usando duas Lei dos Senos nos triângulos CDE e BCE:
sen2x/2b = sen(90-x)/a ; senx/2b = sen (90-y)/a
Como sen(90-x) = cosx e sen(90-y) = cosy
Tem-se, após simplificações:
cos y = 1/2, logo y = 60.
Boa
Paraabéns Cristiano! Esse foi ótimo
Obrigado
Obrigado professor Cristiano Marcell
Disponha
Genial. Eu nunca iria saber resolver, e eu sou relativamente bom de geometria. São 3 pulos do gato pra chegar no resultado. Excelente.
Obrigado
Sempre..sempre..sempre.....
SHOOOOOOOW. ( Há muleque ). Uma aula dessa, já torna o dia muito, mas muito compensador.
Obrigado
Prof. Marcell, linda resolução!!
Fiz uma muito similar: tracei a bissetriz do angulo 2beta. Chame a interceção desta bissetriz com o lado BC de F. Ligando esse ponto F a E, cria-se 3 triangulos congruentes: BEF, EFD e FDC. No ponto F surgem 3 angulos iguais a 60 graus, devido a congruencia destes triangulos. Desta conguencia e destes 3 angulos de 60, implica que os angulos EBF + FCD = 120, logo BAC=alfa= 60.
Legal!!
Excelente Marcos, foi o que eu fiz também. Gostei da resolução do Cristiano, são duas formas bem distintas de resolver. Já ia postar minha resolução alternativa mas vi a sua e era exatamente a mesma. Parabéns!
ola professor....cheguei a mesma resposta por um caminho muito mais simples.....vejase eu gerar um triangulo BED ele tbm é isóceles e isso significa que ele é igual ao triangulo EDC pois os lados BE, ED e DC são iguais, logo o angulo formado no vertice E é igual ao do vertice D ou seja 2b. Se analisarmos bem a figura formada por BEDC é um quadrilatero que tem a soma dos angulos internos igual a 360º, sendo assim se u vertce E é igual a 2beta o vertice C só pode ser igual a beta, ai se somarmos dá 2beta+2beta+beta+beta=360º ai efetuando a conta beta=60. Se os dois angulos de baixo são beta, cada um tem 60 graus e a soma dos angulos internos do triangulo são 180º o angulo alfa só pode ser 60º
Legal
Caraca, suas aulas são muito TOP Mestre Cristiano!
Muito obrigado
Ôh Professor eu percebi que a reta que divide o triângulo é paralela a base, e, se. não fosse assim, a suposição seria válida para resposta mais rápida... parabéns sou seu fã ❤
TmJ
É impossível assistir e não dar like. Show de bola!!!!
Obrigado
Muito satisfatório esses vídeos
Obrigado
Bom dia, Professor Cristiano Marcell.
Feliz Ano Novo professor (Cristiano) com muita saúde, paz e prosperidade para o Sr., e todos seus familiares.
Então, dando continuidade aos meus estudos, esse exercício com certeza, ele estará no meu caderno de matemática.
Show...show...show de ⚽️
Obrigado
O que garante que quando traçarmos uma linha reta para baixo apartir do ponto E gere um ângulo de 90°?
Traçar a perpendicular
Cristiano, meus parabéns pela didática. Vc é fera, ganhou mais seguidor.
Obrigado
Didatica incrivelmente boa
Obrigado
Mano, essas questões são sinistro rsrsrs... Parabéns professor 🎊👏🏿
Obrigado 😃
Sou péssimo em matemática na parte de álgebra, mas geometria sempre gostei. Já sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre 180º e um ângulo reto é sempre 90º dá pra deduzir o resto.
👍
Dava para poupar as duas últimas equações, pois dava para enxergar que o ângulo BÊC é externo ao triângulo ACE, e esse ângulo valia alfa + tetha = 60⁰ + tetha, logo alfa=60⁰. De resto, magnífica questão!
Legal
Você é fera. Parabéns.
Muito obrigado!!
muito boa resolução foi genial
Obrigado
Muito bom
Obrigado
Top demais
Obrigado
Excelente
Obrigado
Obrigado...solução de mestre
Obrigado
Exercício interessante
Obrigado
Cristiano continua com esse canal , amo matemática que deus te abençoe
Obrigado!!!
Parabéns
Obrigado
Boa, meu mestre!
👏👏👏
Eu prolonguei a reta D P em um ponto Y, ai P (Y) C teria 60°, nisso vi um losango D Y B E, sendo a = DPY, logo o novo triangulo D C Y seria equilátero com 3 ângulos Betas. 3B=180 . Por conseguinte o Triangulo maior A B C tb seria um equilátero.
Boa
Parabéns! Muito boa esta questão. Parabéns pela sua dedicação e disposição de nos brindar e compartilhar de sua inteligência e experiência. Parabéns!
Muito obrigado
Genial...
Obrigado!!
Questão daorinha
👏👍👍👏👏
muito linda a questão
Obrigado
Uauuu.. Professor monstro de Geometria!
👏👏
show
Obrigado
Muita geometria ❤
👍👏
Bela solução
Obrigado
Valeu...
👍
Simplesmente linda
Obrigado
Valeu mestre
Disponha!
Cristiano coloca questões além de geometria
Obrigado por propor!
Resolução linda
Obrigado
Questão muito boa, resolução melhor ainda! Valeu!
Obrigado
Muito bom!
Obrigado
Apoiando SEMPRE. Questão cascuda demais.
Obrigado
Resolução mágica!
Muito bem encaminhada.
Ab
Obrigado
Tem uma solução simples e a partir dela deu para resolver de cabeça!
Chamando ângulo beta de b, temos:
se BE = CD, então ângulo BED = CDE = 2b e, por conseguinte, no quadrilátero (trapézio, no caso) BEDC temos 2b + 2b + b + b = 360, de onde segue que b = 60!
Legal!
O senhor é um excelente professor; sigo suas aulas com grande prazer; obrigado, professor
questão sinistra
Muito sinistra
Rapaz.... Essa questão foi cabeluda!
Sim
Professor eu fiz de um jeito muito mais rápido, se vc sabe que BE = ED = DC então vc sabe que o ângulo BÊD = CdE e que os ângulos de baixo são iguais pois tem a mesma abertura afinal é a mesma medida então como vc sabe que 6b = 360 então
b = 60, por tanto como temos dois ângulos b na base que são de 60 isso então para des cobrir BÂC basta fazer 60 + 60 + alfa = 180, alfa igual a 60, essa daí dava pra fazer de cabeça !, ótimo conteúdo sucesso para você professor!
Obrigado
Luego el Triángulo Grande es Equilátero
Já chego dando like. Deus te abençoe sempre!
Obrigado
Muito legal. Você é simplesmente demais. Valeu nesmo.
Obrigado
Que questão bonita mano
Obrigado
Sensacional e solução como sempre brilhante, parabéns
Obrigado 👍
Cara, tenho duas soluções diferentes da tua q acho q podem agregar aqui:
1) traça a bissetriz do ângulo BED cortando BC em P.
Disso temos que BEP≈ EDP(lado angulo lado), logo o ângulo EDP = EBP = beta.
Disso temos q o ângulo PDC = beta também. E por lado ângulo lado novamente, DPC também é congruente aos outros dois. Disso temos que os ângulos BPE, EPD e DPE são iguais, e dividem um ângulo de 180, assim cada um deles eh 60
É fácil ver tbm q o triângulo maior eh semelhante a esses 3 por ângulo ângulo ângulo, e o ângulo desejado corresponde justo a esse de 60
2) A segunda solução é colocando uma circunferência de centro em D.
O ângulo EBC olha pro mesmo lado q EDC e vale metade do ângulo do arco, então ele está na circunferência(ou o simétrico dele).
Aí o ângulo BCE olha pra um seguimento de comprimento igual o raio, logo ele tem q ser 30 graus. O resto eh igual a tua, soma os ângulos internos e sai.
Legal
Boa
Essa questão tem tudo a ver com a questão 147 (prova amarela) do ENEM (que tinha o desenho de um campo de futebol).
Essa é um pouco mais complicada
Parabéns pela esplêndida metodologia de resolução adotada para resolver a questão.
Obrigado pelo elogio
Detalhes cirurgico, shiq demais!
Obrigado
Valeu, Prof! Mais uma resolução Matrix!
Obrigado
Que questão inteligente! Parabéns, Cristiano! Feliz Natal e feliz ano novo pra você!
Um grande abraço
👍👍
Professor, eu estou com o sininho acionado faz tempo e o RUclips não me avisa quando tem video novo no canal.🙄
Pois é. Isso revoltante. Essa falta de entrega é desanimadora
Bela questão e ótima solução. Parabéns!
Obrigado 👍
Obrigado pela boa aula!
Parabéns!
Disponha!
Você pode me dizer onde vc adquiriu esse quadro preto para escrever com branco. Sou professora particular. Dou muita aula on-line e gostei muito desse quadro. Desde já agradeço
Stallo
Parabéns pelo belo trabalho, professor. Fiz de uma forma um pouco diferente e gostaria de saber se ela também está correta. Eu simplesmente espelhei toda a figura no lado BC. Assim, formei um losango com um hexágono no meio EDCD'E'B. Este hexágono tem 3 ângulos internos conhecidos. EBE' = EDC = CD'E' = 2Beta. A bissetriz de EBE' coincide com a bissetriz de DCD'. Isso me fez concluir que o hexágono seria equilátero, logo seus ângulos internos valeriam 120. Assim, beta=60. Com isso alfa também seria 60. Esse raciocínio está correto?
Vou verificar
Sensacional, parabéns!!!
Muito obrigado 😁
Excelente! 👏👏👏
Obrigado 😃
Eu ja sou professor de matemática e tenho muita dificuldade no raciocinio e interpretacao ja pensei em desistir é muito triste
Não faça isso.
@@ProfCristianoMarcell já passou por isso mestre?
Sensacional, parabéns
Obrigado
Obrigado, professor!
Disponha!
Caro Cristiano. Este triângulo realmente foi bastante desafiador. Eu não teria imaginado traçar aquela altura que esclareceu muita coisa por semelhança. Você é minha inspiração para sempre melhorar. Meus parabéns pela didática e pelos exercícios que você seleciona
Obrigado
fala cristiano nosso monstro, eu vendo você resolver encontrei outra forma de encontrar o ângulo de 30 traçando a mediana do triângulo retângulo e formando um equilátero tmj
responda se puder ❤
Vou verificar
Sim
valeu valeu
Essa é daquelas que so acertamos num concurso quando fazemos uma parecido!!
👏👏👏
Cara, eu posso ter acertado na sorte, mas imaginei , já que os três segmentos são iguais, eu formaria uma trapézio dentro do triângulo com três lados iguais e uma base que pode ser calculada, mas no caso não vem ao caso; .
Então tive que beta, mais beta, mais 2 beta, mais 2 beta, = 6 beta
360 / 6 = 60º
Com um triângulo com três lados iguais, o ângulo X = 60º
Pode ser sorte, verei a sua mágica agora. Abraços.
é necessário
👍👍
Tudo bem! Parabéns! Mas acho que a figura deveria representar melhor a questão. Se alfa é 60º , beta também é 60º. Portanto a linha ED tem que ser paralela a base do triangulo.
Obrigado pela gentileza do seu comentário
Prof, E e D seriam pontos médios desse triângulo maior?
Não necessariamente
Se ligarmos os pontos H e P, teríamos um triângulo equilátero EHP e o ângulo HEP seria igual a 60° e daí segue...
Legal
QUESTÃO CABULOSA.
👏👏👏
Então, gente, me tirem essa dúvida
O triângulo ABC seria isósceles ou equilátero?
Vou verificar
Eu não consegui pensar em fazer o seno do ângulo ECH. Por isso que fiquei travado.
Da próxima vez, certamente vai pensar
2B + ADE = 180
2O + AED + 60 = 180
ADE + AED + Alfa = 180
B + O = 90
Idenpendente dos valores de B e O que eu escolhesse eu conseguiria fazer compelatando os angulos. Claro que eu teria que ter pensando em fazer os triangulos da forma como vc pensou. kkkkkkkk
👏👏
Parabéns! Assim fica mais fácil!
Sempre dando um show de matemática!
Obrigado
Congratulações....excelente explicação...muito grato
Disponha!
Uma pergunta: Dá pra achar o valor de beta e theta?
Creio que não sem uma tabela trigonométrica