ADQUIRA O EBOOK POR APENAS 17 REAIS COLOCANDO O CUPOM MATBASICA. Com ele você terá acesso a uma leitura de fácil entendimento de assuntos mais presentes em concursos públicos
Uma questão maravilhosa envolvendo uma equação do terceiro grau. Para resolve-la de um outro, temos: a^3 + 16a^2 = 72 => a^3 - 8 + 16a^2 - 64 = 0 => (a - 2)(a^2 + 2a + 4) + 16(a - 2)(a + 2) = 0 => (a - 2)(a^2 + 18a + 36) = 0, de modo que a = 2. As outras raízes da equação quadrática pelo critério de Descartes são negativas.
Pelo descartes, é normal, mas igual ai do ptofessor cristiano, vem e convenhamos, é uma maestria pow, e outra, vc conseguiu chegar nests equacso do 3° grau? Chegou porque na resolução do professor cristiano te abriu a mente, senao meu amigo era osso
a forma como tu fez pra achar o valor de A foi incrível pqp kkkkkkkkkkk agr nao sabia que podia multiplicar desse jeito por diferentes valores, que resolução fantástica 👏👏
Um mês atrás eu nem sonhava em resolver uma questão assim, achava q traçar essas linhas aleatórias era bruxaria. Agora, depois de ter assistido vários dos seus vídeos, eu consegui resolver. Valeu cristiano!!
Poxa, eu cheguei tão perto. Tenho preconceito com criar novas icognitas então chamei o 2a de x-16, fui pelo mesmo caminho, até usei essa relação trigonométrica vindo da relação fundamental mas acabou numa equação gigantesca de terceiro grau que eu podia ter chamado x-16 de a. Vacilei mas quase consegui
Professor, eu vi que amigo é bom, entende do recado. Eu tentei de tudo que é meio durante mais de semana. Geralmente eu conssigo resolver, por esforme e um pouco de conhecimento. Sou diletante, Resolvo problemas matemáticos para desopilar, exercício para retardar a Alzeimer . * Eu montei um triângulo reto, 'X' de hipotenusa e os dois catetos; * Montei dois triângulos semelhantes a partir de uma reta com 90º no ponto do ângulo 3X . * Com isso eu tive uma nova hipotenusa no valor de 16 e fui aproximando os valores dos dois catetos. * Para que a hipotenusa do triangulo reto maior seja 20 ( 20² = 400 ) necessariamente os dois catetos têm que ser um, 12 e o outro, 16 (144 + 256 = 400). * o 16 teria que ser o da base ( 6 + 10 ) e o outro 12 , mas não dá certo, pois : para a hipotenusa do triangulo menor é 16 (16² = 256 ) e para isso teria que ser 12² + 10,58² = 16² . Então algo está errado, pois 12² + 16,58² = 144 + 275 = 419 ??? Algo não bate!!!! Posso ter escrito uma coisaou outra errado, mas a ideia é clara!!!! Abraços
FORÇA BRUTA (fazendo uso da imagem do video com os mesmos ângulos α e medida 2A pro segmento traçado para facilitar a compreensão). Lei dos cossenos no triângulo de lados 16-6-X: 16^2 = X^2 + 6^2 - 2•X•6•COS(α). Lei dos senos no triângulo 16-6-X: 16/SEN(α) = 6/SEN(180°-4α). Lei dos senos no triângulo 16-2A-16: 16/SEN(2α) = 2A/SEN(180°-4α). Dividindo as duas leis dos senos se encontra COS(α) = 3/2A. Dos ângulos: 180°- 4α > 0; e, como 16 > 6: α > 180° - 4α; finalmente, 36°< α < 45° o que permite concluir que: 0 < 2A < 6, por conta do triângulo 2A-6-2A e por 72° < 2α < 90°. Mas 2A = X - 16, então 0 < X - 16 < 6, portanto 16 < X < 22. Fazendo COS(α) = 3/2A = 3/(X-16) na primeira lei dos cossenos se obtém: 220 = X^2 - 36•X/(X-16); da teoria de polinômios é conveniente procurar utilizar o teorema das raízes racionais e como sabemos que X está entre 16 e 22 fica óbvio testar o 20: 220 = 20^2 - 36•20/(20-16) o que resulta 220 = 220 o que é uma verdade e, portanto, X = 20. ;)
Obrigado. Fiz muito semelhante, a construção geométrica que eu fiz foi a mesma, só que ao invés de traçar a altura nos dois triangulos eu simplesmente apliquei a lei dos cossenos nos dois triangulos e usei a identidade trigonométrica que voce também usou, o que voce chamou de 2a eu chamei de y e obtive a seguinte equação cubica: yˆ3 +32yˆ2 - 576 = 0 que possui a raiz y=4 de onde depois obtemos x= y + 16 = 4 + 16 = 20
Professor Marcel: Questão muito interessante mas trabalhosa. Desenvolvi um algoritmo no Excel para resolve-la com facilidade que se lhe interessar posso enviar.
Chamemos o vértice superior de A e no sentido trigonométrico sigamos com B e C. Traçando o segmento BD tal que DBC=alpha, ficamos com dois triângulos isósceles BCD e BDA. 🔺BCD 6/sen(2alpha)=a/sen(alpha) (i) 🔺BDA a/sen(4alpha)= 16/sen(2alpha) (ii) (i) e (ii) ==> 3/8 * sen(alpha)= sen(4alpha) (iii), sendo a=BD=DC seja sen(alpha)=u e cos(alpha)=w. sen(2*alpha)= 2*u*w sen(4*alpha)= 4*u*w*cos(2*alpha) cos(alpha)=w ==> cos(2*alpha)= 2*w^2-1... sen(4alpha)= 4*u*w*(2*w^2-1) (iv) (iii) e (iv) ==> w(2*w^2-1)=3/32 2*w^3 - w - 3/32=0 (vamos procurar soluções racionais que por Tartaglia vai ser osso) Fazendo com que os coeficientes sejam inteiros, temos: 64*w^3- 32*w - 3 = 0 logo o numerador da raiz deverá dividir 3 como alfha é agudo w>0 logo 1 ou 3 apenas e depois nós restrigimos o denominador a valores positivos. É fácil ver que o numerador 1 dá sempre negativo. Portanto o numerador é 3. Já o denominador divide 64 e pode ser 1, 2, 4, 8, 16 ou 32. Posto que w0 e S0 pois 4*alpha alpha é agudo. Really a brethtaking question. Although I prefer to use that expression for Julia Roberts. She is a lovely and a breathtaking woman for sure. She is the best. Nem vou c* regra por ter usado essa construção auxiliar, pois o mestre já cansou de orientar a usá-la nesses casos. Agora é arrumar um tempo e assistir ao vídeo. O like já foi.
Vou tentar resolver sem esta relação trigonométrica, mas acho que vai dar ruim...enfim, um bom desafio para ocupar minhas horas vagas. Obrigado por mais uma aula, mestre
Professor tenho uma dúvida, olhando para o triângulo (como questão de lógica) não me parece que ele pode ser fixado, pois o ALFA pode ser qualquer valor, já que o X tbm pode ser qualquer valor. Para qualquer valor de ALFA vai ter um X diferente. E o enunciado não traz mais nenhuma informação a respeito que diga que tem um valor específoco. No meu ponto de vista essa questão não tem resposta.. nao sei se o professor conseguiu entender o que eu estou falando. Por exemplo. ALFA = 30 ia ser retângulo, e a questão estaria certa. Alfa igual a 40 nao ia ser retângulo e ia dar certo igual... Oq vc acha?
Vc chegou na resposta certa por sorte pois o enunciando do problema não afirma que o valor de x e um número inteiro. A sua aproximação só deu certo pois x e um número inteiro
Acabei fazendo a equação cúbica mas o meu lado deu aproximadamente 2, posso ter feito algo errado seria legal trazer uma resolução assim sem aquele final roubado kkkkkkkk
ADQUIRA O EBOOK POR APENAS 17 REAIS COLOCANDO O CUPOM MATBASICA.
Com ele você terá acesso a uma leitura de fácil entendimento de assuntos mais presentes em concursos públicos
FERA!!! NO MEU CURSO DE MATEMÁTICA NÃO TIVE NENHUM PROFESSOR COMO O CRISTIANO!!
👏👏👏
Uma questão maravilhosa envolvendo uma equação do terceiro grau. Para resolve-la de um outro, temos: a^3 + 16a^2 = 72 => a^3 - 8 + 16a^2 - 64 = 0 => (a - 2)(a^2 + 2a + 4) + 16(a - 2)(a + 2) = 0 => (a - 2)(a^2 + 18a + 36) = 0, de modo que a = 2. As outras raízes da equação quadrática pelo critério de Descartes são negativas.
Excelente
Boaaa, fiz isso também
👏👏
Pelo descartes, é normal, mas igual ai do ptofessor cristiano, vem e convenhamos, é uma maestria pow, e outra, vc conseguiu chegar nests equacso do 3° grau? Chegou porque na resolução do professor cristiano te abriu a mente, senao meu amigo era osso
👏👏👍💪
a forma como tu fez pra achar o valor de A foi incrível pqp kkkkkkkkkkk
agr nao sabia que podia multiplicar desse jeito por diferentes valores, que resolução fantástica 👏👏
Obrigado
Boa noite professor Cristiano, faça para nós a demonstração dessa identidade trigonométrica.
Farei em breve. Com prazer
Um mês atrás eu nem sonhava em resolver uma questão assim, achava q traçar essas linhas aleatórias era bruxaria. Agora, depois de ter assistido vários dos seus vídeos, eu consegui resolver. Valeu cristiano!!
Obrigado
Professor, muito obrigado pelos seus vídeos, sou apaixonado e sempre aprendo muito, por favor, não pare nunca!
Vou continuar sim! Muito obrigado!!
@@ProfCristianoMarcellfiquei apaixonado por matemática por sua causa kkkk, como faço para te enviar uma questão legal para você resolver?
BOM DIA
Bom dia
Meeeeestre! 👏🏻👏🏻👏🏻
👍👏
importante é resolver a questão 😁
👍👍
Realmente a simplicidade é genial
Obrigado
Muito bem bolado
Obrigado
MUITO BOM
Obrigado
Poxa, eu cheguei tão perto. Tenho preconceito com criar novas icognitas então chamei o 2a de x-16, fui pelo mesmo caminho, até usei essa relação trigonométrica vindo da relação fundamental mas acabou numa equação gigantesca de terceiro grau que eu podia ter chamado x-16 de a. Vacilei mas quase consegui
É assim mesmo
Cristiano, essa para mim foi inédita ✉️👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Obrigado
Muito criativo professor, a matemática nos permite tudo isso, parabéns!
Obrigado
Impressionante a qualidade de seus vídeos.
Muito obrigado!!!
Eu que agradeço
Muito criativo
Obrigado
show de bola
Obrigado 👍
Cada vez mais surpreso com tanto domínio. Show!
Muito obrigado!
Professor, eu vi que amigo é bom, entende do recado. Eu tentei de tudo que é meio durante mais de semana. Geralmente eu conssigo resolver, por esforme e um pouco de conhecimento. Sou diletante, Resolvo problemas matemáticos para desopilar, exercício para retardar a Alzeimer .
* Eu montei um triângulo reto, 'X' de hipotenusa e os dois catetos;
* Montei dois triângulos semelhantes a partir de uma reta com 90º no ponto do ângulo 3X .
* Com isso eu tive uma nova hipotenusa no valor de 16 e fui aproximando os valores dos dois catetos.
* Para que a hipotenusa do triangulo reto maior seja 20 ( 20² = 400 ) necessariamente os dois catetos têm que ser um, 12 e o outro, 16 (144 + 256 = 400).
* o 16 teria que ser o da base ( 6 + 10 ) e o outro 12 , mas não dá certo, pois :
para a hipotenusa do triangulo menor é 16 (16² = 256 ) e para isso teria que ser 12² + 10,58² = 16² .
Então algo está errado, pois 12² + 16,58² = 144 + 275 = 419 ???
Algo não bate!!!!
Posso ter escrito uma coisaou outra errado, mas a ideia é clara!!!!
Abraços
Vou verificar
Uma questão versátil, geometria, trigonometria, álgebra enfim envolve quase todos os conteúdos do ensino fundamental, muito boa.
Obrigado
Ótima resolução, parabéns
Valeu 😀
Que questão linda! Aplicando o Teorema dos Senos no triângulo chega-se também a uma equação de terceiro grau.
👏👏👏
👏👏
Obrigado
Excelente Questão!
Obrigado 😃
Chique demais
Obrigado
Show de Bola
Muito padrao
Tmj
que maneiro poder estar por aqui!
Obrigado
a forma de achar "a" foi magica, muito foda.
Obrigado
Questão do mágico
👍👍👍👍
Muito boa maneira de racionslizaçào
Obrigado
👍✌🏻
Tmj
Isso.e.que eu chamo de sagacidade usado as propridades matemáticas!!!
Obrigado
Fiquei tentando construir a resposta na técnica reversa, daí fiz no geogebra. Mas conclui que A sua resposta foi a melhor, a mais acessível.
Obrigado
Agora eu soube o sentido da palavra magnífico....
Muito obrigado
Suas aulas são muito boas!
Muito obrigado 😃
FORÇA BRUTA (fazendo uso da imagem do video com os mesmos ângulos α e medida 2A pro segmento traçado para facilitar a compreensão). Lei dos cossenos no triângulo de lados 16-6-X: 16^2 = X^2 + 6^2 - 2•X•6•COS(α). Lei dos senos no triângulo 16-6-X: 16/SEN(α) = 6/SEN(180°-4α). Lei dos senos no triângulo 16-2A-16: 16/SEN(2α) = 2A/SEN(180°-4α). Dividindo as duas leis dos senos se encontra COS(α) = 3/2A. Dos ângulos: 180°- 4α > 0; e, como 16 > 6: α > 180° - 4α; finalmente, 36°< α < 45° o que permite concluir que: 0 < 2A < 6, por conta do triângulo 2A-6-2A e por 72° < 2α < 90°. Mas 2A = X - 16, então 0 < X - 16 < 6, portanto 16 < X < 22. Fazendo COS(α) = 3/2A = 3/(X-16) na primeira lei dos cossenos se obtém: 220 = X^2 - 36•X/(X-16); da teoria de polinômios é conveniente procurar utilizar o teorema das raízes racionais e como sabemos que X está entre 16 e 22 fica óbvio testar o 20: 220 = 20^2 - 36•20/(20-16) o que resulta 220 = 220 o que é uma verdade e, portanto, X = 20. ;)
🤔
Mandrake!
Kkkkk
Irado!
👏👏👏💪💪
Maneira! Gostei da mágica! Grande abraço!
Que bom que gostou
Obrigado. Fiz muito semelhante, a construção geométrica que eu fiz foi a mesma, só que ao invés de traçar a altura nos dois triangulos eu simplesmente apliquei a lei dos cossenos nos dois triangulos e usei a identidade trigonométrica que voce também usou, o que voce chamou de 2a eu chamei de y e obtive a seguinte equação cubica: yˆ3 +32yˆ2 - 576 = 0 que possui a raiz y=4 de onde depois obtemos x= y + 16 = 4 + 16 = 20
👏
Show de bola, Professor
Obrigado
Bingo
Obrigado
Ja to cobrando aqui. Ja deixei o like
Obrigado
magistral !!!!!
Obrigado
Professor Marcel: Questão muito interessante mas trabalhosa. Desenvolvi um algoritmo no Excel para resolve-la com facilidade que se lhe interessar posso enviar.
Para responder a equação?
Congratulações.....excelente explicação...muito grato
Disponha!
Aí trucou pra valer....😮
🤔
Chamemos o vértice superior de A e no sentido trigonométrico sigamos com B e C.
Traçando o segmento BD tal que DBC=alpha, ficamos com dois triângulos isósceles BCD e BDA.
🔺BCD 6/sen(2alpha)=a/sen(alpha) (i) 🔺BDA a/sen(4alpha)= 16/sen(2alpha) (ii)
(i) e (ii) ==> 3/8 * sen(alpha)= sen(4alpha) (iii), sendo a=BD=DC
seja sen(alpha)=u e cos(alpha)=w.
sen(2*alpha)= 2*u*w
sen(4*alpha)= 4*u*w*cos(2*alpha) cos(alpha)=w ==> cos(2*alpha)= 2*w^2-1... sen(4alpha)= 4*u*w*(2*w^2-1) (iv)
(iii) e (iv) ==> w(2*w^2-1)=3/32
2*w^3 - w - 3/32=0 (vamos procurar soluções racionais que por Tartaglia vai ser osso)
Fazendo com que os coeficientes sejam inteiros, temos:
64*w^3- 32*w - 3 = 0
logo o numerador da raiz deverá dividir 3 como alfha é agudo w>0 logo 1 ou 3 apenas e depois nós restrigimos o denominador a valores positivos. É fácil ver que o numerador 1 dá sempre negativo. Portanto o numerador é 3.
Já o denominador divide 64 e pode ser 1, 2, 4, 8, 16 ou 32.
Posto que w0 e S0 pois 4*alpha alpha é agudo.
Really a brethtaking question. Although I prefer to use that expression for Julia Roberts. She is a lovely and a breathtaking woman for sure. She is the best.
Nem vou c* regra por ter usado essa construção auxiliar, pois o mestre já cansou de orientar a usá-la nesses casos.
Agora é arrumar um tempo e assistir ao vídeo. O like já foi.
Legal
Demonstre por favor
👍👍💯
Questao maravilhosa. Show de bola. Didática e resolução continuam ótimas.
Obrigado pelo elogio
showzasso... eu imaginei ali uma lei dos cossenos a2=b2+c2-2bc cosA
Legal
valeu!
Obrigado
Obrigado
Excelente professor
Eu que agradeço
Aprendi a usar os angulos assim primeiramente com você e depois com os peruanos kkkk parabéns, mestre👏👏👏👏
Maravilha
Professor tirou onda pra achar o valor de a kkk👏👏👏
👏👏👏
Que roubada maravilhosa! Adorei 😂
👏👏
Da hora ...seriam possívisl mais dois resultados ...?
Vou verificar
Questão complexa, mas foi resolvida com maestria, congratulações 👏
Obrigado
Vou tentar resolver sem esta relação trigonométrica, mas acho que vai dar ruim...enfim, um bom desafio para ocupar minhas horas vagas. Obrigado por mais uma aula, mestre
Vai conseguir
Boa noite! O senhor poderia demonstrar o triângulo asa delta, novamente?
Ensino sim
Professor tenho uma dúvida, olhando para o triângulo (como questão de lógica) não me parece que ele pode ser fixado, pois o ALFA pode ser qualquer valor, já que o X tbm pode ser qualquer valor. Para qualquer valor de ALFA vai ter um X diferente. E o enunciado não traz mais nenhuma informação a respeito que diga que tem um valor específoco. No meu ponto de vista essa questão não tem resposta.. nao sei se o professor conseguiu entender o que eu estou falando. Por exemplo. ALFA = 30 ia ser retângulo, e a questão estaria certa. Alfa igual a 40 nao ia ser retângulo e ia dar certo igual... Oq vc acha?
Vou verificar
Muito interessante. O lance da equação de 3° grau foi golpe baixo, hein! A professora vai deixar de castigo!
🤣🤣🤣
Kkkkkk.. Solução ardilosa... kkkkkkk. Parabens, mestre. Roubadinha marota....
Por uma boa causa
Professor me ajuda numa questão,por favor!!!
Se eu souber, sim
Se eu souber, sim
Como eu faço pra mandar a questão?
Como diriam os oriundos de U.K., "a breathtaking question."
👏👏👏
Vc chegou na resposta certa por sorte pois o enunciando do problema não afirma que o valor de x e um número inteiro. A sua aproximação só deu certo pois x e um número inteiro
Aham! Claro que foi sorte
Acabei fazendo a equação cúbica mas o meu lado deu aproximadamente 2, posso ter feito algo errado seria legal trazer uma resolução assim sem aquele final roubado kkkkkkkk
🤣
tava tentando fazer e tive que usar newton-raphson, mas ainda errei kkkk
😮😮😮😮
Apoiando SEMPRE. 1500 só? Pode começar a preparar a aula kkkkkkk
👏👏💪💪
1⁰ roubo aplaudido
👍👏👏👏
Lembrou o Sacramento, seu sujo kkk
🤣🤣🤣
Você usou "cheat" assim não vale professor 😂😂😂😂😂😂😂😂
🤣🤣
Plagiando outro comentário, "solução ardilosa". :)
👏👏👏
LADRÃO! 😂😂😂😂😂
🤣🤣
Questão difícil viu! Solução sensacional!!!
Obrigado