essa questao foi facil demais.eu resolvi com um outro metodo . vendo esse abriu completamente a minha visao no Mundo da trigonometria. muito Obrigado Mestre Cristiano Marcel.
Gosto muito de questões de geometria. Mas, por questão da divulgação da matemática em si, já que é uma matéria bastante enxuta atualmente com esse _novo ensino_ seria importante sempre diversificar questões, não se preocupando visualizações, mas, com a matemática, já que é bastante diversa e linda, isso é minha opinião! Abraços! "A beleza da matemática só se mostra a seguidores mais pacientes." (Maryam Mirzakhani)
Uma outra abordagem, com os mesmos principios, porem mais numerica e menos algebrica , seria: sin(x) =3/5; cos(x)=4/5), logo sin(2x) = 2*3/5*4/5=24/25 e cos(2x)=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25; Portanto sin(2x+x)= (24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25) =117/125
Chegando a sen3x= 2.senx.cosx.cosx+senx.(cos²x-sen²x) podemos, 2.3/5 .4/5 .4/5+3/5. ((4/5)²-(3/5)²)= 96/125 + 21/125= 117/125... Mas a sua solução aguça mais ... Gerou a curiosidade na relação entre senx, sen2x, sen3x e sen 4x... Tem algo interessante aí... Mas o meu cérebro é pequeno para tanto... 😂... 3/5, 24/25, 117/125, 336/625... O máximo que vi é 3⁰.3¹/5¹, (3²-3¹).2²/5², (3³-3²-3¹). 3²/5³, e (3⁴-3³-3²-3¹).2³/5⁴...
Só com geometria. O triângulo original tem catetos 3 e 4 e hipotenusa 5 e área 6. Fazendo duas reflexões: uma sobre a hipotenusa e outra sobre o cateto 4 obtemos um quadrilátero de área 3.6=18. Dividimos a figura por uma das diagonais onde um dos triângulos tem ângulo 3. e o outro 2.(90º - Â) = 180º - 2.Â; S1=(1/2).4.5.sen(3.Â) e S2=(1/2).3.6.sen(180º-2.Â); S1+S2=18 (I); S3=12; S3=(1/2).5.5*sen(2.Â), obtemos: sen(2.Â)=24/25 e substituindo em (I) 10*sen(3.Â)+4.(24/25)=18 temos sen(3.Â)=117/125.
El ejercicio consiste en NO USAR CALCULADORA. Inclusive se puede plantear resolver SIN DEDUCIR LA FÓRMULA DE sen 3x, usando solamente definición de seno es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa, Teorema de Pitágoras, Teorema de bisectrices, y haciendo Construcciones sencillas
Sempre são valores aproximados. Se usarmos os ângulos conhecidos, saberemos que sen 30° = 1/2, logo, fazendo uma regra de três também acharemos ângulos aproximados. Se 30° está para 1/2, x está para 0,6. Daí, temos X = 36°, então, sen(3*36) = 0,95. Pelo seu cálculo o resultado seria 0,936, que daria erro de uma em relação a outra de 1,5%. Dessa forma, o verdadeiro resultado tende à média entre os dois. M= (0,95 - 0,936)/2 ; M = 0,943.
Mestre, nem vou inventar moda, feijão com arroz. sen(x)=3/5 e cos(x)=4/5. sen(2x)=2sen(x)*cos(x)=2*3*4/25= 24/25 cox(x) sai por terno pitagórigo 7, 24 e 25 cos(x)=7/25 Ou cos(2x)=2[cos(x)]^2-1=2*16/25-1=7/25 sen(3x)=sen(2x)*cos(x)+sen(x)*cos(2x)=24/25*4/5+3/5*7/25= =(96+21)/125=117/125. Não quero saber quem comprou a tinta, vou pintar a minha cerca.
![Kodak Black - Versatile 4 [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/VcP_1Ua__vY/mqdefault.jpg)
essa questao foi facil demais.eu resolvi com um outro metodo . vendo esse abriu completamente a minha visao no Mundo da trigonometria. muito Obrigado Mestre Cristiano Marcel.
👏👏👏👏
Gosto muito de questões de geometria. Mas, por questão da divulgação da matemática em si, já que é uma matéria bastante enxuta atualmente com esse _novo ensino_ seria importante sempre diversificar questões, não se preocupando visualizações, mas, com a matemática, já que é bastante diversa e linda, isso é minha opinião! Abraços!
"A beleza da matemática só se mostra a seguidores mais pacientes."
(Maryam Mirzakhani)
Legal
Didática excelente, explicando a origem das equações trigonométricas 👏👏
Obrigado
Uma outra abordagem, com os mesmos principios, porem mais numerica e menos algebrica , seria: sin(x) =3/5; cos(x)=4/5), logo sin(2x) = 2*3/5*4/5=24/25 e cos(2x)=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25; Portanto sin(2x+x)= (24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25) =117/125
👍👏
nesse caso eu já saberia a formula e iria direto ao ponto, mas valeu paara aqueles que não conhecem o caminho
Legal
🎉🎉🎉
👍👏
Cristiano, você é monstro. Deus te abençoe.
Obrigado
Beleza de questão. Nos obriga a relembra fórmulas básicas!
Obrigado
Genial
Obrigado
Excelente
Obrigado
Genial....
Obrigado
Excelente explicação no desenvolvimento da questão.
Obrigado pelo elogio
Congratulações....excelente explicação...grato
Obrigado
Belíssima. Abraço.
Obrigado 👍
top!!
Obrigado
Õtima didãtica. Parabéns.
Obrigado
Maneira!
Obrigado!
Ótimo vídeo mestre!
Se puder traga questões da espcex🙏
Sugestão anotada!
Verdade linda...
Obrigado
Essa realmente é muito fácil
👍👏
@@ProfCristianoMarcell Falou brother! Teu trabalho é ótimo
Chegando a sen3x= 2.senx.cosx.cosx+senx.(cos²x-sen²x) podemos,
2.3/5 .4/5 .4/5+3/5. ((4/5)²-(3/5)²)= 96/125 + 21/125= 117/125... Mas a sua solução aguça mais ... Gerou a curiosidade na relação entre senx, sen2x, sen3x e sen 4x... Tem algo interessante aí... Mas o meu cérebro é pequeno para tanto... 😂... 3/5, 24/25, 117/125, 336/625... O máximo que vi é 3⁰.3¹/5¹, (3²-3¹).2²/5², (3³-3²-3¹). 3²/5³, e (3⁴-3³-3²-3¹).2³/5⁴...
Legal
Professor será que existe uma fórmula pra sen(x/3) ?
Sim! HÁ
Só com geometria. O triângulo original tem catetos 3 e 4 e hipotenusa 5 e área 6.
Fazendo duas reflexões: uma sobre a hipotenusa e outra sobre o cateto 4 obtemos um quadrilátero de área 3.6=18. Dividimos a figura por uma das diagonais onde um dos triângulos tem ângulo 3. e o outro 2.(90º - Â) = 180º - 2.Â; S1=(1/2).4.5.sen(3.Â) e S2=(1/2).3.6.sen(180º-2.Â); S1+S2=18 (I); S3=12; S3=(1/2).5.5*sen(2.Â), obtemos: sen(2.Â)=24/25 e substituindo em (I) 10*sen(3.Â)+4.(24/25)=18 temos sen(3.Â)=117/125.
Show
Muito bom mas, explica muito rápido e com pouco detalhes, o que compromete a compreensão pra quem tem pouca afinidade com a disciplina!
Aham
tg x = ¾= 0,75.
x=arc tg 0,75
x= 36,87°
3x=110,61°
sen110,61°= 0,936 ou 117/125
🤔
El ejercicio consiste en NO USAR CALCULADORA.
Inclusive se puede plantear resolver SIN DEDUCIR LA FÓRMULA DE sen 3x, usando solamente definición de seno es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa, Teorema de Pitágoras, Teorema de bisectrices, y haciendo Construcciones sencillas
@@joserubenalcarazmorinigo9540 Ok. Viva a matemática!
Sempre são valores aproximados. Se usarmos os ângulos conhecidos, saberemos que sen 30° = 1/2, logo, fazendo uma regra de três também acharemos ângulos aproximados. Se 30° está para 1/2, x está para 0,6. Daí, temos X = 36°, então, sen(3*36) = 0,95. Pelo seu cálculo o resultado seria 0,936, que daria erro de uma em relação a outra de 1,5%. Dessa forma, o verdadeiro resultado tende à média entre os dois. M= (0,95 - 0,936)/2 ; M = 0,943.
🤔
El resultado encontrado en el video es EXACTO. No es aproximado
Mestre, nem vou inventar moda, feijão com arroz.
sen(x)=3/5 e cos(x)=4/5.
sen(2x)=2sen(x)*cos(x)=2*3*4/25= 24/25
cox(x) sai por terno pitagórigo 7, 24 e 25 cos(x)=7/25
Ou cos(2x)=2[cos(x)]^2-1=2*16/25-1=7/25
sen(3x)=sen(2x)*cos(x)+sen(x)*cos(2x)=24/25*4/5+3/5*7/25=
=(96+21)/125=117/125. Não quero saber quem comprou a tinta, vou pintar a minha cerca.
Obrigado!!!
Essa eu pulo. O máximo que eu tive de trigonometria na escola: *Relações Trigonométricas No Triângulo Retângulo* !
Eu assistiria se fosse vc
@@ProfCristianoMarcell Mas eu assisti!
Eu que achava que triângulo pitagórico os ângulos eram sempre 30 e 60
Aí fiz 30 x3 e pensei, sen de 90 é 1
😂
🤔🤔🤔
@@ProfCristianoMarcell mas como sempre digo, quem acha alguma coisa, não sabe sobre
hip^2 = 3^2 + 4^2
hip^2 = 25
hip = 5
senx = 3/hip
senx = 3/5
sen(3x) = sen(2x + x)
sen(2x + x) = sen2x*cosx + senx*cos2x
sen(2x + x) = 2*senx*cosx*cosx + senx*(cosx^2 - senx^2)
sen(2x + x) = 2*senx*cosx^2 + senx*cosx^2 - senx^3
sen(2x + x) = 3*senx*cosx^2 - senx^3
sen(2x + x) = 3*senx*(1 - senx^2) - senx^3
sen(2x + x) = 3*(3/5)*(1 - (3/5)^2) - (3/5)^3
sen(2x + x) = 3*(3/5)*(1 - 9/25) - 27/125
sen(2x + x) = 9/5*(16/25) - 27/125
sen(2x + x) = 144/125 - 27/125
sen(2x + x) = 117/125
Muito obridado!!!
Obrigado