Quando crescer quero ser igual a esse professor. Top! Fiz um pouco diferente a parte final, depois de descobrir o outro ângulo da base do triângulo maior, usei soma dos ângulos internos de um triângulo 50° + 50° + X + 65° = 180° X = 180° - 165° X = 15°
Boa tarde, Professor. Esse aí deu pra fazer por Trigonometria e por construção geométrica. Vou expor as duas soluções. Primeiro, aquela coisa básica de aplicar a Lei dos Senos nos triângulos ACD e CDB, sabendo que  = 180 - 65 - x - 50 = 65⁰ - x: AD/sen(65⁰) = a / sen(65⁰) = CD/sen(65⁰ - x) CB / sen(180⁰ - 50⁰ - x) = a / sen(50⁰ + x) = CD / sen(50⁰) a / CD = sen(65⁰) / sen(65⁰ - x) = sen(50⁰+x)/sen(50⁰) (Nessa altura já dá para ver qual é o valor de x... mas vamos resolver formalmente.) sen(65⁰) sen(50⁰) = sen(50⁰ + x) sen(65⁰ - x) Sabemos que sen(a) sen(b) = 1/2(cos(a - b) - cos(a + b)), logo: cos(15⁰) - cos(115⁰) = cos(2x - 15⁰) - cos(115⁰) cos(15⁰) = cos (2x - 15⁰) 15⁰ = 2x - 15⁰ ou 2x - 15⁰ + 15⁰ = 360⁰ 2x = 30⁰ ou 2x = 360⁰ x = 15⁰ ou x = 180⁰ (não serve). Logo x = 15⁰. A construção geométrica que fiz foi destacar o triângulo CBD da figura e colar o vértice C de CDB no vértice A de ACD e o vértice B de CDB no vértice D de ACD, me aproveitando do fato de AD e BC serem iguais. Assim teremos um quadrilátero ACDD'. O ângulo A deste quadrilátero é igual ao ângulo A do triângulo original ABC, igual a 180⁰ - (65⁰ + x + 50⁰) = 65⁰ - x, somado com o ângulo C do triângulo CDB, que é igual a x. Logo:  (ACDD') = D'ÂC = 65⁰ Como AĈD = 65⁰ também, e CD = AD', os triângulos ACD e CAD' são congruentes => CD' = AD. Então os triângulos D'CD e DAD' também são congruentes, pois: D'D = DD' DA = D'C AD' = CD Então os ângulos AD'D e CDD' são iguais. Mas: ângulo CDD' = ângulo CDA + ângulo ADD' = (50⁰ + x) + 50⁰ = 100⁰ + x E, como AD'D = 180⁰ - (50⁰ + x) 180⁰ - 50⁰ - x = 100⁰ + x 2x = 30⁰ x = 15⁰
Opa, tudo bom professor? Gosto muito do seu conteúdo e gostaria de saber se é possível eu lhe pedir para gravar a resolução de um problema, se possível, por onde posso enviar o enunciado?
Professor, ontem tentei resolver essa questão e não consegui. Acordei de madrugada, fiquei pensando na questão e, de repente, essa solução veio em minha mente, isto é, separar os ângulos x e 50. Agora pela manhã resolvi e depois fui assistir o vídeo. Até a próxima !
Uma outra solução seria usando a lei dos senos, depois das devidas manipulações chegaríamos a: sen(65-x).sen(x+50)=sen(50).sen(65). Não é difícil ver que 15 é solução, já que 50+15=65. Mas a solução geométrica é sempre mais bonita, muito bom !
Cláudio Lima foi cirúrgico no comentário. A concepção de qualquer triângulo que possua dois lados iguais, o outro lado do triângulo de valor diferente, obrigatoriamente, deve ter ângulos de mesmo valor, questào de lógica espacial. Neste caso do exemplo os lados iguais são os que formam a altura do triângulo e o lado com maior valor é justamente a base. Se o desenho tivesse informado corretamente quais eram os lados iguais, pela lógica era só replicar os 50 graus nos dois lados da base e fazer a conta simples x= 180 - (50+50+65)
boa tarde mestre! uma coisa me confundiu nesse desenho. Se girarmos o triangulo deixando o ângulo de 50 no vértice de cima, como ele é isósceles, os dois ângulos da base não deveriam ser 65 + x?
Notem que, o lado da base que é congruente ao que parte da base até o ápice, não chega até o vértice do ângulo de 50°. A base toda é maior que o lado que parte do ângulo de 50° até o ápice!
Cristiano, se observarmos o triângulo maior da questão, ele possui 3 ângulos: 50, 65+X e o outro 50 que você colocou. Sei que a lados iguais opõe-se ângulos iguais, o que não está dando certo. Se assim fosse x valeria zero??? Não entendi direito! Afinal o triângulo maior é isóceles!😢😢
Boa noite, Cris. Sabe o que é mais estranho nesse triângulo? Esse triângulo é isóscele, pois tem dois lados iguais a "a", o que o leva a ter os ângulos da base iguais. E é aí que a cuca se funde, pois eles são 65° + x. Se somarmos os três ângulos, teremos 65° + x + 65° + x + 50° = 180°. Se somarmos 65° + 65° + 50° = 180°. Aí fica 2x + 180° = 180°, o que dá x = 0°! Sacou? 😱😰😨😅😂🤣
Errou, os ãngulos congruentes são de 50o e dá tudo certo. 65+x+50+50=180 ==> x=15. Os segmentos que são congruentes e apontados na figura são o lado da direita e o segmento que vai do vértice esquerdo até o pé da ceviana, logo ângulo faltante não pode ser 65+x já que o lado direito é o horizontal tem medidas diferentes. Mas matematicamente x=0 seria uma solução, mas para tal o pé da ceviana teria que coincidir com o vértice direito do triângulo. Mas pelo desenho são distintos.
@@klebernobre2062, não insista na teimosia. Os segmentos congruentes são o lado direito do triângulo maior e o segmento que vai do vértice esquerdo até o pé da ceviana e não até o vértice oposto. Para não deixar dúvidas a desavisados, como o senhor, eles foram coloridos de cor diversa dos demais mas iguais entre eles. Reveja o vídeo com cautela e deixe a teimosia ir embora. Errar é passível, mas se negar a aceitar o erro, não.
Show.
✌Obrigado
Obrigado. Valeu.
Disponha!
Excelente!
Muito obrigado!!!
Disponha
Excelente! Esplêndido! Extraordinário! Estupendo!
Obrigado pelo elogio!
Congratulações....excelente explicação...grato
Obrigado pela mensagem!
Uhuuuuuu!! Valeu!!!
Disponha!
Legal como sempre.
Obrigado
Genial....
Obrigado
Em Matemática, sutileza é sinônimo de beleza.
Obrigado
TOOOP
Obrigado
Resolução top.
Obrigado
Bela questão
Obrigado
Este é um exemplo de tornar simples o que parecia complicado.
Obrigado, a geometria tem dessas! 😄
Questão maneira, com certeza servirá de insight para quando for resolver algum questão parecida. Show!
Obrigado pelo elogio!
Excelente
Obrigado
showzasso
Obrigado
Boa mestre! Questão bem bolada!
Obrigado! 😉
OBRIGADO PROFESSOR...SUA DIDÁTICA ILUMINA A SOLUÇÃO...VALEU
Disponha!
Show ... mestre ... mto bom ...
Obrigado
Vim pelo canal do Procópio
Seja bem-vindo
Quando crescer quero ser igual a esse professor. Top!
Fiz um pouco diferente a parte final, depois de descobrir o outro ângulo da base do triângulo maior, usei soma dos ângulos internos de um triângulo 50° + 50° + X + 65° = 180°
X = 180° - 165°
X = 15°
Obrigado
Os casos de congruência de triângulos são uma mão na roda.
Certamente
Olá, professor. Faz uma questão da prefeitura de pedro velho rn Facet para professor de matemática. Tem uma questão lá bem bacana de geometria.
Vou procurar a questão!
Boa tarde, Professor.
Esse aí deu pra fazer por Trigonometria e por construção geométrica. Vou expor as duas soluções.
Primeiro, aquela coisa básica de aplicar a Lei dos Senos nos triângulos ACD e CDB, sabendo que  = 180 - 65 - x - 50 = 65⁰ - x:
AD/sen(65⁰) = a / sen(65⁰) = CD/sen(65⁰ - x)
CB / sen(180⁰ - 50⁰ - x) = a / sen(50⁰ + x) = CD / sen(50⁰)
a / CD = sen(65⁰) / sen(65⁰ - x) = sen(50⁰+x)/sen(50⁰)
(Nessa altura já dá para ver qual é o valor de x... mas vamos resolver formalmente.)
sen(65⁰) sen(50⁰) = sen(50⁰ + x) sen(65⁰ - x)
Sabemos que sen(a) sen(b) = 1/2(cos(a - b) - cos(a + b)), logo:
cos(15⁰) - cos(115⁰) = cos(2x - 15⁰) - cos(115⁰)
cos(15⁰) = cos (2x - 15⁰)
15⁰ = 2x - 15⁰ ou 2x - 15⁰ + 15⁰ = 360⁰
2x = 30⁰ ou 2x = 360⁰
x = 15⁰ ou x = 180⁰ (não serve).
Logo x = 15⁰.
A construção geométrica que fiz foi destacar o triângulo CBD da figura e colar o vértice C de CDB no vértice A de ACD e o vértice B de CDB no vértice D de ACD, me aproveitando do fato de AD e BC serem iguais.
Assim teremos um quadrilátero ACDD'. O ângulo A deste quadrilátero é igual ao ângulo A do triângulo original ABC, igual a 180⁰ - (65⁰ + x + 50⁰) = 65⁰ - x, somado com o ângulo C do triângulo CDB, que é igual a x. Logo:
 (ACDD') = D'ÂC = 65⁰
Como AĈD = 65⁰ também, e CD = AD', os triângulos ACD e CAD' são congruentes => CD' = AD.
Então os triângulos D'CD e DAD' também são congruentes, pois:
D'D = DD'
DA = D'C
AD' = CD
Então os ângulos AD'D e CDD' são iguais. Mas:
ângulo CDD' = ângulo CDA + ângulo ADD' = (50⁰ + x) + 50⁰ = 100⁰ + x
E, como AD'D = 180⁰ - (50⁰ + x)
180⁰ - 50⁰ - x = 100⁰ + x
2x = 30⁰
x = 15⁰
Muito bom
Que programa é esse que usas amigo?
Good note
Opa Cristiano! Me interessei em ter um quadro negro vendo seus vídeos com ele. Gostaria de saber a marca
Stalo
Existe os brabos, existe os superbrabos e existe o Prof. Cristiano! 😂
Haha, valeu!
Opa, tudo bom professor? Gosto muito do seu conteúdo e gostaria de saber se é possível eu lhe pedir para gravar a resolução de um problema, se possível, por onde posso enviar o enunciado?
Direct do Instagram
Qual o programa q vc usa mestre?
Good note
Professor, ontem tentei resolver essa questão e não consegui. Acordei de madrugada, fiquei pensando na questão e, de repente, essa solução veio em minha mente, isto é, separar os ângulos x e 50. Agora pela manhã resolvi e depois fui assistir o vídeo. Até a próxima !
Obrigado
Uma outra solução seria usando a lei dos senos, depois das devidas manipulações chegaríamos a: sen(65-x).sen(x+50)=sen(50).sen(65). Não é difícil ver que 15 é solução, já que 50+15=65. Mas a solução geométrica é sempre mais bonita, muito bom !
👏👏👏
Cláudio Lima foi cirúrgico no comentário.
A concepção de qualquer triângulo que possua dois lados iguais, o outro lado do triângulo de valor diferente, obrigatoriamente, deve ter ângulos de mesmo valor, questào de lógica espacial.
Neste caso do exemplo os lados iguais são os que formam a altura do triângulo e o lado com maior valor é justamente a base.
Se o desenho tivesse informado corretamente quais eram os lados iguais, pela lógica era só replicar os 50 graus nos dois lados da base e fazer a conta simples x= 180 - (50+50+65)
Legal
boa tarde mestre! uma coisa me confundiu nesse desenho. Se girarmos o triangulo deixando o ângulo de 50 no vértice de cima, como ele é isósceles, os dois ângulos da base não deveriam ser 65 + x?
Vou analisar
Também notei isso!!
Notem que, o lado da base que é congruente ao que parte da base até o ápice, não chega até o vértice do ângulo de 50°. A base toda é maior que o lado que parte do ângulo de 50° até o ápice!
Cristiano, se observarmos o triângulo maior da questão, ele possui 3 ângulos: 50, 65+X e o outro 50 que você colocou. Sei que a lados iguais opõe-se ângulos iguais, o que não está dando certo. Se assim fosse x valeria zero??? Não entendi direito! Afinal o triângulo maior é isóceles!😢😢
Vou verificar
Boa noite, Cris. Sabe o que é mais estranho nesse triângulo? Esse triângulo é isóscele, pois tem dois lados iguais a "a", o que o leva a ter os ângulos da base iguais. E é aí que a cuca se funde, pois eles são 65° + x. Se somarmos os três ângulos, teremos 65° + x + 65° + x + 50° = 180°. Se somarmos 65° + 65° + 50° = 180°. Aí fica 2x + 180° = 180°, o que dá x = 0°! Sacou? 😱😰😨😅😂🤣
Errou, os ãngulos congruentes são de 50o e dá tudo certo.
65+x+50+50=180 ==> x=15. Os segmentos que são congruentes e apontados na figura são o lado da direita e o segmento que vai do vértice esquerdo até o pé da ceviana, logo ângulo faltante não pode ser 65+x já que o lado direito é o horizontal tem medidas diferentes. Mas matematicamente x=0 seria uma solução, mas para tal o pé da ceviana teria que coincidir com o vértice direito do triângulo. Mas pelo desenho são distintos.
🤔
👍
Tive esse mesmo raciocínio. E a explicação ainda não me satisfez, pois no desenho está bem claro quais são os lados iguais...
@@klebernobre2062, não insista na teimosia. Os segmentos congruentes são o lado direito do triângulo maior e o segmento que vai do vértice esquerdo até o pé da ceviana e não até o vértice oposto. Para não deixar dúvidas a desavisados, como o senhor, eles foram coloridos de cor diversa dos demais mas iguais entre eles. Reveja o vídeo com cautela e deixe a teimosia ir embora. Errar é passível, mas se negar a aceitar o erro, não.