Boa noite, professor Marcello. A paz de Jesus sempre. Parabéns, porque o senhor ensina muito bem, a Matemática. Formei-me no ITA, em 89. Jamais faria de novo, porque tem que estudar muito. Às vezes, os professores nem são bons, mas fazem provas muito difíceis. Escrevo bem. Hoje, faria Letras ou Jornalismo (não para enganar os outros). Sou de 1965. Parabéns também, por ter parado com desenhos até assustadores, para avisar sobre questões novas. Aconselho a colocar imagens mais leves, pois a vida já é complicada para todos. Sou católico praticante, nasci na cidade de São Paulo (17/03/65). Confiança em Jesus sempre e a prática do Bem também (o Bem também é não pecar. Não consentir nem pensar em pecado). Paz e bem sempre!
Sempre muito bom Lembrei de uma questão em que a figura era parecida ou até mesmo igual e a situação era semelhante e o senhor utilizou a mesma ideia de sobrepor lados iguais e consegui resolver
*Solução por trigonometria:* Pela soma dos ângulos internos no ∆ABC e ∆BCM, temos, respectivamente: ∠ABM = 180° - 7x e ∠BMC = 180° - 4x. Pela lei dos senos nos triângulos: • ∆BCM: BC/sen (180° - 4x) = BM/sen 2x *BC/sen 4x = BM/sen 2x (1)* • ∆ABM: sen (180 - 7x)/AM = sen 3x/BM *sen 7x/AM = sen 3x/BM (2)* Como AM = BC, então multiplicando membro a membro (1) por (2), obtemos: sen 7x/sen 4x = sen 3x/ sen 2x sen 7x sen 2x = sen 4x sen 3x sen 4x = 2sen 2x cos 2x, daí sen 7x = 2cos 2x sen 3x *Use a fórmula:* sen (p+q) + sen (p - q)= 2cos q sen p. Assim, sen 7x = sen 5x + sen x sen x = sen 7x - sen 5x *Use a fórmula:* sen p - sen q = 2 cos (p+q)/2 sen(p-q)/2. Assim, sen x = 2cos 6x sen x, logo: 2cos 6x = 1 → cos 6x = 1/2 Note que no ∆ABC, 3x + 2x + 2x < 180° → 7x < 180° , ou seja, x < 26°. Portanto, cos 6x = cos 60° 6x = 60° *_x = 10°._* *Nota:* como x < 26°, logo senx ≠0 e sen 2x ≠0, por isso, que podemos dividir.
Saiu errado. É Marcell (Cristiano Marcell). É o famoso corretor ortográfico, que às vezes atrapalha mais do que ajuda. Sou paulistano, mas criado na cidade do Río de Janeiro. Paz e bem sempre (na prática! Não somente por palavras).
Professor, ainda não vi a sua solução, pois ainda quero tentar resolver usando uma construção auxiliar. Mas usei Lei do Senos no triângulo BCM: BC/BM = a/l = sen(4x) / sen(2x) E Lei dos Senos no triângulo ABM: AM / BM = a / l = sen(180-7x) / sen(3x) = sen(7x) / sen(3x) Logo: sen(4x) / sen(2x) = sen(7x) / sen (3x) sen(4x) / sen(2x) = 2 cos(2x) 2 cos(2x) = sen(7x) / sen(3x) sen(7x) = 2 sen(3x) cos(2x) Lembrando da fórmula do seno da soma e do seno da diferença: 2 sen(3x) cos(2x) = sen(3x + 2 x) + sen(3x - 2x) = sen (5x) + sen(x) sen(7x) = sen(5x) + sen(x) sen(x) = sen(7x) - sen(5x) Lembrando que, para calcular sen(a) - sen(b), fazemos A = (a+b)/2 e B = (a-b)/2 a = A + B b = A - B sen(a) - sen(b) = sen(A + B) - sen(A - B) = 2 sen(B) cos(A) Então: sen(7x) - sen(5x) = 2 sen((7x-5x)/2) cos((7x+5x)/2) = 2 sen(x) cos(6x) Logo: sen(x) = 2 sen(x) cos(6x) Como sen(x) é diferente de zero: 1 = 2 cos(6x) => cos(6x) = 1/2 6x = 360⁰k ± 60⁰, k inteiro x = 60⁰k ± 10⁰. x = 10⁰, 50⁰, 70⁰, 110⁰, 130⁰, 170⁰ (o resto equivale ao negativo destes). Mas, para o triângulo BCM existir, 2x < 90⁰ => x < 45⁰ Logo a única solução é x = 10⁰.
Apiando SEMPRE. Prof., dessa vez eu me superei. Estou começando a ficar bom nesse negócio e fiz a mesma solução de um problema seu anterior. Ao invés de projetar interno, eu o construí externo. Vamos lá agora: no ponto M teremos 4x, pois é ângulo externo + 2x do interno construído = 6x. Fazendo uma linha entre M' até B teremos o triângulo BMM', onde M = 6x e a base são dois ângulos iguais e a soma deles é igual a 180º. Logo, esse é um triângulo equilátero. Portanto, 6x = 60º; x = 10º. Ah! E você vai concluir que não são 3 triângulos semelhantes, mas sim 4, porque a base da sua "asa delta dd" também vale L.
Como o traçado auxiliar não é meu forte. A maioria dos problemas que tem algum lado de mesma medida, resolvo pela lei dos senos, com o macete de procurar um ângulo complementar, suplementar ou arco duplo. Esse só de olhar é pelo complementar. Sejam: A o vértice superior e B é C os demais no sentido trigonométrico. D o pé da ceviana traçada em ABC. Sejam: a a medida dos lados destacados e b a da ceviana AD. Triângulo ADC e lei dos senos: a/b=sen4x/sen2x=2*cos(2x) (i) Triângulo ABD e lei dos senos: a/b=sen(7x)/sen(3x) (ii) (i) e (ii) ==> ==> sen(7x)/sen(3x)=2*cos(2x) Como dissera anteriormente fica fácil qver que é complemento. 1/sen(30) corta com 2 e sobra o seno de um ângulo igual ao cosseno do seu complemento BINGO! 7x+2x=90 ==> x=10 sen(70)/(1/2)=2*cos(20)... sen(70)= cos(20) confirmamos BINGO... Tome-lhe like. E vamos ver uma resolução elegante no vídeo.
Excelente! Esplêndido! Extraordinário! Estupendo!
Obrigado!!
Uma coisa é saber todos os conceitos e todas,as regras.
A outra, infinitamente diferente é resolver uma questão dessa.
Parabéns Professor.
Super top
Obrigado!!
Solução surpreendente!
Obrigado
Boa noite, professor Marcello.
A paz de Jesus sempre.
Parabéns, porque o senhor ensina muito bem, a Matemática. Formei-me no ITA, em 89. Jamais faria de novo, porque tem que estudar muito. Às vezes, os professores nem são bons, mas fazem provas muito difíceis. Escrevo bem. Hoje, faria Letras ou Jornalismo (não para enganar os outros). Sou de 1965.
Parabéns também, por ter parado com desenhos até assustadores, para avisar sobre questões novas. Aconselho a colocar imagens mais leves, pois a vida já é complicada para todos.
Sou católico praticante, nasci na cidade de São Paulo (17/03/65).
Confiança em Jesus sempre e a prática do Bem também (o Bem também é não pecar. Não consentir nem pensar em pecado). Paz e bem sempre!
Obrigado
Linda demais 👏🤩👏
Obrigado!!
Professor ... nunca teria essa ideia de inscrever um triângulo dentro do outro ... são sacadas que simplificam o problema ... mto bom ...
É isso aí! A simplicidade é a alma do negócio.
Sempre uma resolução muito elegante.
Obrigado!!
Quadro lindo.... perfeito!
Obrigado!!
Show de bola 😅😅
Valeu 😊
Solução muito inteligente e bonita. Obrigado Cristiano.
Obrigado, fico feliz que tenha gostado!
Show de bola
Obrigado
Top
Obrigado
Show de questão
Valeu obrigado
Like é antes do vídeo começar. Só tem coisa boa nesse canal.
Obrigado
Parabéns pela explicação desta questão.
Obrigado
Muito show mestre!!!
Muito obrigado! 😁
TOP
Obrigado
Muito top, Cristiano!!!
Muito obrigado
Excelente
Obrigado
Obrigado
Nem deixei pro final do vídeo. Já sei que é Topizera d+!
Obrigado
Problema difícil, mas muito interessante.
Obrigado!!
top
Obrigado
Bela resolução...
Obrigado!!
Me ajudando muito aqui nas resoluções, ótimo professor
Que bom saber que estou te ajudando! 😉
Sensacional!!!
Obrigado
Sempre muito bom
Lembrei de uma questão em que a figura era parecida ou até mesmo igual e a situação era semelhante e o senhor utilizou a mesma ideia de sobrepor lados iguais e consegui resolver
Top
Ótima explicação, Professor!
Obrigado
Tamo junto!!!
Obrigado!!
Questão braba, brabíssima!
😁👍
Manêra 😎
Obrigado!!
Top, professor!
ganhou mais um seguidor, tmj
Obrigado, seja bem-vindo!
Show de bola 🎱
Obrigado!!
"Beleza, maravilha!"
Obrigado!!
👍
Obrigado
*Solução por trigonometria:*
Pela soma dos ângulos internos no ∆ABC e ∆BCM, temos, respectivamente:
∠ABM = 180° - 7x e ∠BMC = 180° - 4x.
Pela lei dos senos nos triângulos:
• ∆BCM:
BC/sen (180° - 4x) = BM/sen 2x
*BC/sen 4x = BM/sen 2x (1)*
• ∆ABM:
sen (180 - 7x)/AM = sen 3x/BM
*sen 7x/AM = sen 3x/BM (2)*
Como AM = BC, então multiplicando membro a membro (1) por (2), obtemos:
sen 7x/sen 4x = sen 3x/ sen 2x
sen 7x sen 2x = sen 4x sen 3x
sen 4x = 2sen 2x cos 2x, daí
sen 7x = 2cos 2x sen 3x
*Use a fórmula:*
sen (p+q) + sen (p - q)= 2cos q sen p. Assim,
sen 7x = sen 5x + sen x
sen x = sen 7x - sen 5x
*Use a fórmula:*
sen p - sen q = 2 cos (p+q)/2 sen(p-q)/2. Assim,
sen x = 2cos 6x sen x, logo:
2cos 6x = 1 → cos 6x = 1/2
Note que no ∆ABC,
3x + 2x + 2x < 180° → 7x < 180° , ou seja, x < 26°. Portanto,
cos 6x = cos 60°
6x = 60°
*_x = 10°._*
*Nota:* como x < 26°, logo senx ≠0 e sen 2x ≠0, por isso, que podemos dividir.
TOP
04:20 . Mestre, desculpe-me o pitaco, como os dois ângulos da base de medida.comum são menores que os do outro triângulo não tem como não caber.
👍👍👍
Bonita
Concordo!!
Isso é geometria plana em outro patamar.
👏👏
Braba
Obrigado
Eu assisti o vídeo 😂😂😂
Eu vi a queda da caneta 😂😂
kkkkkk... ela não caiu kkk
Acho na soma final, era para ser 4x no lugar do 2x.
🤔
Saiu errado. É Marcell (Cristiano Marcell). É o famoso corretor ortográfico, que às vezes atrapalha mais do que ajuda.
Sou paulistano, mas criado na cidade do Río de Janeiro.
Paz e bem sempre (na prática! Não somente por palavras).
Um forte abraço, meu conterrâneo
Professor, ainda não vi a sua solução, pois ainda quero tentar resolver usando uma construção auxiliar.
Mas usei Lei do Senos no triângulo BCM:
BC/BM = a/l = sen(4x) / sen(2x)
E Lei dos Senos no triângulo ABM:
AM / BM = a / l = sen(180-7x) / sen(3x) = sen(7x) / sen(3x)
Logo:
sen(4x) / sen(2x) = sen(7x) / sen (3x)
sen(4x) / sen(2x) = 2 cos(2x)
2 cos(2x) = sen(7x) / sen(3x)
sen(7x) = 2 sen(3x) cos(2x)
Lembrando da fórmula do seno da soma e do seno da diferença:
2 sen(3x) cos(2x) = sen(3x + 2 x) + sen(3x - 2x) = sen (5x) + sen(x)
sen(7x) = sen(5x) + sen(x)
sen(x) = sen(7x) - sen(5x)
Lembrando que, para calcular sen(a) - sen(b), fazemos
A = (a+b)/2 e B = (a-b)/2
a = A + B
b = A - B
sen(a) - sen(b) = sen(A + B) - sen(A - B) = 2 sen(B) cos(A)
Então: sen(7x) - sen(5x) = 2 sen((7x-5x)/2) cos((7x+5x)/2) = 2 sen(x) cos(6x)
Logo:
sen(x) = 2 sen(x) cos(6x)
Como sen(x) é diferente de zero:
1 = 2 cos(6x) => cos(6x) = 1/2
6x = 360⁰k ± 60⁰, k inteiro
x = 60⁰k ± 10⁰.
x = 10⁰, 50⁰, 70⁰, 110⁰, 130⁰, 170⁰ (o resto equivale ao negativo destes).
Mas, para o triângulo BCM existir, 2x < 90⁰ => x < 45⁰
Logo a única solução é x = 10⁰.
Ok
Difícil!!
Concordo
Me escapou como a=l .
Vou verificar
Apiando SEMPRE. Prof., dessa vez eu me superei. Estou começando a ficar bom nesse negócio e fiz a mesma solução de um problema seu anterior. Ao invés de projetar interno, eu o construí externo. Vamos lá agora: no ponto M teremos 4x, pois é ângulo externo + 2x do interno construído = 6x. Fazendo uma linha entre M' até B teremos o triângulo BMM', onde M = 6x e a base são dois ângulos iguais e a soma deles é igual a 180º. Logo, esse é um triângulo equilátero. Portanto, 6x = 60º; x = 10º.
Ah! E você vai concluir que não são 3 triângulos semelhantes, mas sim 4, porque a base da sua "asa delta dd" também vale L.
Muito bom!
Como o traçado auxiliar não é meu forte. A maioria dos problemas que tem algum lado de mesma medida, resolvo pela lei dos senos, com o macete de procurar um ângulo complementar, suplementar ou arco duplo. Esse só de olhar é pelo complementar.
Sejam: A o vértice superior e B é C os demais no sentido trigonométrico. D o pé da ceviana traçada em ABC.
Sejam: a a medida dos lados destacados e b a da ceviana AD.
Triângulo ADC e lei dos senos:
a/b=sen4x/sen2x=2*cos(2x) (i)
Triângulo ABD e lei dos senos:
a/b=sen(7x)/sen(3x) (ii)
(i) e (ii) ==>
==> sen(7x)/sen(3x)=2*cos(2x)
Como dissera anteriormente fica fácil qver que é complemento.
1/sen(30) corta com 2 e sobra o seno de um ângulo igual ao cosseno do seu complemento BINGO!
7x+2x=90 ==> x=10
sen(70)/(1/2)=2*cos(20)...
sen(70)= cos(20)
confirmamos BINGO...
Tome-lhe like. E vamos ver uma resolução elegante no vídeo.
Obrigado
Parabéns ...malabarista
Muito obrigado
Show de bola
Valeu! 😉
Top
Obrigado
Show de bola
O pincel não caiu ... show de bola
Obrigado
Pura sorte kkk