Excelente solução, professor. De fato, como x é um número real, a única solução viável é x=2, uma vez que as outras duas soluções são complexas (foram inseridas indevidamente ao se elevar x ao cubo).
exatamente, a manipulação da equação original levou a raízes que satisfazem uma outra equação, e não a original, além de serem valores complexos, que por si só já os invalidam como sendo a soma original (a raíz cúbica de um valor real sempre será um valor real)
Excelente trabalho. Mas, resolve também exercícios envolvendo porcentagem, probabilidade, geometria espacial e analítica, logaritmo, determinante, combinações, todas as funções, regra se três simples e composta, etc. José, Bairro Cristo Rei em Várzea Grande-MT
Muito bom seus vídeos Cristiano, sou muito seu fã meu amigo. Sua forma didática de lecionar é maravilhosa, continua falando cortar mesmo, as pesoas têm que entender que o importante ao passarmos o conhecimento, é que aqueles os quais estão em busca do saber matemático ou qualquer que seja a área, aprendam e todos sabem que ao falares " cortar", isso implica uma divisão ou um cancelamento, nada contra, muito obrigado por nos proporcionar esta oportunidade.
Reforçando o que já bem disseram outros colegas, em outro comentários, *o único resultado válido é 2* . Porque a soma (ou diferença) da raiz cúbica de um valor real com a raíz cúbica de outro valor real, será sempre um valor real. Simplesmente porque a raíz cúbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz números complexos/imaginários - a partir de um número real negativo - são as raízes pares.
Um jeito bonitinho de fazer essa (só é bonito, mas dá o mesmo trabalho kkkk) é chamar a expressão de -x, passar para o outro lado e você vai ter 3 números somados dando 0, então a soma dos cubos é 3 vezes o produto.
Essa soma de radicais é muito parecida com a fórmula de Cardano-Tartaglia, logo pensei em resolver assim: Admitindo que essa soma seja solução de x³+px+q=0 então, pela relação de Cardano-Tartaglia, -q/2=7 => q=-14. (-14/2)² + (p/3)³=50 => p=3. Ou seja, essa soma representa as soluções da equação x³+3x-14=0. O restante foi por fatoração mesmo. Mas tbm daria para notar que -2 é solução pelo teorema das raízes racionais e por Briot Ruffini finalizar o exercício.
Método Rinaldo, o triplo do longe mais o perto . 7 raiz de 1 + 5raiz de 2 3•2 + 1 = 7 3•1+ 2=5 Pronto. raiz de 1 + raiz de 2 no primeiro membro E raiz de 1 - raiz de 2 no segundo membro Somando =2 Usei raiz ,para simbolizar raiz quadrada .teclado sem o símbolo.
(-1)*(-1)*(-1) = (-1). Logo pode-se concluir que (-1) ao cubo é igual a (-1). O que significa que a raiz cúbica de (-1) é (-1). Falando de raiz quadrada, não encontramos nenhum número real cujo quadrado seja (-1)
Como fica ³√(7+√50), simplifica e deixa ³√(7√1+5√2) Nisso pode usar um método qie resolve essa em alguns segundos Pega √1 e o √2 Multiplica 1×3+2 que vai dar igual ao 5 que multiplica a raiz de 2 Depois 2×3+1 que vai dar igual a 7 que ta multiplicando a raiz de um E o resultado vai ser ³√(1+√2)³ Como tem dois radicais fica: ³√(1+√2)³ + ³√(1-√2)³ 1+√2+1-√2 = 2
Essas raízes complexas são soluções somente da equação do 3º grau, que só foi criada pelo caminho que você escolheu pra resolver, não fazem sentido na expressão original, uma soma de reais não pode dar resposta complexa
É.. eu também penso o mesmo.. a soma (ou diferença) da raiz cúbica de um valor real com a raíz cúbica de outro valor real, será sempre um valor real.. simplesmente porque a raíz cúbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz números complexos/imaginários - a partir de um número real negativo - são as raízes pares.
Excelente solução, professor. De fato, como x é um número real, a única solução viável é x=2, uma vez que as outras duas soluções são complexas (foram inseridas indevidamente ao se elevar x ao cubo).
Matou minha dúvida, estava pensando mesmo de onde surgiam essas raizes complexas de uma expressão real
👍👍👍
👍👍👍
exatamente, a manipulação da equação original levou a raízes que satisfazem uma outra equação, e não a original, além de serem valores complexos, que por si só já os invalidam como sendo a soma original (a raíz cúbica de um valor real sempre será um valor real)
REALMENTE O QUADRO FICA MUITO BONITO MESMO. MUITO BEM DETALHADO E ESCRITO COM ESMERO. PARABÉNS!
Muitíssimo obrigado
Sensacional no começo achei que estava entendendo…no meio achei que o começo era fácil …no final vi que não entendi nada 😂
🤪🤪🤪
Professor!! Fiz de outra forma simplificada e cheguei no resultado 2. ( cancelamento da raiz de 50 e extração da raiz de 14.
Não pode ser desse modo
Excelente trabalho. Mas, resolve também exercícios envolvendo porcentagem, probabilidade, geometria espacial e analítica, logaritmo, determinante, combinações, todas as funções, regra se três simples e composta, etc. José, Bairro Cristo Rei em Várzea Grande-MT
Ótima sugestão!
Muito bom seus vídeos Cristiano, sou muito seu fã meu amigo. Sua forma didática de lecionar é maravilhosa, continua falando cortar mesmo, as pesoas têm que entender que o importante ao passarmos o conhecimento, é que aqueles os quais estão em busca do saber matemático ou qualquer que seja a área, aprendam e todos sabem que ao falares " cortar", isso implica uma divisão ou um cancelamento, nada contra, muito obrigado por nos proporcionar esta oportunidade.
Obrigado pela gentileza do seu comentário. Fiquei muito feliz
Boa ! Nem só de geometria vive o cristiano
👍👏👏👏
Ulálá! Que questão linda!
👏👏👏
Reforçando o que já bem disseram outros colegas, em outro comentários, *o único resultado válido é 2* .
Porque a soma (ou diferença) da raiz cúbica de um valor real com a raíz cúbica de outro valor real, será sempre um valor real.
Simplesmente porque a raíz cúbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz números complexos/imaginários - a partir de um número real negativo - são as raízes pares.
👍
Muito show!
O mais show foi a resposta ao inscrito sobre o "cortar". Kkk
Top suas aulas!
Obrigado
Obrigado
Um jeito bonitinho de fazer essa (só é bonito, mas dá o mesmo trabalho kkkk) é chamar a expressão de -x, passar para o outro lado e você vai ter 3 números somados dando 0, então a soma dos cubos é 3 vezes o produto.
👍👍👍👍
Sem palavras.... como sempre resolução classe "A". Abraço professor.
Obrigado pelo elogio
Mestre, sempre uma satisfação assistir ao seus vídeos!
Obrigado
Show! Esse se tornou o meu local de renovação de forças 🙌, sensacional...
Obrigado
Essa soma de radicais é muito parecida com a fórmula de Cardano-Tartaglia, logo pensei em resolver assim:
Admitindo que essa soma seja solução de x³+px+q=0 então, pela relação de Cardano-Tartaglia, -q/2=7 => q=-14.
(-14/2)² + (p/3)³=50 => p=3. Ou seja, essa soma representa as soluções da equação x³+3x-14=0. O restante foi por fatoração mesmo. Mas tbm daria para notar que -2 é solução pelo teorema das raízes racionais e por Briot Ruffini finalizar o exercício.
Legal
Método Rinaldo, o triplo do longe mais o perto . 7 raiz de 1 + 5raiz de 2
3•2 + 1 = 7
3•1+ 2=5
Pronto. raiz de 1 + raiz de 2 no primeiro membro
E raiz de 1 - raiz de 2 no segundo membro
Somando =2
Usei raiz ,para simbolizar raiz quadrada .teclado sem o símbolo.
Legal
Congratulações....excelente explicação....grato....caminhando para 50 k de inscritos
Obrigado
Forte abraço, até o próximo vídeo!
👏👏👏👏
Concordo com vc. Cortar, cancelar, dividir ambos os termos, é a mesma coisa. Isso é coisa de teóricos...
👏👏👏
Vish essa foi braba
Concordo
Poxa
Essa equação é excelente
Recife Pe
Obrigado
Obrigado prof Cristiano
Disponha
Parabêns ...
Obrigado
exelente! muito obrigado, mestre
Disponha
Boaaaa!!!!
Obrigado
Mestre, por que a raíz cúbica é igual a 1 e a raíz quadrada é um número imaginário?
porque nao existe nenhum numero real multiplicado por ele mesmo que o resultado de um numero negativo
(-1)*(-1)*(-1) = (-1). Logo pode-se concluir que (-1) ao cubo é igual a (-1). O que significa que a raiz cúbica de (-1) é (-1). Falando de raiz quadrada, não encontramos nenhum número real cujo quadrado seja (-1)
Como fica ³√(7+√50), simplifica e deixa ³√(7√1+5√2)
Nisso pode usar um método qie resolve essa em alguns segundos
Pega √1 e o √2
Multiplica 1×3+2 que vai dar igual ao 5 que multiplica a raiz de 2
Depois 2×3+1 que vai dar igual a 7 que ta multiplicando a raiz de um
E o resultado vai ser ³√(1+√2)³
Como tem dois radicais fica:
³√(1+√2)³ + ³√(1-√2)³
1+√2+1-√2 = 2
👍
7 + raiz(50) = 7 + 5*raiz(2)
(7 + 5*raiz(2))^3 = (a + b*raiz(2))^3 = a^3 + 3*a^2*b*raiz(2) + 3*a*b^2*2 + b^3*2*raiz(2)
a^3 + 6*a*b^2 = 7
(3*a^2 + 2*b^3)*raiz(2) = 5*raiz(2)
3*a^2 + 2*b^3 = 5 -> a = 1; b = 1
(7 + 5*raiz(2))^3 = (1 + 1*raiz(2))^3
raiz_cubica((1 + 1*raiz(2))^3 = 1 + raiz(2)
Por analogia raiz_cubica((1 - 1*raiz(2))^3 = 1 - raiz(2)
Logo:
raiz_cubica((7 + 5*raiz(2))^3 + raiz_cubica((7 - 5*raiz(2))^3 = 1 + raiz(2) + 1 - raiz(2) = 2
Muito obrigado!!!
👏👏👏👏👏👏👏
Essas raízes complexas são soluções somente da equação do 3º grau, que só foi criada pelo caminho que você escolheu pra resolver, não fazem sentido na expressão original, uma soma de reais não pode dar resposta complexa
👍👍
É.. eu também penso o mesmo.. a soma (ou diferença) da raiz cúbica de um valor real com a raíz cúbica de outro valor real, será sempre um valor real.. simplesmente porque a raíz cúbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz números complexos/imaginários - a partir de um número real negativo - são as raízes pares.
a = (7 + √50)⅓
b = (7 - √50)⅓
a + b = S
a³ + b³ = 14
ab = -1
t² - St - 1 = 0
t² = St + 1
t³ = St² + t
a³ = Sa² + a
b³ = Sb² + b
a³ + b³ = S(a² + b²) + (a + b)
14 = S(a² + b² + 1)
S = 14/(a² + b² + 1)
t² = St + 1
a² = Sa + 1
b² = Sb + 1
a² + b² = S(a + b) + 2
a² + b² = S² + 2
S = 14/(a² + b² + 1)
S = 14/(S² + 3)
S(S² + 3) = 14
S³ + 3S - 14 = 0
S³ - 8 + 3S - 6 = 0
(S - 2)(S² + 2S + 4) + 3(S - 2) = 0
(S - 2)(S² + 2S + 7) = 0
S - 2 = 0 => *S = 2*
👍💪💪
Terceiro😅
👏👏👏👏👏