Wurzelkriterium | Konvergenz/Divergenz von Reihen bestimmen
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- Опубликовано: 8 июл 2024
- Mit dem Wurzelkriterium kann bei einigen Reihen bestimmt werden, ob sie konvergieren oder divergieren. Aus welchen 3 Schritten es besteht, welche Fehler dabei häufig passieren und woran du erkennen kannst, dass sich das Wurzelkriterium anbietet, erfährst du hier!
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Inhalt:
0:00 Was ist das Wurzelkriterium?
0:20 3 Schritte beim Wurzelkriterium + Auswertung
2:49 Beispiel 1
5:05 Wichtige Grenzwerte
6:17 Beispiel 2
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
![Skilla Baby - Misfit (Feat. Polo G) [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/IjsylSnNMyw/mqdefault.jpg)
Es ist einfach unfassbar, ich lese mir mein Matheskript durch und denk mir so wtf, dann schau ich mir dein Video an und ich checks. Meinen größten Respekt hast du :)
Same
boaahhhhh hab grad wieder die k-te wurzel gezogen. junge junge war das geil! Hammer Video, danke
Bro du bist wirklich Super Lehrer. Immer wenn ich nicht verstehe komme ich hier . Ich möchte nur Danke sagen.
Ich weiß nicht wie du es schaffst, aber ich folge dir jetzt schon knapp ein Jahr und du machst die Themen fast immer zeitgleich mit denen die ich Grade im Studium mache 😅
Zufall ;)
Bitte mach weiter so! Mit dir packe ich's vielleicht durchs Studium :D
Kriegen wir zusammen hin! :)
und hats geklappt?
Ich bin 5tes Semester Mathe, aber for some reason schaue ich deine videos trotzdem gerne. Villeicht wegen deiner begeisternden Art
Du hast viel mehr Aufmerksamkeit verdient!!!!! ❤️
Er wird seinen Weg gehen. Denke in 2-3 Jahren wird er bei 100-200k Abos sein, wenn er so weiter macht. Niemand war von heute auf morgen bekannt. Ich wünsche es ihm, macht es besser als SimpleClub und Daniel Jung
@@k1L3rAn auf jeden Fall. Er ist halt lange nicht so cringe wie die beiden anderen :D
@@k1L3rAn Simpleclub ist halt für Kinder und Jung ist fürs Abitur. Peter ist dann fürs Studium. Sollte man nicht vergleichen
Wirklich einfach und symphatisch erklärt. Ohne großes drum herum! Danke
Moin, bin beim lernen auf deinen Kanal gestoßen, und kann gar nicht verstehen, wieso du nur so wenig Abbos hast... Super erklärt und super auf den Punkt gebracht. Respekt an deinen effort, weiter so!! Mal schauen, ob ich die Klausur am Freitag schaffe :D
Danke dir! :)
Viel Erfolg für morgen, sag Bescheid, wie es gelaufen ist!
@@MathePeterBestanden ;D zwar nur mit 3,7 aber immerhin.
@@peterpetersen3254 Freut mich, dass du es gepackt hast! :)
Das wird mir ein bisschen zu viel Peter hier
@@macmarc6661 Peterception
Dieses Video ist einfach perfekt. Mehr ist nicht zu sagen.
Absoluter Abschlussretter
Die Art und Weise wie du die Themen erklärst, ist einfach so easy zu verstehen! Mach weiter so und die Profs sollten sich ein Beispiel an dir nehmen!
deine Tafel ist echt nice, und das Geräusch beim schreiben ist auch entspannend :)
Dank deiner Videos macht das Studium Spaß 👍
Deine Videos sind einfach toll und sehr verständlich! :)
Hammer! In einer Woche analysis 1 prüfung, kommt also gerade recht :)
Ps. Vielen dank für die playlist zur integration, hat mir sehr geholfen fürs physik!
Das ist sooooo verdammt gut erklärt!
Besser als jeder Professor an einer Uni!
Super verständlich erklärt danke!
Danke Dir
Danke
Dankeschön
hatte zum ersten mal keine langweile beim Matheunterrich. Super
Danke Peter
DANKE ❤
Richtig nochmal geil danke dir.
Super Videos!
Schade, dass ich dich erst in meinem 4ten Semester für meine AD Klausur entdeckt habe :D so gute Erklärungen hätten meine Noten im Mathe1 und Mathe 2 bestimmt nochmal erheblich verbessert!
Freut mich, dass ich ich überhaupt noch weiter helfen konnte! :)
der Wurf war lässig.. video mal wieder gold wert
Sehr gute Videos. Du machst nen super Job!
Die Abos werden schon kommen, da die Qualität deiner Videos einfach zu gut ist !
Danke dir, das motiviert mich. Ich bleib dran! :)
peter du bist einfach spitzenklasse
tolles video!!!
Liebe dich ❤
Du bist starkkkkk
Ich muss jedes mal so lachen, wenn du den Stift wegwirfst :D
du bist ein Gott, danke dir
du wurdest von unserem Mathe 1 Übungsleiter empfohlen :) 10/10
Das freut mich! Liebe Grüße an euren Mathe 1 Übungsleiter :)
Perfektoooooo
ich küsse dein Herz diggi sehr gut erklärt
geillllllllllll Danke
Diene Null ist einfach perkekt 4:11
Moin Peter,
extrem guter Kanal. Du bist Daniel deutlich voraus was die Veranschaulichung von Dingen angeht. Meine Frage: Wenn ich einen Term berechne... Kommt beim Wurzelkriterium / Quotientenkriterium etc. immer das gleiche raus ?
Meine Aufgabe lautet: n/2^(n+1)
Mit dem Quotientenkriterium komme ich auf 1/2
mit dem Wurzelkriterium auf 1/4
beides ist
Hey Torge, vielen Dank! Generell ist das Wurzelkriterium "schärfer" als das Quotientenkriterium. Im Fall der Konvergenz ist das Ergebnis des WK immer kleiner oder gleich dem Ergebnis des QK. Es können also unterschiedliche Ergebnisse rauskommen. Speziell in deiner Aufgabe sollte aber jeweils 1/2 rauskommen.
@@MathePeter Danke dir für die schnelle Antwort. Ich will mein fehlerhaftes Ergebnis mal auf meine unvorhandenen Matheskills zurückführen. Was passiert denn mit meinem 2^(n+1) wenn ich die n-te Wurzel ziehe? Ich hatte gehofft, dass das n einfach zu 1 wird. :-)
Ja wird es :)
n.wurzel(n) -> 1
n.wurzel(2^(n+1)) = n.wurzel(2^n * 2) = 2 * n.wurzel(2) -> 2
Darum 1/2.
Deine Videos retten mir echt die Matheprüfung 😂🙏 nur eine Frage, wenn es heißt "Zeigen Sie: die Potenzreihe a_k = 4^k x^(2k+1) konvergiert absolut für |x| < 1/2 und divergiert für |x| > 1/2", geht man auch genauso wie in den Konvergenzkriterienvideos vor, nur dass man das Ergebnis eines Kriteriums dann nach x auflöst und man somit zeigt, für welche |x| die Reihe konvergiert und divergiert?
Edit: neee sorry das ist Konvergenzradius, richtig? 😅
Vollkommen richtig erklärt. Du benutzt das Kriterium wie im Video oder hier vlt einfacher (weil ohne Umformungen) das Quotientenkriterium. Das Ergebnis "...
Der beue Daniel Jung Omg nur in besser
Habibi vor 4 Jahren dein Bart hat geredet ❤
Eigentlich ist der Bart das Mathe Brain. Ich trag den nur rum.
Hi Peter,
Ich wollte fragen, ob du irgendwo eine Liste oder so was hast, mit den wichtigsten Grenzwerten zum auswendiglernen für Analysis 1?
Wir dürfen in der Klausur halt keine Hilfsmittel verwenden
Vielen Dank!
In meinem Online Kurs "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen", den ich unter meinen Videos verlinkt habe, sind Übersichten über alle wichtigen Typen von Grenzwerten und deren Lösungsmethoden.
@@MathePeter Vielen Dank!!
das ist aber so sehr hilfreich..
kannst du bitte ein etwa für Konvergenzradius verbreiten.. #
beste Grüße
Na klar! Vielen Dank :)
hey eine kurze frage zum 1. beispiel: muss man nicht erstmal eine indexverschiebung durchführen, da der laufparameter k=2 ist und dann das wurzelkriterium anwenden?
Das ist nicht erforderlich, weil es keine Rolle spielt, wo die Summe anfängt. Endlich viele Summanden haben keinen Einfluss auf die Konvergenz/Divergenz. Nur die unendlich vielen danach haben einen Einflluss.
Was ist wenn ich sowas wie 3*(-1)^k habe? Kann ich dann das (-1)^k weglassen und die n-te Wurzel von 3 läuft dann gegen 1?
Da im reellen der Betrag alles positiv macht, wird |(-1)^k| zu einer 1. die k-te Wurzel von 3 läuft dann gegen 1 und das Wurzelkriterium liefert keine Aussage. Stattdessen kannst du aber bei a_k=3*(-1)^k einfach das Leibnizkriterium nehmen und damit auf Divergenz schließen.
Ist der Startwert des Summenzeichens relevant für die Berechnung mit dem Wurzelkriterium?
Nein für keines der Konvergenzkriterien. Weil die endlich vielen Summanden am Anfang keinen Einfluss auf die Konvergenz/Divergenz der Reihe haben.
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Bin leider erst jetzt auf deine Videos gestoßen.. wirklich klasse 👍🏻
@@janfiske1934 erzähl gern auch deinen Kommilitonen von den Videos, damit unterstützt du mich und andere Studenten 😊
I love you 💌😄
Ist dieses Tafelwerk für die Uni geeignet? (studiere Mathe als mein zweites Unterrichtsfach als Lehrerin)
Das ist ein Tafelwerk für Studenten.
Was mach ich denn wenn ich die n-te Wurzel von e^(-nx) ziehe. Ist das dann einfach 1/e^x ?
Klasse erklärt, danke :)
Ganz genau!
@@MathePeter Super, Danke :)
eine Frage : wenn ich bei reihen auf Konvergenz prüfen will, dann kann ich nur die konvergenzkriterien nutzen oder? Und gibt es noch eine andere Möglichkeit, den Grenzwert einer Reihe zu bestimmen ausser mit der Formel für die geometrische Reihe?
Manchmal gibts tatsächlich noch die Möglichkeit den Grenzwert einer Reihe durch spektakuläre Umformungen auszurechnen. Dafür gibts aber kein allgemeines Schema und ist meist so kompliziert, dass über die Herleitung eine wissenschaftliche Arbeit geschrieben wird. Kleines Beispiel: Die sehr einfache Reihe ∑1/n^2 für n=1 bis ∞ konvergiert gegen π^2/6. Für den einfachsten Beweis geht man zu einem Gebietsintegral über, führt eine spektakuläre Transformation durch, auf die weniger als 1% aller Ingenieursstudenten kommen und muss dann ein mörderisches Integral mit arcsin lösen. Irgendwann mach ich aus Spaß mal ein Video dazu, aber wenn du nicht grad an deiner Bachelor-, Master- oder Doktorarbeit sitzt, wirst du sowas nicht brauchen :)
@@MathePeter Dankeschön.noch eine frage, aber zu einem anderen Thema: welches vorgehen empfiehlst du bei dem Lösen eines Gleichungssystems bei Lagrange, wenn ich 3 Variablen z.B x,y,z habe?
Schau dir mal meine Playlist zu Lagrange an: ruclips.net/p/PLvBnQVOJXCUF-in9Nu-6PUJcHGd48RE6w
Da erklär ich das Determinantenverfahren bei
2 Variablen und 1 Nebenbedingung: ruclips.net/video/p6_TRegg6Uw/видео.html
3 Variablen und 1 Nebenbedingung: ruclips.net/video/ZP1PIVeANOE/видео.html
3 Variablen und 2 Nebenbedingungen: ruclips.net/video/YAIE2LyB__I/видео.html
Das Prinzip ist immer das selbe. Am besten schau dir alle drei Videos an und du kannst jede Lagrange Aufgabe in Sekunden lösen :)
Hey ,ich verfolge dein Kanal schon länger und finde deine videos echt klasse!!!!
Ich schreibe in 7 Wochen Mathe😐 Studiere wiwi das problem bei der Klausur ist die Zeit.
Ich weiß nicht, wie ich es hinkriegen soll die Aufgaben ohne groß nach zu denken zu lösen
Ich komm bei denn Aufgaben nicht dadrauf was verlangt wird
Ja bin etwas verzweifelt die hälfte der studis FALLEN durch die prüfung ja
Hast du vielleicht tipps
wie man an eine sollche Klausuren ran gehen soll?
Wie soll ich lernen?
Schau nicht darauf wieviele Leute durchfallen!!! Schau darauf wieviele Leute bestehen!! Der Rest ist einfach üben, üben und nochmals üben.
Danke für das Video! Hatte die Reihe 1/(ln(n^3))^n und habe es zur geometrischen Reihe umgeschrieben und wollte damit die Konvergenz beweisen. Jedoch war das falsch.. bitte hilf mir!
Im Logarithmus kommt auch ein n drin vor, darum kann es keine geometrische Reihe sein. Versuchs mal mit dem Wurzelkriterium: ruclips.net/video/YlPcUfGtB6M/видео.html
Da man den Betrag der Folge nimmt, konvergiert a_k sogar absolut.
Sehr gut 👏
Kann mir einer den Unterschied zwischen Wurzelkriterium und Wurzeltest erklären ? Wäre super danke :)
Hab noch nie von "Wurzeltest" gehört, vielleicht nur ein anderer Name?
hä also woher kommt die wurzel beim ersten beispiel ? kann man die einfach da reinklatschen.
habs verstanden. nvm
Muss es nicht lim sup sein?
Theoretisch, ja.
Wie muss man das dann berücksichtigen? 🤔
Praktisch gar nicht 😁
Solltest du mal mehrere Ergebnisse bei der lim. Berechnung rauskriegen, muss jeder die Bedienung erfüllen. Das ist aber intuitiv, darum hab ich’s nicht hingeschrieben.
Okey vielen Dank 👍🏻
4:37
Wieso das? Null müste ja der Grenzwert sein weil ln k wächst ja auch streng monoton und eins durch irgendwas streng monoton wachsendes hat ja den Grenzwert null oder?
Generell ist das Ergebnis nur eine Kennzahl. Die hat nichts mit dem Grenzwert der Reihe selbst zu tun!!
Du sprichst davon, dass die Zahlenfolge, deren Glieder aufaddiert werden, eine Nullfolge ist. Das stimmt! Wäre das nicht so, wäre die Reihe divergent (ohne jegliche Rechnung). Aber nur weil die Folge eine Nullfolge ist, kann die Reihe trotzdem divergieren, Beispiel: Harmonische Reihe. Dazu hab ich aber leider noch kein Video.
Wenn wir nur die Folge anschauen wäre 0 der Grenzwert. Aber bei der Reihe wird jedes vorherige Folgeglied addiert. Und da das erste Folgeglied (k=2)1/ln(2)^2 ≈ 2.081 ist der Grenzwert der Reihe (da die Folge in diesem Fall immer positiv ist) sicher grösser als 2,..
Mein Mathe Held ist nicht mehr der Mathe Mann :)
ich küss dein auge