Integralrechnung Substitution: Einfach Erklärt + Beispiel
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- Опубликовано: 28 дек 2017
- Mit der Substitution kannst du Integrale transformieren, in der Hoffnung das neu entstandene Integral leichter zu lösen. Für den Einstieg gilt: Substituiere den Term, dessen erste Ableitung ein Faktor im Integranden ist. Welche anfänglichen Eselsbrücken du auch verwenden kannst, erfährst du hier direkt an einem Beispiel!
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Inhalt:
0:06 Was ist die Substitution?
0:46 Welchen Term substituieren?
1:44 Prüfungsbeispiel
7:02 Rücksubstitution
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Gott... nach 10 Videos endlich mal eins, bei dem man wirklich versteht was gemacht wurde...
Mit abstand die besten (Uni-) Videos für Mathe! DANKE!
Für Mathe an der Uni mit Abstand der beste Tutor, den es gibt! Bitte weitermachen, dann wirst du auch bald der bekannteste !
beste Erklärung die ich finden konnte Danke!
Mein aller größten Respekt und Dank.
Du kannst extrem gut erklären. Wahnsinn.
Deine Videos wurden mir heute bei RUclips vorgeschlagen und ich wollte nur mal kurz reinschauen. Nach nur einem Video hatte ich sogar richtig Lust auf Mathe und habe direkt ein paar Aufgaben gerechnet.
Wow das freut mich! Vielen Dank für das Kompliment! Hoffe es kriegen noch viel mehr Leute Lust auf Mathe :)
Mathe Peter durch dich hab ich das Thema verstanden nach ewigkeiten. Du bist so ein Jesus
Mein Name ist Jonas und ich liebe deine Muskeln
Dead
Sus
Ich gehe gerade nochmal alles für meine Matheklausur morgen durch und ich kann nicht oft genug danke sagen. Ich habe locker schon über 10 Mal eine Erklärung für die Substitution bekommen und es erst jetzt durch dein Video verstanden. Danke, dass du alles so gut und ausführlich erklärst 🖤
Viel Erfolg! Sag Bescheid, wie es gelaufen ist :)
endlich jemand, der es kleinschrittig und ausführlich erklärt! danke !
Mega erklärt.. Wieso hat son Typ nur sowenig Bekanntheit
ist die Daniel Jung mafia
👍👍👍👍👍👍
Das beste Video zu dem Thema auf ganz RUclips. Danke dir👍
Vielen vielen dank! Ich finde, dass die kleineren Mathe-RUclipsr die Themen besser erklären, als die größeren (Namen muss ich denke ich nicht nennen). Dankeschön für das Video, hat mir mega weitergeholfen! :D
Vielen Dank für deine Arbeit und Engagement, die du für uns alle mit deinem Optimismus zur Verfügung stellst. Du hilfst uns schwierige Hindernisse und Treppen der Mathematik zu verstehen und zum nächsten Level zu kommen. Respekt und für die Zukunft bleib dabei, du machst es super!
Du hilfst mir so gut durchs Studium ! VIELEN DANK ! ❤
MathePeter du bist ein Held! Du rettest so vielen Leuten in Schule und Uni den Hintern!!! DANKE :D
Wirklich unglaublich gut strukturiert/zu folgen, gerade für Leute wie mich, die Mathe ehr sprachlich auffassen müssen und mit ner Formel nichts anfangen können... vielen Dank für die Arbeit :)
Danke sehr! Besser erklärt als die anderen großen Mathematik-RUclipsr :)
peter du bist genial, ich wünsche dir sehr viel erfolg, den harte arbeit gehört belohnt!
Dank dir letztes Semester HöMa I mit 1,3 an der RWTH bestanden. Jetzt geht es weiter mit HöMa II. Vielen vielen Dank. Sobald ich einen Job habe und nicht mehr am Hungertuch nage, spende ich dir etwas ;)
Starke Leistung! Und vielen Dank für den Support, das weiß ich wirklich sehr zu schätzen :)
Du bist nicht nur ein Genie in Mathe, sondern auch im Lehren und Erklären!
Danke für die vielen extrem guten Videos,
ohne dich wäre die Uni viel schwerer! ヾ(•ω•`)o
Bin zurzeit in der Prüfungsphase und gebe nur noch deine Videos. Ich danke dir vom Herzen.
Bester Mathelehrer den ich je gesehen habe! Danke, dass es dich gibt haha.
Danke! Größte Hilfe aller Zeiten- mach bitte weiter so- mein Respekt 💙
Wow endlich jemand der mir versichert,
dass e^x und e^z und e^irgeendwad, IMMER GENAU SO VERBLEIBT.
Wahnsinn. Mercii!!
Absolut perfekt erklärt, habe es vom Professor und von anderen RUclips Videos nicht verstanden, jetzt aber endlich durch dein Video DANKE :)
tolles video, cooler typ, guter Mathematiker. Weiter so!
Peter Lehe, Du bist mein absoluter Favorit
mit Abstand das beste Video zu dem Thema, chapeau
Super verständlich erklärt! Macht spaß dir zuzuhören!
Dickes Danke für die Rettung von so vielen Matheklausuren
Danke für das Video! Hab mich lange nicht mehr so gefreut ne Aufgabe hinbekommen zu haben, wo mir das Video bei geholfen hatte.
Das beste Video zu dem Thema.
Vielen Dank
Das beste Mathe Video was ich bis jetz gesehen habe. Riesen Respekt hör bitte niemals auf und danke !!
Vielen Dank, sehr motivierend! :)
Ich glaube, du hast grade meine Arbeit gerettet. Wow.
Dank dir Mathe an der Uni bestanden. Ehrenmann!
Super Erklärung und super Qualität, danke :)
Gratulation zu den 300 Abonnenten und einen gutrn Rutsch ins neue Jahr.
Danke! Alles Gute für 2018!
Der Eddingwurf am Ende ist genauso stabil wie die Erklärung!
Es ist so unglaublich wie gut das ist! Wirklich!
Das freut mich sehr 😊
Hammer Erklärung! Danke
Gerade richtig erklärt. Nicht zu langsam aber auch nicht zu schnell🙏🤝
Das freut mich!
Dankeschön. Einfach gut!
beste erklärung überhaupt! mach weiter so:)
Moin Peter, habe es schon unter eins deiner letzten Videos geschrieben. Einfach nur herausragend wie du dir die Zeit nimmst, ein so banales Thema für mich Vollidiot zu erklären. Ich komme hier her und bin froh, dass ich Substitution schreiben kann. Jetzt kann ich simple Aufgaben berechnen. Hut ab!
Ich korrigiere mich! Ich habe tatsächlich eine Altklausuraufgabe berechnet - und das richtig. Ich habe so eben Glücksgefühle wie seit dem Tag als ich Mathe 1 bestanden habe. Danke !!!!
Wow starke Leistung!! Bleib dran und du packst die Prüfung! Sag Bescheid, wenn ich dir noch irgendwie weiter helfen kann :)
Deutsch ist sogar keine Muttersprache von mir und ich finde Deine Erklärungen die besten im ganzen RUclips.
Vielen vielen Dank!!
Du bist klasse... jetzt hab ich's endlich verstanden :D
Mega gut erklärt! War eben in der Vorlesung am Verzweifeln.
Sehr gut erklärt, nirgendwo sonst so verständlich
Vielen Dank. Die Erklärung war echt gut und verständlich. :D
Ich bin dir SOO dankbar, das glaubst du nicht
Ein Tipp für alle, die Probleme damit haben zu entscheiden welcher Teilterm als Ableitung und welcher als "Stammfunktion" genommen werden muss:
Merkt euch "LIATE" bzw. "DETAIL" Rückwärts ohne D als Faustregel:
L - Log-Funktionen (zB. ln(x))
I - Invertierte Trigonometrische Funktionen (zB. arccos(5x))
A - Arithmetische Funktionen (zB. 4x^3)
T- Trigonometrische Funktionen (zB. sin(3x))
E - Exponentialfunktionen (zB. e^5x)
Euer Term wird aus jeweils zwei dieser fünf Dinge bestehen. Ist der Part höher im Rang so wird diese zu u(x) gesetzt und das andere zu v'(x).
Beispiel: arcsin(3x)*e^3x
arcsin ist höher gelistet und wird ergo zu u(x), derweil e^3x zu v'(x) wird.
matheguru. com/integralrechnung/partielle-integration.html
Coole Merkregel :)
Alle Fälle, die die Regel nicht abdeckt, muss man sich dann einfach nur merken.
Ganz toll erklärt!!!! Vieeeeeeelen DANK!!!!
Weiter so, danke!
sehr gutes Video! Toll erklärt, vielen Dank!
Du bist der Beste!
doch so einfach ! Super erklärt
Sehr gut und verständlich erklärt.
Du bist der Daniel Jung der Zukunft :D
Ehrenmann! Vielen Dank!
mit Abstand beste Erklärung! Super :)
vielen vielen dank! schon abonniert?
Danke dir du der beste der es erklären kann, denn ich habe mir viele Videos geschaut aber trotzdem es nicht ganz verstanden danke dir noch mal
einfach nur TOP!
brutal erklärt
Mathepeter besser als ganze uni! Mann ich hab morgen test und das hat mir soo geholfen. Ich hoffe du kriegst auch geld dafür
Du hast mein leben gerettet 😁😁 ich schreib Klausur mathe2 morgen und hatte Problem mit subtutitionsregel..du hast mich gerettet dankeeeeeee
danke für deinen kommentar! freut mich sehr zu lesen, das ich weiter helfen konnte!
Wirklich super Video, finds bei schweren Aufgaben zwar immer noch echt hart aber das wird schon
Denke auch das wird schon. Integration erfordert leider wegen seiner Komplexitätsklasse trainiertes Raten. Also wirklich nur Übung und ein Gefühl dafür kriegen. Wenn du viele gute Aufgaben üben willst, schau mal bei meinem Online Kurs zur "Integralrechnung" vorbei, hab ich unter diesem Video verlinkt :)
Richtig gutes Video, hat mir sehr geholfen. Nur ab und an etwas unheimlich, wie viel Spaß Sie an solchen Aufgaben haben ;)
Danke!
Beste typ 👍🏻👍🏻💪🏻💪🏻
danke! du rettest gerade mein Studium glaube ich!
das wäre schön!
Normalerweise kommentiere ich nicht unter irgend welche Videos aber das ist wirklich sehr gut erklärt.
danke
Bro du bist mein Meister
Danke!!
Ich liebe dich einfach.
Super Video und angenehme Art zu reden! Sehr geil
schon wieder sichere 6 BE in der Prüfung, ich danke dir
Sehr gut! :)
Danke
Geil erklärt alter!
top!
richtig sympathisch
diggah du hast das Thema ja drauf. Besser kann man es einem nicht beibringen. DANKE MAN
ich liebe dich, dankeeeee
Großes Lob!!
Richtig gut erklärt. Als würdest du meine Gedanken lesen und genau auf alles eingehen was ich nicht verstehe. Vielen Dank!
Das freut mich! :)
Seit einigen Monaten, helfen mir unter anderem deine Videos mich durch meine E-HA in Mathe zu kämpfen...da hattest du noch 36k Abonnenten....kann echt nicht verstehen warum so wenige....du machst das mega gut, immer fröhlich und idiotensicher erklärt
Ich glaub in deinen früheren ersten Videos, bist du manchmal ein wenig zu schnell oder setzt einiges voraus
Hab die Werbetrommel auf Studydrive für dich getrommelt....du hast locker 300k verdient
Vielen Dank!! Und ein Grund mehr die alten Videos noch mal neu zu machen und etwas langsamer zu reden :)
Das schnelle reden, erinnert mich an die Videos von Simplywissen...anfangs denkt man sich „okay etwas neues...“
Nach mehreren hundert videos nervt es...bei dir ist es aber nicht so schlimm ;)
Danke, für deine Mühe!
Danke
Respekt
Jetzt macht es auch Sinn😊
Hab den Sprung nie gecheckt weshalb mein Lehrer das x kürzen konnte oder woher die Zahl vor dem Integral herkommt😅
Hat bei mir auch eine Weile gedauert damals 😂
Danke 💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾🐶🌞🙏
Ehrenmann
Defintiv Konkurrenz für Daniel :D
Danke für das Video! Wie mache ich das allerdings, wenn ich es mit Brüchen und Wurzeln zu tun habe?
In der Playlist zur "Integralrechnung" findest du für jeden Fall ein eigenes Video. Also zum Integrieren von Brüchen, von Wurzeln und zur Substitutionsregel. In meinem Online Kurs "Integralrechnung", den ich euch unter dem Video verlinkt habe, findest du auch noch super viele Aufgaben, in denen alles miteinander kombiniert wird.
@@MathePeter danke für die Antwort:)
Richtig gut. Sind das eigentlich alles OneTakes? Wirkt mega natürlich :-)
Danke dir! Was ich erzähle ist zwar improvisiert, aber ich brauche oft mehrere Takes :)
👍
Mein mathe prof ist echt gut aber du topst alles
wo ist die 2 für das xquadrat welche wir am anfang angelbich vor das integral geschrieben haben?
Übersehe ich da was?
Du kannst eine 2 und eine 1/2 gern beide ergänzen, wenn sich das für dich besser anfühlt. Musst du aber nicht. In 3:10 habe ich gesagt: "Konstanten sind dabei egal". Die fehlende 2 wird dann spätestens in 6:24 durch die 1/2 ausgedrückt, die vor das Integral gezogen wird.
Habibi du bist mein König
Kann man dz/2x auch als Produkt umschreiben? Was ich nicht verstehe : nach dz*1/2x kürzt sich ja das x raus, aber ist der end term die e hoch z noch mit einem Mal Punkt mit dz verkoppelt? Weil man schreibt ja e hoch z dz aber müsste das nicht ex * dz heißen nach dem kürzen ?
Ja genau, das wird immer multipliziert das dz und auch das dx. Da steht immer ein Malpunkt, auch wenn man ihn nicht mitschreibt.
Supi :-).
Die Intro Melodie erinnert mich iwie an The IT Crowd
Guten Tag, tolles Video, super erklärt, aber eines verwirrt mich trotzdem. Warum muss man die 2 vor dem x und die 1/2 vor dem Integral nicht hinschreiben? Weil ansonsten steht da ja nicht die Ableitung von x^2, oder ist das egal?
Vielen Dank für eine Antwort.
Genau, Konstanten sind in dem Sinne "egal", dass sie ja jederzeit aus dem Integral rausgezogen werden können. Die 1/2 wird einfach später rausgenommen, nachdem das Differential ersetzt wird. Gewöhn dir aber auch gern an die "intelligente 1" mit Hilfe der Faktoren 1/2 * 2 zu erzeugen. Es gibt Aufgaben, wo genau dieser Trick notwendig ist. Ihn also jetzt schon zu trainieren, kann dir später enorme Vorteile bringen. Du musst es hier aber nicht machen. Wichtig ist nur es im Kopf zu behalten!
@@MathePeter Alles klar, vielen Dank