ORAL DE L’X - Décomposition en série factoriel

Exo de l’X qui traite d’une suite d’entiers naturels et on montre comment décomposer cette dernière en série de factoriel. La dernière question de l’exo est la plus dure.
Merci aux personnes qui me soutiennent
fr.tipeee.com/...

[@franck_123]

Bonjour, il y a deux etapes que je ne comprends pas :
A 5:59, vous dites que n factoriel sur p factorielle donne (n-p)!, ce qui me semble faux ou alors je comprends rien (9!/2! n'est pas egal a 7!).
De plus, a 8:11, vous faites disparaitre le ap en lajorant par (p-1)!. Alors ca c'est juste même si la majoration nous donne ap