Je suis accro à hedacademy depuis longtemps, sans avoir jamais émis un commentaire. Mais résumer tous les ensembles, leur contexte historique, les équations qui en decoulent, plus une nouvelle notion (clos ou pas), le tout en 15 mn : cest plus que scotchant, ça touche au sublime, ça envoie du lourd, on tutoie le génie ! Vous faites mieux qu'un bouquin de 500 pages ! Avec humanité, humour, simplicité et une pédagogie hors normes. En lisant les commentaires, on voit que vous touchez prioritairement deux âges : les élèves du secondaire et les retraités. Bref, les maths de 7 à 77 ans ! En ce moment, il n'existe sans doute personne qui fasse plus pour les mathématiques que vous. Alors MERCI puissance infinie.😊
Merci beaucoup pour ce message, d’avoir pris le temps et surtout merci pour tous ces gentils mots, touchant. J’espère continuer à faire aussi bien. Effectivement de plus en plus de personnes qui se mettent où remettent aux maths à partir un certain âge. C’était Inattendu mais très plaisant et ça m’aide aussi pour créer le contenu. Raisonner, réfléchir, faire des calculs c’est bon à tout âge. Et ça permet de reste jeune paraît-il 😅
@@hedacademy merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, je ne m'y attendais pas. Je suis autant impressionné par la quantité de travail que vous fournissez que par sa qualité. L'idée de saupoudrer d'un peu d'histoire et d'évoquer quelques grands qui ont fait les maths, comme Euler, est excellent pour captiver les étudiants. Ça permet d'aller plus loin et d'en perdre moins.. Bravo ! Toute mon Admiration ! Ne changez rien, c'est juste magnifique.
vraiment pour un garçon de 17 ans qui commence a ressentir un amour envers les maths plus profonds que juste a les maths a l'école vos vidéos (scolaire et non scolaire qui présentent les mathématiques comme ils devrait l'être partout ailleurs, c'est a dire comme de l'art, et non pas un truc imposées (comme a l'école) sur le quelle on ne raisonne pas mais qu'on mémorise pour ensuite le déverser sur un devoir et puis l'oublié,) sont de l'or pur 🥰😍🤩 force a vous pour votre travaille basé sur l'envie d'enseigner non pas votre metier mais votre passion
C’est tout à fait mon cas. J’ai 42 ans, mais après mon bac spé maths je n’ai plus jamais fait de maths, et vos vidéos me donnent envie de m’y remettre juste pour le fun.
Salut vieux ! J'ai 35 ans et je suis médecin. Donc je n'ai pas fait de maths depuis environ 17 ans. Pourtant au lycée j'étais le boss et j'ai eu 20/20 en maths. Grâce à tes vidéos je prends du plaisir et je me remémore ces bons moments scolaires. Merci à toi.
Moi j'en ai 73. Et je trouve que ce Monsieur est excellent. J'ai fait mon lycée entre 62 et 69 et j'étais assez fort en algèbre, en géométrie analytique, en trigonométrie mais pas fort du tout en géométrie descriptive. Il y avait 8 heures de mathématiques par semaine parce que j'étais en scientifique A. Ces classes de dans le temps, il y a maintenant trois générations n'existent plus sous cette forme du moins. Ce que je veux dire c'est que vous, et les jeunes gens d'aujourd'hui ont une chance formidable de pouvoir visionner ce type de vidéos expliquant très bien les maths alors que moi dans les années 1960 si je ne comprenais pas, je devais demander au crack en maths de me réexpliquer et si je ne comprenais toujours pas je sentais que j'étais plus ou moins taré... Tout est loin d'être négatif aujourd'hui comparativement à mon époque de jeune...Bravo pour votre commentaire. Ca doit lui faire plaisir.
Quand vous allez au travail, vous pouvez emprunter un chemin pour être à l'heure. C'est la mathématique. Quand vous dîtes à un patient de prendre un tel médicament vous savez quand ce produit finira. C'est la mathématique. ...
Le niveau est catastrophique aujourd'ui et depuis longtemps .C'est une évidence, je plaint les élèves et leur futur et donc le futur de la France . Nous sommes très mal placés au niveau international . En général :ne savent pas lire (ne lisent pas), ne savent pas écrire ,ne savent pas s'exprimer ,pas compter , ne maitrise pas l'anglais . Sans parler de l'histoire géo enfin ces immenses lacunes sont gravissimes pour l'avenir de la France .le primaire et secondaire sont vraiment à refonder , nous avons abandonner les méthodes Qui marchaient et qui ont fait leurs preuves , c'est un fait ,le reste n'étant que les conséquences d'un manque d'outil pour simplement penser , réfléchir, déduire . C'est un véritable handicap pour l'avenir du pays . Vous partager?
J'ajoute qu'étant passé dans les 70 ans, j'aime me replonger un peu et avec plaisir dans les maths. Vous expliquez très bien. Je n'avais pas quand j'étais jeune lycéen la chance comme ceux d'aujourd'hui de pouvoir regarder une vidéo comme vous les faites pour comprendre. De mon temps il fallait réellement écouter à fond le prof pour essayer de bien comprendre et si on ne comprenait pas et qu'on ne demandait pas une ré-explication, et bien on prenait du retard, les leçons de maths devenaient petit-à-petit difficiles , etc... Et puis il y avait les parents. Je n'ai eu le déclic que grâce à un prof particulier lors de mes trois dernières années, un certain Mr. Dal. Je me souviens lors d'une réunion des parents, au début du lycée, ma mère est revenue vers moi en me disant que si je ne comprenais rien en maths, ce n'était pas grave et que de toute façon on lui avait dit que "j'étais surtout littéraire". Heureusement il y avait une fille en classe pour laquelle j'avais une étrange attirance (on était souvent encore assez innocent à l'époque de nos 12-14 ans) qui était excellente en maths et qui me regardait d'un air attristé quand on remettait les copies... Je me suis dit qu'être seulement un littéraire et nul en maths ce n'était pas OK... Merci encore pour vos leçons de maths.
C'est aussi pour ça que j'aime Hedacademy ! Pour ces commentaires de cette communauté de passionnés qui se retrouvent soudés et happés par cette pédagogie hors-norme. Et on se prend à rêver : si on avait eu un prof comme ça au lycée...
Bravo cher Monsieur, j'ai eu une formation scientufique et j'ai fait des etudes supérieures mais je n'ai jamais eu la chanse d'avoir un seul enseignant qui explique les maths de cette façon aussi claire et aussi limpide. Encor BRAVO.
Et oui, la difficulté est maintenant de savoir quoi mettre derrière ces définitions. Zentiers relatifs ? C'est les positifs et les négatifs ? Mais les Réels ? C'est .... ?
Pourquoi j’ai pas eu un prof de math comme lui. Il aura fallu que j’attende 62 ans pour enfin comprendre des notions de math qui m’étaient restées obscures voir inaccessibles. merci Monsieur et merci aussi RUclips 😊
J’ai bientôt 60 ans, obtenu chanceusement un BAC D (scientifique) à 18 ans par bachotage, sans posséder tous les fondamentaux en maths, par fainéantise sûrement mais peut-être aussi par des professeurs soporifiques et/ou fades. Ce prof est passionnant avec une aptitude à vulgariser sa matière. Ses élèves ne mesurent probablement pas tous la chance qu’ils ont d’avoir un tel enseignant 👍👏
@laurent Le césame était le BAC C qui ouvrait la porte royale des Maths, physique, et des sciences... Mais bon, félicitations car après le Bac c c'était le D et ensuite le F2, F3, F1 ( Électronique, électromécanique, mécanique ) niveau math les 3 derniers Bac que j'ai cité il fallait être aussi très costaud😅😅... Aujourd'hui les bacs sont largement plus simple😂😂😂 et mince je parle comme un vieux😢😢😢. J'ai 50 ans, les années 80' me manque terriblement, pas pour ma jeunesse, mais pour la mentalité, quel époque, je n'envue pas la jeunesse d'aujourd'hui, je les plains...
Ce sont des professeurs de ce type qu'ils nous faut ! Des profs qui nous expliquent pourquoi utiliser tel ou tel outils pour obtenir tels résultats ! Je n'ai eu que 2 profs de ce type lors de mes études mais bien trop tardivement lorsque j'étais à l'Ensam ! Aucun lors du primaire et du secondaire n'expliquait d'une façon aussi pédagogique que présente ce prof de math dans cette video !
Il n'y a pas vraiment de "pourquoi" : c'est une invention conceptuelle purement géniale et aux applications concrètes invraisemblablement variées ^^ Keep going the good work ! Bonne journée
j'ai 62 ans et j'ai toujours aimé les maths (sciences eco Bayonne) et là depuis 5 ans j'ai quasiment retrouvé mon niveau d'antan grâce à vous et votre pédagogie au top !! Je m'amuse et je résous vos problèmes parfois non, mais je tiens à vous remercier, car je prends un pied terrible à faire travailler mes méninges. J'ai même envie de donner des cours de maths à des élèves en difficulté puisqu'on dit que le niveau est trop bas en France...A voir à la retraite. Encore merci à vous..
Merci beaucoup pour votre pédagogie et votre magie. Faire toute ces démonstrations et les faire passer avec simplicité …oui j’y vois de la magie. Ça donnerait presque envie de refaire mes études avec ce nouveau regard. Bonne continuation.
Merci pour toutes tes vidéos supergeniales. J'imagine ( sans jeu de mot) que t'es élèves t'adorent. Prévois-tu, un jour, d'expliquer quelles opérations ou techniques opératoires se cachent derrière les racines carrées et les logarithmes décimaux ou népérien? En somme, comment calculer V3 ou log3 ou encore ln3 à la main?
Fantastique explication, simple mais tellement didactique…..J‘aurais voulu avoir un professeur comme vous en derniere annee de secondaire….. Le mien m‘a degoute des maths alors que j‘avais un esprit plutot axe sur le scientifique. Je me rends compte d‘un certain manque que j‘essaye de recombler grace a vous…. Les maths sont fun quand on a un veritable pedagogue en face ! Merci ! 😎
Merci bcp ça me fait plaisir de voir vos émissions. Ça me donne bcp d'énergies. De 7 à 77 Ans ça ne fait que du bien comme boire un bon Café le Matin pour se rafraîchir la mémoire. Merci chère Ami .
Excellente vidéo comme d'habitude. C'est extraordinaire comment vous arrivez à rendre compréhensibles des notions qui paraissent obscures pour qui n'est pas crack de maths. Est-ce sue vous pouvez faire une vidéo pour nous expliquer comment on a trouvé les lois qui régissent ces ensembles, ainsi que les notions de groupe, corps, etc... Merci par avance
Merci pour cette introduction aux nombres complexes Vous d'un dynamisme extraordinaire et vous nous embarquez dans le monde des maths tel la tornade qui a emporté Dorothy du Kansas😊
A 13:10 dans la vidéo. Comment peut-on justifier le passage de la ligne " i² = sqrt(-1) *sqrt(-1)" à la ligne "i² = sqrt( -1 * (-1) )" ? La propriété "sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)" que vous invoquez, elle est vraie pour a et b deux réels positifs, mais on n'a jamais dit qu'elle devait être vraie pour deux négatifs. Il me semble donc, même si on ne le fait jamais en France, qu'il n'y a pas de problème particulier à écrire i=sqrt(-1). Je crois que les anglophones le font souvent. Dans ce cas on précise juste qu'on travaille avec un prolongement de la fonction racine carrée, et que notre fonction ne vérifie donc pas en tout point les même propriétés que la fonction racine carrée "réelle".
Salut super video ça fait plaisir 😄 J'ai bien le fait que tu apporte le contexte historique qui va avec, et du coup je me dit que ca serait super de faire la même chose avec d'autres notions (notamment la trigo, j'ai jamais trop compris quel était son utilité). Sinon j'attends avec impatience les prochaines vidéos sur les complexes Continue comme ça tu nous régale 👍👍👍👌👌
Merci beaucoup pour votre travail, sincèrement vous m’avez refait aimer les mathématiques et je pense même à faire de « la recherche » et de réfléchir au pourquoi du comment du comment.
tes explications parlent pour ceux qui font ou qui ont fait les classes scientifiques par contre pour les littéraires il leur faudra plusieurs visionnages pour bien comprendre ce que tu expliques. en tous cas je suis agréablement surpris que les maths de ma jeunesse soient expliquées de cette manière simple et rationnelle. Si tous les profs de mon époque étaient aussi pédagogues c'est à dire restituaient de façon aussi ludique leur savoir , combien de générations d'élèves n'auraient pas sombré dans le défaitisme de la connaissance de cette matière.
Bravo, vous êtes vraiment formidable !Quel plaisir et bonheur de regarder vos vidéos même des années après avoir quitter les mathématiques "scolaires" Vous gardez toujours un enthousiasme incroyable dans votre pédagogie, qui fait votre succès indéniablement .... Le ministère de l'Éducation ferait bien de vous contacter pour faire remonter la France dans ce fameux classement PISA
@@wesamaltujjar3193 désolé mais la vidéo est un désastre mathématiquement parlant oser parler de la racine carré de -1 est juste absurde et hallucinant venant d un prof mais c est ce qui arrive quand un.prof de collège s aventure en.maths expertes
Très bonne vidéo, qui explique avec justesse les différents ensembles en restant concis. Tu fais même la demo de pourquoi i != sqrt(-1) Ça aurait été top de faire la même pour racine de 2 qui n'est pas un rationnel 😊 Mais top
Passionnant comme toujours, mais l'aspirine peut être utile ;-) Merci et bravo pour cette série, retour de 45 ans en arrière pour ma part, un bonheur partagé par beaucoup, visiblement.
Bravo pour ce travail, avec un bémol. Pour montrer ce que sont les complexes, cela ne va pas. Il faut partir sur des exemples de rotation centripète, un mouvement spirale, et comment les praticiens puis les mathématiciens ont compris et formalisé leur interaction en introduisant une opération, le calcul matriciel. Je crois que le charpentier, le menuisier, l'horloger, le tourneur, le régleur, et même le tailleur polisseur des âges magdaléniens et bien avant encore comprenaient intuitivement par le geste la dialectique des forces contradictoires, mais sans la formalisation qu'apporte le calcul matriciel. C'est donc une notion très intuitive, quand on a à faire une tâche où l'optimum s'atteint non dans les extrêmes mais dans le dosage. Le calcul matriciel formalise l'intuition, mais il faut le poser pour le faire comprendre: ad + bc = i . Avec les bons coefficients et en doublonnant mécaniquement l’opération : (ad+bc) x (ad+bc) = i x i =i2 = -1. A mon sens il faut partir du geste du tourneur, du potier, du tailleur polisseur pour bien faire sentir la réalité des complexes. Merci pour votre enthousiasme et votre didactisme.
Qu'est-ce que j'aurais aimé avoir RUclips lorsque j'étais collégien/lycéen. J'adore tes vidéos, c'est très bien amené, et j'ai plaisir à me replonger dans toutes ces notions apprises il y a un temps.
Bravo vous êtes vraiment extra! Sur un mode taquin, pourquoi on ne créerait pas un nouvel ensemble qui résoudrait le problème du dénominateur égal à zéro?
Bravo pour cet historique des ensembles numériques. Il me reste une lacune (ou oubli de ma part) sur comment calcule-t-on la racine carrée (ou autres racines d'ailleurs) d'un nombre complexe. Ce sera peut-être l'objet d'une prochaine diffusion, dans ce cas, oublie ce post qui ferait doublon.
Excellent ! Tu peux rajouter les quaternions maintenant stp ? C'est super de se rendre compte de comment on arrive aux nouveaux ensembles, mais du coup maintenant je suis curieux de savoir comment on a eu besoin des quaternions.
Hello Iman, vraiment bravo à ton frère et toi pour ce travail de pédagogie: j’adore cette chaîne ! Tu devrais pousser jusqu’à la résolution générique des équations du troisième degré et les racines N-iemes de nombres complexes. Je suis sûr qu’expliquées par toi, ces deux purges deviennent claires comme de l’eau de roche ! (Allez, petit défi 😉😊)
J'adore tes vidéos , bravo d'ailleurs pour leur qualité , c'est toujours un plaisir Par contre dans cette vidéo , finalement tu n'as pas dit pourquoi i²=-1 , perso je connais la réponse mais je pensais que tu allais l'expliquer à ceux qui ne savent pas avec ta pédagogie exemplaire et habituelle
Electronicien, j'ai beaucoup utilsé voilà quelques 70 ans !! Merci pour ce rappel. je suivrai mieux les prochains cours , la pratique. Merci infiniment
Génial d'avoir une petite vidéo historique ! Dans le même ordre idée, ça serait cool si tu pouvais nous raconter l'histoire du zéro (Il me semble qu'il a été créé assez tard dans l'histoire des mathématiques et que ça n'a pas fait tout de suite consensus :- ) )
C'est tellement facile de trouver des sources d'apprentissage aujourd'hui. À mon époque, il n'y avait rien. Si tu n'aimais pas lire, tu étais foutu, tu attendais comme un coq en cage à avaler ce qu'on te donnait... Les enfants d'aujourd'hui sont trop, mais alors trop chanceux d'avoir Internet. Oui, ne viens pas me dire qu'Internet n'est pas nouveau non plus. Certes, mais viens un peu dans les pays du tiers-monde il y a 20 ans, et tu verras. Je suis à la fois jaloux et nostalgique, mêlé à un sentiment de regret. Si seulement... J'aurais aimé trouver une vidéo pareille quand j'étais au lycée.En tout cas, MERCI. C'est encore utile pour mes gosses, je saurai où trouver de l'aide. Les aider dans leurs devoirs ne devrait pas être un gros défi... Un rafraîchissement comme celui-ci fera l'affaire.
Ca me fait rire que tu dises comme si c'était évident que pi ou racine(2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction alors que pour avoir fait ces démonstrations en prépa, c'est vraiment pas si évident que ca ahah 😁Sinon très bonne vidéo pour pour montrer aux gens que les nombres complexes ne sont pas si méchant que ca !
Pour racine de 2 c'est évident, c'est connu depuis l'antiquité et cela se démontre en trois lignes. Pour pi c'est effectivement plus compliqué, mais la démonstration d'irrationalité de pi reste abordable. Par contre celle de la transcendance, là l'avoue que mes compétences sont dépassées, mais dommage que l'ensemble des algébriques entre Q et R ne soit pas abordée ici ...
@@tontonbeber4555 je pense pas que ce soit évident et connu depuis l'antiquité pour le public de @Headacademy mais oui une fois qu'on a vu un peu plus de maths la démonstration nest pas si difficile 😂
Du coup, pourrait-on créer un ensemble de nombres qui pourrait permettre de "résoudre" la division par 0 ? Comme on crée des nombres, ça devrait être probable ? Genre quelque chose qui dit x / 0 = [quelque chose] qui serait valable dans un ensemble de nombres qui soit ni R ni C ?
Oui on peut le faire il suffit de considérer l'infini comme un nombre. On pose x*0 = 1. Cependant ça n'a pas beaucoup d'intérêt et surtout ça amène plein de contradictions.
Je me suis déjà posé la même question que vous En fait non, parceque des divisions par zéro ne font pas des nombres, mais une seule et même chose qui est l'infini dans le sens positif et négatif à la fois, quelque chose d'impossible à considérer et qui n'a aucune application possible en mathématiques
@@frankyghost7256oh la la la ! ça sert à beaucoup de choses ; ex: dans les phénomènes vibratoires, l'électricité ( loi d'ohm), les équations elliptiques, les équations algébriques dans la démonstration du théorème d'Abel et la théorie de Galois ; au point Albert Einstein disait à propos "" ce qu'il ya d'incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible ""; c'est à dire,de façon schématique,avec des notions abstraites, difficiles à gérer,on explique des phénomènes naturels...
@@bertrand3055 Merci pour la vidéo c'est intéressant, deux choses à noter : la première c'est une vidéo de vulgarisation des mathématiques et non un cours académique autre chose en regardant la vidéo (de vulgarisation) la racine carrée de -1 est noté i ce que l'animateur de la vidéo de cette page prétend avoir démontrer que c'est faux par un stupide raisonnement par l'absurde !
Excellent vidéo, merci! Le problème n'est pas tant d'écrire que l'unité imaginaire est égale à la racine-carée de moins-un (une pratique assez répandue par ailleurs): le problème est que la règle utilisée dans la démonstration selon laquelle le produit de deux racines-carrées est égal à la racine-carrée des produits est fausse pour des nombres négatifs. Le raisonnement par l'absurde, du coup, ne tient pas.
Mais cest la regalade cette chaine. J'ai 55 ans, je n'ai plus fait de Maths depuis l'age de 23 ans, mais mon prof etait tellement captivant qu'il avait reussi a me faire intégrer plutot que me faire apprendre betement. Plus j'apprenais, plus je voyageais dans les differents univers. Grace a vôtre chaine, je retrouve mon super prof de Maths. Jattends avec impatience les prochaines videos
Monsieur, je pense que ton raisonnement de i≠racine- 1 a un problème. Vous avez utilisé la règle racine -1 fois racine -1=racine(-1 fois -1), mais cette règle n'est pas vraie pour négatif
Quand j'étais jeune, on m'avait expliqué comment on avait imaginé i à partir d'une équation du 3e degré et sa résolution par la méthode de Cardan. En appliquant la méthode on arrivait sur une impossibilité: un carré négatif. Or il y avait une solution évidente à l'équation de départ. Et la prof nous a "introduit" ce i tel que i^2 = -1 et on retombait sur nos pieds en trouvant la solution évidente... Elle nous a dit cette phrase magnifique.... gardez ce i de côté et vous verrez qu'il vous sera bien utile. Et elle a bien eu raison. C'est sans doute une des plus belles inventions des mathématiques.
Merci pour cette vidéo et pour les précédentes que j’ai en grande partie dévorées. J’en profites pour faire de la pub d’une autre série de Vidéo sur la chaîne Arte : « voyages au pays des maths ». L’une d’elle parle des nombres complexes…
Présentation sympa et dynamique pour les élèves, néanmoins « ✔️-1 » n’est pas du tout « absurde » comme notation. Elle fut d’abord utilisée historiquement dès le 16 ème siècle, de Cardan à Euler, en passant par Bombelli et tant d’autres. Et est encore utilisée aujourd’hui par des mathématiciens en fonction. Alain Connes par exemple! Ensuite votre « démonstration» repose sur une base ambiguë et rigoureusement illicite. Car rien ne vous permet à priori d’appliquer la règle de multiplication des racines : ✔️(ab)=✔️a✔️b, à un objet nouveau comme ✔️-1, manifestement exotique, pour lequelle cette règle n’a pas été démontrée. Aucun « absurde » n’émerge donc de votre « preuve », car votre chaîne logique est brisée en chemin. Et c’est normal car d’une façon ou d’une autre c’est bien la « racine carrée » de « -1 » dont il s’agit. Quelle que soit la notation adoptée. De plus le signe radical peut très bien être étendu. Il n’est pas forcément exclusif de la racine positive d’un nombre positif. En mathématiques élémentaires on se restreint à la racine positive, mais en arrière fond, géométriquement une quadratique a typiquement deux racines, dussent-elles être confondues ou complexes. Par suite la notation radicale peut être naturellement étendue à noter, notamment en notation fonctionnelle, non pas la mais LES racines carrées. Cette « fonction radicale » ✔️ étant alors multivaluée au lieu d’être monovaluée comme en mathématiques élémentaires. Choses encore « plus vraie » lorsqu’elle s’applique aux nombres complexes. Ou à des matrices, etc. Et sans aller « si loin », il est très simple d’étendre légèrement les règles, même de la « racine carrée habituelle », pour l’utiliser avec les imaginaires, et plus généralement les nombres complexes. En effet, il suffit de rappeler d’abord que par CONSTRUCTION (démontrée ou admise, et non pas par « définition »): (✔️-1)✖️(✔️-1) = -1 Puis que précisément, l’exception (la seule) qui fait la règle est la suivante : (✔️-1)✖️(✔️-1) N’EST PAS ÉGAL À ✔️{(-1)✖️(-1)} Mais qu’en revanche la règle habituelle tient pour : ✔️{-4} = ✔️{(-1)✖️4} = (✔️-1)✖️✔️4 = 2✔️-1 Ce n’est donc pas la chimérique « absurdité » d’une telle notation ou opérateur qui est en jeux. Mais on évite de l’utiliser pour d’autres raisons. Tout d’abord qu’il est indubitablement trois fois plus compact et plus rapide, tout simplement, d’écrire « i » que « ✔️-1 ». Raison non négligeable, et renforcée par l’importance que joue cette clé des nombres complexes. On est donc pas fâché et plutôt bien avisé de lui consacrer une notation, « i » pour « imaginaire », que les électriciens ont l’habitude de noter « j » pour éviter les confusions avec l’intensité électrique. Choix malheureux néanmoins dès qu’on utilise des quaternions, dont la notation « i, j, k » coule de source (presque prémonitoire. Ensuite, par peur compréhensible (c’est l’objet de votre remarque), des confusions possibles élèves. Mais cela est plus ou moins justifiable, car si l’on veut éviter toute confusion, le mieux c’est de ne rien écrire et de rester chez soi. Et encore… Blague à part, il y sans cesse des règles nouvelles dans la vie, et c’est plus la flexibilité de s’y adapter qui compte, que la « protection » à la Sidharta enfant (futur Bouddha)… La troisième raison, elle décisive, est qu’on n’a pas besoin en fait, véritablement, dans les calculs, de noter ✔️(d’un nombre négatif). On « l’évite » en effet comme suit, par exemple : a^2+4 = a^2-4i^2 = a^2-(2i)^2 = (a-2i)(a+2i). Et cela suffit pour tous les calculs. C’est en revanche un peu moins « justifiable », lorsqu’on ne factorise pas comme il se doit par les identités remarquables (qui restent valables sur le corps des Complexes), mais qu’on utilise trop systématiquement, sans réfléchir -crédo de l’éducanégation nationale », les formules toutes faites, par exemple du discriminant : delta=b^2-4ac et x={-b+/- ✔️delta}/(2a) pour un trinôme (sur les réels) du type ax^2+bx+c=0. Évidemment on contourne là encore le « danger » en exprimant tout delta négatif : -D, comme un monôme imaginaire de la forme : {(✔️D)i}^2. Et le tour de passe-passe est joué. En outre, par delà ces remarques disons sur la forme, c’est plus encore sur le fond que votre présentation pose problème. Car vous laissez à penser aux élèves que de simples tours de passe-passe de notations servent à créer sans rigueur, des concepts ab nihilo, sortis de l’arbitraire de la cuisse gargantuesque de Jupiter. Ce qui est faux. Passe si votre démarche ici est seulement « heuristique » et sans prétention de faire sentir, voir et comprendre ce que sont les imaginaires. Le problème est qu’elle apportera plus d’illusions encore que de confusion, plus de manque de rigueur que de compréhension, malgré sa valeur introductive très basique. Car vous ratez tous les portiques sérieux d’une présentation véritablement éclairante. Les « nombres complexes » ne sont en effet qu’in fine des « nombres ». Mais pour en arriver là il faut pas mal de travail. Ce qui directement accessible en revanche tout en restant parfaitement rigoureux, infiniment plus intuitif et visuel, et pédagogiquement utile, est une des approches géométrique. Celle des vecteurs, des couples de Hamilton, des aires orientées ou encore des matrices. Seule la dernière est « plus spécialisée ». Les autres sont fondamentales et complémentaires. Et sont infiniment mieux que de se contenter de tours de passe-passe symboliques et notationnels, sans queue ni tête, sans racine ni vue d’ensemble, et surtout sans rigueur. Car c’est ainsi que tout le « ludique » d’une monde n’empêche pas les élèves de sortir à 20 ans, totalement ignares et impotent en Sciences, surtout en Mathématiques. Quoi de plus normal, ils n’ont jamais vu de leur vie, déjà d’adulte, une seule DÉMONSTRATION! Les tours de passe-passe forment les amuseurs publiques dont la Politique est farcie jusqu’à la nausée, mais aucunement les scientifiques, ni même les citoyens éclairés. Désolé mais vous faites partie d’un Titanic de « l’éducanégation nationale » qui coule, avec les élèves, de plus en plus incultes et illettrés. Les amuser est bien, les instruire est mieux. Or l’instruction ça fait un peu mal à l’huile de coude et aux méninges. Ça demande de s’accrocher et d’attaquer rapidement de l’alpinisme. Pas de papillonner dans les bacs à sables de « jardins d’enfants ». Par delà la structure d’espace vectoriel il y une structure fondamentale que constitue les « nombres complexes ». Il y des identités remarquables propres qui en autorisent l’existence. Il y des constructions limpides et éclairantes, des définitions précises et rigoureuses, des théorèmes clés et des applications innombrables. C’est l’un des plus important chapitre de toute la scolarité. Sinon la pierre d’angle et de voûte. La borne historique qui marque le passage crucial entre les Mathématiques du moyen âge, et celles de la Renaissance, qui préparaient l’ère moderne où il s’est créé plus de Mathématiques en 50 ans que dans les cinq derniers milliers d’années. Bonne méditation et excellente journée.
La meilleur démonstration (je pense) est celle de la "rotation" : si vous représentez les nombres sur une ligne horizontale 1/2/3 et -1/-2/-3 pour "passer" de 1 à -1 on multiplie par -1 ou encore de 2 à -2... il s'agit d'une 1/2 rotation (1/2 cercle) mais comment faire pour "passer" d'un nombre qui multiplié par lui même permet d'obtenir -1 ? En faisant 1/4 de rotation, on introduit l'axe vertical et c'est sur cet axe que se trouve "i"... Il y a une vidéo géniale la dessus sur RUclips. Après avoir compris ça, les complexes c'est tout simple, seulement voilà les profs de math il ne l'explique JAMAIS comme ça et c'est bien dommage ! Merci pour vos vidéos quand même... ;-)
En pleine pause de révisions de laplacien pour la physique, j'ai quand même adoré la vidéo et la manière dont tu as amené l'ensemble d'une manière subtile ;)
Très bien expliqué, j'adore ton enthousiasme et ton approche. Juste une chose, j'aurais donné plus de contexte sur les nombres complexes. Pourquoi inventer un nouvel ensemble pour un problème où l'équation peut être intuitivement insoluble ? Si elle ne peut pas avoir de racine négative, alors pourquoi inventer une notation qui le permet ? Cela semble a priori faux. Tu l'as très bien expliqué dans une autre vidéo, mais je pense que cela manque ici... Mais sinon, c'est génial ce que tu fais. J'aurais aimé que tous mes professeurs de mathématiques soient comme toi, cela m'aurait fait gagner du temps dans mes études.
Super introduction aux ensembles, personne ne m'avait jamais expliqué pourquoi on les a inventés. J'ai une question à ce sujet : quelle a été la situation pratique qui a mené à la création de i ? J'arrive à concevoir des situations pratiques impliquant les Réels (périmètre, croissance exponentielle,...) mais aucune avec les Complexes. Est-ce pour ça qu'on les appelle Imaginaires ? Ce n'est peut-être pas l'ensemble en lui-même qui l'est, juste ses applications. Merci à qui voudra m'éclairer ! 😊
Je suis accro à hedacademy depuis longtemps, sans avoir jamais émis un commentaire. Mais résumer tous les ensembles, leur contexte historique, les équations qui en decoulent, plus une nouvelle notion (clos ou pas), le tout en 15 mn : cest plus que scotchant, ça touche au sublime, ça envoie du lourd, on tutoie le génie ! Vous faites mieux qu'un bouquin de 500 pages ! Avec humanité, humour, simplicité et une pédagogie hors normes. En lisant les commentaires, on voit que vous touchez prioritairement deux âges : les élèves du secondaire et les retraités. Bref, les maths de 7 à 77 ans ! En ce moment, il n'existe sans doute personne qui fasse plus pour les mathématiques que vous. Alors MERCI puissance infinie.😊
Merci beaucoup pour ce message, d’avoir pris le temps et surtout merci pour tous ces gentils mots, touchant. J’espère continuer à faire aussi bien.
Effectivement de plus en plus de personnes qui se mettent où remettent aux maths à partir un certain âge. C’était Inattendu mais très plaisant et ça m’aide aussi pour créer le contenu.
Raisonner, réfléchir, faire des calculs c’est bon à tout âge. Et ça permet de reste jeune paraît-il 😅
@@hedacademy merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, je ne m'y attendais pas. Je suis autant impressionné par la quantité de travail que vous fournissez que par sa qualité. L'idée de saupoudrer d'un peu d'histoire et d'évoquer quelques grands qui ont fait les maths, comme Euler, est excellent pour captiver les étudiants. Ça permet d'aller plus loin et d'en perdre moins.. Bravo ! Toute mon Admiration ! Ne changez rien, c'est juste magnifique.
vraiment pour un garçon de 17 ans qui commence a ressentir un amour envers les maths plus profonds que juste a les maths a l'école vos vidéos (scolaire et non scolaire qui présentent les mathématiques comme ils devrait l'être partout ailleurs, c'est a dire comme de l'art, et non pas un truc imposées (comme a l'école) sur le quelle on ne raisonne pas mais qu'on mémorise pour ensuite le déverser sur un devoir et puis l'oublié,) sont de l'or pur 🥰😍🤩 force a vous pour votre travaille basé sur l'envie d'enseigner non pas votre metier mais votre passion
C’est tout à fait mon cas. J’ai 42 ans, mais après mon bac spé maths je n’ai plus jamais fait de maths, et vos vidéos me donnent envie de m’y remettre juste pour le fun.
Salut vieux ! J'ai 35 ans et je suis médecin. Donc je n'ai pas fait de maths depuis environ 17 ans. Pourtant au lycée j'étais le boss et j'ai eu 20/20 en maths. Grâce à tes vidéos je prends du plaisir et je me remémore ces bons moments scolaires. Merci à toi.
Moi j'en ai 73. Et je trouve que ce Monsieur est excellent. J'ai fait mon lycée entre 62 et 69 et j'étais assez fort en algèbre, en géométrie analytique, en trigonométrie mais pas fort du tout en géométrie descriptive. Il y avait 8 heures de mathématiques par semaine parce que j'étais en scientifique A. Ces classes de dans le temps, il y a maintenant trois générations n'existent plus sous cette forme du moins. Ce que je veux dire c'est que vous, et les jeunes gens d'aujourd'hui ont une chance formidable de pouvoir visionner ce type de vidéos expliquant très bien les maths alors que moi dans les années 1960 si je ne comprenais pas, je devais demander au crack en maths de me réexpliquer et si je ne comprenais toujours pas je sentais que j'étais plus ou moins taré... Tout est loin d'être négatif aujourd'hui comparativement à mon époque de jeune...Bravo pour votre commentaire. Ca doit lui faire plaisir.
Quand vous allez au travail, vous pouvez emprunter un chemin pour être à l'heure. C'est la mathématique. Quand vous dîtes à un patient de prendre un tel médicament vous savez quand ce produit finira. C'est la mathématique.
...
Le niveau est catastrophique aujourd'ui et depuis longtemps .C'est une évidence, je plaint les élèves et leur futur et donc le futur de la France . Nous sommes très mal placés au niveau international .
En général :ne savent pas lire (ne lisent pas), ne savent pas écrire ,ne savent pas s'exprimer ,pas compter , ne maitrise pas l'anglais .
Sans parler de l'histoire géo enfin ces immenses lacunes sont gravissimes pour l'avenir de la France .le primaire et secondaire sont vraiment à refonder , nous avons abandonner les méthodes
Qui marchaient et qui ont fait leurs preuves , c'est un fait ,le reste n'étant que les conséquences d'un manque d'outil pour simplement penser , réfléchir, déduire . C'est un véritable handicap pour l'avenir du pays . Vous partager?
J'ajoute qu'étant passé dans les 70 ans, j'aime me replonger un peu et avec plaisir dans les maths. Vous expliquez très bien. Je n'avais pas quand j'étais jeune lycéen la chance comme ceux d'aujourd'hui de pouvoir regarder une vidéo comme vous les faites pour comprendre. De mon temps il fallait réellement écouter à fond le prof pour essayer de bien comprendre et si on ne comprenait pas et qu'on ne demandait pas une ré-explication, et bien on prenait du retard, les leçons de maths devenaient petit-à-petit difficiles , etc... Et puis il y avait les parents. Je n'ai eu le déclic que grâce à un prof particulier lors de mes trois dernières années, un certain Mr. Dal. Je me souviens lors d'une réunion des parents, au début du lycée, ma mère est revenue vers moi en me disant que si je ne comprenais rien en maths, ce n'était pas grave et que de toute façon on lui avait dit que "j'étais surtout littéraire". Heureusement il y avait une fille en classe pour laquelle j'avais une étrange attirance (on était souvent encore assez innocent à l'époque de nos 12-14 ans) qui était excellente en maths et qui me regardait d'un air attristé quand on remettait les copies... Je me suis dit qu'être seulement un littéraire et nul en maths ce n'était pas OK... Merci encore pour vos leçons de maths.
Adorable ce commentaire
@@AAArrakis Elle m'a sourit quand pour la premiere fois j avais eu la moyenne en maths
C'est aussi pour ça que j'aime Hedacademy ! Pour ces commentaires de cette communauté de passionnés qui se retrouvent soudés et happés par cette pédagogie hors-norme. Et on se prend à rêver : si on avait eu un prof comme ça au lycée...
Bravo cher Monsieur, j'ai eu une formation scientufique et j'ai fait des etudes supérieures mais je n'ai jamais eu la chanse d'avoir un seul enseignant qui explique les maths de cette façon aussi claire et aussi limpide. Encor BRAVO.
Petits repères mnémotechniques : N comme Naturel, Z comme les Zentiers relatifs, D comme Décimaux, Q comme Quotient, R comme Réels, C comme Complexe
Et oui, la difficulté est maintenant de savoir quoi mettre derrière ces définitions.
Zentiers relatifs ? C'est les positifs et les négatifs ?
Mais les Réels ? C'est .... ?
D et Q on les utilise jamais sinon ces ensemble
Z Like Zi relative integers 😎
@@lucien346 ??? Que veux-tu dire ?
Et à la fin, A comme aspirine 🤯
Pourquoi j’ai pas eu un prof de math comme lui. Il aura fallu que j’attende 62 ans pour enfin comprendre des notions de math qui m’étaient restées obscures voir inaccessibles. merci Monsieur et merci aussi RUclips 😊
Ce prof est un monstre de pédagogie, quel plaisir les maths avec lui.
J’ai bientôt 60 ans, obtenu chanceusement un BAC D (scientifique) à 18 ans par bachotage, sans posséder tous les fondamentaux en maths, par fainéantise sûrement mais peut-être aussi par des professeurs soporifiques et/ou fades. Ce prof est passionnant avec une aptitude à vulgariser sa matière.
Ses élèves ne mesurent probablement pas tous la chance qu’ils ont d’avoir un tel enseignant 👍👏
Bien reçu et bien dit monsieur de votre part,on a le même âge et ayant subit le même dictat.
Tricheur là
@laurent Le césame était le BAC C qui ouvrait la porte royale des Maths, physique, et des sciences...
Mais bon, félicitations car après le Bac c c'était le D et ensuite le F2, F3, F1 ( Électronique, électromécanique, mécanique ) niveau math les 3 derniers Bac que j'ai cité il fallait être aussi très costaud😅😅... Aujourd'hui les bacs sont largement plus simple😂😂😂 et mince je parle comme un vieux😢😢😢. J'ai 50 ans, les années 80' me manque terriblement, pas pour ma jeunesse, mais pour la mentalité, quel époque, je n'envue pas la jeunesse d'aujourd'hui, je les plains...
@@rodin6297 Vous oubliez le bac E, bien moins accessible qu'un bac C.
Ce sont des professeurs de ce type qu'ils nous faut ! Des profs qui nous expliquent pourquoi utiliser tel ou tel outils pour obtenir tels résultats ! Je n'ai eu que 2 profs de ce type lors de mes études mais bien trop tardivement lorsque j'étais à l'Ensam ! Aucun lors du primaire et du secondaire n'expliquait d'une façon aussi pédagogique que présente ce prof de math dans cette video !
Cette vidéo est un bol de vitamine pour le petit-déjeuner de mon cerveau. Merci ! ;-)
Il n'y a pas vraiment de "pourquoi" : c'est une invention conceptuelle purement géniale et aux applications concrètes invraisemblablement variées ^^
Keep going the good work !
Bonne journée
Plus passionnant que n'importe quelle série sur Netflix !
j'ai 62 ans et j'ai toujours aimé les maths (sciences eco Bayonne) et là depuis 5 ans j'ai quasiment retrouvé mon niveau d'antan grâce à vous et votre pédagogie au top !! Je m'amuse et je résous vos problèmes parfois non, mais je tiens à vous remercier, car je prends un pied terrible à faire travailler mes méninges. J'ai même envie de donner des cours de maths à des élèves en difficulté puisqu'on dit que le niveau est trop bas en France...A voir à la retraite. Encore merci à vous..
c'est la meilleure explication du nombre complexe : merci, je vous écoute attentivement.
Merci beaucoup pour votre pédagogie et votre magie. Faire toute ces démonstrations et les faire passer avec simplicité …oui j’y vois de la magie. Ça donnerait presque envie de refaire mes études avec ce nouveau regard. Bonne continuation.
Merci pour toutes tes vidéos supergeniales. J'imagine ( sans jeu de mot) que t'es élèves t'adorent.
Prévois-tu, un jour, d'expliquer quelles opérations ou techniques opératoires se cachent derrière les racines carrées et les logarithmes décimaux ou népérien? En somme, comment calculer V3 ou log3 ou encore ln3 à la main?
Formidable exposé, comme tous les autres 👌
Ne vous arrêtez jamais de nous faire rêver avec les math
Merci
Un prof de math que vous inspirez beaucoup
Merci beaucoup pour ce message, touchant et très motivant 😊
J'ai bien aimé. Ca m'a rafraîchi la mémoire sur des ensembles connus, tout en amenant un nouvel ensemble qui m'était inconnu. Merci beaucoup !
Merci pour cette vidéo, je l'attendais avec impatience !
Tu m'as passionné dès que tu as fait la vidéo sur l'équation 𝑥² + 5𝑥 = - 25
Merci pour ce que vous faites. J'aimais les maths pendant mes études mais je n'ai jamais vu de professeur aussi intéressant que vous
👍Merci pour cette série de vidéos qui pourraient toutes être regroupées dans une playlist YT sur les complexes, je dis ça j'dis rien 😉
Fantastique explication, simple mais tellement didactique…..J‘aurais voulu avoir un professeur comme vous en derniere annee de secondaire…..
Le mien m‘a degoute des maths alors que j‘avais un esprit plutot axe sur le scientifique.
Je me rends compte d‘un certain manque que j‘essaye de recombler grace a vous….
Les maths sont fun quand on a un veritable pedagogue en face !
Merci ! 😎
Merci bcp ça me fait plaisir de voir vos émissions. Ça me donne bcp d'énergies. De 7 à 77 Ans ça ne fait que du bien comme boire un bon Café le Matin pour se rafraîchir la mémoire. Merci chère Ami .
Avec plaisir. Merci pour ce message 😊
Excellente vidéo comme d'habitude. C'est extraordinaire comment vous arrivez à rendre compréhensibles des notions qui paraissent obscures pour qui n'est pas crack de maths.
Est-ce sue vous pouvez faire une vidéo pour nous expliquer comment on a trouvé les lois qui régissent ces ensembles, ainsi que les notions de groupe, corps, etc...
Merci par avance
Bien expliqué, ça m'a fait rappelé mon jeune age quand j'étais jeune
Merci pour la vidéo, bonne continuation
Vous êtes toujours passionnant à écouter Professeur. Amitiés.
C’est adorable merci 😊
Franchement rien a dire, j’avais pas trop compris mon chapitre sur ça mais maintenant tout est clair, merci beaucoup je m’abonne 👍🏻
Merci pour cette introduction aux nombres complexes
Vous d'un dynamisme extraordinaire et vous nous embarquez dans le monde des maths tel la tornade qui a emporté Dorothy du Kansas😊
après tant d'années,enfin un prof qui me fait comprendre les maths, merci
Incroyable talent pédagogique. Merci infiniment pour le plaisir que vous apportez à un psychiatre qui a fait beaucoup de math il y a bien longtemps.
J’en suis ravi, merci pour ce retour 😊
A 13:10 dans la vidéo.
Comment peut-on justifier le passage de la ligne " i² = sqrt(-1) *sqrt(-1)" à la ligne "i² = sqrt( -1 * (-1) )" ?
La propriété "sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)" que vous invoquez, elle est vraie pour a et b deux réels positifs, mais on n'a jamais dit qu'elle devait être vraie pour deux négatifs.
Il me semble donc, même si on ne le fait jamais en France, qu'il n'y a pas de problème particulier à écrire i=sqrt(-1). Je crois que les anglophones le font souvent. Dans ce cas on précise juste qu'on travaille avec un prolongement de la fonction racine carrée, et que notre fonction ne vérifie donc pas en tout point les même propriétés que la fonction racine carrée "réelle".
Enfin quelqu'un qui relève ce point important ! ❤
Tout à fait
Salut super video ça fait plaisir 😄
J'ai bien le fait que tu apporte le contexte historique qui va avec, et du coup je me dit que ca serait super de faire la même chose avec d'autres notions (notamment la trigo, j'ai jamais trop compris quel était son utilité).
Sinon j'attends avec impatience les prochaines vidéos sur les complexes
Continue comme ça tu nous régale 👍👍👍👌👌
Pourtant plein d erreur dans la vidéo
erreurs dans quoi?@@abdelakili
Quelle passion ! Quelle énergie ! 😅
Excellente démonstration. Bravo cher Monsieur.
Merci
5:31 excellente idee de presentation :) tres pratique/efficace
Excellent. Tout en sachant déjà tout ça tu réussis à le rendre intéressant
Vous êtes très inspirant. Après Maths Spe il y a 25 ans, je me remets à ces sujets avec mon fils. Passionnant de voir cela avec un regard d adulte.
افضل استاذ رياضيات على الاطلاق
La hierarchisation des ensembles est un concept génial pour présenter les nombres complexes, merci pour les souvenirs :
Merci beaucoup pour votre travail, sincèrement vous m’avez refait aimer les mathématiques et je pense même à faire de « la recherche » et de réfléchir au pourquoi du comment du comment.
Bravo! ❤
Trop intéressant, merci chef
Toi tu es vraiment fort , incroyable et j ai tout compris merci
tes explications parlent pour ceux qui font ou qui ont fait les classes scientifiques
par contre pour les littéraires il leur faudra plusieurs visionnages pour bien comprendre ce que tu expliques.
en tous cas je suis agréablement surpris que les maths de ma jeunesse soient expliquées de cette manière simple et rationnelle.
Si tous les profs de mon époque étaient aussi pédagogues c'est à dire restituaient de façon aussi ludique leur savoir , combien de générations d'élèves n'auraient pas sombré dans le défaitisme de la connaissance de cette matière.
Bravo, vous êtes vraiment formidable !Quel plaisir et bonheur de regarder vos vidéos même des années après avoir quitter les mathématiques "scolaires"
Vous gardez toujours un enthousiasme incroyable dans votre pédagogie, qui fait votre succès indéniablement ....
Le ministère de l'Éducation ferait bien de vous contacter pour faire remonter la France dans ce fameux classement PISA
On l'attend depuis longtemps cette vidéo ! Merci a toi ❤
🤗 oui content de l’avoir réalisé.
Pourtant avec plein d erreur sde débutants faites attention
@@abdelakili je pense que c'est toi qui fait des erreurs de débutant vu comment t'écris !
@@wesamaltujjar3193 désolé mais la vidéo est un désastre mathématiquement parlant oser parler de la racine carré de -1 est juste absurde et hallucinant venant d un prof mais c est ce qui arrive quand un.prof de collège s aventure en.maths expertes
@@abdelakili arrête de raconter de la D stp ! Merci
Très bonne vidéo, qui explique avec justesse les différents ensembles en restant concis. Tu fais même la demo de pourquoi i != sqrt(-1)
Ça aurait été top de faire la même pour racine de 2 qui n'est pas un rationnel 😊
Mais top
Depuis les années 70 j'avais tout oublié, merci pour ce rafraichissement.
Passionnant comme toujours, mais l'aspirine peut être utile ;-) Merci et bravo pour cette série, retour de 45 ans en arrière pour ma part, un bonheur partagé par beaucoup, visiblement.
Bravo pour ce travail, avec un bémol. Pour montrer ce que sont les complexes, cela ne va pas. Il faut partir sur des exemples de rotation centripète, un mouvement spirale, et comment les praticiens puis les mathématiciens ont compris et formalisé leur interaction en introduisant une opération, le calcul matriciel.
Je crois que le charpentier, le menuisier, l'horloger, le tourneur, le régleur, et même le tailleur polisseur des âges magdaléniens et bien avant encore comprenaient intuitivement par le geste la dialectique des forces contradictoires, mais sans la formalisation qu'apporte le calcul matriciel.
C'est donc une notion très intuitive, quand on a à faire une tâche où l'optimum s'atteint non dans les extrêmes mais dans le dosage. Le calcul matriciel formalise l'intuition, mais il faut le poser pour le faire comprendre: ad + bc = i . Avec les bons coefficients et en doublonnant mécaniquement l’opération : (ad+bc) x (ad+bc) = i x i =i2 = -1. A mon sens il faut partir du geste du tourneur, du potier, du tailleur polisseur pour bien faire sentir la réalité des complexes.
Merci pour votre enthousiasme et votre didactisme.
Top! Chouette présentation! Vous n avez pas mal au cerveau non plus!
Merci 😊
De bons souvenirs de mes études, les nombres complexes ont permis des calculs "complexes" sur les réseaux électriques, merci pour ta vidéo.
Et sans oublier l’orthographe, des réseauX, ce n’est pas plus mal 😜.
Corrigé, merci@@mikaelderetour1933
Toujours excellent! Merci de nous partager votre passion!!
Qu'est-ce que j'aurais aimé avoir RUclips lorsque j'étais collégien/lycéen.
J'adore tes vidéos, c'est très bien amené, et j'ai plaisir à me replonger dans toutes ces notions apprises il y a un temps.
Et moi, qu'est-ce que j'aurais aimé vous avoir comme prof !!!
Bravo vous êtes vraiment extra!
Sur un mode taquin, pourquoi on ne créerait pas un nouvel ensemble qui résoudrait le problème du dénominateur égal à zéro?
c'est en Anglais mais il donne la demonstration
ruclips.net/video/J2z5uzqxJNU/видео.html
Il a déjà été inventé et s'appelle "la droite (réelle) achevée" comprenant donc + et - l'infini. Et se note R avec une barre au dessus.
Ce n'est pas possible,on atteindrait une singularité
Bravo pour cet historique des ensembles numériques. Il me reste une lacune (ou oubli de ma part) sur comment calcule-t-on la racine carrée (ou autres racines d'ailleurs) d'un nombre complexe. Ce sera peut-être l'objet d'une prochaine diffusion, dans ce cas, oublie ce post qui ferait doublon.
Tu mets sous forme exponentielle ton nombre complexe : reⁱᶿ et ses racines carrées sont √re⁽ⁱᶿ/²⁾ et -√re⁽ⁱᶿ/²⁾ 😉
Excellent ! Tu peux rajouter les quaternions maintenant stp ?
C'est super de se rendre compte de comment on arrive aux nouveaux ensembles, mais du coup maintenant je suis curieux de savoir comment on a eu besoin des quaternions.
Vidéo magnifique
Hello Iman, vraiment bravo à ton frère et toi pour ce travail de pédagogie: j’adore cette chaîne ! Tu devrais pousser jusqu’à la résolution générique des équations du troisième degré et les racines N-iemes de nombres complexes. Je suis sûr qu’expliquées par toi, ces deux purges deviennent claires comme de l’eau de roche ! (Allez, petit défi 😉😊)
بارك الله فيك❤❤❤❤
Je passe un concours dans quelque mois et crois moi tes vidéos m’aide bcp, merci pour se que tu fait.
J'adore tes vidéos , bravo d'ailleurs pour leur qualité , c'est toujours un plaisir
Par contre dans cette vidéo , finalement tu n'as pas dit pourquoi i²=-1 , perso je connais la réponse mais je pensais que tu allais l'expliquer à ceux qui ne savent pas avec ta pédagogie exemplaire et habituelle
Electronicien, j'ai beaucoup utilsé voilà quelques 70 ans !! Merci pour ce rappel. je suivrai mieux les prochains cours , la pratique. Merci infiniment
Génial d'avoir une petite vidéo historique !
Dans le même ordre idée, ça serait cool si tu pouvais nous raconter l'histoire du zéro (Il me semble qu'il a été créé assez tard dans l'histoire des mathématiques et que ça n'a pas fait tout de suite consensus :- ) )
Mickael Launay de la chaine micmaths a déjà fait ça
Superbe vidéo 🤩
T'es super trop fort. Vous êtes super trop fort 👍 C'était trop bien 😊
Merci beaucoup monsieur
C'est tellement facile de trouver des sources d'apprentissage aujourd'hui. À mon époque, il n'y avait rien. Si tu n'aimais pas lire, tu étais foutu, tu attendais comme un coq en cage à avaler ce qu'on te donnait... Les enfants d'aujourd'hui sont trop, mais alors trop chanceux d'avoir Internet. Oui, ne viens pas me dire qu'Internet n'est pas nouveau non plus. Certes, mais viens un peu dans les pays du tiers-monde il y a 20 ans, et tu verras.
Je suis à la fois jaloux et nostalgique, mêlé à un sentiment de regret. Si seulement... J'aurais aimé trouver une vidéo pareille quand j'étais au lycée.En tout cas, MERCI. C'est encore utile pour mes gosses, je saurai où trouver de l'aide. Les aider dans leurs devoirs ne devrait pas être un gros défi... Un rafraîchissement comme celui-ci fera l'affaire.
Ca me fait rire que tu dises comme si c'était évident que pi ou racine(2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction alors que pour avoir fait ces démonstrations en prépa, c'est vraiment pas si évident que ca ahah 😁Sinon très bonne vidéo pour pour montrer aux gens que les nombres complexes ne sont pas si méchant que ca !
Pour racine de 2 c'est évident, c'est connu depuis l'antiquité et cela se démontre en trois lignes. Pour pi c'est effectivement plus compliqué, mais la démonstration d'irrationalité de pi reste abordable. Par contre celle de la transcendance, là l'avoue que mes compétences sont dépassées, mais dommage que l'ensemble des algébriques entre Q et R ne soit pas abordée ici ...
@@tontonbeber4555 je pense pas que ce soit évident et connu depuis l'antiquité pour le public de @Headacademy mais oui une fois qu'on a vu un peu plus de maths la démonstration nest pas si difficile 😂
Du coup, pourrait-on créer un ensemble de nombres qui pourrait permettre de "résoudre" la division par 0 ? Comme on crée des nombres, ça devrait être probable ?
Genre quelque chose qui dit x / 0 = [quelque chose] qui serait valable dans un ensemble de nombres qui soit ni R ni C ?
Oui on peut le faire il suffit de considérer l'infini comme un nombre. On pose x*0 = 1. Cependant ça n'a pas beaucoup d'intérêt et surtout ça amène plein de contradictions.
@@MichelSLAGMULDERun infini spécial, un infini qui est à la fois négatif et positif
Je me suis déjà posé la même question que vous
En fait non, parceque des divisions par zéro ne font pas des nombres, mais une seule et même chose qui est l'infini dans le sens positif et négatif à la fois,
quelque chose d'impossible à considérer et qui n'a aucune application possible en mathématiques
Super prof. bravo
Merci d'avoir lu mon commentaire sur votre précédente vidéo. Merci beaucoup. :)
Merci beaucoup pour votre video
Bravo, très bien expliqué !
T'es génial mec !
La vidéo est chouette, mais je trouve qu'il manque un truc important : pourquoi vouloir résoudre x² = -1 ? À quels problèmes concrets ça répond ?
Ide, je trouve que les nombres complexes n'ont aucune réalité tangible, comme les precedents, donc aucune utilité
@@frankyghost7256 Ah, si, si, si ! Ça sert à pleeeein de choses ! C'est simplement que la vidéo ne les évoque pas.
@@frankyghost7256oh la la la ! ça sert à beaucoup de choses ; ex: dans les phénomènes vibratoires, l'électricité ( loi d'ohm), les équations elliptiques, les équations algébriques dans la démonstration du théorème d'Abel et la théorie de Galois ; au point Albert Einstein disait à propos "" ce qu'il ya d'incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible ""; c'est à dire,de façon schématique,avec des notions abstraites, difficiles à gérer,on explique des phénomènes naturels...
Tres belle video. J'aurais aime avoir un prof comme toi.
je pense que j'ai perdu quelques neurones vers la fin, mais l'explication est trop top!
Comprendre enfin i²=-1 :
ruclips.net/video/2GwSUDm_Rg8/видео.htmlm43s
@@bertrand3055 Merci pour la vidéo c'est intéressant, deux choses à noter : la première c'est une vidéo de vulgarisation des mathématiques et non un cours académique autre chose en regardant la vidéo (de vulgarisation) la racine carrée de -1 est noté i ce que l'animateur de la vidéo de cette page prétend avoir démontrer que c'est faux par un stupide raisonnement par l'absurde !
J'aurais tellement aimé avoir un prof de maths comme vous au collège/lycée...
Excellente video! Merci pour ces rappels.
Excellent vidéo, merci!
Le problème n'est pas tant d'écrire que l'unité imaginaire est égale à la racine-carée de moins-un (une pratique assez répandue par ailleurs): le problème est que la règle utilisée dans la démonstration selon laquelle le produit de deux racines-carrées est égal à la racine-carrée des produits est fausse pour des nombres négatifs. Le raisonnement par l'absurde, du coup, ne tient pas.
UN GRAND MERCI 😇
Super vidéo, sujet pas simple à aborder 👍
T'es excellent ! Bravo 👏👏👏
Merci professeur j'étais professeur d'SVT mais j'adore les mathématiques avec vous NB j'ai 68 ans شكرا استاذي cvd merci professeur en arabe
C'est ce genre de prof passionné que je veux pour ma gosse ! Merci. 👍( et pour moi..sic !)
Mais cest la regalade cette chaine.
J'ai 55 ans, je n'ai plus fait de Maths depuis l'age de 23 ans, mais mon prof etait tellement captivant qu'il avait reussi a me faire intégrer plutot que me faire apprendre betement.
Plus j'apprenais, plus je voyageais dans les differents univers.
Grace a vôtre chaine, je retrouve mon super prof de Maths.
Jattends avec impatience les prochaines videos
bravo et merci.
Vous êtes hayel
Merci pour l'histoire des nombres
Monsieur, je pense que ton raisonnement de i≠racine- 1 a un problème. Vous avez utilisé la règle racine -1 fois racine -1=racine(-1 fois -1), mais cette règle n'est pas vraie pour négatif
Au delà de ça, écrire racine de -1 n'a juste pas de sens
Bravo, très didactique.
Quand j'étais jeune, on m'avait expliqué comment on avait imaginé i à partir d'une équation du 3e degré et sa résolution par la méthode de Cardan. En appliquant la méthode on arrivait sur une impossibilité: un carré négatif. Or il y avait une solution évidente à l'équation de départ. Et la prof nous a "introduit" ce i tel que i^2 = -1 et on retombait sur nos pieds en trouvant la solution évidente...
Elle nous a dit cette phrase magnifique.... gardez ce i de côté et vous verrez qu'il vous sera bien utile.
Et elle a bien eu raison. C'est sans doute une des plus belles inventions des mathématiques.
Magistral!
Merci pour cette vidéo et pour les précédentes que j’ai en grande partie dévorées. J’en profites pour faire de la pub d’une autre série de Vidéo sur la chaîne Arte : « voyages au pays des maths ». L’une d’elle parle des nombres complexes…
Un seul mot ! BRILLANT !
Présentation sympa et dynamique pour les élèves, néanmoins « ✔️-1 » n’est pas du tout « absurde » comme notation. Elle fut d’abord utilisée historiquement dès le 16 ème siècle, de Cardan à Euler, en passant par Bombelli et tant d’autres. Et est encore utilisée aujourd’hui par des mathématiciens en fonction. Alain Connes par exemple!
Ensuite votre « démonstration» repose sur une base ambiguë et rigoureusement illicite. Car rien ne vous permet à priori d’appliquer la règle de multiplication des racines : ✔️(ab)=✔️a✔️b, à un objet nouveau comme ✔️-1, manifestement exotique, pour lequelle cette règle n’a pas été démontrée. Aucun « absurde » n’émerge donc de votre « preuve », car votre chaîne logique est brisée en chemin.
Et c’est normal car d’une façon ou d’une autre c’est bien la « racine carrée » de « -1 » dont il s’agit. Quelle que soit la notation adoptée. De plus le signe radical peut très bien être étendu. Il n’est pas forcément exclusif de la racine positive d’un nombre positif. En mathématiques élémentaires on se restreint à la racine positive, mais en arrière fond, géométriquement une quadratique a typiquement deux racines, dussent-elles être confondues ou complexes. Par suite la notation radicale peut être naturellement étendue à noter, notamment en notation fonctionnelle, non pas la mais LES racines carrées. Cette « fonction radicale » ✔️ étant alors multivaluée au lieu d’être monovaluée comme en mathématiques élémentaires. Choses encore « plus vraie » lorsqu’elle s’applique aux nombres complexes. Ou à des matrices, etc.
Et sans aller « si loin », il est très simple d’étendre légèrement les règles, même de la « racine carrée habituelle », pour l’utiliser avec les imaginaires, et plus généralement les nombres complexes. En effet, il suffit de rappeler d’abord que par CONSTRUCTION (démontrée ou admise, et non pas par « définition »):
(✔️-1)✖️(✔️-1) = -1
Puis que précisément, l’exception (la seule) qui fait la règle est la suivante :
(✔️-1)✖️(✔️-1) N’EST PAS ÉGAL À ✔️{(-1)✖️(-1)}
Mais qu’en revanche la règle habituelle tient pour :
✔️{-4} = ✔️{(-1)✖️4} = (✔️-1)✖️✔️4 = 2✔️-1
Ce n’est donc pas la chimérique « absurdité » d’une telle notation ou opérateur qui est en jeux. Mais on évite de l’utiliser pour d’autres raisons. Tout d’abord qu’il est indubitablement trois fois plus compact et plus rapide, tout simplement, d’écrire « i » que « ✔️-1 ». Raison non négligeable, et renforcée par l’importance que joue cette clé des nombres complexes. On est donc pas fâché et plutôt bien avisé de lui consacrer une notation, « i » pour « imaginaire », que les électriciens ont l’habitude de noter « j » pour éviter les confusions avec l’intensité électrique. Choix malheureux néanmoins dès qu’on utilise des quaternions, dont la notation « i, j, k » coule de source (presque prémonitoire.
Ensuite, par peur compréhensible (c’est l’objet de votre remarque), des confusions possibles élèves. Mais cela est plus ou moins justifiable, car si l’on veut éviter toute confusion, le mieux c’est de ne rien écrire et de rester chez soi. Et encore… Blague à part, il y sans cesse des règles nouvelles dans la vie, et c’est plus la flexibilité de s’y adapter qui compte, que la « protection » à la Sidharta enfant (futur Bouddha)…
La troisième raison, elle décisive, est qu’on n’a pas besoin en fait, véritablement, dans les calculs, de noter ✔️(d’un nombre négatif). On « l’évite » en effet comme suit, par exemple : a^2+4 = a^2-4i^2 = a^2-(2i)^2 = (a-2i)(a+2i). Et cela suffit pour tous les calculs.
C’est en revanche un peu moins « justifiable », lorsqu’on ne factorise pas comme il se doit par les identités remarquables (qui restent valables sur le corps des Complexes), mais qu’on utilise trop systématiquement, sans réfléchir -crédo de l’éducanégation nationale », les formules toutes faites, par exemple du discriminant : delta=b^2-4ac et x={-b+/- ✔️delta}/(2a) pour un trinôme (sur les réels) du type ax^2+bx+c=0.
Évidemment on contourne là encore le « danger » en exprimant tout delta négatif : -D, comme un monôme imaginaire de la forme : {(✔️D)i}^2. Et le tour de passe-passe est joué.
En outre, par delà ces remarques disons sur la forme, c’est plus encore sur le fond que votre présentation pose problème. Car vous laissez à penser aux élèves que de simples tours de passe-passe de notations servent à créer sans rigueur, des concepts ab nihilo, sortis de l’arbitraire de la cuisse gargantuesque de Jupiter. Ce qui est faux.
Passe si votre démarche ici est seulement « heuristique » et sans prétention de faire sentir, voir et comprendre ce que sont les imaginaires. Le problème est qu’elle apportera plus d’illusions encore que de confusion, plus de manque de rigueur que de compréhension, malgré sa valeur introductive très basique.
Car vous ratez tous les portiques sérieux d’une présentation véritablement éclairante. Les « nombres complexes » ne sont en effet qu’in fine des « nombres ». Mais pour en arriver là il faut pas mal de travail. Ce qui directement accessible en revanche tout en restant parfaitement rigoureux, infiniment plus intuitif et visuel, et pédagogiquement utile, est une des approches géométrique. Celle des vecteurs, des couples de Hamilton, des aires orientées ou encore des matrices. Seule la dernière est « plus spécialisée ». Les autres sont fondamentales et complémentaires. Et sont infiniment mieux que de se contenter de tours de passe-passe symboliques et notationnels, sans queue ni tête, sans racine ni vue d’ensemble, et surtout sans rigueur. Car c’est ainsi que tout le « ludique » d’une monde n’empêche pas les élèves de sortir à 20 ans, totalement ignares et impotent en Sciences, surtout en Mathématiques. Quoi de plus normal, ils n’ont jamais vu de leur vie, déjà d’adulte, une seule DÉMONSTRATION! Les tours de passe-passe forment les amuseurs publiques dont la Politique est farcie jusqu’à la nausée, mais aucunement les scientifiques, ni même les citoyens éclairés.
Désolé mais vous faites partie d’un Titanic de « l’éducanégation nationale » qui coule, avec les élèves, de plus en plus incultes et illettrés. Les amuser est bien, les instruire est mieux. Or l’instruction ça fait un peu mal à l’huile de coude et aux méninges. Ça demande de s’accrocher et d’attaquer rapidement de l’alpinisme. Pas de papillonner dans les bacs à sables de « jardins d’enfants ».
Par delà la structure d’espace vectoriel il y une structure fondamentale que constitue les « nombres complexes ». Il y des identités remarquables propres qui en autorisent l’existence. Il y des constructions limpides et éclairantes, des définitions précises et rigoureuses, des théorèmes clés et des applications innombrables. C’est l’un des plus important chapitre de toute la scolarité. Sinon la pierre d’angle et de voûte. La borne historique qui marque le passage crucial entre les Mathématiques du moyen âge, et celles de la Renaissance, qui préparaient l’ère moderne où il s’est créé plus de Mathématiques en 50 ans que dans les cinq derniers milliers d’années.
Bonne méditation et excellente journée.
La meilleur démonstration (je pense) est celle de la "rotation" : si vous représentez les nombres sur une ligne horizontale 1/2/3 et -1/-2/-3 pour "passer" de 1 à -1 on multiplie par -1 ou encore de 2 à -2... il s'agit d'une 1/2 rotation (1/2 cercle) mais comment faire pour "passer" d'un nombre qui multiplié par lui même permet d'obtenir -1 ? En faisant 1/4 de rotation, on introduit l'axe vertical et c'est sur cet axe que se trouve "i"... Il y a une vidéo géniale la dessus sur RUclips. Après avoir compris ça, les complexes c'est tout simple, seulement voilà les profs de math il ne l'explique JAMAIS comme ça et c'est bien dommage ! Merci pour vos vidéos quand même... ;-)
En pleine pause de révisions de laplacien pour la physique, j'ai quand même adoré la vidéo et la manière dont tu as amené l'ensemble d'une manière subtile ;)
Merci beaucoup 😊 bon courage pour tes révision 💪🏼
Très bien expliqué, j'adore ton enthousiasme et ton approche. Juste une chose, j'aurais donné plus de contexte sur les nombres complexes. Pourquoi inventer un nouvel ensemble pour un problème où l'équation peut être intuitivement insoluble ? Si elle ne peut pas avoir de racine négative, alors pourquoi inventer une notation qui le permet ? Cela semble a priori faux. Tu l'as très bien expliqué dans une autre vidéo, mais je pense que cela manque ici... Mais sinon, c'est génial ce que tu fais. J'aurais aimé que tous mes professeurs de mathématiques soient comme toi, cela m'aurait fait gagner du temps dans mes études.
Super introduction aux ensembles, personne ne m'avait jamais expliqué pourquoi on les a inventés. J'ai une question à ce sujet : quelle a été la situation pratique qui a mené à la création de i ? J'arrive à concevoir des situations pratiques impliquant les Réels (périmètre, croissance exponentielle,...) mais aucune avec les Complexes. Est-ce pour ça qu'on les appelle Imaginaires ? Ce n'est peut-être pas l'ensemble en lui-même qui l'est, juste ses applications.
Merci à qui voudra m'éclairer ! 😊
Excellente question! J'y réponds 😉
Merci pour cette vidéo très intéressante