L'histoire magique du nombre "e"
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- Опубликовано: 14 окт 2023
- 🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Une vidéo entre histoire des mathématiques et illustration concrète d'une découverte mathématiques. On parle ici du nombre "e", la constante d'Euler, la base de la fonction exponentielle. Plus qu'une simple lettre.
![Finesse2Tymes - Pretty Ricky [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/xIoP_mhYRT0/mqdefault.jpg)
Formidable vidéo !!! Même quand on possède de bonnes bases sur le sujet traité on éprouve beaucoup de plaisir par votre enthousiasme et votre pédagogie. Merci !!!
Merci, très sympa ces séquences historiques.
Chapeau à Euler et Bernouilli, mais aussi à vous et tous les passeurs de savoir - et d'autant plus dans les circonstances actuelles, où certains aimeraient imposer l'obscurantisme comme unique "savoir" ...
En fait, toutes les histoires nous ravissent et sont indispensables à notre savoir contrairement à ce qui ce fait de nos jours à l'école de l'obscurantisme ou comme dit un auteur, « la fabrique de crétins » qui est l'entreprise la plus désolante possible.
Ils veulent maintenant censurer youtube et tous les réseaux... mais heureusement, des combattants du savoir surgissent et leurs troupes réfléchies et pacifiques se lèvent pour les suivre.
@@oseillecrepue4362 C'est vrai que le niveau de l'enseignement scolaire baisse en France (mais il reste des bastions, comme cette chaîne et son prof), or c'est un de nos meilleurs atouts.
Mais ce n'est pas encore au (très bas) niveau de l'obscurantisme, celui qui , notamment, assassine les profs et espère imposer ses fadaises - qu'il prend encore pour une science comme au moyen-âge - aux naïfs à la place du vrai savoir ...
Les maths + leur histoire = fascination
Passionnant, merci beaucoup ! J'adore le format "historique", continuez !!!
Merci beaucoup 😊
Entièrement d'accord avec vous, l'histoire des sciences devrait être obligatoire pour toutes les formations scientifiques.
Je me demandais justement comment avait été "découvert" e, et la je vois une vidéo qui répond à ma question le lendemain ! Si ça c'est pas de la chance, en plus d'être un sujet passionnant
Comme par hasard j'ai découvert ce nombre aujourd'hui sur ma calculatrice, et j'ai comme notification ta vidéo sur "e" ! 🤯
Merci pour cette vidéo, toujours au top !
On nous espionne jusque sur nos calculatrices 😂😂
@@hedacademyBonjour monsieur !
Et t'es comme moi, tu ne sais toujours pas à quoi ça sert malgré la vidéo.
@@lmz-dev sans entrer dans les détails, ça sert beaucoup dans le domaine scientifique. En physique, en chimie, ou en biologie.
Et c'est marrant on ne dit ça que pour les maths. Par exemple, ça sert à quoi dans la vie de tous les jours de savoir faire du béton ? A rien. Si t'es pas maçon, ça te sert pas. A quoi ça te sert de savoir faire du pain, il y a les boulangeries...
Je trouve ce raisonnement super stupide de dire "Ouais ça sert à rien lol"
@@QulbutokeTrollmaster Oui ça sert beaucoup en sciences, comme le béton sert dans le bâtiment, la farine pour faire du pain, c'est bien, merci.
Où ai-je dit "Ouais ça sert à rien lol" ?
Bonjour, le coté historique est super intéressant! Ca fait pas de moi un bon en maths mais c'est bien quand les maths veulent dire un peu quelque-chose. Merci!! Il y a une histoire humaine derrière les maths comme derrière la physique. Etienne Klein sait bien parler de cela aussi!!
Quand j'étais petit je croyais qu'il s'agissait de la "constante de l'air"!!! 😂😂😂
Merci pour ce petit cours historicomathématique!!
Richrd👍😎🏁🐆
Excellent ! Merci pour ces explications plus que claires ! Bravo
Pour l'intégrale: c'est un corollaire de la fonction exponentielle qui est sa propre dérivée (proposition 2).Elle est donc sa propre primitive.
Pas tout compris mais accroché quand meme a la video jusqu’au bout !
C’est ça votre force sur cette chaine
C’est top, merci pour ce retour. C’est aussi ce qui permet de garder le niveau et le rythme
Bravo,Monsieur , vous êtes spontané , précis et pédagogue , merci beaucoup .
Il a spontanément traduit la vidéo de numberphile qui date d'il y a 6 ans ! Merci à lui haha
Merci ! Super vidéo ! Alors moi je suis plus vieux et on apprenait en terminale ces particularités. Et aussi le lien entre la fonction e^x et ln(x) (elles sont inverses l'une de l'autre je crois)
Oui ln est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.
et vice versa@@undefinedperson7816
13:00 n'y aurait-il pas une erreur sur le graphe ?
Il me semble que la tangente verte n'est pas la tangente en x=2
Iman, toujours aussi agréable ! L'approche histoire des sciences est passionnante . J Luc
Merci 😊
C'est toujours intéressant de faire de l'histoire des mathématiques. Il est vrai que lorsqu'on y pense, beaucoup on consacré leurs existences à chercher, d'autres ont pris le relais et génération après génération pour aboutir. C'est d'autant plus marquant lorsque l'on sait les moyens dont ils disposaient. Plus sérieusement, c'est quoi l'adresse de cette banque généreuse ? 😅😉 toujours un plaisir de vous revoir. 😊👍
Bravo! ludique, clair et très intéressant!
Merci. Grâce à vous, j'arrive à faire aimer les maths à mon ptit.
Video exceptionnel, il en faut d’autres dans ce genre
Anecdote c’est aussi grâce aux développements en série qu’on a découvert que e^(i*pi)=-1
Et devinez qui l’a découvert
Euler
En fait, l'expression plus générale est exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x) avec "i" = symbole imaginaire, tel que i² = -1 .
Et il est INTERDIT d'écrire "i = SQRT(-1) " !
Avec x = pi, on trouve votre expression.
NB1 : "x" doit être exprimé en radians !
NB2 : cos(x) = [ exp(i*x) + exp(-i*x)]/2 ~~~~ sin(x) = [ exp(i*x) - exp(-i*x)]/[2*i] ~~~~ Expressions "étonnantes", n'est-il pas ?
Il me semble que prendre l'intégrale de la fonction 1/x pour trouver la fonction log(x), puis la récipoque de log(x) est un chemin plus rapide pour "re-découvrir" la fonction exponentielle.
Merci pour tes vidéos 👍
Une chose à ajouter a cette excellente vidéo Euler et les Bernoullis sont du même patelin 😊 (Bâle)
OUI, quel enthousiasme à la fin de la video :)) super
Comme dit le proverbe : on ne fait pas d'Euler sans caser des e
Attention la constante d’Euler n’est pas e mais gamma une constante qui apparaît dans le développement asymptotique de la suite des sommes partielles de la suite (1/n)
Bien vu ! e est le nombre d'Euler, même si on sent que les mathématiciens n'étaient pas des littéraires 😂
Bravo !
C’est jacques et non Jacob Bernoulli
.... الشيء الذي لا احبه...... مثال الفائدة....... او الربا...... كمسلم لا افهم.... لا يوجد مثال توضيحي لعرض العدد E..... اعتقد ظاهرة الاشعاع النووي للنظائر احسن مثال....... Desintegratin des isotopes....... والتي من خلالها يمكن قياس عمر أشياء...... ارجو ذللك..... احسن من حكاية الربا...... 😮😮😮😮😮😮
Merci
Passionnant ! Comprendre la théorie et le pourquoi du comment c'est génial.
Le chapitre sur le nombre d'or a déjà été fait ? Il est pas mal aussi question Histoire et théorie.
e comme exponentielle? Excellent, l'exemple des intérêts composés m'a permis de retrouver la compréhension que j'avais du nombre e quand je l'ai appris... jadis 🧝♀Merci🙂
تحيا الجزائر 📈🇩🇿📊
J adore
J aime voir les maths appliquées dans la vraie vie
Magnifique !
Tout simplement Bravo
Pour le choix de "e", Euler quand il a repris les travaux de Bernouilli s'est dit "Euh vers quel nombre ca tend ?" et comme il ne pouvait pas prendre les 3 lettres "euh" il a pris que la première qui cela tombait bien résumait très bien les 3. Na !
Bernoulli ! pas Bernouilli BER-NOU-LI n'est pas une nouille
ne me dit pas que c’est vrai
Na c’est le sodium 😂😂😂
Trop fort cette fonction exponentielle. Je suis épaté.
Bien expliqué prof.
Elle est là, nous étonne et ne doit tout qu'à elle-même. C'est une friandise délicieuse et rare à cueillir sur les ronces du savoir.
@@oseillecrepue4362 Ouuuhhhhj comme tu parles bien. 🥰
J'avais totalement oublié d'où venait e. Merci pour ce rappel
super intéressant. Merci.
Bravo , super interessant
géniale😉
trop fort ce prof de math!!!!!!!!!!!!!!like too much!!!!!!!!!!!!!!!!before j was ooooooooooooo en math!!!!!!!!!!!!!!!!!!
La collection de livre "les mathématiciens" explique admirablement cette histoire avec toutes ces démonstrations. L'histoire de Bernoulli est très bien racontée et amenée. En revanche, c'est dommage vous n'amenez pas, le chemin de la découverte d'Euler. Ça fait un peu magique.... Alors que ça n'est pas du tout le cas.
Sinon, pour le reste, votre vidéo est très sympa et très agréable. Continuez.
Toujours aussi éblouissant 🙂
Je crois qu'il est plus probable qu'Euler se soit rendu compte par hasard que la somme des inverses de factoriel convergeait vers le même nombre que Bernouilli
Merci pour cette explication magistrale ! je me rappelle cette formule d'Euler assez magique aussi!
ei×π +1=0
Un peu science fiction pour moi car je débute l apprentissage des maths
Mais j ai adoré le rationnel le raisonnement et la logique
très belle vidéo
J'adore !!!
on peut pas reprocher grand chose a Euler, c'est le plus grand mathematicien de tout les temps....
Non, c'est Srinivasa Ramanujan
@@77kiki77 Euler a apporté bien plus aux mathématiques que Ramanujan. (Bien que j'adore Ramanujan...)
Sur le dernier graphique, à 12:51, ce n'est pas la bonne tangente qui est tracée. Celle dont le coefficient directeur est e² devrait passer par le point (2,e²).
J'aurais bien aimé que tu expliques comment Euler a trouvé ces formules...
Vidéo très sympa sinon. Sujet intéressant, avec toujours autant d'enthousiasme qui fait plaisir. :)
Euler était un homme tres humble, e viens sûrement du fait que ln(e)=1 et en allemand 1 ce dit ein
J'ai toujours pensé que la lettre e c'était pour exponentielle.
Hedacademy aurait choisi h et non pas e, mais Planck aurait été chagriné (pourquoi h ? P était déjà pris).
Je ne sais plus sous quelle forme on avait vu ça vers 1972-73 (peut-on se souvenir de tout ?).
Vous n'en parler pas dans votre vidéo, en fait le nombre "e" découle de l'étude de la fonction inverse de ln(x) si bien que e^ln(x) = x tout comme ln(e^x) = x.
Ce que vous présentez découle en fait des propriétés de la fonction e^x.
Pour calculer la valeur de e^x on a eu recourt au développement limité de la fonction e^x qu'on retrouve dans votre vidéo à 7:18
Bonsoir monsieu , merci pour cette vidéo. Pourrait-on avoir une vidéo sur le résultat de la somme de k allant de 1 a n de 1/k s'il vous plaît. Merci monsieur.
C'est incroyable comment il est arrivé de passer de (1+1/n)^n à une somme avec des factorielles.
Je pense qu'il s'est fait un petit kiff personnel... un peu comme Emmanuel Macron avec EM = En Marche 😉
Mince j'avais jamais capté !
@@solipsisme8472 je sais oui... tu n'es la seule personne !
"Mes chers cons patriotes, hier nous étions au bord du gouffre. Mais aujourd'hui et tous ensemble, mettons-nous En Marche et faisons ... un grand pas en avant !"
...
Extrait d'un discours pré-élection (mai 2017).
@@fabrice9252 tu parles oui... 😡
Super bien expliqué, mais pour être réaliste il faudrait plutôt utiliser des intérêts négatifs ;)
Lol
Bon... Ok. Tout ça est bien curieux, et les mathématiciens ont manifestement un cerveau drôlement câblé. Mais je me pose quand même une question. Est-ce que cette extraordinaire découverte (sans me moquer) a des applications pratiques dans certaines sciences?
Bravo
il suffit de traçé le schéma de la fonction 1/x sur x>o et on calcule la surface entre [1,x]=1 on trouve x~2,718=e
Euler a appliqué la formule de Colin Mac Laurin!
0:45 je veux cette banque !!!!! 100% d interet c est mieux que le bitcoin :)
A l'attention du prof et de ses élèves :
1) 4! ne se prononce pas " quatre factorielle" mais "factorielle 4" ou "factorielle de 4"
2) e^x se prononce " e puissance x" et non pas " e de x" en effet "e de x" c'est par exemple l'application x |-----> e(x) et e(x) ça peut valoir n'importe quoi de même que f(x).
Les notations, les appellations, les définitions, sont les bases des mathématiques.
A votre attention, il me semble que vous soyez l'un des rare à faire usage de ces termes. Au cours de ma scolarité, les gens qui m'ont formés, tout comme les étudiants ont toujours dit "quatre factorielle" ou "e de x". Je ne pense pas pour autant qu'ils ignoraient les bases des mathématiques ou qu'ils n'étaient pas rigoureux, au contraire.
@@lostx2180 Je ne fais que dire comment on doit prononcer ces expressions, sans en faire un principe absolu mais pourquoi donc les profs n'enseignent pas dès le début ce genre de choses ? Je n'ai rien contre "quatre factorielle" plutôt que "factorielle quatre" et tout le monde va comprendre, mais dans ce cas pourquoi ne pas utiliser l'expression d'origine (ou alors il faut en imposer une nouvelle comme ça a été le cas avec le symbole des combinaisons qui est passé de C_ à ().
De plus, les math étant une discipline plutôt de rigueur, la rigueur, ça commence ainsi, avec les définitions et dénominations des objets mathématiques, en disant bien , en prononçant bien.
C'est un peu comme l'orthographe en fait, on peut tout à fait comprendre un texte mal orthographié, mais on sait que celui qui l'a mal orthographié manque d'une certaine rigueur, si ce n'est de connaissance..
Bien à vous.
Quand je faisais passer des oraux de concours d'entrée aux grandes écoles scientifiques, je pénalisais les mauvaises dénominations des objets mathématiques, mais je ne disais rien à l'élève dans son exposé pour le pas le stresser, mais ensuite, il découvrait la surprise dans sa note..
Ensuite, lorsque l'on sait que certains profs agissent comme moi, il est plus sain d'employer les dénominations correctes des objets mathématiques, ça évite de perdre des points bêtement.
Il y a un rapport avec epsilon ? En électronique
et tu crois que TT s'appelle pi juste par hasard ou parce que c'était la 1er lettre du nom de pythagore en grec? C'est évident que c'est parce que son nom commence par e
merci mon gars 🤑🤑🤑🤑🤑🤑
Super ! Je croyais que e était le "e" de exponentielle. Bhin non...👍
c'est drôle de voir que la fonction exponentielle a d'abord été trouvée par une étude simpliste et réaliste d'un calcul infinitésimal, puis du développement limité !
Tu n'aurais pas un peu copié la video de Numberphile ?
Euh ... Tu peux m' filer les coordonnées de ta banque s' te plait ! ...
😂
Sinon Euler ... Effectivement , c'est le big Boss.
Rien qu'avec ce qu'a trouvé Euler, tu as de quoi faire des vidéos jusqu'à la fin des temps...😁😁😁
2x4,8=9,6 et sans batterie
Professeur je suis en 3eme et on va nous faire une interrogation en math pourriez vous m'expliquer ce qu'il y a a savoir sur la condition d'existence d'une valeur numérique ?
ruclips.net/video/Tk23m_bPuAI/видео.html&ab_channel=clipedia
Le calcul de e vient de la recherche d'une fonction qui est égale à sa dérivée, d'où le calcul avec des factorielles.
merci pour cette vidéo
s'il vous plait monsieur je sais pas comment résoudre cette équation
- déterminer tous les nombres entiers naturels x et y tels que :
x/2 - 3/y = 1
j'ai besoin d'aide
🤕HELP ME.
"e" comme... "eureka" ? 😊
Salut à tous!
Tellement de questions soulevées par les nombres:
les irrationnels sont impairs, peut-on les rapprocher des nombres premiers?
Je suis une bille en math, je vous prie d'être indulgents pour cette question, merci pour vos réponses!
Santé!
Si je ne me trompe pas, un nombre impair est avant tout un nombre entier.
Un irrationnel n'est pas un nombre entier
Les nombres premiers sont des nombres entiers, les irrationnels demandent un développement particulier puisqu'ils n'ont pas de rapport avec les entiers, on ne peut pas les décrire à partir d'entiers comme 1/3, 1/7... Ils comblent certains vides de l'ensemble R qui doit être défini rigoureusement comme continu.
Merci!@@oseillecrepue4362
Pour comprendre les irrationnels il faut au minimum comprendre les ensembles de nombres. Tu trouveras facilement des cours sur le sujet.
Un irrationnel est un réel non rationnel, mais cette définition n'est compréhensible que si on connaît les ensembles de nombres jusqu'à IR.
@@sebseb8877 Merci!
Ça veut dire tout simplement qu'il n'y a pas de BARAKA dans l' intérêt bancaire .
On ne voit la formule de Euler
L'aire sous la courbe je l'avais pas celle la
Oui, la constante 'e' comme Euler, et 'py' comme Pythagore (mdr)
Et Phi ϕ pour Fibonacci 😉
📑📊🇩🇿📈🇩🇿🗒️📋Je suis d'Algérie باك 2024
Pourquoi c pas neper?
Si on prend la somme placée,différente de 1 et le taux différent de 100.
On n' obtient pas exp(1)=e comme résultat,ce que tu n' as pas dit au début.
Je considère qu'il y a mensonge de ta part.
D'autre part, si tu connais
une banque qui te donne 100%,signale la moi.
C'est vrai que tu es un rigolo..
En fait si tu places la somme de 45 euros à 6%.
Selon la méthode d' Euler tu
obtiendra le capital de:
45 × exp (6 /100) et non pas 45×exp( 1) ,tu as donc abusé les gens qui t'ont suivi.
Tu es sûr d'avoir bien suivi sa vidéo ?
8:40 : 2x4,8 = 9,6 et sans telephone 😉
Punaise, je viens de vérifier avec Excel et tu as raison. 😁
@@germaintet7648 😅😂😂
Et moi qui imaginais bêtement que e venait de "exponentiel".
je pensais que c'était "e" pour exponentiel
J'ai raté la démonstration du développement limité
Wesh... 😂
10s et déjà un cliché sur les suisses. dinguerie 🤣
Euh!! 🤔🤔
"E" devrait être majuscule
pourquoi donc ? Pi est en minuscule π mais pas Π (opérateur permettant des multiplication arithmétiques infinies ou définies de 1 à n), y a peut-être une convention (que j'ai oublié) entre variables (minuscules) et opérateurs (majuscules) comme grand Sigma (somme de ...) etc.
Explique ta théorie sur le sujet.
A 3min44 je comprend pas pourquoi ce n'est pas 2**12?
C 12 X 1/12eme
Plus precis svp?
Ta question est incompréhensible, exprime toi plus clairement. On ne peut pas deviner ce que tu veux dire car l'explication du prof est parfaitement claire et logique.
Purée c'est quel niveau ??? Moi à un moment donné tu m'as perdue !!! Je regarderai plusieurs fois lol
1ère je pense (dérivée), pour les intégrales idem (1ère++ / Terminale ??). A moins que ça ait changé avec les nouveaux programmes et orientations.
@@undefinedperson7816 la fonction exponentielle on l'a voit en 1ere et la dérivation aussi, par contre les intégrales c'est en terminale
@@bipeur_scp ah voilà ben merci 🥰
@@undefinedperson7816 merci
Oui et vraiment bien approfondi plutôt en série S.. = bac C ET D pour les anciens. De mémoire c t pas facile mais faisable avec de l'entraînement. C à cette période que j'ai compris ce que C t que l'intégration qui n'a rien à voir avec immigration. C simplement le calcul d'une surface.... Du coup le discours foireux de pasqua, balladur et du jeune sarko de l'époque est tombé à l'eau.. 🤣🤣🤣😎
houlà, par contre le truc des intégrales et des dérivés, ça m'a perdu :)
Euler réfléchissait ... Euh....
"Si on n'a plus de batterie sur notre téléphone, on n'est plus capable de faire 2 fois 4,8"
Pas d'accord ! D'ailleurs je le prouve, ça fait 172,5. Ok c'est faux, mais je suis capable de faire cette opération !
Ca me rappelle un épisode des Simpson où la maîtresse demande aux élèves "quelle calculatrice peut me dire combien font 4x8 ?" et un élève (Ralf) lit le résultat qui est sur son écran : "changez les piles"
Décidément,ses explications ne sont pas pas claires,alambiquées,avec une méthode qui n'est pas des plus simples,il se perd dans dans des formes de calculs qui pourraient être beaucoup plus accessibles a tous,même si j'aime beaucoup ce qu'il fait,je trouve qu'il se complique la vie avec des explications inutiles et non nécessaires.
2x4,8 c'est facile ça fait 8,16 😎
9,46 par contre
Free for palestine
Tu es avec moi fait like