La plus belle formule des mathématiques (Benoît Rittaud)
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- Опубликовано: 27 сен 2024
- Vous verrez pourquoi la formule eexponentielle (iπ) +1=0 peut prétendre au titre de plus belle formule des mathématiques. Elle allie arithmétique, géométrie, algèbre et analyse dans un énoncé condensé. L’objectif de cette vidéo est d’expliquer les termes entrant en jeu dans cette formule et d’en profiter pour montrer cette formidable intrication entre divers domaines des mathématiques.
Pour d'autres vidéos pédagogiques, video.math.cnrs...
![DDG & G Herbo - Nosey [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/I9Ra0Zc2NlQ/mqdefault.jpg)
Watching math while learning French = Perfect Dream
Vicky Lau what a Nighmare😂😂
I do the same to learn English watching 3Blue1Brown
@@wppa1495 Same here, with Numberphile, and Vsauce,
If you want more French scientists on RUclips,
I recommand 2 French Physicists, David Louapre (Science Etonnante) and Alessandro Roussel (Science Clic)
It is Vicky
I can't even tell if I enjoy this, tbh.
BTW, I've heard it's _reasonably_ more helpful to have subtitle _in _*_French_* than to have none or (even worse off oddly enough) with English subtitles.
@@mikebenson9423
Wow... thanks!
Le monsieur ressemble à pipin du seigneur des anneaux. Cela me trouble.
merde! maintenant que tu le dis je ne vois que ça hahaha
J aurais plus dis la fusion entre guy forget et christian gourcuff avec la coiffure d alain prost
En effet, oui.
On ne nous dit pas tout !
Oui c est lui!
A chaque fois qu'il parle j'imagine l'original le dire c grave troublant
meilleur vulgarisateur du monde... ça c'est un talent très très rare.
Effectivement puisque, par définition, il ne peut y en avoir qu'un seul. :-)
Ce qui est surtout bien c’est que je comprends la notion d’approximation ici. Ici on utilise les termes . Exprimer ceci comme ça . Un pont entre ... ça fait sens et on comprends les humains derrière leur challenge et pourquoi ils ont fait ça . Trucs complètement absent des cours de math ou on nous balance des formules ... ce qui sert à rien si on ne sait pas réellement pourquoi ça existe c’était quoi le vrai problème etc
Le sens de cette formule serait-il qu'eux, les hippies, valent moins que rien ? ☹️
même une fois exponentialisés ! quelle honte !
🤣🤣🤣🤣
@@blaschschow 🤣🤣🤣🤣🤣
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Que*qu'eux
Merci ! Vous avez répondu à une des principales questions que je me posais sur les mathématiques ! Pas tout saisi, mais assez pour ne pas être complètement déçu...
ça me rappelle les années lycée : très intéressé au début, m'accrochant au milieu et perdu à la fin . Mais j'aime bcp cette chaîne ! Merci.
C'est bien résumé. Tu expliques bien la désaffection des maths par nos jeunes. Et encore, lui, il fait un vrai effort.
Une pédagogie comme celle là, qui sent la passion, encore ! Bravo
J'ai lu vos livres dans la collection "quatre à quatre"
Merci aussi pour cette vidéo et pour tout votre travail d'initiation aux maths
Moi çà m'a donné envie de comprendre
je ne comprends pas tout loin de là, mais je trouve ça passionnant !!
Bravo, c'est très bien présenté et tout à fait passionnant, même pour moi qui suis chimiste PhD !
...et passionnant pour moi qui suis un concepteur logiciel des semi conducteurs ! " La passion du savoir est d' interpeler notre esprit, non nos instincts" (un savant russe dont j'ai oublié le nom).
"L'élévation à une puissance entière", "les puissances" j'aime beaucoup ces expressions.
Euler a réussi ses travaux parce qu'il disposait d'une excellente endurance. Tout le monde a entendu parler de la résistance d'Euler.
Paganel75 😂😂😂 excellent!!!
Ah bon ?
Morte de rire 😁
Moi j'ai entendu parler qu'Euler était autiste, syndrome d'Asperger. Et les "asperges" sont reconnues pour leur capacité de pouvoir demeurer concentré sur un même sujet non pas plusieurs minutes, ni plusieurs jours, mais plusieurs mois d'affilée. Multiplions ça par u quotient intellectuel généralement astronomique, et ça explique plusieurs choses.
T'as pas le droit...
Vraiment très bien expliqué merci... tellement mieux expliqué que les profs
mdr c'est mon prof de maths
Effectivement à partir de la limite ça devient plus compliqué mais expliquer comme ça un sujet quand même bien velu au départ je trouve que c'est vraiment bien.
J'adore la rigueur de faire des beaux dessins pour la puissance complexe 😁👍🏻 super vidéo sinon même si g lâche assez tot
Superbe ! Et merci, je ne l'avais jamais regardée de cette façon (constantes et opérations fondamentales des mathématiques) cette formule que l'on connait depuis la terminale...
L'explication nous donne l'impression d'être à la frontière de la philosophie. J'adore ! Mais comme d'habitude, bon sang de bon sang à quoi sert cette formule !??!
J'ai beaucoup aimé le début : quand vous démontrez que a^(1/2) = sqrt(a) (à 5:53) le cheminement est très bon. Par contre j'avoue que la suite reste obscure pour moi, même si j'admets le résultat.
oeuf alla puits sens (y pille) est gale zorro !
Quand je faisais des maths, c'était si rapide que même les dérivées, les équations complexes avec imaginaires ou pas ont eu le malin plaisir d'attiser ma curiosité. Et même si parfois ces exemples me rappellent quelques bons souvenirs, je reste ébloui par le génie humain !
Peut être qu'historiquement cette formule d'Euler avait un sens, mais quand on me l'a introduite en terminale, je l'avais trouvée bidon car c'est un cas particulier de la formule de Moivre.
Ensuite plus tard on avait la définition des fonctions exponentielles ou trigonométriques sous forme de développement en séries entières, et le côté magique était plutôt là, que subitement en faisant rentrer de l’imaginaire pur dans la DSE de l'exponentielle réelle, on se retrouve avec des périodes de 2Pi, une constante fondamentale des maths, alors que si on met du réel, on se retrouve avec du e, une autre constante fondamentale des maths. Le tout alors que le DSE contient des fonctions factorielle, de l’arithmétique, et des limites. De cette manière le lien entre algèbre, géométrique, arithmétique... est plus fort je pense.
Ceci dit, la plus belle formule si l'objectif est de tout mélanger, c'est plutôt factorielle(n) / [sqrt(2Pi.n)*( n/e)^n]->1
Trop top... fascinant...
Un concentré d'imagination et de réalité...
En fait c'est un cas particulier de la formule de "jsai plus qui":
exp(i theta) = cos (theta) + i sin(theta)
En remplaçant theta par pi vous retrouverez le résultat plus facilement mais le plus important c'est la démonstration qu'il nous fait, et que l'on peut généraliser pour n'importe quel angle !
e^i*pi = cos pi + i sin pi = -1 + 0 = -1
Faux e^ipi= cos pi + isin pi
@@raphsim7955 t'es con c'est ce qu'il a marqué 😰😭
@@CapitaineCrabe 😂😂😂😂😂
faux :
e^i*pi = -1
-1 + 0 = -1
cos(pi) + isin(pi) = 0.9984971+0.05480367i
donc e^i*pi ≠ -1
Donc ce que tu as dit est faux.
@@TFGGG il faut mettre ta calculatrice en radian si tu veux faire ce genre de calcul …
Merci vidéo très bien faite avec une progression et cette ouverture sur la suite
Merci pour vos explications. C'est passionnant. Bonne continuation 👍
ton prénom c'est une punchline mec
Merci, vos explications sont passionantes
J'ai toujours pensé que la formule de stirling est encore plus intéressante, car elle ajoute la factorielle qui relève de la théorie des nombres, considerant que 0, 1 et i ne sont que des valeurs élémentaires.
mais stirling c’est une borne non ?
Cliquez sur cette vidéo en sachant que je ne vais rien comprendre, c’est la vie que j’ai décidé de mené
😂🤣😃🙄
Merci, c'était passionnant.
Géniale vidéo ! Merci à vous !
J'ai beaucoup aimer la vidéo mais j'aurai une critique à faire sur la conclusion...
Certes il s'agit d'un pillier des mathématiques, dont la formulation n'est pas évidente en soit, certes la démonstration est longue. Mais ça ne justifie en rien le fait que la démonstration ne soit pas dans la vidéo en réalité cette démonstration est je pense a la porté de beaucoup de monde pour peu qu'il ait le temps des détails. La conclusion : "c'est trop complexe pour que vous compreniez la vrai démonstration" n'est a mon sense pas la bonne conclusion qu'il faut en tirer. On peux a mon avis présenter des démonstrations tout a fait valables, tout en vulgarisant.
Mais a par ce détaille sur les trente dernières secondes c'est une chouette vidéo :)
Léon HUET est ce que j’ai besoin de démontrer que ton orthographe fait mal aux yeux?
@@djamil5248 non pour ça pas de besoin de démonstration. x) j'étais au courant avant toi.
Oui je suis plutôt d'accord avec vous.
@@djamil5248 Ce n'est pas le propos et ce n'est pas essentiel à la réflexion donnée là.
(Mais, pour répondre à votre question, j'aurais apprécié, en tant que correcteur, de voir une majuscule à votre phrase et le tiret qui se doit pour l'inversion sujet/verbe propre à l'interrogative... Mais, bon, on n'est pas à ça près....)
Dans une autre vidéo alors pour éviter des longueurs indigestes. Ceci est plutot un titre de chapitre qu'un développement
Merci beaucoup pour cet exposé.
C'est vrai! C'est la plus belle. J'ues des profs comme vous ,dans d'autres matières ou j'excellai Merci
Je ne suis pas en Terminal S mais je comprends E i et pi et en effet je trouve cette formule extraordinaire
Tout ceci nous permet de demontrer facilement un résultat utile ... en effet on voit que e^(i*pi)=-1 donc e^(i*pi/2) = √-1 = i . On constate aussi que e^(i*3*pi)=(e^(i*pi))^3=-1^3=-1 , donc e^(i*3*pi/2)=√-1 = i . Donc maintenant nous sommes en mesure de calculer i^i = e^((i*pi/2)*i) = e^(-pi/2) , mais aussi i^i = e^((i*pi*3/2)*i) = e^(-pi*3/2) . La fonction e^x est strictement croissante sur ℝ , donc e(-pi/2) ) = e^(-pi*3/2) . implique pi/2 = 3*pi/2 . pi est non nul donc 1/2=3/2 , ce qui nous permet d'écrire 1=3, donc 0=1, cqfd.
Merci de ne pas répondre en écrivant simplement "ceci ou cela n'est pas permis", mais de demontrer pourquoi ce serait interdit.
Ca remonte à loin mais si je me souvient bien: e(i.pi) = cos(pi) + i.sin(pi), soit = -1 +i.0, soit = -1. Non?
c'est bien ça
il suffit de monter que pour réel t, f(t)=(cos(t)+isin(t))*e^(-it) est une constante égale à 1.
montrer alors que f'(t)=0 pour tout réel t.
ahhh je me disais aussi qu'on pouvait passer par la forme trigonométrique.
Ça fait plaisir malgré que je me suis converti vers l'informatique mais ma grande patient c'est les maths
Tu es toujours dans les maths : l'informatique, c'est des maths numérisés.
« Malgré que » !!! Ça fait mal aux oreilles
Bonjour, j'ai une question mathématiquement formulable à vous soumettre à la fin de ce commentaire
J'ai remarqué la présence du commencement de la suite des nombres premiers inscrite au travers du tétragramme
En effet, la valeur en nombres des lettres de Yod=10 He=5 Wav=6 He=5 donne
10 5 6 5
10 est 1 2 3 4 comme le nombre d'emplacements de lettres mais il n'y a qu'un groupe de 3 lettres distinctes par Yod He Wav du fait du He répété et donc aussi une seule solution pour retrouver 3 valeurs distinctes d'une même suite
10 devient alors la sommation naturelle de 2 3 5, celle des 3 premiers nombres premiers
Le premier He = 5 est de somme 2 3 alors que la valeur 6 ensuite offre liaison parfaite de 1+2+3 pour le 3ème rang atteint des nombres premiers donc 5 seul non décomposé rajouté au final...et comme 1+2+3 = 1*2*3, une ouverture aussi à utiliser d'autres opérations arithmétiques
Ainsi, le tétragramme semble être une invitation mathématique à voir la suite de révélation monothéiste à travers celle de la suite des nombres premiers
Vérification par la base 10 soit 2 3 5, sur le plan des communautés monothéistes remarquables à travers le Judaïsme, christianisme et Islam
La valeur 2 est la lettre beith qui est la lettre qui ouvre la torah en entête du mot hébreu Bereshit, donc la première valeur monothéiste donnée au travers du Livre saint du judaïsme, ce qui en fait un peule culturel du Livre et de l'écriture au passage
La valeur 3 est celle des seuls croyants monothéistes à tous se distinguer par la trinité, ce qui les rend uniques des autres, donc les chrétiens et le christianisme
La valeur 5 distingue tous les musulmans des autres juifs et chrétiens par les 5 piliers de la foi musulmane
2 3 5...7 11 13il ne reste plus qu'à se demander ensuite comment les nombres premiers vont pouvoir à leur tour se décomposer en somme et autres opérations de utilisant tous les nombres premiers antérieurs...
(2*5)-3 = 7
(7*3) - (2*5) = 11
(11*5) - (7*3*2) = 13
Question, existera t'il toujours une solution pour tout nombre premier d'utiliser en opération tous ceux prédécesseurs et ce de manière unique chacun pour arriver à le trouver ?
exp(i.п), c’est une écriture basée sur une convention mathématique, c’est un mix entre algèbre et géométrie. Il n’y a donc rien de naturel ni d’exceptionnel là-dedans, c’est même du « cousu de fil blanc » dont le résultat est construit et connu à l’avance.
Non, il y a bien quelque chose de "naturel".
On sait que quand on a un nombre réel x, alors on a exp(x)=1+x+x²/2+x³/6+...
Donc on généralise cet objet à tous les nombres complexes, et c'est donc tout naturellement que l'on appelle exp(iπ) le nombre 1+iπ+(iπ)²/2+(iπ)³/6+...
et on remarque que cela est égal à -1.
Voilà ce que ça dit, ce n'est pas une simple convention.
e^ipi = (cos pi+isin pi) d'ou e^ipi = (-1+0i) d'ou e^ipi = -1 d'ou e^ipi+1=0
@Rida SAAD Je propose une autre manière de calculer e^ipi et de trouver 0 c'est tout. (Sans doute meme plus simple a comprendre pour comprendre l'obtention de ce résultat mais n'explique en rien la formule).
@@ericdenadai1556 c'est pas faux
@Rida SAAD On peut démontrer l'écriture trigonométriques à partir des formules de Taylor de la fonction exponentielle et prouver qu'elle edt la somme des formules de Taylor des fonctions sinus et cosinus. Donc par la suite utiliser cette égalité pour trouver le résultat. Non ?
@Rida SAAD Bon du coup la "démonstration" Qu'à faite rittaud n'est pas vraiment une démonstration mais plus une explication. Ce n'est pas rigoureux. tandis que ce que j'ai proposé sert aux deux. En introduisant la formule de Taylor proprement et en expliquant et démontrant pour la fonction cos et sinus sont des sommes infinis de polynômes, et commnbt on arrive à cette somme ( dérivée successive). Mais c'est moins accessible ( il faut plus se concentrer pour comprendre, mais ça ne fait pas appel à des notions vu plus tard) et aussi c'est plus long. 3Blue1Brown a fait une vidéo à ce sujet Qui explique très bien je trouve les séries de Taylor.
@Rida SAAD ou peut on trouver cette démonstration?
Je suis content d'avoir démontré la formule avec la limite en prépa ducoup ca me permet de mieux visualiser la fonction exponentielle complexe, bonne vidéo ! Mais je comprends que admettre la formule doit être frustrant pour certains
Non tu ne l'as pas démontré.
Comme formule, j'aime bien l'axiome du choix, car il permet à toute l'analyse d'exister. Le forcing et la théorie des modèles sont aussi franchement remarquables. Enfin, pourquoi séparer arithmétique de l'algèbre ? L'arithmétique est une algèbre. Et j'ajouterai que seul 0 est une constante remarquable, 1 est juste le premier successeur.
Le 1 n'est pas un simple successeur de 0, le 1 est un miracle
Passionnant. On ne s ennuie pas avec des trucs comme ça. De l humour à l état pur
Sans entrer davantage dans le détail, la formule pour toute histoire qu'elle ait à l'instar de n'importe quel autre résultat en mathématiques, est remarquable au simple titre qu'elle réunit les deux unités du système binaire, la constante géométrique du cercle, l'unité complexe et la fonction d'exponentiation. Le tout en une somme de deux termes...
Pour l'expression de e^i.pi sous forme de limite le hic aujourd'hui c'est que de faire tendre vers l'infini ne suffit pas , il faudrait déjà savoir de quel infini il s'agit , c'est un problème encore plus grave pour la dérivation puisque dès lors même les mesures objectives ne décrivent plus la réalité , tout dépend du 0 et de ce que l'on entend par " quantité négligeable à l'infini " dans la théorie sur la dérivation .
Plus largement on a le problème de l'espace euclidien et plus spécifiquement de l'espace-objet , un espace réel n'est pas sécable et ça fait deux millénaires que l'on fait " comme si " , juste par confort !
Comment ça « quel infini » ?
Ici on peut utiliser la définition usuelle d’une limite réelle dans R muni de sa structure usuelle de Banach non ?
Merci beaucoup pour cette vidéo et bonne continuation !
Je comprend rien mais c'est tres beau
Il c'est bien compliqué la vie pour pas grand chose
Il aurait juste eu a faire sous forme algébrique l'esxponentielle et séparé en 2 somme (paire et impaire) on aurait rajouté l'imaginaire on serait arrivé à la formule de cos et sin ce qui aurait donner cos (x) et sin(x) puis quand on remplace par π le x ça donne -1+0
Suis nul en maths mais j’ai quand même compris l’idée générale. Merci!
Pour s'en convaincre en python:
x4 = numpy.arange(0,10,0.01)
y_exp = numpy.exp(x4)
y_10 = (1 + x4/10)**10
y_100 = (1 + x4/100)**100
y_1000 = (1 + x4/1000)**1000
plt.plot(x4, y_exp, 'k', x4, y_10, 'bs', x4, y_100, 'g^',x4,y_1000,'r--')
n = numpy.arange(1,100000,0.1)
y_demo = (1 + 1j * numpy.pi/n)**n
plt.scatter(y_demo.real,y_demo.imag)
pour moi il manque un bout à la video, exp(i*Pï/n)^n=exp(i*Pi) par la formule de Moivre sinon comment faire le lien entre Un et Vn ?
En effet, le lien doit etre plus clairement etabli pour refaire ke raisonnement. En plus du referant a la trigonometrie pour expliquer Pi/N et la courbe sur le graphique.
Toutes les formules arithmétiques, je dis bien toutes, dont on prétend que les anciens égyptiens connaissaient le secret , ne valent pas cette belle formule surtout si on la considère dans la formule de Moivre qui la transforme en une usine gigantesque de production de formules trigonométriques !!!!😎😎😎😎
Merci beaucoup professeur
C’est Roger Cotes, un mathématicien anglais qui est à l’origine de cette formule. Le génie Euler n’avait alors que 7 ans.
non !
verifiez sur wikipedia
fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_imaginaire_pur
Bonjour, merci pour cette vidéo. Il me semble quand même qu'il y a une forme de mélange la dedans entre égalité stricte et convergence d'une série. La fonction qui décrit e^iPi est définie sur N, lui attribuer une valeur finie par égalité stricte en +l'infini n'a pas de sens car c'est hors domaine de définition. La fonction tend vers -1, en conséquence e^iPi tend vers -1 mais ne vaut pas -1 au sens de l'égalité stricte. Je n'ai jamais compris que l'on transforme de manière licite une tendance en égalité sans comprendre que tendre et valoir ne veulent pas dire la même chose. Cela pose le problème de la compréhension de la notion de limite, dont la valeur finie qu'on lui donne ( pour la convergence en tout cas ) se déduit de la somme partielle d'une série calculée par sommation télescopique linéaire, régulière et stable dont on étend le résultat pat transitivité à une super sommation qui elle ne respecte pas les propriétés de linéarité, stabilité et régularité, sans compter en plus que +l'infini est hors domaine de définition de toutes ces séries. Il me semble que tout cela relève plus de l'équivalence de convention d'écriture que de l'égalité au sens strict. C'est du même ordre que 0.999.....=1, c'est très discutable si l'on est rigoureux avec le sens des symboles que l'on utilise. Qu'en pensez vous ?
Prenez la suite
u[1] = 1/1
u[2] = 1/2
u[3] = 1/3
u[4] = 1/4
...
avec plus généralement
u[n] = 1/n
Cette suite se rapproche de plus en plus de 0, mais sans jamais l'atteindre. Vous avez raison de dire qu'elle ne va jamais valoir 0, aucun terme de la suite ne prendra cette valeur.
Cependant il est factuel de dire que cette suite se rapproche indéfiniment de 0. En cela on dit que sa limite est égale à 0.
On écrit lim u[n] = 0.
Cela veut juste dire que la suite se rapproche de 0, mais donc à la question "vers quoi se rapproche la suite de plus en plus ?" il faut répondre "elle se rapproche du nombre 0".
À la question "de quoi se rapproche la somme 1+iπ+(iπ)²/2 + ... + (iπ)^n/n! quand n augmente ? De -1 !
C'est simplement de cela dont on parle quand on écrit que la somme infinie vaut -1. Quand on écrit "la somme infinie" on parle précisément de "le nombre vers lequel la suite des sommes se rapproche", ni plus ni moins.
si vous êtes venu à cause du titre de la vidéo vous serez déçu car la dernière phrase, dite dans cette vidéo, explique que l'on n'est pas en présence de la plus belle formule de maths.
J ai 14 ans et je voudrais être comptable et informaticien j ai pas compris comment on fait pour l exponentielle
Je pense plutôt que tu n’as rien compris. Même si je définissais l’exponentielle il faudrait encore que je définisse les notions utilisées dans cette définition et ainsi de suite.
Si tu t’intéresses aux maths tu devrais plutôt regarder autre chose qu’une vidéo d’école en SCIENCE SOCIALE. Ici c’est beaucoup de blabla pour peu de maths.
Pourquoi ne démontrez vous pas le changement avec l'exponentielle grâce aux développements en séries entières ?
L' importance de cette formule en math me rappelle celle de la relation d' Einstein en physique E = m.c^2
(E énergie = m masse * carré de la vitesse de la lumière dans le vide)
qui a détrôné la célèbre relation de la physique classique
F = m.ɣ
( F somme des forces, m masse et ɣ accélération )
Ce genre de formules célèbres deviennent de plus en plus rares à énoncer malgré tous les prix Nobels de math et de physique. Les célébrités du showbiz sont plus faciles à produire et plus rentables. ☹️😇
Si je comprends bien, la formule reste vraie pour tout e^i.n ? Mettre pi, c'est juste pour faire joli en somme (et c'est beau) !
Non, il faut rajouter π !
C'est e^(iπn) qui convient, pas e^(in).
exp( i tau ) = 1
c'est là que je me dis que les maths sont un monde auquel je ne comprends rien.
C'est démonstration de la limite qui est égale à e puissance x on la voit en math sup ? Si je ne me trompe pas
Cette formule est géniale mais la plus belle reste à inventer....
D'instinct la plus belle devrait mettre en relation les termes de la formule d'Euler auxquels s'ajouteront
Racine de 2... racine de 3 ...nombre d'or ....en bref les irrationnels....
Comme disait Galilée, pour comprendre la nature il faut comprendre sa langue.
Je ne sais pas si la nature joue aux dés, mais une chose est certaine,
La nature joue de la Musique.
Deus sive Natura ( bento espinosa).
Alors les matheux au boulot...😊😊😊😊😊😊
La constante du signe d'égalité me semble la plus indispensable et jamais définie, la première fondamentale pour toute démonstration
Elle introduit la dimension du Temps comme une variable invariante en quelque sorte en double état quantique
Imaginons l'infini sans rien donc Tout, alors si je fais l'opération d'en extraire quoique ce soit, alors on comprend le signe = comme cette opérztion qui fait tout apparaitre selon les 2 états
Exemple : je sors 1 de l'infini donc je le fais apparaitre seul....1 = l'infini -1 , le 1 et -1 se distinguent en faisant apparaitre l'absolu valeur 1 sous 2 formes de 1 et -1 en même Temps et donc le signe de l'égalité est bien une opération primordiale en soi
En corollaire, on comprend que l'on arrive à exposer que l'on a :
1 et l'infini car rien n'est 0
soit aussi que 0 ne peut jamais être égal à 0
Ce que vous racontez est intéressant, mais ce n'est pas des mathématiques.
@@DanielBWilliams, exact, c'est une digression de réflexion personnelle, bonne continuation
Pourquoi tu caches que ton ordi est un Macbook Pro? Ça se voit très bien!
la Moivre solution m'a toujours rebuté genre ouvrir le rayon à la possibilité d'être un nombre complexe
on se demande ce que la Leibniz règle pense de ce calcul
Comment ecrire cette formule avec une calculatrice android ?
J'ai rien compris mais j'ai bac-2 , cependant de tête c'est -1 ?
Merci monsieur !
belle explication ♥
pour la demo de la limite de (e) à la puissance (x), est ce que le D.L. de Ln(1+x/n) = x - x²/(2xn) + x3/(3.n²)...... qui conduit à lim n.Ln(1+x/n) = x et donc conduit à ce qu'on cherche à démontrer exp(x) = lim (1+x/n).puis(n) constitue t'il une démo suffisante?
Oui je pense. Et en fait il suffit de dire que ln(1+x/n) est équivalent à x/n pour faire la limite, et donc pour une démo précise il faudrait montrer cette équivalence
fantastique
Exellente video, Merci .
Bande de fou! La plus belle formule mathématique c'est clairement l'expression de la fonction zeta de riemann, qui est la plus grande avancée jamais faite dans le domaines des nombres premiers, un des domaines les plus fascinants, complexes et utiles pour la société!
Si tu écoute bien il a dit une des formules les plus extraordinaires et fondamentales.
Bon (en étant un peu provocateur), exp(i*pi) n'existe pas au début. On peut s'arranger pour lui donner un sens (d'accord on ne fait pas n'importe comment, puisqu'on s'arrange pour que cela colle avec le reste) et ainsi on tire de cette définition que exp(i*pi) = -1. De là à dire que c'est une formule magique, je trouve que c'est un peu abusé. On peut voir cela comme une conséquence directe d'une définition non ?
Et les intégrales de Laguerre ! C'est beau aussi !
Merci, mais je jui préfère :
intégrale -inf à +inf exp(-x^2/2) = racine carrée(2*Pi)
;)
Merci!
du coup on peut exprimer Pi avec cette formule non?
C'est la PLUS BELLE formule ! Quel dommage de ne pas indiquer que 1 est l'ELEMENT NEUTRE de la multiplication et que 0 est à la fois l'ELEMENT NEUTRE de l'addition et l'ELEMENT ABSORBANT de la multiplication. La formule n'en n'est que PLUS BELLE ENCORE: elle contient 5 éléments fondamentaux et les opérations fondamentales. On la donnait aussi sous la forme e^(i*pi) = -1, elle perd alors toute sa beauté.
Pourquoi se perdre dans cette évocation d'un exponentiel compliqué, avec une limite particulièrement délicate ? Qui n'a pas grand chose à voir avec cette belle formule ! Il y a plus simple... et plus convaincant.
La formule qui regroupe toutes les mathématiques , deux nombres irrationnels, un nombre imaginaire vont donner ensemble un nombre fini et relatif -1 ! Le rationnel, le réel émerge du "chaos" !!
Très bon je m'abonne !
personnellement je me suis dit comme un vecteur est linéairement lié à la pente laquelle est indifférente de l'orientation des vecteurs et si donc on essayait de voir ce que ce modele produit sur le plan complexe autour du vecteur nul soudain le cercle des rayons de norme 1 sont autant de prétendants au titre de rayon du cercle
ainsi ici on peut étendre le concept de vecteur nul comme on condisedere des cercle concentriques à l'origine
deux cercles sont équivalents s'ils ont le meme centre puis je me suis ravisé en voyant le rayon du cercle unité
là je me suis souvenu qu'on peut parler de "trucs" semblables et de machins équivalents (les matrices) et suffisait de transposer le parallélogramme (des physiciens) dans le champ des ondes produites par un galet "impactant" les ondes concentriques à savoir jeter un galet dans un milieu liquide en repos et on a direct des ondes rondelettes dans tout le milieu
delà me suis mis à croire qu'était venu à l'idée de nepére la forme exponentielle ondulatoire concentrique
c'est vrai que dans les année 80 les hippies avaient beaucoup de potentiel mais cela à beaucoup diminué depuis. C'est pour cela que l'on parle "d'ex-potentiel hippie"
@3:56 "a^2, a^3 on ne peut pas aller plus loin"
Mouais. Pour moi le 1er pb n'est même pas la diff de se représenter d'autres puissances, c'est qu'on a des longueurs, des surfaces, des volumes... des choses INCOMMENSURABLES.
La def géométrique des puissances ne donne même pas moyen d'ordonner les grandeurs de puissances différentes! C'est vraiment LE pb pour moi de cette intuition. Il faut passer par l'unité : il faut à chaque fois normaliser la grandeur obtenue, en divisant (géométriquement si on veut) par 1.
(Comme p.ex. dans 1+2+3=1*2*3)
origines du nombre e :
www.khanacademy.org/math/algebra2/exponential-and-logarithmic-functions/e-and-the-natural-logarithm/v/e-through-compound-interest
www.khanacademy.org/math/algebra2/exponential-and-logarithmic-functions/e-and-the-natural-logarithm/v/e-as-limit
explications sur la formule d’Euler :
ruclips.net/video/sKtloBAuP74/видео.html&feature=share
On peu la réduire: e ipi=-1 c'est plus court.
Rallonger une formule pour la rendre plus classe, c'est dans l'esprit des maths ?
Alors eux aussi ?
Avec-1 tu ne fais rien
Avec 0 et 1 tu fais tout
Je suis d'accord, c'est beaucoup plus pratique.
monsieur Merci Infiniment
Bon travail
nickel la demo tu peux faire la meme beauté en calculant la factorielle de -1 .... çà perturbe aussi :):):):)
Sur côté cette formule… ok c’est chouette, ça fait intervenir des concepts essentiels qui ont changé les maths, mais bon… y’a tellement plus beau que ça …
La fonction de Euler est juste mais dans la réalité de relativite quantique cette fonction est divergente par force pour respecter sa progressivite de son potentiel n dans sa fonction sinusoïdale progressive. Et c'est cette differentiel de u potentiel de ie de pie qui définit sa projection de limite astringente tendant vers 1.car ce que la notion quantique ne peut pas être convergente elle se compense par sa fonction de ei de pie dans un differentiel extensive quantique limite extrapolarisation de momentum compensatrice de u de son moment cinetique. Comme un ressort comprimé de limite 1 si son moment cinetique oscillatoire de spirale est compressé dans cette même limite de 1, il se formera un dos d'âne oscillatoire courbe qui compensera par une extension sinusoïdale plus large que sa limite de 1 donc de 1 plus u afin que sa fonction puisse être mécaniquement cinetique convergente. Ce que son énergie intrinsèque ne puisse être libéré il le compense par une énergie de momentum cinetique dite extra spirales de déformation de progression de momentum compensatoire. Et le moment cinetique quantique définira le u cinetique compensatoire des moments cinetiques dite de dispersion pour respecter de la formule ein de pie.
ing hchang chon
Ta démonstration est très claire, mais tu peux peut-être la simplifier : Lorsque tu fais apparaître le dos d'âne, si tu mets dessus sa grand-mère au cube, et que tu divises par 27 , tu tombes pile sur Raymond au carré, que tu anihiles avec la fonction de Leibniz en zéta. Le tour est joué.
Coucou j'ai un niveau en math de niveau seconde et je passe par la car ne rien comprendre dans ce genre de vidéo me divertis énormément mdrrr
C'est triste
cheesecake forever c’est triste d’être diverti par des choses dont on n’a pas les connaissances actuellement pour les comprendre ? Va dire ça aux pionniers de la science...
Je souhaite bien que vous donner une preuve regoureuse de ca 😊😀😊
Très bien
(De Tanger)
C'EST normal que je n'ai pas compris ?
Il n'y a absolument aucun rapport entre le fait de comprendre et celui de vivre réellement. C'est même l'exact contraire, où l'individu y incarne un antagonisme parfait.
Merci