@ Thotho SLM : meilleur commentaire de la vidéo, t'es un génie mec et je tenais à te le dire. et je me permets d'ajouter : on fait moins le malin Ramanujan, c'est qui le PATRON ?
@@Manaril ce qui est cool c'est que selon comment tu as compris la vidéo, ça change le sens de mon commentaire, ce qui veut dire qu'elle est mieux ou moins bien expliquative. Bref mon commentaire est vrai quelque soit le lecteur.
La vidéo la plus claire et la plus instructive (et pourtant, paradoxalement, pas celle qui donne le plus d'explications) sur le sujet que j'aie vue jusqu'ici, bravo !
A partir de 10 minutes 5 seconde il y a une erreur d'appréciation le calcul ne donne pas zéro mais plutôt zéro à l'infini en allant vers la gauche et avec toujours un 1 devant
"En trichant un peu avec la formule" c'est à dire en omettant le terme q^n+1 autrement dit 10^l'infini. C'est vrai que quand on commence à négliger un nombre du genre 10^l'infini on n'est plus à un douzième près haha
Tu exprimes : ...999 + 1 = 1...000 C'est bien ça ? Parce que ça semble tellement évident que je comprends pas d'ou on peut se permettre de tricher. C'est des maths. Pas de la voyance
@@lilililil8201 c'est là où je trouve ça insensé. C'est pas parce qu'il y a moins l'infini avant 0, que 0 n'existe pas. Idem avec plus l'infini. Si ça marche centré sur 0, pourquoi pas centré sur n ? n étant défini par 1...000. D'ailleurs pour s'en convaincre, il suffit de faire l'opération inverse : au lieu d'ajouter 1 à ...999, ajoutons ...999 à 1 : 1 + 9 = 10 1 + 99 = 100 1 + 999... = 1000...
@@lilililil8201 yes. Je manque moi aussi d'outils pour être 100% sûr de mon raisonnement. C'est juste du bon sens en soit. J'aurais aimé avoir l'avis d'une tête en maths pour avoir le fin mot ^^ (Also, les "tu as raison" font toujours plaisir :') )
Extrêmement bien expliqué, après avoir regardé de nombreuses vidéos autour du sujet, où les auteurs eux-mêmes ont du mal à donner une explication claire, Benoît Rittaud a enfin réussi à nous (je dis nous car on est beaucoup dans ce cas) montrer avec des explications historiques l'origine de ce -1/12, merci beaucoup !
Ce qui fait bizarre , c'est de manier des nombre finis avec les nombres infinis... Ce sont des infinis que l'on manie avec des outils qui semblent inadaptés...
Les nombres ne sont pas infinis. Le problème est qu'on vous a tellement incorporé une mauvaise inuition de l'infini que vous le voyez partout. C'est juste le résultat d'une série, rien de plus.
@@alexandremartin7087 Quelle vision? L'infini dans l'analyse classique est un concept, celui "dépasser tout naturel" (dans le cas d'un espace normé, sortir de toute boule). Ce n'est pas un nombre, on a une similitude avec les limites "usuelles" mais il suffit de regarder les définitions pour remarquer une différence assez importante. Alors on peut définir une sorte de "nombre" infini, de deux façons différentes (ordinaux si on considère les nombres via leur ordre et cardinaux si on les considère comme des quantités) mais on a une arithmétique assez étrange (pour les ordinaux, les l'addition et la multiplication ne sont pas commutatifs et pour les deux il est impossible de définir une loi de groupe). Mais aucune de ces deux notions ne correspond à l'infini des limites. Si besoin, je détaillerai le problème. Pour les p-adiques, ces nombres sont tous aussi finis que les réels, c'est juste que la notion "aller vers l'infini" est radicalement différente.
@@anajimi3651 Pour moi, l'infiniment petit tend vers 0 mais n'est pas 0 et l'infiniment grand n'est pas un chiffre car si on y rajoute ne serait un 1, cela voulait dire que nous n'étions pas encore à l'infini puisque cela ne se finit jamais!!!! On ne peut que tendre vers l'infiniment grand ou petit et avoir des nombres relatifs avec périodicité ou non derrière la virgule infini!!! D'où l'infini + l'infini ou si on les multiplie, cela a aucun sens de façon chiffrée et conceptuelle aussi!! Et donc remplacer l'infini par c ou s est complètement faux car car comme on ne peut pas diviser par 0 avec l'infini, il y a des choses que l'on ne peut pas faire. Quand on additionne une infinité de nombre dont le nombre n'est pas déterminé, on ne peut pas obtenir un nombre mais on peut tendre vers un nombre mais il faut vraiment certaines circonstances bien particulières!!!!!! Faisons simple: 3 X 1/3 = 3/3 =1 mais par contre 3 X 0,3333... sera égal à 0,9999... avec autant de points que vous voulez pour montrer l'infini mais ce ne sera jamais 1. cela sera toujours une approximation car entre 1/3 et 0,33333... il y a toujours une approximation de rang n qui tend vers l'infini et donc 0,333+ 0,666+ 0,001=1 d'où au rang qui tend vers l'infini, on a 0,333...+ 0,666...+ 10 élevé à la puissance -n=1 alors que 1/3+2/3= 3/3=1 Et donc l'exemple avec .......9999+1 = ...000000 est faux car au tout début juste après le signe = on doit avoir un 1, ceci est obligatoire à n'importe quel rang n avec n tendant vers l'infini!!! Dès que l'on passe à l'écriture dans l'ensemble des nombres réels, l'infini n'a pas sa place, car les erreurs sont très faciles à faire!!! Bonne réflexion, ravi de pouvoir échanger avec vous!!!
Je n’y connais rien en nbr p-adiques, mais ça me semble étonnant qu’on puisse faire avec eux des opérations normalement totalement interdites, et juste complètement fausses en fait 😓. Le discours de ce gars ne me parait pas très rigoureux ni mathématique.
Incroyable, c'est la première fois que j'entend parler de l'ajout du R lors de la formulation du problème, ni le mathlogger et ni Numberfile n'e l'ont mentionné. Merci, très très bonne vidéo.
J'ai tout de même une question : toutes ces sommes et égalités se basent sur le fait que l'on décale certains des composants de X crans par rapport à son parent. Comment expliquer ça ? Pourquoi le faire, si ce n'est pour trouver CE résultat de somme ?
J'allais poser un peu la même question... Peut-être qu'on pourrait interpréter la sommation de Ramanujan comme une sommation classique, sous réserve d'ajouter des règles concernant les décalages autorisés.
Ce genre de décalage est parfaitement valide pour les sommes de tout les jours, en revanche pour des somme infini il me semble que ce genre de manipulation est pas très rigoureuse et que c'est justement ça qui te permet d'attribuer une valeur à une somme comme celle-ci.
Je partage tout à fait la même observation et me pose cette même question. Le décalage reste également plausible car en remplaçant l'inconnu par une petite valeur, le résultat n'est pas aberrant. J'ai une intuition (sans pour autant pouvoir la prouver pour l'instant) que dans 0 = -1, "-1" représente le décalage vers la droite. Et qu'on aurait eu "-2" si on avait un décalage de deux rangs vers la droite ou encore 0 = +1 si le décalage avait été fait d'un rang vers la gauche. D'autant plus que sans décalage, on aurait eu 0 = 0. Si ça se trouve, ce que j'avance est absurde mais je vais creuser d'avantage.
@@baptiste5216 Oui pour une somme "classique" n'importe quel décalage est autorisé. Mais la question est: pour une la somme en question, est-il possible de définir une règle pour obtenir l'ensemble des décalages autorisés ? Je n'ai pas encore vu la vidéo recommandée par Rélie. La réponse s'y trouve peut-être.
Le coup des 9 est particulièrement aberrant parce que la dernière retenue, celle qui va faire apparaître le 1 devant l'infinité de zéros, est mystérieusement "oubliée". La suite ne tient pas debout. Une autre aberration est de prétendre effectuer des sommes de nombres infinis ayant tous la puissance du dénombrable, ensembles pouvant être mis en bijection avec N. Il vient alors que chaque somme des termes possède la même "valeur", notée "aleph 0" et que si on effectue des additions on conserve la même valeur, que si on effectue des soustractions on tombe dans l'indétermination, comme en divisant 0 par 0, tout nombre fini pouvant convenir car négligeable par rapport au caractère infini des nombres entrés. Le signe = n'a alors plus le moindre sens. Quand on manipule de tels ensembles, il faut définir les lois opératoires qui vont les structurer et ne pas le faire, en appliquant les lois ordinaires d'addition et de multiplication des entiers FINIS conduit à des résultats aberrants. Ces "maths pour les nuls" ne me font pas rigoler.
Pourquoi partez-vous du principe qu'un 1 va apparaître devant l'infinité de 0 ? "Une autre aberration est de prétendre effectuer des sommes de nombres infinis ayant tous la puissance du dénombrable, ensembles pouvant être mis en bijection avec N. Il vient alors que chaque somme des termes possède la même "valeur", notée "aleph 0" " Où est-il question de cardinal d'ensemble ici ? "si on effectue des soustractions on tombe dans l'indétermination" Qu'est-ce qui vous permet de dire cela ? "tout nombre fini pouvant convenir car négligeable par rapport au caractère infini des nombres entrés" C'est-à-dire ? Qu'entendez-vous par "pouvant convenir" ? "ne pas le faire, en appliquant les lois ordinaires d'addition et de multiplication des entiers FINIS conduit à des résultats aberrants." Quel résultat aberrant a-t-on ici ? "Ces "maths pour les nuls" ne me font pas rigoler." Le but est-il de faire rigoler ?
Ce qui reste surprenant c'est pourquoi "2c-c" qui aboutit à une contradiction ne fonctionne pas mais "c-3c" qui aboutit à une réalité parallèle qui a visiblement des applications est acceptée. On pourrait aussi faire "c-10c" et aboutir à autre chose. Le "4c" parait arbitraire et il est déterminant apparement dans l'égalité finale. Il manque quelques éléments là dessus pour mieux comprendre !
Excellente question il est vrai, pour en comprendre davantage il faut se plonger dans l'analyse complexe et cherche autour du prolongement de Zeta dans le corps des imaginaires
Il me semble que cette forme d’explication dans laquelle on utilise des règles de sommation inhabituelles ne devrait pas être la « justification » initiale, certes spectaculaire, de ce paradoxe - car ces règles inhabituelles, problématiques en elles-mêmes, ne font qu’épaissir le mystère et ajouter à la confusion. Or, comme c’est bien connu, ce lien entre la sommation traditionnelle des entiers et le résultat paradoxal de Ramanujan existe bien dans le cadre infiniment plus rigoureux du prolongement analytique des fonctions complexes. Ainsi la fonction zêta, initialement définie comme la somme d’une série convergente dans les réels plus grands que 1, est prolongée à tous les nombres complexes (sauf 1) et en particulier aux entiers négatifs où la série est divergente mais son prolongement analytique (obtenu par l’utilisation de simples formules locales de Taylor-Mac Laurin) à des valeurs finies. Le résultat de Ramanujan est obtenu pour zeta(-1), mais on a aussi zeta(-2)= « somme des carrés des entiers »=0 !!!😱 et bien d’autres valeurs « paradoxales ». Il me semble qu’il vaudrait bien mieux s’intéresser à la nature du paradoxe « local/global » du concept de prolongement analytique.
Bonjour, en effet, on entre dans un autre monde des maths. mais si on veut rester plus basique, je propose une autre faille sur ce resultat -1/12: on utilise régulièrement l'astuce du décalage pour résoudre des séries arhytmetiques. ex, somme de 1 a n vaut (n*(n+1))/2. Mais à condition que n soit fini! Car sinon, suite au décalage, on se retrouve avec deux lignes infinies, mais avec toujours un nombre résiduel a droite sur la ligne décalée, orphelin, et infini, lui aussi.
Le truc quand même intrigant est que dans le calcul de l'effet casimir la simplification apportée par le -1/12 est effectivement mesurée expérimentalement. Je passe sur la théorie de cordes qui fait que cette même simplification valide un univers à 11 dimensions (vu qu'il va être difficile de prouver l'existence des 7 autres).
Ce n'est pas vraiment intriguant, car l'effet Casimir n'est pas lié à ce résultat. Ce résultat, dans le cas de l'effet Casimir, est obtenu en utilisant une régularisation Zêta, dont -1/12 est le prolongement analytique en -1 ; mais en réalité l'effet Casimir peut être calculé avec d'autres régularisations, qui ne font pas intervenir -1/12 ! Dit autrement, le résultat intermédiaire -1/12 apparaît dans l'UNE des démonstrations de l'effet Casimir qui utilise UN outil mathématique (régularisation Zêta), mais du coup -1/12 n'a rien à voir avec l'effet Casimir. Pour prendre un autre exemple : ce n'est pas parce qu'on utilise les nombres complexes comme outil intermédiaire pour estimer un résultat physique expérimental, qu'on peut affirmer qu'il existe une loi fondamentale de l'univers qui prouve que -1 admet deux racines carrées (i et -i). Ce résultat appartient à la théorie des nombres, qui manipule des concepts abstraits qui n'ont le plus souvent rien à voir avec le monde réel (mais qui permettent souvent d'en simplifier les calculs). Pour conclure, -1/12 n'est PAS mesuré expérimentalement. C'est juste un résultat intermédiaire qui apparaît dans UNE des démonstrations, parce qu'on utilise un outil mathématique particulier (régularisation Zêta) pour "calculer" une somme infinie divergente (qui apparaît souvent en physique).
refaite la démonstration avec une suite qui s'arrête à 10 par exemple et vous verrez que le fait de déplacer vers la droite ne donne plus 0 comme indiqué...les conditionq aux limites sont négligées donc le résultat est faux.
@@gillesspie7115 ??? Si la suite s'arrête à 10 ce n'est plus une série divergente (infinie par définition) donc rien à voir avec le sujet de la vidéo. Les conditions aux limites concernent le calcul différentiel, pareil, rien à voir. Vous êtes sûr de comprendre ce que vous écrivez ?
@@rogerhonore au contraire, non : si vous etes mathematicien, vous savez qu'on a toujours quelque chose a faire partout. premierement, parce que, en etant ou ne ne devrait pas forcement se trouver, on a une chance d'apprendre quelque chose. deuxiemement, en disant une connerie, on a quand-meme une chance de faire reflechir ceux qui ont de bonnes raisons de se trouver la.
pour la formule avec 9 + 90 + 900 + 9000 .... +1 , il y a un biais. Ce n'est pas un zéro qui reste, mais le digit et sa retenue. Ceci étant lié à la base qu'on utilise pour écrire nos nombres. Ici la base 10. Du coup le raisonnement s'appliquerait à l'ensemble des formules qui pour une base n auraient la forme : n-1*n^0 + n-1*n^1 + n-1*n^2 .... (désolé si je ne sais pas formaliser les formules mais je me suis arreté en bac professionnel.) Exemples : - en base 16 : F+F0+F00+F000... - en base 2 : 1+10+100+1000+10000... Donc pour tout nombre n avec cette formule on aboutirait à -1 ? j'en doute.
Bah, je n'ai fait guère plus d'études (un peu tout de même) mais j'ai fait de l'informatique, en apprenant "sur le tas", à une époque où il y avait une pénurie quasi totale de programmeurs dans l'industrie. Après, j'ignore s'il y a un lien fort (mathématique) ou juste une analogie, mais j'ai fait un constat : 1) Si tu ne vas pas vraiment jusqu'à l'infini, ta construction aboutit à la représentation de "-1" qui a été retenue dans l'arithmétique des entiers ("le complément à 2") exploitée par les processeurs. J'explicite : si tu choisis (si le concepteur du processeur plutôt) de représenter les entiers en binaire sur une longueur de n bits, alors une suite de n bits tous à 1, sera exactement la représentation de la valeur "-1" sur cette longueur de n bits. Et quand le processeur additionne la valeur "1" et "-1" (dans cette représentation sur n bits) on obtient la valeur "0" sur la longueur de ces n bits. L'astuce est que la retenue "passe à la poubelle" en quelque sorte (c'est plus subtil) parce que pour ne pas la perdre, il faudrait une représentation sur n+1 bits. En pratique, c'est d'ailleurs bien qui se passe, sauf que ce bit supplémentaire ne figure ni en mémoire, ni dans un registre arithmétique du processeur, mais positionne un bit dédié (en fait deux le plus souvent : un pour la valeur 0 obtenue et l'autre pour le débordement) d'un registre d'état, précisément pour indiquer qu'on a obtenu la valeur 0, par débordement de la taille de n bits. Bref, on compte de manière croissante les entiers positifs par puissance de 2 croissantes en partant de 0 alors qu'on compte les entiers négatifs (par valeur absolue croissante) en partant de la valeur -1 représentée par n bits à 1. Ce qui fait que -2 sera représenté par n-1 bits à 1 avec un bit à la position du bit des unités. Quant au lien avec les nombres p-adiques, je ne veux pas dire de conneries.
@@b4pt1st52 C'est de la pure abstraction mathématique. Je vous conseille de regarder d'autres vidéos, de vous familiariser avec l'univers mathématique de cet ordre là, peut-être passer par la topologie de Poincaré ou encore par les nombres complexes avec l'égalité i2=-1, et de revenir plus tard sur cette vidéo. Vous la reverrez avec un regard neuf.
Ah, et bien ça faisait longtemps que j'attendais que l'on Différencie Clairement le fait qu'il ne s'agissait pas des mêmes Sommes, par un signe Diacritique ou autre ; Très Heureux que ça ait été fait et que vous en fassiez la Promotion :) 👍👌👌👏👏
On obtient d’autres paradoxes s’agissant des sommes infinies en prenant une section commençante des entiers de n nombres puis des groupes de 2n+1 nombres dont la somme sera un multiple du carré du nombre central donc de la forme kn^2. Dans ces conditions, la série 1, 2, 3… réapparaît avec la suite des k, ce qui provoque un résultat saugrenu à l’infini. Par exemple pour n=1, on prend 1 nombre soit 1, puis des groupes de 2n+1 nombres soit 3 nombres donc 2, 3, 4, ce qui est égal à une fois le carré du nombre central soit 9 (1x9) puis la somme des 3 nombres suivants donnera 2x9, puis 3x9 et ainsi de suite. Or, si l’on appelle S la somme des entiers, la somme totale est bien S puisque chaque nombre n’apparaît qu’une seule fois mais par construction S est aussi égal à 1+9S d’où à l’infini S=-1/8. Tous les calculs sont justes dans une section commençante des entiers, c’est le passage à l’infini qui fausse le résultat final. Bien à vous
Vidéo aérienne bah essaie de les trouver ces « démonstrations » à la con, je doute que vous ne sachiez en trouver 1/100 de ce qu’il a pu trouver dans les maths, et même juste respectez le et ne le traitez pas pour rien bref
@@julied6466 : Voici une petite démonstration à la con : Soit S la somme des entiers naturels S=1+2+3+ .... Décalons les nombres d'un cran et faisons la soustraction : S=1+2+3+4+.... S= 1+2+3+.... donc S-S=1+1+1+1+..... donc 0=1+1+1+1+.... Voilà comment démontrer que zéro est tout simplement une somme infinie de 1 ! Elle est pas belle cette démonstration à la con ?
Merci pour ces explications qui règlent l'aberration du résultat de la somme de tous les entiers naturels. Il faut maintenant que je tente de comprendre cette curieuse affaire de somme p-adique. En résumé, vous l'avez permis de préserver mes certitudes, probablement enfantines, sur les sommes de réels.
Aussi étrange que cela puisse paraître, il y a bien une application concrète : la mesure de l'effet Casimir. Si vous placez deux miroirs parfaits, lisses, face à face et séparées par du vide (Distance L) ; il ne devrait rien se passer mais des fluctuations quantiques crées une énergie proportionnelle à la somme des fréquences des ondes qui peuvent exister entre ces plaques. c'est a dire 1/L+2/L+3/L... donc 1/L (1+2+3+...) Si cette somme était positive les deux plaques devraient ce repousser or ce n'est pas le cas : elle s'attire très légèrement. elle est donc négative. On peut même la calculer et elle vaut... -1/12.
Si on a le droit, car c'est plus intuitif ainsi. Mais ça ne fournit pas une preuve rigoureuse, et si on veut de la rigueur, on utilise d'autres symboles.
On peut parfaitement, c'est simplement qu'il faut comprendre ce qu'on écrit, en l’occurrence ici 1+2+3+..... c'est l'infini donc une limite, si on fait des opérations on doit alors les faire sur des limites, or ici le calcul c-3*c correspond à +infini-infini qui est une forme indéterminée, le problème ne vient pas de la notation mais du non respect des règles mathématiques. Pareil pour le faire d'utiliser la formule des suites géométriques avec une raison 10>1, si on se met à appliquer des théorèmes sans vérifier leurs hypothèses c'est plus des maths mais de la fiction.
À 7'50, quand on fait 2C - C, avec votre présentation (en décalant les termes d'un rang), il y a une incohérence. Mais si vous faites la même soustraction sans décalage (le premier terme de 2C sous le premier terme de C etc.), alors l'incohérence est levée et on retrouve bien 2C - C = C.
Peut-être que tu n'as rien compris à la vidéo... Il explique que la soustraction 2c - C aboutit à l'incohérence 0=1. Je dis que faire 2c-c sans décaler règle ce"problème" et lève l'incohérence.
Le seul moment de ma vie où j'ai vu qu'une somme de nombres positifs donnait un nombre négatif est dans les premiers calculs dans lesquels l'overflow générait un nombre binaire avec un 1 dans la dernière case. Ce n'était qu'une question de convention de codage...
J'avais déjà entendu parlé de ce -1/12 et j'etais vraiment confus jusqu'à ce que je tombe sur votre video, Merci pour ces explications, cette distinction entre nombres réels et béatiques est tout à fait salutaire pour comprendre les maths.
A tous ceux qui se permettent de dire que c'est faux avec pour seul argument que "ça ne devrait pas être comme ça parce que c'est du bon sens" je vous invite à vous renseigner sur l'effet Dunning Kruger.
Merci de dire clairement que tous les objets 1,2,3,......, + ont bien un sens particulier dans cette égalité. Dans d'autres vidéos, on voudrait nous faire avaler de force que: 1+2+3+...=_1/12
On peut aussi trouver des contre-exemples en utilisant les mêmes méthodes. En voici un : Soit S = 1+2+3+..., alors S = 1 + 9 + 18 + 27 + 36 + ..., car 2+3+4=9, 5+6+7=18, ...etc. Alors on a S = 1 + 9(1 + 2 + 3 + ...), donc S = 1+9S, on en déduit que S = -1/8.
Merci beaucoup, cette équation m'avait totalement abasourdi y'a 2 ans quand je l'ai vu, j'ai regardé toutes les vidéos RUclips francophones et anglophones possible a ce sujet et je n'étais toujours pas convaincue parce qu'aucune d'elle n'expliquait le vrai sens de cette équation comme vous l'avez fait, Merci d'enfin permettre a mon cerveau d'arrêter de grincer lorsqu'il verra cette équation désormais..
En fait il y aune explication très simple : en mathématique, pour "utiliser" une série (c'est à dire une suite de nombres additionnés), il faut d'abord prouver que cette série converge, c'est-à-dire qu'elle se rapproche petit à petit d'un nombre fini. Or il est clair que cette série diverge puisque chaque membre est supérieur au précédent (1
Et donc du coup, est-ce que ça veut dire que quand on manie des sommes de Ramanujan un résultat comme 0 = -1 est acceptable ? Ou bien est-ce qu'on a fait des choses qu'on n'avait pas le droit de faire quand on a fait 2c - c ? (un peu comme quand on divise un nombre par 0 ?) C'est cette partie-là de votre vidéo qui m'intrigue...
Oui c'est vrai vous avez raison c'est la partie la moins claire de la vidéo, mais il dit quand même que d'un côté on arrive à un paradoxe mathématique (qu'il faut comprendre dans son sens étymologique comme "hors du dogme") , et d'un autre à une impossibilité mathématique ce qui n'est pas du tout pareil. En réalité la théorie mathématique sous jacente ne permet que de faire certaines choses bien précises avec cette notion de somme (et ça vous l'avez compris je crois). Bien sur cette théorie est complexe (comprendre le prolongement analytique de la fonction zéta n'est pas à la portée de tous) mais tout l’intérêt de cette vidéo est de nous faire comprendre que Ramanujan "sentait intuitivement" cette théorie de manière pratique, et de nous montrer comment il s'y prenait.... Alors bien sur comme pour la plupart d'entre nous on ne comprend pas la théorie mathématique sous-jacente, et qu'on n'a pas le génie de Ramanujan, on ne comprend alors pas pourquoi certaines opérations sont autorisées et pas d'autres... Mais tout cela a une raison bien sur, c'est juste ici un bel effort pour faire toucher du doigt une notion mathématique pointue par des méthodes élémentaires.
J'aurais préféré que l'on écrive l'équation plutôt ainsi : ...9999 + 1 = 10...000 = infini au lieu de 0 Et en ce qui concerne la fameuse somme 1+2+3+...= -1/12 je crois que le premier qui l'a découverte est plutôt Riemann avec sa fonction Zeta. Ce qui ajoute un peu plus de crédit à l'équation. Mais je regrette que vous n'ayez fait aucune allusion à l'équation physique de Cassimir (années 40) qui utilise le fameux résultat -1/12; et dont la vérification en laboratoire dans les années 90 confirma à jamais la véracité des travaux de Riemann et Ramanujan, en même temps qu'elle nous fit percevoir que le monde dans lequel nous vivons est largement différent de nos intuitions rationnelles...
@@DanielBWilliams On peut également l’écrire ainsi : …999+1=1000… (infinité de 9 à gauche de 999 et infinité de 0 à droite de 1000). Ce qui nous donne un nombre infini. Quant au pourquoi, eh bien c’est trivial : 1+9=10 ; 99+1=100. 999+1=1000 ; etc… En d’autre termes : si on ajoute 1 à 999…9 (9 écrit N fois) on obtient le nombre 100…0 (un nombre avec 0 écrit N fois derrière le 1) Et donc si on ajoute 1 à …999 , 9 étant écrit une infinité de fois, on obtient le nombre 1000… , avec le 0 écrit une infinité de fois derrière le 1, et qui est infini…
Super intéressant et bien expliqué! J'avoue que je n"ai jamais bien cherché vers ce paradoxe, maintenant il serait interessant de voir à quoi servent ces fameuses sommes (j'ai entendu dire qu'il y avait une application concrete d'une de ces sommes en physiques, lié à l'effet Casimir, mais bon je sors ça de tête à 1h30 du mat', à prendre avec des pincettes et à vérifier, chose que je ferai avec une bonne nuit de sommeil) Encore merci :)
On rencontre cette somme en théorie des champs quantiques. Comme expliqué ici: ruclips.net/video/vzjbRhYjELo/видео.htmlm37s ... Lorsqu'on calcule l'énergie de l'état fondamental d'un oscillateur quantique simple (une corde) on tombe immédiatement sur une quantité infinie produite par la somme de tous les entiers. Et si l'on remplace cette somme divergente par zeta(-1) on obtient un résultat à la fois conforme à l'expérience et cohérent avec le reste de la théorie !
@@christophealexandre1538 Nickel! Merci bien, il est vrai qu'à partir de là ça commence à devenir costaud mais tout aussi interessant! Je trouve ça ouf quand les maths et la physique se rencontrent et arrivent à des résultats cohérents, comme quoi rien n'est là au hasard
Certains commentaires sont assez déprimants. N'oublions pas que la mathématique est un outil. Un outil est bien souvent spécifique, mais rien n'interdit d'en faire un usage détourné, ou de le modifier. L'outil n'a pas grand intérêt en soi, l'intérêt est son effet, ce qu'il produit. La question est donc : ce résultat, bien que très déroutant, est-il utile ? Il semble que oui, puisqu'il a des applications concrètes en physique par exemple. Donc ne soyez pas si bornés, c'est triste, et ce n'est clairement pas ainsi que l'on progresse. À suivre cet état d'esprit, nous n'aurions même pas encore inventé les nombres complexes, voire les simples nombres négatifs... Dans votre cage mentale, ce résultat est inadmissible. Dans une autre cage, i² = -1 est tout aussi consternant, et pourtant...
Donc cet outil mathématique permet par exemple de diviser par 0 dans des opérations finies et de prouver dans un exemple facile utilisant les identités remarquables que 1=0, c'est bien ça que tu es en train de nous dire?
Barbubabytoman parceque c'est indirectement la même genre d'erreur de raisonnement qui aboutit au résultat de la vidéo, c'est à dire considérer l'infini comme un nombre (diviser par 0 c'est multiplier par l'infini)
@@financialliberty2381 "considérer l'infini comme un nombre (diviser par 0 c'est multiplier par l'infini)" Quel est le problème à considérer l'infini comme un nombre ? Et depuis quand diviser par 0 c'est multiplier par l'infini ?
en informatique, on a un nombre fini (et c'est très important) de bits pour représenter un octet. (1 bit = un chiffre en base 2) si on a ...111(base 2) et qu'on ajoute 1 on aura ...000 = 0 et donc que ...111 (base 2)= -1 (base 10) Pas de soucis finalment. Imaginons avoir un nombre fini de chiffres base 10 (5 par exemple) 99999 + 1 = 0 (la retenu étant perdu) On peut poser alors que 99999 = -1 et cela peut avoir du sens ! (et que 100000 = 0) Par exemple : 12 = 0 ne surprendra personne sur une horloge ;) . Mais quand on résonne avec un nombre non fini de chiffres, cette logique n'est plus valable.
J'ai une question : pourquoi le décalage vers la droite dans les additions de Ramanujan est tel qu'il est ? Il aurait pu décaler de n vers la droite ou de n vers la gauche ? Est-ce arbitraire ou bien y-a-t-il une explication (auquel cas je suis preneur) svp ?
Je n'y connais rien en math mais à 3:30, quand on écrit c- 4c et qu'on simplifie en 1-2+3-4+5 ..., on ne sous entend pas qu'il y a 2 fois moins d'éléments dans c que dans 4c ?
On se place dans un cadre mathématique où ce n'est pas le cas. Et d'ailleurs, on parle de ...999 et non de 999... justement pour insister sur le fait qu'il n'y a pas de dernier 9, et donc parler de 100... n'est pas défini.
La réponse à toute question concernant le pourquoi du comment -1/12 est relié à l’effet Casimir se trouve dans la formule d’Euler-Maclaurin, je l’ai toujours cru car ça me paraissait évident et ce soir j’en ai trouvé la justification en cherchant un peu : www.bourbaphy.fr/duplantier.pdf
@@xavierplatiau3574 tu as peut-être raison ça fait très longtemps que je n'ai plus fait de maths... mais donc l'autre, il raconte des conneries? ruclips.net/video/vMnkmBCvGQc/видео.html à partir de 3:50
Salam, merci professeur pour cette éclairage sur la somme de Ramanujan. Maintenant j ai bien compris le sens de cette somme et la confusion qui était dans mon esprit, et je parie dans l esprit de beaucoup de gens, s est bien dissipée. Heureusement qu il y a des spécialistes , comme vous, qui connaissent bien leur sujet , Bravo
Il était une fois, un groupe de français qui n'avaient toujours vécu qu'à Paris. Ils n'avaient strictement rien vu d'autre. Un beau jour, leur vint l'idée de formaliser ce que pourrait être un humain. Ils regardèrent donc les humains directement à leur portée, et listèrent différentes propriétés pour essayer de les caractériser. Vu qu'ils avaient des exemples vivants sous les yeux d'humains satisfaisants toutes ces propriétés, il étaient clair que leurs propriétés caractérisaient bien les humains de Paris. Ce qui signifiait dans leurs têtes, les humains tout court (n'ayant rien vu d'autre). L'une de ces propriétés était "Un humain aime nécessairement le fromage". Tous les humains de Paris la satisfaisaient. Mais un scientifique clairvoyant se dit que cette propriété ne semblait pas nécessairement attachée à la notion intrinsèque d'humain même, et que le choix de cette propriété de caractérisation d'un humain paraissait arbitraire. Il essaya donc une nouvelle liste de propriétés en ôtant cette propriété ("aimer le fromage"). Il déroula les implications, et constata avec surprise que rien dans ses calculs ne s'opposait à l'existence de tels "objets" (des humains n'aimant pas le fromage donc). Cependant, les parisiens choqués, clamèrent haut et fort que c'était "absurde", qu'on avait jamais vu "quelqu'un ne pas aimer le fromage", et "que ces gens ne pouvaient pas exister". On entendait aussi "que ce ne pouvait pas vraiment être des humains". On proposa alors l'idée de mettre le scientifique au bûcher. Pour sauver sa vie, celui-ci dû s'enfuir de sa ville natale pour s'établir ailleurs. Du temps passa, et notre scientifique rencontra finalement dans des contrées lointaines, des humains qui n'aimaient pas le fromage. Il avait donc trouvé un exemple d'objets existants, satisfaisants les propriétés qu'il avait posé. Il revint dans sa ville, et les présenta aux parisiens. Le scepticisme était palpable. On les regarda bien fixement. Puis après plusieurs jours d'observations, ceux-ci durent finalement se rendre à l'évidence: il existait bel et bien de véritables humains qui n'aimaient pas le fromage. Bien que cette propriété leur eut paru intuitive et naturelle, les faits semblaient montrer que leur intuition (probablement conditionnée par leur environnement) s'était trompée. Il paraissait désormais très déraisonnable de redéfinir la notion d'humain, pour en exclure ceux qui n'aimaient pas le fromage. Parce qu'en eux, tout fonctionnaient quasiment comme les humains dont ils avaient l'habitude. Le temps passa, et on accepta finalement l'idée que ces individus étaient bien des humains. Ceux-ci s'installèrent et finirent par s'établir à Paris. Avec encore plus de temps, il se trouva même que ces humains apportèrent une contribution citoyenne importante (de part leur travaux, connaissances et savoirs-faire, ...) à cette nouvelle, et plus riche, belle ville de Paris.
Haha, ça colle bien à la situation :) Les mêmes qui aujourd'hui râlent contre cette somme râlaient hier contre 0, les nombres négatifs, i, les ensembles infinis.
@@DanielBWilliams Des mathématiciens qui ralent contre cette somme, il y en a extrêmement peu. Là où beaucoup de personnes râlent c'est contre le manque de rigueur des créateurs de contenu qui utilisent cette égalité n'importe comment pour faire des vues et n'expliquent pas que ce qui justifie ce calcul est beaucoup plus difficile que leurs explications simplistes.
C’est parce qu’il additionne des séries en décalant les termes les uns par rapport aux autres, ce n’est pas rigoureux, en faisant ça on peut écrire un tas d’égalités fausses
@@WilliamNordstern Exact. C'est pour ça que personne ne le fait sans une EXCELLENTE raison. Et même ainsi, il y a peu de chance d'être pris au sèrieux sans un sèrieux argument d'autorité. Et honnêtement, ça n'a aucun intérêt à mon avis de vulgariser cette aspect de cette égalité étant donner qu'il faut un niveau déjà bien violent pour comprendre pourquoi c'est pas complètement débile de faire ça. A l'époque de Ramanujan, ça se justifiait du fait qu'il avait pas d'autre moyen à sa disposition pour expliquer son raisonnement. Et il a fallut la ténacité de 2 des plus brillants mathématiciens de l'époque qui, va savoir pourquoi, ont choisies de croire dans ses délires pour l'aider à exprimer ses idées et formaliser ses intuitions. Ce qui s'est finalement révélé payant puisque la plus grandes partie de l'héritage mathématique de Ramanujan qui a été étudié jusqu'à maintenant s'est révélé correcte.
3=x x=3 x=0+3 x=0+0+3 x=0+0+0+3 C'est étrange de l'utiliser vu que au final, x reste égal à 3 mais je ne connais pas assez bien les nombres dont il parle dans la vidéo pour me prononcer sur la rigueur du raisonnement.
il y a tellement de biais dans la démonstration dont celui-ci qui est enorme, que je ne comprend pas pourquoi cela n'est pas simplement réfuté et que les mathématiciens en parle encore
Kawned _ en fait c’est entre guillemets, c’est pas rigoureux ce qu’il est en train de faire. C’est juste pour « montrer » comment ça marche. Son « erreur » vient du fait que Valérie absolue de 10 n’est pas inférieur à 1.
Comme il le dit à la fin c’est dans un autre domaine qu’on peut faire ce genre de calcul, donc ces règles ne sont « pas vraies » (je n’en suis pas plus loin dans mes études donc je peux me tromper sur mes dernières assertions)
Kawned _ c’est pour faire un lien, il montre que même si la condition n’est pas vérifiée on arrive quand même au résultat. C’est un raisonnement qui n’est certes pas valide dans nos systèmes de calculs usuels, mais peut-être que ça l’est dans les autres domaines qu’il cite. (Ramanujan n’était pas connu pour sa rigueur plus pour son intuition)
Je recopie ici mon commentaire plus haut: on rencontre cette somme en théorie des champs quantiques. Comme expliqué ici: ruclips.net/video/vzjbRhYjELo/видео.htmlm37s ... Lorsqu'on calcule l'énergie de l'état fondamental d'un oscillateur quantique simple (une corde) on tombe quasiment immédiatement sur une quantité d'énergie infinie produite par la somme de tous les entiers. Or si l'on remplace cette somme divergente par zeta(-1) = -1/12 on obtient un résultat à la fois conforme à l'expérience et cohérent avec le reste de la théorie ! Ce qui me semble donc déraisonnable c'est de ne pas étendre les mathématiques afin d'inclure la manipulation de ces "sommes infinies" de façon cohérente. Comme on l'a fait par le passé avec les nombres complexes, ou même les nombres non-entiers ! Si on suit votre réaction on en serait encore aux prescriptions pythagoriciennes qui refusaient l'existence de nombres irrationnels, ce qui serait un peu dommage.
Mais la raison pure n'existe pas, cher ami. C'est pure folie, au contraire, que de prétendre agir au nom de la raison ! Non, non, tu es bien extrême, et c'est là également un antipode de ce qu'on appelle raison, à tort, bien entendu. Il n'y a de vérité qu'en philosophant et en déformant la pensée.
@@yanngirard3204 oui absolument, mais ce n'est pas ça dont il s'agit ici... Je ne suis pas capable de détailler mais on peut essayer de prendre le point de vue suivant: la somme n'existe pas et on ne peut pas l'écrire. Donc rien n'empêche de lui attribuer une valeur arbitraire, et autant lui attribuer la valeur qui nous arrange, c'est à dire celle de la fonction Zeta qui lui correspond.
Mathieu Simonnet En fait cela prouve simplement que l'infini ne peut pas être utilisé comme un nombre dans une équation... Sous peine d'innombrables paradoxes et absurdités.
Ben là on admet que ça marche avec les nombres p-adiques et les sommes de Ramanujan, mais il n'est pas allé dans le détail de ce que sont ces notions. Peut-être que c'est fou. En tout cas ça m'étonnerait qu'il dise qu'en fait c'est pas fou.
l'égalité de Monsieur Ramanujan Srinivasa n'était jamais étrange, mais tout simplement fausse et contradictoire, car elle était déduite d'un raisonnement fallacieux, loin de toute rigueur mathématique.
la rigueur du raisonnement par réccurence confirme que 1+2+3+4+...+(n-1)+n= n(n+1)/2, quel que soit l'entier naturel n. Et -1/12 n'est que la valeur numérique de l'aire comprise entre le graphe de la fonction réelle f(x)=x(x+1)/2 et l'axe des abscisses, sur l'ntervalle [-1;0]. C'est-à-dire la valeur de l'intégral de x(x+1)/2 dx sur [-1;0]. le prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann ζ(-s) pour tout entier naturel s, ne donne que les valeurs numériques des aires comprises entre l'axe des abscisses et les graphes des fonctions des formules donnant les sommes 1^s+2^s+3^s+4^s+...+(n-1)^s+n^s ( =ζ(-s) s entier naturel non nul) sur l'intervalle [-1;0]. et voici le pire défaut du prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann.
le deuxième example: par réccurence: 1²+2²+3²+4²+...+(n-1)²+n² = n(n+1)(2n+1)/6 par définition: ζ(-2)=lim(n-->+∞) 1²+2²+3²+4²+...+(n-1)²+n² par prolongement analytique: ζ(-2) = 0 intégral (de -1 à 0) x(x+1)(2x+1)/6 = 0
@@manun7105 helas la video ne demontre rien d ailleur le titre question est biaisé que vient y faire le mot vraiment sinon? Pourquoi pas reellement ou carrément rien ?...
@@xdup1448 Je n'avais pas bien compris votre remarque. Je pensais que vous lui demandiez de prouver que ce qu'il dit à savoir "c'est plus compliqué que ça". La vidéo le fait en expliquant qu'il y a une autre notion qui donne un sens à cette égalité. Ensuite, je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous dîtes. En quoi le titre est-il biaisé? Le mot "vraiment" a son importance car il sous-entend que cette information véhiculée par ci par là pourrait être du pur fake. Il explique justement que non, mais qu'il faut avant comprendre que c'est d'un point de vue spécifique. Pour des "preuves" de l'égalité", vous pouvez voir: ruclips.net/video/vMnkmBCvGQc/видео.html ou ruclips.net/video/sD0NjbwqlYw/видео.html
les 9 vers la gauche sont infinis, donc la retenue s'applique effectivement au 9 plus vers la gauche mais y en a un autre, le nombre n'est pas fini il est infini il y a toujours un 9 vers la gauche du coup il y a toujours un 0 vers la gauche ce qui fait effectivement une suite de 0 vers l'infini, c'est tout le problème des nombres infinis on ne peut pas les "penser" comme un nombre fini.
Mais si on écrit la somme des 9*10^k avec k dans |N de la façon suivante : 99999999... alors en ajoutant 1 ça pourrait faire 9999999... + 1 = 100000... ? Les infinis sont difficiles à manipuler...
@@ikreal6589 nan car si tu écris 1000.. ça voudrait dire qu'il y a une fin aux ...99999 or si ils sont infinis, il y aura une infinité de retenues (donc à aucun moment il y aurait une fin à ce calcul)
sur la somme 9+90+900 etc, certes tu décales les 9 vers la gauche. mais tu les décales aussi vers la droite. Si à cela tu fais +1, il oublie quand même la retenue, donc c'est plutôt faux de dire que tu décales les 0 vers la gaucche, c'est plutôt que tu décales après le 1 de la retenue, les 0 vers la droite.
Si je comprends bien vous mettez en garde sur les questions de définition et de modèle d'application. Pour le -1/12 qu'est ce que ça veut dire "l'infini"? C'est un peu comme lorsque l'on dit 1/3=0.33(barre au dessus) "donc" 1=3/3=3X0.33(barre)=0.99 (barre) "donc" 1=0.99(barre) c'est la question de la définition de 0.XX(barre) qu'il faut interroger.
"Les calculs du grand mathématicien indien Srinivasa Ramanujan qui sont à l'origine de cette étrange égalité" Non. Euler, le bandit des maths, fut le premier au 18ème siècle, ensuite Reimann, le gentleman des maths, avec la fonction zéta, et après Ramanujan, l'ovni des maths. Et ce n'est pas une absurdité car le résultat -1/12 a une réalité bien tangible en certains domaines de la physique.
Ilan est on sûr a 1000% que ce soit une réalité bien tangible en physique? Je me méfie grandement de ce qu'on décrète comme tangible en physique. Après tout, pendant des millénaires on pensait naturellement que le temps s'écoulait pareil partout et dans toutes circonstances or ce cher Einstein il y a un siècle nous a prouvé par sa contre intuition géniale que c'était faux. Donc un peu d'humilité s'impose
@@financialliberty2381 Le mot tangible il signifie simplement palpable ou réel, pas obligatoirement dans le sens naïf.On le comparer a i dans les imaginaires mais si réels au sens premier du mot puisque leur domaine d'application est immense. La science étant en évolution aucune théorie ne peut prétendre à être l'ultime vérité. Mais pour le moment -1/12 est bien tangible car il a une certaine réalité en physique. Il ne s'agit donc pas d’orgueil ou d'humilité, mais une simple constatation. Quant à sa vraie nature personne n'en a idée. Une bonne vidéo par le Pr Frenkel que je vous conseille de voir car très instructive. ruclips.net/video/0Oazb7IWzbA/видео.html
Ilan il a une réalité en physique quantique qui on le sait est une physique bien différente et bien plus bizarre que la physique de notre monde "réel" (Cf par exemple le fait qu'1 corp quantique puisse être présent à 2 endroits au même moment)
Objection votre honneur : il n'y a AUCUN LIEN (je dis bien AUCUN*) entre la somme de tous les entiers positifs et ( -- 1/12) ! (*) à nuancer, car la personne derrière le pseudo "Albert Einstein" en a trouvé un (et sur une autre chaine, un gentil internaute trouve (- 1/8), par deux autres tours de passe-passe). Et pas la peine de nous sortir le fait que Ramanujan l'avait écrit : c'est une pure ânerie [un peu du type Zénon] de sa part et de la part de TOUS ceux qui en sont convaincus et qui font des vidéos dessus, toujours plus nombreuses !! (il en est de même pour de nombreuses autres égalités tout aussi absurdes). Riemann, Ramanujan (et tutti quanti de nos jours) ont confondu (ou continuent de confondre) PROLONGEMENT d'une fonction, avec la fonction elle-même !!! La fonction F définie sur ]1; + ∞[ par x → F(x) = Σ 1/n^x (sigma de n = 1 à l'infini) admet une INFINITÉ de prolongements, et la fonction Ζ de Riemann n'en est qu'UN parmi cette infinité ... Z est bien définie pour tout x ∈ IR - {1} (et plus en faisant intervenir IC), mais F(x) n'existe PAS pour x ≤ 1 Z(- 1) = - 1/12 mais F(- 1) n'existe pas ... Z(0) = - 1/2 mais F(0) n'existe pas ... Z(- 2) = Z(- 4) = Z(- 6) = .... = 0, mais F n'est définie en AUCUN de ces entiers pairs négatifs ... À mon humble avis, la fonction Zéta de Riemann a donné tout ce qu'elle pouvait donner (le citron a été pressé jusqu'à la peau); il est temps de voir "ailleurs", pour déterminer les valeurs exactes de F pour les entiers impairs supérieurs à 1 (3; 5; 7; ...), et pourquoi pas pour 3/2 par exemple; et là il y aurait une vraie avancée ... Par ailleurs et de mon coté, depuis trois ans que je fais des recherches en astronomie et en astrophysique, j'en suis arrivé à contester (preuves mathématiques à l'appui), la 3ème loi de Képler (elle n'est PAS vérifiée à partir de Jupiter, et c'est de pire en pire en s'éloignant du Soleil); la distance moyenne Terre-Soleil (elle est TRÈS LOIN de valoir à 150 millions de km), et dernièrement, la formulation de la gravitation par Newton (elle n'est PAS DU TOUT symétrique et la constante G est légèrement inexacte)..... Ainsi, je dis que c'est pas parce qu'on entre en conflit scientifique avec des personnages célèbres tels que Képler, Newton ou Einstein, qu'il faut reculer et "louvoyer" : IL FAUT METTRE LES PIEDS DANS LE PLAT, ET S'IL LE FAUT, ÉJECTER LA SOUPE !!!! professeur essef, en mathématiques (ancien taupin Math Sup et Spéciales M'), actif depuis un an sur RUclips et Wikipédia, en astronomie et en astrophysique. 29 - 12 - 2019 (juste après minuit). P.S : Cher monsieur; toutes vos égalités sont fausses, parce que la série de départ est divergente ! Dans vos [fausses] preuves (comme dans celles de Ramanujan), vous avez fauté en écrivant s ou c de plusieurs façons, comme sommes d'infinités dénombrables de nombres, MAIS ces infinités ne sont PAS égales !! (les "fameux" points de suspension que l'on dit : etc etc). IN est par exemple équipotent à INp (ensemble des entiers pairs), MAIS on n'a pas IN = INp !!! (par contre, on peut écrire card IN = card INp). Je ne serais pas surpris qu'à présent, vous avez compris la faille de vos calculs ... (tout le reste, p-adique et compagnie, c'est de l'enfumage).
professeur essef pouvons-nous tous simplement considérer que les entiers négatifs sont des conventions sans existence réelle et donc que la fonction est purement conventionnelle de base. Le résultat n’est pas réel.
@@antoinesabatier9820 Non ! Et cette façon de "voir" est dangereuse, surtout pour l'avenir des mathématiques; il est vrai que son domaine est plutôt théorique, quoique pas vraiment au départ, puisque se basant sur le monde physique; mais j'ai bien peur qu'à force de sortir des paradoxes de l'étude des séries divergentes (et autres), on s'éloigne de plus en plus des vraies questions de mathématique, pour se perdre dans un monde "fantasmagorique", comme c'est le cas dans le domaine psychique [avec les mondes parallèles ...], et aussi tout dernièrement avec le phénomène OVNI, dénié au départ, et actuellement "exploité" pour BERNER les masses populaires d'ufos et d'amateurs, en le confondant avec l'existence et la venue sur Terre d'extra-terrestres, qui ne peuvent PAS "physiquement" se rapprocher de nous ..... Un exemple intéressant que je "vis" est le suivant : vous parlez de convention, et je vous rappelle celle d'astrophysique fixant l'unité astronomique, se basant sur les dernières mesures de D, distance moyenne Terre-Soleil (149,6 millions de km environ); j'ai dernièrement démontré de plusieurs façons, que cette valeur est FAUSSE (la plus sensationnelle est celle qui prouve mathématiquement que l'on a forcément D < 54 millions de km, et ce en se basant sur les mesures des astronomes eux-mêmes ! Les deux autres preuves mathématiques utilisent en plus, un certain "degré" d'approximation dans les calculs, et conduisent pratiquement au même résultat : une valeur [que je tais] comprise entre 11,5 et 33 millions de km !! Que penser alors de la "convention" des scientifiques ? 1 - Elle est fausse 2 - Elle affirme et affirmera ad vitam eternam, que c'est la bonne valeur 3 - On ne peut plus la contester puisque c'est une convention La pire des choses qui risque d'arriver : ne plus du tout se poser des questions À L' AVENIR sur cette convention, parce que c'est un dogme fondamental (comme celui de la nouvelle religion mondiale, qui a pris corps il y a "peu" en Occident (sic) ...); je prends soin de vite refermer cette dernière parenthèse, pour ne pas sortir du cadre strictement scientifique dans lequel je me restreins volontairement.
Ne paniquez pas... dans IR, la somme de nombres positifs ne peut pas etre négative...... sinon il y a erreur de calcul....!!!! Si x et y sont des nombres positifs, quelle solution avez vous pour x+y
ce paradoxe est bien plus complexe que ça. Il a un rapport étroit avec la fonction Gamma et surtout il est utilisé en physique avec l'effet Casimir "l'énergie du vide". Donc je pense qu'il y a vraiment un truc à comprendre. voire le blog de scienceetonnante
Le R au dessus du ∑, je me disais que ça pouvait être comme "Riemann", vu que ζ(-1)=-1/12 et que si on prend la définition de ζ avant son prolongement analytique, où il n'est tout de même pas défini en -1 et donc en trichant un peu, ça donne 1+2+3+4+...
Les infinis sont-ils tous nés égaux? Alors que la règle veut que n/n = 1, on trouve dans certains cas de calcul de limites de fonctions 0/0 1. De la même manière ici, on a ∞/∞ 1. La méthode de calcul dans la vidéo est très bien expliquée.
Tout ceux qui disent impossible n'ont pas compris les maths. Les maths sont un outil qui suivent des règles abstraites. Certes celle-ci sont utilisées pour la physique, mais elles doivent être adaptées pour la physique. Les maths sont inventées par l'homme et permettent, dans certaines conditions, de décrire notre univers.
Bonjour monsieur, Srinivasa était un magicien car pour présenter C-4C de cette façon il faut vraiment partir sur des chemins étranges. Je ne comprends d'ailleurs pas pourquoi vouloir montrer que 1+2+3+4....etc est égal à -1/12 puisqu'on sait que c'est faux.
on parle de somme des entiers avec des soustractions.... Ensuite, on décale d'une case et pourquoi pas de deux? Il est question de 4C et pourquoi pas 10C ou bien -7C?
L’exemple avec les 9 est faut et montre bien l’erreur de raisonnement car si on ajoute 1, le chiffre le plus à gauche est un 1, peu importe où on s’arrete
Pour les 99999...+1 cela n'est pas égal à 0 car lorsque l'on atteint l'infini (si tant est qu'il soit atteignable), on est censé mettre un 1 à gauche, non ? Et pour 1+2+3... le décalage vers la droite de la 2ème ligne est compensé par un décalage vers la gauche de la première ligne une fois l'infini atteint (si tant est que...)...
Bonjour, Je suis entièrement d'accord, comme par magie la dernière retenue disparait. Pouf! Comme dans ma réponse à "BanzazHD", les trois petits points cachent bien des choses et échappent à la discussion. A plus, si vous le souhaitez.
J'aimerais qu'on m'explique la raison du décalage des termes. Si on ne décale pas les termes, 2c - c fait bien c, alors pourquoi ? Aucune vidéo sur le sujet ne semble se pencher sur la raison de ce décalage, comme s'il était évident, alors qu'il est à la base même des résultats obtenus... Merci d'avance à celui qui daignera m'expliquer
![Eminem - Temporary (feat. Skylar Grey) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/ZaK9Wi5ho0o/mqdefault.jpg)
Comme le disait remi gaillard c’est en comptant n’importe comment qu’on devient n’importe qui
@
Thotho SLM : meilleur commentaire de la vidéo, t'es un génie mec et je tenais à te le dire.
et je me permets d'ajouter : on fait moins le malin Ramanujan, c'est qui le PATRON ?
T’es mon héros
"Comme le disait" ... Remi Gaillard est mort ???
@@ericjosephvario150 selon Nietzsche oui
C'est tellement ça...
Merci ! C'est -1/12 fois mieux expliqué que les autres vidéo à ce sujet !
Non, il y a mieux.
@@flexable9256 il y a toujours mieux
Soit légèrement moins bien si j'ai bien compris
@@Manaril ce qui est cool c'est que selon comment tu as compris la vidéo, ça change le sens de mon commentaire, ce qui veut dire qu'elle est mieux ou moins bien expliquative. Bref mon commentaire est vrai quelque soit le lecteur.
@@Manaril tu le prend comme tu veux😊
OK algorithme RUclips je crois avoir compris mais vas y doucement stp.
hahaha
🤣
Video nettement plus claire que toutes les autres qui traitent du même sujet. Merci.
micmaths lui a proposé un octogone
Imagine ton compte en banque il est bien et hop on te vire 1€ et tu passes en négatif :p
TheLqp1 ce serai une soustraction et pas multiplication X)
Oh punaise, ils ont du lire les livres de Ramanujan au ministère des finances!
@@batistequatre C'est à cause de l'isolation à 1€ que l'état est endetté ?
c est tout à fait possible en sciences de l’informatique, on appelle ça integer overflow ;)
C paraît fou
La vidéo la plus claire et la plus instructive (et pourtant, paradoxalement, pas celle qui donne le plus d'explications) sur le sujet que j'aie vue jusqu'ici, bravo !
A partir de 10 minutes 5 seconde il y a une erreur d'appréciation le calcul ne donne pas zéro mais plutôt zéro à l'infini en allant vers la gauche et avec toujours un 1 devant
"En trichant un peu avec la formule" c'est à dire en omettant le terme q^n+1 autrement dit 10^l'infini.
C'est vrai que quand on commence à négliger un nombre du genre 10^l'infini on n'est plus à un douzième près haha
Oui, ou que la somme n'est valable que pour une raison strictement inférieur à 1.
Tu exprimes :
...999 + 1 = 1...000
C'est bien ça ? Parce que ça semble tellement évident que je comprends pas d'ou on peut se permettre de tricher. C'est des maths. Pas de la voyance
@@foxmind7782 Ben dans la vidéo il dit que 999...+1=.....00 et non pas 1...00 càd 9999...+1 =0
@@lilililil8201 c'est là où je trouve ça insensé. C'est pas parce qu'il y a moins l'infini avant 0, que 0 n'existe pas. Idem avec plus l'infini. Si ça marche centré sur 0, pourquoi pas centré sur n ? n étant défini par 1...000.
D'ailleurs pour s'en convaincre, il suffit de faire l'opération inverse : au lieu d'ajouter 1 à ...999, ajoutons ...999 à 1 :
1 + 9 = 10
1 + 99 = 100
1 + 999... = 1000...
@@lilililil8201 yes. Je manque moi aussi d'outils pour être 100% sûr de mon raisonnement. C'est juste du bon sens en soit. J'aurais aimé avoir l'avis d'une tête en maths pour avoir le fin mot ^^
(Also, les "tu as raison" font toujours plaisir :') )
Extrêmement bien expliqué, après avoir regardé de nombreuses vidéos autour du sujet, où les auteurs eux-mêmes ont du mal à donner une explication claire, Benoît Rittaud a enfin réussi à nous (je dis nous car on est beaucoup dans ce cas) montrer avec des explications historiques l'origine de ce -1/12, merci beaucoup !
Ce qui fait bizarre , c'est de manier des nombre finis avec les nombres infinis...
Ce sont des infinis que l'on manie avec des outils qui semblent inadaptés...
Tout le problème est là : il y'a différence entre " le fini" et "l'infini" , l'axiome de choix en est la parfaite illustration.
Les nombres ne sont pas infinis. Le problème est qu'on vous a tellement incorporé une mauvaise inuition de l'infini que vous le voyez partout. C'est juste le résultat d'une série, rien de plus.
@Alcyon Eldara Peux-tu préciser et detailler? Ta vision des choses m'intéresse, merci :)
@@alexandremartin7087 Quelle vision? L'infini dans l'analyse classique est un concept, celui "dépasser tout naturel" (dans le cas d'un espace normé, sortir de toute boule). Ce n'est pas un nombre, on a une similitude avec les limites "usuelles" mais il suffit de regarder les définitions pour remarquer une différence assez importante.
Alors on peut définir une sorte de "nombre" infini, de deux façons différentes (ordinaux si on considère les nombres via leur ordre et cardinaux si on les considère comme des quantités) mais on a une arithmétique assez étrange (pour les ordinaux, les l'addition et la multiplication ne sont pas commutatifs et pour les deux il est impossible de définir une loi de groupe). Mais aucune de ces deux notions ne correspond à l'infini des limites. Si besoin, je détaillerai le problème.
Pour les p-adiques, ces nombres sont tous aussi finis que les réels, c'est juste que la notion "aller vers l'infini" est radicalement différente.
@@anajimi3651
Pour moi, l'infiniment petit tend vers 0 mais n'est pas 0 et l'infiniment grand n'est pas un chiffre car si on y rajoute ne serait un 1, cela voulait dire que nous n'étions pas encore à l'infini puisque cela ne se finit jamais!!!! On ne peut que tendre vers l'infiniment grand ou petit et avoir des nombres relatifs avec périodicité ou non derrière la virgule infini!!!
D'où l'infini + l'infini ou si on les multiplie, cela a aucun sens de façon chiffrée et conceptuelle aussi!!
Et donc remplacer l'infini par c ou s est complètement faux car car comme on ne peut pas diviser par 0 avec l'infini, il y a des choses que l'on ne peut pas faire.
Quand on additionne une infinité de nombre dont le nombre n'est pas déterminé, on ne peut pas obtenir un nombre mais on peut tendre vers un nombre mais il faut vraiment certaines circonstances bien particulières!!!!!!
Faisons simple: 3 X 1/3 = 3/3 =1 mais par contre
3 X 0,3333... sera égal à 0,9999... avec autant de points que vous voulez pour montrer l'infini mais ce ne sera jamais 1.
cela sera toujours une approximation car entre 1/3 et 0,33333... il y a toujours une approximation de rang n qui tend vers l'infini et donc 0,333+ 0,666+ 0,001=1 d'où
au rang qui tend vers l'infini, on a 0,333...+ 0,666...+ 10 élevé à la puissance -n=1 alors que 1/3+2/3= 3/3=1
Et donc l'exemple avec .......9999+1 = ...000000 est faux car au tout début juste après le signe = on doit avoir un 1, ceci est obligatoire à n'importe quel rang n avec n tendant vers l'infini!!!
Dès que l'on passe à l'écriture dans l'ensemble des nombres réels, l'infini n'a pas sa place, car les erreurs sont très faciles à faire!!!
Bonne réflexion, ravi de pouvoir échanger avec vous!!!
Ce moment où tu soustrais deux sommes divergentes sans pression
@@remic1611 C'est pas faux.
Tant que c'est des nombres p-adiques ça à pas l'air vraiment problématique
C'est pas faux.
Je n’y connais rien en nbr p-adiques, mais ça me semble étonnant qu’on puisse faire avec eux des opérations normalement totalement interdites, et juste complètement fausses en fait 😓. Le discours de ce gars ne me parait pas très rigoureux ni mathématique.
Sans décalage c-4c=> -infini, tu décales de 4 cases c-4c=> +l'infini ... tu décales de 2 cases c=-1/12 ... c'est sans aucun intérêt.
Incroyable, c'est la première fois que j'entend parler de l'ajout du R lors de la formulation du problème, ni le mathlogger et ni Numberfile n'e l'ont mentionné. Merci, très très bonne vidéo.
Tout simplement parce qu'il n'y a pas que la sommation de Ramanujan qui donne un sens à cette égalité....
Bravo, monsieur. Une explication brillante, claire et, ce qui est le plus important, très accessible !
J'ai tout de même une question : toutes ces sommes et égalités se basent sur le fait que l'on décale certains des composants de X crans par rapport à son parent. Comment expliquer ça ? Pourquoi le faire, si ce n'est pour trouver CE résultat de somme ?
J'allais poser un peu la même question... Peut-être qu'on pourrait interpréter la sommation de Ramanujan comme une sommation classique, sous réserve d'ajouter des règles concernant les décalages autorisés.
Allez voir la vidéo de Mickaël Launey, ça répondra votre question
Ce genre de décalage est parfaitement valide pour les sommes de tout les jours, en revanche pour des somme infini il me semble que ce genre de manipulation est pas très rigoureuse et que c'est justement ça qui te permet d'attribuer une valeur à une somme comme celle-ci.
Je partage tout à fait la même observation et me pose cette même question. Le décalage reste également plausible car en remplaçant l'inconnu par une petite valeur, le résultat n'est pas aberrant.
J'ai une intuition (sans pour autant pouvoir la prouver pour l'instant) que dans 0 = -1, "-1" représente le décalage vers la droite. Et qu'on aurait eu "-2" si on avait un décalage de deux rangs vers la droite ou encore 0 = +1 si le décalage avait été fait d'un rang vers la gauche. D'autant plus que sans décalage, on aurait eu 0 = 0.
Si ça se trouve, ce que j'avance est absurde mais je vais creuser d'avantage.
@@baptiste5216 Oui pour une somme "classique" n'importe quel décalage est autorisé. Mais la question est: pour une la somme en question, est-il possible de définir une règle pour obtenir l'ensemble des décalages autorisés ? Je n'ai pas encore vu la vidéo recommandée par Rélie. La réponse s'y trouve peut-être.
Le coup des 9 est particulièrement aberrant parce que la dernière retenue, celle qui va faire apparaître le 1 devant l'infinité de zéros, est mystérieusement "oubliée".
La suite ne tient pas debout.
Une autre aberration est de prétendre effectuer des sommes de nombres infinis ayant tous la puissance du dénombrable, ensembles pouvant être mis en bijection avec N.
Il vient alors que chaque somme des termes possède la même "valeur", notée "aleph 0" et que si on effectue des additions on conserve la même valeur, que si on effectue des soustractions on tombe dans l'indétermination, comme en divisant 0 par 0, tout nombre fini pouvant convenir car négligeable par rapport au caractère infini des nombres entrés.
Le signe = n'a alors plus le moindre sens.
Quand on manipule de tels ensembles, il faut définir les lois opératoires qui vont les structurer et ne pas le faire, en appliquant les lois ordinaires d'addition et de multiplication des entiers FINIS conduit à des résultats aberrants.
Ces "maths pour les nuls" ne me font pas rigoler.
Pourquoi partez-vous du principe qu'un 1 va apparaître devant l'infinité de 0 ?
"Une autre aberration est de prétendre effectuer des sommes de nombres infinis ayant tous la puissance du dénombrable, ensembles pouvant être mis en bijection avec N.
Il vient alors que chaque somme des termes possède la même "valeur", notée "aleph 0" "
Où est-il question de cardinal d'ensemble ici ?
"si on effectue des soustractions on tombe dans l'indétermination"
Qu'est-ce qui vous permet de dire cela ?
"tout nombre fini pouvant convenir car négligeable par rapport au caractère infini des nombres entrés"
C'est-à-dire ? Qu'entendez-vous par "pouvant convenir" ?
"ne pas le faire, en appliquant les lois ordinaires d'addition et de multiplication des entiers FINIS conduit à des résultats aberrants."
Quel résultat aberrant a-t-on ici ?
"Ces "maths pour les nuls" ne me font pas rigoler."
Le but est-il de faire rigoler ?
Complètement d'accord avec toi
Si on aime la vidéo et que l'on fait "+1", il y a un risque que la vidéo devienne, dans un univers non réel, la plus mal-aimée de RUclips? :)
Non mdr... car il est impossible d'avoir une infinité de "+1" !
@@titouanparis1547 pourquoi ?
@@quantum_physique2565 Parce que on ne peut pas atteindre l'infini, puisque c'est infini !
@@titouanparis1547 si on fait infini +1 ?
@@quantum_physique2565 Ça fait toujours l'infini 🙂
Un bon mathématicien c'est un gars qui n'admettra jamais l'erreur de calcul...avec un peu d'imagination il s'en tire toujours 😅
... et avec quelques petits compléments axiomatiques en douce sous le bureau, ni vu ni connu. 😅
C'est comme ça que j'ai eu 20/20 en maths en accumulant les zéros. ^^
a-t-on besoin de la démonstration dans son intégralité pour démontrer qu'une somme d'entiers positifs ne peut pas être égale à un négatif ?
Je n'ai rien compris mais le principe de cette chaîne est génial !
Ce qui reste surprenant c'est pourquoi "2c-c" qui aboutit à une contradiction ne fonctionne pas mais "c-3c" qui aboutit à une réalité parallèle qui a visiblement des applications est acceptée. On pourrait aussi faire "c-10c" et aboutir à autre chose. Le "4c" parait arbitraire et il est déterminant apparement dans l'égalité finale. Il manque quelques éléments là dessus pour mieux comprendre !
Bravo tu as pose la bonne question!
Excellente question il est vrai, pour en comprendre davantage il faut se plonger dans l'analyse complexe et cherche autour du prolongement de Zeta dans le corps des imaginaires
Ça veut simplement dire qu il faut arrêter de nous dire que les nombres sont des jetons ou des pommes non?
Exactement !
Effectivement, il ne faut pas confondre signifiant et signifié.
Enfin, quelqu'un qui explique réellement ce paradoxe.
Il me semble que cette forme d’explication dans laquelle on utilise des règles de sommation inhabituelles ne devrait pas être la « justification » initiale, certes spectaculaire, de ce paradoxe - car ces règles inhabituelles, problématiques en elles-mêmes, ne font qu’épaissir le mystère et ajouter à la confusion. Or, comme c’est bien connu, ce lien entre la sommation traditionnelle des entiers et le résultat paradoxal de Ramanujan existe bien dans le cadre infiniment plus rigoureux du prolongement analytique des fonctions complexes. Ainsi la fonction zêta, initialement définie comme la somme d’une série convergente dans les réels plus grands que 1, est prolongée à tous les nombres complexes (sauf 1) et en particulier aux entiers négatifs où la série est divergente mais son prolongement analytique (obtenu par l’utilisation de simples formules locales de Taylor-Mac Laurin) à des valeurs finies. Le résultat de Ramanujan est obtenu pour zeta(-1), mais on a aussi zeta(-2)= « somme des carrés des entiers »=0 !!!😱 et bien d’autres valeurs « paradoxales ». Il me semble qu’il vaudrait bien mieux s’intéresser à la nature du paradoxe « local/global » du concept de prolongement analytique.
Bonjour, en effet, on entre dans un autre monde des maths. mais si on veut rester plus basique, je propose une autre faille sur ce resultat -1/12: on utilise régulièrement l'astuce du décalage pour résoudre des séries arhytmetiques. ex, somme de 1 a n vaut (n*(n+1))/2. Mais à condition que n soit fini! Car sinon, suite au décalage, on se retrouve avec deux lignes infinies, mais avec toujours un nombre résiduel a droite sur la ligne décalée, orphelin, et infini, lui aussi.
C'est exactement pourquoi cette égalité est une vaste fumisterie.
C'est pour cela que j'ai dit de se méfier des points de suspension!
Le truc quand même intrigant est que dans le calcul de l'effet casimir la simplification apportée par le -1/12 est effectivement mesurée expérimentalement. Je passe sur la théorie de cordes qui fait que cette même simplification valide un univers à 11 dimensions (vu qu'il va être difficile de prouver l'existence des 7 autres).
Ce n'est pas vraiment intriguant, car l'effet Casimir n'est pas lié à ce résultat. Ce résultat, dans le cas de l'effet Casimir, est obtenu en utilisant une régularisation Zêta, dont -1/12 est le prolongement analytique en -1 ; mais en réalité l'effet Casimir peut être calculé avec d'autres régularisations, qui ne font pas intervenir -1/12 !
Dit autrement, le résultat intermédiaire -1/12 apparaît dans l'UNE des démonstrations de l'effet Casimir qui utilise UN outil mathématique (régularisation Zêta), mais du coup -1/12 n'a rien à voir avec l'effet Casimir.
Pour prendre un autre exemple : ce n'est pas parce qu'on utilise les nombres complexes comme outil intermédiaire pour estimer un résultat physique expérimental, qu'on peut affirmer qu'il existe une loi fondamentale de l'univers qui prouve que -1 admet deux racines carrées (i et -i). Ce résultat appartient à la théorie des nombres, qui manipule des concepts abstraits qui n'ont le plus souvent rien à voir avec le monde réel (mais qui permettent souvent d'en simplifier les calculs).
Pour conclure, -1/12 n'est PAS mesuré expérimentalement. C'est juste un résultat intermédiaire qui apparaît dans UNE des démonstrations, parce qu'on utilise un outil mathématique particulier (régularisation Zêta) pour "calculer" une somme infinie divergente (qui apparaît souvent en physique).
refaite la démonstration avec une suite qui s'arrête à 10 par exemple et vous verrez que le fait de déplacer vers la droite ne donne plus 0 comme indiqué...les conditionq aux limites sont négligées donc le résultat est faux.
@@gillesspie7115 ??? Si la suite s'arrête à 10 ce n'est plus une série divergente (infinie par définition) donc rien à voir avec le sujet de la vidéo. Les conditions aux limites concernent le calcul différentiel, pareil, rien à voir. Vous êtes sûr de comprendre ce que vous écrivez ?
Je n’ai rien a faire ici
Très bonne réflexion que nombre de gens sur les réseaux sociaux devraient se faire ! Vous êtes un exemple.
😂😂😂😂😂
@@rogerhonore au contraire, non : si vous etes mathematicien, vous savez qu'on a toujours quelque chose a faire partout. premierement, parce que, en etant ou ne ne devrait pas forcement se trouver, on a une chance d'apprendre quelque chose. deuxiemement, en disant une connerie, on a quand-meme une chance de faire reflechir ceux qui ont de bonnes raisons de se trouver la.
@@jesuisamoureuxdetoi Oui, bien sûr😁
Meilleur commentaire de cette vidéo
Parfait comme explication ! Les exemples sont très justes ! Merci !
pour la formule avec 9 + 90 + 900 + 9000 .... +1 , il y a un biais.
Ce n'est pas un zéro qui reste, mais le digit et sa retenue.
Ceci étant lié à la base qu'on utilise pour écrire nos nombres. Ici la base 10.
Du coup le raisonnement s'appliquerait à l'ensemble des formules qui pour une base n auraient la forme : n-1*n^0 + n-1*n^1 + n-1*n^2 ....
(désolé si je ne sais pas formaliser les formules mais je me suis arreté en bac professionnel.)
Exemples :
- en base 16 : F+F0+F00+F000...
- en base 2 : 1+10+100+1000+10000...
Donc pour tout nombre n avec cette formule on aboutirait à -1 ? j'en doute.
Bah, je n'ai fait guère plus d'études (un peu tout de même) mais j'ai fait de l'informatique, en apprenant "sur le tas", à une époque où il y avait une pénurie quasi totale de programmeurs dans l'industrie. Après, j'ignore s'il y a un lien fort (mathématique) ou juste une analogie, mais j'ai fait un constat :
1) Si tu ne vas pas vraiment jusqu'à l'infini, ta construction aboutit à la représentation de "-1" qui a été retenue dans l'arithmétique des entiers ("le complément à 2") exploitée par les processeurs.
J'explicite : si tu choisis (si le concepteur du processeur plutôt) de représenter les entiers en binaire sur une longueur de n bits, alors une suite de n bits tous à 1, sera exactement la représentation de la valeur "-1" sur cette longueur de n bits. Et quand le processeur additionne la valeur "1" et "-1" (dans cette représentation sur n bits) on obtient la valeur "0" sur la longueur de ces n bits. L'astuce est que la retenue "passe à la poubelle" en quelque sorte (c'est plus subtil) parce que pour ne pas la perdre, il faudrait une représentation sur n+1 bits. En pratique, c'est d'ailleurs bien qui se passe, sauf que ce bit supplémentaire ne figure ni en mémoire, ni dans un registre arithmétique du processeur, mais positionne un bit dédié (en fait deux le plus souvent : un pour la valeur 0 obtenue et l'autre pour le débordement) d'un registre d'état, précisément pour indiquer qu'on a obtenu la valeur 0, par débordement de la taille de n bits.
Bref, on compte de manière croissante les entiers positifs par puissance de 2 croissantes en partant de 0 alors qu'on compte les entiers négatifs (par valeur absolue croissante) en partant de la valeur -1 représentée par n bits à 1. Ce qui fait que -2 sera représenté par n-1 bits à 1 avec un bit à la position du bit des unités.
Quant au lien avec les nombres p-adiques, je ne veux pas dire de conneries.
Ah merci, j'ai pu enfin comprendre cette foutue égalité grâce à vous. Et pourtant j'avais déjà vu des vidéos sur le sujet. Merci !
J'ai rien compris tu peux m'expliquer un peu stp ?
@@b4pt1st52 C'est de la pure abstraction mathématique. Je vous conseille de regarder d'autres vidéos, de vous familiariser avec l'univers mathématique de cet ordre là, peut-être passer par la topologie de Poincaré ou encore par les nombres complexes avec l'égalité i2=-1, et de revenir plus tard sur cette vidéo. Vous la reverrez avec un regard neuf.
Ha merci pour le p-adique, je vais pouvoir finir ma thérapie avec ce -1/12.
Ah, et bien ça faisait longtemps que j'attendais que l'on Différencie Clairement le fait qu'il ne s'agissait pas des mêmes Sommes, par un signe Diacritique ou autre ; Très Heureux que ça ait été fait et que vous en fassiez la Promotion :) 👍👌👌👏👏
On obtient d’autres paradoxes s’agissant des sommes infinies en prenant une section commençante des entiers de n nombres puis des groupes de 2n+1 nombres dont la somme sera un multiple du carré du nombre central donc de la forme kn^2. Dans ces conditions, la série 1, 2, 3… réapparaît avec la suite des k, ce qui provoque un résultat saugrenu à l’infini. Par exemple pour n=1, on prend 1 nombre soit 1, puis des groupes de 2n+1 nombres soit 3 nombres donc 2, 3, 4, ce qui est égal à une fois le carré du nombre central soit 9 (1x9) puis la somme des 3 nombres suivants donnera 2x9, puis 3x9 et ainsi de suite. Or, si l’on appelle S la somme des entiers, la somme totale est bien S puisque chaque nombre n’apparaît qu’une seule fois mais par construction S est aussi égal à 1+9S d’où à l’infini S=-1/8. Tous les calculs sont justes dans une section commençante des entiers, c’est le passage à l’infini qui fausse le résultat final. Bien à vous
C'est clair ! Un sacré couillon le mec indien dont j'ai oublié le nom !
Vidéo aérienne ce « couillon » comme vous dites, était un réel mathématicien, vous, vous n’êtes rien pour le moment, donc respect.
@@julied6466 : désolé mais des démonstrations à la con comme ça je peux en faire aussi !
Vidéo aérienne bah essaie de les trouver ces « démonstrations » à la con, je doute que vous ne sachiez en trouver 1/100 de ce qu’il a pu trouver dans les maths, et même juste respectez le et ne le traitez pas pour rien bref
@@julied6466 : Voici une petite démonstration à la con :
Soit S la somme des entiers naturels S=1+2+3+ ....
Décalons les nombres d'un cran et faisons la soustraction :
S=1+2+3+4+....
S= 1+2+3+....
donc S-S=1+1+1+1+.....
donc 0=1+1+1+1+....
Voilà comment démontrer que zéro est tout simplement une somme infinie de 1 ! Elle est pas belle cette démonstration à la con ?
Merci pour ces explications qui règlent l'aberration du résultat de la somme de tous les entiers naturels. Il faut maintenant que je tente de comprendre cette curieuse affaire de somme p-adique. En résumé, vous l'avez permis de préserver mes certitudes, probablement enfantines, sur les sommes de réels.
Aussi étrange que cela puisse paraître, il y a bien une application concrète : la mesure de l'effet Casimir.
Si vous placez deux miroirs parfaits, lisses, face à face et séparées par du vide (Distance L) ; il ne devrait rien se passer mais des fluctuations quantiques crées une énergie proportionnelle à la somme des fréquences des ondes qui peuvent exister entre ces plaques. c'est a dire 1/L+2/L+3/L...
donc 1/L (1+2+3+...)
Si cette somme était positive les deux plaques devraient ce repousser or ce n'est pas le cas : elle s'attire très légèrement. elle est donc négative. On peut même la calculer et elle vaut... -1/12.
Merci pour cette vidéo géniale! Elle donne envie d'en savoir plus...
on peut résumer ça à un seul truc : on n'a pas le droit d'utiliser les 3 points de suspension en math.
Si on a le droit, car c'est plus intuitif ainsi. Mais ça ne fournit pas une preuve rigoureuse, et si on veut de la rigueur, on utilise d'autres symboles.
Comme m'avait dis mon prof de math de terminale, derrière les points de suspension se cache toujours une récurrence.
@@alcidedragon ou une arnaque...
On peut parfaitement, c'est simplement qu'il faut comprendre ce qu'on écrit, en l’occurrence ici 1+2+3+..... c'est l'infini donc une limite, si on fait des opérations on doit alors les faire sur des limites, or ici le calcul c-3*c correspond à +infini-infini qui est une forme indéterminée, le problème ne vient pas de la notation mais du non respect des règles mathématiques. Pareil pour le faire d'utiliser la formule des suites géométriques avec une raison 10>1, si on se met à appliquer des théorèmes sans vérifier leurs hypothèses c'est plus des maths mais de la fiction.
@@eznskywrath5860 1+2+.... c'est pas un objet qu'on a le droit de manipuler comme ça car la famille lN n'est pas sommable surtout
C'est aussi la fonction Zeta de Reiman qui valide la somme de Ramanujan avec l'etude des zero triviaux de la fonction Zeta.
Ramanujan génie mathématique mais aussi premier troll de l'histoire
Pourquoi troll ?
À 7'50, quand on fait 2C - C, avec votre présentation (en décalant les termes d'un rang), il y a une incohérence.
Mais si vous faites la même soustraction sans décalage (le premier terme de 2C sous le premier terme de C etc.), alors l'incohérence est levée et on retrouve bien 2C - C = C.
En quoi est-ce une incohérence de décaler ?
Peut-être que tu n'as rien compris à la vidéo... Il explique que la soustraction 2c - C aboutit à l'incohérence 0=1.
Je dis que faire 2c-c sans décaler règle ce"problème" et lève l'incohérence.
@@guiyaumed Tu as compris le sens de la vidéo ? 😳
Le seul moment de ma vie où j'ai vu qu'une somme de nombres positifs donnait un nombre négatif est dans les premiers calculs dans lesquels l'overflow générait un nombre binaire avec un 1 dans la dernière case. Ce n'était qu'une question de convention de codage...
J'avais déjà entendu parlé de ce -1/12 et j'etais vraiment confus jusqu'à ce que je tombe sur votre video, Merci pour ces explications, cette distinction entre nombres réels et béatiques est tout à fait salutaire pour comprendre les maths.
p-adique...
p-adiques, pas beatiques 😂
A tous ceux qui se permettent de dire que c'est faux avec pour seul argument que "ça ne devrait pas être comme ça parce que c'est du bon sens" je vous invite à vous renseigner sur l'effet Dunning Kruger.
Bonne vidéo ! Le montage et les explications sont de qualité.
Merci de dire clairement que tous les objets 1,2,3,......, + ont bien un sens particulier dans cette égalité.
Dans d'autres vidéos, on voudrait nous faire avaler de force que: 1+2+3+...=_1/12
On peut aussi trouver des contre-exemples en utilisant les mêmes méthodes. En voici un : Soit S = 1+2+3+..., alors S = 1 + 9 + 18 + 27 + 36 + ..., car 2+3+4=9, 5+6+7=18, ...etc. Alors on a S = 1 + 9(1 + 2 + 3 + ...), donc S = 1+9S, on en déduit que S = -1/8.
Merci beaucoup, cette équation m'avait totalement abasourdi y'a 2 ans quand je l'ai vu, j'ai regardé toutes les vidéos RUclips francophones et anglophones possible a ce sujet et je n'étais toujours pas convaincue parce qu'aucune d'elle n'expliquait le vrai sens de cette équation comme vous l'avez fait, Merci d'enfin permettre a mon cerveau d'arrêter de grincer lorsqu'il verra cette équation désormais..
Des vidéos qui l'expliquent aussi bien il y en a quand même pas mal 😕
En fait il y aune explication très simple : en mathématique, pour "utiliser" une série (c'est à dire une suite de nombres additionnés), il faut d'abord prouver que cette série converge, c'est-à-dire qu'elle se rapproche petit à petit d'un nombre fini. Or il est clair que cette série diverge puisque chaque membre est supérieur au précédent (1
@@schyzofrene1708 Où a-t-il dit qu'on considérait la limite de la suite des sommes partielles ?
@@manun7105 C'est ce qu'il fait en manipulant "la somme de tous les entiers"
@@schyzofrene1708 8:37
Il y'a un proverbe marocain qui dit:" celui qui compte tout seul -c-à-d sans tenir compte d'autres facteurs fini toujours par dégager des bénéfices"
Et donc du coup, est-ce que ça veut dire que quand on manie des sommes de Ramanujan un résultat comme 0 = -1 est acceptable ? Ou bien est-ce qu'on a fait des choses qu'on n'avait pas le droit de faire quand on a fait 2c - c ? (un peu comme quand on divise un nombre par 0 ?) C'est cette partie-là de votre vidéo qui m'intrigue...
Oui c'est vrai vous avez raison c'est la partie la moins claire de la vidéo, mais il dit quand même que d'un côté on arrive à un paradoxe mathématique (qu'il faut comprendre dans son sens étymologique comme "hors du dogme") , et d'un autre à une impossibilité mathématique ce qui n'est pas du tout pareil.
En réalité la théorie mathématique sous jacente ne permet que de faire certaines choses bien précises avec cette notion de somme (et ça vous l'avez compris je crois). Bien sur cette théorie est complexe (comprendre le prolongement analytique de la fonction zéta n'est pas à la portée de tous) mais tout l’intérêt de cette vidéo est de nous faire comprendre que Ramanujan "sentait intuitivement" cette théorie de manière pratique, et de nous montrer comment il s'y prenait.... Alors bien sur comme pour la plupart d'entre nous on ne comprend pas la théorie mathématique sous-jacente, et qu'on n'a pas le génie de Ramanujan, on ne comprend alors pas pourquoi certaines opérations sont autorisées et pas d'autres... Mais tout cela a une raison bien sur, c'est juste ici un bel effort pour faire toucher du doigt une notion mathématique pointue par des méthodes élémentaires.
J'aurais préféré que l'on écrive l'équation plutôt ainsi :
...9999 + 1 = 10...000 = infini au lieu de 0
Et en ce qui concerne la fameuse somme 1+2+3+...= -1/12 je crois que le premier qui l'a découverte est plutôt Riemann avec sa fonction Zeta. Ce qui ajoute un peu plus de crédit à l'équation. Mais je regrette que vous n'ayez fait aucune allusion à l'équation physique de Cassimir (années 40) qui utilise le fameux résultat -1/12; et dont la vérification en laboratoire dans les années 90 confirma à jamais la véracité des travaux de Riemann et Ramanujan, en même temps qu'elle nous fit percevoir que le monde dans lequel nous vivons est largement différent de nos intuitions rationnelles...
Oui 9999+1=10000
Qu'est-ce qui vous permet de dire que ...9999+1=10...000 ?
@@DanielBWilliams On peut également l’écrire ainsi :
…999+1=1000… (infinité de 9 à gauche de 999 et infinité de 0 à droite de 1000). Ce qui nous donne un nombre infini. Quant au pourquoi, eh bien c’est trivial :
1+9=10 ; 99+1=100. 999+1=1000 ; etc…
En d’autre termes : si on ajoute 1 à 999…9 (9 écrit N fois) on obtient le nombre 100…0 (un nombre avec 0 écrit N fois derrière le 1) Et donc si on ajoute 1 à …999 , 9 étant écrit une infinité de fois, on obtient le nombre 1000… , avec le 0 écrit une infinité de fois derrière le 1, et qui est infini…
@@الفوائد-س2ق Ok si il y a un nombre fini de 9. Pourquoi est-ce cela devrait encore fonctionner avec une infinité de 9 ?
@@DanielBWilliams Pareil, je n'ai pas compris pourquoi = 0 ?
MERCI !
Depuis le temps que je cherchais une explication a ce qui apparaissait comme une absurdité pour moi, juste... MERCI !
Merci, c'est beaucoup plus clair que ce que j'avais vu avant.
Super intéressant et bien expliqué! J'avoue que je n"ai jamais bien cherché vers ce paradoxe, maintenant il serait interessant de voir à quoi servent ces fameuses sommes (j'ai entendu dire qu'il y avait une application concrete d'une de ces sommes en physiques, lié à l'effet Casimir, mais bon je sors ça de tête à 1h30 du mat', à prendre avec des pincettes et à vérifier, chose que je ferai avec une bonne nuit de sommeil)
Encore merci :)
On rencontre cette somme en théorie des champs quantiques. Comme expliqué ici: ruclips.net/video/vzjbRhYjELo/видео.htmlm37s ... Lorsqu'on calcule l'énergie de l'état fondamental d'un oscillateur quantique simple (une corde) on tombe immédiatement sur une quantité infinie produite par la somme de tous les entiers. Et si l'on remplace cette somme divergente par zeta(-1) on obtient un résultat à la fois conforme à l'expérience et cohérent avec le reste de la théorie !
@@christophealexandre1538 L'indou avait donc raison sacrebleu
@@christophealexandre1538 Nickel! Merci bien, il est vrai qu'à partir de là ça commence à devenir costaud mais tout aussi interessant! Je trouve ça ouf quand les maths et la physique se rencontrent et arrivent à des résultats cohérents, comme quoi rien n'est là au hasard
Certains commentaires sont assez déprimants. N'oublions pas que la mathématique est un outil. Un outil est bien souvent spécifique, mais rien n'interdit d'en faire un usage détourné, ou de le modifier. L'outil n'a pas grand intérêt en soi, l'intérêt est son effet, ce qu'il produit. La question est donc : ce résultat, bien que très déroutant, est-il utile ?
Il semble que oui, puisqu'il a des applications concrètes en physique par exemple.
Donc ne soyez pas si bornés, c'est triste, et ce n'est clairement pas ainsi que l'on progresse. À suivre cet état d'esprit, nous n'aurions même pas encore inventé les nombres complexes, voire les simples nombres négatifs...
Dans votre cage mentale, ce résultat est inadmissible. Dans une autre cage, i² = -1 est tout aussi consternant, et pourtant...
Bien d'accord avec ce que vous dites.
Donc cet outil mathématique permet par exemple de diviser par 0 dans des opérations finies et de prouver dans un exemple facile utilisant les identités remarquables que 1=0, c'est bien ça que tu es en train de nous dire?
@@financialliberty2381 Non pas du tout, où as-tu vu qu'il a dit ça ?
Barbubabytoman parceque c'est indirectement la même genre d'erreur de raisonnement qui aboutit au résultat de la vidéo, c'est à dire considérer l'infini comme un nombre (diviser par 0 c'est multiplier par l'infini)
@@financialliberty2381
"considérer l'infini comme un nombre (diviser par 0 c'est multiplier par l'infini)"
Quel est le problème à considérer l'infini comme un nombre ?
Et depuis quand diviser par 0 c'est multiplier par l'infini ?
en informatique, on a un nombre fini (et c'est très important) de bits pour représenter un octet.
(1 bit = un chiffre en base 2)
si on a ...111(base 2) et qu'on ajoute 1 on aura ...000 = 0
et donc que ...111 (base 2)= -1 (base 10)
Pas de soucis finalment.
Imaginons avoir un nombre fini de chiffres base 10 (5 par exemple)
99999 + 1 = 0 (la retenu étant perdu)
On peut poser alors que 99999 = -1 et cela peut avoir du sens ! (et que 100000 = 0)
Par exemple : 12 = 0 ne surprendra personne sur une horloge ;) .
Mais quand on résonne avec un nombre non fini de chiffres, cette logique n'est plus valable.
J'ai une question : pourquoi le décalage vers la droite dans les additions de Ramanujan est tel qu'il est ? Il aurait pu décaler de n vers la droite ou de n vers la gauche ? Est-ce arbitraire ou bien y-a-t-il une explication (auquel cas je suis preneur) svp ?
Je n'y connais rien en math mais à 3:30, quand on écrit c- 4c et qu'on simplifie en 1-2+3-4+5 ..., on ne sous entend pas qu'il y a 2 fois moins d'éléments dans c que dans 4c ?
Non, car ce sont des infinis.
Il serait facile de prononcer le nom de Ramanujan sans trop l'écorcher et tellement plus courtois à l'égard de nos amis Indiens.
999...+1 ça donne plutôt 1000... (avec autant de 0 qu'il a de 9 non) ?
On se place dans un cadre mathématique où ce n'est pas le cas.
Et d'ailleurs, on parle de ...999 et non de 999... justement pour insister sur le fait qu'il n'y a pas de dernier 9, et donc parler de 100... n'est pas défini.
dommage qu'on ne parle pas de la formule de Casimir...
Oui, que dire du résultat obtenu par Casimir ?
C'est l'essence meme de ce résultat car sans cette application physique cette égalité ne serait qu'anedoctique
La réponse à toute question concernant le pourquoi du comment -1/12 est relié à l’effet Casimir se trouve dans la formule d’Euler-Maclaurin, je l’ai toujours cru car ça me paraissait évident et ce soir j’en ai trouvé la justification en cherchant un peu :
www.bourbaphy.fr/duplantier.pdf
@@xavierplatiau3574 tu as peut-être raison ça fait très longtemps que je n'ai plus fait de maths...
mais donc l'autre, il raconte des conneries?
ruclips.net/video/vMnkmBCvGQc/видео.html
à partir de 3:50
Totalement d'accord avec toi !!!!
Salam,
merci professeur pour cette éclairage sur la somme de Ramanujan.
Maintenant j ai bien compris le sens de cette somme et la confusion qui était dans mon esprit, et je parie dans l esprit de beaucoup de gens, s est bien dissipée.
Heureusement qu il y a des spécialistes , comme vous, qui connaissent bien leur sujet , Bravo
Il était une fois, un groupe de français qui n'avaient toujours vécu qu'à Paris. Ils n'avaient strictement rien vu d'autre. Un beau jour, leur vint l'idée de formaliser ce que pourrait être un humain. Ils regardèrent donc les humains directement à leur portée, et listèrent différentes propriétés pour essayer de les caractériser. Vu qu'ils avaient des exemples vivants sous les yeux d'humains satisfaisants toutes ces propriétés, il étaient clair que leurs propriétés caractérisaient bien les humains de Paris. Ce qui signifiait dans leurs têtes, les humains tout court (n'ayant rien vu d'autre). L'une de ces propriétés était "Un humain aime nécessairement le fromage". Tous les humains de Paris la satisfaisaient. Mais un scientifique clairvoyant se dit que cette propriété ne semblait pas nécessairement attachée à la notion intrinsèque d'humain même, et que le choix de cette propriété de caractérisation d'un humain paraissait arbitraire. Il essaya donc une nouvelle liste de propriétés en ôtant cette propriété ("aimer le fromage"). Il déroula les implications, et constata avec surprise que rien dans ses calculs ne s'opposait à l'existence de tels "objets" (des humains n'aimant pas le fromage donc). Cependant, les parisiens choqués, clamèrent haut et fort que c'était "absurde", qu'on avait jamais vu "quelqu'un ne pas aimer le fromage", et "que ces gens ne pouvaient pas exister". On entendait aussi "que ce ne pouvait pas vraiment être des humains". On proposa alors l'idée de mettre le scientifique au bûcher. Pour sauver sa vie, celui-ci dû s'enfuir de sa ville natale pour s'établir ailleurs.
Du temps passa, et notre scientifique rencontra finalement dans des contrées lointaines, des humains qui n'aimaient pas le fromage. Il avait donc trouvé un exemple d'objets existants, satisfaisants les propriétés qu'il avait posé. Il revint dans sa ville, et les présenta aux parisiens. Le scepticisme était palpable. On les regarda bien fixement. Puis après plusieurs jours d'observations, ceux-ci durent finalement se rendre à l'évidence: il existait bel et bien de véritables humains qui n'aimaient pas le fromage. Bien que cette propriété leur eut paru intuitive et naturelle, les faits semblaient montrer que leur intuition (probablement conditionnée par leur environnement) s'était trompée. Il paraissait désormais très déraisonnable de redéfinir la notion d'humain, pour en exclure ceux qui n'aimaient pas le fromage. Parce qu'en eux, tout fonctionnaient quasiment comme les humains dont ils avaient l'habitude. Le temps passa, et on accepta finalement l'idée que ces individus étaient bien des humains. Ceux-ci s'installèrent et finirent par s'établir à Paris. Avec encore plus de temps, il se trouva même que ces humains apportèrent une contribution citoyenne importante (de part leur travaux, connaissances et savoirs-faire, ...) à cette nouvelle, et plus riche, belle ville de Paris.
Haha, ça colle bien à la situation :) Les mêmes qui aujourd'hui râlent contre cette somme râlaient hier contre 0, les nombres négatifs, i, les ensembles infinis.
@@DanielBWilliams
Des mathématiciens qui ralent contre cette somme, il y en a extrêmement peu. Là où beaucoup de personnes râlent c'est contre le manque de rigueur des créateurs de contenu qui utilisent cette égalité n'importe comment pour faire des vues et n'expliquent pas que ce qui justifie ce calcul est beaucoup plus difficile que leurs explications simplistes.
Super vidéo et super pédagogue ! Ce serait top d'avoir des vidéos sur l'explication de la somme même en plusieurs formats :) (à la science4all)
Du coup, j'aurais bien voulu avoir un aperçu de la raison qui fait que l'on ne peut pas calculer "2c - c".
Moi aussi
C’est parce qu’il additionne des séries en décalant les termes les uns par rapport aux autres, ce n’est pas rigoureux, en faisant ça on peut écrire un tas d’égalités fausses
@@simonhachin8954 ouais mais c'est exactemment ce qu'il utilise pour calculer c en fait, juste en décalant 4c avec c
Cyr1lbibi oui, c’est pour ça que ce calcul est aussi faux et que la somme des entier ne vaut pas -1/12
mais qu'est ce qui justifie le décalage permanent a chaque calcul?
On part du principe qu'on peut le faire, et on voit ce que l'on obtient à la fin.
@@DanielBWilliams c'est totalement absurde, je ne comprends pas non plus... on obtient ce que l'on veut en trichant comme ça
@@WilliamNordstern Pourquoi obtiendrait-on ce que l'on veut ? Et surtout, en quoi est-ce de la triche ? Ce décalage me semble plutôt naturel.
@@WilliamNordstern
Exact. C'est pour ça que personne ne le fait sans une EXCELLENTE raison. Et même ainsi, il y a peu de chance d'être pris au sèrieux sans un sèrieux argument d'autorité. Et honnêtement, ça n'a aucun intérêt à mon avis de vulgariser cette aspect de cette égalité étant donner qu'il faut un niveau déjà bien violent pour comprendre pourquoi c'est pas complètement débile de faire ça.
A l'époque de Ramanujan, ça se justifiait du fait qu'il avait pas d'autre moyen à sa disposition pour expliquer son raisonnement. Et il a fallut la ténacité de 2 des plus brillants mathématiciens de l'époque qui, va savoir pourquoi, ont choisies de croire dans ses délires pour l'aider à exprimer ses idées et formaliser ses intuitions. Ce qui s'est finalement révélé payant puisque la plus grandes partie de l'héritage mathématique de Ramanujan qui a été étudié jusqu'à maintenant s'est révélé correcte.
3=x
x=3
x=0+3
x=0+0+3
x=0+0+0+3
C'est étrange de l'utiliser vu que au final, x reste égal à 3 mais je ne connais pas assez bien les nombres dont il parle dans la vidéo pour me prononcer sur la rigueur du raisonnement.
10:00 il me semble qu'ainsi on oublie la retenue 1. Donc le ...00000 devient 1...00000. Mais à l'infini, est-ce bien si important ?
il y a tellement de biais dans la démonstration dont celui-ci qui est enorme, que je ne comprend pas pourquoi cela n'est pas simplement réfuté et que les mathématiciens en parle encore
Enorme maitrise du sujet, très bien expliqué, je dis oui!
10:46 la somme des 9.10^n = 9 * (1-10^n+1)/(1-10)
1-10^n+1 tend vers - l’infini, donc pourquoi il marque 9/-9?
Kawned _ en fait c’est entre guillemets, c’est pas rigoureux ce qu’il est en train de faire. C’est juste pour « montrer » comment ça marche. Son « erreur » vient du fait que Valérie absolue de 10 n’est pas inférieur à 1.
Comme il le dit à la fin c’est dans un autre domaine qu’on peut faire ce genre de calcul, donc ces règles ne sont « pas vraies » (je n’en suis pas plus loin dans mes études donc je peux me tromper sur mes dernières assertions)
Thebatmanmagicianparapente Ah voilà, c’est 1/1-q si |q|
Kawned _ c’est pour faire un lien, il montre que même si la condition n’est pas vérifiée on arrive quand même au résultat. C’est un raisonnement qui n’est certes pas valide dans nos systèmes de calculs usuels, mais peut-être que ça l’est dans les autres domaines qu’il cite. (Ramanujan n’était pas connu pour sa rigueur plus pour son intuition)
@@thebatmanmagicianparapente3967 Je vois merci. Il a bien précisé en + "en trichant un peu avec la formule" on obtient -1.
Prendre en considération ce genre de calcul me révulse,
Mû par la raison pure je m'y oppose farouchement.
Je recopie ici mon commentaire plus haut: on rencontre cette somme en théorie des champs quantiques. Comme expliqué ici: ruclips.net/video/vzjbRhYjELo/видео.htmlm37s ... Lorsqu'on calcule l'énergie de l'état fondamental d'un oscillateur quantique simple (une corde) on tombe quasiment immédiatement sur une quantité d'énergie infinie produite par la somme de tous les entiers. Or si l'on remplace cette somme divergente par zeta(-1) = -1/12 on obtient un résultat à la fois conforme à l'expérience et cohérent avec le reste de la théorie ! Ce qui me semble donc déraisonnable c'est de ne pas étendre les mathématiques afin d'inclure la manipulation de ces "sommes infinies" de façon cohérente. Comme on l'a fait par le passé avec les nombres complexes, ou même les nombres non-entiers ! Si on suit votre réaction on en serait encore aux prescriptions pythagoriciennes qui refusaient l'existence de nombres irrationnels, ce qui serait un peu dommage.
Mû par l'orgueil, tu veux dire !
Mais la raison pure n'existe pas, cher ami. C'est pure folie, au contraire, que de prétendre agir au nom de la raison ! Non, non, tu es bien extrême, et c'est là également un antipode de ce qu'on appelle raison, à tort, bien entendu. Il n'y a de vérité qu'en philosophant et en déformant la pensée.
@@christophealexandre1538 Une hypothèse fausse peut conduire à un résultat correct. Cela ne valide pas pour autant l'hypothèse initiale.
@@yanngirard3204 oui absolument, mais ce n'est pas ça dont il s'agit ici... Je ne suis pas capable de détailler mais on peut essayer de prendre le point de vue suivant: la somme n'existe pas et on ne peut pas l'écrire. Donc rien n'empêche de lui attribuer une valeur arbitraire, et autant lui attribuer la valeur qui nous arrange, c'est à dire celle de la fonction Zeta qui lui correspond.
excellent ! très instructif.
L’explication Benoît Rittaud me rassure! 😁
Merci beaucoup, votre explication n’est pas que mathématique, elle est aussi magique.
Moi, mathématicien de génie qui a de quoi manger dirait que :
....999999 + 1 = 10000....
Merci !
Je me disais, personne n'a vu ça !... Merci de l'avoir remarqué.
Non tu ne peux pas écrire ça car tu as une infinité de 9, ce qui fait que tu ne pourras jamais écrire de un au bout vu qu'il n'y en a pas
C'est clair, ça ne fait pas 0. Il y a un zéro à gauche même si il est infiniment loin. Donc ça fait + l'infini.
Mathieu Simonnet
En fait cela prouve simplement que l'infini ne peut pas être utilisé comme un nombre dans une équation... Sous peine d'innombrables paradoxes et absurdités.
Ah si c'était si facile ... On aurait pu noter .....99999 + 1 = 1.10^infini , ménon, ça c'est pas drôle
la formule a servi à demontrer l'effet Casimir, donc , deja une application !!!
C'est faux !
de quel droit déplacer les colonnes?
Merci ! La seule explication que j'ai enfin réussi à comprendre sur cette somme pas si folle que ça
Ben là on admet que ça marche avec les nombres p-adiques et les sommes de Ramanujan, mais il n'est pas allé dans le détail de ce que sont ces notions. Peut-être que c'est fou. En tout cas ça m'étonnerait qu'il dise qu'en fait c'est pas fou.
l'égalité de Monsieur Ramanujan Srinivasa n'était jamais étrange, mais tout simplement fausse et contradictoire, car elle était déduite d'un raisonnement fallacieux, loin de toute rigueur mathématique.
la rigueur du raisonnement par réccurence confirme que 1+2+3+4+...+(n-1)+n= n(n+1)/2, quel que soit l'entier naturel n.
Et -1/12 n'est que la valeur numérique de l'aire comprise entre le graphe de la fonction réelle f(x)=x(x+1)/2 et l'axe des abscisses, sur l'ntervalle [-1;0]. C'est-à-dire la valeur de l'intégral de x(x+1)/2 dx sur [-1;0].
le prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann ζ(-s) pour tout entier naturel s, ne donne que les valeurs numériques des aires comprises entre l'axe des abscisses et les graphes des fonctions des formules donnant les sommes 1^s+2^s+3^s+4^s+...+(n-1)^s+n^s ( =ζ(-s) s entier naturel non nul) sur l'intervalle [-1;0].
et voici le pire défaut du prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann.
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-1+to+0+of+x%28x%2B1%29%2F2
www.wolframalpha.com/input/?i=zeta%28-1%29
le deuxième example:
par réccurence: 1²+2²+3²+4²+...+(n-1)²+n² = n(n+1)(2n+1)/6
par définition: ζ(-2)=lim(n-->+∞) 1²+2²+3²+4²+...+(n-1)²+n²
par prolongement analytique: ζ(-2) = 0
intégral (de -1 à 0) x(x+1)(2x+1)/6 = 0
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-1+to+0+of+x%28x%2B1%29%282x%2B1%29%2F6
www.wolframalpha.com/input/?i=zeta%28-2%29
Réponse : Non. Voilà, vous venez d'économiser 13mn38.
Réponse : c'est plus compliqué qu'un simple "Non".
Démontrez le !
@@xdup1448 bah c'est la vidéo en fait...vous pouvez la révisionner 😉
Et si après vous avez des questions précises on y répondra avec plaisir 🙃
@@manun7105 helas la video ne demontre rien d ailleur le titre question est biaisé que vient y faire le mot vraiment sinon? Pourquoi pas reellement ou carrément rien ?...
@@xdup1448 Je n'avais pas bien compris votre remarque. Je pensais que vous lui demandiez de prouver que ce qu'il dit à savoir "c'est plus compliqué que ça". La vidéo le fait en expliquant qu'il y a une autre notion qui donne un sens à cette égalité.
Ensuite, je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous dîtes. En quoi le titre est-il biaisé?
Le mot "vraiment" a son importance car il sous-entend que cette information véhiculée par ci par là pourrait être du pur fake. Il explique justement que non, mais qu'il faut avant comprendre que c'est d'un point de vue spécifique.
Pour des "preuves" de l'égalité", vous pouvez voir: ruclips.net/video/vMnkmBCvGQc/видео.html
ou
ruclips.net/video/sD0NjbwqlYw/видео.html
10:02 😂😂😂 totalement incongrue il fait les retenue et un moment la retenue disparait ce type est un charlatan pas un mathématicien.
les 9 vers la gauche sont infinis, donc la retenue s'applique effectivement au 9 plus vers la gauche mais y en a un autre, le nombre n'est pas fini il est infini il y a toujours un 9 vers la gauche du coup il y a toujours un 0 vers la gauche ce qui fait effectivement une suite de 0 vers l'infini, c'est tout le problème des nombres infinis on ne peut pas les "penser" comme un nombre fini.
Mais si on écrit la somme des 9*10^k avec k dans |N de la façon suivante : 99999999...
alors en ajoutant 1 ça pourrait faire 9999999... + 1 = 100000... ?
Les infinis sont difficiles à manipuler...
@@ikreal6589 nan car si tu écris 1000.. ça voudrait dire qu'il y a une fin aux ...99999 or si ils sont infinis, il y aura une infinité de retenues (donc à aucun moment il y aurait une fin à ce calcul)
@@volvicfraise6889 Dans ce cas, on ne peut quand-même pas considérer que .....9999 = 0
Non, mais .......999999+1 oui
sur la somme 9+90+900 etc, certes tu décales les 9 vers la gauche. mais tu les décales aussi vers la droite. Si à cela tu fais +1, il oublie quand même la retenue, donc c'est plutôt faux de dire que tu décales les 0 vers la gaucche, c'est plutôt que tu décales après le 1 de la retenue, les 0 vers la droite.
Carrément, c'est du footage de gueule de ne prendre en compte que les zéros alors qu'il y a un 1 qui se decale en même temps vers la gauche 🤷♂️
Si je comprends bien vous mettez en garde sur les questions de définition et de modèle d'application.
Pour le -1/12 qu'est ce que ça veut dire "l'infini"? C'est un peu comme lorsque l'on dit 1/3=0.33(barre au dessus) "donc" 1=3/3=3X0.33(barre)=0.99 (barre) "donc" 1=0.99(barre) c'est la question de la définition de 0.XX(barre) qu'il faut interroger.
ou la définition de 1 :) :)
"Les calculs du grand mathématicien indien Srinivasa Ramanujan qui sont à l'origine de cette étrange égalité" Non. Euler, le bandit des maths, fut le premier au 18ème siècle, ensuite Reimann, le gentleman des maths, avec la fonction zéta, et après Ramanujan, l'ovni des maths. Et ce n'est pas une absurdité car le résultat -1/12 a une réalité bien tangible en certains domaines de la physique.
Ilan est on sûr a 1000% que ce soit une réalité bien tangible en physique?
Je me méfie grandement de ce qu'on décrète comme tangible en physique.
Après tout, pendant des millénaires on pensait naturellement que le temps s'écoulait pareil partout et dans toutes circonstances or ce cher Einstein il y a un siècle nous a prouvé par sa contre intuition géniale que c'était faux.
Donc un peu d'humilité s'impose
@@financialliberty2381 Le mot tangible il signifie simplement palpable ou réel, pas obligatoirement dans le sens naïf.On le comparer a i dans les imaginaires mais si réels au sens premier du mot puisque leur domaine d'application est immense.
La science étant en évolution aucune théorie ne peut prétendre à être l'ultime vérité. Mais pour le moment -1/12 est bien tangible car il a une certaine réalité en physique.
Il ne s'agit donc pas d’orgueil ou d'humilité, mais une simple constatation.
Quant à sa vraie nature personne n'en a idée.
Une bonne vidéo par le Pr Frenkel que je vous conseille de voir car très instructive.
ruclips.net/video/0Oazb7IWzbA/видео.html
Ilan il a une réalité en physique quantique qui on le sait est une physique bien différente et bien plus bizarre que la physique de notre monde "réel"
(Cf par exemple le fait qu'1 corp quantique puisse être présent à 2 endroits au même moment)
@@MrAluminox alors qu as tu à répondre?
Objection votre honneur : il n'y a AUCUN LIEN (je dis bien AUCUN*) entre la somme de tous les entiers positifs et ( -- 1/12) !
(*) à nuancer, car la personne derrière le pseudo "Albert Einstein" en a trouvé un (et sur une autre chaine, un gentil internaute trouve (- 1/8), par deux autres tours de passe-passe).
Et pas la peine de nous sortir le fait que Ramanujan l'avait écrit : c'est une pure ânerie [un peu du type Zénon] de sa part et de la part de TOUS ceux qui en sont convaincus et qui font des vidéos dessus, toujours plus nombreuses !!
(il en est de même pour de nombreuses autres égalités tout aussi absurdes).
Riemann, Ramanujan (et tutti quanti de nos jours) ont confondu (ou continuent de confondre) PROLONGEMENT d'une fonction, avec la fonction elle-même !!!
La fonction F définie sur ]1; + ∞[ par x → F(x) = Σ 1/n^x (sigma de n = 1 à l'infini) admet une INFINITÉ de prolongements, et la fonction Ζ de Riemann n'en est qu'UN parmi cette infinité ...
Z est bien définie pour tout x ∈ IR - {1} (et plus en faisant intervenir IC), mais F(x) n'existe PAS pour x ≤ 1
Z(- 1) = - 1/12 mais F(- 1) n'existe pas ...
Z(0) = - 1/2 mais F(0) n'existe pas ...
Z(- 2) = Z(- 4) = Z(- 6) = .... = 0, mais F n'est définie en AUCUN de ces entiers pairs négatifs ...
À mon humble avis, la fonction Zéta de Riemann a donné tout ce qu'elle pouvait donner (le citron a été pressé jusqu'à la peau); il est temps de voir "ailleurs", pour déterminer les valeurs exactes de F pour les entiers impairs supérieurs à 1 (3; 5; 7; ...), et pourquoi pas pour 3/2 par exemple; et là il y aurait une vraie avancée ...
Par ailleurs et de mon coté, depuis trois ans que je fais des recherches en astronomie et en astrophysique, j'en suis arrivé à contester (preuves mathématiques à l'appui), la 3ème loi de Képler (elle n'est PAS vérifiée à partir de Jupiter, et c'est de pire en pire en s'éloignant du Soleil); la distance moyenne Terre-Soleil (elle est TRÈS LOIN de valoir à 150 millions de km), et dernièrement, la formulation de la gravitation par Newton (elle n'est PAS DU TOUT symétrique et la constante G est légèrement inexacte).....
Ainsi, je dis que c'est pas parce qu'on entre en conflit scientifique avec des personnages célèbres tels que Képler, Newton ou Einstein, qu'il faut reculer et "louvoyer" :
IL FAUT METTRE LES PIEDS DANS LE PLAT, ET S'IL LE FAUT, ÉJECTER LA SOUPE !!!!
professeur essef, en mathématiques (ancien taupin Math Sup et Spéciales M'), actif depuis un an sur RUclips et Wikipédia, en astronomie et en astrophysique. 29 - 12 - 2019 (juste après minuit).
P.S : Cher monsieur; toutes vos égalités sont fausses, parce que la série de départ est divergente !
Dans vos [fausses] preuves (comme dans celles de Ramanujan), vous avez fauté en écrivant s ou c de plusieurs façons, comme sommes d'infinités dénombrables de nombres, MAIS ces infinités ne sont PAS égales !! (les "fameux" points de suspension que l'on dit : etc etc).
IN est par exemple équipotent à INp (ensemble des entiers pairs), MAIS on n'a pas IN = INp !!! (par contre, on peut écrire card IN = card INp).
Je ne serais pas surpris qu'à présent, vous avez compris la faille de vos calculs ... (tout le reste, p-adique et compagnie, c'est de l'enfumage).
Vous allez nous pondre un commentaire similaire sous toutes les vidéos qui parlent de nombres complexes ?
Christophe Alexandre pourquoi lui répondre avec mépris ?
professeur essef pouvons-nous tous simplement considérer que les entiers négatifs sont des conventions sans existence réelle et donc que la fonction est purement conventionnelle de base. Le résultat n’est pas réel.
@@antoinesabatier9820 Sur le coup j'ai répondu sur le ton du commentaire, mais effectivement je n'aurais pas dû.
@@antoinesabatier9820 Non ! Et cette façon de "voir" est dangereuse, surtout pour l'avenir des mathématiques; il est vrai que son domaine est plutôt théorique, quoique pas vraiment au départ, puisque se basant sur le monde physique; mais j'ai bien peur qu'à force de sortir des paradoxes de l'étude des séries divergentes (et autres), on s'éloigne de plus en plus des vraies questions de mathématique, pour se perdre dans un monde "fantasmagorique", comme c'est le cas dans le domaine psychique [avec les mondes parallèles ...], et aussi tout dernièrement avec le phénomène OVNI, dénié au départ, et actuellement "exploité" pour BERNER les masses populaires d'ufos et d'amateurs, en le confondant avec l'existence et la venue sur Terre d'extra-terrestres, qui ne peuvent PAS "physiquement" se rapprocher de nous .....
Un exemple intéressant que je "vis" est le suivant : vous parlez de convention, et je vous rappelle celle d'astrophysique fixant l'unité astronomique, se basant sur les dernières mesures de D, distance moyenne Terre-Soleil (149,6 millions de km environ); j'ai dernièrement démontré de plusieurs façons, que cette valeur est FAUSSE (la plus sensationnelle est celle qui prouve mathématiquement que l'on a forcément D < 54 millions de km, et ce en se basant sur les mesures des astronomes eux-mêmes ! Les deux autres preuves mathématiques utilisent en plus, un certain "degré" d'approximation dans les calculs, et conduisent pratiquement au même résultat : une valeur [que je tais] comprise entre 11,5 et 33 millions de km !!
Que penser alors de la "convention" des scientifiques ?
1 - Elle est fausse
2 - Elle affirme et affirmera ad vitam eternam, que c'est la bonne valeur
3 - On ne peut plus la contester puisque c'est une convention
La pire des choses qui risque d'arriver : ne plus du tout se poser des questions À L' AVENIR sur cette convention, parce que c'est un dogme fondamental (comme celui de la nouvelle religion mondiale, qui a pris corps il y a "peu" en Occident (sic) ...); je prends soin de vite refermer cette dernière parenthèse, pour ne pas sortir du cadre strictement scientifique dans lequel je me restreins volontairement.
Avec ce monsieur, on voit que l'enseignement et la didactique sont de véritables métiers. Et lui, il excelle dans cet art. Et c'est rare.
Ne paniquez pas... dans IR, la somme de nombres positifs ne peut pas etre négative...... sinon il y a erreur de calcul....!!!! Si x et y sont des nombres positifs, quelle solution avez vous pour x+y
ce paradoxe est bien plus complexe que ça. Il a un rapport étroit avec la fonction Gamma et surtout il est utilisé en physique avec l'effet Casimir "l'énergie du vide". Donc je pense qu'il y a vraiment un truc à comprendre. voire le blog de scienceetonnante
Le R au dessus du ∑, je me disais que ça pouvait être comme "Riemann", vu que ζ(-1)=-1/12 et que si on prend la définition de ζ avant son prolongement analytique, où il n'est tout de même pas défini en -1 et donc en trichant un peu, ça donne 1+2+3+4+...
à 3:12 dans c -4c Pourquoi Ramanujan décalait-il l'écriture dans la ligne de 4c par rapport à la ligne c au dessus?
C'est quand même beaucoup mieux que vous parlez mathématiques que climat...
En fait je ne comprends pas pourquoi on décale avant d'additionner...
Dans ces conditions ça reste considéré comme le même nombre (4c)?
Les infinis sont-ils tous nés égaux? Alors que la règle veut que n/n = 1, on trouve dans certains cas de calcul de limites de fonctions 0/0 1. De la même manière ici, on a ∞/∞ 1. La méthode de calcul dans la vidéo est très bien expliquée.
Tout ceux qui disent impossible n'ont pas compris les maths. Les maths sont un outil qui suivent des règles abstraites. Certes celle-ci sont utilisées pour la physique, mais elles doivent être adaptées pour la physique.
Les maths sont inventées par l'homme et permettent, dans certaines conditions, de décrire notre univers.
Trop peu de gens malheureusement ont compris. Et bien entendu, cela s'accompagne bien trop souvent d'un manque d'humilité vis à vis de tout ça.
Bonjour monsieur, Srinivasa était un magicien car pour présenter C-4C de cette façon il faut vraiment partir sur des chemins étranges. Je ne comprends d'ailleurs pas pourquoi vouloir montrer que 1+2+3+4....etc est égal à -1/12 puisqu'on sait que c'est faux.
on parle de somme des entiers avec des soustractions.... Ensuite, on décale d'une case et pourquoi pas de deux? Il est question de 4C et pourquoi pas 10C ou bien -7C?
L’exemple avec les 9 est faut et montre bien l’erreur de raisonnement car si on ajoute 1, le chiffre le plus à gauche est un 1, peu importe où on s’arrete
Nombres ou chiffres p-adiques? Le nombre ou son codage?
Pour les 99999...+1 cela n'est pas égal à 0 car lorsque l'on atteint l'infini (si tant est qu'il soit atteignable), on est censé mettre un 1 à gauche, non ? Et pour 1+2+3... le décalage vers la droite de la 2ème ligne est compensé par un décalage vers la gauche de la première ligne une fois l'infini atteint (si tant est que...)...
Bonjour,
Je suis entièrement d'accord, comme par magie la dernière retenue disparait. Pouf!
Comme dans ma réponse à "BanzazHD", les trois petits points cachent bien des choses et échappent à la discussion.
A plus, si vous le souhaitez.
Concernant votre somme géométrique y a pas une erreur dans votre écriture où q=10 et a=9 S=9(1-10^n+1)/(1-10)=-1(1-10^n+1)
La somme des entiers positifs est égale à ma représentation du bonheur.
J'aimerais qu'on m'explique la raison du décalage des termes. Si on ne décale pas les termes, 2c - c fait bien c, alors pourquoi ?
Aucune vidéo sur le sujet ne semble se pencher sur la raison de ce décalage, comme s'il était évident, alors qu'il est à la base même des résultats obtenus...
Merci d'avance à celui qui daignera m'expliquer
Très très intéressant. Merci pour cette instruction et histoire des mathématiques.