On vient de voir que y2=y+1, donc pour calculer le nombre d'or au carré, pas besoin de ramer avec une identité remarquable : il suffit de lui ajouter 1.
Vous êtes super, vous expliquez très bien ! Et vous avez des expressions qui rendent les maths plus agréables : "Tout le monde" est au carré, ça y est il est "Dans notre équipe", "Dis-moi que tu l'as vu ;)".
Merci de divulguer votre cheminement mental pour trouver la sortie. Là ou beaucoup d'autres partent tête baissé dans des manipulations algébriques certe brillante mais qui laissent dubitatif sur le pourquoi vous prenez le temps d'expliquer votre façon de réfléchir. C'est généreux et toujours avec enthousiasme. Ne changez rien!
Oui! Les explications du cheminement sont très importantes!! Et sur un ton sympa!! 1 bravo de plus!! Et un merci!😀 C'est génial de pouvoir comprendre et refaire tout seul!! Milles mercis!!
Je me disais, vu que 7^x c'est déjà plus grand que 5^x pour x>1, du coup je me disais qu'on allait avoir affaire à des puissances négatives, et d'ailleurs, les puissances négatives non-entieres, je ne sais même pas faire
Encore une fois un bel exo. Moi j'ai isolé le 35**x/2 pour me débarrasser du /2 en mettant tout au carre : ca donne 35**x=(7**x-5**x)**2=7**2x-2*35**x+5**2x. Ensuite c'est la méthode habitude avec changement de variable en posant X=(7/5)**x. On trouve deux candidats : (3±sqrt(5))/2. Là il faut faire attention car c'est assez subtile : (3-sqrt(5))/2
Ne pas vérifier à la fin, il aurait fallu montrer que l'on raisonne par équivalence, ce qui n'a rien d'évident avec des carrés des racines et des logarithmes.
J'étais très bon en maths, mais c'était il y a 30 ans, et jamais plus fait un seul problème depuis. Alors, à la première lecture, j'ai eu un peu de mal à suivre. À la deuxième, j'ai recollé les morceaux, et l'ai finalement refait par écrit, il n'y a que ça de vrai. Pas peu fier d'avoir réussi, mais heureusement que vous l'aviez expliqué auparavant... Ma première équation tordue depuis 30 ans, : je suis vraiment rouillé !
L'équation de la vignette est différente de celle de la vidéo. L'équation est intéressante. Quelle solution finale ! Quand j'pense qu'autrefois il n'y avait pas de calculette, ils devaient bien transpirer.
On peut calculer plus simplement le carré de y2 en se rappelant que c'est une solution de l'équation y^2=y+1, donc élever au carré revient à ajouter 1 ou 2/2 et on retrouve bien (3+sqrt(5))/2
C'est difficile pour un débutant de savoir ce qu'on à droit de faire ou pas avec la bonne syntaxe. Quel logiciel peut pondre les surfaces mathématiques pour comprendre l'équation en image. 🤷 Parce que j'avais commencé à imaginer le terme de gauche moins le terme de droite = 0
Pour le carré du nombre d'or, pas besoin de le recalculer. On a trouvé ce nombre en résolvant l'équation y² = y + 1 : donc le carré du nombre d'or, c'est le nombre d'or + 1.
Ça change rien L'usage français et d'utiliser ln quand il s'agit du logarithme naturel (en base e). Et log pour les autres bases en précisant log_10 (en indice) par exemple. Les anglo-saxons n'utilisent pas ln. Mais les matheux là-bas savent quand même ce que ça signifie... C'est qu'une histoire d'usage. Un prof qui t'enlèverait des points (si tu es encore au lycée ou la fac) serait un psychopathe...
A la fin de la vidéo, j'ai de suite pensé à ceux qui commentent en disant : "j'ai vu en 3 secondes que la solution était 2" ils font moins les malins 😁
J'ai posé t = x/2. Ça m'a donné (7^t)² + 35^t - (5^t)². J'ai posé u = (7^t) et j'ai calculé le discriminant, choisi le bon u (celui qui est positif) et remettre les changements de variable pour arriver au résultat.
Bonjour toujours aussi ludique ! Mais j’ai une énigme pour vous : un fermier a un pré en forme de cercle. Il attache un mouton à un piquet sur le bord du pré. Quelle doit être la longueur de la corde pour que la mouton paisse exactement la moitié du pré. Une énigme qui me torture depuis de nombreuses années qui a fait bugger beaucoup nombre d’amis.
Bonjour, si je ne me trompe pas. la formule de l'aire d'un cercle est pi*r^2 la formule pour trouver le rayon d'un cercle à partir de son aire est V(aire/pi). la longueur de la corde d'un cercle d'une surface donnée sera de V( ((pi*r^2)/2) / pi) * 2
Bon alors pour ne pas souffrir le martyre comme le monsieur voilà comment on détruit cette pauvre petite chose. On écrit d'abord que 7^x=[49^(1/2)]^x=49^(x/2) et que 5^x=25^(x/2). Puis comme on n'est pas maso on pose y=x/2 et on réécrit : 25^y+35^y=49^y Maintenant on divise par 25^y, qui n'est pas nul : 1+(35/25)^y=(49/25)^y Ou encore : 1+(7/5)^y=(49/25)^y Mais on remarque que 49/25=(7/5)² et donc que (49/25)^y=(7/5)^(2y)=[(7/5)^y]² Si donc maintenant je pose z=(7/5)^y, alors on a : 1+z=z² soit z²-z-1=0 On voit en examinant les coefficients que les deux racines ont des signes opposés et on ne cherche que la racine positive puisque z est une puissance. On trouve donc que z=(1+rac(5))/2=Phi (le nombre d'or) Donc (7/5)^y=Phi soit, en prenant le log : y.[ln(7)-ln(5)]=ln(Phi) ou encore y=ln(Phi)/[ln(7)-ln(5)] Et on double ça pour avoir x.
On vient de voir que y2=y+1, donc pour calculer le nombre d'or au carré, pas besoin de ramer avec une identité remarquable : il suffit de lui ajouter 1.
Continue comme sa je suis abonné depuis longtemps tu ma aider pour les math et félicitations pour le millions d abonné 🎉 💪 💯
Merci beaucoup 😃
@@hedacademy derien 🙃
Vous êtes super, vous expliquez très bien !
Et vous avez des expressions qui rendent les maths plus agréables : "Tout le monde" est au carré, ça y est il est "Dans notre équipe", "Dis-moi que tu l'as vu ;)".
Merci de divulguer votre cheminement mental pour trouver la sortie. Là ou beaucoup d'autres partent tête baissé dans des manipulations algébriques certe brillante mais qui laissent dubitatif sur le pourquoi vous prenez le temps d'expliquer votre façon de réfléchir.
C'est généreux et toujours avec enthousiasme. Ne changez rien!
Oui! Les explications du cheminement sont très importantes!! Et sur un ton sympa!! 1 bravo de plus!! Et un merci!😀 C'est génial de pouvoir comprendre et refaire tout seul!! Milles mercis!!
comme souvent, l'explication était très claire, merci pour cette vidéo.
L'équation de la miniature et celle qui est résolu dans la vidéo n'est pas la même ! Vous avez échangé le 5 et le 7
Oui effectivement ça change pas mal de choses.
@@martin.68 C'est la 2ème fois que il y a se problème.
On peut toujours résoudre l equation de la miniature de la même manière
Je me disais, vu que 7^x c'est déjà plus grand que 5^x pour x>1, du coup je me disais qu'on allait avoir affaire à des puissances négatives, et d'ailleurs, les puissances négatives non-entieres, je ne sais même pas faire
Super équation !!! Bravo pour le M d’abonnés !!🎉
j'aime bcp vos videos, continuez comme ça svp
Encore une fois un bel exo. Moi j'ai isolé le 35**x/2 pour me débarrasser du /2 en mettant tout au carre : ca donne 35**x=(7**x-5**x)**2=7**2x-2*35**x+5**2x. Ensuite c'est la méthode habitude avec changement de variable en posant X=(7/5)**x. On trouve deux candidats : (3±sqrt(5))/2. Là il faut faire attention car c'est assez subtile : (3-sqrt(5))/2
Super video très intéressantes
Un classique des olympiades! J'adore!
T'es génial, continue! ;)
Ouch ! Que de tiroirs ... 😂
Compliqué.
Mais si on se souvient de tout on doit s'en sortir.
Je voudrais l'apprendre par cœur pour le ressortir 😂😂😂
J’aime l’image des tiroirs, une de plus dans ma besace pour amener les sujets
@@hedacademy J'suis fort, hein ??? 😉
Ne pas vérifier à la fin, il aurait fallu montrer que l'on raisonne par équivalence, ce qui n'a rien d'évident avec des carrés des racines et des logarithmes.
J'étais très bon en maths, mais c'était il y a 30 ans, et jamais plus fait un seul problème depuis. Alors, à la première lecture, j'ai eu un peu de mal à suivre.
À la deuxième, j'ai recollé les morceaux, et l'ai finalement refait par écrit, il n'y a que ça de vrai.
Pas peu fier d'avoir réussi, mais heureusement que vous l'aviez expliqué auparavant...
Ma première équation tordue depuis 30 ans, : je suis vraiment rouillé !
une vidéo sur le nombre d'or ? j'attends ! et un grand merci pour vos cours
L'équation de la vignette est différente de celle de la vidéo.
L'équation est intéressante. Quelle solution finale ! Quand j'pense qu'autrefois il n'y avait pas de calculette, ils devaient bien transpirer.
Celle là je ne l'avais pas. Merci pour la musculation neuronale 😉
Magnifique
On pourrait même rendre ça légèrement plus "joli" avec ln(a/b) = ln(a)-ln(b) ce qui donnerait x = [ln(1+v5)-ln(2)]/[ln(7)-ln(5)]
J'y pensais, effectivement :)
Super :)
Vous pouvez faire des cours sur les raisonnements logique si il vous plaît
On peut calculer plus simplement le carré de y2 en se rappelant que c'est une solution de l'équation y^2=y+1, donc élever au carré revient à ajouter 1 ou 2/2 et on retrouve bien (3+sqrt(5))/2
Excellent ! Est ce qu'on peut simplifier encore la solution X ?
C'est vraiment dommage j'aurai dû te découvrir quand j'étais encore au lycée 😢
Tu me serais d'une grande aide
Oui, une vidéo sur le Nombre d'Or !
bonjour je voudrais savoir à quel niveau cela correspond ?
maths expertes ? l1 terminale spé prépa ?
merci
C'est difficile pour un débutant de savoir ce qu'on à droit de faire ou pas avec la bonne syntaxe.
Quel logiciel peut pondre les surfaces mathématiques pour comprendre l'équation en image. 🤷
Parce que j'avais commencé à imaginer le terme de gauche moins le terme de droite = 0
Pour le carré du nombre d'or, pas besoin de le recalculer.
On a trouvé ce nombre en résolvant l'équation y² = y + 1 : donc le carré du nombre d'or, c'est le nombre d'or + 1.
juste une question : sa change rien qu'on mette log à la place de ln ou officiellement faut mettre ln ? perso j'ai mis log
Ça change rien
L'usage français et d'utiliser ln quand il s'agit du logarithme naturel (en base e).
Et log pour les autres bases en précisant log_10 (en indice) par exemple.
Les anglo-saxons n'utilisent pas ln. Mais les matheux là-bas savent quand même ce que ça signifie...
C'est qu'une histoire d'usage.
Un prof qui t'enlèverait des points (si tu es encore au lycée ou la fac) serait un psychopathe...
@@jean-erik469 ok je vois merci bien
De tête je cherchais un entier, je risquais pas de trouver ;p
A la fin de la vidéo, j'ai de suite pensé à ceux qui commentent en disant : "j'ai vu en 3 secondes que la solution était 2"
ils font moins les malins 😁
il s'appelle comment ce Monsieur Hedacademy`?
Une vidéo sur nombrE d’or serait géniale, et n’oubliez pas que y2=y+1 pas besoin de développer
Très bien. Mais il y'a plus simple....
7^x + 35^(x/2) = 5^x
7^x + [5^(x/2)][7^(x/2)] = 5^x
(7/5)^x + (7/5)^(x/2) - 1 = 0
(7/5)^(x/2) = y
y^2 + y - 1 = 0
y = (-1 + ✓5)/2 (y > 0)
y = (7/5)^(x/2) = (-1 + ✓5)/2
x/2 = (log(-1 + ✓5) - log2)/(log7 - log5)
x = 2(log(-1 + ✓5) - log2)/(log7 - log5)
J'ai posé t = x/2. Ça m'a donné (7^t)² + 35^t - (5^t)². J'ai posé u = (7^t) et j'ai calculé le discriminant, choisi le bon u (celui qui est positif) et remettre les changements de variable pour arriver au résultat.
J'ai pris le même choix
❤❤
J'aurais bien aimé vérifier le résultat, même si ça fait trois vidéos de plus car je suis incapable de savoir vérifier ça
Bonjour toujours aussi ludique ! Mais j’ai une énigme pour vous : un fermier a un pré en forme de cercle. Il attache un mouton à un piquet sur le bord du pré. Quelle doit être la longueur de la corde pour que la mouton paisse exactement la moitié du pré. Une énigme qui me torture depuis de nombreuses années qui a fait bugger beaucoup nombre d’amis.
Bonjour,
si je ne me trompe pas.
la formule de l'aire d'un cercle est pi*r^2
la formule pour trouver le rayon d'un cercle à partir de son aire est V(aire/pi).
la longueur de la corde d'un cercle d'une surface donnée sera de V( ((pi*r^2)/2) / pi) * 2
Heureusement que, comme tu dis, les nombres ne sont pas pris au hasard, sinon la solution aurait été illisible 😆
C de quel Niv ?
Fonction ln terminale option math experte
Gratiné celui la
Encore une fois l'utilisation du ln sans vérifier qu'on le fait sur des nombres positifs stricts
LE MILLION !!!!! BRAVO
Un peu lourd ?
Oh la la... Ca n'arrive pas souvent mais j'ai été largué.... Je dois être fatigué... Je reverrai cette vidéo demain.....
J’A…DO…RE!!!!!
Bon alors pour ne pas souffrir le martyre comme le monsieur voilà comment on détruit cette pauvre petite chose.
On écrit d'abord que 7^x=[49^(1/2)]^x=49^(x/2) et que 5^x=25^(x/2).
Puis comme on n'est pas maso on pose y=x/2 et on réécrit :
25^y+35^y=49^y
Maintenant on divise par 25^y, qui n'est pas nul :
1+(35/25)^y=(49/25)^y
Ou encore : 1+(7/5)^y=(49/25)^y
Mais on remarque que 49/25=(7/5)² et donc que (49/25)^y=(7/5)^(2y)=[(7/5)^y]²
Si donc maintenant je pose z=(7/5)^y, alors on a : 1+z=z² soit z²-z-1=0
On voit en examinant les coefficients que les deux racines ont des signes opposés et on ne cherche que la racine positive puisque z est une puissance.
On trouve donc que z=(1+rac(5))/2=Phi (le nombre d'or)
Donc (7/5)^y=Phi soit, en prenant le log : y.[ln(7)-ln(5)]=ln(Phi) ou encore y=ln(Phi)/[ln(7)-ln(5)]
Et on double ça pour avoir x.
C’est bien de tricher dans l’énoncé pour faire croire aux gens qu’ils n’y arrivent pas. J’aurais aimé que vous résolviez l’équation de la miniature
Tout est identique sauf que tu mets un moins à la solution.
Car à la fin, au lieu de ln(7/5), tu as ln(5/7). Et ln(5/7)= - ln(7/5)
Bonjour et merci pour cette vidéo mais tu m’as perdu à 3’33
elle était velue celle là.
pour la miniature j'ai trouvé x = -2.860336
5^x + 35^(x/2) = 7^x
1 + (35^(x/2))/5^x = 7^x/5^x
1 + (35^(x/2))/5^x = (7/5)^x
1 + ( 7^(x/2) * 5^(x/2) ) / 5^x = (7/5)^x
1 + ( 7^(x/2) * 5^(-x/2) ) = (7/5)^x
1 + ( 7^(x/2) / 5^(x/2) ) = (7/5)^x
1 + (7/5)^(x/2) = (7/5)^x
Soit A = (7/5)^(x/2) :
1 + A = A²
=> A² - A - 1 = 0
Soit d = 1+4 = 5
=> A' = (1 - R(5)) / 2
=> A" = (1 + R(5)) / 2
d'où :
(1 - R(5)) / 2 = (7/5) ^ (x/2)
=> Impossible
ou
(1 + R(5)) / 2 = (7/5) ^ (x/2)
=> (7/5) ^ (x/2) = (1 + R5) / 2
=> (7/5)^x = ((1 + R5) / 2)²
=> (7/5)^x = (1 + R5)² / 4
=> (7/5)^x = (1 + 2.R(5) + 5) / 4
=> (7/5)^x = (2.R(5) + 6) / 4
=> (7/5)^x = (3 + R(5)) / 2
=> ln( (7/5)^x ) = ln( (3 + R(5)) / 2 )
=> x.ln(7/5) = ln( (3 + R(5)) / 2 )
=> x = ln( (3 + R(5)) / 2 ) / ln(7/5)
=> x = ln( (3 + R(5)) / 2 ) / (ln 7 - ln 5)
=> x ~= ln ( 2.61803398875 ) / (1.94591014906 - 1.60943791243)
=> x ~= 0.96242365011 / 0.33647223662
=> x ~= 2.86033599615