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9:45 on peut aussi se rappeler de la formule : z+z(barre)= 2Re(z). On a alors que j +j(barre) = 2cos(2pi/3)= -1

Corrigez moi si je me trompe, mais la somme des o(1/n²) ne tend pas forcément vers 0. Par exemple, 1/n⁴ =o(1/n²) mais la somme des 1/n⁴ tend vers pi⁴/90≠0. Même de manière générale, est-ce cohérent de manipuler des petits o dans des sommes ?? Puisque le petit o ne vaut que pour n grand, alors que la borne de la somme vaut pour un n fixé, le role de n est donc assez ambigü.

ne manque t'il pas 1/2 dans le calcul de Ik (5.26)

une fois repérée la racine i, on a forcément (X^2+1) en facteur et la décomposition. Le polynôme est à racine simple , A est diagonalisable sur C . Le polynôme caractéristique a même racine que le minimal , donc (X^2+1)^k (X^2 + X+1)^l qui est de degré pair, ensuite la trace est réelle et égale à k( i+ -i) + l( j + j^2) = - l entier négatif.

Pour la 2ème partie, Cayley-Hamilton + viete: Coeff de A^3=-tr(A)=1 => tr(A)<0

Méga stylé❤

Bonjour , jai pas vraiment compris la notion de O(1/n^2) , je suis un eleve juste frais du bac , je comprends le développement limité, mais je vois souvent cette notion de O , mais je la comprend pas., est ce que on pourait pas dire juste ln(1+x)~x llrsque x_>0 ? Et donc directzmnt remplacer l expression pas sqrt ( kn-k^2 )/n^2 sans o(1/n^2) ? Et sinon pourquoi cest o(1/n^2 ) et non pas un autre nombre ? Merci pour la video intéressante

J'ai regardé la première partie, et je vous signale quelques erreurs dans le vocabulaire. En parlant de chi_A vous l'appelez à chaque fois "le polynôme annulateur" au lieu de caractéristique. Et pour la propriété d'analyse utilisée, il ne peut s'agir de la bijection monotone, puisque les conditions ne sont pas vérifiées, mais simplement du TVI.

1:15 erreur sur la définition de partie entière

pardon, je ne vois pas ce qu'est "xk" dans l'énoncé

J’aime bien le format de vos vidéos. Continuez, même si ça va un peu vite on apprend beaucoup grâce à vous.

Bonjour, il y a deux etapes que je ne comprends pas : A 5:59, vous dites que n factoriel sur p factorielle donne (n-p)!, ce qui me semble faux ou alors je comprends rien (9!/2! n'est pas egal a 7!). De plus, a 8:11, vous faites disparaitre le ap en lajorant par (p-1)!. Alors ca c'est juste même si la majoration nous donne ap <=p-1 ce qui implique que ap <=(p-1)!. Mais apres vous majorez par 1/n+1, et ca c'est bizarre puisque la serie obtenue diverge. En effet, le n! sort dela somme car il en est independant. Et (p-1)!/p! = 1/p etla somme des 1/p a partir dde n'importe quel rang vers l'infini diverge. Voilà j'ai eu beau relire et carj'ai peut être mal compris ce que vous faisiez, mais je n'ai pas reussi a teouver de mon côté. PS pour la premiere remarque l'erreur n'est pas genante car n!/p! Si p <n est toujours entier ce qui permet de poursuivre le raisonnement Par contre ce n'est pas egal a (n-p)!

Toujous au top

Merci pour la vidéo, Les explications sont très claires, j'ai juste une question : comment affirme tu que les racines complexes et leur conjugué ont la même multiplicité

Merci beaucoup

Je dois couper mes ongles de pied bisous ❤

Tu ne fais que des oraux de Mines ?

Merci, continue, ça m'aide à combattre la flemme❤❤

🔥

C'est génial pour se faire une liste d'exo pour les oraux 😊

un orale de sup qui nécessite quand meme un intervention intégrale-limite (ici c'est la dérivé)

0:20 en multipliant* par 1/t^2 non ?

Très bonne vidéo

Excellent exercice. Continue comme ça c’est top

Fais d'abord le changement de Var x=1/u, on aura une intégrale de 0 à +infini. Puis on faut apparaître 1/2× la série de Bâle plus une suite résiduelle qui tend vers 0 par passage à la limite. Et c vachement plus simple comme frero.

k[1/2(k)^2 -1/2(k+1)^2] = 1/2k - 1/2(k+1) + 1/2(k+1)^2

C'est assez horrible les maths de prépa en vrai. Faut connaître des trucs par coeur, appliquer en faisant "gaffe aux pièges", et pas vraiment résonner. Surtout découper le problème et appliquer par coeur le bon outil à chaque sous-problème. Quel enfer...

bel exercice! Plutôt qu'une décomposition en éléments simples, on peut remarquer que 2k+1 = k + (k+1) et couper la fraction en simplifiant. On fait apparaitre une somme en 1/k^2 et une autre classique en 1/k(k+1) qui est un télescopage (c'est une décomposition en éléments simples aussi mais très classique et un peu plus simple)

Je suis en terminale et je trouve cet exo plutôt simple pour un oral des mines. Est ce que c'est une question réprésentative de la difficulté a cet oral ou est ce que la difficulté diffère ?

Petite erreur quand tu réindex ta somme qui ne change rien puisque tu passes apres à la limite mais pour éviter les confusions tu es censé trouver la somme des 1/k^2 de 1 à n+1

le changement de variable u=1/x permet de rendre le calcul un peu plus agréable et naturel

une transmation d'abel sur la somme des I_k ne te donnait pas le résultat plus rapidement ?

f n est pas continue par morceau, le nombre subdivions n'est pas fini

c'est faux x n'est pas inférieur ou égale à sa partie entiere, exemple : tout les réels sont les entiers La partie entiere de x est le plus petit INFERIEUR ou EGALE à x.

D ou sort le 1/2 svp ??

[X]>=X ???

La fonction elle est pas continue pas morceaux par contre.

J’ai eu cet exercice aux mines il y a cinq ans, il y avait une question intermédiaire demandant de montrer que x -> ( ln(1+x)-x ) / x^2 est bornée sur ]0,1]. L’apparition d’une somme de Riemann est alors encore plus naturelle

c'est quoi ces notations !?

4:23 MDR

c'est quand les prochaines vidéos ?

Je trouve cet exercice très intéressant.Merci! L’intégral de -1 à 1 de la racine de 1-u au carré n’est rien d’autre que l’aire du demi cercle supérieur du cercle unitaire avec r=1. Pas besoin de faire de la trigo ça vaut pi sur 2.

l'inégalité sur la partie entière est fausse

Bonjour Crotonisation ou déshydratation ? En tout cas super 👍 J’ai un DEA en synthèse orga ( aujourd’hui M2) obtenu en 1998 et jamais en cours théorique on m’avait donné des détails sur les conditions d’expériences. Donc tu es vraiment bien formé en prépa. D’où tires tu tous ces détails ? Tes profs ? Ou un bouquin miracle 😊 Continue tes vidéos si tu peux 👍

c'est de la rigolade ! c'est du calcul mental ! il suffit de faire le changement de variable x=1/t, on se ramène alors au calcul de l'intégrale de E(t)/t³ entre [1; infini] cette intégrale est égale à la somme (pour k=1 à l'infini) des intégrales de 1/t³ entre k et l'infini chacune de ces intégrales vaut 1/2k² or on sait depuis Euler que la somme des 1/k² vaut pi²/6 (si on ne le sait pas c'est grave)

Je suis en prépa MPSI on se bouffe de plus en plus de la partie entière dans les exos surtout pour les calculs de limite et oe bah si tu connais pas l’inégalité primordiale bah t’es globalement fichu et tu seras bloqué, à noter qu’il me semble que l’inégalité que tu as écrite n’est pas correcte, il me semble que c’est x - 1 < partie entière de X <= x pour tout x strictement positifs non ?

Super video. Mais j’ai du mal à comprendre pourquoi l’hydrogène attaque alors qu’on a un O- 2:20

Avant un bon p’tit cours de français ça m’a mit bien mdrrr continue le reuf j’aime bien ton contenu

Attention quand tu montres que la somme converge, cest plutôt un DL en k que tu devrais faire si tu veux utiliser le cours. Mais du coup le terme general dépend de k et n (autrement dit, k dépend de n, problème typique des séries de Riemann). Pour te débarasser de k, tu peux plutot faire une preuve par majoration, par exemple en majorant le polynôme x(n-x) pour x entre 0 et n. On finit par majorer la somme partielle par 1, c'est croissant et majoré ça converge. Tu vas aussi te taper ce genre de problème pour la suite des justifications (par exemple quand k=n/2, le ln(1+truc) est juste en o(1/n) et pas en o( 1/n^2) comme t'as écrit après).

Good job