J’ai eu cet exercice aux mines il y a cinq ans, il y avait une question intermédiaire demandant de montrer que x -> ( ln(1+x)-x ) / x^2 est bornée sur ]0,1]. L’apparition d’une somme de Riemann est alors encore plus naturelle
Je trouve cet exercice très intéressant.Merci! L’intégral de -1 à 1 de la racine de 1-u au carré n’est rien d’autre que l’aire du demi cercle supérieur du cercle unitaire avec r=1. Pas besoin de faire de la trigo ça vaut pi sur 2.
On peut définir toutes les fonctions trigo par des intégrales. Ou par des équa diff. Ou des séries. Il y a plein de définitions possibles qui sont autant d'approches différentes du même concept.
Attention quand tu montres que la somme converge, cest plutôt un DL en k que tu devrais faire si tu veux utiliser le cours. Mais du coup le terme general dépend de k et n (autrement dit, k dépend de n, problème typique des séries de Riemann). Pour te débarasser de k, tu peux plutot faire une preuve par majoration, par exemple en majorant le polynôme x(n-x) pour x entre 0 et n. On finit par majorer la somme partielle par 1, c'est croissant et majoré ça converge. Tu vas aussi te taper ce genre de problème pour la suite des justifications (par exemple quand k=n/2, le ln(1+truc) est juste en o(1/n) et pas en o( 1/n^2) comme t'as écrit après).
Pour moi que ce soit en k ou en n le DL n'est pas licite car dire k tend vers plus l'infini n'a pas vraiment de sens comme il est borné par n. Il faut procéder par majoration et minoration en utilisant que x-x²/2
Corrigez moi si je me trompe, mais la somme des o(1/n²) ne tend pas forcément vers 0. Par exemple, 1/n⁴ =o(1/n²) mais la somme des 1/n⁴ tend vers pi⁴/90≠0. Même de manière générale, est-ce cohérent de manipuler des petits o dans des sommes ?? Puisque le petit o ne vaut que pour n grand, alors que la borne de la somme vaut pour un n fixé, le role de n est donc assez ambigü.
Bonjour , jai pas vraiment compris la notion de O(1/n^2) , je suis un eleve juste frais du bac , je comprends le développement limité, mais je vois souvent cette notion de O , mais je la comprend pas., est ce que on pourait pas dire juste ln(1+x)~x llrsque x_>0 ? Et donc directzmnt remplacer l expression pas sqrt ( kn-k^2 )/n^2 sans o(1/n^2) ? Et sinon pourquoi cest o(1/n^2 ) et non pas un autre nombre ? Merci pour la video intéressante
ce qu'il y a dans le o c'est l'ordre du développement limité et quand on tend vers la valeur qu'on etudie, le o tend vers 0 (ca nous permet de simplifier des calculs de limites). Apres pour les equivalents, il s'agit de réécrire la fonction seulement avec le/les terme dominant quand x tend vers a, ex : lim (x->0) x^2 + x = lim (x->0) x ie x^2 + x ~ x au voisinage de 0 donc on a pas ton equivalence du ln..
Le produit est surtout fini. Une trentaine de "du coup" en douze minutes. Quasi du trois "du coup" à la minute. J'ai renoncé à compter les "finalement". Mais on ne doit pas être loin. Suivent les "voilà". Il y a urgence à apprendre à s'exprimer.
J’ai eu cet exercice aux mines il y a cinq ans, il y avait une question intermédiaire demandant de montrer que x -> ( ln(1+x)-x ) / x^2 est bornée sur ]0,1]. L’apparition d’une somme de Riemann est alors encore plus naturelle
Je trouve cet exercice très intéressant.Merci! L’intégral de -1 à 1 de la racine de 1-u au carré n’est rien d’autre que l’aire du demi cercle supérieur du cercle unitaire avec r=1. Pas besoin de faire de la trigo ça vaut pi sur 2.
On peut définir toutes les fonctions trigo par des intégrales.
Ou par des équa diff.
Ou des séries.
Il y a plein de définitions possibles qui sont autant d'approches différentes du même concept.
Avant un bon p’tit cours de français ça m’a mit bien mdrrr continue le reuf j’aime bien ton contenu
Attention quand tu montres que la somme converge, cest plutôt un DL en k que tu devrais faire si tu veux utiliser le cours. Mais du coup le terme general dépend de k et n (autrement dit, k dépend de n, problème typique des séries de Riemann). Pour te débarasser de k, tu peux plutot faire une preuve par majoration, par exemple en majorant le polynôme x(n-x) pour x entre 0 et n. On finit par majorer la somme partielle par 1, c'est croissant et majoré ça converge. Tu vas aussi te taper ce genre de problème pour la suite des justifications (par exemple quand k=n/2, le ln(1+truc) est juste en o(1/n) et pas en o( 1/n^2) comme t'as écrit après).
Pour moi que ce soit en k ou en n le DL n'est pas licite car dire k tend vers plus l'infini n'a pas vraiment de sens comme il est borné par n. Il faut procéder par majoration et minoration en utilisant que x-x²/2
Méga stylé❤
Corrigez moi si je me trompe, mais la somme des o(1/n²) ne tend pas forcément vers 0.
Par exemple, 1/n⁴ =o(1/n²) mais la somme des 1/n⁴ tend vers pi⁴/90≠0.
Même de manière générale, est-ce cohérent de manipuler des petits o dans des sommes ?? Puisque le petit o ne vaut que pour n grand, alors que la borne de la somme vaut pour un n fixé, le role de n est donc assez ambigü.
Bonjour , jai pas vraiment compris la notion de O(1/n^2) , je suis un eleve juste frais du bac , je comprends le développement limité, mais je vois souvent cette notion de O , mais je la comprend pas., est ce que on pourait pas dire juste ln(1+x)~x llrsque x_>0 ? Et donc directzmnt remplacer l expression pas sqrt ( kn-k^2 )/n^2 sans o(1/n^2) ? Et sinon pourquoi cest o(1/n^2 ) et non pas un autre nombre ? Merci pour la video intéressante
ce qu'il y a dans le o c'est l'ordre du développement limité et quand on tend vers la valeur qu'on etudie, le o tend vers 0 (ca nous permet de simplifier des calculs de limites). Apres pour les equivalents, il s'agit de réécrire la fonction seulement avec le/les terme dominant quand x tend vers a, ex : lim (x->0) x^2 + x = lim (x->0) x ie x^2 + x ~ x au voisinage de 0 donc on a pas ton equivalence du ln..
Incroyable le calcul ptn ❤
Réaction de Cannizzaro soon 💫
@@e-learning-maths ahhhh parfait ça j’en avais besoin
c'est quand les prochaines vidéos ?
la !
pas mal le calcul
Ahaha c’est vrai qu’il était bien vu le passage à la somme de Riemann
mdrrrrr mais c la ou je me dis je dois bien bien apprendre le cours de manu pck sinon je suis bz en exos@@hadrienmichel9660
Le produit est surtout fini. Une trentaine de "du coup" en douze minutes. Quasi du trois "du coup" à la minute. J'ai renoncé à compter les "finalement". Mais on ne doit pas être loin. Suivent les "voilà". Il y a urgence à apprendre à s'exprimer.
Un commentaire si peu constructif…Fait de même si cela cous dérange tant votre vidéo ne sera pas aussi parfaite que celle-ci.
@@nicolasvielmas955 alors toi tu devrais carrément retourner au collège pour apprendre à écrire.
Il utilise des connecteurs logiques dans un raisonnement logique.. ya t il un problème ?
@@rom5457 Manifestement tu as le même.
@@harrymattah418 non