Je suis en prépa MPSI on se bouffe de plus en plus de la partie entière dans les exos surtout pour les calculs de limite et oe bah si tu connais pas l’inégalité primordiale bah t’es globalement fichu et tu seras bloqué, à noter qu’il me semble que l’inégalité que tu as écrite n’est pas correcte, il me semble que c’est x - 1 < partie entière de X
Petite erreur quand tu réindex ta somme qui ne change rien puisque tu passes apres à la limite mais pour éviter les confusions tu es censé trouver la somme des 1/k^2 de 1 à n+1
Dommage que tu continues pas j suis en 3/2 et on a pas de youtuber qui fait des exos un peu chaud pour s'entrainer celui la est vraiment top par exemple
on peut généraliser la continuité par morceaux sur un intervalle en disant qu'une fonction l'est si pour tout segment inclus dans l'intervalle, elle l'est . En voyant cette intégrale sur ]0,1], pour tout segment inclus elle est continue par morceaux
Je suis en terminale et je trouve cet exo plutôt simple pour un oral des mines. Est ce que c'est une question réprésentative de la difficulté a cet oral ou est ce que la difficulté diffère ?
bel exercice! Plutôt qu'une décomposition en éléments simples, on peut remarquer que 2k+1 = k + (k+1) et couper la fraction en simplifiant. On fait apparaitre une somme en 1/k^2 et une autre classique en 1/k(k+1) qui est un télescopage (c'est une décomposition en éléments simples aussi mais très classique et un peu plus simple)
Une primitive de x est x²/2, il a simplifié le calcul en sortant le 1/2 directement des crochets pour laisser que le x² dans les crochets (on peut sortir les constantes des crochets, ça revient à factoriser)
Fais d'abord le changement de Var x=1/u, on aura une intégrale de 0 à +infini. Puis on faut apparaître 1/2× la série de Bâle plus une suite résiduelle qui tend vers 0 par passage à la limite. Et c vachement plus simple comme frero.
C totalement farfelu de faire ça vu que le théorème de changement de variable s’applique que pour les fonctions continues, et la fonction partie entière n’est que continue par morceaux… néanmoins rassure toi j’avais fait la même erreur que toi en colle haha
Si elle l'est sur ]0,1] mais pas avec 0 compris, seulement la continuité par morceaux sur segment ouvert est suffisante pour justifier l'intégrabilité d'une fonction
@@Alexandre-sc5ry erratum, j'ai compris autre chose en lisant ton premier message, effectivement la définition de la cpm dont tu parles, sur]0,1] c'est de dire qu'elle est cpm sur tout segment inclus dedans ?
c'est faux x n'est pas inférieur ou égale à sa partie entiere, exemple : tout les réels sont les entiers La partie entiere de x est le plus petit INFERIEUR ou EGALE à x.
C'est assez horrible les maths de prépa en vrai. Faut connaître des trucs par coeur, appliquer en faisant "gaffe aux pièges", et pas vraiment résonner. Surtout découper le problème et appliquer par coeur le bon outil à chaque sous-problème. Quel enfer...
Être mathématicien nécessite avant tout de bien connaître les définitions et théorèmes de la littérature mathématique. Sans connaissances des entités mathématiques, vous ne pouvez pas raisonner. En ce qui concerne les mathématiques de la prépa, on s'attend à ce que les étudiants comprennent des raisonnements phares afin qu'ils puissent construire d'autres raisonnements plus poussés(bien évidemment s'ils continuent leurs études de mathématiques). Cependant, les étudiants de prepa sont tout d'abord tenus de réussir un concours. Ils ne peuvent pas se permettre de traîner sur des raisonnements élémentaires durant leur concours.
c'est de la rigolade ! c'est du calcul mental ! il suffit de faire le changement de variable x=1/t, on se ramène alors au calcul de l'intégrale de E(t)/t³ entre [1; infini] cette intégrale est égale à la somme (pour k=1 à l'infini) des intégrales de 1/t³ entre k et l'infini chacune de ces intégrales vaut 1/2k² or on sait depuis Euler que la somme des 1/k² vaut pi²/6 (si on ne le sait pas c'est grave)
C totalement farfelu de faire ça vu que le théorème de changement de variable s’applique que pour les fonctions continues, et la fonction partie entière n’est que continue par morceaux… néanmoins rassure toi j’avais fait la même erreur que toi en colle haha
@@LouisLeCrack tu confonds erreur et absence de précision sur un détail qui me semblait être une évidence. il suffit de procéder au changement de variable par morceaux pour rassurer les puristes dans ton genre. PS: je trouve ton pseudo un peu prétentieux hahaha
Ça charbonne fort et c’est qualitatif continue mec
Merci Bebou
Problème d'encadrement pour l'existence sinon bien joué 👍
1:15 erreur sur la définition de partie entière
Je suis en prépa MPSI on se bouffe de plus en plus de la partie entière dans les exos surtout pour les calculs de limite et oe bah si tu connais pas l’inégalité primordiale bah t’es globalement fichu et tu seras bloqué, à noter qu’il me semble que l’inégalité que tu as écrite n’est pas correcte, il me semble que c’est x - 1 < partie entière de X
c’est exactement pareil
C’est pas du tout pareil que ce qu’il a écrit il écrit que X
Petite erreur quand tu réindex ta somme qui ne change rien puisque tu passes apres à la limite mais pour éviter les confusions tu es censé trouver la somme des 1/k^2 de 1 à n+1
bien vu :)
1:12 X plus petit que la partie entière de X ? Euh... 🤔
Merci 👍
tu as raison c'est uniquement partie entière de x inférieur à x+1 qui est juste
L'inégalité sur la partie entière est int(x)
Dommage que tu continues pas j suis en 3/2 et on a pas de youtuber qui fait des exos un peu chaud pour s'entrainer celui la est vraiment top par exemple
Comme chaîne qui propose des exos MP très chauds il y a la chaîne « maths etoile »
Et pour des exos chauds il y a la chaîne « F maalouf »
j’ai repris si jamais !
5:30 il y a un 1/2 qui aurait été oublié au moment de la factorisation ?
Non il est dans les crochets
moi aussi je trouve un probleme de factorisation pour le 1/2 c'est étrange
@@rom5457
ne manque t'il pas 1/2 dans le calcul de Ik (5.26)
tu as reussi a avoir les mines ?
f n est pas continue par morceau, le nombre subdivions n'est pas fini
on peut généraliser la continuité par morceaux sur un intervalle en disant qu'une fonction l'est si pour tout segment inclus dans l'intervalle, elle l'est . En voyant cette intégrale sur ]0,1], pour tout segment inclus elle est continue par morceaux
Je suis en terminale et je trouve cet exo plutôt simple pour un oral des mines. Est ce que c'est une question réprésentative de la difficulté a cet oral ou est ce que la difficulté diffère ?
c’est représentatif tu dois juste être super fort mec
une transmation d'abel sur la somme des I_k ne te donnait pas le résultat plus rapidement ?
En PC ça se fait pas trop
en effet mais au choix
le changement de variable u=1/x permet de rendre le calcul un peu plus agréable et naturel
Oui...
C n’importe quoi de faire ça. Le programme de prépa autorise le changement de variable sur les fonctions continues et non pas continues par morceaux
non bijectif il me semble
bel exercice! Plutôt qu'une décomposition en éléments simples, on peut remarquer que 2k+1 = k + (k+1) et couper la fraction en simplifiant. On fait apparaitre une somme en 1/k^2 et une autre classique en 1/k(k+1) qui est un télescopage (c'est une décomposition en éléments simples aussi mais très classique et un peu plus simple)
bien vu !
D ou sort le 1/2 svp ??
Une primitive de x est x²/2, il a simplifié le calcul en sortant le 1/2 directement des crochets pour laisser que le x² dans les crochets (on peut sortir les constantes des crochets, ça revient à factoriser)
Fais d'abord le changement de Var x=1/u, on aura une intégrale de 0 à +infini.
Puis on faut apparaître 1/2× la série de Bâle plus une suite résiduelle qui tend vers 0 par passage à la limite.
Et c vachement plus simple comme frero.
le changement de variable n’est pas bijectif il me semble
@@e-learning-maths1/u réalise une de )01( vers )0,+infinie(
Très bonne vidéo
Merci le boss
On peut aussi faire le changement de variable u=1/k ça simplifie un peu
C totalement farfelu de faire ça vu que le théorème de changement de variable s’applique que pour les fonctions continues, et la fonction partie entière n’est que continue par morceaux… néanmoins rassure toi j’avais fait la même erreur que toi en colle haha
heu farfelu tu vas loin c'est classique de faire ca @@LouisLeCrack
Pppmw bj@@aminaa3973
La fonction elle est pas continue pas morceaux par contre.
Si elle l'est sur ]0,1] mais pas avec 0 compris, seulement la continuité par morceaux sur segment ouvert est suffisante pour justifier l'intégrabilité d'une fonction
@@Alexandre-sc5ry Elle ne l'est pas, concrètement tu as une infinité de morceaux, ce qui est proscrit dans la définition de continuité par morceaux.
@@antoine5571 il y a 2 définitions de continuité par morceaux, celle que tu penses, on la voit en sup, mais elle est plus généralisée en spé
@@Alexandre-sc5ry erratum, j'ai compris autre chose en lisant ton premier message, effectivement la définition de la cpm dont tu parles, sur]0,1] c'est de dire qu'elle est cpm sur tout segment inclus dedans ?
@@antoine5571 c'est exactement ça
Good job
k[1/2(k)^2 -1/2(k+1)^2] = 1/2k - 1/2(k+1) + 1/2(k+1)^2
Lourd
Merci monsieur la physique arrive
l'inégalité sur la partie entière est fausse
Pourquoi
j’ai fais l’inverse en fait
c'est faux x n'est pas inférieur ou égale à sa partie entiere, exemple : tout les réels sont les entiers
La partie entiere de x est le plus petit INFERIEUR ou EGALE à x.
yesss !
Le résultat est le même que le mien bien joué mon apprentis
Je me doutais mdrrr
C'est assez horrible les maths de prépa en vrai. Faut connaître des trucs par coeur, appliquer en faisant "gaffe aux pièges", et pas vraiment résonner. Surtout découper le problème et appliquer par coeur le bon outil à chaque sous-problème. Quel enfer...
Nan pas vrm, c marrant les maths en prépa
Être mathématicien nécessite avant tout de bien connaître les définitions et théorèmes de la littérature mathématique. Sans connaissances des entités mathématiques, vous ne pouvez pas raisonner.
En ce qui concerne les mathématiques de la prépa, on s'attend à ce que les étudiants comprennent des raisonnements phares afin qu'ils puissent construire d'autres raisonnements plus poussés(bien évidemment s'ils continuent leurs études de mathématiques). Cependant, les étudiants de prepa sont tout d'abord tenus de réussir un concours. Ils ne peuvent pas se permettre de traîner sur des raisonnements élémentaires durant leur concours.
c'est de la rigolade ! c'est du calcul mental !
il suffit de faire le changement de variable x=1/t,
on se ramène alors au calcul de l'intégrale de E(t)/t³ entre [1; infini]
cette intégrale est égale à la somme (pour k=1 à l'infini) des intégrales de 1/t³ entre k et l'infini
chacune de ces intégrales vaut 1/2k²
or on sait depuis Euler que la somme des 1/k² vaut pi²/6 (si on ne le sait pas c'est grave)
C totalement farfelu de faire ça vu que le théorème de changement de variable s’applique que pour les fonctions continues, et la fonction partie entière n’est que continue par morceaux… néanmoins rassure toi j’avais fait la même erreur que toi en colle haha
@@LouisLeCrack
tu confonds erreur et absence de précision sur un détail qui me semblait être une évidence.
il suffit de procéder au changement de variable par morceaux pour rassurer les puristes dans ton genre.
PS: je trouve ton pseudo un peu prétentieux hahaha
@@erictrefeu5041 vous multipliez allègrement les absurdités
[X]>=X ???
perte erreur en effet
écris encore plus petit la prochaine fois je pense
Tu trouves ? Après on va plus rien voir (y’a pas de second degré ici)