Задача из вступительных в Гарвард. 99% не смогли решить

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 21 дек 2024

Комментарии • 234

  • @BuntNaKorable
    @BuntNaKorable Месяц назад +179

    "Степень пизже основания"
    Эльмир
    Я это решил по формуле пика за √2 секунд

  • @КоляЕгоров-лимб
    @КоляЕгоров-лимб Месяц назад +92

    *Ответ: 98¹⁰⁰ > 99⁹⁹.* ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ниже.
    Решение, предложенное автором видео, не годится для школьника, потому как он использует второй замечательный предел, входящий в курс мат. анализа (1 курс вуза). Ниже решение, доступное школьнику 10-11 кл. или даже младше.
    *$1.* Разделим первое число на второе = 99⁹⁹/98¹⁰⁰ и преобразуем это выражение следующий образом = (99⁹⁹/98⁹⁹)*1/98 = (99/98)⁹⁹ *1/98 = ((98 + 1)/98)⁹⁹*1/98 = (1 + 1/98)⁹⁹*1/98 = (1 + 1/98)(1 + 1/98)* … *(1 + 1/98)(1 + 1/98)(1 + 1/98)*1/98.
    *$2.* Оценим полученное выше выражение, оно >1 или 99⁹⁹.*

    • @dmitrygurban8635
      @dmitrygurban8635 Месяц назад +4

      Читайте и слушайте внимательно. Задача при поступлении в Гарвард - один из лучших университетов мира. Соответственно, мы должны учитывать знания не только российских школьников, но и американских, и китайских и т.д. А чем их пичкают в школе, какие знания дают - это отдельный вопрос. К тому же, процентов 90 российских школьников, пишущих ЕГЭ по математике на 100 баллов, а также участники всероса и межнара знают про замечательные пределы.

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб Месяц назад

      @@dmitrygurban8635 А я про них и знать не желаю.

    • @dmitrygurban8635
      @dmitrygurban8635 Месяц назад +2

      @@КоляЕгоров-лимб з9ачем тогда прикапываться к автору? Он решил так, и его решение гораздо короче, чем ваше. А я напомню, что задача при поступлении в Гарвард, а не университет какой-нибудь тьмутаракани

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 Месяц назад +8

      @@dmitrygurban8635 Решение автора не является решением, поскольку из того, что некая последовательность a_n сходится к e, не следует того, что a_98 < 3, ни на какие другие свойства последовательности (1+1/n)^n ссылок не было.

    • @balcon_blyat
      @balcon_blyat Месяц назад +2

      Степень пизже основания

  • @ЗлойДедАШОТ2
    @ЗлойДедАШОТ2 Месяц назад +130

    Решил за 1 сек по теореме Степень пизже основания

    • @Vlad-nw7cs
      @Vlad-nw7cs 28 дней назад +2

      А для чисел меньше е?)
      Например 2 и 3
      3^2 > 2^3
      Угадал ответ не равно решил

  • @sergem3644
    @sergem3644 Месяц назад +30

    В Гарвард нет никаких вступительных экзаменов. Принимают по результатам тестов и все документы подаются по почте.

  • @barsagargames5898
    @barsagargames5898 Месяц назад +31

    Ну... вообще чисто логически понятно на мой взгляд. Первое число больше на единичку, значит за 99 перемножений там накапает чуть-чуть с этой единички. Но во втором случае мы еще целый дополнительный раз умножим на 98. Интуитивно очевидно что еще раз умножить на 98 больше.

    • @TTyTHuk
      @TTyTHuk 4 дня назад

      Это экзамен по математике, а не по логике

    • @barsagargames5898
      @barsagargames5898 4 дня назад

      @@TTyTHuk ага, вот только я прав.

  • @alexlexx3410
    @alexlexx3410 Месяц назад +5

    проще сравнивал Х^Х и (Х-1)^(Х+1) для 2 4>1, для 3 27>16, 4 256>243, тут графики функции пересекаются и уже 5 это 3125 < 3600+, 6 это 40000+ < 45000+ (устные примерные вычисления) и далее разрыв увеличивается так как функции больше не пересекаются (можно доказать, но оно вроде ясно и так), можно матиндукцию при желании подтянуть, для строгости, но так как задание найти решение 99^99

    • @EugeneOjogin
      @EugeneOjogin 22 дня назад

      Хорошее доказательство, общий вариант решения получаем

  • @Wigar22
    @Wigar22 Месяц назад +22

    Подобные задачи в большинстве случаев в пользу большей степени, за исключением случаев когда основание/степень имеют маленькие знания 2-5

    • @Max892-s
      @Max892-s Месяц назад

      В большинстве - это не на 100%

    • @Vlad-nw7cs
      @Vlad-nw7cs 28 дней назад

      Граница это число е

  • @Sergueiss
    @Sergueiss 13 дней назад +1

    98 в квадрате: от 98 отнимаем дополнение до ста. Получили 96 - это число сотен будущего квадрата. Прибавляем квадрат дополнения, получаем 9604. Вот этому, к сожалению, действительно не учат в школе.

  • @КонстантинБ-о5с
    @КонстантинБ-о5с Месяц назад +18

    Ловко выкрутился!
    Сначала задание было предельно простое, в конце стало невероятно сложным!

  • @ЗайняпСафина
    @ЗайняпСафина Месяц назад +6

    99 = 98 + 1
    ([(98+1)/98]^99)/98= ((1+1/98)^99)/98.
    Второй замечательный предел от ( 1+1/n)^n при n стремящимся к бесконечности есть e.
    При бол шом значении степени получаем примерно ~е/98

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб Месяц назад

      Второй замеч. предел не изучают в школе (это первый курс вуза, матанализ).

    • @maxm33
      @maxm33 Месяц назад

      А производные изучают в школе? Хотя строгого доказательства, наверное, не получится, но можно наглядно увидеть, как число меняется от изменения основания и как от изменения степени.

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб Месяц назад

      @maxm33 сегодня в школе проходят производные, однако это всего ознакомительный курс. Три замечательных предела входят уже в курс высшей математики (математический анализ).

  • @galinadobrochasova7808
    @galinadobrochasova7808 10 дней назад

    проще -взять однозначные рядом стоящие числа в однозначных аналогичных степенях, превратить в одинаковые степени путем умножения на одинаковые числа оба заданных числа и сравнить

  • @Dr.RabinoWitch
    @Dr.RabinoWitch 7 дней назад

    Решение проще - для двух почти равных чисел, второе возводится на одну степень больше ! А так как числа увеличиваются в геометрической последовательности разница в +1 степень огромна ☝️

  • @ИддиАлов
    @ИддиАлов Месяц назад +4

    Чисто интуитивно решил, что почти одинаковые числа перемножаются. И результат степени 99 будет грубо говоря на два порядка меньше степени 100.
    Т.е. во втором результаты будет на одно слагаемое больше, а оно почти равно 100 (два порядка)😂
    И оказался прав

    • @ИгорьИгнатьев-з3у
      @ИгорьИгнатьев-з3у Месяц назад

      Согласе ! Да просто если прикинуть примерно то 99 в степени 100 делённое на 99 будет меньше чем 98 в степени 100. Даже если перемножить эти числа на их степени разница будет всего единица, что уж говорить о степенях

  • @vasiliyrock4799
    @vasiliyrock4799 11 дней назад +2

    Сравнил 2³ и 3² и пришёл к выводу, что чем больше степень - тем больше результат. Но идея и решение вполне занимательны!

    • @Sapient-r6x
      @Sapient-r6x 7 дней назад

      Молодец, а теперь докажи, что это верно для всех чисел

  • @Boortwint
    @Boortwint Месяц назад

    0:19 "Задание предельно простое"
    5:47 "На мой взгляд задача довольно сложная"
    А прошло-то всего около 5.5 минут.

  • @Stanley-p5s
    @Stanley-p5s 9 дней назад

    Решение конечно интересное, но в степени условно 10 нулей (один порядок), соответственно какие не были бы числа (если они одинаковые), то получается больше то число у которого степень больше.

  • @Murmilone
    @Murmilone 24 дня назад +1

    В универы типа Гарвардского берут преимущественно за расовое разнообразие или успехи в спорте. Там половина студентов не сможет решить никакую задачу.

    • @alexdark2699
      @alexdark2699 14 дней назад

      Спасибо, чел, посмеялся от души)

  • @alexey_latyshev
    @alexey_latyshev Месяц назад +6

    Для всех натуральных x>=5 можно доказать по индукции, что
    x^x

    • @математикапро100
      @математикапро100 Месяц назад

      У меня не получается доказать. Помогите, пожалуйста.

    • @alexey_latyshev
      @alexey_latyshev Месяц назад

      @@математикапро100 пока писал, нашёл решение изящнее. Преобразуем сравнение x^x и (x-1)^(x+1).
      Получим сначала это: x*x^(x-1) и (x-1)^2 * (x-1)^(x-1).
      После это: (x/(x-1))^(x-1) и 1/х*(x-1)^2.
      Ну и по итогу имеем: (1+1/(х-1))^(x-1) и 1/х*(x-1)^2.
      Обе функции монотонные(доказательство если надо, то отдельным комментарием по желанию напишу), но одна убывает и на бесконечности стремится к e, а вторая возрастает на бесконечность. При х=5 левая часть меньше правой (5^5=3125

    • @alexey_latyshev
      @alexey_latyshev Месяц назад

      Мы при доказательстве индукции получим, что при x=k ((k-1)/k)^(k-1)

  • @ЕвгенийБогатырев-ы3ы
    @ЕвгенийБогатырев-ы3ы 16 дней назад +1

    Мне было проще сперва прологарифмировать, а потом сравнить exp(0.99) и 98/99, т.е. число, которое больше единицы с числом, которое меньше единицы

  • @TinDIlintin
    @TinDIlintin 26 дней назад +3

    Есть задачи настолько очевидные, что никакого решения и вовсе не требуется. Это одна из таких задач. По реакции на эту задачу сразу же можно понять степень интеллекта человека. Если сразу понял - значит имеет ясную картину Мира чисел. А если начал считать - значит туповат... зато уверенно владеет алгеброй )))
    Приведу пример подобной задачи, которую использую как тест на интеллект:
    5 землекопов за 5 часов отрывают 5 метров траншеи. Сколько нужно землекопов, чтобы за 10 часов отрыть 10 метров траншеи?
    Задаешь человеку такую задачку, и сразу видишь: Если засмеялся - значит умный, Если начал считать - тупой 🤣

    • @marin6569
      @marin6569 24 дня назад

      10

    • @User...uhhh...idunno
      @User...uhhh...idunno 24 дня назад +1

      Я сначала подумал "10 землекопов" потом понял что я затупил и угарнул (5 землекопов)

    • @АлександрМуниров-ж8л
      @АлександрМуниров-ж8л 23 дня назад

      Если заскучал, значит ты восьмой с этой шуткой

  • @bsdr1
    @bsdr1 Месяц назад +125

    Автор конечно молодец, но фишку так и не озвучил. В таких случаях (когда все числа и их степени положительные и > 4) всегда зарешивает степень. УЧИТЕ ФИЗИКУ - МАТЕМАТИКА ЭТО ВСЕГО ЛИШЬ ЯЗЫК ФИЗИКИ!

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб Месяц назад +22

      Не говорите глупости. "Матеиатика - царица всех наук" (М.В. Ломооосов). Да, она одновременно с тем и язык, только не физики (области весьма ограниченной), но мышления Человека (да и не только его одного).

    • @baxtiyartagiyev5693
      @baxtiyartagiyev5693 Месяц назад

      Очень грамотное интересное решение

    • @gilzaa
      @gilzaa Месяц назад +18

      Интересно, что же больше 5 в 10 или 7 в 9. Степень же зарешивает. Больше 4. Положительные. Все условия соблюдаются.

    • @bsdr1
      @bsdr1 Месяц назад +4

      @@gilzaa 5 != 10. условия не соблюдены. 8^8 < 7^9

    • @gilzaa
      @gilzaa Месяц назад +4

      @@bsdr1 7^7 > 5^8 и где тут превосходство степени? Основание больше 4. Числа положительные

  • @vinilka8
    @vinilka8 28 дней назад

    без формулы можно понять что а > б, так как 99 раз по 99 больше чем 98 раз по 100, разница в 1 единицу - don't be complicated

  • @ramza2779
    @ramza2779 Месяц назад +4

    Есть сложней задача.Сравнить 5^51 и 2^118. Подсказка :На финальном этапе поможет неравенство Бернулли

    • @SaarSergey
      @SaarSergey 27 дней назад

      5^(3*17) и 2^(7*17-1)=2^(7*17)/2
      5^3 и 2^7/(корень 17 степени из 2)
      125 и 128/(корень 17 степени из 2)
      (корень 17 степени из 2) и 128/125=1,024
      2 и (1,024)^17=1+17*0,024+17*16/2*(0,024)^2+...=1+0,408+0,083232+0,001+... 2^118.

    • @ЕвгенийБогатырев-ы3ы
      @ЕвгенийБогатырев-ы3ы 16 дней назад

      Не нужно никаких неравенст в Бернулли. 1) логарифмирунм оба числа: 51x ln(5) и 118x ln(2); 2) Первое число приводим к виду 51/118, а второе к ln(2/5); Возвращаемся о логарифма и видим, что exp(51/118) > 2/5, так как показательная функция меньше единицы только при отрицательном аргументе.

    • @ЕвгенийБогатырев-ы3ы
      @ЕвгенийБогатырев-ы3ы 16 дней назад

      ​@@SaarSergeyнеужели заморачиваться с разложениями, корнями и приближенными вычислениями красивее, чем взять логарифм?

    • @SaarSergey
      @SaarSergey 16 дней назад +1

      @@ЕвгенийБогатырев-ы3ы Ты сделал ошибку. Второе число будет ln(2)/ln(5) и оно не равно ln(2/5).

    • @ЕвгенийБогатырев-ы3ы
      @ЕвгенийБогатырев-ы3ы 16 дней назад

      @SaarSergey блин, точно жжж

  • @dmitriykomarov8895
    @dmitriykomarov8895 Месяц назад +17

    А я бы домножил на 99, а потом разделил обе части на 98^100. Получилась бы в одной стороне дробь (99\98)^100 что явно меньше 99 с другой стороны. Ничего сложного

    • @ДмитрийУдраскин
      @ДмитрийУдраскин Месяц назад +9

      (99\98)^100 совершенно не явно меньше 99, это именно доказать необходимо

    • @petinv
      @petinv Месяц назад

      Кому-то очевидно, если большой опыт. (99/98)^98 < 3, (99/98)^2 < (1,02)^2 . Произведение никак не больше 4.

    • @Almashina
      @Almashina Месяц назад +1

      ​@@petinvпри доказательстве апелляции к опыту не работают, даже если Вы тысячу раз правы

    • @panvladislav
      @panvladislav Месяц назад

      ​​@@Almashina 99/98~1.01, поэтому:
      1.01^n~1+0.01*n=1+0.98~2,
      что явно меньше 99

  • @ФедорГайдуков-с9щ
    @ФедорГайдуков-с9щ Месяц назад

    Для подобных выражений типа :x^x и (x-1) ^(x+1), если x>4 и х-целое, то правое всегда больше

  • @1234sidor
    @1234sidor Месяц назад +2

    Мы конечно такие решали, сейчас думаю в приличной школе тем более, а из неприличных школ в Гарвард не отправляются

  • @MrSergecj
    @MrSergecj 29 дней назад

    Справедливо же, что для любых натуральных “b” и натуральных “а” больше 4 всегда будет верно неравенство: a^b < c^d для a-1=c и b+1 = d
    Прошу доказать.

  • @math__brainstorm4580
    @math__brainstorm4580 Месяц назад +1

    В решении ошибка. Использовано предельное значение для последовательности, сходящейся к е, но не доказана монотонная сходимость. Может быть некоторые члены последовательности больше трех.

    • @zilalapsa
      @zilalapsa Месяц назад

      Не может, а некоторые больше. Но в данном примере они очевидно меньше, так что допущение абсолютно логично

  • @slavkag3398
    @slavkag3398 Месяц назад

    Ооочень просто, даже для полного профана в математике, типа меня. Берём логарифм по основанию 98 от обоих чисел. Неравенство при этом сохраняется. Справа получается 100, слева 99*1.0000..., то есть примерно 99. Всё

  • @RussianSibling
    @RussianSibling Месяц назад

    Принимаем: 99=x 98=x-1 100=x+1 Дальше всё просто. Нужно сравнить x^x и (x-1)^(x+1). Очевидно, что всех x>4, правая часть больше.

  • @xlogust
    @xlogust Месяц назад +4

    Я сразу подумал, что 98 в сотой сто процентов больше 99 в 99-ой. И правда. Калькулятор подсказывает, что аж в 35.86933... раз больше

    • @olexandrVasilev
      @olexandrVasilev Месяц назад

      я тоже с вами согласен.. но мой калькулятор показал что первое число больше.... может я что то не так увидел?

  • @dronhack
    @dronhack 24 дня назад

    Все бы хорошо. но с пределом косяк. Не может этого быть в аппарате мат знаний школьника. Если школьник владеет знанием, что e=(1+1/n)^n , то он автоматом должен знать, что функция степени растет быстрее чем основания. В целом просто можно сделать аналитический расчет: 4^4=256, 3^5=243. 5^5=3125, 4^6=4096. Все, что дальше будет добавлять значение стенной функции. И очевидно, что 99^99

  • @йопаныйпопугай
    @йопаныйпопугай 28 дней назад +7

    За это я не люблю математику, сложность ради сложности, абсолютно неприменимая в жизни

  • @rastigray4531
    @rastigray4531 29 дней назад +1

    Решил задачу за секунду это при том что математика никогда не была моей сильной стороной, а те кто поступают в такие элитные вузы наверное еще быстрее решат.

    • @Krokodily4
      @Krokodily4 15 дней назад

      Метод решения не озвучил=балабол

    • @николайсмирнов-ц7и
      @николайсмирнов-ц7и 13 дней назад +1

      ​@@Krokodily4он видимо под решил имел ввиду выбрал вариант который считал верным ,но доказать свою правоту не смог бы(короче угадал )

  • @A7X-baby
    @A7X-baby Месяц назад +1

    Интересная задача, спасибо за решение!

  • @mankovandrey2439
    @mankovandrey2439 Месяц назад +1

    Задача из Гарварда в общем виде находится в листках Сириуса и ЛМШ за 7 класс в неравенствах о средних.

  • @ДмитрийВладимиров-о4ч

    самый прикол что эта "задачка" решается просто логикой.
    вспоминаем что такое арифметическая и геометрическая прогресии и смотрим чем "отличаются" эти два числа.
    условно число "а" больше числа "в" в "арифметическом представлении", а число "в" больше числа "а" в "геометрическм представлении".
    а т.к. геометрическая прогрессия "круче", то число "в" больше числа "а"
    :)

  • @alexmelnikov4796
    @alexmelnikov4796 8 дней назад

    Надо проще считать, а не марочится как автор. Числитель 99⁹⁹ преобразуем как 99⁹⁸*99 , а знаменатель 98¹⁰⁰ как 98⁹⁸*98², так как степень двухзначная при преобразование в число е, то число е используем как два знака после запятой, то бишь 2.71 Получаем в итоге 2.71*99/98² Без счёта понятно, что знаменатель больше числителя. Значит 99⁹⁹

  • @ПавелЕремеев-ъ8ж
    @ПавелЕремеев-ъ8ж Месяц назад

    Двузначное число множится на двузначное. По этому когда степень на один больше, то число будет минимум на порядок больше

  • @evaleval864
    @evaleval864 Месяц назад

    Для совсем простоты было бы достаточно сказать что (1+1/n)^n где n = 98 - это меньше 10. Тогда было бы меньше придирок у зануд к замечательным пределам.

  • @РоманСавченко-я6м
    @РоманСавченко-я6м 10 дней назад

    Я по другому решил, я задал функцию вида ln(x)/(1+x) (прологарифмировал два выражения поделил на 100 и на 99 и там увидел что знаменатель это 1+х ) нашел производную (приблезительно гарафическим методом нашел корень x0 там вроде от 2 до 4) ну и проанализировал на монотонность от x0 до беск. функция убывает по этому 99>98 а f(99)

  • @sergeykitov2760
    @sergeykitov2760 Месяц назад

    Из того, что последовательность сходится к e не следует, что какой-то конкретный член меньше 3. Да последовательность (1+1/n)^n монотонно возрастает, из чего следует озвученное утверждение, но факт монотонности не только не доказан, но и даже не упомянут. Но на самом деле удивительным образом последовательность (1+1/n)^(n+1) стремится к тому же самому пределу, и если принять "аргументацию", то разделять на (1+1/n)^n * (1+1/n) смысла нет, но опять же аргументация ущербная. Но тут есть такой факт, что последовательность (1+1/n)^(n+1) монотонно убывает, поэтому её члены можно оценить сверху как (1+1/1)^(1+1) = 4. то есть (99/98)^99 < 4. Доказательство монотонности в решении нужно приводить, конечно.

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 Месяц назад

      Доказательство того, что (1+1/n)^(n+1) убывает:
      1. Лемма: 1+x>0, n > 1, x != 0 => (1+x)^n > 1+nx.
      Пусть доказано для некоторого n, тогда (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) > (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 > 1 + (n+1)x.
      n = 2: (1+x)^2 = 1+2x + x^2 > 1+2x
      Лемма доказана. (Для положительных x лемма сразу следует из бинома Ньютона, и положительных x достаточно для доказательства убывания (1+1/n)^(n+1), но для аналогичного доказательства монотонного возрастания (1+1/n)^n нужны отрицательные x).
      2. (n/(n-1))^n/((n+1)/n)^n = ( n^2/( (n-1)(n+1) ) )^n = ( n^2/(n^2-1) )^n = (1+ 1/(n^2-1))^n > 1+n/(n^2-1) > 1+n/n^2 = 1+1/n = (n+1)/n.
      3. (n/(n-1))^n / ((n+1)/n)^n > (n+1)/n => (n/(n-1))^n > (n+1)/n * ((n+1)/n)^n = ((n+1)/n)^(n+1), то есть a+{n-1} > a_n, Ч.Т.Д.
      Теперь рассмотрим обобщение предложенной задачи: Сравнить n^n и (n-1)^(n+1), для всех натуральных n.
      n = 1: 1>0.
      n>1: задача равносильна сравнению (n/(n-1)^n и (n-1),
      n > 4: (n/(n-1))^n < 4, (n-1) >= 4 => (n/(n-1))^n < (n-1).
      1 < n 3. (n/(n-1))^n > (n-1).
      итого для любых натуральных n: n> 4: n^n < (n-1)^(n+1), n (n-1)^(n+1).

  • @notmy4lt
    @notmy4lt Месяц назад +2

    Легко доказать по индукции что n^n

  • @РОМСигал
    @РОМСигал 6 дней назад

    А теперь реши эту задачу методами современной школы.

  • @itdoesntmakesence
    @itdoesntmakesence 8 дней назад

    "Так степень же" - хотел написать я. А потом почитал комменты😂

  • @ТомараДарьенкова
    @ТомараДарьенкова 26 дней назад

    Из двух соседних чисел (кроме 1 и 2 ) больше всегда то, чья степень боьше.

  • @innaguryanova613
    @innaguryanova613 Месяц назад +1

    Задача из школьной программы для 10 класса. , решается намного проще, чем в видео, сравнением оснований при равных степенях.

  • @gusyatka
    @gusyatka 7 дней назад

    Решил за 0.5 секунды по теореме "степень пизже основания"

  • @michallesz2
    @michallesz2 Месяц назад +10

    Степень 99 говорит нам, что число состоит примерно из 99+1 цифры, а степень 100 говорит нам, что число состоит из 100+1 цифр, поэтому число со степенью 100 больше без счета, и пример показывает, почему это так.
    10^1 = 10 две цифры
    10^2 =100 три цифры
    10^3 = 1000 четыре цифры

  • @СыроежкинРуслан
    @СыроежкинРуслан Месяц назад +1

    99*99= 9801

  • @shardjovanna6701
    @shardjovanna6701 Месяц назад

    Мужик,это можно было даже не считать,при схожих основаниях большим будет число с большей степенью

  • @romanbykov5922
    @romanbykov5922 Месяц назад

    Показатель больше -- значит результат больше, и похер какие основания, если они примерно одинаковые.

  • @AlexseiIbragimov
    @AlexseiIbragimov 17 дней назад

    Мне кажется проще степени перемножить чем страдать этим.... И да мы узнаем что степень 100 больше

  • @ingvar9018
    @ingvar9018 18 дней назад

    приехал я как-то раз, в Гарвард поступать, на факультет Истории, а мне говорят, на задачу реши, в общем не поступил я

  • @ВикторВоробьев-р2у
    @ВикторВоробьев-р2у Месяц назад

    А если прологарифмировать обе части с основанием e, то получим 99*ln99 и 100*ln98 => 99*4.60 и 100*4.58 => второе больше

    • @MaximNaumov
      @MaximNaumov Месяц назад

      логарифмы в уме посчитали, конечно же? :)

  • @KIR______
    @KIR______ Месяц назад

    Да. Ут уже 1+1/98 можно за 1 принять и дальше не париться. Точно сравнить не получится, но разница в порядках чисел становится очевидна

  • @ВалерийРешняк-б9п
    @ВалерийРешняк-б9п 22 дня назад

    Легче без крупных цифр решается а=99 , 98=(а-1) через ((а-1)"99/а"99 ) *98/1 получается (1-1/a)*98 что равно 98-1/99

  • @ВадимСтафеев-й1ш
    @ВадимСтафеев-й1ш Месяц назад

    Я уже забыл эту часть математики, но чисто ни интуиции говорю что стерень важнее основания, а значит правое число будет больше

  • @Tayoriko
    @Tayoriko Месяц назад

    Даже без подсчета ответ был ясен...

  • @Dw3mwtf
    @Dw3mwtf Месяц назад

    Задача странная. Я решил за 1 из школьных знаний степеней.
    Мои знания в математики далеки от оценки хорошо 😂. Мой уровень это удовлетворительно в лучшем случае.

  • @zend6510
    @zend6510 Месяц назад +2

    А почему не сравнить с 4 во 2 степени и 3 в 3

  • @НизкийФлекс-п8ю
    @НизкийФлекс-п8ю Месяц назад +13

    Степень пизже основания

    • @gilzaa
      @gilzaa Месяц назад +3

      5 в 10 и 7 в 9. Что же больше. Всегда же степень круче.

    • @maslina2226
      @maslina2226 Месяц назад +1

      ​@@gilzaaне душни это прикол так-то

    • @ВладимирГусаков-ц5ю
      @ВладимирГусаков-ц5ю Месяц назад

      ​@@gilzaaтак ты основание слишком занизил, конечно 5 в 10 будет меньше, это же не 6 в 10, которая тут по факту должна была быть

    • @gilzaa
      @gilzaa Месяц назад

      @@ВладимирГусаков-ц5ю так в верхнем комментарии, что-то про основание написано? Что оно должно быть близкое.

  • @zuchodrig
    @zuchodrig Месяц назад +6

    e=(1+n)**n это прямо мощное заявление, ну хотя бы значок предела поставили. Поставили, отлично, а теперь надо доказать что он туда стремится монотонно, и у нег нет в районе 98 какого-нибудь мерзкого выброса.

  • @m1l1t
    @m1l1t Месяц назад

    Есть вот такой вариант решения
    1. 99^99 ? 98^100
    Сводим обе части к одной степени
    2. 99^99 ? 98^99 * 98
    Далее, совершаем перенос все частей со степенью на одну сторону
    3. 99^99-98^99 ? 98
    После этого, от каждого элемента мы находим корень 99 степени
    4. 99^(99/99)-98^(99/99) ? 98^(1/99)
    Сокращаем и получаем
    Следующий пример
    5. 1 ? 98^(1/99)
    Зная, что прилюбом значении знаменателя, знак степени будет стремится к 1, мы получим следующий ответ
    6. 1 ? 98
    Соответственно знак неравенства у нас <
    Что можно использовать и для основного условия

    • @Ktulhy
      @Ktulhy Месяц назад

      Ты конечно "мастер" переноса, из 98^99 * 98 вычел 98^99 и получил не 98^99 * 97 а 98

  • @nicolayu.kotomanoff4358
    @nicolayu.kotomanoff4358 Месяц назад

    Красиво!👋

  • @Asanata
    @Asanata Месяц назад

    Округлить числа под степенью до 100. Понятное дело, что 100 в 98 меньше 100 в 99.

  • @Hr0ft
    @Hr0ft Месяц назад +1

    а нельзя без лишнего говна 98*(98^99) степени сделать и на этом успокоиться так как оно как минимум будет на порядок больше? степень же показывает сколько раз число перемножалось само на себя

    • @АнвярНарбиков
      @АнвярНарбиков Месяц назад

      Неверно

    • @Hr0ft
      @Hr0ft Месяц назад

      @@АнвярНарбиков Что именно не верно то? х^1=х (школьный курс алгебры) или что степень показывает сколько раз число перемножалось само на себя не верно?
      Получается х^100 степени=х^99)*х^1 , а так как х^1=х то получается x(х^99).

    • @АнвярНарбиков
      @АнвярНарбиков Месяц назад

      @@Hr0ft теперь верно :-)

  • @vladislavtsendrovskii832
    @vladislavtsendrovskii832 Месяц назад

    Я решил примерно посчитав производную функции f(x) = (99+x)^(99-x)

  • @АнатолийСтавпивский

    Какой нафиг " Гарвард?! n в степени. n < n-1 в степени. n+1 , где n= или> 5 !
    (n × n ) - (n-1)×(n+1)= 1 значит n в степени n меньше n-1 в степени n +1.

  • @Александр-п9е3х
    @Александр-п9е3х Месяц назад

    Только посмотрел заставку и сразу понял правильный ответ. Ибо 98 100 больше чем 9 999. Этл видно "не вооруженным" взглядом. Да, я агроном, если, что))))😂😂😂😂

  • @ЛюДок-ч1я
    @ЛюДок-ч1я Месяц назад

    Ответ я угадала без решения. Наверное жизненный опыт. Решение было гениальное.

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 Месяц назад

      Ну вот может абитуриенты такое гениальное решение и приводили, а их потом не брали.

  • @Дмитрий-и4г7л
    @Дмитрий-и4г7л 24 дня назад

    Нельзя вычитанием было определить какое число больше?

  • @noplz111
    @noplz111 Месяц назад

    ChatGPT решила за 1 секунду

  • @КтоТо-ф9ф
    @КтоТо-ф9ф Месяц назад

    print("99**99")
    print("98**100")
    И не нужно усложнять жизнь, жизнь и так слишком сложная, а задача людей её упрощать.
    А вообще, степень пизже основания.

    • @chameleon-one
      @chameleon-one 7 дней назад

      print("99**99")
      print("98**100")
      будет вывод строк 99**99 и 98**100, а не сравнение.
      вот так правильно:
      a = 99*99
      b = 98**100
      if (a == b):
      print("a == b")
      elif (a < b):
      print("a < b")
      else:
      print("a > b")

  • @Antosha822
    @Antosha822 Месяц назад

    я не супер помню но в шк проходят формулу откуда берется число е? как по мне это просто озвучивается как константа которую нужно запомнить а дальше в институтах начинают пояснять откуда весь этот набор

  • @syberianbeast7796
    @syberianbeast7796 Месяц назад

    Я сначала подумал 99^2 < 98^3 и будет решением

  • @vv8434
    @vv8434 Месяц назад

    Решил в уме без писанины

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov Месяц назад

    4:00 Зачем умножать 98 на 98, ведь и так ясно что любое четырёхзначное число больше 297. Спасибо за видео.

  • @BiPAP30
    @BiPAP30 Месяц назад

    А нельзя просто посмотреть, как растет ряд 99^2, 99^3... И 98^2, 98^3?

  • @MK-dc7lq
    @MK-dc7lq Месяц назад

    А с другими числами это также работает? 2^4 почему то меньше чем 3^3?

    • @consolomets
      @consolomets Месяц назад

      4^6 > 5^5 и дальше разрыв только растёт

    • @DedDionis
      @DedDionis 27 дней назад

      Начинает от e уже идёт степень важнее

  • @antongalygin2269
    @antongalygin2269 Месяц назад

    Да как-то сразу видно что лево меньше право...

  • @Evgennnnn71
    @Evgennnnn71 Месяц назад

    Куда катиться мир, я все это решил в уме меньше чем за минуту, кто же там не мог решить эту задачу🤔

  • @vladimirlebedev9755
    @vladimirlebedev9755 Месяц назад

    Про "е" --- абсурд

  • @mikhailalexandrov5708
    @mikhailalexandrov5708 20 дней назад

    КОМУ ЭТО В ЖИЗНИ ХОТЬ 1 РАЗ ПРИГОДИЛОСЬ?

  • @alexstelmashenko8619
    @alexstelmashenko8619 Месяц назад

    А можно мне покурить что у Вас было?😂

  • @wakran4808
    @wakran4808 Месяц назад

    А при какой степени было бы 99 больше от 98 если степень 98 всегда больше на 1 от степени 99? По моим подсчетам 99^452>98^453

  • @balcon_blyat
    @balcon_blyat Месяц назад +8

    Решил за 52.69 миллисекунд по формуле степерь пизже основания

  • @dimkahareyko595
    @dimkahareyko595 Месяц назад

    Задание предельно простое (начало) и в конце задание довольно сложное)))))))))))

  • @vladimirfilimonov3144
    @vladimirfilimonov3144 12 дней назад

    Зачем так сложно? Если присвоить 99числу букву, например n, дальше n+1 и n-1 во втором числе все быстро покажут. Какие экзамены в Гарвард? Это обычная советская школа среднего уровня. Бред

  • @lapaty_and_noob
    @lapaty_and_noob Месяц назад +1

    У меня у одного такие задачи попадаюися в дз и на контрольных по алгебре ?

  • @СергейРазумовский-м3ц

    Я, гуманитарий, посмотрел и сразу же ответил, что 98 в 100 степени больше.
    Я ничего не считал. Просто степени всегда увеличивают число на овер чем дохyя.

    • @Krokodily4
      @Krokodily4 15 дней назад

      Трëп языком это не решение, не обоснование. Это трëп языком.

  • @Antosha822
    @Antosha822 Месяц назад

    мне кажется 98 надо записать как Х и от этого плясать

  • @МихаилГрудцын-ь7ъ
    @МихаилГрудцын-ь7ъ Месяц назад

    Классное решение, я бы попробовал через логарифмы и конечно не получил бы ничего хорошего

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 Месяц назад

      Решение автора плохое, потому как ключевой для решения факт (1+1/98)^98 < 3 верен, но не обоснован строгим образом (обоснование в неявном виде было таким: члены последовательности с достаточно большим индексом меньше 3, и мы верим, что 98 это достаточно большой индекс). Оно не было бы плохим, если бы сразу задекларировалось, что это не строгое решение, но на уровне идеи можно так. Логарифм тоже можно использовать: если взять функцию f(x) = x^(198-x), то задача сводится к тому, чтобы сравнить f(98) и f(99). Есть надежда, что f(x) монотонна на отрезке [98, 99], и знак производной укажет какое из чисел больше. Можно взять производную непосредственно f(x), но всё-таки слегка проще посчитать (ln(f(x))', поскольку логарифм монотонно возрастающая функция, взятие логарифма сохраняет знак производной. После проделывания этой процедуры можно увидеть, что производная становится отрицательной при каких-то x существенно меньших, чем 98, отсюда будет следовать искомое неравенство.

    • @МихаилГрудцын-ь7ъ
      @МихаилГрудцын-ь7ъ Месяц назад

      @sergeykitov2760 на самом деле
      (1+ 1/n)^n < 3 при любом n, а не "с достаточно большим индексом".
      Например, при n = 2 будет
      (1+1/2)^2 = 1,5^2 = 2,25.
      И при увеличении n функция растет.
      Но при n -> oo выражение стремится к е = 2,718... < 3.
      Но вы правы, СТРОГО доказать, что оно меньше 3 - это 4-5 страниц убористого текста.
      Здесь этого доказательства конечно не было.

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 Месяц назад

      @@МихаилГрудцын-ь7ъ Вы совершенно правы, что (1+1/n)^n < 3 для любого n, это не слишком сложно доказать, доказав, что последовательность монотонно возрастает, я привёл в одном из комментариев к этому ролику доказательство, что (1+1/n)^(n+1) монотонно убывает, возрастание доказывается аналогично. Из того, что у последовательностей общий предел и одна возрастает, другая убывает следует, что (1+1/n)^n < e < (1+1/m)^(m+1). возьмём m = 5. (1+1/n)^n < e < 6^6/5^6 = 46656/15625 = (46875 - 219)/15625 = 3 - 219/15625 < 3.
      Но у автора была ссылка только на существование предела у последовательности, а это можно воспринимать только как веру в то, что индекс 98 - достаточно большой.

  • @ОлегПолунин-э8п
    @ОлегПолунин-э8п Месяц назад

    что то там с низу все так заумно расписано но на сколько не изменяет мне память с уроков 5 го класса то степень числа показывает нам сколько раз его надо умножить само на себя так тут и решать не надо 99 в степени 99 будет меньше чем 98 в степени 100 хоть и число на единицу меньше но мы его на 1 раз больше умножаем....

  • @ГитинГитинов
    @ГитинГитинов 17 дней назад

    Это просто решается!!!
    Есть 2-ва слитка зол ота::
    9999.vs 9899 что выбирите,то и больше!!!
    Логика

  • @slavstroi4983
    @slavstroi4983 22 дня назад

    Зачем так всё усложнять?

  • @lll_SET_lll
    @lll_SET_lll Месяц назад

    Чё то там расписывают.. решают..
    отрыл калькулятор на телефоне возвел в нужную степень одно число потом второе.
    какое больше то и написал.
    А тут целый чистый лист испортили..

  • @HizarBlack-cd3nc
    @HizarBlack-cd3nc Месяц назад

    Это легче чем двухзначные числа умножать зачем на полных щах этим заниматься?

  • @KO0572
    @KO0572 27 дней назад

    Интересно...но непонятно.

  • @KatyaKarpulenko
    @KatyaKarpulenko Месяц назад

    А можно было бы сказать что 1 в 99 и 2 в 100 и не писать столько?