Теорема о внешнем угле не нужна. Два треугольника, в каждом сумма углов =180°. То есть суммарно в двух 360°. Вычитаем известную сумму гамма+бетта, остаётся 180°. То есть два жёлтых + 2 синих = 180°. Значит, один жёлтый + 1 синий = 90°. Отсюда получаем, что искомый угол альфа = 90°
@@starets_fugas , ))) ви застосували метод "сам дурак"))) Якщо для вас "не следует ровным счётом ничего.", то попробуйте тоді кривим счєтом - може кривий счєт вам допоможе зрозуміти.
В этой задаче много чего дано: a || b, стороны между собой в каждом треугольнике равны соответственно. Найти угол, который образован на развернутой прямой, она же секущая при параллельных прямых a и b. Из параллельности прямых и третьей секущей вытекает, что углы при них ( или прилежащие к ним) внутренние односторонние, и в сумме равны 180° ( гамма+бета), а значит: сумма углов двух треугольников, равная 360° , минус сумма выше названных углов 180°, остаток делим на два(два треугольника) и получаем сумму углов, образованных на развернутой прямой( она же секущая) и равной 90°, значит на искомый угол приходится : 180°-90°=90°.
Достроим равнобедренные ∆ до ромбов. В ромбе диагонали делят противоположные углы пополам. При общей вершине в ∆-ах получили пары равных углов: 1и1, 2и2. Угол 1+2=альфа, (1+2)+(1+2) образуют развернутый угол 180°,отсюда угол альфа = 180°÷2=90°
Проблема в том, что в приведенном решении 7-класснику необходимо знать не только свойство односторонних углов, образованных секущей при пересечении параллельных прямых, а именно, что их сумма равна 180°, но и свойство внешнего угла треугольника, а именно что он равен сумме двух противолежащих ему углов треугольника. На самом деле, достаточно обойтись знанием: равенства разносторонних углов, теоремы о сумме углов треугольника, свойств углов при основании равностороннего треугольника и величины развернутого угла.
Как вариант - достаточно достроить то, что дано в условии, до параллелограмма. Тогда стороны, между которыми нужно найти угол, оказываются биссектрисами углов параллелограмма (есть такое свойство - треугольник, образованный биссектрисой и сторонами параллелограмма, является равнобедренным, обратное тоже верно). А биссектрисы параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом.
Интересное рассуждение. Хотя тут наверное проще сказать, что такой параллелограмм является ромбом (исходя из равенства сторон), ну и далее со всеми вытекающими.
Верхний левый угол = 180 - 2х, если углы при основании левого тр-ка по х градусов Верхний правый угол = 180 - 2у, если углы при основании правого тр-ка по у градусов Сумма вехнего левого и верхнего правого равна 180 (углы при параллельных а и b и секущекй) (180 - 2х) + (180 - 2y) =180 Тогда 2(х+y) = 180, (x+y) = 90, и тогда угол альфа равен 90 Можно устно решить
Провести прямую из вершины угла альфа, параллельную а и в. Тогда из параллельности прямых угол альфа будет равен сумме углов красного и синего, тогда альфа равен 180/2
Я правильно решил задачу ,она очень простая, сумма угла альфа + угол слева++угол справо=180 Большой и маленький треугольники равнобедренные и так как а||b=> они еще и прямоугольные, то есть зная что сумма углов в самом треугольники=180, и то что они еще раз напоминаю =бедренные то те углы выходят по 45° соответственно Выходит: 45+ угол альфа +45=180,отмюда кгол альфа=90
"Большой и маленький треугольники равнобедренные и так как а||b=> они еще и прямоугольные" - причинно-следственной связи нет. Из того, что треугольники равнобедренные, не следует их "прямоугольность".
Наверное самое простое решение, спасибо. Полезно для тренировки "thinking outside the box". Хотел предложить другое без высчитывания углов, но ваше проще)
Хоть ещё 1 человек догадался до этого элементарного действия помимо меня), читаю комментарии никто так не решал, сам как догадался решил за пару секунд
@@user-dq6jf9ru9e Вот мне на глаз тоже видно, взяли бы пример тогда не с 90гралусными тогда было бы понятнее в чем сложность, но главное суть и смысл применения в жизни.
@@karinadoctor нет, лично мне кажется, что задача не должна предоставлять студенту ни подсказок, ни тем более "тепличных условий". Я бы на месте автора видео нарисовал даже более прямые углы)) Задача студента - чётко различать, что дано, а что не дано. И задача должна тренировать в том числе и этот навык - видеть то, что есть, и не придумывать того, чего нет. С этой точки зрения эта задача очень полезна и показательна. Посмотрите например по комментариям в ленте, сколько людей "попались" на этот простой трюк и увидели прямоугольные треугольники и углы 45 градусов там, где их нет. Проблемы в качестве образования, к сожалению, а никак не в задаче.
@@user-dq6jf9ru9e студента чей профиль относится к чертежам и геометрии может быть... А вот школьники нет. Плюс в решении автора не учитывается что а//б. Правильное решение для школьника: достроить до 4х угольника со стороной а+б, из чего элементарно доказать что стороны равны и попарно паралельны из чего следует что у нас прямоугольник, а после доказательства, что один угол 3 угольника равен 90° выйти на 45° так как треугольник равнобедренный.
@@user-dq6jf9ru9eне попались на трюк а посчитали самоочевидным факт их прямоугольности. Такие вещи опытный человек просто делает в уме. Никто не расписывает 2*3= 2+2+2 = 6 во взрослой жизни и здесь ровно тот же принцип
Можно было взять частный случай, когда гамма и бета равны 90 градусов. Вычислить альфа (=90), а затем доказать, что сумма бета и гамма не меняются для всех других значений, а следовательно не меняется и альфа и он всегда = 90.
Можно наверное... но как это доказать (что сумма бета и гамма не меняются) без решения общего случая? А если без общего случая всё равно не обойтись, зачем нам частный?
@@user-dq6jf9ru9e так вроде есть еще условие что а II b....т.е. при любом изменении угла ветта, угол гамма будет изменяться на такой же градус, соответственно остальные углы также будут менять значения в большую или меньшую сторону. Отсюда получается что альфа при любых изменениях углов ветты и гаммы не меняет свое значение...а так уже в частном случае нашли что альфа 90гр.
@@ИзергинАлексей но это скорее интуиция, чем доказательство. Например, при изменении бета гамма будет меняться - это верно, но почему на такую же величину, а не на какую-то другую? В итоге всё равно надо будет делать выкладки и показывать, что это так, т.е. по сути решать общий случай. Или я чего-то не понимаю...
Добавив снизу такой же перевёрнутый рисунок, получим ромб со сторонами a+b. Диагонали ромба пересекаются под углом 90°. Стороны угла альфа им параллельны.
сложное решение - все проще: 1. т.к. a // b то бэта = 180 - гамма 2. легко доказывается (из большого треугольника: сумма углов + равнобедренный) что желтый угол это гамма пополам 3. проводим биссектрису угла гамма и получаем прямую параллельную основанию большого треугольника которая при этом перпендикулярна основанию маленького треугольника 4. получается что высота опущенная на основание маленького треугольника параллельна основанию большого => альфа = 90 как накрест лежащий угол к углу высоты в маленьком треугольнике
Предложенное решение несколько заумновато, из категории - за полчаса Бендер вывалил всё, что когда либо знал или слышал о мехах.. Решение связанное со знанием суммы углов треугольника, тоже немного сложновато. Как мне представляется самое простое решение будет, если ЧЕРЕЗ ОБЩУЮ ТОЧКУ ОБОИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПРОВЕСТИ ЛИНИЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СТОРОНАМ ТРЕУГОЛЬНИКА (общая вершина треугольников), тогда получается, что удвоенная сумма углов при основании треугольников равна 180°, откуда сума равна 90°.
@Tod-r9r тебе бы "тод" сменить на "поц" (парень особой ценности), тогда бы возрасту, знаниям и хамству точно бы соответствовал. Ps. Не закончившийся пубертат не даёт основания кому попало тыкать. Надеюсь Т9 постарается не исправлять.
Я бы левый верхний угол представил как скажем 90 градусов+бетта, а правый верхний угол- как 90-бетта. И уже через них дошёл бы до ответа в 90 градусов. Без внешних углов и разноцветных фломастеров.
Решить можно было гораааздо проще- просто провести параллельную прямую(допустим с) из угла альфа, которая будет параллельна 2 другим прямым и сразу видно что угол альфа это сумма жёлтого и синего угла ,задача решается тогда максимум в пару касаний,тоже ответ 90 Сначала казалось задача нерешаемая, долго боялся и не открывал видео с ней, избегал, ибо выглядит страшно,но сейчас решил посмотреть и понял, что по факту полная легкотня)) В задаче при этом дано всё и дальше больше)
Я решил так. Раздуть один из треугольников, чтобы они были одинаковыми (скажем, правый). Перенести его влево (стороны совпадут из параллельности). Получаются три одинаковых отрезка, растущих из одной точки, дальше понятно.
@@КонстантинЕжков Формально, конечно, надо, вы правы. Хотя мне кажется, это доказывается при изучении свойств элементарных преобразований - параллельного переноса, поворота, отражения, масштаба и т.п., а дальше достаточно просто на них сослаться. Мы в школе так делали.
90 . Можно сначала решить для случая когда а и b перпендикулярны основанию всей фигуры. И затем добавить что при синхронном отколнении а и b при сохранении параллельности между ними угол искомый не меняется.....
А можете рассказать поподробнее? Тут кто-то уже предлагал такой метод, но я до сих пор не понимаю, как это может получиться проще или быстрее, чем решить сразу общий случай без предварительного рассмотрения прямоугольного варианта.
@@user-dq6jf9ru9e Если вариант в прямыми углами и треугольники оба навнобедоренные то остальные углы по 45 град и искомый угол 90. Далее если мы сохраняя параллельности - синхронно отклоняем оба угла - то и сумма дополнительных углов к искомому сохраняется - насколько один увеличивается настолько другой уменьшается и в итоге искомый угол не меняется и все время равен 90 град. Не уверен что такое решение принял бы проверяющий но по смыслу так.
@@mikhailmakarov102 да, вот в том-то и дело - всё равно надо будет выражать эти углы друг через друга, искать их соотношение и доказывать, что их сумма не меняется. Но тогда частный случай нам не нужен вообще.
Чудесный канал и преподаватель! 🔥🫶🪷 Мне кажется, что здесь собралось (также) много людей, которым так же и мне в школе страшно не повезло с матетатичками. 😜 Может это компенсация недополученной любви в математике в зрелом возрасте?! Интересно, как бы могла сложиться жизнь, если бы тогда всё сложилось...??!
Проводим высоты равнобедренных треугольников, продлеваем их до образования четырёхугольника с углом альфа. Полученный четырёхугольник будет являться прямоугольником. Альфа = 90 °
Слегка недотянули ("полученный четырёхугольник будет являться прямоугольником" - утверждение требует доказательства), но сама идея отличная. Довести до ума - и получится вполне простое красивое решение.
Женщине почти 90 лет.. Училась в советской школе Математикой специално е занимается. Но так хорошо учили, что помнит всё самое главное и дала не ответ, а правиильное логическое решение с верным ответом 90 градусов за 1 минуту
Достроим малый и большой четырёхугольники. Они являются квадратами из условия задачи, так как все стороны паралельны и равны друг другу. Диагональ в квадрате делит прямой угол по полам, т.е в каждом из квадратов полученный угол = 45°. 45 * 2 = 90°, так как сторона малого квадрата является также частью стороны большого квадрата. Ответ: |_ A = 90°
@@user-dq6jf9ru9e, вы правы, что не хватает доказательства. Надо добавить, что сумма углов, полученных при построении, каждого четырёхугольника лежащих на перпендикулярной ,, a " и ,, b " прямой = 180°, 180 : 2 = 90°, так как стороны равны и // , то и углы равны. А так как диагональ делит эти углы по полам, то в каждом четырёх угольнике это 1/2 угла, т.е. 90 : 2 = 45° . Значит сумма углов имеющих одну образующую сторону ( середина |_ A ) 45 * 2 = 90° . И значит мы построили два квадрата.
Даже до конца не досмотрел - решение созрело. Раз а и в параллельны, то по теореме о смежных углах, сумма верхних внутренних углов будет равна 180. Если обозначить один из них за Х, то второй будет 180-Х. А значит каждый из двух одинаковых углов маленького треугольника будет равен (180-Х):2=90-Х:2, тогда так каждый из равных углов большого треугольника будет равен ((180-(180-Х)):2=Х:2. А раз так, то искомый угол будет равен 180-(90-Х2)-Х2=90+Х:2-Х:2=90.
Треугольники вписаны в параллелограмм. Так как их размеры не указаны, стало быть условия должны выполняться для любого паралелограма. Даже для прямоугольника - как частного случая паралелограмма. А в нем эти треугольники будут прямоугольными и равнобедренными. То есть их острые углы равны 45°. 180-45-45=90. Катит такое решение?
Логическая индукция)) Нет, из рассуждений, верных для частного случая, не следует их верность для всех возможных случаев. Например из того, что углы в равностороннем треугольнике равны 60°, не следует, что они равны 60° в любом другом треугольнике. Или из того, у вас в доме живут только чёрные кошки, не следует, что все кошки на планете тоже чёрные. И т.д. Здесь то же самое - один частный случай с прямоугольником ничего не говорит об общем случае с параллелограммом. Чтобы ваше рассуждение было логически верным, в задаче должно быть ещё одно условие - о том, что она сформулирована корректно и имеет один и только один правильный ответ. Тогда да, оттолкнувшись от того, что ответ один и всегда одинаков, можно рассмотреть любой удобный нам частный случай, в т.ч. квадрат. Это уже будет метод дедукции)
Можно ещё проще сделать, построить такие же два треугольника с одинаковыми сторонами, как на рисунке, расположив эти стороны под углом 90 градусов, то соответственно углы гипотенуз будут по 45 градусов и угол альфа получается отсюда 90 градусов
*Ответ: α = 90°.* РЕШЕНИЕ: Проводим луч из вершины угла α, параллельно прямым a и b. Находим, что угол α состоит из двух углов, каждый из которых накрест-лежащий с углами равнобедренных тр-ков ∠1 и ∠2. ⇒∠α = ∠1 + ∠2. Определим, сколько градусов в сумме составляют углы ∠3 и ∠4, дополняющие угол α до прямой. По условию, оба тр-ка в равнобедренные ⇒ в каждом из них углы при основании равны: ∠3 = ∠1 и ∠2 = ∠4. ⇒∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠2 = ∠α. Все четыре угла в сумме составляют прямую, то есть 180°. Отсюда находим: 180° = (∠1 + ∠2) + (∠3 + ∠4) = α + α = 2α ⇒α = 180°/2 = 90°. Таким образом, угол прямой, α = 90°.
Самое правильное решение для 7 класса при изучении углов при параллельных прямых и секущей. Прием проведения третьей параллельной прямой почему-то забывают многие и начинают мудрить с системами.
@@КонстантинЕжков Не половины, а каждая часть - поскольку этот угол, в силу построения, разделяется лучом, параллельным a и b. НАДО ВНИМАТЕЛЬНЕЙ у меня читать.
@@КоляЕгоров-лимб в общем извините, я не понимаю данного логического перехода... Может смысл есть, но его надо искать в адекватной записи, что не соответствует данной площадке. Спасибо за попытку помочь
Все кто пишет, что равнобедренные треугольники имеют при основании углы по 45 градусов, сомневаюсь. Школу окончила 50 лет назад, могу ошибаться, но думаю, что это неверно.
Достроим фигуру до паралелогиама со стороной а+б (это возможно так как а\\б Дальше проведем диагональ их любого угла. Расмотрим получившиеся 3 угольники каждый из них имеет по 2 равные стороны (а+б) и одну общую следовптельно они равны по 3м сторонам. Если диагональ делит паралелограм на 2 равных треугольника, то паралелограм является прямоугольником. Если перед нами прямоугольник то угол бета раен 90° так как триугольки равнобедрены а один угол 90° то каждый малый угол 45° следовательно искомый угол 180°-45°-45° = 90° Вот примерно таким способом должен рассуждать 7 класник без формул только на знании свойств триугольника, паралелограма и прямоугольника.
Сложновато, на мой вкус. А чем вам не нравится способ с проведением параллельной прямой через центральную точку? Он вроде бы проще с точки зрения рассуждений и не требует погружения в свойства четырёхугольников.
@@КонстантинЕжков угол α делится на два угла, которые по свойствам параллельных и секущей равны жёлтому и синему (если смотреть по чертежу автора). α = жёл + син Тогда развёрнутый угол равен α + жёл + син = 2жёл + 2син = 180° жёл + син = 90°
@@user-dq6jf9ru9e С чего бы им быть равными? Жёлтый + одна часть альфа + зелёный + другая часть альфа равно 180... А вот равенство надо обосновать ведь противолежащие углы другие... Новой прямой они будут часть альфа + зелёный противолежит углу внешней стороны и вторая часть Альфы + синий тоже противолежит угол вне фигуры
@@КонстантинЕжков если третья прямая параллельна a и b, то эти углы будут равны углам соответствующих треугольников. По строгой терминологии это называется внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей, а их равенство обосновывается постулатом Евклида т.е. по сути является базовой аксиомой геометрии (в школе это называют свойством параллельных прямых, аксиомой параллельных и т.д.). Нарисуйте и посмотрите, по рисунку лучше видно. А словами тут в ленте уже несколько человек до меня подробно расписывали, @КоляЕгоров-лимб например. Но по рисунку всё равно понятнее.
Развёрнутый угол 180 градусов. Левый и правый треугольники прямоугольные равнобедренные, значит, острые углы у них по 45 градусов. 180 - 45 - 45 =90. И ничего раздувать и доставать не нужно😊.
Из вершин равнобедренных треугольников проведём перпендикуляры к основаниям и продлим их до пересечения. они окажутся взаимно-перпендикулярными, т.к сумма углов при основании нового тр-ка будет 180/2. Далее всё очевидно.
@@sergeynite2306 видел это решение ещё в самом начале развернувшейся тут дискуссии, но посчитал его каким-то непонятным или даже неверным. А сейчас разобрался - действительно довольно красивое решение. Хотя вариант с параллельной прямой через центральную точку всё равно проще.
А может есть какая-то аксиома, что если бедренные стороны, равнобедренных треугольников являются параллельными, то угол образованый основаниями треугольников всегда равен 90°
Откроешь интернет, а там со всех страничек: "Этому не учат в школе!" Ну а они, умницы, учат. Так вот, задачка интересная, но все же учат всему, что нужно для ее решения, в школе.
Хотя наличие задачи в учебнике не означает, что в школах действительно учат думать)) Так что может быть автор и прав. Почитайте комментарии в этой ветке - вы удивитесь, сколько людей решают её неправильно, видят прямоугольные треугольники там, где их нет и т.д. Ну и какова в итоге ценность такого "образования"?)
Отобразим малый треугольник зеркально и совместим вершины прямых углов. Гипотенузы параллельны друг другу так как остальные углы по 45 градусов. Если вернуть его обратно то искомый угол может быть только 90 градусов.
Как-то не очень понятно, что в какую сторону отображать)) Но вы кажется тоже решили, что треугольники прямоугольные, если нашли там углы по 45 градусов? О прямых углах в условии не было ни слова.
@@user-dq6jf9ru9eЭтот ответ был наспех составлен. Вношу поправку. Проводим вертикальную линию в точку где стороны являются продолжением друг друга. Вращать нужно малый треугольник вокруг этой точки соприкосновения по часовой на 90 град. Для этого достаточно циркуля и линейки. Итак одна сторона треугольника совместилась с этой вертикальной линией а основание треугольника легло точно на основание большого треугольника.
@@user-dq6jf9ru9e Этот ответ был наспех составлен. Вношу поправку. Проводим вертикальную линию перпендикулчярно к горизонтальной через вершину определяемого угла. То есть к линии где две стороны являются продолжением друг друга. Затем малый треугольник поворачиваем на 90 град. по часовой. Так что бы она сторона совпала с этой вертикалью. Для этого нужны всего циркуль и линейка. И увидим что основания треугольников тоже совпали. Угол между ними найден. Тоже 90 гоадусов
Подскажите, соблюдая условия данной задачи, если развернуть эти вписанные в окружности треугольники (допустим b=180, g=0) чему будут равны желтые и синие углы? Очевидно, что желтые будут стремиться к 0, а синие к 90. Но при g=0 треугольник перестанет существовать...
Забавно комменты читать. Сначала люди почему-то предполагают, что углы в равнобедренных треугольниках по 45 градусов (хотя это ниоткуда не следует), потом начинают критиковать автора, что он такую очевидную задачку еще и решает, хотя и так все ясно. Только откуда они берут, что углы бета и гамма прямые, непонятно. Даже на рисунке они наклонные, неужели столько много людей с косоглазием...
Это не косоглазие, это шаблонное мышление, следствие плохого образования... Я наоборот с восторгом наблюдаю, что происходит тут в комментариях. Сразу видно, кто есть кто. Кто в школе получал реальные знания, а кто учился только "зубрить" про "45 градусов", не понимая сути явлений)) Первые, конечно же, в меньшинстве, и это огорчает... Хотя ради справедливости надо сказать, что некоторые признаЮт свою ошибку (моё уважение), а некоторые пытаются спорить и что-то доказывать. А автор молодец, что обратил внимание на эту задачу. И особенно молодец, что нарисовал эти треугольники прямоугольными, спровоцировав таким образом дискуссию)) Надеюсь, что этот ролик хоть кого-то из тех, кому "всё очевидно", заставит задуматься о качестве их образования.
смотреть даже нет смысла, наверняка будет несколько решений к верней прямой по углам опустить высоты и посчитать углы в основании равнобедренных треугольников с учетом образовавшегося добавочного угла а 2x+90+a=180=> x=45-0.5a 2y+(90-a)=180=>y=45+0.5a вместе с искомым A получается А+45-0.5a+45+0.5a=180 А=90 не уверен, что оптимально, зато можно записывать вообще не думая, автоматом
"Теорема о внешнем угле" - это самая шизофреническая теорема, которую можно только придумать.Для чего она нужна? Чем она хоть где-то должна помочь? Теорема Коши о среднем значении хотя бы служит тем, что позволяет Коши украсть одно местечко в математике у Лагранжа, но Теорему о внешнем угле даже называть в чью-то честь будет позорно для этого человека. То что развернутый угол равен 180° - это все знают из определения. То что сумма углов треугольника равна тем же 180 градусов на первом уроке геометрии проходят. Нахрена кому-то теорема, что внешний угол угла треугольника равен сумме оставшихся? Это же абсолютно бесполезная информация, которая только голову засерает.
Всегда удивляли подобные задачи. Данных кот наплакал, а вы ищите праыильный подход и доказывайте, что правы. Дибильнейший подход. И нет, я не тупой,решил. Даëшь задание - давай вводные в таком кол-ве, чтобы не возникало вопросов. Или потом не удивляйтесь.
Для нахождения углов часто достаточно соотношений, больше никакие вводные не нужны. Соотношения здесь даны - равенство отрезков и параллельность прямых.
Аксиому-то доказывать не нужно. Но то, что очевидно вам, может быть совсем не так очевидно кому-то другому. Ну или наоборот аксиомами можно объявить всё что угодно, например теорему Пифагора, и не париться с доказательствами)) Поэтому строго говоря, аксиомами в геометрии считаются только постулаты Евклида (или чуть более расширенный список утверждений, которые из них вытекают), и не более того. Всё остальное надо доказывать.
то что эта сторона переходит в эту следует из того что А параллельна В.все три угла равны 180 два угла в равнобедренных равны по 60 значит и средний угол 60.ошибка.дурная задача.углы не прямые.надо искать углы.пусть сам ищет кто придумал.правильно школьники отказались решать
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Теорема о внешнем угле не нужна. Два треугольника, в каждом сумма углов =180°. То есть суммарно в двух 360°. Вычитаем известную сумму гамма+бетта, остаётся 180°. То есть два жёлтых + 2 синих = 180°. Значит, один жёлтый + 1 синий = 90°. Отсюда получаем, что искомый угол альфа = 90°
Теж так усно вирішив. 90°
Из того что в двух треугольниках сумма углов равна 360°, не следует ровным счётом ничего.
А через внешний угол доказательство чёткое и однозначное.
@@starets_fugas , ))) ви застосували метод "сам дурак")))
Якщо для вас "не следует ровным счётом ничего.", то попробуйте тоді кривим счєтом - може кривий счєт вам допоможе зрозуміти.
Неверно. В условии задачи нет данных что верхние отрезки лежат на одной прямой
@@starets_fugas , кожному своє.... Колись доростете.
В этой задаче много чего дано: a || b, стороны между собой в каждом треугольнике равны соответственно. Найти угол, который образован на развернутой прямой, она же секущая при параллельных прямых a и b. Из параллельности прямых и третьей секущей вытекает, что углы при них ( или прилежащие к ним) внутренние односторонние, и в сумме равны 180° ( гамма+бета), а значит: сумма углов двух треугольников, равная 360° , минус сумма выше названных углов 180°, остаток делим на два(два треугольника) и получаем сумму углов, образованных на развернутой прямой( она же секущая) и равной 90°, значит на искомый угол приходится : 180°-90°=90°.
Достроим равнобедренные ∆ до ромбов. В ромбе диагонали делят противоположные углы пополам. При общей вершине в ∆-ах получили пары равных углов: 1и1, 2и2. Угол 1+2=альфа, (1+2)+(1+2) образуют развернутый угол 180°,отсюда угол альфа = 180°÷2=90°
Сколько же умных людей, радуюсь .
это школьная программа
Проблема в том, что в приведенном решении 7-класснику необходимо знать не только свойство односторонних углов, образованных секущей при пересечении параллельных прямых, а именно, что их сумма равна 180°, но и свойство внешнего угла треугольника, а именно что он равен сумме двух противолежащих ему углов треугольника. На самом деле, достаточно обойтись знанием:
равенства разносторонних углов,
теоремы о сумме углов треугольника,
свойств углов при основании равностороннего треугольника и
величины развернутого угла.
Совершенно верно!
Как вариант - достаточно достроить то, что дано в условии, до параллелограмма. Тогда стороны, между которыми нужно найти угол, оказываются биссектрисами углов параллелограмма (есть такое свойство - треугольник, образованный биссектрисой и сторонами параллелограмма, является равнобедренным, обратное тоже верно). А биссектрисы параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом.
Интересное рассуждение. Хотя тут наверное проще сказать, что такой параллелограмм является ромбом (исходя из равенства сторон), ну и далее со всеми вытекающими.
90.
И в решении написав "это очевидно" будет достаточным доказательством, может быть даже избыточным😂
Верхний левый угол = 180 - 2х, если углы при основании левого тр-ка по х градусов
Верхний правый угол = 180 - 2у, если углы при основании правого тр-ка по у градусов
Сумма вехнего левого и верхнего правого равна 180 (углы при параллельных а и b и секущекй)
(180 - 2х) + (180 - 2y) =180
Тогда 2(х+y) = 180, (x+y) = 90, и тогда угол альфа равен 90
Можно устно решить
Точно такое же моё решение тоже.
Всё верно сделали ++++++++++
Можно
Задачу можно устно решить угол равен 90 гр
Провести прямую из вершины угла альфа, параллельную а и в. Тогда из параллельности прямых угол альфа будет равен сумме углов красного и синего, тогда альфа равен 180/2
Я правильно решил задачу ,она очень простая,
сумма угла альфа + угол слева++угол справо=180
Большой и маленький треугольники равнобедренные и так как а||b=> они еще и прямоугольные, то есть зная что сумма углов в самом треугольники=180, и то что они еще раз напоминаю =бедренные то те углы выходят по 45° соответственно
Выходит: 45+ угол альфа +45=180,отмюда кгол альфа=90
"Большой и маленький треугольники равнобедренные и так как а||b=> они еще и прямоугольные" - причинно-следственной связи нет. Из того, что треугольники равнобедренные, не следует их "прямоугольность".
Через вершину искомого угла проводим прямую параллельно прямым a и b. Далее очевидно (даже не обучившемуся в школе)
Наверное самое простое решение, спасибо.
Полезно для тренировки "thinking outside the box".
Хотел предложить другое без высчитывания углов, но ваше проще)
Хоть ещё 1 человек догадался до этого элементарного действия помимо меня), читаю комментарии никто так не решал, сам как догадался решил за пару секунд
Ничего не надо проводить, так как два угла по 45 градусов, а развернутый угол 180 всегда.. 180 - 45 - 45 равно 90 градусов.. 3 секунды...
Быстро, зато неправильно, поздравляю.
Где вы здесь углы 45 градусов увидели?
@@user-dq6jf9ru9e Вот мне на глаз тоже видно, взяли бы пример тогда не с 90гралусными тогда было бы понятнее в чем сложность, но главное суть и смысл применения в жизни.
@@karinadoctor нет, лично мне кажется, что задача не должна предоставлять студенту ни подсказок, ни тем более "тепличных условий". Я бы на месте автора видео нарисовал даже более прямые углы))
Задача студента - чётко различать, что дано, а что не дано. И задача должна тренировать в том числе и этот навык - видеть то, что есть, и не придумывать того, чего нет.
С этой точки зрения эта задача очень полезна и показательна. Посмотрите например по комментариям в ленте, сколько людей "попались" на этот простой трюк и увидели прямоугольные треугольники и углы 45 градусов там, где их нет.
Проблемы в качестве образования, к сожалению, а никак не в задаче.
@@user-dq6jf9ru9e студента чей профиль относится к чертежам и геометрии может быть... А вот школьники нет. Плюс в решении автора не учитывается что а//б.
Правильное решение для школьника: достроить до 4х угольника со стороной а+б, из чего элементарно доказать что стороны равны и попарно паралельны из чего следует что у нас прямоугольник, а после доказательства, что один угол 3 угольника равен 90° выйти на 45° так как треугольник равнобедренный.
@@user-dq6jf9ru9eне попались на трюк а посчитали самоочевидным факт их прямоугольности. Такие вещи опытный человек просто делает в уме. Никто не расписывает 2*3= 2+2+2 = 6 во взрослой жизни и здесь ровно тот же принцип
Можно было взять частный случай, когда гамма и бета равны 90 градусов. Вычислить альфа (=90), а затем доказать, что сумма бета и гамма не меняются для всех других значений, а следовательно не меняется и альфа и он всегда = 90.
Можно наверное... но как это доказать (что сумма бета и гамма не меняются) без решения общего случая?
А если без общего случая всё равно не обойтись, зачем нам частный?
@@user-dq6jf9ru9e так вроде есть еще условие что а II b....т.е. при любом изменении угла ветта, угол гамма будет изменяться на такой же градус, соответственно остальные углы также будут менять значения в большую или меньшую сторону. Отсюда получается что альфа при любых изменениях углов ветты и гаммы не меняет свое значение...а так уже в частном случае нашли что альфа 90гр.
@@ИзергинАлексей но это скорее интуиция, чем доказательство.
Например, при изменении бета гамма будет меняться - это верно, но почему на такую же величину, а не на какую-то другую?
В итоге всё равно надо будет делать выкладки и показывать, что это так, т.е. по сути решать общий случай.
Или я чего-то не понимаю...
Добавив снизу такой же перевёрнутый рисунок, получим ромб со сторонами a+b. Диагонали ромба пересекаются под углом 90°. Стороны угла альфа им параллельны.
Восторг!!!
сложное решение - все проще:
1. т.к. a // b то бэта = 180 - гамма
2. легко доказывается (из большого треугольника: сумма углов + равнобедренный) что желтый угол это гамма пополам
3. проводим биссектрису угла гамма и получаем прямую параллельную основанию большого треугольника которая при этом перпендикулярна основанию маленького треугольника
4. получается что высота опущенная на основание маленького треугольника параллельна основанию большого => альфа = 90 как накрест лежащий угол к углу высоты в маленьком треугольнике
у вас описание явно сложнее чем у автора
@@losonogov возможно да. Но решение-то у меня очень простое)
Никакой необходимости вводить внешние углы не было.
Предложенное решение несколько заумновато, из категории - за полчаса Бендер вывалил всё, что когда либо знал или слышал о мехах.. Решение связанное со знанием суммы углов треугольника, тоже немного сложновато. Как мне представляется самое простое решение будет, если ЧЕРЕЗ ОБЩУЮ ТОЧКУ ОБОИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПРОВЕСТИ ЛИНИЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СТОРОНАМ ТРЕУГОЛЬНИКА (общая вершина треугольников), тогда получается, что удвоенная сумма углов при основании треугольников равна 180°, откуда сума равна 90°.
@Tod-r9r тебе бы "тод" сменить на "поц" (парень особой ценности), тогда бы возрасту, знаниям и хамству точно бы соответствовал. Ps. Не закончившийся пубертат не даёт основания кому попало тыкать. Надеюсь Т9 постарается не исправлять.
Я бы левый верхний угол представил как скажем 90 градусов+бетта, а правый верхний угол- как 90-бетта. И уже через них дошёл бы до ответа в 90 градусов. Без внешних углов и разноцветных фломастеров.
Решить можно было гораааздо проще- просто провести параллельную прямую(допустим с) из угла альфа, которая будет параллельна 2 другим прямым и сразу видно что угол альфа это сумма жёлтого и синего угла ,задача решается тогда максимум в пару касаний,тоже ответ 90
Сначала казалось задача нерешаемая, долго боялся и не открывал видео с ней, избегал, ибо выглядит страшно,но сейчас решил посмотреть и понял, что по факту полная легкотня)) В задаче при этом дано всё и дальше больше)
Я решил так. Раздуть один из треугольников, чтобы они были одинаковыми (скажем, правый). Перенести его влево (стороны совпадут из параллельности). Получаются три одинаковых отрезка, растущих из одной точки, дальше понятно.
Да, оригинально))
Я тоже придумал решение, сводящееся к трём одинаковым отрезкам, но чуть по-другому.
Чтобы раздуть до одинакового, надо С начала доказать что они подобные, и пусть в этом конкретном случае это так, но доказать это надо
@@КонстантинЕжков Формально, конечно, надо, вы правы.
Хотя мне кажется, это доказывается при изучении свойств элементарных преобразований - параллельного переноса, поворота, отражения, масштаба и т.п., а дальше достаточно просто на них сослаться.
Мы в школе так делали.
@@КонстантинЕжков Раздуть = подобно увеличить. До одинакового - так, чтобы отрезок 1 = отрезку 2.
@@Mercury13kiev я в курсе, но делать это можно только с подобными фигурами, иначе нарушаются пропорции
90 . Можно сначала решить для случая когда а и b перпендикулярны основанию всей фигуры. И затем добавить что при синхронном отколнении а и b при сохранении параллельности между ними угол искомый не меняется.....
А можете рассказать поподробнее? Тут кто-то уже предлагал такой метод, но я до сих пор не понимаю, как это может получиться проще или быстрее, чем решить сразу общий случай без предварительного рассмотрения прямоугольного варианта.
@@user-dq6jf9ru9e Если вариант в прямыми углами и треугольники оба навнобедоренные то остальные углы по 45 град и искомый угол 90. Далее если мы сохраняя параллельности - синхронно отклоняем оба угла - то и сумма дополнительных углов к искомому сохраняется - насколько один увеличивается настолько другой уменьшается и в итоге искомый угол не меняется и все время равен 90 град. Не уверен что такое решение принял бы проверяющий но по смыслу так.
@@mikhailmakarov102 да, вот в том-то и дело - всё равно надо будет выражать эти углы друг через друга, искать их соотношение и доказывать, что их сумма не меняется. Но тогда частный случай нам не нужен вообще.
Боже, как сложно, почему?
Мы не ищем лёгких путей!
Чудесный канал и преподаватель! 🔥🫶🪷
Мне кажется, что здесь собралось (также) много людей, которым так же и мне в школе страшно не повезло с матетатичками. 😜
Может это компенсация недополученной любви в математике в зрелом возрасте?!
Интересно, как бы могла сложиться жизнь, если бы тогда всё сложилось...??!
Проводим высоты равнобедренных треугольников, продлеваем их до образования четырёхугольника с углом альфа. Полученный четырёхугольник будет являться прямоугольником. Альфа = 90 °
Именно так я и подумала....аплодисменты !!!
Слегка недотянули ("полученный четырёхугольник будет являться прямоугольником" - утверждение требует доказательства), но сама идея отличная. Довести до ума - и получится вполне простое красивое решение.
Тут даже решать не надо, 90°! Всё гениальное просто!
Высота равнобедренного треугольника сост. С основанием прямой угол.Если обе высоты продолжить,то получим прямоугольник.
Женщине почти 90 лет.. Училась в советской школе Математикой специално е занимается. Но так хорошо учили, что помнит всё самое главное и дала не ответ, а правиильное логическое решение с верным ответом 90 градусов за 1 минуту
Достроим малый и большой четырёхугольники. Они являются квадратами из условия задачи, так как все стороны паралельны и равны друг другу. Диагональ в квадрате делит прямой угол по полам, т.е в каждом из квадратов полученный угол = 45°. 45 * 2 = 90°, так как сторона малого квадрата является также частью стороны большого квадрата.
Ответ: |_ A = 90°
Если все стороны параллельны и равны друг другу, то это ромб, а не квадрат.
А про прямые углы в условии ничего не сказано, они могут быть любыми.
@@user-dq6jf9ru9e, вы правы, что не хватает доказательства. Надо добавить, что сумма углов, полученных при построении, каждого четырёхугольника лежащих на перпендикулярной ,, a " и ,, b " прямой = 180°, 180 : 2 = 90°, так как стороны равны и // , то и углы равны. А так как диагональ делит эти углы по полам, то в каждом четырёх угольнике это 1/2 угла, т.е. 90 : 2 = 45° . Значит сумма углов имеющих одну образующую сторону ( середина |_ A ) 45 * 2 = 90° . И значит мы построили два квадрата.
Применяем теорему о сумме углов треугольника и теорему о сумме двух односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей, угол Альфа 90°
Даже до конца не досмотрел - решение созрело. Раз а и в параллельны, то по теореме о смежных углах, сумма верхних внутренних углов будет равна 180. Если обозначить один из них за Х, то второй будет 180-Х. А значит каждый из двух одинаковых углов маленького треугольника будет равен (180-Х):2=90-Х:2, тогда так каждый из равных углов большого треугольника будет равен ((180-(180-Х)):2=Х:2. А раз так, то искомый угол будет равен 180-(90-Х2)-Х2=90+Х:2-Х:2=90.
параллельные пересекают прямую и отношение отрезков равные
это 90 гр
Треугольники вписаны в параллелограмм. Так как их размеры не указаны, стало быть условия должны выполняться для любого паралелограма. Даже для прямоугольника - как частного случая паралелограмма. А в нем эти треугольники будут прямоугольными и равнобедренными. То есть их острые углы равны 45°. 180-45-45=90.
Катит такое решение?
Логическая индукция)) Нет, из рассуждений, верных для частного случая, не следует их верность для всех возможных случаев.
Например из того, что углы в равностороннем треугольнике равны 60°, не следует, что они равны 60° в любом другом треугольнике.
Или из того, у вас в доме живут только чёрные кошки, не следует, что все кошки на планете тоже чёрные.
И т.д.
Здесь то же самое - один частный случай с прямоугольником ничего не говорит об общем случае с параллелограммом.
Чтобы ваше рассуждение было логически верным, в задаче должно быть ещё одно условие - о том, что она сформулирована корректно и имеет один и только один правильный ответ.
Тогда да, оттолкнувшись от того, что ответ один и всегда одинаков, можно рассмотреть любой удобный нам частный случай, в т.ч. квадрат. Это уже будет метод дедукции)
Можно ещё проще сделать, построить такие же два треугольника с одинаковыми сторонами, как на рисунке, расположив эти стороны под углом 90 градусов, то соответственно углы гипотенуз будут по 45 градусов и угол альфа получается отсюда 90 градусов
*Ответ: α = 90°.* РЕШЕНИЕ:
Проводим луч из вершины угла α, параллельно прямым a и b. Находим, что угол α состоит из двух углов, каждый из которых накрест-лежащий с углами равнобедренных тр-ков ∠1 и ∠2. ⇒∠α = ∠1 + ∠2. Определим, сколько градусов в сумме составляют углы ∠3 и ∠4, дополняющие угол α до прямой.
По условию, оба тр-ка в равнобедренные ⇒ в каждом из них углы при основании равны: ∠3 = ∠1 и ∠2 = ∠4. ⇒∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠2 = ∠α. Все четыре угла в сумме составляют прямую, то есть 180°. Отсюда находим:
180° = (∠1 + ∠2) + (∠3 + ∠4) = α + α = 2α ⇒α = 180°/2 = 90°.
Таким образом, угол прямой, α = 90°.
Самое правильное решение для 7 класса при изучении углов при параллельных прямых и секущей. Прием проведения третьей параллельной прямой почему-то забывают многие и начинают мудрить с системами.
@@LarkuzovAleksey Да.
@@КоляЕгоров-лимб С чего бы половины угла альфа были накрест лежащими со сторонами триугольника?
@@КонстантинЕжков Не половины, а каждая часть - поскольку этот угол, в силу построения, разделяется лучом, параллельным a и b. НАДО ВНИМАТЕЛЬНЕЙ у меня читать.
@@КоляЕгоров-лимб в общем извините, я не понимаю данного логического перехода... Может смысл есть, но его надо искать в адекватной записи, что не соответствует данной площадке. Спасибо за попытку помочь
Все кто пишет, что равнобедренные треугольники имеют при основании углы по 45 градусов, сомневаюсь.
Школу окончила 50 лет назад, могу ошибаться, но думаю, что это неверно.
Всмысле ни чего не дано. Да тут куча информации.
90 градусов. Это сразу видно. Углы в маленьком и большом треугольниках по 45 градусов, весь луч 180 градусов, 180 - (45 + 45) = 90.
Только там нет углов 45 градусов)
Для этого надо было бы, чтобы треугольники были прямоугольными.
@@user-dq6jf9ru9e разве они не прямоугольные? 😮 я понял так, что прямоугольные.
@@user-dq6jf9ru9e там же указано, что а параллельно б 🧐 хотя это не значит, что прямоугольные...
@@alter.007 да, поэтому всё чуть посложнее, хотя тоже не очень сложно.
Не читая Ваш ответ, только что написала то же самое
Всё что нужно: в ранобедренном треугольнике углы при основании равны и смежные углы в сумме дают 180
Это визуально было видно, что 90. Я попробовал ещё, сделав из этого параллелограмм, но это больше будет.
Наа прямой(180') два треугольника соприкасаются вершинами углов 45', 180'-45'-45'=90', можно конечно развести умности, но мне кажется ответ очевиден.
Ну попробуйте развести умность на тему углов 45°))
Подсказка: их там нет, поэтому и ответ не столь очевиден.
2:30 Достаточно тут всего дано) 90
Достроим фигуру до паралелогиама со стороной а+б (это возможно так как а\\б
Дальше проведем диагональ их любого угла.
Расмотрим получившиеся 3 угольники каждый из них имеет по 2 равные стороны (а+б) и одну общую следовптельно они равны по 3м сторонам.
Если диагональ делит паралелограм на 2 равных треугольника, то паралелограм является прямоугольником.
Если перед нами прямоугольник то угол бета раен 90° так как триугольки равнобедрены а один угол 90° то каждый малый угол 45° следовательно искомый угол 180°-45°-45° = 90°
Вот примерно таким способом должен рассуждать 7 класник без формул только на знании свойств триугольника, паралелограма и прямоугольника.
Сложновато, на мой вкус.
А чем вам не нравится способ с проведением параллельной прямой через центральную точку? Он вроде бы проще с точки зрения рассуждений и не требует погружения в свойства четырёхугольников.
@@user-dq6jf9ru9e а что нам даст проведение прямой через центральную точку?
@@КонстантинЕжков угол α делится на два угла, которые по свойствам параллельных и секущей равны жёлтому и синему (если смотреть по чертежу автора).
α = жёл + син
Тогда развёрнутый угол равен
α + жёл + син = 2жёл + 2син = 180°
жёл + син = 90°
@@user-dq6jf9ru9e С чего бы им быть равными? Жёлтый + одна часть альфа + зелёный + другая часть альфа равно 180...
А вот равенство надо обосновать ведь противолежащие углы другие... Новой прямой они будут часть альфа + зелёный противолежит углу внешней стороны и вторая часть Альфы + синий тоже противолежит угол вне фигуры
@@КонстантинЕжков если третья прямая параллельна a и b, то эти углы будут равны углам соответствующих треугольников. По строгой терминологии это называется внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей, а их равенство обосновывается постулатом Евклида т.е. по сути является базовой аксиомой геометрии (в школе это называют свойством параллельных прямых, аксиомой параллельных и т.д.).
Нарисуйте и посмотрите, по рисунку лучше видно. А словами тут в ленте уже несколько человек до меня подробно расписывали, @КоляЕгоров-лимб например. Но по рисунку всё равно понятнее.
Решение: угол равен точно такому же углу, находящемуся где-нибудь в другом месте.
красивая задача. можно даже на школьной олимпиаде задавать.
Развёрнутый угол 180 градусов. Левый и правый треугольники прямоугольные равнобедренные, значит, острые углы у них по 45 градусов. 180 - 45 - 45 =90. И ничего раздувать и доставать не нужно😊.
А с чего они прямоугольные-то?
@@user-dq6jf9ru9e а с того, что сторона а параллельна стороне в.
@@ОльгаГунфин и из этого следует, что углы треугольников прямые?
Железная логика))
@@user-dq6jf9ru9e и стороны ровны, показано же!!
@@user-dq6jf9ru9e а у тебя ни знаний, ни логики, даже железной😅
Из вершин равнобедренных треугольников проведём перпендикуляры к основаниям и продлим их до пересечения. они окажутся взаимно-перпендикулярными, т.к сумма углов при основании нового тр-ка будет 180/2. Далее всё очевидно.
Вот реально первое хорошее альтернативное решение из всего вороха комментов. И более быстрое.
@@sergeynite2306 видел это решение ещё в самом начале развернувшейся тут дискуссии, но посчитал его каким-то непонятным или даже неверным. А сейчас разобрался - действительно довольно красивое решение.
Хотя вариант с параллельной прямой через центральную точку всё равно проще.
А может есть какая-то аксиома, что если бедренные стороны, равнобедренных треугольников являются параллельными, то угол образованый основаниями треугольников всегда равен 90°
Можно немного упростить решение.
Когда получено
alpha + x + y = 180
beta + gamma = 180
умножаем первое равенство на 2 и прибавляем ко второму
2*alpha + (2x + beta) + (2y + gamma) = 180*3
2*alpha + 180 + 180 = 180*3
alpha = 90
Просто у таких учителей точных наук больше появляется учеников гуманитариев.😂😂😂
Откроешь интернет, а там со всех страничек: "Этому не учат в школе!"
Ну а они, умницы, учат.
Так вот, задачка интересная, но все же учат всему, что нужно для ее решения, в школе.
Надо сначала построить две параллельные прямые .А потом использовать правило .Все требует доказательств .
Ага, этому настолько не учат в школе, что эта задаче есть в обычном учебнике Атанасяна по геометрии в разделе 7 класса
Хотя наличие задачи в учебнике не означает, что в школах действительно учат думать)) Так что может быть автор и прав.
Почитайте комментарии в этой ветке - вы удивитесь, сколько людей решают её неправильно, видят прямоугольные треугольники там, где их нет и т.д. Ну и какова в итоге ценность такого "образования"?)
В прямогульном равнобедренном треугольнике с вершиной в 90 углы при катетах по 45. Развëрнутый угол 180. 180 - 45 - 45 = 90.
Да, только где здесь прямоугольный равнобедренный треугольник?
Вот хоть один человек с нормальным решением!
А кто сказал, что углы прямые? Здесь нужно выражать каждый односторонний через сумму углов при основании. И дальше выходить на уравнение.
@@ЛюдмилаЖукова-ф2ж Зачем? Проще же объявить углы прямыми и не париться, большинство комментаторов тут так и сделали 🤣
Отобразим малый треугольник зеркально и совместим вершины прямых углов. Гипотенузы параллельны друг другу так как остальные углы по 45 градусов. Если вернуть его обратно то искомый угол может быть только 90 градусов.
Как-то не очень понятно, что в какую сторону отображать)) Но вы кажется тоже решили, что треугольники прямоугольные, если нашли там углы по 45 градусов? О прямых углах в условии не было ни слова.
@@user-dq6jf9ru9eЭтот ответ был наспех составлен. Вношу поправку. Проводим вертикальную линию в точку где стороны являются продолжением друг друга. Вращать нужно малый треугольник вокруг этой точки соприкосновения по часовой на 90 град. Для этого достаточно циркуля и линейки. Итак одна сторона треугольника совместилась с этой вертикальной линией а основание треугольника легло точно на основание большого треугольника.
@@user-dq6jf9ru9e Этот ответ был наспех составлен. Вношу поправку. Проводим вертикальную линию перпендикулчярно к горизонтальной через вершину определяемого угла. То есть к линии где две стороны являются продолжением друг друга. Затем малый треугольник поворачиваем на 90 град. по часовой. Так что бы она сторона совпала с этой вертикалью. Для этого нужны всего циркуль и линейка. И увидим что основания треугольников тоже совпали. Угол между ними найден. Тоже 90 гоадусов
Подскажите, соблюдая условия данной задачи, если развернуть эти вписанные в окружности треугольники (допустим b=180, g=0) чему будут равны желтые и синие углы? Очевидно, что желтые будут стремиться к 0, а синие к 90. Но при g=0 треугольник перестанет существовать...
Очень простая задача, надо знать теорию!
Задачка так себе. Если изучали геометрию, то ничего сложного. Главное знать, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
СПАСИБО БОЛЬШОЕ ❤
Простая задача, но изящная по формулировке.
Действительно, способов решений несколько! Главное, чтобы решить.
и как всегда... спасибо за просмотр
Приятно,что я решила проще и быстрее
Хоть ничего и не дано но дано слишком много. И решать не надо. Угол = 90⁰
Легкая задача, решается в уме.
Задачи стали совсем простые. Раньше прям думать надо было
Альфа- это величина угла , поэтому не нужен
знак угла
Забавно комменты читать. Сначала люди почему-то предполагают, что углы в равнобедренных треугольниках по 45 градусов (хотя это ниоткуда не следует), потом начинают критиковать автора, что он такую очевидную задачку еще и решает, хотя и так все ясно. Только откуда они берут, что углы бета и гамма прямые, непонятно. Даже на рисунке они наклонные, неужели столько много людей с косоглазием...
Это не косоглазие, это шаблонное мышление, следствие плохого образования...
Я наоборот с восторгом наблюдаю, что происходит тут в комментариях. Сразу видно, кто есть кто. Кто в школе получал реальные знания, а кто учился только "зубрить" про "45 градусов", не понимая сути явлений)) Первые, конечно же, в меньшинстве, и это огорчает...
Хотя ради справедливости надо сказать, что некоторые признаЮт свою ошибку (моё уважение), а некоторые пытаются спорить и что-то доказывать.
А автор молодец, что обратил внимание на эту задачу. И особенно молодец, что нарисовал эти треугольники прямоугольными, спровоцировав таким образом дискуссию)) Надеюсь, что этот ролик хоть кого-то из тех, кому "всё очевидно", заставит задуматься о качестве их образования.
смотреть даже нет смысла, наверняка будет несколько решений
к верней прямой по углам опустить высоты и посчитать углы в основании равнобедренных треугольников с учетом образовавшегося добавочного угла а
2x+90+a=180=> x=45-0.5a
2y+(90-a)=180=>y=45+0.5a
вместе с искомым A получается
А+45-0.5a+45+0.5a=180
А=90
не уверен, что оптимально, зато можно записывать вообще не думая, автоматом
Дано. Два треугольника, равнобедренных. А угол искомый лежит на развернутом
😂да над нынешними заданиями в школе даже преподаватели голову ломают...
Задача логическая - решил за 3 сек.
90, в уме за 30 секунд, надо знать свойство секущей и сумму сторон треугольника, больше ничего не надо
А что значит сумма сторон треугольника?
Простая задачка. Сумма углов треугольника 180
Забыли упомянуть что стороны параллельны, только к концу видео понял что за приписка в углу)))
Ничего мудреного нет для тех, кто учился в советской школе. В уме посчитала, что 90 градусов
Решила в уме! 90 градусов!
"Теорема о внешнем угле" - это самая шизофреническая теорема, которую можно только придумать.Для чего она нужна? Чем она хоть где-то должна помочь? Теорема Коши о среднем значении хотя бы служит тем, что позволяет Коши украсть одно местечко в математике у Лагранжа, но Теорему о внешнем угле даже называть в чью-то честь будет позорно для этого человека. То что развернутый угол равен 180° - это все знают из определения. То что сумма углов треугольника равна тем же 180 градусов на первом уроке геометрии проходят. Нахрена кому-то теорема, что внешний угол угла треугольника равен сумме оставшихся? Это же абсолютно бесполезная информация, которая только голову засерает.
Красиво👍
Easy peazy:
And what 'bout proof?))
Тут просто угадать можно, без всякого решения)
Угадать и доказать - не одно и то же)
Как не учат? А как же Пифагор со штанами? Ужас, Пифагора кинули.
Всегда удивляли подобные задачи. Данных кот наплакал, а вы ищите праыильный подход и доказывайте, что правы. Дибильнейший подход. И нет, я не тупой,решил. Даëшь задание - давай вводные в таком кол-ве, чтобы не возникало вопросов. Или потом не удивляйтесь.
Для нахождения углов часто достаточно соотношений, больше никакие вводные не нужны. Соотношения здесь даны - равенство отрезков и параллельность прямых.
Можно гораздо... проще...
Миленькая, легенькая
Понравилось!
Полно данных! Решайте!
90 градусов +5, -7 градусов. 83 градуса. три острых угла и один тупой. Чему равен пятый угол? 90+89+89+89+x. 90*5= 450. 450-360= 90
Зачем так сложно
Это же изи
При этих условиях вырисовывается аксиома , которую , как известно , доказывать уже не надо.......
Аксиому-то доказывать не нужно. Но то, что очевидно вам, может быть совсем не так очевидно кому-то другому. Ну или наоборот аксиомами можно объявить всё что угодно, например теорему Пифагора, и не париться с доказательствами))
Поэтому строго говоря, аксиомами в геометрии считаются только постулаты Евклида (или чуть более расширенный список утверждений, которые из них вытекают), и не более того. Всё остальное надо доказывать.
Проще всего дорисовать два квадрата
А где здесь квадраты, и как их дорисовать?
Беру угломер и измеряю. Зачем всё это мне рассчитывать?
Но рис. неточный.
Не вооруженным взглядом видно, что 90°
Это доказательство?
@@user-dq6jf9ru9e Конечно 🙂. Скорее, аксиома. Чо ее доказывать 😁
@@irinaskvortsova65 🤣
Берём транспортир и измеряем угол. 90😂
Как-то не задумываясь:90'
Зачем так запутанно решать есть более элегантное решение
Что тут решать? Два равнобедренных треугольника - 45градусрв.180- (45+45)= 90
Только откуда 45 градусов?
Решение заняло 25 секунд в голове.
то что эта сторона переходит в эту следует из того что А параллельна В.все три угла равны 180 два угла в равнобедренных равны по 60 значит и средний угол 60.ошибка.дурная задача.углы не прямые.надо искать углы.пусть сам ищет кто придумал.правильно школьники отказались решать
90 элементарно.
вариантов решения масса. но не все же учились в физ мат школах. поэтому для обычного обывателя она может показаться сложной.