Почти 50 тыс. просмотров. Предлагаю решить вот такую задачу: "Даны определения мгновенных скорости и ускорения: v=dx/dt, a=dv/dt. Доказать математически закон сохранения механической энергии (m*v*v/2=m*a*x)".
Даже если назначить качество чертежа достаточным, и, слегка поморщившись, признать за этими полусмешариками право быть полукругами (безымянными, кстати), нелишне заметить, что половина построений априори считаются верными без доказательств. Например, почему это оранжевый катет проходит (так в чертеже) через точку касания двух меньших полукругов? Просто потому, что "во-первых, это красиво"? Куда полезнее доказать вначале, что сама задача -- не пример красивого фейка, что комплект данных условия реально совместим, что диаметры синего и красного полукругов действительно параллельны, что правый конец синего диаметра действительно МОЖЕТ лежать на чёрной полуокружности!! А то получится как в тестовой американской (?) задаче: "найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой длины 10 и опущенной из прямого угла высотой длины 6." И ведь решают! Умножают десять на шесть и на одну вторую!! Потому что НАПЕЧАТАНО!!! И учитель говорил...
Можно ещё проще. Дорисуйте всеполуокружности до окружностей и проведите прямую через ценры двух моленьких - получатся 4 радиуса 2 по одному и 2 по полтора =5
Сразу нарисовал радиус к точке соприкосновения правого малого полукруга и большого. И соединил центры малых полукругов. Так как рисую хорошо, моментально появилось убеждение что эти отрезки равны. Доказать оказалось легко. Ну и ответ нашёл без калькулятора 😊
Решается в уме. Находим расстояние между проекциями центров малых окружностей. Египетский треугольник. 4. Далее два подобных с отношением катетов 3:1. В одном катеты 9:3 во втором 3 корня из 10 и корень из 10. Гипотенуза 10
После вычисления 4,5 геометрия вообще не нужна :) Надо найти такую точку Х на диаметре чёрной окружности, чтоб расстоние от Х до левого края было равно расстоянию от Х до правого угла синей окружности. Потомучто оба этих расстония получаются радиусами чёрной окружности. Совсем небольшое уравнение.
вписаный прямоугольный треугольник в окружность гипотенуза такого треугольника это и есть диаметр этой окружности. Используя это свойство легко находиться диаметр большой окружности.
Затупил на последнем отрезке 0,5. Потом решил через описаную окружность вокруг треугольника по формуле радиуса круга и формуле двойного угла. Жёсткая формула получилась.
Самый простой вариант. Представьте окружность с центром в центре красной полуокружности, и радиусом 2,5. Она будет проходить через центр синей полуокружности. Теперь сместите эту воображаемую окружность на 1,5 вправо. Очевидно, что она при этом совпадет в черной полуокружностью. Ответ 5. И кстати, это будет верно даже если синяя полуокружность не касается основания черной. Главное чтобы основания красной и синей были параллельны. upd. По результатам обсуждения, решил что будет полезно добавить цепочку рассуждений которые привели к решению. Итак, у нас две касающиеся полуокружности у которых мы знаем радиусы, давай попробуем соединить их центры. Ага, представил отрезок, он будет 2,5, что дальше? Можно достроить до треугольника, учитывая, что синяя касается черной - будет прямоугольный треугольник, две стороны известны, можем найти третью и дальше дорисовывать треугольники, но там будет много построений, есть ли способ проще? Что еще можно сделать с отрезком соединяющим центры? Учитывая что у нас уже три окружности на рисунке, можно тоже построить окружность с таким радиусом, это что-то даст? Окружность с центром в центре синей - вроде ничего нового не дает. Окружность с центром в центре красной что-то дает? Видно, что она похожа на черную, но не факт, можно ли доказать? Их центры лежат на прямой, значит если они равны, то это можно доказать наложением сместив на вектор параллельный основанию. Длина вектора? Судя по синей окружности длина вектора 1,5. Что даст такое смещение по красной окружности? Бинго! Попадание. Окружности равны по центру на общей прямой и двум точкам.
@@orbi2542 Не думал, что это нужно расписывать. Сдвинуть окружность нужно на радиус синей полуокружности. В данном случае на 3/2, но это неважно, это будет работать с любыми другими размерами обоих полуокружностей. Доказать легко. Если a - радиус красной окружности, b - радиус синей, то нарисуйте из центра красной круг с радиусом a+b. Очевидно, что если сдвинуть его на b - то он коснется красной окружности (а+b)-b = a. И также он коснется синей полуокружности, так как точка пересечения сместится от центра на ее радиус... Конкретные размеры полуокружностей и то касается ли синяя полуокружность основания черной - не имеют значения. Главное чтобы основания касающихся полуокружностей были параллельны.
центры диаметров 2 и 3 - диагональ египетского тр-ка. Пусть левая точка искомоого диаметра имеет координаты (0;0). правая точка диаметра 3 имеет координаты (9;3) отразим полукруг 3 симметрично относительно искомого диаметра в нижнюю полуплоскость, координаты правой точки диаметра 3' будут (9;-3). если r-радиус, то r^2=(9-r)^2+3^2 18r=90 -> r=5 -> D=10
Можно было не производить вычислений, а сразу построить оранжевый треугольник. Таким образом мы получим три подобных треугольника, с гипотенузами 2 и 3. Гипотенуза большого треугольника будет равна сумме 2 и 3, так как его большой катет, так же равен сумме их катетов.
Определяем АВ = r1+\|((r1+r2)*2-r2*2)+r2=1+\|((1+15)*2-1,5*2)+1,5=1+2+1,5=4,5 . Проводим радиус R с центра О большого полукруга в точку С , соприкосновения большой окружности и диаметра = 3 и с этой точки опускаем перпендикуляр на диаметр большой окружности , который попадает в точку В . Таким образом получился прямоугольный треугольник с катетами r2=1,5 , 4,5-R и гипотенузой R , по теореме Пифагора R*2=15*2+(45-R)*2 , преобразовав - 36R=90 , диаметр 2R=90/18=5 .
Когда проводил длинный отрезок из крайней нижней левой точки через точку касания внутренних полукругов то этот отрезок закончился в точке пересечения синего и черного полукругов. А откуда это следует? Где доказательство этого? Ну или с другой стороны можно. Есть желтый отрезок, его концы это точки пересечения или соприкосновения внутренних полукругов с внешним полукругом. Но надо еще доказать что этот оттезок проходит через точку соприкосновения внутренних полукругов. Начинать решение надо именно с доказательства этого, тогда когда это доказано все остальное уже элементарно. Кстати если решение начинать именно с этого доказательства то очень скоро становится понятно что *для двух полуокружностей любых диаметров Х и Y, расположенных как на этом рисунке, диаметр большой окружности будет X+Y*
Вот это доказательство и пытаюсь найти. Потому,что именно этот вопрос и стал для меня решающим. Он так смело проводит через точки касания "радиусы" при условии, что линии могут быть не параллельными. Я про синий и чёрный и тогда вообще мозг ломается. Но даже так - доказать утверждение критично, поскольку на этом ставится база доказательства.
Ничего не означает что в оранжевом треугольнике угол прямой если основание диаметр полукруга. Построить оранжевый треугольник с основанием и малым катитон таким образом чтобы образовался прямоугольный треугольник, а получившийся треугольник будет подобный, т.к. углы у основания треугольников равны. Ну Вы замудрили. Надо было сразу строить треугольник ( оранжевый) и синий.
Решал, конечно, по Пифагору без всякого подобия, хотя можно и через подобие))), да и свойства высоты на гипотенузу никто не отменял. Хорошая задача, дам в качестве домашнего задания
Почему никто не решил. Потому что, прежде чем что то рисовать, вычислять - нужно математически, геометрически доказывать. А не так, это туда, это сюда, это так и так - и вот я решил.
Математика наука ленивых, а тут вычислений слишком много. Надо было сразу вписанные прямоугольные треугольники рисовать и параллелограмм получать. Тут вычислений 2+3=5.
Новый год! Новый год! Праздник снова у ворот. Закружат опять снежинки, И запахнут мандаринки. С Новым годом поздравляем! Всем добра и сил желаем! Пусть же этот Новый год Всем удачу принесёт!
На картинке представлено невдекватное по пропорциям условие задачи. Особенно удручает то что на канале обясняют точную науку - искаженними пропорциями.
Ответ: 5. Решал, задав радиус чёрной окружности за х, построив несколько треугольников, определи для них зависимости по Пифагору, и составив одно итоговое уравнение для х.
Кстати, можно усложнить задачу до уровня * и ввести угол наклона синего сегмента, и рассмотреть, как меняется диаметр чёрной окружности в зависимости от этого угла ;)
Если у нас есть возможность измерить малые полукруги и большой полукруг, чтобы найти их центр, то это значит что у нас есть возможность измерить большой полукруг. И тогда зачем нам эта задача вообще нужна? А если у нас такой возможности нет - то условия задачи составлены некорректно и эти центры должны быть нам даны.
Я бы поступил по другому. Берем изображение и открываем его в ImageJ. Далее измеряем количество пикселей на отрезке 2. Далее измеряем количетсво пикселей в искомом отрезке и пропорцией вычисляем значение. Кстате у вас получился не верный ответ.
На каком основании утверждается, что точка соприкосновения и центры окружностей лежат на одной прямой? Интуитивно понимаю, что это верно. Но обоснование найти не получается.
Сообразил! Доказательство от противного! Но всё же, прежде чем приступать к решению, это необходимо обосновать. P.S. Оказывается есть такая теорема. Надо было её упомянуть.
@@vladtask6401 радиус проведённый к касательной в точку касания ВСЕГДА перпендикулярен по отношению к касательной. Из этого следует, что радиусы двух касающихся окружностей проведенных в точку касания образуют угол в 180 градусов, т.е. центры окружностей и точка касания всегда лежат на одной прямой.
@@FiremdkFighter Это ещё нужно доказать. Поэтому и существует теорема, которую забыли упомянуть. Общая точка двух касающихся окружностей лежит на их линии центров.
куча лишних линий и чертежей, после нахождения 4,5 на этом отрезке ставим треугольник у которого высота 1,5 гипотенуза равна радиусу (угол в центре круга), остаток от отрезка без треугольника равен радиусу, подставляем вместо неизвестного катета 4,5-r и по пифагору находим радиус без лишних подобий, теорем и прочего.
Радиус к касательной окружности всегда перпендикулярен. Но эта прямая является касательной для двух окружностей и перпендикулярная для двух радиусов. Получается 90+90=180 , т.е. развернутый угол Теорема для 8 класса 😉
Как-то сложновато. Сначала я подумал, что 2 и 3 - это радиусы, но потом увидел, что это диаметры, и чтобы не пересчитывать, просто удвоил все размеры, а в конце нашёл радиус удвоенной большой полуокружности = диаметр обычной. Итак, соединим центры красной и синей полуокружностей, получим 5, проведём радиус синей в точку касания = 3. Значит, по Пифагору расстряние от центра красной до точки касания синей = 4. Опускаем перпендикуляр из правой точки синей, он равен 3. Расстояние от левой точки полуокружности до основания этого перпендикуляра равно 2 + 4 + 3 = 9. Двойная площадь треугольника, вписанного в полуокружность, равна 9•3 = 27. Далее удваиваем полуокружность и треугольник. Площадь полученного равнобедренного треугольника 27, основание равно 2•3 = 6, а квадрат боковой стороны по Пифагору равен 3² + 9² = 90. Произведение трёх сторон равно 90•6 = 540, делим на четырёхкратеную площадь, получаем 540/(4•27) = 20/4 = 5. Это радиус большой полуокружности, которая получилась после удвоения всех размеров. Ну а значит, это и есть искомый диаметр обычной большой полуокружности.
стопэ дядь. С чего ты взял, что два радиальных отрезка, проведённые к точке касания, лежат на одной прямой? Доказывай лемму. Они могут лежать на разных прямых.
Хорды, если их провести внутри полукругов параллельно к общей касательной, всегда делятся радиусом под прямым пополам Хорды и касательная все параллельны и находятся под прямыми углами, значит оба радиуса лежат на одном луче!
Не в понял в самом начале. Почему взяли у первого радиус 1, ну допустим мы можем так взять... А вот почему у второго взяли радиус 1.5 откуда это? Из рисунка видно?
Ну и никого не смутило, что это полный бред. Попробуйте сконструировать то, что вы нарешали.....у вас получится прямая линия, которая исключает окружности...решалы😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂 очень напомнило Задорнова с его задачей и американцев, только теперь американцы, к сожалению,.......грустно.
5 - через подобие треугольников, построенных на диаметре каждой из окружности и точку касания малых. Дополню. Более простое решение почти без расчетов. Оранжевый и синий касаются в т.К, а значит там их радиусы ОК (О - центр оранжевой окружности) и СК (С - синей) перпендикулярно к касательной, т.е. это одна прямая (как видео есть) СК. Теперь внутри каждого полукруга строим треугольник через точку касания, опирающийся на диаметра. А раз сторона одна - диаметр окружности и третья вершина на окружности лежит, то полученный треугольник - прямоугольный, ОлКОп (Ол, Оп - левая и правая точки диаметра оранжевой окружности) и СлКСп. Треугольники ОКОп и СКСл - подобны по трем углам (К - вертикальный, что ч то к диаметрам прилежат - накрест лежащие). Но, тогда и треугольники ОлОК и СпСК подобны по двум сторонам и тупому углу, а значит и треугольники СлСпК и ОпОлК - подобны по двум сторонам и острому углу. И их коэффициент подобия 3/2 = 1,5. А раз они подобны, то углы КОлО и КСпС - равны, т.е. они накрест лежащие и ОлСп - прямая (а не ломаная), и длинна ОлСп = ОлК + СпК = ОлК + 1,5 ОлК = 2,5 ОлК . Но тогда, если через т.Сп провести перпендикуляр до пересечения с продолжением линии ООп -то получим т.Чп, а полученный треугольник будет подобен ОлКОп и коэффициент подобия ОлСп / ОлК = 2,5 Тогда диаметр черной окружности равен 2,5 диаметра оранжевой, т.е. 5.
второе - задача решается наоборот: 1. Треугольник прямоугольный в большом круге к точке касания с 3 2. подобен прямоугольном треугольнику в 2 в силу масштаба 3. Из точки пересечения 2 и большого ведёте прямую, параллельную катету в большом вверх 4. Из точки пересечения 3 и большого ведёте прямую, параллельную диаметру 5. Находите точку переменил этих прямых, силу построения угол прямой 6. Вокруг каждого прямоугольного треугольника окружность 7. в силу построения диаметр 3 есть сторона параллелограмма, проектируется на диаметр большого как недостающая часть. 8. Если диаметр 3 действительно 3, то большой пять блть, дольше писать, чем догадаться
Учился в школе с мат.уклоном и нам однажды задали интересную задачку: Найти радиус сферы вписанной в правильный тетраэдр с ребром = 1 Самое сложное в ней - это правильно нарисовать ))
Мне кажется, проще провести прямую из левой точки касания полукругов в првую точку касания полукругов; доказать что она проходит через точку касания внутренних полукругов, получить систему двух пропорций из которой и получить, что диаметр внешнего полукруга равен сумме диаметров внутренних.
Повернул мысленно полуокружности против часовой стрелки до точки касания полуокружностей. Доказал, что они лежат на одной прямой и равны диаметру. Таким образом 2+3=5
Намеренно ужасный рисунок, фу таким быть. Автор придумывает "удобные усдовия на ходу. Вот это диаметр, вот это квадрат и т.п. на изначальном рисунке этого нет.
очень странная задача а тем более метод решения. если малый радиус равен 1, то с какого бодуна средний радиус оказался 1.5. отношение радиусов малых полуокружностей может быть разным и зависит от того как нарисовать синий полукруг и сколько вы места оставите коричневому полукругу. А с таким решением можно просто померять линейкой и не городить чушь
Почти 50 тыс. просмотров. Предлагаю решить вот такую задачу: "Даны определения мгновенных скорости и ускорения: v=dx/dt, a=dv/dt. Доказать математически закон сохранения механической энергии (m*v*v/2=m*a*x)".
Нах не проще было сначала 2+3=5 и не морочить голову😂
Даже если назначить качество чертежа достаточным, и, слегка поморщившись, признать за этими полусмешариками право быть полукругами (безымянными, кстати), нелишне заметить, что половина построений априори считаются верными без доказательств. Например, почему это оранжевый катет проходит (так в чертеже) через точку касания двух меньших полукругов? Просто потому, что "во-первых, это красиво"?
Куда полезнее доказать вначале, что сама задача -- не пример красивого фейка, что комплект данных условия реально совместим, что диаметры синего и красного полукругов действительно параллельны, что правый конец синего диаметра действительно МОЖЕТ лежать на чёрной полуокружности!! А то получится как в тестовой американской (?) задаче: "найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой длины 10 и опущенной из прямого угла высотой длины 6."
И ведь решают! Умножают десять на шесть и на одну вторую!! Потому что НАПЕЧАТАНО!!! И учитель говорил...
Можно ещё проще. Дорисуйте всеполуокружности до окружностей и проведите прямую через ценры двух моленьких - получатся 4 радиуса 2 по одному и 2 по полтора =5
(9 - r)^2 + 3^2 = r^2 r=5
Сразу нарисовал радиус к точке соприкосновения правого малого полукруга и большого. И соединил центры малых полукругов. Так как рисую хорошо, моментально появилось убеждение что эти отрезки равны. Доказать оказалось легко. Ну и ответ нашёл без калькулятора 😊
Решается в уме. Находим расстояние между проекциями центров малых окружностей. Египетский треугольник. 4. Далее два подобных с отношением катетов 3:1. В одном катеты 9:3 во втором 3 корня из 10 и корень из 10. Гипотенуза 10
После вычисления 4,5 геометрия вообще не нужна :) Надо найти такую точку Х на диаметре чёрной окружности, чтоб расстоние от Х до левого края было равно расстоянию от Х до правого угла синей окружности. Потомучто оба этих расстония получаются радиусами чёрной окружности. Совсем небольшое уравнение.
вписаный прямоугольный треугольник в окружность гипотенуза такого треугольника это и есть диаметр этой окружности. Используя это свойство легко находиться диаметр большой окружности.
Затупил на последнем отрезке 0,5. Потом решил через описаную окружность вокруг треугольника по формуле радиуса круга и формуле двойного угла. Жёсткая формула получилась.
Самый простой вариант. Представьте окружность с центром в центре красной полуокружности, и радиусом 2,5. Она будет проходить через центр синей полуокружности. Теперь сместите эту воображаемую окружность на 1,5 вправо. Очевидно, что она при этом совпадет в черной полуокружностью. Ответ 5.
И кстати, это будет верно даже если синяя полуокружность не касается основания черной. Главное чтобы основания красной и синей были параллельны.
upd. По результатам обсуждения, решил что будет полезно добавить цепочку рассуждений которые привели к решению.
Итак, у нас две касающиеся полуокружности у которых мы знаем радиусы, давай попробуем соединить их центры. Ага, представил отрезок, он будет 2,5, что дальше? Можно достроить до треугольника, учитывая, что синяя касается черной - будет прямоугольный треугольник, две стороны известны, можем найти третью и дальше дорисовывать треугольники, но там будет много построений, есть ли способ проще? Что еще можно сделать с отрезком соединяющим центры? Учитывая что у нас уже три окружности на рисунке, можно тоже построить окружность с таким радиусом, это что-то даст? Окружность с центром в центре синей - вроде ничего нового не дает. Окружность с центром в центре красной что-то дает? Видно, что она похожа на черную, но не факт, можно ли доказать? Их центры лежат на прямой, значит если они равны, то это можно доказать наложением сместив на вектор параллельный основанию. Длина вектора? Судя по синей окружности длина вектора 1,5. Что даст такое смещение по красной окружности? Бинго! Попадание. Окружности равны по центру на общей прямой и двум точкам.
А если цифры в задаче поменять?
С таким же успехом можно прости линейкой померить и ответ в одно действие найти
Почему это должно быть очевидно?
@@orbi2542 Не думал, что это нужно расписывать. Сдвинуть окружность нужно на радиус синей полуокружности. В данном случае на 3/2, но это неважно, это будет работать с любыми другими размерами обоих полуокружностей. Доказать легко. Если a - радиус красной окружности, b - радиус синей, то нарисуйте из центра красной круг с радиусом a+b. Очевидно, что если сдвинуть его на b - то он коснется красной окружности (а+b)-b = a. И также он коснется синей полуокружности, так как точка пересечения сместится от центра на ее радиус...
Конкретные размеры полуокружностей и то касается ли синяя полуокружность основания черной - не имеют значения. Главное чтобы основания касающихся полуокружностей были параллельны.
@@marthunder5435 Вы просто не поняли решение. Чуть выше оставил доказательство.
центры диаметров 2 и 3 - диагональ египетского тр-ка.
Пусть левая точка искомоого диаметра имеет координаты (0;0).
правая точка диаметра 3 имеет координаты (9;3)
отразим полукруг 3 симметрично относительно искомого диаметра
в нижнюю полуплоскость, координаты правой точки диаметра 3' будут (9;-3).
если r-радиус, то
r^2=(9-r)^2+3^2
18r=90 -> r=5 -> D=10
я взял вместо радиусов диаметры, так что результат вдвое меньше: D=5
Можно было не производить вычислений, а сразу построить оранжевый треугольник. Таким образом мы получим три подобных треугольника, с гипотенузами 2 и 3. Гипотенуза большого треугольника будет равна сумме 2 и 3, так как его большой катет, так же равен сумме их катетов.
ЛУЧШИЙ КАНАЛ ■
Определяем АВ = r1+\|((r1+r2)*2-r2*2)+r2=1+\|((1+15)*2-1,5*2)+1,5=1+2+1,5=4,5 . Проводим радиус R с центра О большого полукруга в точку С , соприкосновения большой окружности и диаметра = 3 и с этой точки опускаем перпендикуляр на диаметр большой окружности , который попадает в точку В . Таким образом получился прямоугольный треугольник с катетами r2=1,5 , 4,5-R и гипотенузой R , по теореме Пифагора R*2=15*2+(45-R)*2 , преобразовав - 36R=90 , диаметр 2R=90/18=5 .
Когда проводил длинный отрезок из крайней нижней левой точки через точку касания внутренних полукругов то этот отрезок закончился в точке пересечения синего и черного полукругов. А откуда это следует? Где доказательство этого? Ну или с другой стороны можно. Есть желтый отрезок, его концы это точки пересечения или соприкосновения внутренних полукругов с внешним полукругом. Но надо еще доказать что этот оттезок проходит через точку соприкосновения внутренних полукругов. Начинать решение надо именно с доказательства этого, тогда когда это доказано все остальное уже элементарно.
Кстати если решение начинать именно с этого доказательства то очень скоро становится понятно что *для двух полуокружностей любых диаметров Х и Y, расположенных как на этом рисунке, диаметр большой окружности будет X+Y*
Вот это доказательство и пытаюсь найти. Потому,что именно этот вопрос и стал для меня решающим. Он так смело проводит через точки касания "радиусы" при условии, что линии могут быть не параллельными. Я про синий и чёрный и тогда вообще мозг ломается. Но даже так - доказать утверждение критично, поскольку на этом ставится база доказательства.
Единственное....
Мне кажется в конце это желтый треугольник тождественный с красным
А не синий
По общему углу
А решение дано через синий
Хорошо помогает в Пятерочке искать желтые ценники ))
Ничего не означает что в оранжевом треугольнике угол прямой если основание диаметр полукруга.
Построить оранжевый треугольник с основанием и малым катитон таким образом чтобы образовался прямоугольный треугольник, а получившийся треугольник будет подобный, т.к. углы у основания треугольников равны.
Ну Вы замудрили. Надо было сразу строить треугольник ( оранжевый) и синий.
Решал, конечно, по Пифагору без всякого подобия, хотя можно и через подобие))), да и свойства высоты на гипотенузу никто не отменял. Хорошая задача, дам в качестве домашнего задания
Проще через свойство хорд окружности:
(1+2+1,5)x=1,5², x=0,5.
D=1+2+1,5+0,5=5.
Да "сдвинул" синий на юго- восток. Как влитой встал на линию диаметра большого определив его как 5.
Почему никто не решил. Потому что, прежде чем что то рисовать, вычислять - нужно математически, геометрически доказывать.
А не так, это туда, это сюда, это так и так - и вот я решил.
сам не решил, быстро не получилось, решил не захломлять мозг, посмотрел да, красиво
Математика наука ленивых, а тут вычислений слишком много. Надо было сразу вписанные прямоугольные треугольники рисовать и параллелограмм получать. Тут вычислений 2+3=5.
Точно!
Новый год! Новый год!
Праздник снова у ворот.
Закружат опять снежинки,
И запахнут мандаринки.
С Новым годом поздравляем!
Всем добра и сил желаем!
Пусть же этот Новый год
Всем удачу принесёт!
Мессинг бы сказал ,у вас геометрия будущего ,но там будет только арифметика ,,,,, неверно ваше решение
В принципе, на первый взгляд, ничего смертельного...., нужно будет подумать на досуге....
На картинке представлено невдекватное по пропорциям условие задачи. Особенно удручает то что на канале обясняют точную науку - искаженними пропорциями.
Я бы решил по другому, проще, сделал пересекающиеся прямоугольники, по диаметрам вписанных полукругов. Потом проще подобие треугольников доказывать.
Ответ: 5. Решал, задав радиус чёрной окружности за х, построив несколько треугольников, определи для них зависимости по Пифагору, и составив одно итоговое уравнение для х.
Успехов Вам в Новом Году!
С уважением!
ответ видимо 5,
И правда, чисто глазомером угадал ))
С чего можно сделать вывод, что основания черного полукруга и синего полукруга параллельны?
Из того, что это "школьная задача". А в школьных задачах мы всегда имеем дело со сферическим конем в вакууме!
Кстати, можно усложнить задачу до уровня * и ввести угол наклона синего сегмента, и рассмотреть, как меняется диаметр чёрной окружности в зависимости от этого угла ;)
Не из чего, но в ином случае у задачи нет однозначного ответа и она будет совсем не школьного уровня.
@@andrethomas5965 что мешает достроить из полуокружности - окружность и провести диаметр параллельный "основанию" чёрной полуокружности?
@@alexandermorozov2248 никак не меняется?
Если у нас есть возможность измерить малые полукруги и большой полукруг, чтобы найти их центр, то это значит что у нас есть возможность измерить большой полукруг.
И тогда зачем нам эта задача вообще нужна?
А если у нас такой возможности нет - то условия задачи составлены некорректно и эти центры должны быть нам даны.
концовку можно решить через Произведения отрезков пересекающихся хорд: 4,5*х=1,5*1,5 => x=0,5
За полминуты можно решить в уме просто переносом радиусов малых окружностей на большую. Вы расчётами подтвердили мною полученный результат
Не решили потому, что у них был тупой учитель. Мои бы ученики решили.
😅
Я бы поступил по другому. Берем изображение и открываем его в ImageJ. Далее измеряем количество пикселей на отрезке 2. Далее измеряем количетсво пикселей в искомом отрезке и пропорцией вычисляем значение. Кстате у вас получился не верный ответ.
Последний шаг за формулой: 1,5^2=4,5*x, x=0,5. ; 4,5+0,5=5
Родила царица в ночь не то сахар не то бочь и охапку сухарей и немножечко дрождей разбавляем всё водой получаем брожжедол!
Интересно. Поучается, что если одну вписанную полуокружность перевернуть, всё равно диаметр большой равен сумме диаметров двух вписанных.
Из этого "малюнка" от руки ничего подобного не следует, что потом используется в рассуждениях.
почему вы уверены ,что линия совпадет с точкой окружности ?
С Новым годом! Не теряйтесь тут, очень интересно же
2+3=5😊
Задача фанарная! Вся загвоздка только в этом апендиксе!
Зачем. Ренать через подобие,лучше по теореме о среднем геометрическоом
Не говоришь точно, что дано.
Устное условие не отображает то, что на рисунке.
Что же вы от учеников хотите .
На каком основании утверждается, что точка соприкосновения и центры окружностей лежат на одной прямой?
Интуитивно понимаю, что это верно. Но обоснование найти не получается.
Да хотя бы потому что радиусы проведённые в точку касания к касательной - перпендикулярны этой касательной.
@@FiremdkFighter Это следствие того, что указанные три точки лежат на одной прямой. В этом случае касательные совпадают.
Сообразил! Доказательство от противного! Но всё же, прежде чем приступать к решению, это необходимо обосновать.
P.S. Оказывается есть такая теорема. Надо было её упомянуть.
@@vladtask6401 радиус проведённый к касательной в точку касания ВСЕГДА перпендикулярен по отношению к касательной. Из этого следует, что радиусы двух касающихся окружностей проведенных в точку касания образуют угол в 180 градусов, т.е. центры окружностей и точка касания всегда лежат на одной прямой.
@@FiremdkFighter Это ещё нужно доказать. Поэтому и существует теорема, которую забыли упомянуть. Общая точка двух касающихся окружностей лежит на их линии центров.
Правильный ход решения
Синий прекрасно скользит на основание. И даже без мата. Вуаля. Ответ 5. С НГ. Пить надо меньше.
Вот да! Именно так :)
Как вас найти в других соц. сетях, пока не поздно.... Ссылки в студию!
Мне без строгого решения было очевидно, что 5.
Очень интересно😂 особенно когда условие , становится известно в конце😅
куча лишних линий и чертежей, после нахождения 4,5 на этом отрезке ставим треугольник у которого высота 1,5 гипотенуза равна радиусу (угол в центре круга), остаток от отрезка без треугольника равен радиусу, подставляем вместо неизвестного катета 4,5-r и по пифагору находим радиус без лишних подобий, теорем и прочего.
С новым годом!
С Новым годом. ❤❤❤
А точно ли радиусы вписанных полкругов лежат на прямой???
Как доказать?
Радиус проведённый в точку касание перпендикулярен касательной.
Радиус к касательной окружности всегда перпендикулярен. Но эта прямая является касательной для двух окружностей и перпендикулярная для двух радиусов. Получается 90+90=180 , т.е. развернутый угол
Теорема для 8 класса 😉
Ну молодцы!
Не урыли, а закопали 😂
А что, если я вас проверял так? )
@@Kudaputderzhishstrannik это никак не может повлиять на тот факт, что радиус проведённый в точку касание перпендикулярен касательной =)
Как-то сложновато.
Сначала я подумал, что 2 и 3 - это радиусы, но потом увидел, что это диаметры, и чтобы не пересчитывать, просто удвоил все размеры, а в конце нашёл радиус удвоенной большой полуокружности = диаметр обычной.
Итак, соединим центры красной и синей полуокружностей, получим 5, проведём радиус синей в точку касания = 3. Значит, по Пифагору расстряние от центра красной до точки касания синей = 4. Опускаем перпендикуляр из правой точки синей, он равен 3. Расстояние от левой точки полуокружности до основания этого перпендикуляра равно 2 + 4 + 3 = 9. Двойная площадь треугольника, вписанного в полуокружность, равна 9•3 = 27. Далее удваиваем полуокружность и треугольник. Площадь полученного равнобедренного треугольника 27, основание равно 2•3 = 6, а квадрат боковой стороны по Пифагору равен 3² + 9² = 90. Произведение трёх сторон равно 90•6 = 540, делим на четырёхкратеную площадь, получаем 540/(4•27) = 20/4 = 5. Это радиус большой полуокружности, которая получилась после удвоения всех размеров. Ну а значит, это и есть искомый диаметр обычной большой полуокружности.
У меня ответ (2+3)×2=10
Из чертежа видно, что около 5 (почти всё пространство занимают красный диаметр 2 и синий диаметр 3)
На глаз понятно что 5. Вот только попробуй докажи это)))
С чего ты взял что один радиус равер 1 а второй 1.5?
А откуда взяли что она прямая?
Скажите, дальтоник я, или этот чел, называющий коричневый красным?
Спасибо за решение
стопэ дядь. С чего ты взял, что два радиальных отрезка, проведённые к точке касания, лежат на одной прямой? Доказывай лемму. Они могут лежать на разных прямых.
Одновременно смотрели и возник общий вопрос 😂
Оба радиуса перпендикулярны касательной и имеют одну и ту же точку с касательной.
Эти два радиуса перпендикулярны к ОБЩЕЙ касательной. Точка касания полуокружностей одна! А не две!!!
Хорды, если их провести внутри полукругов параллельно к общей касательной, всегда делятся радиусом под прямым пополам Хорды и касательная все параллельны и находятся под прямыми углами, значит оба радиуса лежат на одном луче!
@P.S.Q.88 понял, да. Действительно, они лежат на одной прямой, так как угол между ними 180 градусов.
Почему 1,5?
Почему сразу взяли 1,5?
Почему синий радиус 1.5?
ваще не факт, надо доказать что оранжевая лежит на прямой, все остальное ...
Не в понял в самом начале. Почему взяли у первого радиус 1, ну допустим мы можем так взять... А вот почему у второго взяли радиус 1.5 откуда это? Из рисунка видно?
Ну если диаметр синей полуокружности 3 задан по условиям, то радиус 1.5)
Просто такой учитель недобъяснил условие. Сказал про три полукруга и подписаны 2 и 3. Не сказав что 2 и 3 это диаметры по условию.
Не понял, почему оранжевый треугольник прямоугольный?
Ну и никого не смутило, что это полный бред. Попробуйте сконструировать то, что вы нарешали.....у вас получится прямая линия, которая исключает окружности...решалы😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂 очень напомнило Задорнова с его задачей и американцев, только теперь американцы, к сожалению,.......грустно.
Погодите, а с чего вдруг на 1:10 радиусы из центров полукругов к точке касания превратились в прямую ? Это по какой теореме или аксиоме ?
Общая точка двух касающихся окружностей лежит на их линии центров.
Да хотя бы потому что радиусы проведённые в точку касания к касательной - перпендикулярны этой касательной.
@@AidarKuvandykov Это нужно было упомянуть при решении.
что ты тут забыл гуманитарий ? DDDD
Два глаза и одна половинка осталась где то там!сценарий кина изменили!
У бори были синие А у вовы .............Не хватило чуток серого!
это надо доказать.
Автор, с чего 2 и 3 это диаметры, а не левые цифры?
гораздо проще это найти через квадраты и не нужно городить подобие, фигачить треугольники и считать проще и операций меньше))) квадраты рулят!)))
Мой ответ ~ 4,27
Да вы хоть в заставкк условие написали бы. Ато сразу к решению. Так не интересно.
Пить меньше надо ответ 5
5
5 - через подобие треугольников, построенных на диаметре каждой из окружности и точку касания малых.
Дополню. Более простое решение почти без расчетов.
Оранжевый и синий касаются в т.К, а значит там их радиусы ОК (О - центр оранжевой окружности) и СК (С - синей) перпендикулярно к касательной, т.е. это одна прямая (как видео есть) СК.
Теперь внутри каждого полукруга строим треугольник через точку касания, опирающийся на диаметра. А раз сторона одна - диаметр окружности и третья вершина на окружности лежит, то полученный треугольник - прямоугольный, ОлКОп (Ол, Оп - левая и правая точки диаметра оранжевой окружности) и СлКСп.
Треугольники ОКОп и СКСл - подобны по трем углам (К - вертикальный, что ч то к диаметрам прилежат - накрест лежащие). Но, тогда и треугольники ОлОК и СпСК подобны по двум сторонам и тупому углу, а значит и треугольники СлСпК и ОпОлК - подобны по двум сторонам и острому углу. И их коэффициент подобия 3/2 = 1,5. А раз они подобны, то углы КОлО и КСпС - равны, т.е. они накрест лежащие и ОлСп - прямая (а не ломаная), и длинна ОлСп = ОлК + СпК = ОлК + 1,5 ОлК = 2,5 ОлК . Но тогда, если через т.Сп провести перпендикуляр до пересечения с продолжением линии ООп -то получим т.Чп, а полученный треугольник будет подобен ОлКОп и коэффициент подобия ОлСп / ОлК = 2,5
Тогда диаметр черной окружности равен 2,5 диаметра оранжевой, т.е. 5.
Spasiba vam
первое - это пять
второе - задача решается наоборот:
1. Треугольник прямоугольный в большом круге к точке касания с 3
2. подобен прямоугольном треугольнику в 2 в силу масштаба
3. Из точки пересечения 2 и большого ведёте прямую, параллельную катету в большом вверх
4. Из точки пересечения 3 и большого ведёте прямую, параллельную диаметру
5. Находите точку переменил этих прямых, силу построения угол прямой
6. Вокруг каждого прямоугольного треугольника окружность
7. в силу построения диаметр 3 есть сторона параллелограмма, проектируется на диаметр большого как недостающая часть.
8. Если диаметр 3 действительно 3, то большой пять
блть, дольше писать, чем догадаться
Ютуб только через впн
Учился в школе с мат.уклоном и нам однажды задали интересную задачку: Найти радиус сферы вписанной в правильный тетраэдр с ребром = 1
Самое сложное в ней - это правильно нарисовать ))
Мне кажется, проще провести прямую из левой точки касания полукругов в првую точку касания полукругов; доказать что она проходит через точку касания внутренних полукругов, получить систему двух пропорций из которой и получить, что диаметр внешнего полукруга равен сумме диаметров внутренних.
Только что предложил то же самое. Там и доказывать ничего не нужно. Мы получаем три подобных треугольника. Решением будет простое сложение гипотенуз.
матананист...радует что никто не решил. нормальные ж дети..
Повернул мысленно полуокружности против часовой стрелки до точки касания полуокружностей. Доказал, что они лежат на одной прямой и равны диаметру. Таким образом 2+3=5
В самому начале непонятно почему касательная общая для двух окружностей. Ну одна точка касания. А почему касательных не две, а одна?
Почему вторая окружность радиусом 1,5,а не 1,3....?
Как вы себе представляете две касательных в одной точке касания? 🤔
Не очевидно, что касательная -- это радиус.
Никто не говорил, что касательная - это радиус. Радиусы были проведены в малых полуокружностях К касательной.
Он не зря сначала провел касательную, потому что радиус окружности,проведенный в точку касания образует прямой угол с касательной.
Не поверите! 73 года, но решил за около 10 мин. Всё-таки в СССР в школах нормально учили!
Египетский треугольник решил за 15 сек, даже видео не успело загрузиться
Намеренно ужасный рисунок, фу таким быть. Автор придумывает "удобные усдовия на ходу. Вот это диаметр, вот это квадрат и т.п. на изначальном рисунке этого нет.
очень странная задача а тем более метод решения. если малый радиус равен 1, то с какого бодуна средний радиус оказался 1.5. отношение радиусов малых полуокружностей может быть разным и зависит от того как нарисовать синий полукруг и сколько вы места оставите коричневому полукругу. А с таким решением можно просто померять линейкой и не городить чушь
Хрень,а кому это надо,в жизни все равно гн пригодится
Рисунок изначально неправильный. Касательная должна идти вертикально вверх
Почему 1,5 а не 1,3...радиус 2-ой окр?
а зачем ютуб нужен? не скрепный он, нечя заморским пользоваться!