@@math_and_magic как то всё мудрено рассчитывается, мне показалось всё проще Площадь треугольника 27, равна площади двух малых. Сторон прямоугольника мы не знаем, поэтому превращаем искомую площадь треугольника-х в прямоугольную искомую площадь х, где есть вписанный треугольник с площадью 12, далее берём 54( площадь трёх известных) и тупим дальше...
Интересная задача, но смог ли кто-то решить ее только геометрическими методами ( преобразования, подобие равенство сторон и площадей..) , без составления квадратных уравнений? Ну или хотя бы показать что большой (27) и маленький (12) треугольники подобны
Для сторон прямоугольника подходит множество вариантов. Можно 10х9, можно 15х6 и т.д. Соответственно стороны треугольников 9х6, 6х4, 3х10, либо соответственно 15х3.6, 10х2.4, 5х6.
Достраиваем треугольники до прямоугольников, их площади вдвое больше: 54; 24 и 30. Прямоугольники площадью 54 и 30 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого обозначим y. Тогда слева-сверху образуется прямоугольник площадью 54 - y, а справа-снизу 30 - y. В итоге получили прямоугольник, разбитый на четыре прямоугольника, что сводится к известной задаче. Отсюда: (54 - y)/24 = y/(30 - y) (54 - y)(30 - y) = 24y y² - 108y + 1620 = 0 Корни 90 и 18. Первый не походит (тогда, к примеру, площадь 30 - y отрицательна). Выбираем второй. Тогда площадь прямоугольника справа-снизу 30 - 18 = 12, а площадь всего прямоугольника 54 + 24 + 12 = 90. Выкидываем площади треугольников и получаем ответ: x = 36.
@@andreydavydoff7685 Дан прямоугольник, разбитый на 4 прямоугольника. Их площади: левого-верхнего A, правого-верхнего B, левого-нижнего C. Нужно найти площадь правого-нижнего (D). В решении получается пропорция A:C = B:D (у прямоугольников A и B площади относятся как основания, и у прямоугольников C и D площади относятся как те же основания). Отсюда D = CB/A. Впрочем, в моём решении задачи из видео эта пропорция записана сразу.
I don't talk Russian but I understood the solution very well. Math is international language. A little bit sloppy handwriting, but Clear and nise solution.👍 LIKE Math teacher.
треугольник 27, следовательно квадрат равен 54. 54 можно получить лишь одним умножением 6 на 9. следовательно стороны треугольника равны 6 и 9 соответственно. 12 площать второго треугольника , следовательно квадрат имеет площадь 24 и стороны соответственно единственные целые числа , это 6 и 4. сторона квадрата 6+4 равна 10. Последний треугольник площадь 15 , при стороне 10, имеет сторону только 3. Вот вам и площадь квадрата 9 умножить на 10 , получаем 90. Остается от 90 вычесть площади треугольников , равные в сумме 54. 90 минусуем 54 , получаем 36. И не нужно включать и напрягать мозг , достаточно просто соблюсти условия и последовательность рассуждений !
Здравствуйте. Вы исходите из предположения, что все стороны всех треугольников - целые числа, а это не обязательно так. Если Вы нашли одно решение, это не означает что нет других решений. Решить задачу - значит найти все решения и доказать что других решений нет. В данной задаче решением будут корни системы квадратных уравнений, которые, как известно, могут иметь более одного решения (в разборе задачи второй корень 54 - S = 36 не рассматривается, т.к. S = 18, очевидно, не удовлетворяет условию задачи). Отсутствие других решений Вами не доказано. Задача решена не полностью и, строго говоря, не может считаться решенной. Вы применяете "Метод математического подбора на пальцах"...
как раз несложная задача просто надо записать все известные площади как- то x * (y-a) = 54 ab=24 y* (x-b)=30 и собственно вуаля xy - 54 = ax xy - 30 = by две штуки xy у нас есть, нужно получить третью и избавиться от ab видно, что нужно просто перемножить (xy -54) * (xy-30) = ab *xy убираем ab=24 и выражаем xy например через k (k-54)*(k-30) = 24k дальше квадратное уравнение через дискриминант на 4 и два корня подходит тот, что 90 90-27-12-15 = 36
Молодец! Вот еще совет: если нужно найти ПРОИЗВЕДЕНИЕ (в данном случае XY), то плюсы и минусы - зло. Эта задача слишком простая, и очевидно, что нужно перемножить уравнения. В реальных задачах не очевидно. Чтобы не плодить + и -, можно обозначить α - правая часть отрезка X и β - верхняя часть отрезка Y. Сразу получается система относительно XY: αX * Y = 30 βY * X = 54 (1 - α)X * (1 - β)Y = 24 Выделяется площадь S = XY: αS = 30 βS = 54 (1 - α)(1 - β)S = 24 Далее все то же самое.
Еще вариант решения, может послужить проверочным. По сторонам прямоугольника Х=9, У=10 которые автором не приводятся - кстати, прямоуг. выше чем шире - несложно определить гипотенузы треугольников являющиеся одновременно сторонами искомого тр - ка: для S1=12 сторона а=7.21 S2=27 b=10.82 S3=15 c=10.44 Площадь внутр. тр-ка определим по формуле Герона: S=квадр. корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр тр-ка. 14.24(7.03х3.42х3.8)=1296 Извлекая корень получим S=36 - решение верно. Кратко о себе: мне 77лет, по математике в школе до 9кл. получал твердые "3" балла.
// Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L L²=S=Длина*Ширина; Треугольники при этом тоже не меняют их площади. Площадь левого нижнего треугольника s3=½*основание*высоту: (L-2s1/L)(L-2s2/L)=2s3; (L²-2s1)(L²-2s2)=2s3*L²; L²=S; (S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0; //
Решил уравнение по виету Нам нужно найти такие 2 числа, чтобы их произведение было 54*30, а сумма 108 54*30=2*27*30=2*9*90=18*90 Мы представили произведение корней в виде 18*90 А теперь заметим, что сумма этих чисел как раз 108, следовательно корни уравнения 18 и 90
Решил за минуту в уме. 27 раскладывается на 3х9 тройку удваиваем поскольку площадь треугольника только половина произведения катетов. 12 раскладываем на 6х2 двойку тоже удваиваем. И 15 это 5х3 пятерку удваиваем, и получается одна сторона прямоугольника 10 (с другой стороны 6+4) а другая 9 (с другой стороны 6+3). Очень удобно разложился ;) далее из общей площади вычитаем остальные. Школьные задачи тем и хороши, что все цифры удобные и в них легко находится закономерность. А потом внезапно выясняется, что эта закономерность легко сходится в прямоугольник. А дальше простая арифметика.
Что значит "раскладывается"? То, что у Вас так "раскладывается" вовсе не значит, что у треугольника такое соотношение сторон. Давайте я разложу 12 на 3 и на 4. А вдруг там такой треугольник?
@@Сергей-в4г3ы разложите. Сошлись стороны прямоугольника? Нет, попробуйте другие варианты. У меня сошлись. Я же говорю, что это работает в школьных задачах. В этом их прелесть, что можно гораздо быстрее решить методом подбора. Не получилось, решай по честному. Потрать больше времени. В реальной жизни разумеется все это будет с бесконечными дробями. А углы с секундами.
@@Alendil Точно так же стороны могут быть 5 и 18. Т.е. могут быть совершенно разные варианты конфигурации. Понятно, ответы сходятся. Но решение не является полноценным. Мы просто говорим, что задача корректная. А значит, если мы подберём какое-то решение, ответы для всех других будут с ним совпадать. Без доказательства этого утверждения решение не будет решением.
@@alexey_kutuzov так в этом соль школьных задач, что у них есть решение и подобрать один из вариантов с простыми числами быстрее и проще, чем решать полноценно. Для заданий уровня теста где нужен просто ответ этого достаточно. И намного более эффективно. Но уметь решать такие задачи тем не менее необходимо. В реальной жизни никаких круглых и удобных чисел не будет.
===== Без квадратного уравнения ======= ====================================== Привет из Еревана! Я не знаю, как рисовать комментарии на RUclips, поэтому, если вы хотите следовать и делать то, что я отмечаю, тогда у вас есть решение без квадратного уравнения . Давайте отметим точки на прямоугольнике, начиная с верхнего левого направления против часов A B C D E F, Давайте проверим, что вы правильно отметили: B - на стороне AC, и D - на стороне CE. а также длины AB = a, BC=b, CD=c, DE=d давайте проверим ED = a+b и AE = c+d, если это так на вашем рисунке, то пока все в порядке. после данных о поверхности мы имеем следующие уравнения a(c+d) =54 (1) bc = 24 (2) (a+b)d=30 (3) ============== тогда я могу сказать (1)-(3) : a(c+d) - (a+b)d = 54- 30 => ac=bd+24 (4) =============================== площадь S(FBD)=(a+b)(c+d) - 27 - 12 - 15 => (1) ---(2)-------------- (1) (2) S(FBD)=a(c+d) + bc + bd - 54 = 54 + 24 + bd -54 = bd +24 = ac = 24a/b (5) ================================ Возьмем линию E B и продолжим, пока не коснемся линии DC и не отметим точку пересечения G. треугольники GBC и ABC подобны. ТАК S(GBC)/S(ABF)=(b/a)² S(GBC) = 27b²/a² треугольники GFE и ABC тоже подобны. ТАК S(GFE)/S(ABF)=((a+b)/a)² S(GFE) = 27(1+b/a)²= 27 + 54b/а + 27b²/а² (6) =================================== S(FBD)=S(GFE)-S(GBC)-12-15 = (27+ 54b/a+27b²/a²) - 27b²/a² - 27 = 54b/a (7) следовательно (6)=(7) => 54b/a= 24a/b => (a/b)²=9/4 => a/b=3/2 S(FBD)= 24*3/2 = 36
Пору раз вершина F я,ошибся назвав Е. Для проверки Не ED= a+b , а FD=a+b Тоже самое Не AE = c+d а AF = c+d Продолжаем прямая FB ,а не ЕD и не треугольник ABC а ABF
Замечательно. Я тоже всегда решаю влоб через уравнения, неважно что за что обозначить, все равно все сократится если ответ должен получится красивый)))
Удивительно как сейчас решает подобные задачи ИИ (OpenAI o1-preview): Чтобы решить эту задачу, начнём с построения прямоугольника ABCD с координатами: A (0,0) B (L,0) C (L,H) D (0,H) Точки X и Y имеют координаты соответственно X (x,0) и Y (0,y). Воспользуемся данными о площадях треугольников: Треугольник AXY: площадь 12 (1/2) * x * y = 12 => x * y = 24 Треугольник XBC: площадь 27 (1/2) * (L - x) * H = 27 => (L - x) * H = 54 Треугольник CDY: площадь 15 (1/2) * L * (H - y) = 15 => L * (H - y) = 30 Цель - найти площадь треугольника YCX, которая вычисляется по формуле: Area = (1/2) * | x * y - L * y - x * H | Решая систему уравнений, находим: x = 24 / y L = 60 / y H = (3 * y) / 2 Подставляем эти выражения в формулу площади треугольника YCX и получаем: Area = (1/2) * (x * y - L * y - x * H) = (1/2) * (-72) = 36 Ответ: 36 Время ответа: 10 секунд
\Ну, если бы вы решили геометрически! А такого добра я богато видел. // Ещё пол века назад было очевидно, что это задача про КВАДРАТ. И решение Х²=(s1+s2+s3)²-4s1*s2 тоже было известно в Кишинёве в 1960 году. // \
Можно впринципе попробовать и по теореме винта корни поискать. Можно просто делить один множитель и умножать другой на одно и то же число. И получится, что если 54/3=18, а 30*3=90. 18+90=108, то есть - в. Я так всегда делаю, когда дискриминант лень считать, потому что он получается очень большой, но в пределах 90^2 или квадратный корень из этого числа - трехзначное число.
1974-ben érettségiztem és kedvenc tantárgyam a matematika volt. Milyen kár, hogy akkoriban nem létezett még internet és nem láthattam ilyen kitűnő matematikai levezetéseket!
Я поинтересовался условием задачи : цифры на чертеже - длины сторон треугольника или площади трёх треугольников . Пришлось решение слушать . Условия задачи обязаны быть однозначными . Неужели автор ролика этого не знает ? Подмосковье .
Я как ПТУшник , математические знания слабые , по этому приходится мыслить логично. 1) Думаю что будут целые числа . Тогда пробуем с тёх уголника 15 , сразу в мыслях катеты 3 и 10 ( это правая сторона ) Левая сторона тоже 10 но с двух катетов . 4 + 6 подходит. 6 подходит для 27 , а 4 для 12. Тогда сразу прямоуголник 9 на 10 = 90 . 90 - (27 + 12 + 15 ) = 36 . Совсем несложная задача , решаемо мысленно , потому что сделана для целых чисел. А если прямоуголник был наложен на шар , да плюс иррациональными числами . У меня ума нехватилоб , там и логика непомогла. ( Но если покопатся в интернете в математических просторах , может с трудом и упрямством докопалбыся до ответа , после долгих студий ) Спасибо за задачу головоломку.
Дорогой П, НАПИСАВШИЙ КОМЕНТАРИИ НИЖЕ.! Чего вы Злобеете? Лучше учитесь у него КАК НАДО ОБЪЯСНЯТЬ! ЭТО ЕДИНСТВЕННЫЙ УЧИТЕЛЬ В ИНТЕРНЕТЕ, КОТОРЫЙ ОБЪЯСНЯЕТ ДЕТЯМ КАК РАССУЖДАТЬ ПРИ РЕШЕНИИ. УЧИТЕСЬ, А НЕ ЗЛОБЕЙТЕ. ПУСТЬ ЭТО БУДЕТ ЗАДАЧА НОВОЙ ЭРЫ, ГДЕ МАТЕМАТИКИ УВАЖАЮТ ДРУГ ДРУГА!!! КАК ЖЕ ВАС ЗОВУТ, ДОРОГОЙ УЧИТЕЛЬ? СПАСИБО ВАМ!!!!
Так как площади треугольников "красивые" (легко разбиваются на целые множители), решил задачу за пару минут методом подбора практически без вычислений. Для прямоугольного треугольника с площадью 27 (назовём А), катетами могут быть значения: 27*2; 18*3; 9*6. Для треугольника с площадью 12 (назовём Б) катеты могут быть: 6*4; 8*3; 12*2. Для треугольника с площадью 15 (назовём В) катеты могут быть: 5*6; 10*3; 15*2. Исходя из того что противоположные стороны прямоугольника равны (катет"А" = катет"Б" + катет"В") и (катет"А" + катет"Б" = катет"В"), подбираем перечисленные ранее значения и находим стороны общего прямоугольника: Верхняя сторона общего прямоугольника является катетом треугольника А. Подберём значения исходя из того что верхняя часть общего прямоугульника может равняться: 27, 18, 9, 6, 3, 2. Разберем если верхняя сторона прямоугольника 27, то нижняя может быть 12+15. Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=15, то левая сторона прямоугольника 2+2, правая 2. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Разберём если верхняя сторона прямоугольника 18, то нижняя может быть 8+10 и 12+6. Если нижний катет треугольника Б = 8 и треугольника В=10, то левая сторона прямоугольника 3+3, правая 3. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=6, то левая сторона 3+2, правая 5. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 18*5=90. Вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36 Можем дальше разобрать варианты решения, если верхняя сторона прямоугольника 9, то нижняя может быть 4+5 и 6+3 Если нижний катет треугольника Б = 4 и треугольника В=5, то левая сторона прямоугольника 6+6, правая 6. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Если нижний катет треугольника Б = 6 и треугольника В=3, то левая сторона 6+4, правая 10. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 9*10=90. Также вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36
Некорректно перебором, это может быть частным случаем. Тогда нужно дополнительно доказать что нет других решений при исходных данных. Ну и для удобства вычислений можно уменьшить исходные значения на три
Сложность задачи в том, что ни Х, ни Y однозначно не определяется. Можно найти только их произведение X*Y=90. Соответственно, прямоугольников подходящих бесконечное множество. Например: 9*10, 18*5 и так далее... т. е. поиск числовых значений Х, Y ни к чему не приведет. Любой прямоугольник со сторонами t и 90/t (t>0) подходит к модели этой задачи.
Для простоты в вашем решении надо с самого начала положить, что и длина, и высота прямоугольника одинаковы и равны x, и работать с одной переменной, а не двумя. Пояснение. Обожаю в задачах с площадями конформные преобразования, которые площадь не меняют. При этом можно сделать удобный для себя чертëж. В данном случае без потери общности можно считать прямоугольник квадратом! И получить небольшое, но упрощение.
@@madiyardauletiyarov4559 а нам это никак не надо доказывать, на этот случай есть теоремы, доказывающие свойства конформных преобразований, в том числе сохранение пропорций площадей. не меняют отношения площадей.
Не каждые числа можно приписать к произвольной геометрической форме. Найти формы по числам или числа по формам. Еще математики знают что в функциях бывает несколько ответов. Интересно, как приводится несколько ответов к одному при изменении последовательностей начертания и операций над числами.
Изи вообще. Я решил методом подгона случайных целых чисел (значений) длин катетов под S треугольников, затем их (катетов) сумм к сторонам данного прямоугольника (противоположные стороны равны); получив прямоугольник со сторонами 9×10. Из S прямоугольника (90) вычел площади данных треугольников и получил 36. Так в уме можно решить эту задачу без записей. Ну и перепроверить можно, дорисовав, например пунктирными линиями, прямоугольники S54, S24 и S30, тем самым разделив треугольник Sx на несколько треугольников, стороны которых легко находятся применяя метод вычисления сторон подобных треугольников. Сумма их площадей тоже будет равняться 36-ти.
Vrlo dobro za vježbanje mozga. Lako je kad nam kaže i objasni postupak, no valjalo bi da se i sami sjetimo postupka za rešenje zadatka. Svakako, zadovoljan sam
Хорошее, интересное решение. Но хотелось бы найти также стороны прямоугольника и стороны четырёх треугольников. Иначе непонятно, существуют ли эти фигуры.
Алгебраическое решение: Обозначим известные площади: S1 - верхнего треугольника S2 - левого треугольника S3 - правого треугольника, тогда Sx=✓((S1+S2+S3)^2-4*S1*S3)
Решил другим методом. Выразим стороны треугольников используя значения площадей. Учитывая, что площадь большего треугольника равна сумме площадей двух остальных известных и используя метод замены определяем значения длин катетов известных треугольников. Например стороны нижних катетов 2 и 1 (слева на право соответственно). Далее дело техники.
Недавно я был на уроке в 3м классе 3ей школы города Че: 27,15,12 заменим на 9,5,4. Так легче считать в 3м классе(потом умножим). Пристально вглядываясь, заметим 9=5+4 Т.е. площадь под горизонтальной чертой равна х. Тогда площадь справа внизу (х-8), справа вверху 10-(х-8)=(18-х), слева вверху 18-(18-х)=х В 3ей школе города Че знают, что 8*(18-х)=(х-8)*х х²=8*18=2³*2*3² х=2²*3=12 Ответ: Х=3*х=3*12=36 Это всё "вуме", в городе Че. Вы чо, с Урала, чомли?
Попробуем решить задачу века ::длина четырехугольника - а , ширина - в , верхняя часть ширины -Х , правая нижняя часть длины - У . Площадь верхнего прямоугольника - аХ/2=27 , Х=54/а , площадь нижнего правого - вУ/2=15 , У=30/в , площадь нижнего левого - ((а-У)(в-Х))/2=12 , подставляем полученные ранее результаты (а-30/в)(в-54/а)=24 , преобразовав , получаем уравнение : (ав)*2-108ав+1620=0 , ав=п , п*2-108п+1620=0 , п12=54+-\/54*2-1620=54+-\/1296=54+-36 , п1=ав=54+36=90 - вся площадь четырехугольника , п2=ав=54-36=18 - не может удовлетворять условиям задачи , так как площадь всего четырехугольника не может быть меньше всей суммы площадей имеющихся треугольников - п2 меньше 27+15+12 . Площадь искомого треугольника - S = 90-27-15-12=36 .
Пусть нижний катет треугольника 12 равен а, а треугольника 15 = b (длина прямоугольника a+b) . Второй катет треугольника 12 = d, а малый катет треугольника 27 = с (ширина d+c). Тогда можно составить соотношения: с(a+b) = 54, ac + bc = 54, c = 54\a+b, ad = 24, a = 24\d, b(c+d) = 30, bc + bd = 30. Теперь: d(a+b) = ad + bd = 24 +30 - bc = 54 - bc = 54 - 54 +ac. Т.е. d(a+b) = ac = (24\d) * (54\a+b) = 1296\d(a+b). Следовательно, d(a+b) = 36, значит, площадь прямоугольника = 54+36 = 90, а X = 90 - 54 = 36.
Есть способ решить эту задачу в уме просто подобрав числа. Все делится на три:27:3=9, 15:3=5, 12:3=4. Далее подбираем простые множители чтобы получились стороны прямоугольника. 9=3x3, 5=5x1, 4=2x2. Ну так получилось, что с меньшими числами мозгу работать легче, а так только масштаб меняется. Итак, стороны должны быть 3+2=5, и просто 3=2+1. То есть прямоугольник 5Х3=15. Но мы же все поделили на 3, значит теперь каждую сторону надо умножить на корень из трех. Да тут еще кое-что, площадь прямоугольного треугольника это произведение катетов деленое пополам, а мы пополам не делили. Так что масштаб надо умножить не только на корень из трех, но еще и на корень из двух, то есть всего на корень из шести. Таким образом, стороны прямоугольника получаются 5 корней из шести и 3 корня из шести. А площадь всего прямоугольника 3Х5Х6=90. отнимаем 27, 12 и 15, и получаем долгожданные 36. Ну это было бы невозможно, если бы числа не были такие удобные.
//@smovdir Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь. А их мульён, правда, с одинаковым ответом. Но ЭТО нужно доказать. Посмотрите в коментах ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.//
27 на 28 замените и подбираете дальше. А можно взять внутренние треугольники равными корень из 2, корень из 4 и корень из 7, вот там вообще подбирать будет весело.
@@Elena-Luzevich введение обозначений и дальнейшая работа в прочности чисто уравнений это и есть один из фундаментальных принципов математики, он прост и удобен одновременно.
@@canis_mjr Вы мыслите догмами и усложняете себе жизнь. Если у вас зачесалось правое ухо, то вы почешете ухо правой рукой. Это можно сделать и левой ногой, приняв эффектную и сложную позу. Результат будет достигнут в обоих случаях, т.е. задача решена. Не понимаю, почему изящное и простое решение вызывает столько отрицательных эмоций - вплоть до оскорблений. Если вам не нравится простой способ, это не означает, что он неверный.
Охренеть. Решил примерно за минуту. В общем достроил треугольники до прямоугольников и методом подбора выявил длину катетов треугольников. Варианта с целыми числами длины катетов было 2. По итогу у треугольника с площадью 27 катеты 6 и 9 (9 это х из видео), у треугольника с площадью 15 катеты 10 и 3 (10 это у из видео) и у треугольника с площадью 12 катеты 6 и 4. Далее по полученным и исходным данным перепроверяем подбор, вычисляем общую площадь и вычисляем площадь неизвестного треугольника. На решение повлияло предположение, что длины катетов являются целыми числами. Причем я изучал в школе геометрию по учебнику Перельмана, где методы подбора не изучаются.
@@Elhazarinn да возьмите числа, Корень из трёх, 3sin1 и 1234.5678, подобрать тоже не получится. Я всё это е тому, что подбор это не решение, а сублимация, математика это как раз про решение в общем виде, которое и предложено автором.
Смотрю на эту замечательную задачу и думаю... Сколько ж денег ушло, чтобы обычную доску с мелом заменить на электронную ( умную, по-любому) , а ЕГЭ всё равно не сдают.... Всем добра.
Хочу предложить следующую задачу:можно ли считать признаком равенства треугольников следующий признак:у двух треугольников равны медианы,высоты и биссектрисы,исходящие из одной вершины треугольников,можно ли считать треугольники равными.Второй вопрос:можно ли достроить треугольник,если известны его медиана,высота и биссектриса,исходящие из одной вершины.
Нет, нельзя считать такие треугольники равными и достроить таким образом треугольник нельзя. Пример: любой равнобедренный треугольник: берём медиану, биссектрису и высоту, которые как известно, совпадают, и пририсовываем к ним основание любой длины, т.е. при одной и той же медиане, биссектрисе и высоте можно получить бесконечное множество различных треугольников
Раз решение с иинусом есть, значит такая фигура существует, интересно как решение может выглядеть в комплексном пространстве. Даже представить не могу эту кракозябру.
Я решил в уме, по пути как решают судоку: предположил что 54 это произведение 6 и 9,ведь задача целочисленна, а следовательно и катеты таковы же. Затем 24 как произведение 6 и 4 ну и 30 как 10 и 3, конечно, тут визуально корректны стороны и можно дагадаться. Понимаю, что решения таким путëм не масштабируются и для более крупных и сложных задач не подойдут))
А вот решите такую задачу. В элементарной геометрии много размерностно некорректных уравнений. Например, длина окружности (измеряемая в метрах) равна произведению 2 х пи х r, где 2 пи - это центральный угол окружности, измеряемый в радианах, а r, - это радиус окружности, измеряемый в метрах. Таким образом, единицей измерения, вытекающей из приведенного выше произведения 2пиэр, является метр-радиан. Это сигнал о размерностной некорректности общеизвестного, общепризнанного и освященного именем Архимеда соотношения. Поскольку суть этого явления до сегодня не раскрыта, то некоторыми псевдоучеными в ход была пущена научно несостоятельная "отмазка" о якобы безразмерности величины "угол" и её единицы радиан.
Дополнение к комментарию: эта задача решение имеет, в 2023 году оно уже опубликовано в одном из научно-технических журналов. Но оно настолько простое и общеизвестное, что не могло прийти в голову никому из математиков.
То чувство что ты учился в 11 классе и решил эту задачу приблизиться за 1 минут и более простым и быстрым способом, а тебе говорят что это "задача века" (типо сложная )
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Другие приключения в задачах и головоломках в нашей книге "Занимательная математика для детей и взрослых" book24.ru/r/NUuOL?erid=LjN8KN9gr
Искали стороны х и у, в итоге так и не указали, что х = 10, а у = 9 :D
@@math_and_magic как то всё мудрено рассчитывается, мне показалось всё проще Площадь треугольника 27, равна площади двух малых. Сторон прямоугольника мы не знаем, поэтому превращаем искомую площадь треугольника-х в прямоугольную искомую площадь х, где есть вписанный треугольник с площадью 12, далее берём 54( площадь трёх известных) и тупим дальше...
Интересная задача, но смог ли кто-то решить ее только геометрическими методами ( преобразования, подобие равенство сторон и площадей..) , без составления квадратных уравнений?
Ну или хотя бы показать что большой (27) и маленький (12) треугольники подобны
Для сторон прямоугольника подходит множество вариантов. Можно 10х9, можно 15х6 и т.д. Соответственно стороны треугольников 9х6, 6х4, 3х10, либо соответственно 15х3.6, 10х2.4, 5х6.
@@math_and_magic
Х и сторона, и искомая площадь?
И ещё, пожалуйста не упоминайте теорему Виета, вредное излишество.
Самое важное тут, что показан ход рассуждения. Это и есть ценность данного видео. И энергетика, с которой это все передается. Спасибо автору!
Достраиваем треугольники до прямоугольников, их площади вдвое больше: 54; 24 и 30. Прямоугольники площадью 54 и 30 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого обозначим y. Тогда слева-сверху образуется прямоугольник площадью 54 - y, а справа-снизу 30 - y.
В итоге получили прямоугольник, разбитый на четыре прямоугольника, что сводится к известной задаче.
Отсюда:
(54 - y)/24 = y/(30 - y)
(54 - y)(30 - y) = 24y
y² - 108y + 1620 = 0
Корни 90 и 18. Первый не походит (тогда, к примеру, площадь 30 - y отрицательна). Выбираем второй.
Тогда площадь прямоугольника справа-снизу 30 - 18 = 12, а площадь всего прямоугольника 54 + 24 + 12 = 90.
Выкидываем площади треугольников и получаем ответ: x = 36.
А что за известная задача?
@@andreydavydoff7685 Дан прямоугольник, разбитый на 4 прямоугольника. Их площади: левого-верхнего A, правого-верхнего B, левого-нижнего C. Нужно найти площадь правого-нижнего (D).
В решении получается пропорция A:C = B:D (у прямоугольников A и B площади относятся как основания, и у прямоугольников C и D площади относятся как те же основания).
Отсюда D = CB/A. Впрочем, в моём решении задачи из видео эта пропорция записана сразу.
@@Alexander-- спасибо!
Спасибо! Красиво и намного проще, чем предложил автор
Можно теорему Пифагора применить.
Круто! Огромное спасибо! Люблю такие задачи!!!
I don't talk Russian but I understood the solution very well.
Math is international language.
A little bit sloppy handwriting, but Clear and nise solution.👍 LIKE
Math teacher.
А вот скажи мне, американец, чему равно:
2а:2а=?
18(8-6):3(8-6)=?
3(8-2)(8-6):(8-5)(8-6)=?
36:3(8-6)=?
hello from Russia)
I can find another video where they talk about americans as dumbs.Don't get mesmerized by these chauvinists
@@hsv000
Shalom from Israel. 👍
треугольник 27, следовательно квадрат равен 54. 54 можно получить лишь одним умножением 6 на 9. следовательно стороны треугольника равны 6 и 9 соответственно. 12 площать второго треугольника , следовательно квадрат имеет площадь 24 и стороны соответственно единственные целые числа , это 6 и 4. сторона квадрата 6+4 равна 10. Последний треугольник площадь 15 , при стороне 10, имеет сторону только 3. Вот вам и площадь квадрата 9 умножить на 10 , получаем 90. Остается от 90 вычесть площади треугольников , равные в сумме 54. 90 минусуем 54 , получаем 36. И не нужно включать и напрягать мозг , достаточно просто соблюсти условия и последовательность рассуждений !
Гениальное решение задачи, хотя не строгое. Молодчина!
Здравствуйте. Вы исходите из предположения, что все стороны всех треугольников - целые числа, а это не обязательно так. Если Вы нашли одно решение, это не означает что нет других решений. Решить задачу - значит найти все решения и доказать что других решений нет. В данной задаче решением будут корни системы квадратных уравнений, которые, как известно, могут иметь более одного решения (в разборе задачи второй корень 54 - S = 36 не рассматривается, т.к. S = 18, очевидно, не удовлетворяет условию задачи). Отсутствие других решений Вами не доказано. Задача решена не полностью и, строго говоря, не может считаться решенной. Вы применяете "Метод математического подбора на пальцах"...
«54 можно получить одним умножением» а как же 18*3?
2*12?
3*18?
Пётр Александрович, это бесподобно!!! одно удовольствие объяснение смотреть
Замечательно! И задача, и преподаватель, и методика, - все КЛАСС!
Офигенная доска. Хочу себе такую же. Лучше бы все школы этим девайсом оснастили, чем богомерзкие ноутбуки за оверпрайс раздавать.
@@_vpru увы такие доски значительно дороже ноутбуков
Как доска называется?
@@gama0666 Интерактивная доска, и сейчас во многих школах она уже есть.
как раз несложная задача
просто надо записать все известные площади
как- то
x * (y-a) = 54
ab=24
y* (x-b)=30
и собственно вуаля
xy - 54 = ax
xy - 30 = by
две штуки xy у нас есть, нужно получить третью и избавиться от ab
видно, что нужно просто перемножить
(xy -54) * (xy-30) = ab *xy
убираем ab=24 и выражаем xy например через k
(k-54)*(k-30) = 24k
дальше квадратное уравнение через дискриминант на 4 и два корня
подходит тот, что 90
90-27-12-15 = 36
Сссмм
красава
Молодец!
Вот еще совет: если нужно найти ПРОИЗВЕДЕНИЕ (в данном случае XY), то плюсы и минусы - зло.
Эта задача слишком простая, и очевидно, что нужно перемножить уравнения. В реальных задачах не очевидно.
Чтобы не плодить + и -, можно обозначить α - правая часть отрезка X и β - верхняя часть отрезка Y.
Сразу получается система относительно XY:
αX * Y = 30
βY * X = 54
(1 - α)X * (1 - β)Y = 24
Выделяется площадь S = XY:
αS = 30
βS = 54
(1 - α)(1 - β)S = 24
Далее все то же самое.
Замудреное решение. Разбив треугольники на прямоугольники получаем:
S1=24
S2=54-x
S3=x
S4=30-x
Воспользуемся пропорцией: S1xS3=S2xS4
24x=(54-x)(30-x)
Из квадратного уравнения
x=18
Площадь пр-ка: 24+36+18+12=90
Ответ: 90-54=36
Еще вариант решения, может послужить проверочным.
По сторонам прямоугольника Х=9, У=10 которые автором не приводятся - кстати,
прямоуг. выше чем шире - несложно определить гипотенузы треугольников являющиеся одновременно сторонами искомого тр - ка:
для S1=12 сторона а=7.21
S2=27 b=10.82
S3=15 c=10.44
Площадь внутр. тр-ка определим по формуле Герона:
S=квадр. корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр тр-ка.
14.24(7.03х3.42х3.8)=1296
Извлекая корень получим S=36 - решение верно.
Кратко о себе: мне 77лет, по математике в школе до 9кл. получал твердые "3" балла.
Стесняюсь спросить, вы же эту задачку решали на Новый Год? И называлась она "задача года". Ещё немного и до "задачи тысячелетия" дорешаетесь!
//
Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L L²=S=Длина*Ширина;
Треугольники при этом тоже не меняют их площади.
Площадь левого нижнего треугольника s3=½*основание*высоту:
(L-2s1/L)(L-2s2/L)=2s3;
(L²-2s1)(L²-2s2)=2s3*L²;
L²=S;
(S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0;
//
И казАков решал, и не училсяВшколе решал, и сам поцоватый дедушка тоже решал. Но забыл.
Цыганята встревожены.
Смелее, хорош уже стесняться не первый же год замужем
@@math_and_magic
Так ведь решали задачку-то.
Или не решили за год?
@@math_and_magic Это задача часа.
Ну МОЛОДЕЦ!
НАКОНЕЦ, НАЧАЛ ОБЪЯСНЯТЬ КАК РАССУЖДАЕШЬ!!!
А ТАЛЬКО ЭТО ВАЖНО ДЛЯ АУДИТОРИИ! Ты учишь нас РАССУЖДАТЬ!
СПАСИБО! Другие это не делают...
Спасибо за задачу и решение! Здорово! Своим детям задам) 😊
Всё. Я закипел на 5 минуте 😅 всем кто ещё помнит как всё это решается, моё уважение.
Решил уравнение по виету
Нам нужно найти такие 2 числа, чтобы их произведение было 54*30, а сумма 108
54*30=2*27*30=2*9*90=18*90
Мы представили произведение корней в виде 18*90
А теперь заметим, что сумма этих чисел как раз 108, следовательно корни уравнения 18 и 90
Решил за минуту в уме. 27 раскладывается на 3х9 тройку удваиваем поскольку площадь треугольника только половина произведения катетов. 12 раскладываем на 6х2 двойку тоже удваиваем. И 15 это 5х3 пятерку удваиваем, и получается одна сторона прямоугольника 10 (с другой стороны 6+4) а другая 9 (с другой стороны 6+3). Очень удобно разложился ;) далее из общей площади вычитаем остальные. Школьные задачи тем и хороши, что все цифры удобные и в них легко находится закономерность. А потом внезапно выясняется, что эта закономерность легко сходится в прямоугольник. А дальше простая арифметика.
Что значит "раскладывается"? То, что у Вас так "раскладывается" вовсе не значит, что у треугольника такое соотношение сторон. Давайте я разложу 12 на 3 и на 4. А вдруг там такой треугольник?
@@Сергей-в4г3ы разложите. Сошлись стороны прямоугольника? Нет, попробуйте другие варианты. У меня сошлись. Я же говорю, что это работает в школьных задачах. В этом их прелесть, что можно гораздо быстрее решить методом подбора. Не получилось, решай по честному. Потрать больше времени. В реальной жизни разумеется все это будет с бесконечными дробями. А углы с секундами.
@@Alendil Точно так же стороны могут быть 5 и 18. Т.е. могут быть совершенно разные варианты конфигурации. Понятно, ответы сходятся. Но решение не является полноценным. Мы просто говорим, что задача корректная. А значит, если мы подберём какое-то решение, ответы для всех других будут с ним совпадать. Без доказательства этого утверждения решение не будет решением.
@@alexey_kutuzov так в этом соль школьных задач, что у них есть решение и подобрать один из вариантов с простыми числами быстрее и проще, чем решать полноценно. Для заданий уровня теста где нужен просто ответ этого достаточно. И намного более эффективно. Но уметь решать такие задачи тем не менее необходимо. В реальной жизни никаких круглых и удобных чисел не будет.
Также решил
شكرا جزيلا استاذ انا لاافهم حرفا واحدا من الروسية ولكن فهمت كل شيء شكرا
Большое спасибо,Пётр Александрович!
Блестяще, Учитель! Спасибо за науку.
===== Без квадратного уравнения =======
======================================
Привет из Еревана!
Я не знаю, как рисовать комментарии на RUclips, поэтому, если вы хотите следовать и делать то, что я отмечаю, тогда у вас есть решение без квадратного уравнения .
Давайте отметим точки на прямоугольнике, начиная с верхнего левого направления против часов A B C D E F,
Давайте проверим, что вы правильно отметили: B - на стороне AC, и D - на стороне CE.
а также длины AB = a, BC=b, CD=c, DE=d
давайте проверим ED = a+b и AE = c+d, если это так на вашем рисунке, то пока все в порядке.
после данных о поверхности мы имеем следующие уравнения
a(c+d) =54 (1)
bc = 24 (2)
(a+b)d=30 (3)
==============
тогда я могу сказать (1)-(3) :
a(c+d) - (a+b)d = 54- 30 => ac=bd+24 (4)
===============================
площадь S(FBD)=(a+b)(c+d) - 27 - 12 - 15 =>
(1) ---(2)-------------- (1) (2)
S(FBD)=a(c+d) + bc + bd - 54 = 54 + 24 + bd -54 = bd +24 = ac = 24a/b (5)
================================
Возьмем линию E B и продолжим, пока не коснемся линии DC и не отметим точку пересечения G.
треугольники GBC и ABC подобны. ТАК
S(GBC)/S(ABF)=(b/a)² S(GBC) = 27b²/a²
треугольники GFE и ABC тоже подобны. ТАК
S(GFE)/S(ABF)=((a+b)/a)² S(GFE) = 27(1+b/a)²=
27 + 54b/а + 27b²/а² (6)
===================================
S(FBD)=S(GFE)-S(GBC)-12-15 = (27+ 54b/a+27b²/a²) - 27b²/a² - 27 = 54b/a (7)
следовательно (6)=(7) => 54b/a= 24a/b => (a/b)²=9/4 => a/b=3/2
S(FBD)= 24*3/2 = 36
Пору раз вершина F я,ошибся назвав Е.
Для проверки
Не ED= a+b , а FD=a+b
Тоже самое Не AE = c+d а AF = c+d
Продолжаем прямая FB ,а не ЕD
и не треугольник ABC а ABF
😂 запутали
Очень интересная задача.Обожаю математику и геометрию.
Привет из Баку
Замечательно. Я тоже всегда решаю влоб через уравнения, неважно что за что обозначить, все равно все сократится если ответ должен получится красивый)))
Удивительно как сейчас решает подобные задачи ИИ (OpenAI o1-preview):
Чтобы решить эту задачу, начнём с построения прямоугольника ABCD с координатами:
A (0,0)
B (L,0)
C (L,H)
D (0,H)
Точки X и Y имеют координаты соответственно X (x,0) и Y (0,y).
Воспользуемся данными о площадях треугольников:
Треугольник AXY: площадь 12
(1/2) * x * y = 12 => x * y = 24
Треугольник XBC: площадь 27
(1/2) * (L - x) * H = 27 => (L - x) * H = 54
Треугольник CDY: площадь 15
(1/2) * L * (H - y) = 15 => L * (H - y) = 30
Цель - найти площадь треугольника YCX, которая вычисляется по формуле:
Area = (1/2) * | x * y - L * y - x * H |
Решая систему уравнений, находим:
x = 24 / y
L = 60 / y
H = (3 * y) / 2
Подставляем эти выражения в формулу площади треугольника YCX и получаем:
Area = (1/2) * (x * y - L * y - x * H) = (1/2) * (-72) = 36
Ответ: 36
Время ответа: 10 секунд
Х была обозначена площадь. Некорректно той же буквой обозначать сторону.
Учитель с большой буквы 😊
Привет из Калифорнии! Давно, очень давно уже не школьного возраста, но смотреть очень интересно :)
Я тоже смотрю этого учителя, и тоже из Калифорнии.
справедливости ради, несложная, ход решения очевиден
в конце,согласен,красиво, виесто лобового решения квадратного ур-ния
Эта задача с канала Геометрия Валерий Казаков.
Эту задачу я видел намного раньше, чем она появилась на канале Валерия Казакова.
Круто! Мы сами, увы ，не додумались.
Это ж задача для школы рабочей молодёжи. Какого "века"?!
\Ну, если бы вы решили геометрически!
А такого добра я богато видел.
//
Ещё пол века назад было очевидно, что это задача про КВАДРАТ. И решение
Х²=(s1+s2+s3)²-4s1*s2
тоже было известно в Кишинёве в 1960 году.
//
\
Можно впринципе попробовать и по теореме винта корни поискать. Можно просто делить один множитель и умножать другой на одно и то же число. И получится, что если 54/3=18, а 30*3=90. 18+90=108, то есть - в. Я так всегда делаю, когда дискриминант лень считать, потому что он получается очень большой, но в пределах 90^2 или квадратный корень из этого числа - трехзначное число.
Очень круто и интересно😮
спасибо. я правда решил систему через чат гпт, но ваше решение на порядок проще и изящнее
БРАВО! Очень красивое решение!
1974-ben érettségiztem és kedvenc tantárgyam a matematika volt. Milyen kár, hogy akkoriban nem létezett még internet és nem láthattam ilyen kitűnő matematikai levezetéseket!
Я поинтересовался условием задачи : цифры на чертеже - длины сторон треугольника или площади трёх треугольников . Пришлось решение слушать . Условия задачи обязаны быть однозначными . Неужели автор ролика этого не знает ? Подмосковье .
Multumesc , profesore !
Интересно прогу написать для решения на компике. Буду решать. Попробую. Спасибо!
Красиво! Просто! Умно! Спасибо.
Я как ПТУшник , математические знания слабые , по этому приходится мыслить логично. 1) Думаю что будут целые числа . Тогда пробуем с тёх уголника 15 , сразу в мыслях катеты 3 и 10 ( это правая сторона ) Левая сторона тоже 10 но с двух катетов . 4 + 6 подходит. 6 подходит для 27 , а 4 для 12. Тогда сразу прямоуголник 9 на 10 = 90 . 90 - (27 + 12 + 15 ) = 36 . Совсем несложная задача , решаемо мысленно , потому что сделана для целых чисел. А если прямоуголник был наложен на шар , да плюс иррациональными числами . У меня ума нехватилоб , там и логика непомогла. ( Но если покопатся в интернете в математических просторах , может с трудом и упрямством докопалбыся до ответа , после долгих студий ) Спасибо за задачу головоломку.
Ответ: ПТУшник.
Не решил.
а куда делось -2*54*S и минус у 54 в скобке с -30 после преобразования полного квадрата? умные люди, объясните пожалуйста!
время 10:06
√(27²+12²+15²+2*12*15+2*27*12-2*27*15)=36
Это по сути общая формула. Можно применить и к параллелограмму.
А*уеть.... Как ? А ведь это ключ подобно этим задач.!!!!
Дорогой П, НАПИСАВШИЙ КОМЕНТАРИИ НИЖЕ.! Чего вы Злобеете?
Лучше учитесь у него КАК НАДО ОБЪЯСНЯТЬ!
ЭТО ЕДИНСТВЕННЫЙ УЧИТЕЛЬ В ИНТЕРНЕТЕ, КОТОРЫЙ ОБЪЯСНЯЕТ ДЕТЯМ КАК РАССУЖДАТЬ ПРИ РЕШЕНИИ.
УЧИТЕСЬ, А НЕ ЗЛОБЕЙТЕ.
ПУСТЬ ЭТО БУДЕТ ЗАДАЧА НОВОЙ ЭРЫ, ГДЕ МАТЕМАТИКИ УВАЖАЮТ ДРУГ ДРУГА!!!
КАК ЖЕ ВАС ЗОВУТ, ДОРОГОЙ УЧИТЕЛЬ?
СПАСИБО ВАМ!!!!
Если маленький треугольник имеет площадь х, почему приняли верхнюю сторону большого треугольника тоже х? Почему они равны?
Чтобы не ломать голову а найти приблизительное решение с небольшой погрешностью следует решить пропорцию, 27:12=х:15.
Смысл решения задачи именно в решении задачи, а не в нахождении ответа
Докажи проверкой: Сложи площади , найди стороны и перемножжжж
Так как площади треугольников "красивые" (легко разбиваются на целые множители), решил задачу за пару минут методом подбора практически без вычислений.
Для прямоугольного треугольника с площадью 27 (назовём А), катетами могут быть значения: 27*2; 18*3; 9*6.
Для треугольника с площадью 12 (назовём Б) катеты могут быть: 6*4; 8*3; 12*2.
Для треугольника с площадью 15 (назовём В) катеты могут быть: 5*6; 10*3; 15*2.
Исходя из того что противоположные стороны прямоугольника равны (катет"А" = катет"Б" + катет"В") и (катет"А" + катет"Б" = катет"В"), подбираем перечисленные ранее значения и находим стороны общего прямоугольника:
Верхняя сторона общего прямоугольника является катетом треугольника А.
Подберём значения исходя из того что верхняя часть общего прямоугульника может равняться: 27, 18, 9, 6, 3, 2.
Разберем если верхняя сторона прямоугольника 27, то нижняя может быть 12+15.
Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=15, то левая сторона прямоугольника 2+2, правая 2. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит.
Разберём если верхняя сторона прямоугольника 18, то нижняя может быть 8+10 и 12+6.
Если нижний катет треугольника Б = 8 и треугольника В=10, то левая сторона прямоугольника 3+3, правая 3. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит.
Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=6, то левая сторона 3+2, правая 5. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 18*5=90. Вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36
Можем дальше разобрать варианты решения, если верхняя сторона прямоугольника 9, то нижняя может быть 4+5 и 6+3
Если нижний катет треугольника Б = 4 и треугольника В=5, то левая сторона прямоугольника 6+6, правая 6. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит.
Если нижний катет треугольника Б = 6 и треугольника В=3, то левая сторона 6+4, правая 10. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 9*10=90. Также вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36
Некорректно перебором, это может быть частным случаем. Тогда нужно дополнительно доказать что нет других решений при исходных данных. Ну и для удобства вычислений можно уменьшить исходные значения на три
Классная задачка. Спасибо.
Сложность задачи в том, что ни Х, ни Y однозначно не определяется. Можно найти только их произведение X*Y=90. Соответственно, прямоугольников подходящих бесконечное множество. Например: 9*10, 18*5 и так далее... т. е. поиск числовых значений Х, Y ни к чему не приведет. Любой прямоугольник со сторонами t и 90/t (t>0) подходит к модели этой задачи.
Так в этой задаче и не нужно искать X и Y, так как вовсе не сможете. Как вы и сказали, они могут быть любыми. Достаточно найти их произведение и всё.
Для простоты в вашем решении надо с самого начала положить, что и длина, и высота прямоугольника одинаковы и равны x, и работать с одной переменной, а не двумя.
Пояснение. Обожаю в задачах с площадями конформные преобразования, которые площадь не меняют. При этом можно сделать удобный для себя чертëж. В данном случае без потери общности можно считать прямоугольник квадратом! И получить небольшое, но упрощение.
а как доказать что , мы можем рассматривать этот прямоугольник как квадрат
@@madiyardauletiyarov4559 а нам это никак не надо доказывать, на этот случай есть теоремы, доказывающие свойства конформных преобразований, в том числе сохранение пропорций площадей. не меняют отношения площадей.
@@НиколайЧуприк-ъ4с ты
Bello esercizio. Grazie prof.❤
Не каждые числа можно приписать к произвольной геометрической форме. Найти формы по числам или числа по формам. Еще математики знают что в функциях бывает несколько ответов. Интересно, как приводится несколько ответов к одному при изменении последовательностей начертания и операций над числами.
👋
Спасибо!
Думаю надо достроить все известные треугольники до прямоугольников с удвоением площади. Визуализировать сложно мне но я думаю ясно станет многое
Уже третий лайк хочу поставить 👍
Изи вообще. Я решил методом подгона случайных целых чисел (значений) длин катетов под S треугольников, затем их (катетов) сумм к сторонам данного прямоугольника (противоположные стороны равны); получив прямоугольник со сторонами 9×10. Из S прямоугольника (90) вычел площади данных треугольников и получил 36.
Так в уме можно решить эту задачу без записей.
Ну и перепроверить можно, дорисовав, например пунктирными линиями, прямоугольники S54, S24 и S30, тем самым разделив треугольник Sx на несколько треугольников, стороны которых легко находятся применяя метод вычисления сторон подобных треугольников. Сумма их площадей тоже будет равняться 36-ти.
Гениально!
Vrlo dobro za vježbanje mozga.
Lako je kad nam kaže i objasni postupak, no valjalo bi da se i sami sjetimo postupka za rešenje zadatka.
Svakako, zadovoljan sam
Хорошее, интересное решение. Но хотелось бы найти также стороны прямоугольника и стороны четырёх треугольников. Иначе непонятно, существуют ли эти фигуры.
Как повезло ученикам с учителем!
Bardzo sprytne i proste rozwiązanie zadania. Pozdrawiam.
Алгебраическое решение:
Обозначим известные площади:
S1 - верхнего треугольника
S2 - левого треугольника
S3 - правого треугольника,
тогда
Sx=✓((S1+S2+S3)^2-4*S1*S3)
/ Здорово !!!
Простейшая задача .Нет слов ,чтоб выразить свои эмоции .
а на практике можно ли нарисовать такой прямоугольник с такими вписанными в него треугольниками с соответствующими размерами???
Решил другим методом. Выразим стороны треугольников используя значения площадей. Учитывая, что площадь большего треугольника равна сумме площадей двух остальных известных и используя метод замены определяем значения длин катетов известных треугольников. Например стороны нижних катетов 2 и 1 (слева на право соответственно). Далее дело техники.
Недавно я был на уроке в 3м классе 3ей школы города Че:
27,15,12 заменим на 9,5,4. Так легче считать в 3м классе(потом умножим).
Пристально вглядываясь, заметим
9=5+4
Т.е. площадь под горизонтальной чертой равна х.
Тогда площадь справа внизу
(х-8),
справа вверху
10-(х-8)=(18-х),
слева вверху
18-(18-х)=х
В 3ей школе города Че знают, что
8*(18-х)=(х-8)*х
х²=8*18=2³*2*3²
х=2²*3=12
Ответ: Х=3*х=3*12=36
Это всё "вуме",
в городе Че.
Вы чо, с Урала, чомли?
Из предоставленных данных стороны могут быть любыми, главное площадь 90, лично я решил через квадрат, таких прямоугольников бесконечное множество.
Вот! Это самое главное. Но в целых числах однозначное решение S = 9*10 = 90.
@@АлександрЛюбовский-й8ъ 6*15=90,18*5=90.
Попробуем решить задачу века ::длина четырехугольника - а , ширина - в , верхняя часть ширины -Х , правая нижняя часть длины - У . Площадь верхнего прямоугольника - аХ/2=27 , Х=54/а , площадь нижнего правого - вУ/2=15 , У=30/в , площадь нижнего левого - ((а-У)(в-Х))/2=12 , подставляем полученные ранее результаты (а-30/в)(в-54/а)=24 , преобразовав , получаем уравнение : (ав)*2-108ав+1620=0 , ав=п , п*2-108п+1620=0 , п12=54+-\/54*2-1620=54+-\/1296=54+-36 , п1=ав=54+36=90 - вся площадь четырехугольника , п2=ав=54-36=18 - не может удовлетворять условиям задачи , так как площадь всего четырехугольника не может быть меньше всей суммы площадей имеющихся треугольников - п2 меньше 27+15+12 . Площадь искомого треугольника - S = 90-27-15-12=36 .
Пусть нижний катет треугольника 12 равен а, а треугольника 15 = b (длина прямоугольника a+b) . Второй катет треугольника 12 = d, а малый катет треугольника 27 = с (ширина d+c). Тогда можно составить соотношения: с(a+b) = 54, ac + bc = 54, c = 54\a+b, ad = 24, a = 24\d, b(c+d) = 30, bc + bd = 30. Теперь: d(a+b) = ad + bd = 24 +30 - bc = 54 - bc = 54 - 54 +ac. Т.е. d(a+b) = ac = (24\d) * (54\a+b) = 1296\d(a+b). Следовательно, d(a+b) = 36, значит, площадь прямоугольника = 54+36 = 90, а X = 90 - 54 = 36.
Это легкая задача - решил точно также.
Здесь нет построений - поэтому тут сплошная алгебра.
Математик супер!
Как выглядит фигура - S в квадрате(площадь в квадрате)?
Есть способ решить эту задачу в уме просто подобрав числа. Все делится на три:27:3=9, 15:3=5, 12:3=4. Далее подбираем простые множители чтобы получились стороны прямоугольника. 9=3x3, 5=5x1, 4=2x2. Ну так получилось, что с меньшими числами мозгу работать легче, а так только масштаб меняется. Итак, стороны должны быть 3+2=5, и просто 3=2+1. То есть прямоугольник 5Х3=15. Но мы же все поделили на 3, значит теперь каждую сторону надо умножить на корень из трех. Да тут еще кое-что, площадь прямоугольного треугольника это произведение катетов деленое пополам, а мы пополам не делили. Так что масштаб надо умножить не только на корень из трех, но еще и на корень из двух, то есть всего на корень из шести. Таким образом, стороны прямоугольника получаются 5 корней из шести и 3 корня из шести. А площадь всего прямоугольника 3Х5Х6=90. отнимаем 27, 12 и 15, и получаем долгожданные 36. Ну это было бы невозможно, если бы числа не были такие удобные.
//@smovdir
Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь.
А их мульён, правда, с одинаковым ответом.
Но ЭТО нужно доказать.
Посмотрите в коментах ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.//
27 на 28 замените и подбираете дальше. А можно взять внутренние треугольники равными корень из 2, корень из 4 и корень из 7, вот там вообще подбирать будет весело.
Да, решала аналогично. Думаю, эта задачка не столько на знание математики, сколько на наблюдательность к числам и смекалку.
@@Elena-Luzevich введение обозначений и дальнейшая работа в прочности чисто уравнений это и есть один из фундаментальных принципов математики, он прост и удобен одновременно.
@@canis_mjr Вы мыслите догмами и усложняете себе жизнь.
Если у вас зачесалось правое ухо, то вы почешете ухо правой рукой. Это можно сделать и левой ногой, приняв эффектную и сложную позу. Результат будет достигнут в обоих случаях, т.е. задача решена.
Не понимаю, почему изящное и простое решение вызывает столько отрицательных эмоций - вплоть до оскорблений.
Если вам не нравится простой способ, это не означает, что он неверный.
Точно также решила. Круто. Спасибо за интересные задачи.
Охренеть. Решил примерно за минуту. В общем достроил треугольники до прямоугольников и методом подбора выявил длину катетов треугольников. Варианта с целыми числами длины катетов было 2. По итогу у треугольника с площадью 27 катеты 6 и 9 (9 это х из видео), у треугольника с площадью 15 катеты 10 и 3 (10 это у из видео) и у треугольника с площадью 12 катеты 6 и 4. Далее по полученным и исходным данным перепроверяем подбор, вычисляем общую площадь и вычисляем площадь неизвестного треугольника.
На решение повлияло предположение, что длины катетов являются целыми числами. Причем я изучал в школе геометрию по учебнику Перельмана, где методы подбора не изучаются.
А если будет a,b,c вместо чисел заданных, то как подбирать будете?
@@canis_mjr Подбор с переменными не работает. С переменными только формулу составлять.
@@Elhazarinn да возьмите числа, Корень из трёх, 3sin1 и 1234.5678, подобрать тоже не получится.
Я всё это е тому, что подбор это не решение, а сублимация, математика это как раз про решение в общем виде, которое и предложено автором.
@@canis_mjr Решение задачи это поиск ответа. А как он был найден это уже не важно.
@@Elhazarinn решите задачу для случая корень из 3, 3sin1 и 1234.5678, а не 12 15 и 27, тогда можно будет что-то обсуждать.
Интересная задача
Господи! Спасибо родителям за рождение ТАКОГО ЧЕЛОВЕКА!!!!
Нам в помощь!❤❤❤
Спасибо, Интересное решение.
Смотрю на эту замечательную задачу и думаю... Сколько ж денег ушло, чтобы обычную доску с мелом заменить на электронную ( умную, по-любому) , а ЕГЭ всё равно не сдают.... Всем добра.
Круто!❤
увы,но без Вас я не решила!
Хочу предложить следующую задачу:можно ли считать признаком равенства треугольников следующий признак:у двух треугольников равны медианы,высоты и биссектрисы,исходящие из одной вершины треугольников,можно ли считать треугольники равными.Второй вопрос:можно ли достроить треугольник,если известны его медиана,высота и биссектриса,исходящие из одной вершины.
Нет, нельзя считать такие треугольники равными и достроить таким образом треугольник нельзя. Пример: любой равнобедренный треугольник: берём медиану, биссектрису и высоту, которые как известно, совпадают, и пририсовываем к ним основание любой длины, т.е. при одной и той же медиане, биссектрисе и высоте можно получить бесконечное множество различных треугольников
Классно!
Шайтан! Так это же просто!
Школу вспомнил. Один учитель понимает, что пишет..) Но принципиально вроде понятно, прямоугольный треугольник можно превратить в прямоугольник..
Раз решение с иинусом есть, значит такая фигура существует, интересно как решение может выглядеть в комплексном пространстве. Даже представить не могу эту кракозябру.
54 это ещё сумма площадей "маленьких" треугольников, так что на s-54=36 можно было остановиться)
@@РустемАкишев-л5о как же ты быстро нашел 36 ? Не зная S?
Красавчик
Чудесная решения
Я решил в уме, по пути как решают судоку: предположил что 54 это произведение 6 и 9,ведь задача целочисленна, а следовательно и катеты таковы же. Затем 24 как произведение 6 и 4 ну и 30 как 10 и 3, конечно, тут визуально корректны стороны и можно дагадаться. Понимаю, что решения таким путëм не масштабируются и для более крупных и сложных задач не подойдут))
А вот решите такую задачу. В элементарной геометрии много размерностно некорректных уравнений. Например, длина окружности (измеряемая в метрах) равна произведению 2 х пи х r, где 2 пи - это центральный угол окружности, измеряемый в радианах, а r, - это радиус окружности, измеряемый в метрах. Таким образом, единицей измерения, вытекающей из приведенного выше произведения 2пиэр, является метр-радиан. Это сигнал о размерностной некорректности общеизвестного, общепризнанного и освященного именем Архимеда соотношения. Поскольку суть этого явления до сегодня не раскрыта, то некоторыми псевдоучеными в ход была пущена научно несостоятельная "отмазка" о якобы безразмерности величины "угол" и её единицы радиан.
Дополнение к комментарию: эта задача решение имеет, в 2023 году оно уже опубликовано в одном из научно-технических журналов. Но оно настолько простое и общеизвестное, что не могло прийти в голову никому из математиков.
Пошёл в кабину самолёта пилот опустил штурвал И оказался в районе туалета
Интересно, это уже профессиональное выгорание, или психологический перекос?
Подскажите пожалуйста, как называется эта доска?
А почему при приведении к общему знаменателю, 54 и 30 остались без доп. Множителей?
2:03, вывод, надо больше находится в движение...
А если это не прямоугольник?
То чувство что ты учился в 11 классе и решил эту задачу приблизиться за 1 минут и более простым и быстрым способом, а тебе говорят что это "задача века" (типо сложная )